1. In una progressione aritmetica il prodotto del nono termine per il sesto è 2146 e la loro differenza è 21.Calcolare il primo termine e la ragione.

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1 1. In una progressione aritmetica il prodotto del nono termine per il sesto è 2146 e la loro differenza è 21.Calcolare il primo termine e la ragione. 2. Un quadrilatero ha tre angoli in progressione aritmetica e il quarto angolo di 165. Se il terzo angolo è quadruplo del primo, determinare gli angoli del quadrilatero. 3. La somma di 4 numeri in progressione aritmetica è 22 e la somma dei loro quadrati è 166. Calcolare i quattro numeri. 4. Trovare quattro numeri in progressione geometrica, tali che la somma dei medi sia 12 e quella degli estremi Calcolare quattro numeri in progressione geometrica sapendo che il secondo supera il primo di 16 e che il quarto supera il terzo di 144 ed infine che la loro somma è La somma del primo e terzo termine di una progressione geometrica è 50, mentre il loro prodotto è 400. Calcolare il primo termine e la ragione. 7. Scrivi i primi terminidelle seguenti successioni: a 3 a a a con n 1 2 con n 0 8. Individua la legge che genera ognuna delle seguenti successioni: 0,,,,

2 1 Calcolare il limite delle seguenti funzioni che presentano forme d indeterminazione. 1a 1 lim c lim 3 9 1d lim Siano date le funzioni calcolare i seguenti limiti: 2a lim 2 lim 2c lim 2 lim 3 Trovare i punti di discontinuità della seguente funzione: e calcolare i limiti agli estremi degli assi cartesiani.

3 1. Determinare l equazione della retta tangente alla curva nel punto di ascissa 2.Per il calcolo della derivata si applichi il metodo classico. 2. Calcolare il limite applicando le regole de l hopital dopo aver verificato che siano soddisfatte le ipotesi richieste. 2. lim ln 1 ln lim Verificare se il teorema di Rolle è applicabile alla funzione: 5 6 nell intervallo 1; Verificare se il teorema di Lagrange è applicabile alla funzione: nell intervallo 1; 1 5. Calcolare la derivate della seguente funzione:

4 1. Studiare la funzione:, trascrivere i risultati e fare la rappresentazione grafica: Dominio: (indicare l intervallo del campo di esistenza) Segno della funzione: (espresso come intervallo) Simmetria: no si (barrare la casella esatta) Funzione pari funzione dispari Intersezione con gli assi cartesiani: Asintoti verticali: Asintoti orizzontali: Asintoti obliqui: Punti di minimo e di massimo: Punti di flesso: 2. Studiare la funzione: 2 3, trascrivere i risultati e fare la rappresentazione grafica: Dominio: (indicare l intervallo del campo di esistenza) Segno della funzione: (espresso come intervallo) Simmetria: no si (barrare la casella esatta) Funzione pari funzione dispari Intersezione con gli assi cartesiani: Asintoti verticali: Asintoti orizzontali: Asintoti obliqui: Punti di minimo e di massimo: Punti di flesso:

5 1. Un'impresa sostiene per la produzione di un bene economico i seguenti costi: - un costo fisso mensile di ; - un costo di 60 per ogni unità prodotta; - un costo per la lavorazione pari al 20% del quadrato del numero delle unità prodotte. La domanda del bene è espressa dalla funzione: 720 2,5 Si chiede di determinare: a) le funzioni del costo marginale, il costo unitario e calcolare per quale quantità il costo unitario è minimo; b) la funzione del ricavo e calcolare per quale quantità il ricavo è massimo; c) la funzione dell'utile netto e calcolare per quale quantità l'utile è massimo e i limiti di produzione per non essere in perdita. 2. Per la produzione di un composto chimico un'impresa sostiene un costo fisso settimanale di 520 e un costo variabile di 10 per ogni chilogrammo prodotto. La capacità massima produttiva settimanale è di 150 kg. L'impresa vende il composto in un mercato di concorrenza perfetta al prezzo di 30 al chilogrammo. Determinare le funzioni del costo di produzione e del ricavo, calcolare per quale quantità i ricavi eguagliano i costi e per quale quantità si ha il massimo utile. 3. Studiare la funzione: 2 1

6 1. Si lanciano tre dadi. Calcolare la probabilità che si abbiano: 1. Tre facce uguali. 1. Tre numeri la cui soma è sei oppure Tre numeri pari o tre numeri divisibili per Almeno un sei. 1. Rappresentare la distribuzione della variabile casuale 2. Calcolare la probabilità che lanciando 13 volte un dado si presenti: 2. Tre volte il numero 4 2. Dodici volte il numero 5 2. Tredici volte il numero 6 2. la sequenza Risolvere le seguenti equazioni = x x x = 5x 6 4. In una fabbrica due macchine A e B confezionano un certo prodotto. La macchina A confeziona il 60% della produzione e la macchina B il rimanente. Le confezioni della macchina A sono per l 80% perfette, mentre quelle della macchina B lo sono per il 60%. Se si sceglie a caso una confezione e questa risulta perfetta, qual è la probabilità che provenga dalla macchina A? 5. In una scommessa un giocatore riscuote in caso di vincita, mentre paga in caso di perdita. Determinare la probabilità che bisogna attribuire all evento vincita e all evento perdita perché il gioco sia equo. 6. L alfabeto italiano è formato da 5 vocali e 16 consonanti. Quante parole di lunghezza 5 della lingua italiana contengono 3 vocali e 2 consonanti?