ESERCIZI DA SVOLGERE PER MAGGIO (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto).

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1 ESERCIZI DA SVOLGERE PER MAGGIO (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto). 1. Data la funzione : x 2 e x minimo e di massimo. Determinare inoltre gli eventuali flessi e gli intervalli di concavità e convessità. 2. Data la funzione : ln x2 4x 2x 1 determinare il dominio e scrivere l' equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x 0 = Calcolare il dominio e le derivate prime delle seguenti due funzioni: x ln 1 x g x = x2 2x 3 x Determinare il dominio e trovare gli intervalli di crescenza e decrescenza della funzione: 2x x Calcolare il dominio e le derivate prime delle seguenti due funzioni: x2 x 3 2x g x =e x x Calcolare il dominio e le derivate prime delle seguenti due funzioni: x 2 [ x 3 x 2 ] g x =ln x Determinare il dominio, trovare gli intervalli di crescenza e decrescenza, massimi e minimi, concavità, convessità e flessi della seguente funzione: e x x 2 2 Scrivere l' equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x 0 =1.

2 8. Calcolare il dominio e le derivate prime delle seguenti due funzioni: x2 x 1 ln x g x = x x Data la funzione : e x x 2 1 Scrivere l' equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x 0 = Data la funzione : ln x x 11. Data la funzione : e x x 2 3x ascissa x 0 =1. Determinare inoltre concavità, convessità ed eventuali punti di flesso. 12. Data la funzione : 1 x 1 x 2 minimo e di massimo. 13. Calcolare il dominio e la derivata prima della seguente funzione: f x = x ln x Data la funzione :

3 x2 1 x 2 ascissa x 0 = Data la funzione : ln x 2 2x 16. Data la funzione : 2 x x ascissa x 0 = Calcolare il dominio e la derivata prima della seguente funzione: ln x 1 x Studiare gli intervalli di concavità e convessità e i punti di flesso della seguente funzione: e x x 2 1 Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della curva in un suo punto di flesso. 19. Studiare gli intervalli di concavità e convessità e i punti di flesso della seguente funzione: e 2x 2x 1 Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della curva in un suo punto di flesso. 20. Studiare gli intervalli di concavità e convessità e i punti di flesso della seguente funzione: e 3x x Data la funzione: f x, y =xy 2x 2 y 2 2x

4 inoltre massimi e minimi di f(x,y) vincolati a x+y = Calcolare massimi minimi e selle per la funzione: f x, y =x 3 3xy 2 12y 23. Calcolare massimi minimi e selle per la funzione: f x, y =x 2 y xy 2 x y 24. Calcolare massimi minimi e selle per la funzione: f x, y =x x 2 y 2xy Data la funzione: f x, y =2xy 2x 2 y y 2 inoltre massimi e minimi di f(x,y) vincolati a x+y = Data la funzione: f x, y =x 2 y 3 2ln x 3y determinare il suo dominio e gli eventuali punti di massimo minimo e sella. 27. Data la funzione: f x, y =xy x 2 ln y inoltre massimi e minimi di f(x,y) vincolati a y=e Data la funzione: f x, y =ln xy y x 2 inoltre massimi e minimi di f(x,y) vincolati a y = Data la funzione: f x, y =x 2 y 2 3x

5 inoltre massimi e minimi di f(x,y) vincolati a x+y = Data la funzione: f x, y =x 2 2xy 3y inoltre massimi e minimi di f(x,y) vincolati a x+y = Data la funzione: f x, y =2x y ln 2xy determinare il suo dominio e gli eventuali punti di massimo minimo e sella.

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