Il sorprendente mondo dei colori nei minerali

Transcript

1 Il sorprendente mondo dei colori nei minerali (a cura di Michele Lustrino) Dal punto di vista delle proprietà ottiche i minerali possono essere distinti in minerali opachi e trasparenti. I minerali opachi, anche se ridotti a uno spessore molto sottile (pochi millesimi di millimetro) non permettono il passaggio della luce. Gli altri minerali, invece, ridotti a un sottilissimo spessore di poche decine di micron, si lasciano attraversare dalla luce e sono quindi definiti minerali trasparenti. Ogni volta che un raggio di luce attraversa una sostanza viene rallentato. Ovviamente non è possibile misurare con un cronometro la velocità con cui viaggiano le onde luminose nelle sostanze e men che mai nei sottilissimi strati di minerali (dello spessore medio di 0,03 mm) che costituiscono le sezioni sottili di rocia. Per questo motivo viene utilizzano un parametro conosciuto come indice di rifrazione (n). Esso è equivalente al rapporto tra la velocità della luce nel vuoto (o nell aria) e la velocità della luce nella sostanza di riferimento (es. minerale). n = velocità della luce nell aria velocità della luce nella sostanza I valori degli indici di rifrazione in qualsiasi tipo di sostanza, siano esse naturali o artificiali, sono tutti maggiori di 1, dal momento che la luce viene sempre rallentata quando incontra una sostanza. In generale, da un punto di vista ottico le sostanze trasparenti possono essere divise come isotrope e anisotrope. Nel primo caso la luce viaggia con la stessa velocità in tutte le direzioni (monorifrangenza); nel secondo caso la luce viaggia con diversa velocità nelle varie direzioni (birifrangenza). Le sostanze otticamente isotrope sono le tutte sostanze amorfe (es. vetro) e i minerali appartenenti al gruppo cristallino monometrico (cioè minerali il cui reticolo cristallino può essere descritto da un parallelepipedo con spigoli uguali e perpendicolari tra di loro, es. un cubo). Queste sostanze isotrope sono caratterizzate dal fenomeno della rifrazione che segue la Legge di Snell (conosciuta anche come terza legge di Cartesio ), che mette in relazione gli indici di rifrazione delle sostanze con l angolo di deviazione del raggio di luce. La legge di Snell recita: il rapporto tra il seno dell angolo di incidenza e quello di rifrazione è costante ed è uguale al rapporto tra le velocità delle onde nei due mezzi di propagazione (Fig. 1).

2 Fig. 1. Un raggio di luce che forma un angolo i con la verticale di separazione tra due mezzi (1 e 2) viene in parte riflesso (con lo stesso angolo di incidenza) ed in parte rifratto. L angolo r è sempre diverso dall angolo i se gli indici di rifrazione delle due sostanze sono diversi. Nel caso in cui l indice di rifrazione del mezzo 2 è più alto di quello del mezzo 1 (ossia se la velocità della luce nel mezzo 2 è più bassa rispetto a quella del mezzo 1) il vettore del raggio rifratto si sposta verso la verticale normale alla superficie di separazione dei due mezzi (ossia l angolo r è più piccolo dell angolo i, come nel caso illustrato). Nel caso opposto (ossia se n 2 <n 1 ) il vettore si sposterà allontanandosi dalla verticale (r sarà più grande di i). Le sostanze otticamente anisotrope possono essere i minerali appartenenti al gruppo cristallino dimetrico o trimetrico (cioè minerali il cui reticolo cristallino può essere descritto da un parallelepipedo con spigoli di lunghezza diversa, es. prisma, e angoli non necessariamente perpendicolari tra di loro, es. prisma obliquo). Oltre il 99% dei minerali appartiene a questi due gruppi, mentre i minerali monometrici (es. granati, spinelli, halite) rappresentano una parte assolutamente minoritaria. Quando entra nei minerali dimetrici e trimetrici, il raggio di luce è scomposto in due raggi (Fig. 2), generando il fenomeno della doppia rifrazione o birifrangenza. Raggio di luce in entrata R. Straord. Scomposizione del raggio in due raggi (doppia rifrazione o Birifrangenza) R. Ord. I due raggi sono chiamati Raggio Ordinario e Raggio Straordinario Fig. 2. Fenomeno della birifrangenza, ossia della scomposizione di un singolo raggio di luce in due raggi. Uno (detto Raggio Ordinario) segue la Legge di Snell, l altro (Raggio Straordinario) non segue la Legge di Snell.

3 Immaginiamo un raggio di luce che attraversa un minerale anisotropo, e quindi birifrangente, formando un angolo di 90 con la superficie di separazione tra i due mezzi (es. aria-minerale; Fig. 3). Come abbiamo visto in precedenza, il raggio (es. la luce di un puntatore laser) si divide in due raggi. Uno continua la sua direzione retta (senza deviazioni, solo rallentando la velocità rispetto alla velocità della luce nell aria), l altro segue un percorso diverso e fuoriesce in un punto diverso. Il primo è detto Raggio Ordinario (perché segue la Legge di Snell), il secondo è detto Raggio Straordinario (perché si comporta in modo diverso rispetto alla Legge di Snell). Il raggio straordinario può avere una velocità superiore o inferiore rispetto a quello ordinario. Fig. 3. I due raggi (ordinario e straordinario) sono anche caratterizzati da una differente direzione di vibrazione, che si incrocia a 90. Un altra caratteristica fondamentale di questo processo è il fatto che i due raggi ordinario e straordinario vibrano su piani ortogonali. I minerali dimetrici e trimetrici (anisotropi per definizione) possono essere anche chiamati, rispettivamente minerali monoassici (o uniassici) e minerali biassici. I primi sono caratterizzati da due indici di rifrazione, mentre i secondi sono caratterizzati da tre indici di rifrazione. I minerali dimetrici (monoassici) cristallizzano nei sistemi cristallini esagonale, tetragonale e trigonale. Essi sono caratterizzati da un grado di simmetria più basso rispetto ai minerali del sistema cubico. I minerali trimetrici (biassici) cristallizzano nei sistemi cristallini ortorombico, monoclino e triclino. Essi sono caratterizzati dai più bassi gradi di simmetria cristallografica, che diminuisce da ortorombico a triclino. Per semplicità, immaginiamo di avere un fascio di luce monocromatico che attraversa un filtro polarizzatore con direzioni di vibrazione Est-Ovest (Fig. 4). Superato il filtro, la lunghezza d onda (= colore) non varia. Quello che cambia alla luce dopo avere superato il filtro polarizzatore sta nel fatto che essa ora vibra solo in un piano (Est-Ovest). Vediamo ora cosa succede se il fascio di luce polarizzata attraversa un minerale in una sezione sottile di roccia. Come si vede dalla Fig. 4, il fascio viene scomposto in due onde con direzione di vibrazione ortogonali tra di loro. Questo avviene in tutti i minerali dei gruppi dimetrico e trimetrico. Come abbiamo visto in precedenza, le due onde in cui è scomposto un fascio di luce polarizzata viaggiano con velocità diverse, a causa dell anisotropia strutturale del minerale.

4 Fig. 4. Rappresentazione schematica del comportamento di un raggio di luce che attraversa un minerale birifrangente con direzioni di vibrazioni a 45 rispetto alle direzioni di vibrazione dei filtri. Per semplicità viene riportata solo un fascio di luce monocromatica. In questo caso il ritardo tra il raggio ordinario e quello straordinario è assunto uguale ad 1λ. Questo rappresenta un esempio di massima interferenza distruttiva. In questo caso l intera lunghezza d onda (colore) viene annullata. Il colore di interferenza risultante, quindi non avrà questa specifica lunghezza d'onda. Il risultato non varia se il ritardo tra i due raggi è zero (minerali isotropi che cristallizzano nel sistema cubito) o in caso di multipli interi di λ (Γ = n*λ; n = 0, 1, 2, ). Da Raith et al., 2012 Fig. 4-25A. Siccome le due onde si propagano nel cristallo con velocità diverse (e quindi con diversi indici di rifrazione, es. n z e n x ), viene a formarsi un ritardo tra le due onde che attraversano il cristallo, caratterizzato da una differenza di fase. Nella Fig. 4 si vede un cristallo con le direzioni di vibrazioni poste a 45 rispetto alla direzione di vibrazione del polarizzatore. Nel caso illustrato in Fig. 4 il ritardo, comunemente indicato con la lettera greca Γ (gamma in maiuscolo) è uguale ad un multiplo di λ. Il ritardo fa riferimento alla distanza accumulata tra il fronte d onda del raggio veloce (es. n z ) e l onda lenta (es. n x ) nel momento in cui l onda lenta raggiunge la superficie di uscita del cristallo. Poiché, dopo aver lasciato il cristallo, le onde dei due raggi si ricompongono in un unica onda avente una sola velocità di onda, il ritardo resta costante da quel punto in poi. Nella mineralogia ottica (con minerali spessi al massimo 0,03 mm), il ritardo è espresso in nanometri (milionesimi di millimetro o miliardesimi di metro). Nei cristalli macroscopici il ritardo può essere nell ordine dei millimetri. Ad esempio, in un cristallo di calcite spesso 2 cm il ritardo tra il raggio ordinario e straordinario è di circa 1,84 mm. Il valore del ritardo è determinato principalmente da due fattori: 1) la differenza di velocità dei due raggi (espressa come differenza tra indici di rifrazione e nota come birifrangenza n = n z -n x ), caratteristica di ogni cristallo, e 2) lo spessore d del cristallo in sezione sottile. Quindi: Γ= d * (n z -n x ). In realtà esiste un altro fattore di estrema importanza che consiste nell orientazione con la quale è tagliato il minerale nella sezione sottile. Di questo terzo parametro però non si parlerà in questa breve guida. Basta solo sapere che questo è probabilmente il fattore più importante e di più difficile determinazione quando si studiano le sezioni sottili di roccia.

5 La distanza tra la base e il tetto del minerale (ossia lo spessore d) può essere espresso anche come multipli della lunghezza d onda (d = m*λ). Nel momento in cui un fascio di luce monocromatico λ i entra in un cristallo, vengono generate, attraverso il fenomeno della birifrangenza, due onde, con diverse lunghezze d onda (onda lenta λ z = λ i /n z ; onda veloce: λ x = λ i /n x ). Se esprimiamo lo spessore d in termini di multipli di λ z o λ x abbiamo: che può anche essere scritto come d = m 1 *λ z = m 2 *λ x m 1 = d/λ z e m 2 = d/λ x Il ritardo consiste nella differenza tra i moltiplicatori m1 e m2, moltiplicati per la lunghezza d onda λ i. Γ = (m 1 -m 2 )* λ i Si noti che nel tempo in cui l onda lenta raggiunge la faccia superiore del minerale, l onda veloce si è stata ritrasformata in λ i e ha percorso una distanza Γ al di fuori del minerale. Quindi: Siccome λ z = λ i /nz e λ x = λ i /n x avremo che: Γ = (d/λ z -d/λ x )*λ i. Γ = (d*n z /λ i -d*n x /λ i )*λ i = d*(n z -n x ) Dopo aver lasciato il cristallo, le due onde, con ampiezze a 1 e a 2 (Fig. 4) entrano nel secondo filtro polarizzatore (chiamato in mineralogia ottica analizzatore) con un ritardo accumulato nell attraversamento della lamina di minerale. L analizzatore ha una direzione di vibrazione a 90 (Nord-Sud) rispetto a quella del polarizzatore (Est-Ovest). Come illustrato dal vettore di scomposizione in Fig. 4, le due onde restano della stessa lunghezza d onda (non cambia il colore) ma risultano di ampiezze ridotte (ossia di intensità più bassa) per entrare nel piano di vibrazione dell analizzatore (a 1 e a 2 in Fig. 4). Le ampiezze relative delle onde trasmesse dipendono interamente dall orientazione delle direzioni di vibrazione del minerale rispetto alle direzioni di vibrazione del polarizzatore e dell analizzatore. Nel caso in cui le direzioni di vibrazione del minerale siano coincidenti con le direzioni dei filtri (E-O e N-S) il risultato sarebbe un campo nero (posizione di estinzione), perché uno dei due componenti (a direzione di vibrazione N-S) viene bloccato dal polarizzatore, e l altro componente (a direzione di vibrazione E-O) viene bloccato dall analizzatore. Ruotando il minerale di 360 si osservano 4 posizioni di estinzione, ogni 90 (Fig. 5). Posizione di Estinzione Posizione a 45 Cristallo di forsterite Fig. 5. Colori di interferenza di un cristallo di forsterite (Mg 2 SiO 4 ) al ruotare del tavolino portaoggetti. Essi variano da una posizione di estinzione (nel caso in cui le direzioni di vibrazione all interno del minerale coincidono con le direzioni di vibrazione dei filtri polarizzatori) ad un colore massimo osservabile quando le direzioni di vibrazione del minerale formano un angolo di 45 rispetto alle direzioni dei filtri. La birifrangenza del cristallo di forsterite (ny-nx) = 0,015 nm. Da qui è possibile calcolare il ritardo come: nm (spessore del cristallo 30 µm espresso in nanometri) * 0,015 nm = 450 nm. Da Raith et al., 2012 Fig

6 Nella Fig. 6 è illustrato un caso diverso di interazione tra raggio di luce e reticolo cristallino. In questo caso il minerale è lo stesso, quello che varia è la lunghezza d onda del raggio di luce. In altri termini, potremmo considerare questo secondo raggio di luce come un altra componente di un raggio di luce policromatico. In questa situazione il ritardo tra i due indici è uguale a λ/2. Il risultato sarà massima interferenza costruttiva tra i due raggi. In altri termini, ogni singolo minerale tenderà a neutralizzare completamente una certa lunghezza d onda (massima interferenza distruttiva) o lascerà passare un altra particolare lunghezza d onda (massima interferenza costruttiva) oppure neutralizzerà in parte una data lunghezza d onda. Il risultato finale sarà che, per una certa orientazione del minerale, la luce che supererà l analizzatore avrà perso specifiche lunghezze d onda e, quindi, da luce bianca risulterà colorata in vario modo. Ovviamente lo stesso minerale avrà interazioni diverse con i filtri se viene ruotato di un certo angolo rispetto alla direzione di vibrazione dei polarizzatori. Questo vuol dire che lo stesso minerale acquisirà colori diversi al ruotare del tavolino portaogetto. Fig. 6. Rappresentazione schematica del comportamento di un raggio di luce che attraversa un minerale birifrangente con direzioni di vibrazioni a 45 rispetto alle direzioni di vibrazione dei filtri. Per semplicità viene riportata solo un fascio di luce monocromatica. In questo caso il ritardo tra il raggio ordinario e quello straordinario è assunto uguale a λ/2. Questo rappresenta un esempio di massima interferenza costruttiva. In questo caso, la lunghezza d onda non cambia (quindi non varia il colore) e l intensità del colore resiste (anche se indebolito, dal momento che solo la proiezione a 1 e a 2 riesce ad attraversare l analizzatore). Da Raith et al., 2012 Fig. 4-25B. Testo liberamente adattato da: Guide to thin section microscopy di Michael M. Raith, Peter Raase, Jürgen Reinhardt (2012) Grazie ai colleghi Paolo Ballirano, Ferdinando Bosi e Adriana Maras per i preziosi suggerimenti.