Polarimetria - Potere Rotatorio Naturale

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1 Polarimetria - Potere Rotatorio Naturale La polarimetria è la metodica di laboratorio che permette la determinazione del potere rotatorio di sostanze otticamente attive J.F.D.Arago scoprì il potere rotatorio naturale di un quarzo cristallino. Quando un fascio di luce polarizzata linearmente attraversa un cristallo di quarzo, posto tra due polarizzatori incrociati ( condizione di buio), si osserva il passaggio di luce in conseguenza della rotazione del piano di vibrazione della luce polarizzata. Tale proprietà, detta attività ottica, derivante dalla struttura cristallina, è posseduta anche da soluzioni di diverse sostanze come il clorato di sodio, la canfora,la trementina, i cristalli di zucchero,gli amminoacidi etc. Tali sostanze si classificano in otticamente attive (O.A.) destrogire o levogire, se il piano di polarizzazione ruota in senso orario o antiorario rispettivamente. Dal punto di vista ottico rappresenta un caso particolare di birifrangenza dovuta al diverso indice di rifrazione delle componenti destrogira e levogira della luce linearmente polarizzata. La fig. mostra il comportamento di una sostanza O.A. destrogira. a) con polaroid incrociati non passa luce linearmente polarizzata. b) interponendo una soluzione O.A.si osserva un parziale passaggio di luce. c) ruotando l analizzatore verso destra di si riottene il buio. 1

2 Il potere rotatorio di una sostanza otticamente attiva è influenzato dai seguenti fattori: natura della sostanza; natura del solvente; spessore della sostanza (in fase liquida o allo stato solido); concentrazione (per soluzioni); lunghezza d'onda della luce (dispersione rotatoria); temperatura; tempo trascorso dalla preparazione della soluzione; ph della soluzione. Legge di Biot : = lc = Kl K= c: potere rotatorio espresso in gradi/cm potere rotatorio specifico riferito ad una lunghezza d onda del fascio di luce della sorgente : angolo di rotazione della luce nel passaggio attraverso la sostanza interposta tra due polaroid allineati. l: lunghezza del tratto attraversato dalla luce. c: concentrazione del soluto nel solvente. Il potere rotatorio specifico (PRS) rappresenta la rotazione del piano della luce polarizzata relativa ad una soluzione che contiene 1 g/ml di sostanza otticamente attiva, posta in un tubo polarimetrico dello spessore di 1 dm, alla temperatura di 20 C e utilizzando luce con lunghezza d'onda 589 nm (linea D di emissione del sodio). La relazione che lega il potere rotatorio alla temperatura è: 2

3 K t = k 20 + (t-20) dove t è la temperatura in C e una costante di temperatura caratteristica per ciascuna sostanza. Luce polarizzata linearmente L onda rappresentata in figura è polarizzata nella direzione y perché il campo elettrico E oscilla in tale direzione,il piano di polarizzazione è +xy e la direzione di propagazione è +x. Un raggio non polarizzato può essere sempre considerato come risultante di due raggi incoerenti polarizzati linearmente con i piani di polarizzazione perpendicolari tra loro. 3

4 Le onde possono essere polarizzate anche circolarmente o ellitticamente, nel primo caso il campo E ha modulo costante,mentre nel secondo caso le componenti Ey ed Ez hanno ampiezze differenti. La luce polarizzata circolarmente è quindi caratterizzata solo dal verso destrogiro o levogiro, mentre la luce polarizzata ellitticamente è caratterizzata non solo dal verso ma anche dalla direzione degli assi e dall ellitticità dell ellisse. La luce emessa da una lampada a filamento non è polarizzata. Atomi e molecole emettono onde con polarizzazioni prive di correlazione e quindi la luce risulta una miscela casuale di polarizzazioni, cioè non è polarizzata. Un fascio di luce polarizzata linearmente può essere visto come risultante di due onde polarizzate circolarmente i cui vettori elettrici E hanno stessa ampiezza e ruotano con stessa velocità ma in verso opposto, nel caso a) la luce ha percorso un tratto generico x della sostanza non O. A., gli angoli sono ψ D = -ψ s e la risultante è fissa in direzione OC ( vedi figura). 4

5 a) b) Nel caso b) la sostanza è O.A. e destrogira, per cui D> s e Ψ D > ψ s ; il vettore E è ruotato verso destra di un angolo. Si può dimostrare con ragionamenti geometrici e ricordando le equazioni orarie che: se 2 = ψ D +ψ s e x= v D t = ct/n D -> t= n D x/c ; D=2 2 sostituendo nell espressione: ψ D= ψ D = D (n D x/c)=2 n D x/ analogamente per la componente di sinistra ψ s = -2 n s x/ D t Si avrà così la dipendenza dell angolo di rotazione indici di rifrazione: dagli 2 = ψ D +ψ s = n D -n s x/ 5

6 Misura della Polarizzazione e Legge di Malus E possibile polarizzare la luce facendola passare attraverso un un polarizzatore (una comune pellicola polaroid), cioè un dispositivo ottico che trasmette selettivamente la luce avente piano di polarizzazione( vibrazione del campo E )parallelo all asse di trasmissione del polarizzatore. Nel caso la luce abbia invece il piano di polarizzazione ortogonale all asse di trasmissione viene bloccata per assorbimento o per riflessione. 6

7 Legge di Malus Se la luce polarizzata uscente da un primo polarizzatore P 1 attraversa un secondo polarizzatore P 2, detto analizzatore, quale intensità I misurerà il rivelatore? Sia Io l intensità trasmessa dal polarizzatore ed incidente sull analizzatore, e θ l angolo azimutale che misura l orientazione dell asse di trasmissione di P 1 rispetto all asse di trasmissione di P 2. L analizzatore trasmette solo la componente dell onda che è parallela al proprio asse di trasmissione e poiché Io (Eo) 2 ed I (Eo cos θ) 2 si ha,essendo la cost. di proporzionalità la stessa: I=Iocos 2 θ Se gli assi di trasmissione sono tra loro paralleli, cioè θ =0 si ha I=Io, se θ =90 si ha I=0.Poichè ad un asse di trasmissione non si assegna verso di rotazione I assumerà tutti i valori compresi nell intervallo 0<I<Io in corrispondenza di 90 θ 0. 7

8 Grado di Polarizzazione della luce Nell enunciato della legge di Malus (I=I 0 cos 2 si ammette che sia il polarizzatore che l analizzatore siano ideali, cioè che tutta la luce, polarizzata parallelamente all asse di trasmissione,venga trasmessa e che tutta quella polarizzata perpendicolarmente venga bloccata. Nella costruzione dei polarizzatori purtroppo non si riesce ad ottenere una luce completamente polarizzata, quindi dobbiamo parlare di grado di polarizzazione. Supponendo l analizzatore ideale ed il polarizzatore non ideale, indicando con I 0 l intensità di trasmissione massima (con e con quando l intensità è minima (con = 90 ), si definisce grado di polarizzazione : P = I 0 - I 0 + P =(0 1) Es: nel caso di luce non Polarizzata sull analizzatore: I 0 = P=0; nel caso di luce Polarizzata sull analizzatore: P=1 Es: Se I m è l intensità misurata dal rivelatore ad assi paralleli e 0.127I m ad assi perpendicolari, ammettendo ideale l analizzatore, si avrà una luce polarizzata al 77.5%. 8

9 Polarizzazione in trasmissione Rotazione del piano di Polarizzazione Se la luce incidente I 0 sul polarizzatore non è polarizzata, esso trasmette soltanto la componente del campo elettrico E, parallela al proprio asse di trasmissione, di ognuno dei treni d onde, incoerenti e con polarizzazione casuale, che costituiscono il fascio di luce. L intensità risultante trasmessa I sarà una media su tutte le intensità ( e non sulle ampiezze) delle varie polarizzazioni casuali, pertanto usando la legge di Malus dove è l angolo tra il piano di polarizzazione di ogni treno d onde e l asse di trasmissione del polarizzatore, e considerando che il valor medio di cos 2 nell intervallo =( 0 /2) rad è 1/2, si ha che: I= Io/2 Avendo a disposizione 3 polarizzatori ideali, è possibile far rotare il piano di polarizzazione di un raggio di luce fino a /2 rad operando come segue: Il polarizzatore 1 polarizza il raggio incidente e trasmette I 1 = ½ I 0. Appicando la legge di Malus ai polarizzatori 2 e 3 le intensità trasmesse rispettivamente saranno I 2 = I 1 cos 2 e I 3 = I 2 cos 2, 9

10 con angolo azimutale formato dalla coppia di polarizzatori 1 e 2 ed angolo formato dalla coppia 2 e 3. L intensità trasmessa al rivelatore sarà quindi : I= I 3 cos 2 cos 2 e se = = /4 cioè + = /2 L intensità trasmessa dopo una rotazione di /2 sarà ridotta a: I=1/8I 0. Si potrebbe pensare che con i polaroid 1 e 3 sempre rimasti incrociati la luce non possa essere trasmessa, ma non è così. Infatti la luce che attraversa il P1 attraversa anche il P2 poiché l angolo tra i loro assi di trasmissione è < 90 ; di nuovo luce attraversando P2 è polarizzata a 45 rispetto alla verticale e potrà così attraversare anche P3 perché l angolo tra i loro assi di trasmissione è ancora < 90. La luce non si annulla ma si riduce al primo passaggio di un fattore 2( Io/2) poi ancora di un fattore 2 ad ogni passaggio per gli altri due P2 ep3 perché il cos2= 1/2 e quindi in totale I=Io/8 10

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12 Birifrangenza 12

13 Esistono materiali come la calcite o prisma di Nicol (CaCO3) ed il quarzo cristallino (SiO2) che presentano una doppia rifrazione o birifrangenza. Quando un raggio di luce non polarizzata incide sul materiale si formano due raggi rifratti, il raggio ordinario o ed il raggio straordinario s che percorrono traiettorie diverse nel materiale e risultano polarizzati con piani di polarizzazione perpendicolari tra loro ed il vettore E dell onda ordinaria è normale all asse ottico. In generale la legge di Snell vale solo per i raggi rifratti ordinari indipendentemente dai raggi incidenti. Solo nel caso in cui il piano di incidenza è perpendicolare all asse privilegiato, detto asse ottico, la legge di Snell vale anche per il raggio straordinario. Separando i due fasci di luce il cristallo funge da polarizzatore. Per ottenere il prisma di Nicol le faccie del cristallo sono tagliate ad angolo ottuso ed il cristallo, tagliato in due lungo la diagonale più corta, viene riattaccato con il balsamo del Canada che permette la riflessione completa del raggio ordinario e la trasmissione del raggio straordinario. Materiale dicroico Il polaroid è un materiale dicroico: trasmette la luce che ha il proprio piano di polarizzazione parallelo ad un dato allineamento delle sue molecole costituienti. Questi allineamenti corrispondono a specifiche orientazioni di catene 13

14 molecolari o cristalline dovute ai legami chimici della sostanza costituente il materiale. Il polaroid si ottiene dalla stiratura di fogli di plastica, colorate con iodio, le cui molecole sono legate in lunghe catene; la luce trasmessa risulta polarizzata e colorata perché dipende dalla lunghezza d onda. Nel cristallo dicroico ( es: tormalina) la componente orizzontale è completamente assorbita,mentre quella polarizzata verticalmente viene trasmessa leggermente attenuata. Interessanti materiali capaci di agire sulla polarizzazione della luce sono i Cristalli Liquidi. Essi sono costituiti da molecole fortemente asimmetriche( es: bastoncini o dischi) con un ordine orientazionale parziale. Questa loro anisotropia li rende facilmente orientabili sotto azione di campi elettrici ( es: usati per display). 14

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17 Occhiali polaroid: la luce proveniente dal sole viene riflessa da superfici orizzontali e quindi polarizzata secondo un piano che dipende dall orientamento della superficie riflettente. L asse di trasmissione della lente polaroid è allineato in modo che la luce polarizzata nella riflessione su superficie orizzontale sia assorbita; si riduce così il riverbero abbagliante delle superfici orizzontali.

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20 Luce diffusa

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23 Legge di Brewster B B In figura è rappresentato un raggio di luce non polarizzata che, incidendo con angolo su di una superficie piana di vetro

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25 ( n 2 = 1,5), dà luogo ad un raggio riflesso ed uno rifratto, entrambi parzialmente polarizzati. Solo nei casi = 0 e = /2 il raggio riflesso non è polarizzato, mentre il raggio rifratto r è parzialmente polarizzato. Dalla legge di Snell, applicata ai raggi della figura, si ricava per incidente : n 2 /n 1 = n 21 = tang B Ma per un solo valore di = B( quando l angolo d incidenza è uguale all angolo di polarizzazione) il raggio riflesso è totalmente polarizzato, con piano di polarizzazione ortogonale al piano di incidenza individuato dalle direzioni del raggio incidente,del raggio riflesso e della normale. Brewster scoprì che quando si verifica questa condizione = B, il raggio riflesso risulta ortogonale a quello rifratto. Ne deriva che, essendo = riflesso e = B --> r= /2- B, e la legge di Snell n 1 sen 1 =n 2 sen 2 L angolo d incidenza B che produce un raggio riflesso completamente polarizzato prende anche il nome di angolo di Brewster B: tang B = n 21 Nel caso aria-vetro l incidenza deve avvenire con B 1 rad. 25