Corso di Mineralogia

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1 Corso di Mineralogia Scienze Geologiche A.A / 2018 Elementi di cristallografia strutturale (pdf # 06)

2 (2) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia CRISTALLOGRAFIA STRUTTURALE Cristallografia morfologica = descrive la forma dei cristalli Cristallografia strutturale = descrive il reticolo cristallino Reticolo = disposizione regolare periodica ordinata di punti in uno spazio tridimensionale ogni punto del reticolo è equivalente ad ogni altro punto scelto in qualsiasi altra posizione del reticolo stesso; la posizione dei punti in un reticolo è regolata da operazioni di simmetria Cristallografia a RX: determinazione delle strutture dei cristalli (Verrà trattata in lezioni dedicate)

3 (3) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Disposizioni ordinate e non-ordinate di oggetti (mattoni); in basso il centro dell oggetto viene indicato con un motivo (virgola) volutamente asimmetrico.

4 (4) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Ripetizione ordinata uni-dimensionale di un motivo; si ottiene un filare. Si tratta della prima e più elementare operazione di simmetria cioè la traslazione

5 (5) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Ripetizione per traslazione secondo due direzioni non parallele. La ripetizione di un motivo secondo le direzioni di traslazione indicate dai vettori genera un reticolo piano (maglia, net)

6 (6) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Gli elementi di simmetria in un reticolo piano In un reticolo piano (maglia, net) gli elementi di simmetria possibili sono: Asse (rotazione; normale al piano) (1), 2, 3, 4, 6 In un ordinamento periodico le rotazioni possibili sono solo queste (vedi la dimostrazione) e si estendono ai solidi tridimensionali (cristalli reali) Piano (riflessione; nel piano una linea) Combinando la riflessione con la traslazione si ottiene uno Slittopiano (glide plane, piano di scivolamento)

7 (7) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Slittopiano (glide plane) combina la riflessione con la traslazione traslazione + riflessione slittopiano

8 Nei cristalli i soli assi possibili sono (1) SI NO

9 Dimostrazione delle rotazioni possibili in un reticolo piano

10 (10) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Possono esistere assi di ordine diverso? I quasicristalli, composti artificiali (e rarissimi naturali) sono un esempio di ordinamento non periodico in cui compaiono assi di rotazione di ordine 5. Le regole classiche della cristallografia non li prevedono ma sono conosciuti da almeno una ventina di anni. Nel 2011 il premio Nobel per la chimica è stato assegnato a Daniel Shechtman dell'israel Institute di Haifa per la scoperta dei quasicristalli (in realtà non è stato l unico ma il premio lo ha vinto lui). Modello atomico di un quasicristallo di Ag-Al. Si ha una disposizione ordinata ma non periodica (Immagine dalla pagina web di wikipedia.it)

11 (11) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia

12 (12) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia

13 (13) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia I 5 reticoli piani

14 (14) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia

15 (15) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia piastrelle e reticoli piani

16 (12) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia

17 (17) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia RETICOLI DI BRAVAIS A partire dai reticoli piani si possono derivare i 14 reticoli di Bravais. Possiamo immaginare i reticoli di Bravais come una successione di reticoli piani impilati. Per rispettare le regole della simmetria, sono possibili solamente un numero limitato di combinazioni. I reticoli di Bravais sono suddivisi in: primitivi P centrati (su una coppia di facce) C centrati (su tutte le facce) F centrati I romboedrico R I reticoli di Bravais rappresentano i soli modi possibili di disporre in maniera ordinata e periodica punti nello spazio e sono alla base del concetto di cella elementare

18 (18) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Possiamo notare come una cella di tipo primitivo (P) contenga 1 punto (nodo; atomo, ione, gruppo di atomi/ioni) I reticoli non primitivi contengono due o più punti (nodi). I reticoli possibili nei vari sistemi sono: triclino: P monoclino: P, C ortorombico: P, C, I, F tetragonale: P, I esagonale P, R cubico: P, I, F

19 (19) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia I 14 reticoli di Bravais

20 (20) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Assi cristallografici. Dalla definizione dei possibili assi discendono i 7 (6) sistemi cristallini: Triclino Monoclino Ortorombico Tetragonale Esagonale* Trigonale* Cubico

21 (21) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia i 6 reticoli primitivi P

22 (22) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia i 2 reticoli con tutte le facce centrate F

23 (23) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia reticoli C I R

24 (24) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia E importante mettere in evidenza come i nodi (punti) in un reticolo non rappresentino in generale posizioni occupate da atomi ma piuttosto centri o nodi attorno ai quali si ripetono gruppi di atomi, ad es. (CO 3 ) 2-, (SiO 4 ) 4- o unità strutturali complesse. In strutture tipo NaCl i nodi del reticolo coincidono con le posizioni degli ioni

25 (25) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Nei reticoli è possibile un ulteriore operatore di simmetria: l elicogira (asse a vite, screw axis) che combina la rotazione con la traslazione. Le elicogire possibili sono molte (vedi Klein fig. 5.67). Esempio classico di elicogire si ha nella struttura del quarzo.

26 (26) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Combinando gli operatori di simmetria osservabili a scala macroscopica (= sui cristalli; vedi gli esercizi di cristallografia morfologica): centro, asse, piano, asse di roto-inversione con gli operatori osservabili esclusivamente a scala atomica: traslazione, slittopiano, elicogira si ottengono i 230 gruppi spaziali (1) che rappresentano tutte le possibili modalità di disporre atomi o gruppi di atomi nello spazio. Nella descrizione di una struttura cristallina, vengono riportati gli atomi presenti, i lati e gli angoli della cella elementare, le coordinate frazionarie degli atomi stessi ed il gruppo spaziale che descrive le operazioni di simmetria da eseguire per generare la struttura stessa. Come esercizio utilizzeremo il programma VESTA per rappresentare le strutture dei minerali più comuni e di interesse per il corso. (1) I gruppi spaziali fanno parte della cristallografia avanzata e non verranno trattati nel corso.

27 (27) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Una volta descritti i reticoli è molto utile (indispensabile) disporre di una notazione per descrivere le posizioni relative dei piani reticolari rispetto ad un sistema di riferimento (assi cristallografici). Per indicare la posizione dei piani si possono usare le intercette che il piano ha rispetto agli assi cristallografici (indici di Weiss). Nella figura successiva possiamo ricavare immediatamente gli indici di Weiss osservando le intercette che i piani fanno con gli assi (a, b). Notiamo che l'origine delle coordinate è arbitraria per cui possiamo scegliere nuovi assi come nel caso dei piani neri tratteggiati con intercette (-2a, +3b). Negli indici si omettono le lettere. Questa notazione è stata abbandonata da molto tempo e sostituita dagli Indici di Miller L'indice di Miller di un piano (una linea nel nostro esempio) è il reciproco delle intercette, in cui sono omesse le lettere e il denominatore è stato eliminato tramite moltiplicazione per il minimo comune multiplo. Questa notazione è estremamente importante e viene utilizzata nella cristallografia morfologica per la descrizione delle facce dei cristalli. La notazione per i reticoli è equivalente e sarà estremamente utile per le sua applicazioni alla cristallografia dei raggi X.

28 (28) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia RETICOLO PIANO E INDICI ¼ a, -4b

29 (29) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia ¼ a, -4b Reticolo rettangolare primitivo (a b; a = 90 ) Osserviamo come i piani (linee) possibili sono limitati. Man mano che gli indici differiscono i piani intercettano sempre meno nodi reticolari ossia la densità reticolare diminuisce. Da questo conseguono due importanti leggi della cristallografia: Legge di Haüy: Le facce in un cristallo hanno intercette piccole e razionali con gli assi cristallografici. Legge di Bravais: In un cristallo le facce più frequenti sono quelle parallele ai piani che hanno la massima densità di nodi reticolari. Il piano indicato con la linea nera intercetta gli assi (a, b) con intercette (2a, 2b) consideriamo i reciproci omettendo le lettere: 2a 2b 1/2a 1/2b ½ ½ eliminiamo i denominatori moltiplicando per 2 (fattore comune) e otteniamo (11). Questi sono gli indici di Miller per una maglia piana con uguali intercette sugli assi. Consideriamo il piano orizzontale: intercette 8a b reciproci 1/1 1/ da cui (10) indici di Miller. Gli altri indici si ricavano con la stessa procedura

30 (30) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia (hkl) (hkil) Indici di Miller Esprimono la posizione relativa di un piano o di una faccia. Si utilizzano in cristallografia morfologica e diffrazione dei RX. 12a 12b 6c (intercette del piano sugli assi a, b, c) 1/12 1/12 1/6 (reciproci) moltiplicando per 12 si ottiene (1 1 2) simbolo del piano Potete notare come tutti i piani paralleli abbiano lo stesso simbolo. Gli indici negativi si indicano con un trattino al di sopra del numero. Gli indici dei piani sono sempre numeri interi e generalmente piccoli (sono rari indici con numeri "grandi")

31 (31) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Indici dei piani in un cristallo tetragonale

32 (32) - Mineralogia 2017/2018_cristallografia Appendice per i più bravi (o i più interessati) Come si rappresentano le strutture dei minerali: il programma VESTA Nella sezione "Esercizi" del sito augite.wikidot.com troverete alcuni esempi di utilizzo del programma VESTA per costruire / visualizzare le strutture di alcuni minerali comuni partendo dai dati cristallografici. In particolare si descrive la struttura del cloruro di sodio NaCl e del quarzo-alfa SiO 2. Viene anche descritta la procedura completa per la rappresentazione della struttura della forsterite.