I numeri razionali: Fare esperienza dei numeri razionali

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1 9 febbraio 203 I numeri razionali: le diverse scritture, il significato e la rappresentazione Fare esperienza dei numeri razionali

2 Il problema di spezzare l intero Tracce del problema sono state trovate in documenti egizi risalenti al 650 a. C. papiro di Ahmes, conosciuto anche come papiro di Rhind Gli egiziani introdussero il concetto di unità frazionaria: 4 I I I I

3 Scrittura dei numeri Nel papiro di Ahmes si usa la scrittura ieratica ( sacra ) più adatta a scrivere con inchiostro su papiro, non il geroglifico 4 8 La scrittura ieratica, 4000 anni fa, rappresenta un contributo importante all attuale sistema di numerazione posizionale

4 Gli egiziani operavano con le frazioni unitarie Tutte le altre frazioni si ricavavano come somma di frazioni unitarie ma non nella combinazione non si ripetono mai due frazioni unitarie uguali. Grande abilità, uso di tabelle di combinazioni Esigenza di precisione perchè dovevano spartire cibo, terra, trovare le combinazione di ingredienti per produrre birra o pane

5 L attuale modo di scrivere le frazioni proviene dall India Brahamagupta (640 d.c.) e Bhashara (4-85 d.c) cominciarono ad usare il simbolo 2 per indicare Gli arabi introdussero la linea, che però in un primo tempo - con l invenzione della stampa - fu omessa

6 Frazioni decimali, scrittura decimale Rudolf nel 530 fu il primo matematico che usò le frazioni decimali. Stevino nel 585 per indicare i numeri decimali usò una notazione del tipo: (0) () (2) (3) per indicare 27, 358

7 Inizia l esperienza con i numeri decimali Dividiamo

8 Osserviamo il procedimento 0 : ,

9 Per eseguire queste divisioni abbiamo ancora bisogno di carta e matita ma possiamo farci aiutare dalla tecnologia

10 Fare esperienza dei numeri razionali 0, 0 0, 9 0,25 8 0, ,6 6 0,2 5 0,25 4 0, , ,05 8 0, , ,06 5 0, , , ,09

11 Fare esperienza dei numeri razionali , ,045 0, ,046 0,04

12 Fare esperienza dei numeri razionali , ,037 0, , ,03

13 Fare esperienza dei numeri razionali , ,0325 0, ,

14 Esperienza Dividere e così riscoprire l importanza di conoscere le tabelline Scrivere altre tabelline, oltre il 0 Abbiamo a disposizione un elenco di dati sui quali riflettere

15 Distinguiamo i diversi tipi di numeri decimali che si generano Decimali finiti Periodici semplici Periodici misti Possiamo sottolineare in colori diversi lavorando sulla tabella che rappresenta il nostro strumento di lavoro

16 Numeri decimali finiti Quali sono le caratteristiche delle frazioni che li generano?

17 Decimali finiti

18 Frazioni equivalenti decimali finiti-frazioni decimali

19 La frazione che genera un numero decimale finito si trasforma in frazione decimale

20 Numeri decimali periodici semplici Quali sono le caratteristiche delle frazioni che li generano?

21 Frazioni che generano numeri periodici semplici

22 La frazione che genera un numero periodico non si può trasformare in frazione decimale

23 Osserviamo le differenze tra le frazioni che generano numeri periodici semplici e numeri periodici misti

24 Numeri decimali periodici misti Quali sono le caratteristiche delle frazioni che li generano?

25 0,6 6 0, , ,06 5 0,05 8 0, , , , ,03 30

26 Abbiamo scoperto che tutto dipende dai fattori del denominatore Quali sono i fattori primi del denominatore? solo 2 vel 5 -- decimale finito (non 2) et (non 5) -- periodico semplice (2 vel 5) et almeno un altro numero -- periodico misto

27 Scrittura polinomiale di un numero 32,425 3x0 2x0 0 4x0 2x0 2 5x0 3 32,

28 Scriviamo un numero periodico in forma polinomiale Osservando che deduciamo che 0, 9 0,0 99 0, ,0 90 0, , ,52 52, ,

29 Trasformare Deduciamo come trasformare un numero periodico nella sua frazione generatrice Arriviamo ragionando alla formula di trasformazione che generalmente si conosce a memoria

30 osservazione La lunghezza del periodo di alcuni numeri periodici semplici è legata al numero dei possibili resti della divisione CIFRE

31 osservazione 0, CIFRE 0, CIFRE

32 Periodo Questo garantisce che il numero di cifre decimali che si ottengono dalla divisione è limitato, per questo si parla di periodo

33 I numeri razionali: la rappresentazione Importante per fare esperienza dei numeri razionali

34 Per rappresentare le frazioni sulla retta occorre scegliere una opportuna unità di misura Rafforzare il significato del concetto di frazione Lavorare con le frazioni equivalenti

35 Esercizio sulla rappresentazione di frazioni ed il calcolo con i polinomi Senza fare uso dei quadretti scegli in modo arbitrario due segmenti lunghi a e b e disegna il rettangolo avente altezza uguale 2 a + b/2, base uguale a/2 + 5/4 b. Calcola l area del rettangolo e sul disegno indica i monomi e le parti di area corrispondenti.

36 I numeri razionali: le diverse scritture 0,3 30% ,29 0,9 3, ,409...

37 Bibliografia - George Gheveghese Joseph C era una volta un numero la vera storia della matematica Ed. Net - Carl B. Boyer Storia della matematica Ed. CDE - R. Courant, H. Robbins Che cos è la matematica Ed. Boringhieri