Documento scaricato da Codifica numeri e testo

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1 Documento scaricato da Codifica numeri e testo Unità d'informazione:bit, byte, parole o Bit: quantità minima di informazione che può valere solamente 0 od 1. o Byte: unità di misura dell'informazione che corrisponde sempre a 8 bits. o Parola: unità di misura dell'informazione che può corrispondere ad un numero variabile di bits, usualmente corrispndente ad un multiplo di un byte. Valori tipici sono 16, 32, 64, 128 bits. Questo può variare da un sistema ad un altro. Quanta informazione sta in un byte? è facile verificare che la quantità di oggetti numerabili con un certo numero di bits, per esempio, è pari a. Per esempio con un bit si possono rappresentare numeri compresi fra e e con un byte numeri compresi fra e. Nella seguente tabella riportiamo i numeri rappresentabili dato il numero di bit disponibili. Abbiamo visto che con 8 bit possiamo rappresentare numeri compresi fra e tuttavia è bene osservare che il concetto è generale e non concerne solo la rappresentazione di numeri. Infatti, più in generale possiamo parlare di numero di oggetti rappresentabili nel senso che ad ogni configurazione di bit possiamo pensare di associare un oggetto. Per esempio, questo è quello che si fa con la codifica ASCIIove ad ogni configurazione di bit in un byte corrisponde un simbolo; poiché i caratteri ASCIIsono codificati in un byte possiamo rappresentare un numero massimo di 256 simboli. Numero di bit Numero di oggetti rappresentabili Per quantificare varie quantità di uso comune (per esempio capacità di memorizzazione dei dischi, velocità di trasferimento dei dati) il bit ed il byte sono ormai troppo piccoli. È quindi diventato usuale avvalersi di multipli, in modo analogo a quello che si fa con altre unità di misura. È usuale e conveniente utilizzare le potenze della base numerica in cui si lavora per definire i multipli delle unità di misura. Così accade che per esempio il chilogrammo ( ). I multipli delle unità di misura delle informazioni sono un po' diversi a causa del fatto che viene naturale lavorare con le potenze di due. Succede quindi che l'unità di misura che esprime il "migliaio di byte" non corrisponda esattamente a 1000 byte bensì alla potenza di 2 che più si avvicina a 1000 byte: =1024. Analogamente per gli altri multipli che riportiamo nella tabella seguente. Multiplo di byte Numero effettivo di byte KiloByte (KB) 1

2 MegaByte (MB) GigaByte (GB) TeraByte (TB) PetaByte (PB) HexaByte (HB) Gli stessi multipli possono essere applicati ai bit ma si usa in tal caso la lettera "b" minuscola: Kb, Mb e via dicendo. È comune utilizzare questi multipli per le velocità di trasferimento dati. Per esempio le reti locali consentono oggi una velocità di trasferimento di 100 Mb/s, 100 MegaBit al secondo. Rappresentazione di caratteri o I caratteri ASCII (American Standard Code for Information Interchange). La codifica ASCII associa ad ogni carattere una particolare sequenza di 0 ed 1 in un byte. Esistono varie versioni dei caratteri ASCII. Le due più importanti sono la tabella ASCII standard che usa solo 7 bits che serve solo per i caratteri inglesi e la tabella ASCII estesa (ISO-Latin-8859) che usa tutti gli 8 bits e che può rappresentare i caratteri di tutte le lingue occidentali. La maggior parte dei programmi di elaborazione di testo in circolazione utilizza questo tipo di codifica. I caratteri in verde sono una particolare estensione dovuta a Microsoft. Il codice relativo ad un certo carattere si ricava sommando il valore in ordinata a quello in ascissa, per esempio per il carattere abbiamo, risultato espresso in esadecimale. è veramente facile convertire i numeri esadecimali in binario. Basta sostituire ad ogni cifra decimale il corrispondente gruppo di 4 cifre binarie dedotto dalla seguente tabella Esadecimale Binario A 1010 B 1011 C

3 D 1101 E 1110 F 1111 Quindi l'espressione binaria del numero esadecimale del carattere, sarà., che rappresenta il codice ASCII o Caratteri Unicode. Esiste uno standard di codifica piú ampio, denominato Unicode, che impiega 2 bytes per ogni carattere ed è in grado di codificare i caratteri di tutte le lingue conosciute. Questo standard tuttavia non si è ancora diffuso. La codifica ASCII è l'ingrediente essenziale di qualsiasi testo. è tuttavia opportuno distinguere i testi scritti in semplice ASCII dagli altri. I testi scritti in ASCII non sono altro che una sequenza di byte ognuno dei quali rappresenta un simbolo alfanumerico secondo la tabella ASCII che abbiamo appena visto. Questo tipo di testo viene prodotto ed eventualmente modificato con i cosiddetti editori di testo. Alcuni esempi di editori di testo sono Edit nel sistema DOS, Notepad nel sistema Windows (Notepad è sempre disponibile in Windows, lo potete cercare nel menu avvio, programmi, accessori), Vi, Pico, Emacs nel sistema Linux; ve ne sono tantissimi altri. Sapete tuttavia che esistono molti altri programmi per la produzione di testi che sono comunemente noti come elaboratori di testo o word processor. Questi usano come ingrediente base il codice ASCII ma in realtà usano anche altre codifiche che servono a manipolare i testi e ad arricchirli esteticamente, cosa impossibile con i soli caratteri ASCII. Se per esempio scrivete un testo e lo salvate in un file con uno dei vari programmi Word disponibili, in quel file non vengono memorizzati solo i caratteri ASCII corrispondenti alle varie lettere e numeri che voi avete scritto bensì tante altre informazioni che descrivono il tipo di cartteri usati (si chiamano font: Courier, Time Roman, Helvetica e via dicendo), la loro dimensione, effetti speciali quali grassetto, corsivo, sottolineato e così via, modo in cui si presentano i paragrafi (rientro iniziale, spazio fra un paragrafo e l'altro...), interlinea ed una miriade di altre possibili caratteristiche. Tutte queste informazioni che vanno oltre alla mera rappresentazione dei caratteri ASCII (che producono gli editori di testo) va sotto il nome di formattazione. Per inciso, questa formattazione non c'entra nulla con la formattazione che concerne lo schema di logico di suddivisione della superficie di un disco magnetico. è evidente che due file contenenti lo stesso identico testo, uno scritto con un editore di testo in caratteri ASCII semplici e l'altro scritto con un word processor (e quindi ``formattato''), hanno dimensioni molto diverse. Chiunque può ripetere l'esperimento che abbiamo fatto insieme in classe scrivendo un testo semplicissimo, pippo tanto per cambiare, prima con un editore di testo e poi con un word processor: abbiamo visto che il file con i caratteri ASCII era fatto di 5 byte (corripondenti ai 5 caratteri della parola ``pippo'') mentre quello formattato era lungo circa byte! Essere coscienti di cosa si impiega per scrivere un testo è utile in funzione di quello che si vuole fare in seguito. La formattazione di un testo può essere estremamente utile per metterne in debito rilievo alcune parti ma a volte ci interessa esclusivamente il suo contenuto. In questo secondo caso l'abitudine di scrivere sempre tutto in modo formattato può condurre ad un'esagerata occupazione dello spazio su disco dove vengono memorizzati i file che contengon i testi. Oppure nel caso in cui i testi debbano essere trasmessi attraverso la rete si può causare un inutile sovraccarico della medesima. In questo senso è una cattiva abitudine quella di allegare qualsiasi cosa in modo formattato ai messaggi di posta elettronica anziché scrivere semplicemente il testo dentro al programma di posta elettronica: spedire pippo in ASCII anziché in modo formattato è 20000/5=4000 volte più veloce! Questo tipo di riguardo nell'uso della rete prende il nome di netiquette. è un concetto che concerne la coscienza che si sta usando uno strumento che serve a tutti e che un uso accorto lo può rendere più efficiente per tutti, quindi alla fine anche per se stessi. 3

4 GUIDA ALLA CONVERSIONE DEI NUMERI DECIMALI NEL SITEMA BINARIO Prima d iniziare bisogna che conosciate il bit; la parola bit è un acronimo di binary digit ed è la cifra di numero del sistema binario che può assumere i valore logico: 0 ed 1. Il codice è una rappresentazione di simboli. Sistema decimale Sistema binario CONVERSIONE DECIMALE- BINARIO Per convertire un numero da decimale a binario bisogna dividere il nostro numero (decimale) per due; se il risultato sarà un numero pari a fianco si mette lo zero; in caso contrario, cioè che il risultato sia un numero dispari, a fianco si mette il numero 1; Per esempio: Vogliamo convertire il numero 68 si scriverà (si legge 68 in base 1 zero) si fa: 68 0 (poiché il n 68 diviso 2 fa 34 che è un numero pari) / / 34 0 / / 17 1 (in questo caso si mette 1 perché il risultato: 17 è un n dispari) / / il risultato in binario si legge dal basso verso l alto e cioè: 4

5 68 10 = (in questo caso si dice in base 2) CONVERSIONE BINARIO DECIMALE Per convertire un numero da binario in decimale bisogna conoscere le potenze del numero 2 (penso che tutti li conoscono ) 2 0 =1 2 1 =2 2 2 =4 2 3 =8 2 4 = = = = =256 Bè ci fermiamo qui poiché 8 bit sono già un byte Per convertire un numero da binario a decimale, bisogna porre sul numero i così detti pesi (che io metterò come apice ma in realtà vanno posti sul numero in binario) che vanno messi da destra verso sinistra il codice binario zero non viene calcolato. Per esempio: = che diventerà = > = = 4+64 = 68 2 DA DECIMALE A BINARIO Fino a questo punto abbiamo visto come è possibile convertire un numero binario in decimale. Adesso vediamo come è possibile effettuare l'operazione contraria. Ci sono due modi per farlo: usando un programma apposito oppure manualmente. Un programma che permette di effettuare la conversione è ad esempio la calcolatrice di Windows (nella modalità scientifica). 5

6 Il cerchio rosso evidenzia le varie modalità di visualizzazione tra cui decimale (Base-10) e bianrio (Base-2) Se volessimo convertire il numero decimale 123 in binario basterebbe inserire 123 e poi impostare il sistema binario. Il risultato sarà , come riportato nelle 2 figure successive. 6

7 Se volessimo raggiungere lo stesso risultato manualmente si potrebbe usare una tecnica semplice ma molto efficace. In pratica basta scrivere il numero 123 su un foglio e tracciare accanto ad esso una linea verticale verso il basso che ci aiuterà nel calcolo. A questo punto dividiamo il numero 123 per 2 (ottenendo 61) e scriviamo il resto (1) alla destra della riga). Il 61 ottenuto lo scriveremo invece sotto al numero precedente (123) e ripeteremo l'operazione fino a che il numero alla sinistra della riga non diventi 1. A questo punto basta leggere la serie di 1 e 0 ottenuta (dal basso verso l'alto) per ottenere il corrispondente binario del nostro 123! 7

8 LA SOMMA: = = = = 10 (0 con il riporto di uno) = = LA SOTTRAZIONE: 0 0 = = 1 (devo andare a prendere il riporto) 1 0 = = = = 1 0 1= MOLTIPLICAZIONE: * 10 = * 1 0 = 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 8

9 / DIVISIONE: 1110 / 10 = 0 / 0 = 0 0 / 1 = 0 1 / 0 = imp. (devo andare a prendere un numero da quello dopo) 1 / 1 = / 1 0 =

10 Complemento a 1 Con questa tecnica il numero negativo viene ottenuto dal corrispondente positivo complementando (invertendo) tutti i bit del numero binario, mentre il valore positivo rimane rappresentato nel modo usuale. Per esempio, nel caso di 4 bit, la ruota dei numeri rappresentata in figura evidenzia la successione dei numeri interi rappresentati in complemento a 1. Osservazioni: 1) il range dei valori rappresentati in base al numero di bit coincide con quello del modulo e segno; 2) anche con questa tecnica il MSB rappresenta il segno e lo zero ha due configurazioni diverse. Calcolo del complemento. Avvertenza prima di procedre alla complementazione si devono aggiungere uno o più zeri non significativi a sinistra della cifra più significativa, in base al numero di bit con cui si vuole rappresentare il numero stesso. Esempio: supponiamo di voler rappresentare il numero -43 utilizzando 8 bit 43= ( 6 bit significativi, aggiungo due 0 per arrivare a 8 ) > > = -43 La somma e la sottrazione nel caso del complemento a 1. E importante osservare come non sia più necessaria la sottrazione, in quanto per sottrarre è sufficiente sommare il termine da sottrarre complementato. Per effettuare la somma si devono sommare i due dati nel modo usuale e se c'è riporto del bit di segno, questo viene sommato al risultato. Questo metodo viene utilizzato nelle Telecomunicazioni per la rilevazione degli errori. Complemento a 2 Questa tecnica è simile a quella in complemento a 1, ma ha il vantaggio di utilizzare tutte le combinazioni binarie disponibili, assegnandone una sola allo zero. Il complemento a 2 si ottiene sommando 1 al complemento a 1 (attenzione agli zeri non significativi per raggiungere gli n bit come visto sopra); la ruota dei numeri in complemento a 2 è rappresentata nella figura seguente. 10

11 Osservazioni: 1) la rappresentazione dei valori positivi coincide in tutte e tre le tecniche, e anche in questo caso il bit più significativo rappresenta il bit di segno; 2) questa tecnica utilizza tutte le configurazioni disponibili: per esempio con 4 bit (16 combinazioni ) abbiamo il range: valori positivi : 7 valori (da +1 a +7) valori negativi : 8 valori (da -1 a -8) valore zero : 1 valore (+0) totale: 16 valori Formula generale: dati n bit, possiamo rappresentare, oltre allo zero, 2^(n-1)-1 valori positivi e 2^(n-1) valori negativi (range). La somma e la sottrazione nel caso del complemento a 2 Per quanto riguarda la somma e la sottrazione valgono le stesse considerazioni fatte per il complemento a 1: la sottrazione è ricondotta all'addizione cambiando di segno il sottraendo. Nell'addizione i numeri vengono sommati nel modo usuale, compreso il bit di segno, ignorando l'eventuale bit di riporto del bit di segno (cosiddetto bit di CARRY). Il numero ottenuto, interpretato in complemento a 2, è il risultato dell'operazione. Esempi a 8 bit = = (1 Bit di carry ignorato) Overflow La situazione di Overflow (quando i bit a disposizione non sono sufficienti per rappresentare il risultato in complemento a 2 ) si potra` avere solo se i due addendi sono dello stesso segno (concordi) e si verifica se e solo se non coincidono gli ultimi due riporti (carry), quello generato 11

12 nella coppia di cifre piu` significative e quello nella coppia precedente. Esempio: si consideri la somma tra e : riporti gli ultimi2 sono diversi! ( 01 ) # # # (il simbolo # serve per incolonnare correttamente) Si ha una situazione di overflow perche` = 172 e` un numero maggiore della capacita` di rappresentazione con otto cifre, ed infatti il risultato e` errato. Si noti che i riporti (carry) piu` significativi sono diversi tra loro. La situazione di trabocco si avrebbe anche con due addendi negativi: in questo caso il risultato sarebbe stato negativo. Operazione di sottrazione L'operazione di sottrazione si esegue complementando a 2 il numero da sottrarre ed eseguendo quindi una somma tra i due. Operazione di moltiplicazione L'operazione di moltiplicazione si esegue in modo analogo a quello usuale della moltiplicazione decimale, con la sola differenza che le regole di moltiplicazione di due cifre binarie sono molto piu` semplici: 0 * 0 = 1 * 0 = 0 * 1 = 0 e 1 * 1 = 1 Operazione di divisione L'operazione di divisione, eseguita tra due numeri interi e nell'ipotesi che il dividendo sia maggiore del divisore, da` un risultato costituito da un quoziente ed un resto. Le regole sono le stesse di quelle usate nella divisione decimale. Ancora sul problema dell overflow Innanzitutto, la condizione di overflow può verificarsi solo quando i segni degli addendi sono uguali; negli altri casi l'overlow non è possibile. Esempio (consideriamo rappresentazioni a 8 bit) = Segni discordi. Risultato corretto Segni concordi. 70= Risultato scorretto (140 è fuori dal range):overflow i due carry finali in e out sono diversi! in=1 out=0 12

13 Osservando l'ultimo esempio, notiamo che il risultato ha segno diverso dagli operandi : siamo in presenza di un overflow. Per stabilire se si è verificato o meno un overflow si deve quindi guardare ai bit di segno : se i segni dei due operandi sono uguali ma diversi da quello del risultato, allora c'è stato un overflow. Inoltre i carry finali in e out (in=1, out=0) sono diversi. Questo metodo è utilizzato dai processori per verificare l overflow. In caso di overflow, quindi, si ottiene un risultato errato, in quanto non rappresentabile con i bit a disposizione. Formula generale per il calcolo del range n = numero di bit -2 n-1 < x < +2 n-1-1 esempi: n= < x < cioè -2 3 = -8 < x < = +7 abbiamo il range -8 < x < +7 ( lo 0 è positivo ) 13