CAPITOLO 1: CONCETTO DI MISURA E DESCRIZIONE FUNZIONALE DEGLI STRUMENTI DI MISURA

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1 CAPITOLO 1: CONCETTO DI MISURA E DESCRIZIONE FUNZIONALE DEGLI STRUMENTI DI MISURA La misurazione è un processo prima sviluppato mentalmente, poi realizzato in pratica. 1

2 Per misurare è necessario quindi elaborare un modello mentale del fenomeno o dell oggetto. Il modello influenza la scelta dello strumento da usare e la procedura di esecuzione delle misure Il tipo di modello dipende dallo scopo per cui le misure sono fatte. Non esistono modelli migliori o peggiori ma solo modelli più o meno efficaci nel rappresentare le caratteristiche dell applicazione per cui le misure vengono fatte. 2

3 Considerare solo l aspetto macroscopico o anche quello microscopico o atomico? Il modello si basa su schematizzazioni Possiamo considerare le grandezze stabili nel tempo, o dovremmo considerarle tempo varianti? E possibile pensare ad un modello per un oggetto da più punti di vista: 3 geometrico ( ingombri, volume, stabilità dimens.) 3 chimico-fisico (omogeneità, iso-ortotropismo, ecc) 3 strutturale (stima deformazione sotto un certo carico) 3 fluidodinamico (laminarità, turbolenza, ecc.) 3

4 Anche un modello molto generale non ha validità assoluta ma solo relativa; trasferire l'infinita complessità del reale in un modello non è mai possibile, e non sarebbe conveniente. Esempio di validità di un modello entro certi valori dei parametri RICHIAMI DI STATISTICA Definiamo la quantità Z come: Z = ni N q o ni = numero di letture in q N = numero totale di letture q = ampiezza di intervallo 4

5 Funzione distribuzione di probabilità Funzione di distribuzione cumulata Distribuzione gaussiana ni Z = f ( x ) = lim N qo 0 qo f ( x) = ( x µ ) 1 e ( 2σ 2 ) 2πσ 2 x F ( x) = f ( x) dx Funzione di densità di probabilità con σ1< σ2< σ3. µ= 1 n xi n i =1 σ= 1 n i =1 ( xi µ ) 2 n 1 L area sottesa tra due punti di una qualsiasi distribuzione di probabilità rappresenta la probabilità di avere valori nell intervallo individuato da quei due punti Aree (probabilità) sottese alla distribuzione gaussiana 5

6 Misura assegnati a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema. La misura è un intervallo di valori Incertezza di tipo sistematico e casuale: risultato a sinistra non preciso e non accurato, al centro preciso ma non accurato, a destra accurato e preciso 6

7 COMPATIBILITA' DELLE MISURE Condizione che si verifica quando le fasce di valore assegnate in diverse occasioni come misura dello stesso parametro nello stesso stato hanno almeno un elemento in comune. Perché diverse misure siano compatibili è necessario e sufficiente che esista un elemento comune a tutte le fasce di valore:un insieme di misure che soddisfa a questa condizione si dice mutuamente compatibile. x 1 -i x 1 x 1 +i x x 2 -i x 2 x 2 +i 1,2 non compatibili 2,3 compatibili x 3 -i x 3 x 3 +i x x 1,3 compatibili Dalle tre misure eseguite su un certo parametro nello stesso stato, solo 1-3 e 2-3 sono mutuamente compatibili; uno e due non sono compatibili perché non ci sono elementi comuni nei loro intervalli. Risulta evidente che la compatibilità non è una proprietà transitiva come l ugualianza. 7

8 Finalità delle misure Gli scopi per cui si esegue una misura controllare un processo eseguire la taratura di uno strumento aumentare la comprensione fisica di un fenomeno solo parzialmente conosciuto. 8

9 CONFIGURAZIONE GENERALIZZATA E DESCRIZIONE FUNZIONALE DEGLI STRUMENTI DI MISURA Elementi funzionali Ambiente di misura Quantità misurata Elemento sensibile primario Elemento convertitore di variabile Elemento manipolatore di variabile Elemento di trasmissione di variabile Osservator e Elemento di presentazione Memoria Schema semplificato di una catena di misura ELEMENTO SENSIBILE PRIMARIO E un elemento in cui la grandezza di ingresso è dello stesso tipo di quella in uscita. Opera una trasduzione di posizione del segnale utile. Può essere un componente semplicissimo: 3un tubo 3un alberino di trasmissione 3una coppia di fili conduttori 3un campo elettromagnetico 9

10 ELEMENTO CONVERTITORE DI VARIABILE E' l'elemento in diretto contatto con il misurando o è preceduto da un elemento trasmettitore. Riceve energia dal misurando ed a volte opera una trasformazione di variabile. E importante che perturbi il meno possibile il misurando assorbendo il minimo di energia. ELEMENTO MODIFICATORE DI VARIABILE Opera un'elaborazione per ottenere una codifica dei segnali in una forma che consenta una più efficiente trasmissione (modulazione FM, AM, PCM,..) o per aumentare il livello dei segnali (amplificazione). 10

11 ELEMENTO DI TRASMISSIONE Pur avendo la stessa funzionalità dell elemento sensibile primario, trasmette un segnale elaborato, che è solitamente in tensione, differente dall input d origine. Anche in questo caso l input e l output sono dello stesso tipo. ELEMENTO PER LA MEMORIZZAZIONE DEI DATI Consente l elaborazione di numerose informazioni provenienti da un sistema di misura. Si distinguono a seconda della memoria, a breve o lungo termine, per visualizzazione di fenomeni veloci o per conservazione dati Permettono inoltre di cambiare la scala dei tempi in riproduzione. 11

12 ELEMENTO PER LA PRESENTAZIONE DEI DATI Deve fornire l'uscita in una forma a cui i sensi dell'uomo siano reattivi. La vista è la facoltà più ampiamente utilizzata negli strumenti di misura, raramente si può avere un'uscita sonora. ESEMPIO Serbatoio o tubazione Elem. Sens: Pistone SP convertitore di variabile: pistone Convertitore di variabile: molla CV trasmissione di variabile: asta TV Press. P Press. Forza F Spost Xo P Osservatore Presentazione: indice e scala PV 12

13 Ciascuno dei cinque elementi funzionali visti sopra può essere rappresentato tramite elementi ingresso/uscita con una schematizzazione a parametri concentrati. Tali elementi vengono chiamati trasduttori elementari. Sono passivi o attivi a seconda che richiedano o meno una fonte addizionale di energia per svolgere la loro funzione. Trasduttore attivo o autogenerante La grandezza in ingresso produce direttamente la grandezza in uscita. Esempi di trasduttore attivo: - termocoppie - sensori piezoelettrici - elementi trasmettitori... 13

14 Trasduttore passivo La grandezza in ingresso non produce direttamente l uscita, ma modifica un parametro, si ha una informazione latente. -sensori potenziometrici, capacitivi, a trasformatore differenziale -estensimetri elettrici a filo, -termometri a resistenza... Esempio di trasduttore passivo (bilancia meccanica) e attivo (bilancia elettromagnetica 14

15 STRUMENTI ANALOGICI STRUMENTI DIGITALI STRUMENTI A ZERO STRUMENTI DEVIAZIONE GRANDEZZE PRINCIPALI E DÌ DISTURBO INGRESSI DESIDERATI INGRESSI DI DISTURBO Ingressi modificatori: variano il valore dell uscita variando la legge fisica che lega l ingresso all uscita Ingressi interferenti: variano solo l uscita 15

16 METODO PRATICO PER DISTINGUERE LA TIPOLOGIA DI INGRESSO DI DISTURBO se q 0 = k q i Ingresso interferente Ingresso modificatore q 0 0 anche se q i = 0 se q i = 0 q 0 0 CONFIGURAZIONE INGRESSO - USCITA 16

17 RIDUZIONE DEGLI EFFETTI DEGLI INGRESSI INTERFERENTI E MODIFICATORI 1) Insensibilità intrinseca F I, F MI, F MD MD 0 Es. : misurando la deformazione d una trave con un estensimetro, si ha un ingresso modificatore nella temperatura, risolvibile ricorrendo a sensore costituiti da materiali con scarsa dilatazione termica. 2) Retroazione ad elevato guadagno q o k = 1+ k 1 1 k f q i = 1 k k f q i q o 1 k f q i 17

18 3) Correzioni calcolate dell uscita 4) Filtraggio - Ingresso - Uscita 5) Ingressi in opposizione Alcuni ingressi di disturbo sono identificabili: la temperatura, l umidità, lo stato di sollecitazione, altre sono non identificabili, in quanto non tutti i fenomeni sono noti. La suddivisione tra grandezze principali e secondarie o di disturbo dipende dal tipo di modello scelto. In alcuni casi lo scopo delle misure è proprio l identificazione dell effetto di grandezze di disturbo. 18

19 L influenza delle grandezze di disturbo non identificabili dipende anche della più o meno spinta schematizzazione. Rimane sempre e comunque una incertezza intrinseca nel misurare. INCERTEZZA QUALITÁ DELLA MISURA Componente casuale Componente sistematica Perché è importante conoscere l incertezza? È più lungo A o B? L incertezza con cui facciamo la misura non è sufficiente per rispondere alla domanda! A B 19

20 100 mm Il pistone può essere montato sul cilindro? 101 mm - Se l incertezza è ±1 mm mm forse no! - Se l incertezza è ±0.1 mm SI UNA MISURA SENZA INCERTEZZA PUÒ ESSERE COMPLETAMENTE INUTILE! ERRORI O INCERTEZZE? ERRORE = Valore misurato - Valore vero NON DETERMINABILE IN ALCUN MODO INCONOSCIBILE HA SIGNIFICATO SOLO L INCERTEZZA 20

21 L incertezza è un concetto nuovo È stato standardizzato per la prima volta nel 1993 dall ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Incertezza = dubbio (sulla validità del risultato di una misura) L incertezza d una misura è un parametro, associato con il risultato d una misura, che caratterizza la dispersione dei valori che possono ragionevolmente essere attribuiti al misurando INCERTEZZA E MODELLO DEL MISURANDO Es.:Misura della larghezza d una stanza 1) con incertezza 10 cm 2) con incertezza 1 cm 3) con incertezza 1 mm - metro da muratore - modello parallelepipedo - metro a striscia metallica - il battiscopa è incluso? - i muri sono paralleli? Modello più complesso non ha più senso parlare di larghezza della stanza Forma della stanza 21

22 L incertezza è un parametro fondamentale per: 3Scegliere lo strumento di misura 3 Scegliere il livello di dettaglio con cui definire il modello del misurando 3Scegliere il campione in generale almeno 10 volte meno incerto dello strumento da calibrare 3Scegliere gli ingressi da tenere sotto controllo Ingressi rilevanti Es.: misura di lunghezza con incertezza < 1 µm devo specificare la temperatura poiché L = α t Predisporre il banco mediante modelli teorici usati per stimarne gli effetti MISURE INDIRETTE Es: misura di un volume c V = a b c a ± δa b ± δb b a c ± δc Volume massimo (a ± δa)(b ± δb)(c ± δc) Volume minimo (a ± δa)(b ± δb)(c ± δc) PRIMO METODO DI STIMA DELL INTERVALLO DI VALORI IN CUI PUÒ CADERE IL MISURANDO In generale (METODO DELLA PERTURBAZIONE SEQUENZIALE) 22

23 LA PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE COME CRITERIO DI PROGETTO DI UNA CATENA DI MISURA PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE NELLE MISURE INDIRETTE: APPROSSIMAZIONE MEDIANTE SVILUPPI IN SERIE 23

24 Criterio di Chauvenet Ps = 1 µ + Xs µ Xs f ( x) dx 24