9.4 Valori di calcolo per le resistenze del conglomerato e degli acciai secondo l EC2 e la Normativa Italiana

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1 9.4 Valori di calcolo per le resistenze del conglomerato e degli acciai secondo l EC2 e la Normativa Italiana Quanto viene qui premesso serve come punto di partenza di ogni progetto o verifica infatti, si riportano tutte le espressioni e le formule da utilizzare per il calcolo delle resistenze caratteristiche e le tensioni di progetto dei materiali resistenti: acciaio e calcestruzzo. Calcestruzzo: resistenze caratteristiche cubiche e cilindriche. Il valore più importante da definire è la grandezza f ck che, come noto, è la resistenza caratteristica del calcestruzzo relativa a provini di forma cilindrica. Secondo la Normativa Italiana, f ck deriva dal prodotto di R ck (resistenza caratteristica cubica: ovvero determinata in laboratorio su provini di forma cubica confezionati e conservati secondo la norma EN e sottoposti a prova di compressione uniassiale dopo 28 giorni, secondo la norma EN ) con il coefficiente 0,83 di conversione, appunto, da resistenza cubica a cilindrica. Per l E.C.2, invece, il fattore di conversione può variare tra 0,80 0,83, a seconda della resistenza del calcestruzzo. Per quanto detto, risultano le seguenti relazioni di conversione: Normativa Italiana: f ck = 0,83 R ck E.C.2: f ck = (0,80 0,83) R ck. Calcestruzzo: valore medio della resistenza cilindrica e cubica Il valore medio della resistenza cilindrica può essere ottenuto dal valore caratteristico tramite la seguente semplice espressione: f cm [N / mm 2 ]= f ck [N / mm 2 ]+ 8 R cm [N / mm 2 ]= R ck [N / mm 2 ]+ 9,6. Calcestruzzo: resistenza di calcolo SLU a compressione. Come noto, R ck viene definito frattile inferiore al 5%, ovvero quel particolare valore di resistenza R ck assegnato alla specifica classe di calcestruzzo che presenta la probabilità del 5% di presentare resistenze inferiori: P{ R ck < R ck }= 5%. In generale, la tensione di calcolo a compressione agli stati limite per il calcestruzzo è definita: Norme Tecniche: E.C.2 (NAD) (1) : E.C.2 (2) : f cd = cc f ck c f cd = f ck c f cd = f ck c = 0,85 f ck 1,5 f ck = 0,85 f ck = 0,85 1,5. 1 In Italia, il D.M indicava infatti, espressamente, la possibilità di utilizzare leurocodice 2. Tale decreto contiene i relativi NAD (National Application Document) come sezione III della parte I e della parte II. 2 Come riportato al paragrafo della UNI EN : 2005, con le.c.2 intende tenere conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli risultanti dal modo in cui il carico è applicato. Inoltre, in una nota, le.c.2 precisa che in uno Stato tale valore di deve di regola essere compreso tra 0,8 e 1,0. In questa pubblicazione, sebbene le.c.2 consiglia di porre tale valore uguale a 1,0, si adotterà il seguente valore: = 0,

2 Norme Tecniche. Come già anticipato, il coefficiente parziale di sicurezza c può essere ridotto da 1,5 a 1,4 per produzioni continuative di elementi o strutture, soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione della resistenza non maggiore del 10%. In presenza di azioni cicliche che, per numero dei cicli e per ampiezza della variazione dello stato tensionale possono provocare fenomeni di fatica, le verifiche di resistenza dovranno essere condotte secondo affidabili modelli tratti da documentazione di comprovata validità, verificando separatamente il calcestruzzo e l acciaio. Per quanto riguarda i limiti di deformabilità, essi devono essere congruenti con le prestazioni richieste alla struttura anche in relazione alla destinazione d uso, con riferimento alle esigenze statiche funzionali ed elastiche. Per quanto riguarda i valori limite, essi dovranno essere commisurati a specifiche esigenze e potranno essere dedotti da documentazione tecnica di comprovata validità. Si dovrà inoltre eseguire la verifica delle vibrazioni quando: si debba assicurare livelli accettabili di benessere (dal punto di vista delle sensazioni percepite dagli utenti) si debba prevenire possibili danni agli elementi secondari e ai componenti non strutturali in tutti i casi per i quali le vibrazioni possono danneggiare il funzionamento di macchine e apparecchiature. Per assicurare, inoltre, funzionalità e durata alle strutture, sarà necessario: realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con calcestruzzo di buona qualità e compattezza, bassa porosità e bassa permeabilità non superare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali, alle sollecitazioni ed alla sensibilità delle armature alla corrosione tenere conto delle esigenze estetiche. Infine, per la verifica delle tensioni in esercizio (3), una volta calcolate le azioni interne nelle varie parti della struttura, dovute alle combinazioni caratteristica e quasi permanente delle azioni, si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature, verificando che tali tensioni si mantengano al di sotto dei massimi valori consentiti. Nel dettaglio, la massima tensione di compressione c del conglomerato e degli acciai f devono rispettare le limitazioni seguenti: per combinazioni caratteristiche rare: c < 0,60 f ck per combinazioni caratteristiche rare: f < 0,8 f yk per combinazioni quasi-permanenti: c < 0,45 f ck Inoltre, nel caso di elementi piani (solette, pareti,...) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori di calcestruzzo minori di 50 mm i valori limite sopra scritti, relativamente alla sola tensione c sul conglomerato, vanno ridotti del 20%. Eurocodice 2. Secondo l E.C.2 (NAD), invece, il coefficiente di sicurezza c assume il valore nel caso di stato limite ultimo (SLU) e il coefficiente = 0, 85, applicato alla resistenza di progetto f ck / c, tiene conto della differenza tra i carichi di breve durata delle prove di laboratorio e quelli di lunga durata che si hanno nella condizioni reali, nonché della possibilità di sollecitazioni alternate per carichi ripetuti, che possono generare eventuali fenomeni di fatica. Invece, l E.C.2 considera originariamente un coefficiente di sicurezza pari a c =. 3 Vedere esempi al paragrafo

3 Riassumendo, per la resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo, si calcola: Norme Tecniche: f cd = cc f ck c = 0,85 0,83 R ck 1,5 0,47 R ck D.M : f cd = f ck c = 0,85 0,83 R ck 0, 44 R ck E.C.2 (NAD): E.C.2 (EN): f cd = f ck c f cd = f ck c = 0,85 0,80 R ck = 0,85 0,80 R ck 1,5 0, 43 R ck 0, 45 R ck avendo scelto, relativamente all Eurocodice 2, il valore f ck = 0,80 R ck come il più attendibile tra le classi di conglomerato considerate in questa pubblicazione. Nota. Si ritiene opportuno porre all attenzione del Lettore che il fattore di conversione della resistenza caratteristica a compressione da cubica a cilindrica non è costante per tutte le classi di resistenza del conglomerato. Questo porta a commettere errori di correlazione soprattutto per i calcestruzzi di classi più alte. È opportuno, quindi, prestare attenzione a tale aspetto e consultare, eventualmente, riferimenti normativi più esaustivi. Calcestruzzo: resistenza media a trazione semplice (monoassiale). Secondo le prescrizioni delle Norme Tecniche, la resistenza a trazione del calcestruzzo può essere determinata a mezzo di diretta sperimentazione, condotta su provini appositamente confezionati, secondo la norma EN Per l esecuzione delle prove, si deve fare riferimento alla normativa di seguito indicata: prove di trazione diretta (UNI 6135) prove di trazione indiretta (UNI EN ) prove di trazione per flessione (UNI EN ). In sede di predimensionamento, si possono assumere come resistenze medie a trazione semplice (assiali) del conglomerato cementizio le seguenti formulazioni: Normativa Italiana (Norme tecniche): per calcestruzzi fino a C50/60: f ctm [N / mm 2 ] = 0,30 (f ck [N / mm 2 ]) 2/ 3 per calcestruzzi oltre i C50/60: f ctm [N / mm 2 ] = 2,12 ln[( f ck [N / mm 2 ]+ 8) /10] Normativa Italiana (D.M ): f ctm [N / mm 2 ] = 0,27 (R ck [N / mm 2 ]) 2/ 3 E.C.2 (NAD): f ctm [N / mm 2 ] = 0,30 (f ck [N / mm 2 ]) 2/ 3. E.C.2 (EN): per calcestruzzi fino a C50/60: f ctm [N / mm 2 ] = 0,30 (f ck [N / mm 2 ]) 2/ 3 per calcestruzzi oltre i C50/60: f ctm [N / mm 2 ] = 2,12 ln[( f ck [N / mm 2 ]+ 8) /10]. Calcestruzzo: resistenza caratteristica a trazione (monoassiale). Questo parametro di progetto, coincidente al frattile 5% di f ctm, viene assunto da entrambe le normative pari a: Normativa Italiana: f ctk, 0,05 f ctk = 0,7 f ctm f ctk, 0,95 = 1,3 f ctm (relativo frattile 95%) E.C.2: f ctk, 0,05 f ctk = 0,7 f ctm 232

4 f ctk, 0,95 = 1,3 f ctm (relativo frattile 95%). Nota. Negli elementi sollecitati a flessione, la resistenza caratteristica a trazione (in condizioni quindi di flessione semplice) assume valori leggermente superiori ai valori stimati dalle formulazioni proposte in condizioni di trazione monoassiale, anche sensibilmente secondo alcuni Studiosi, di una quota legata però alle singole situazioni (determinabile in base alla meccanica della frattura). Si ritiene utile notificare che qualche Autore consiglia, se si tratta di prevenire un danno, di assumere (4) direttamente il valore caratteristico f ctk 0,05, tenendo comunque sempre presente come l effettivo valore di tale resistenza nell elemento strutturale dipenda pesantemente dal tipo di confezionamento e stagionatura del conglomerato, dal tempo trascorso prima dell impiego, da disturbi locali dovuti alle armature trasversali (5), da ritiro, da autotensioni, da effetti conseguenti a gradienti termici dovuti al calore di idratazione. È quindi importante accertarsi delle effettive condizioni di lavoro del conglomerato nella struttura e magari, se ritenuto opportuno, operare un adeguata riduzione forfettaria della resistenza a trazione del conglomerato. Calcestruzzo: resistenza ultima di calcolo a trazione Normativa Italiana (Norme Tecniche): per calcestruzzi fino a C50/60: c = 0,7 f ctm per calcestruzzi oltre C50/60: c = 0,7 f ctm 0,14( f ck [N / mm 2 ]) 2/ 3 ( f ck [N / mm 2 ]+ 8) 0,99 ln 10. Normativa Italiana (D.M ): mc = 0,7 f ctm 0,12(R ck [N / mm 2 ]) 2/ 3 E.C.2 (NAD): c E.C.2 (EN): per calcestruzzi fino a C50/60: = 0,7 f ctm 0,13( f ck [N / mm 2 ]) 2/ 3. c = 0,7 f ctm per calcestruzzi oltre C50/60: 0,14( f ck [N / mm 2 ]) 2/ 3 4 In generale, nel calcolo del momento di prima fessurazione in condizioni di flessione è teoricamente più corretto utilizzare il parametro f cfk (vedere formule presentate più avanti), in quanto il parametro f ctk è relativo invece a stati di trazione monoassiale sul conglomerato. Poiché, però, la determinazione rigorosa della sollecitazione di prima fessurazione in condizioni di flessione comporterebbe un calcolo a rottura, da condurre con lanalisi non lineare (trattasi infatti di situazioni che vanno oltre il campo elastico del conglomerato), sarebbe necessario prendere in conto lintera equazione di stato del conglomerato, anche nel campo delle trazioni. Inoltre, se risulta necessario evitare ogni fessurazione, bisogna anche verificare che levento fessurativo non si instauri già allatto del carico: si dovrebbero adottare dei coefficienti di omogenizzazione delle armature che mettano, o meno, in conto gli effetti differiti nel tempo. Pertanto, in questa sede, in tutti gli esempi proposti in cui viene calcolato il momento di prima fessurazione in condizioni di flessione, si utilizzerà per sicurezza il valore ct = f ctk < f cfk. 5 Vedere a tal proposito quanto specificato nel testo: Teoria e tecnica delle strutture vol. II Ettore Pozzo al paragrafo

5 c = 0,7 f ctm ( f ck [N / mm 2 ]+ 8) 0,99 ln 10. Calcestruzzo: resistenza caratteristica a trazione per flessione (6). In generale, per elementi strutturali sollecitati a flessione, la resistenza caratteristica a trazione per flessione f cfk risulta leggermente superiore ai valori sopra stimati per f ctk. In particolare, la Normativa Italiana (Norme Tecniche e D.M ), in mancanza di sperimentazione diretta, stima questa differenza pari ad un 20% in più del valore della resistenza caratteristica a trazione semplice (trazione monoassiale). L E.C.2 (NAD), a differenza della relativa versione EN, in assenza di misurazioni dirette, non fornisce precise indicazioni a riguardo. Di conseguenza, si può porre: Normativa italiana: f cfk = 1,2 f ctk da cui f cfm f ctm, fl = 1,2 f ctm E.C.2 (NAD): f cfk = f ctk da cui f cfm f ctm, fl = f ctm E.C.2 (EN): f cfm f ctm, fl = max f ctm H[mm] 1000 f ctm avendo indicato con f cfm f ctm, fl la resistenza media a trazione per flessione e con H l altezza complessiva (in mm) della sezione dell elemento strutturale. Tensione tangenziale di aderenza acciaio-conglomerato cementizio Secondo la Norme Tecniche, la tensione tangenziale di aderenza di calcolo f bd si valuta: f bd = f bk c = f bk 1,5 = 2,25 f ctk 1,5 dove: c = è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al conglomerato cementizio f bk è la tensione tangenziale caratteristica di aderenza, in funzione del diametro delle barre: = 1,0 per barre di diametro 32 mm, e = (132 )/100 per barre di diametro superiore. Nel caso di armature molto addensate, copriferri ridotti, ancoraggi in zona di calcestruzzo teso, c va moltiplicato almeno per un coefficiente di 1,5. Nota. In fase di predimensionamento, si può utilizzare il valore fornito dall E.C.2 (EN): f bd = 2,25 f ctd 1 2 dove, 1 e 2 sono coefficienti che dipendono dalla qualità dell aderenza e dal diametro delle barre d armatura, rispettivamente. Oppure, per un rapido conto di massima, può essere utile adottare direttamente il valore fornito dal D.M : f bd = 2,25 f ctd. Si riportano di seguito, per maggiore chiarezza, le due tabelle (9.2, 9.3 e 9.3_b) nelle quali vengono riassunti i valori caratteristici e di progetto delle resistenze del conglomerato agli stati limite, rispettivamente, secondo la Normativa Italiana e l Eurocodice 2. 6 Parametro necessario per la modellazione di meccanismi di schiacciamento a rottura, trattati in campo plastico. Ad esempio, i fenomeni fessuratvi in condizioni di rottura per punzonamento, per taglio o trazione. Da non confondere, quindi, con i meccanismi di cracking o prima fessurazione allo stato limite di esercizio studiati, invece, con la teoria elastica. 234

6 Valori in termini di dan/cm 2 Resistenze caratteristiche e di progetto conglomerati (SLU) Normativa Italiana (8) Classe cls R ck f ck (Cn/m) (7) f cd (*) (Norme Tecniche) (9) f cd (*) (D.M ) (10) (11) f ctm f ctd (12) f ctk, 0,05 (13) C12/ (16) 7 (7) 11 (11) C16/ (20) 9 (9) 13 (14) C20/ (23) 10 (10) 15 (16) C25/ (26) 12 (11) 18 (18) C28/ (29) 13 (13) 19 (20) C35/ (32) 15 (14) 22 (22) C40/ (34) 16 (15) 25 (24) C45/ (37) 18 (16) 27 (26) C50/ (39) 19 (17) 29 (27) Tabella 9.2 Resistenze caratteristiche e di progetto allo stato limite ultimo (SLU) per conglomerati ordinari secondo la Normativa Italiana (Norme Tecniche e D.M ). (*) I valori f cd sono stati calcolati inglobando il valore di = 0,85 (vedere anche nota a piè pagina). R f 0, 85 f f (*) Valori in termini di dan/cm 2 Resistenze caratteristiche e di progetto conglomerati (SLU) E.C.2 (NAD) Classe cls f ctm f ctd f ctk, 0,05 (Cn/m) (14) ck ck ck cd C12/ C16/ C20/ C25/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ Tabella 9.3 Resistenze caratteristiche e di progetto allo stato limite ultimo (SLU) per conglomerati ordinari secondo l E.C.2 (NAD). (*) Il valore riportato in tabella per f cd è stato calcolato considerando anche il valore del parametro = 0,85. 7 Si fa notare che, secondo le.c.2, la denominazione Cn/m di un conglomerato indica un calcestruzzo avente resist330enza caratteristica cubica pari a m N/mmq e resistenza caratteristica cilindrica pari a n N/mmq. Tale classificazione del calcestruzzo, in base al rapporto delle resistenze cilindrica e cubica, è definita in della ENV I valori riportati entro le parentesi si riferiscono ai relativi valori calcolati seguendo le formulazioni del D.M Valori in linea con quanto prescritto dalle Norme Tecniche delle Costruzioni. 10 I valori sono stati calcolati direttamente moltiplicando la resistenza caratteristica cubica per il fattore 0, I valori riportati entro le parentesi si riferiscono ai relativi valori calcolati seguendo le formulazioni del D.M Riferirsi alla nota Riferirsi alla nota Vedere quanto detto alla nota

7 R f f (*) Valori in termini di dan/cm 2 Resistenze caratteristiche e di progetto conglomerati (SLU) E.C.2 (15) Classe cls f ctm f ctd f ctk, 0,05 (Cn/m) (16) ck ck cd C12/ C16/ C20/ C25/ C30/ C35/ C40/ C45/ C50/ Tabella 9.3_b Resistenze caratteristiche e di progetto allo stato limite ultimo (SLU) per conglomerati ordinari secondo l E.C.2 (EN : 2005). (*) Il valore riportato in tabella per f cd è stato calcolato considerando anche il valore del parametro = 0,85. Nota: In virtù dell osservazione fatta a fine paragrafo 9.2 e vista anche la lieve discrepanza tra i valori numerici delle resistenze di progetto a compressione del conglomerato rispetto alle varie normative (vedere valori evidenziati nelle zone campite con colore grigio nelle tabelle 9.2, 9.3 e 9.3_b), per le calcolazioni di progetto e di verifica (SLU) si considereranno, per sicurezza e soprattutto per semplicità di trattazione, le seguenti formulazioni operative: Normativa Italiana: f cd = cc f ck c = 0,85 0,83 R ck 1,5 = 0,47 R ck 0,44 R ck E.C.2 (EN): f cd = f ck c = 0,85 0,83 R ck = 0, 47 R ck 0,44 R ck E.C.2 (NAD): f cd = f ck c = 0,85 0,83 R ck 0, 44R ck In particolare, sebbene la formulazione dell E.C.2 (EN) e delle Norme Tecniche impongano un coefficiente parziale di sicurezza pari a c = (diversamente da quello proposto dalle aggiunte del NAD italiano: c = ), ai soli fini delle calcolazioni di progetto e verifica delle sezioni degli elementi strutturali, si è deciso di fissare la resistenza di progetto a compressione del conglomerato al valore f cd 0, 44 R ck. Utilizzando, quindi, una formulazione operativa indipendentemente dalla particolare normativa. Ciò soprattutto per tenere in conto del frequente utilizzo, in questa pubblicazione, di formule di progetto approssimate, accostate all impiego di diagrammi di interazione non riprodotti su carta millimetrata. 15 Notare che le.c.2 (come anche le Norme Tecniche) consente lutilizzo di calcestruzzo di classi anche superiori, fino a R ck = 105 Mpa. In questa pubblicazione, si considerano le classi di conglomerato che più frequentemente si riscontrano nelle costruzioni in calcestruzzo armato ordinario. 16 Fare riferimento a nota a piè pagina relativa alla tabella

8 Nota. Negli esercizi proposti seguendo la Normativa Italiana, nel calcolo della resistenza di progetto a trazione ( f ctd ) e della resistenza caratteristica a trazione monoassiale ( f ctk f ctk 0,05 ) del conglomerato, per sicurezza, verranno utilizzati i valori tra parentesi riportati nella tabella