Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini

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1 Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini Prof. Michele Scarpiniti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione, Elettronica e Telecomunicazioni Sapienza Università di Roma michele.scarpiniti@uniroma1.it Roma, 29 Aprile 2011 M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 1 / 85

2 1 2 La Segmentazione 3 Funzioni Base M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 2 / 85

3 M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 3 / 85

4 L obiettivo di questa lezione è di illustrare i comandi di base per operare con le immagini in Matlab. Vengono anche discusse alcune semplici tecniche di elaborazione delle immagini. Matlab mette a disposizione centinaia d funzioni, utili per lavorare con le immagini: queste funzioni sono parte dell Image Toolbox. Una guida di questo Toolbox può essere reperita al link access/helpdesk/help/pdf_doc/images/images_tb.pdf. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 4 / 85

5 Tipi di Immagine Esistono diverse modalità per memorizzare un file rappresentante un immagine. Le principali sono le seguenti tre: 1 Scala di grigi; 2 Truecolor; 3 Indicizzata. Nella modalità a scala di grigi ogni pixel dell immagine contiene un livello di grigio, compreso tra 0 e 1. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 5 / 85

6 Tipi di Immagine Nella modalità Truecolor ogni pixel dell immagine è un vettore di tre elementi contenenti i livelli di rosso, verde, blu (RGB), compresi tra 0 e 1. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 6 / 85

7 Tipi di Immagine Infine, nella modalità indicizzata ogni pixel rappresenta la riga di una mappa di colore, costituita da tre elementi, cioè i livelli di rosso, verde, blu (RGB), compresi tra 0 e 1. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 7 / 85

8 Matlab: leggere un file di immagine Per leggere un file contenete una immagine in scala di grigi o a colori, Matlab mette a disposizione il comando >> I = imread(filename, fmt); >> [I,map] = imread(...); >> [I,map] = imread(filename); >> [I,map] = imread(url,...); Viene letta un immagine di formato fmt e di nome (e percorso) specificato da filename o caricata dal web dall indirizzo specificato da URL e viene restituita una matrice I di dimensioni M N se a scala di grigio (gli M N pixels delle M righe e N colonne), oppure di dimensioni M N 3 se a colori rappresentati con il modello RGB o M N 4 se rappresentati con il modello CMYK (tipico dei file *.tiff ). Gli elementi di questa matrice sono numeri interi (tipo uint8), cioè assumono valori da 0 a 255. Se il formato fmt non viene specificato, la funzione imread cerca di capire il formato dal file stesso. Legge anche una immagine indicizzata, restituendo la relativa mappa di colore nella variabile map. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 8 / 85

9 Matlab: leggere un file di immagine I tipi di file gestiti da Matlab sono i seguenti 14: BMP: Windows Bitmap; CUR: Cursor File; GIF: Graphical Interchange Format; HDF4: Hierarchical Data Format; ICO: Icon File; JPEG: Joint Photographic Expert Group; PBM: Portable Bitmap; PCX: Windows Paintbrush; PGM: Portable Graymap; PNG: Portable Network Graphics; PPM: Portable Pixmap; RAS: Sun Raster; TIFF: Tagged Image File Format; XWD: X Window Dump. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 9 / 85

10 Matlab: ottenere le informazioni un file di immagine E possibile ottenere le informazioni su un file di immagine in una struttura info, tramite il comando >> info = imfinfo(filename,fmt); >> info = imfinfo(filename); >> info = imfinfo(url,...); Ad esempio: >> imfinfo( orig1, jpg ) ans = Filename: orig1.jpg FileModDate: 20-mag :57:46 FileSize: 5047 Format: jpg FormatVersion: Width: 128 Height: 128 BitDepth: 8 ColorType: grayscale FormatSignature: NumberOfSamples: 1 CodingMethod: Huffman M. Scarpiniti CodingProcess: Laboratorio per Sequential l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 10 / 85

11 Matlab: ottenere le informazioni un file di immagine Informazioni sul tipo di file possono essere ottenute dal seguente comando, che restituisce una struttura formats: >> imformats >> formats = imformats; >> formats = imformats( fmt ); I possibili campi della struttura, sono ext: specifica le estensioni valide per il formato in esame; isa: specifica il nome della funzione che determina se il file è del tipo specificato; info: specifica il nome della funzione che legge le informazioni del tipo specificato; read: specifica il nome della funzione che legge i dati dal tipo specificato; write: specifica il nome della funzione che scrive i dati nel tipo specificato; alpha: vale 1 se il formato ha un canale alfa, 0 altrimenti; description: descrive brevemente il tipo di file. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 11 / 85

12 Matlab: ottenere le informazioni un file di immagine Ad esempio, per il formato *.jpg >> imformats( jpg ) ans = ext: { jpg jpeg } alpha: 0 description: Joint Photographic Experts Group (JPEG) Oppure, per il formato *.tiff >> imformats( tiff ) ans = ext: { tif tiff } alpha: 0 description: Tagged Image File Format (TIFF) M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 12 / 85

13 Matlab: ottenere le informazioni un file di immagine Senza il tipo di formato, la funzione imformats restituisce in una tabella tutti i campi delle proprietà relative a tutti i tipi di file supportati: >> imformats EXT ISA INFO READ WRITE ALPHA DESCRIPTION bmp isbmp imbmpinfo readbmp writebmp 0 Windows Bitmap (BMP) cur iscur imcurinfo readcur 1 Windows Cursor resources (CUR) fts fits isfits imfitsinfo readfits 0 Flexible Image Transport System (FITS) gif isgif imgifinfo readgif writegif 0 Graphics Interchange Format (GIF) hdf ishdf imhdfinfo readhdf writehdf 0 Hierarchical Data Format (HDF) ico isico imicoinfo readico 1 Windows Icon resources (ICO) jpg jpeg isjpg imjpginfo readjpg writejpg 0 Joint Photographic Experts Group (JPEG) pbm ispbm impnminfo readpnm writepnm 0 Portable Bitmap (PBM) pcx ispcx impcxinfo readpcx writepcx 0 Windows Paintbrush (PCX) pgm ispgm impnminfo readpnm writepnm 0 Portable Graymap (PGM) png ispng impnginfo readpng writepng 1 Portable Network Graphics (PNG) pnm ispnm impnminfo readpnm writepnm 0 Portable Any Map (PNM) ppm isppm impnminfo readpnm writepnm 0 Portable Pixmap (PPM) ras isras imrasinfo readras writeras 1 Sun Raster (RAS) tif tiff istif imtifinfo readtif writetif 0 Tagged Image File Format (TIFF) xwd isxwd imxwdinfo readxwd writexwd 0 X Window Dump (XWD) M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 13 / 85

14 Matlab: scrivere un file di immagine Per scrivere un file contenete una immagine in scala di grigi o a colori, Matlab mette a disposizione il comando >> imwrite(i,filename,fmt); >> imwrite(i,map,filename,fmt); Tale comando salva sul disco un file di nome filename e di formato specificato da fmt contenente l immagine rappresentata dalla matrice I. La matrice I può avere dimensioni M N per immagini in scala di grigi, oppure dimensioni M N 3 per immagini a colori, rappresentata dal modello RGB o M N 4 per immagini a colori, rappresentata dal modello CMYK. La seconda riga salva una immagine indicizzata con la relativa mappa di colore, specificata dalla variabile map. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 14 / 85

15 Matlab: visualizzare una immagine Per visualizzare una immagine in scala di grigi o a colori contenuta in una matrice I, Matlab mette a disposizione il comando >> imshow(i); >> imshow(i,[low high]); >> imshow(i,map); >> imshow(filename); >> handle = imshow(...); Se l immagine è in scala di grigi, posso visualizzare solo i pixels con valori all interno dell intervallo [low high], gli altri valori saranno sostituiti con il colore nero, se il loro valore è minore di low, altrimenti, se maggiore, con il colore bianco. Posso anche visualizzare una immagine indicizzata con la relativa mappa di colore contenuta nella variabile map, oppure un immagine da un file di nome filename. Se serve, la funzione imshow restituisce l handle della figura. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 15 / 85

16 Matlab: visualizzare una immagine Vediamo un esempio: >> I = imread( cameramen.tif ); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(i,[0 80]); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 16 / 85

17 Matlab: visualizzare una immagine Riportiamo un secondo esempio, utilizzando una immagine indicizzata: >> [X,map] = imread( trees.tif ); >> imshow(x,map); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 17 / 85

18 Matlab: visualizzare una immagine Un modo alternativo per visualizzare una immagine in scala di grigi o a colori contenuta in una matrice A (quindi trattata come un immagine), è quello di utilizzare il comando >> image(a); >> image(x,y,a); >> handle = image(...); Questo comando visualizza il contenuto della matrice A come un immagine. Posso anche specificare in due vettori x e y gli intervalli degli assi da visualizzare, ma l immagine è la stessa della chiamata precedente. Se serve la funzione image restituisce l handle della figura. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 18 / 85

19 Matlab: visualizzare una immagine Ad esempio, carico da file una matrice X che contiene una fotografia a colori di un primate e la visualizzo: >> load mandrill >> figure( color, k ) >> image(x) >> colormap(map) >> axis off >> axis image M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 19 / 85

20 Matlab: visualizzare una immagine Un ulteriore modo alternativo per visualizzare una immagine in scala di grigi o a colori contenuta in una matrice A (quindi trattata come un immagine), è quello di utilizzare il comando >> imagesc(a); >> imagesc(x,y,a); >> imagesc(...,clims); >> handle = imagesc(...); E equivalente all utilizzo di image, tranne il fatto che l immagine ottenuta è visualizzata utilizzando tutta la mappa di colore. Questo comando visualizza il contenuto della matrice A come un immagine. Posso anche specificare in due vettori x e y gli intervalli degli assi da visualizzare, ma l immagine è la stessa della chiamata precedente. Se serve la funzione image restituisce l handle della figura. Posso utilizzare anche una parte della mappa di colore compresa nell intervallo clims = [low high]: i pixel con valore minore di low vengono visualizzati con il primo elemento della mappa di colore, quelli con valore maggiore di high con l ultimo elemento della mappa di colore. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 20 / 85

21 Matlab: visualizzare una immagine Ad esempio, carico da file una matrice X che contiene una fotografia a colori di un clown e la visualizzo: >> load clown >> clims = [10 60]; >> subplot(1,2,1); imagesc(x); >> colormap(gray); >> subplot(1,2,2); imagesc(x,clims); >> colormap(gray); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 21 / 85

22 Matlab: la mappa di colore Una mappa di colore è una matrice di dimensione M 3 di valori compresi nell intervallo [0 1], che specifica i valori RGB degli M colori predefiniti. In particolare, la riga k-esima della mappa di colore è la terna [r(k) g(k) b(k)] del k-esimo colore. Matlab mette a disposizione 17 mappe di colore predefinite, che possono essere utilizzate con i comandi seguenti: >> colormap(map); >> colormap( default ); >> cmap = colormap; Il primo comando consente di utilizzare la mappa di colore specificata da map, il secondo comando consente di utilizzara la mappa corrente come default, mentre il terzo restituisce la mappa di colore nella matrice cmap. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 22 / 85

23 Matlab: la mappa di colore Le 17 mappe di colore disponibili in Matlab sono elencate qui sotto ed illustrate a fianco: autumn; bone; colorcube; cool; copper; flag; gray; hot; hsv; jet; lines; pink; prism; spring; summer; white; winter. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 23 / 85

24 Matlab: la mappa di colore Riportiamo qualche esempio: >> load flujet >> image(x), colormap(jet) >> image(x), colormap(summer) >> load spine >> image(x), colormap(bone) M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 24 / 85

25 Matlab: la mappa di colore Per disegnare una mappa di colore, si utilizza il comando: >> rgbplot(cmap); Ad esempio: >> subplot(1,3,1), rgbplot(copper); >> subplot(1,3,2), rgbplot(hot); >> subplot(1,3,3), rgbplot(spring); Per editare manualmente una mappa di colore, si può utilizzare >> colormapeditor M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 25 / 85

26 Molte volte l immagine che abbiamo a disposizione non è di buona qualità. Ad esempio l immagine può essere troppo scura o troppo chiara, oppure avere un contrasto molto limitato. Matlab mette a disposizione varie funzioni che consentono di modificare in modo elementare gli attributi più semplici di un immagine, come la luminosità e/o il contrasto. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 26 / 85

27 Modificare la luminosità La luminosità di una immagine può essere modificata tramite il comando: >> brighten(beta); >> brighten(h,beta); >> newmap = brighten(beta); >> newmap = brighten(cmap,beta); Tale funzione modifica la mappa di colore che viene utilizzata. In particolare la mappa di colore è schiarita se 0 < β < 1 oppure scurita se 1 < β < 0. La funzione agisce su tutti i grafici, oppure solo su quello di handle h. In newmap viene restituita la nuova mappa di colore, o la versione modificata di quella correntemente in uso cmap. Ogni elemento della mappa di colore map viene elevato ad un esponente γ, pari a { 1 β se β > 0 γ = 1 1+β se β 0 M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 27 / 85

28 Modificare la luminosità Riportiamo un esempio di modifica della luminosità: >> load clown >> imshow(x,map); >> for i=1:10, brighten(0.5); pause; end >> for i=1:10, brighten(-0.5); pause; end M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 28 / 85

29 Modificare il contrasto Il contrasto di una immagine può essere modificato tramite il comando: >> cmap = contrast(x); >> cmap = contrast(x,m); Tale funzione crea una nuova mappa di colore cmap. Tale nuova mappa ha una distribuzione approssimativamente uniforme: tutti gli elementi in ogni riga sono identici. In particolare il primo comando ritorna una mappa di colore in scala di grigi, mentre la seconda ritorna una mappa di colore di dimensioni m 3. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 29 / 85

30 Modificare il contrasto Riportiamo un esempio di modifica del contrasto: >> load clown; >> cmap = contrast(x); >> imshow(x,gray); >> colormap(cmap); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 30 / 85

31 Modificare l intensità E possibile modificare l intensità di una immagine in scala di grigi o a colori, utilizzando i comandi >> J = imadjust(i); >> J = imadjust(i,[low_in; high_in],[low_out; high_out]); >> J = imadjust(i,[low_in; high_in],[low_out; high_out],gamma); >> newmap = imadjust(map,[low_in; high_in],[low_out; high_out],gamma); Il comando imadjust crea una nuova immagine J tale che l 1% dei dati è saturato alle basse ed alte intensità: il risultato è un aumento del contrasto dell immagine. E anche possibile specificare che un intervallo di valori dell immagine di partenza [low in high in ] venga mappato in un nuovo intervallo dell immagine J [low out high out]. Per le immagini a colori, low in e high in sono vettori di tre elementi. Il parametro gamma descrive la curva di saturazione: se 0 < γ < 1 la saturazione è spinta verso valori più elevati (risultato più luminoso), altrimenti, se γ > 1, la saturazione è spinta verso valori più bassi (risultato più scuro). Di default è γ = 1. Se alla funzione passo una mappa di colore, essa mi restituisce la nuova mappa di colore, dopo l enhancement. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 31 / 85

32 Modificare l intensità Riportiamo un esempio. >> I = imread( pout.tif ); >> J = imadjust(i); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 32 / 85

33 Modificare l intensità Riportiamo un secondo esempio. >> I = imread( football.jpg ); >> J = imadjust(i,[ ; ],[]); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 33 / 85

34 Convertire un immagine in binario E possibile trasformare una immagine in scala di grigi o a colori in una immagine binaria, cioè in una immagine i cui pixels hanno solo due valori: 1 (bianco) e 0 (nero). Il comando che è messo a disposizione da Matlab è il seguente: >> BW = im2bw(i, level); >> BW = im2bw(x, map, level); Tutti i pixel con intensità superiori a level vengono posti a 1, quelli più piccoli a 0. Se ho a disposizione la mappa di colore si utilizza la seconda linea. Il livello ottimale level può essere ottenuto con il comando >> level = graytresh(i); >> [level, EM] = graytresh(i); La variabile EM rappresenta il valore di efficacia (compreso tra 0 e 1): misura cioè il grado di efficacia della soglia calcolata. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 34 / 85

35 Convertire un immagine in binario Riportiamo un esempio. >> I = imread( coins.png ); >> level = graythresh(i); >> BW = im2bw(i,level); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(bw); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 35 / 85

36 Convertire un immagine in binario Un metodo alternativo, è utilizzare la funzione >> BW = dither(i); >> X = dither(rgb,map); Il secondo comando converte un immagine a colori in un altra con una risoluzione di colori aumentata grazie all utilizzo del dither. Ad esempio: >> I = imread( cameraman.tif ); >> BW = dither(i); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(bw); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 36 / 85

37 Convertire un immagine in scala di grigio E possibile trasformare una immagine indicizzata in scala di grigi attraverso il seguente comando: >> J = ind2gray(i,map); Il comando ind2gray rimuove le informazioni di tonalità e saturazione, lasciando inalterata l informazione sulla luminosità. Riportiamo un esempio: >> load trees >> J = ind2gray(x,map); >> subplot(1,2,1), imshow(x,map); >> subplot(1,2,2), imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 37 / 85

38 Operazioni matematiche con due immagini Due immagini possono essere sommate, sottrate (in modulo), moltiplicate, divise o combinate linearmente tra di loro, tramite i comandi >> K = imadd(i,j); >> K = imsubtract(i,j); >> K = imabsdiff(i,j); >> K = immultiply(i,j); >> K = imdivide(i,j); >> K = imlinconb(c1,i1,c2,i2,...,cn,in); >> K = imcomplement(i); L ultima riga calcola il complemento, cioè il valore massimo meno il valore del pixel. La variabile J può essere una immagine oppure un valore numerico: in questo caso vario il contrasto dell immagine I. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 38 / 85

39 Operazioni matematiche con due immagini Ridportiamo un esempio con imadd e imcomplement: >> I = imread( rice.png ); >> J = imread( cameraman.tif ); >> K = imadd(i,j, uint16 ); >> imshow(k,[]); >> bw = imread( text.png ); >> bw2 = imcomplement(bw); >> subplot(1,2,1),imshow(bw) >> subplot(1,2,2),imshow(bw2) M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 39 / 85

40 Elaborare un immagine: imtool Matlab mette a disposizione un interfaccia grafica per poter effettuare la visualizzazione e/o modifica semplice di un immagine. Tale interfaccia può essere richiamata con il comando >> imtool M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 40 / 85

41 Visualizzare una sequenza di immagini e video E possibile visualizzare un insieme di immagini come una sequenza, con il comando >> implay(sequenza); dove sequenza contiene tutte le immagini da visualizzare, cioè è un insieme di matrici (ovvero un tensore). Viene aperto un interfaccia grafica che consente anche di vedere filmati in formato *.avi. Posso creare un video con le immagini, attraverso il comando >> mov = immovie(sequenza); e quindi visualizzarlo con implay. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 41 / 85

42 Visualizzare una sequenza di immagini e video Un esempio in tal senso è il seguente: >> mri = uint8(zeros(128,128,1,27)); >> for frame=1:27 [mri(:,:,:,frame),map] = imread( mri.tif,frame); end >> mov = immovie(mri,map); >> implay(mov); Viene creato un video a partire da un immagine letta a blocchi. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 42 / 85

43 Ridimensionare un immagine E possibile ridimensionare un immagine attraverso i comandi: >> B = imresize(a,scale); >> B = imresize(a,[mrows ncols]); >> [Y newmap] = imresize(x,map,scale); >> [...] = imresize(..., method); La prima riga restituisce un immagine B che è scale volte l immagine A, mentre la seconda riga restituisce l immagine A rapportata a mrows righe e ncols colonne. La terza riga viene utilizzata se utilizzo immagini indicizzate (mappe di colore). L iterpolazione utilizzata nel ridimensionamento, può essere effettuata con diversi metodi, specificata dal parametro method : nearest ; bilinear ; bicubic ; box ; triangle ; cubic ; lanczos2 ; M. Scarpiniti lanczos3. Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 43 / 85

44 Ruotare un immagine E possibile ruotare un immagine attraverso i comandi: >> B = imrotate(a,angle); >> B = imrotate(a,angle,method); >> B = imrotate(a,angle,method,bbox); L immagine A viene ruotata di un angolo pari ad angle in senso orario. Anche qui l iterpolazione utilizzata nella rotazione, può essere effettuata con diversi metodi, specificata dal parametro method : nearest ; bilinear ; bicubic. Il parametro bbox specifica la dimensione dell imagine restituita B e può assumere i due valori: 1 crop : B ha la stessa dimensione di A; 2 loose : rende l immagine B grande quanto basta a contenere tutta l immagine ruotate (di solito di dimensioni maggiori rispettto ad A). E l opzione di default. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 44 / 85

45 Ruotare un immagine Riportiamo un esempio, ruotando di 35 un immagine: >> I = imread( rice.png ); >> J = imrotate(i,35); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 45 / 85

46 Estrarre una porzione di un immagine E possibile estrarre una porzione da una immagine utilizzando i comandi: >> I = imcrop; >> I2 = imcrop(i); >> X2 = imcrop(x,map); >> I = imcrop(h) >> I2 = imcrop(i,rect); >> X2 = imcrop(x,map,rect); Basta selezionare con il mouse la porzione da estrarre dalla figura attiva, o specificata dall handle h oppure dove è stata disegnata l immagine I. E comunque possibile indicare quale porzione estrarre con la variabile rect, che è il vettore di 4 elementi: [x min y min width height]. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 46 / 85

47 Estrarre una porzione di un immagine Riportiamo un esempio: >> I = imread( circuit.tif ); >> I2 = imcrop(i,[ ]); >> imshow(i), figure, imshow(i2); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 47 / 85

48 La Segmentazione M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 48 / 85

49 L istogramma di un immagine La Segmentazione L istogramma di un immagine può essere ottenuto in Matlab con il comando >> imhist(i); >> imhist(i, n); >> imhist(x, map); >> [counts,x] = imhist(...); Senza argomenti di uscita, viene restituita la figura dell istogramma (su n punti se specificato) con la scala di colore a cui si riferisce. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 49 / 85

50 L istogramma e il contrasto La Segmentazione Il contrasto di un immagine può essere migliorato equalizzando il suo istogramma in modo tale da renderlo simile ad un istogramma di riferimento. Se tale riferimento non è specificato, viene preso di default un istogramma piatto. In Matlab si utilizza il comando: >> J = histeq(i, hgram); >> J = histeq(i, n); >> newmap = histeq(x, map, hgram); >> newmap = histeq(x, map); I è l immagine in esame, hgram è l istogramma di riferimento, n indica il numero di livelli di colore utilizzato (di default pari a 64). M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 50 / 85

51 L istogramma e il contrasto La Segmentazione Riportiamo un esempio: >> I = imread( tire.tif ); >> J = histeq(i); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(j); figure; >> subplot(1,2,1), imhist(i,64); >> subplot(1,2,2), imhist(j,64); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 51 / 85

52 L estrazione dei contorni La Segmentazione I contorni di un immagine binaria, possono essere trovati attraverso la funzione >> B = bwboundaries(bw); >> B = bwboundaries(bw,conn); >> B = bwboundaries(bw,conn,options); >> [B,L] = bwboundaries(...); in cui BW è l immagine binaria, conn specifica il grado di connettività tra gli oggetti trovati (e vale 4 oppure 8, che è il valore di default), mentre option può assumere solo due valori: 1 holes : ricerca i buchi (cioè contorni dentro i contorni) negli oggetti; 2 noholes : non ricerca i buchi. B è un array di celle, in cui ogni cella contiene una matrice di dimensione Q 2, ovvero le Q coppie di punti che formano il contorno dell oggetto, mentre L contiene le label degli oggetti. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 52 / 85

53 L estrazione dei contorni La Segmentazione Riportiamo un esempio: >> I = imread( coins.png ); >> BW = im2bw(i, graythresh(i)); >> [B,L] = bwboundaries(bw, noholes ); >> imshow(i) >> hold on >> for k = 1:length(B) boundary = B{k}; plot(boundary(:,2),boundary(:,1), g, LineWidth,2); end M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 53 / 85

54 L estrazione dei contorni La Segmentazione Un funzione alternativa per l estrazione dei contorni è la seguente: >> J = edge(i); >> J = edge(i, method ); >> J = edge(i, method,tresh); >> [J,tresh] = edge(i, method ); dove I è un immagine in scala di grigi o binaria. Vengono ignorati i contorni che non superano la soglia tresh. La detection può essere effettuata attraverso diversi metodi, specificati dal parametro method : metodo di Sobel (è quello di default); metodo di Prewitt; metodo di Roberts; metodo Laplaciano Gaussiano; metodo del Zero-Cross; metodo di Canny. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 54 / 85

55 L estrazione dei contorni La Segmentazione Riportiamo un esempio: >> I = imread( coins.png ); >> J = edge(i); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 55 / 85

56 L estrazione dei contorni La Segmentazione Manualmente il contorno può essere estratto analizzando il valore della derivata numerica, per righe o per colonne, di un immagine. Infatti un contorno è caratterizzato da pixel adiacenti di valore sensibilmente diverso: la derivata quindi evidenzia queste discontinuità. Se dunque, il valore della derivata è superiore ad una certa soglia per un determinato pixel, allora molto probabilmente quel pixel appartiene al contorno di un oggetto dell immagine. In Matlab la derivata numerica di ordine N, lungo la direrione dim è effettuata con il comando: >> Y = diff(x,n,dim); Se non specificato, viene assunto N = 1 e dim = 1. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 56 / 85

57 L estrazione dei contorni La Segmentazione Un esempio di codice può essere: >> I = imread( coins.png ); >> imshow(i); >> Id = diff(i); >> Ic = zeros(size(id)); >> [n,m] = size(id); >> for i=1:n, for j=1:m, if Id(i,j) < tresh Ic(i,j) = 255; else Ic(i,j) = 0; end end end >> figure; >> imshow(ic); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 57 / 85

58 L estrazione dei contorni La Segmentazione Inoltre è anche possibile plottare il profilo di intensità (valore del pixel) lungo un segmento, attraverso il comando >> c = improfile; >> c = improfile(n); >> c = improfile(i,xi,yi); >> c = improfile(i,xi,yi,n); Cliccando con il mouse su due punti dell immagine viene valutato in c il profilo su n punti. E anche possibile specificare il segmento dando le coordinate nei due vettori x i e y i. Osservando questo profilo è possibile osservare se è presente un contorno all interno del segmento scelto. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 58 / 85

59 L estrazione dei contorni La Segmentazione Riportiamo un esempio: >> I = imread( coins.png ); >> imshow(i); >> c = improfile; >> plot(c); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 59 / 85

60 L estrazione dei contorni La Segmentazione Il valore in formato RGB di un pixel, può essere ottenuto attraverso l uso del comando >> P = impixel(i); >> P = impixel(x,map); Basta cliccare con il mouse su un punto di interesse dell immagine corrente I (o X se indicizzata) e in P viene restituito il valore RGB del pixel. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 60 / 85

61 Segmantare un immagine La Segmentazione La segmentazione di un immagine è il processo di partizione di un immagine in regioni significative. La segmentazione è di solito utilizzata per localizzare oggetti e bordi. Più precisamente, la segmentazione è il processo con il quale si classificano i pixel dell immagine che hanno caratteristiche comuni, pertanto ciascun pixel in una regione è simile agli altri della stessa regione per una qualche proprietà o caratteristica (colore, intensità o texture). Regioni adiacenti sono significativamente differenti rispetto ad almeno una di queste caratteristiche. Esistono diverse tecniche per effettuare la segmentazione di un immagine; le principali sono 1 Algoritmi di crescita: si parte dai singoli pixel fino a formare i segmenti per fusione; 2 Algoritmi di divisione: si parte dall intera immagine fino a suddividerla di segmenti; 3 Algoritmi di clustering: si suddivide l immagine in segmenti agglomerando le parti simili. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 61 / 85

62 L algoritmo K-means La Segmentazione Esistono molteplici algoritmi per effettuare il clustering. Uno dei più semplici e utile è l algortimo k-means: lo scopo è quello di partizionare N osservazioni in K clusters, in cui ogni osservazione deriva dal cluster più vicino. Dato un insieme di osservazioni (x 1, x 2,..., x N ), dove ogni osservazione è un vettore d-dimensionale, l algoritmo k-means partiziona le N osservazioni negli K insiemi (K < N) S = {S 1, S 2,..., S K } tali da minimizzare la funzione obiettivo: arg min S K i=1 x j S i x j m i 2 dove m i è il valor medio di S i, detto centroide. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 62 / 85

63 L algoritmo K-means La Segmentazione L algoritmo K-means utilizza una tecnica iterativa. Dato un insieme iniziale di K valor medi m (1) 1,..., m(1) k chiamati centroidi e che sono i rappresentanti dei clusters, che possono essere scelti random, l algoritmo si applica eseguendo due passi consecutivi: 1 Assegnamento: ogni osservazione è assegnata al cluster i-esimo se { } S (t) i = x j : x j m (t) i x j m (t) i i = 1,..., K 2 Aggiornamento: calcolo i nuovi valori medi che saranno i nuovi centroidi dei clusters: m (t+1) i = 1 S (t) x j i x j S (t) i L algoritmo converge quando non ho più variazioni dei centroidi. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 63 / 85

64 L algoritmo K-means: un esempio La Segmentazione 1) K medie iniziali (in questo caso K = 3) sono selezionate a caso dai dati (cerchi colorati). 2) Vengono creati K clusters associando ogni osservazione al cluster con centroide più vicino. 3) Il centroide di ognuno dei K clusters viene aggiornato con il nuovo valor medio. 4) Si ripetono i passi 2 e 3 fino a convergenza. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 64 / 85

65 L algoritmo K-means La Segmentazione Dato che l algoritmo è basato su un euristica e i centroidi sono inizializzati a caso, la convergenza dell algoritmo non è garantita. Inoltre il risultato finale dipende dalle condizioni iniziali. Poichè comunque è un algoritmo molto veloce ed efficiente è possibile eseguirlo più volte con condizioni iniziali diverse. I due principali aspetti negativi dell algoritmo K-means sono: 1 Il numero di clusters K deve essere noto a priori: una scelta inappropriata di K può causare dei risultati scadenti; 2 L algoritmo utilizza una distanza Euclidea che può non essere una misura adequata della distanza. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 65 / 85

66 L algoritmo K-means: Matlab La Segmentazione Matlab mette a disposizione una funzione per effettuare l algoritmo K- means, e precisamente: >> IDX = kmeans(x,k); >> [IDX,C] = kmeans(x,k); >> [IDX,C,sumd] = kmeans(x,k); >> [IDX,C,sumd,D] = kmeans(x,k); >> [...] = kmeans(...,param1,val1,param2,val2,...); La funzione kmeans partizione i dati contenuti in X in k clusters e restituisce un vettore IDX contenete l indice del cluster per ogni punto dei dati. Se interessa restituisce anche la posizione dei centroidi nel vettore C, il valore del funzionale di errore in sumd, ovvero la distanza dal relativo centroide in D. Infine è possibile assegnare opportuni valori ad alcuni parametri. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 66 / 85

67 L algoritmo K-means: Matlab La Segmentazione Alcuni dei parametri gestiti dalla funzione kmeans sono i seguenti: distance : specifica come misurare la distanza dai centroidi: 1 sqeuclidean : distanza Euclidea (opzione di default); 2 cityblock : norma L 1 ; 3 cosine ; 4 correlation ; 5 Hamming. replicates : specifica il numero di volte che l algoritmo verrà ripetuto con diverse condizioni iniziali; start : metodo utilizzato per selezionare la posizione dei centroidi iniziali: 1 sample : selezione k osservazioni casuali da X (opzione di default); 2 uniform : selezion k osservazioni uniformemente su X; 3 cluster : esegue l algoritmo preliminarmente sul 10% dei dati X e seleziona i centroidi. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 67 / 85

68 Il segmentatore La Segmentazione Riportiamo un semplice esempio di segmentatore, utilizzando l algoritmo K-means. Viene creata una matrice le cui righe sono le terne: numero di riga, numero di colonna e valore del pixel. L algoritmo K-means restituisce un vettore contenete la classificazione dei pixels e successivamente viene ricostruita la matrice immagine segmentata, contenente solo i valori 0 e 255. >> nc = 2; >> I = imread( volto.jpg ); imshow(i); >> J = []; >> [n,m] = size(i); >> for i = 1:n, for j = 1:m, c = I(i,j); J = [J;i,j,c]; end end >> J = double(j); >> ID = kmeans(j,nc); >> for k = 1:nc K = 255.* ones(size(i)); temp = find(id == k); for i = 1:length(temp), row = floor(temp(i)/m) + 1; col = mod(temp(i),m) + 1; K(row,col) = 0; end imshow(k); end M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 68 / 85

69 Aggiungere rumore alle immagini La Segmentazione Per aggiungere del rumore alle immagini si utilizza il comando: >> J = imnoise(i,type); >> J = imnoise(i,type,parameters); La funzione imnoise restituisce una versione rumorosa J dell immagine I aggiungendovi un rumore ti tipo type e relativi parametri parameters: gaussian : rumore di tipo gaussiano con media e varianza costanti; localvar : rumore gaussiano a media nulla; poisson : rumore con distribuzione di Poisson; salt & pepper : rumore sale e pepe (accende e spegne alcuni pixel); speckle : rumore moltiplicativo. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 69 / 85

70 Aggiungere rumore alle immagini La Segmentazione Riportiamo un esempio di aggiunta di un rumore di tipo sale e pepe : >> I = imread( coins.png ); >> J = imnoise(i, salt & pepper,0.02); >> subplot(1,2,1), imshow(i); >> subplot(1,2,2), imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 70 / 85

71 Rimozione del rumore La Segmentazione Molto spesso le immagini a disposizione sono corrotte dal rumore: diviene quindi necessario saper eliminare il rumore dalle immagini. Normalmente questo problema è risolto tramite un filtraggio lineare dell immagine con un filtro (bidimensionale). Molto utile è il filtro mediano. Il filtraggio lineare bidimensionale è effettuato con le funzioni: >> Y = filter2(h,x); >> Y = conv2(h,x); >> Y = imfilter(x,h); Tali funzioni filtrano la matrice X con la matrice FIR contenuta in h. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 71 / 85

72 Rimozione del rumore La Segmentazione Molto utili sono alcuni particolari tipi di filtri bidimensionali, che possono essere ottenuti attraverso il comando: >> h = fspecial(type); >> h = fspecial(type, parameters); In cui la variabile type può assumere le opzioni: 1 average : filtro medio; 2 disk : filtro medio circolare; 3 gaussian : filtro passa-basso gaussiano; 4 laplacian : approssimazione dell operatore Laplaciano; 5 log : Laplaciano del filtro gaussiano; 6 motion : approsimazione di un movimento della fotocamera; 7 prewitt : filtro di Prewitt; 8 sobel : filtro di Sobel; 9 unsharp : filtro per l enhancement del contrasto. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 72 / 85

73 Rimozione del rumore La Segmentazione Riportiamo un esempio di un movimento: >> I = imread( peppers.png ); >> I = I(60+[1:256],222+[1:256],:); >> h = fspecial( motion,31,11); >> J = imfilter(i,h, circular, conv ); >> subplot(1,2,1); imshow(i); >> subplot(1,2,2); imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 73 / 85

74 Rimozione del rumore La Segmentazione Per eliminare efficacemente il rumore di tipo sale e pepe è possibile applicare un filtro mediano, attraverso il comando >> B = medfilt2(a, [m n]); >> B = medfilt2(a); >> B = medfilt2(a, indexed,...); Vengono modificati i pixel, utilizzando la mediana calcolata in un intorno m n del pixel. Per default è m = n = 3. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 74 / 85

75 Rimozione del rumore La Segmentazione Facciamo un esempio: >> I = imread( coins.png ); >> J = imnoise(i, salt & pepper,0.02); >> K = medfilt2(j,[3 3]); >> subplot(1,3,1), imshow(i); >> subplot(1,3,2), imshow(j); >> subplot(1,3,3), imshow(k); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 75 / 85

76 Deblurring di un immagine La Segmentazione Con il termine deblurring si intende il miglioramento della qualità di un immagine che risulta mossa. Poichè il blurring è ottenuto con una convoluzione, l operazione di deblurring è effettuata attraverso una deconvoluzione. Ovviamente esistono varie tecniche per effettuare questa convoluzione con il filtro h. Ad esempio con un filtro di Wiener, un filtro regolarizzato, il metodo di Lucy-Richardson, oppure in modo blind. Matlab mette a disposizione le seguenti funzioni per le deconvoluzioni appena citate: >> J = deconvwnr(i,h); >> J = deconvreg(i,h); >> J = deconvlucy(i,h); >> [J,PSF] = deconvblind(i,h); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 76 / 85

77 Deblurring di un immagine La Segmentazione Riportiamo un esempio: >> I = imread( peppers.png ); >> I = I(60+[1:256],222+[1:256],:); >> h = fspecial( motion,31,11); >> J = imfilter(i,h, circular, conv ); >> K = deconvwnr(j,h); >> subplot(1,3,1); imshow(i); >> subplot(1,3,2); imshow(j); >> subplot(1,3,3); imshow(k); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 77 / 85

78 Eliminare un difetto La Segmentazione Una regione di interesse o ROI è una zona di una immagine in cui vogliamo effettuare qualche operazione, ad esempio eliminare un diffetto. Matlab mette a disposizione il comando: >> J = roifill; >> J = roifill(i); >> J = roifill(i,c,r); Tale funzione restituisce un immagine J che è la stessa di I in cui è stata eliminata una regione ottenuta costruendo un poligono intorno con l utilizzo del mouse e sostituito dal background. E anche possibile specificare il poligono nei vettori c e r. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 78 / 85

79 Eliminare un difetto La Segmentazione Riportiamo un esempio: >> I = imread( coins.png ); >> J = roifill(i); >> subplot(1,2,1); imshow(i); >> subplot(1,2,2); imshow(j); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 79 / 85

80 Funzioni Base M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 80 / 85

81 Gestire un video Funzioni Base Matlab consente di gestire i file video di tipo *.avi. Per aprire un file avi si utilizza: >> mov = aviread(filename); >> mov = aviread(filename,index); Restituisce il video contenuto in filename o i frame indicati in index nella struttura mov. Per scrivere un file *.avi, si utilizza invece >> movie2avi(mov,filename); Le informazioni sul file, invece, possono essere ottenute tramite >> fileinfo = aviinfo(filename); M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 81 / 85

82 Gestire un video Funzioni Base Per visualizzare un filmato si utilizza: >> movie(m); >> movie(m,n); >> movie(m,n,fps); Il video contenuto nella struttura M può essere ripetuto n volte, alla velocità di fps frame per secondo. M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 82 / 85

83 Funzioni Base Convertire un immagine in un video E possibile convertire un immagine in un video, attraverso >> F = im2frame(x,map); >> F = im2frame(x); Viceversa è possibile convertire un singolo frame di un video in un immagine attraverso >> [X,map] = frame2im(f); Il frame corrente può essere anche ottenuto con la funzione: >> getframe; >> F = getframe; >> F = getframe(h); che restituisce una struttura con i campi F.cdata (i valori dei pixel con il modello RGB) e F.colormap (mappa di colore). M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 83 / 85

84 Catturare un video Funzioni Base Costruiamo un video che viene catturato da un plot. >> Z = peaks; >> surf(z); >> axis tight >> set(gca, nextplot, replacechildren ); >> for j = 1:20 surf(sin(2*pi*j/20)*z,z) F(j) = getframe; end >> pause; >> movie(f) M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 84 / 85

85 Bibliografia Funzioni Base Matlab MATLAB 7: Getting Started Guide. Available on-line: Matlab Image Processing Toolbox 7: User s Guide. Available on-line: A.V. Oppenheim, R.W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing 2-nd Edition, Prentice Hall, T.A. Davis. MATLAB Primer. 8-th Edition, CRC Press, D.M. Smith. Engineering Computation with MATLAB. 2-nd Edition, Addison-Wesley, A. Knight. Basics of MATLAB and Beyond. CRC Press, A.D. Poularikas. Signals and Systems Primer with MATLAB. CRC Press, M. Scarpiniti Laboratorio per l Elaborazione MultiMediale Lezione 6 - Elaborazione delle Immagini 85 / 85