Grandezze fisiche e unità di misura. Fabio Peron. Le grandezze fisiche. Volume. Massa. E lo spazio occupato da un corpo

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1 Corso di Progettazione Ambientale prof. Fabio Peron Le grandezze fisiche Per descrivere i fenomeni è necessario far riferimento a grandezze oggettive che nascono proprio dalla sperimentazione e la cui fondamentale caratteristica è quella di poter essere misurate. Sono le grandezze fisiche ossia quelle grandezze attraverso le quali vengono descritti i fenomeni. Grandezze fisiche e unità di misura Esempi di grandezze fisiche che tutti conoscono sono: lunghezza, volume, massa, velocità, accelerazione, forza, temperatura. Esigenze di comunicabilità e intelligibilità ci portano a dover: Fabio Peron Università IUAV - Venezia 1. definire ciascuna grandezza fisica, ossia descriverne in maniera univoca ed oggettiva il significato concettuale. 2. quantificare ciascuna grandezza fisica ossia attribuirvi un preciso valore numerico, in altre parole misurarla. Volume Massa E lo spazio occupato da un corpo E la quantità di materia che costituisce un corpo [kg] 1 m 1 m Volume = 1m x 1m x 1m = 1 m 1 m

2 Densità e volume specifico Densità e volume specifico Si definisce densità di un corpo, ρ, il rapporto tra la sua massa, m, e il suo volume, V; essa quantifica la massa dell unità di volume. m ρ = = V [ kg] [ m ] E un indicazione di quanto impaccate siano molecole o atomi costituenti nel corpo considerato. E utile considerare l inverso della densità, ossia il volume dell unità di massa o volume specifico, v, rapporto tra il volume, V, di un corpo e la sua massa m: v = V m = [ m ] [ kg] Elevato volume specifico indica molecole meno impaccate nel corpo considerato. Quale dei due corpi è più denso? oro 1 kg piombo 1 kg acqua 1 kg Densità e volume specifico Densità e volume specifico Le densità possono essere molto differenti Densità e volume specifico sono proprietà fisiche delle diverse sostanze ed è facile reperirle in testi e manuali sotto forma di tabelle del tipo: Sostanza densità [kg/m ] (29K) aria 1,21 polistirene espanso 55 sughero 120 legno-quercia 545 etanolo 78 petrolio 820 paraffina 900 acqua-liquida 1000 mattoni 1850 vetro 2500 calcestruzzo 200 alluminio 2700 ferro 7870 piombo 1140 mercurio 1560 oro 1900 platino 21450

3 Confronto tra densità The liquids are as follows: Hexane (d = 0.66 g/cm), which does not mix with water, floats on the water. Water (d = 1.00 g/cm), which does not mix with chloroform, floats on the chloroform. Chloroform (d = 1.48 g/cm) floats on the mercury Mercury (d = 1.6 g/cm) at the bottom. Wood, has a range of densities. The densities listed here are representative for three types of wood. Balsa wood (d = 0.11 g/cm) has such a low density that it floats on hexane; padouk wood (d = 0.86 g/cm) floats on water but not on hexane; and ebony wood (d = 1.2 g/cm) sinks in water but floats on chloroform. Liquid mercury (d = 1.6 g/cm). is so dense that copper (d = 8.94 g/cm) floats on it. Portata di massa Considerando una tubazione o in generale un condotto in cui fluisce un fluido individuata una sua sezione si definisce portata di massa, la quantità di massa che attraversa la sezione nell unità di tempo: m m & = = Δt [ kg ] [ s ] Portata di volume Considerando una tubazione o in generale un condotto in cui fluisce un fluido individuata una sua sezione si definisce portata di volume, il volume di fluido che attraversa la sezione nell unità di tempo: V V& = Δt [ m ] = [ s ] Forza V & = w A portata di massa e portata di volume sono legate tra di loro dalla densità del fluido considerato [ kg ] [ m ] m & = ρ V& = = [ m ] [ s ] [ kg ] [ s ] Fabio Peron Università IUAV - Venezia

4 Forza Forza Il concetto di forza è certamente innato ed intuitivo legato com è all azione muscolare: per spingere un automobile è necessaria una grande forza, per spingere un autotreno ne occorre una ancora più grande. In realtà è impossibile dare una definizione fisica di forza senza legarla al concetto di massa e al movimento dei corpi. Si può dare la seguente definizione: la forza è quella grandezza fisica che permette di variare le condizioni di moto dei corpi Sta agendo una forza?? Forza Valgono le leggi di Newton della dinamica in particolare la seconda, per la quale dato un corpo di massa, m, sottoposto ad una forza, F, esso varierà il suo moto con un accelerazione, a, secondo la relazione: F = ma [ m] N ] = [ kg] [ s ] [ 2 Newton Pressione Da notare che la forzaèunagrandezzavettoriale, è dotata cioè di un verso e di una direzione di applicazione, si può quindi scrivere in maniera più precisa: r r F = ma Fabio Peron Università IUAV - Venezia

5 Pressione Pressione La grandezza fisica pressione definisce l azione di una forza su di una superficie. Un semplice esempio può essere quello della forza peso esercitata da un oggetto appoggiato su di un pavimento. Si può dare la seguente definizione: la pressione corrisponde alla forza che agisce in direzione perpendicolare sull unità di superficie. I solidi o liquidi esercitano una pressione sulla superficie su cui insistono in virtù del peso che li caratterizza La pressione esercitata da solidi è una grandezza unidirezionale La pressione esercitata dai fluidi non è unidirezionale A F F p = A [ N] = pascal 2 [ m ] [ Pa] = ( ) A F forza, F, area, A, pressione, p. Pressione atmosferica Misura della pressione atmosferica Il Barometro di Torricelli La pressione atmosferica viene bilanciata dalla pressione idrostatica esercitata da una colonna di mercurio di altezza 760 mm P atm = 1 atm = 760 mmhg (torr) A 0 C e a livello del mare P atm = 1 atm = Pa = 101,25 mbar L esperimento di G.B. Torricelli

6 Pressione atmosferica Pressione atmosferica La pompa a mano è una pompa a pistone semplice, di larghissimo impiego nelle campagne. Si presta bene all'estrazione di acque da pozzi di piccola profondità (fino a m) Se viene fatto il vuoto all interno di un contenitore, esso implode a causa della pressione atmosferica se le sue pareti non sono in grado di sopportare lo sforzo. Pressione atmosferica Pressione atmosferica Le carte meteorologiche e le isobare

7 Pressione: unità di misura Pa atm bar mm Hg 1Pa 1 9, ,5 10-1atm , Energia 1bar , mmHg(torr) 1,2 1,1 10-1, mbar 100 0, , psi 6894,8 6, , ,7 Fabio Peron Le trasformazioni di unità di misura Università IUAV - Venezia Energia e Lavoro In modo del tutto generale si può dare alla grandezza energia il significato di capacità di produrre lavoro, salvo poi definire che cosa si intenda per lavoro. E necessario precisare, restringendone il senso, il concetto di lavoro che correntemente si applica nell esperienza quotidiana. Possiamo, come primo tentativo, definire il lavoro come: Lavoro = forza x spostamento la forza si misura in newton, lo spostamento in metri e allora L = F x s L = F x s [N x m] o [(kg m)/s 2 x m ] o [J] (joule)

8 Energia e Potenza Energia e Potenza Se durante un intervallo di tempo Δt è eseguito il lavoro L, la potenza media impiegata è: P = L Δt Passando a considerare intervalli di tempo infinitesimi è possibile definire la potenza istantanea come: P = lim Δt 0 ΔL Δt Magari lo stesso lavoro ma con differente potenza!!! E importante anche il tempo in cui si effettua un lavoro In termini dimensionali: L J P = = = W(watt ) Δ t s Energia cinetica energia cinetica Si consideri ora una forza F che agisca su una massa m in moto facendone variare la velocità v, si può scrivere: dv F = ma = m dt Il lavoro svolto da tale forza lungo lo spostamento elementare ds vale: dv ds L = Fds= m ds = mdv = mv dv dt dt e pertanto il lavoro svolto dalla forza lungo lo spostamento da A a B è: E statoeseguitosulcorpounlavoroedessohaacquistatounaquantitàdi energia pari a tale lavoro. Questa energia che un corpo possiede in virtù del suo moto è detta energia cinetica E k e può essere espressa dalla relazione: Ek = 1 mv 2 Il lavoro compiuto dipende unicamente dal valore che nel punto di inizio e fine della traiettoria assume l energia cineticainparticolareèugualealla differenza tra le energie cinetiche iniziale e finale (Teorema delle forze vive). 2 B 1 L = mvdv = m vdv = m(v 2 A B A 2 2 B v A )

9 energia potenziale gravitazionale energia potenziale gravitazionale Esaminiamo ora l energia associata all attrazione gravitazionale agente fra la terra e altri oggetti in prossimità della sua superficie. Lasciando cadere il corpo, un istante prima dell impatto con la superficie terrestre avremo: v = 2gh E stato eseguito del lavoro contro la forza di gravità mg, l oggetto possiede un energia in virtù della sua posizione. Applicando la definizione di lavoro si ha e pertanto il lavoro svolto dalla forza lungo lo spostamento da A a B è: L = F s = mg h E k = mv = m 2 = 2 2 ( gh) mgh L oggettoprimadicaderehaquindiuna quantità di energia mgh che ha la possibilità di trasformarsi, cadendo, in energia cinetica. Questa energia che il corpo possiede in virtù della sua posizione è chiamata energia potenziale del corpo Ep e può essere espressa dalla relazione: E p = mgh Temperatura Inostrisensiconlesensazionidicaldoefreddocisuggerisconoilconcettodi temperatura. Temperatura e calore D'altra parte le nostre sensazioni non possono essere utilizzate per una valutazione quantitativa della temperatura. E necessario ricorrere a un fenomeno misurabile che accompagni le variazioni di temperatura di un corpo. Ad esempio un fenomeno utilizzabile è la dilatazione termica: la misura delle temperature può essere così ricondotta a una misura di variazione di volume. Fabio Peron E necessario fissare una scala di temperatura: una temperatura da considerare come riferimento, lo zero della scala; una unità di misura. Università IUAV - Venezia

10 Temperatura Temperatura alcune precisazioni E utile riferirsi a condizioni facilmente riproducibili eingenereiduestati prescelti sono: o o ghiaccio fondente a pressione atmosferica: punto di fusione normale; vapore d acqua bollente a pressione atmosferica: punto di ebollizione normale. Nella scala centigrada: la temperatura 0 corrisponde al stato del ghiaccio fondente a pressione atmosferica unità di misura grado Celsius [ C]: 1/100 dell intervallo tra il punto di fusione normale e il punto di ebollizione normale dell acqua. L esperienza mostra che quando due corpi a temperatura diversa siano posti tra loro in reciproco contatto la loro temperatura si modifica raggiungendo, dopo un certo tempo, un solo identico valore; si dice che tali sistemi hanno raggiunto l equilibrio termico. Ancora l esperienza comune mostra come quando un corpo si trovi in equilibrio termico con altri due corpi anche questi messi a contatto siano in equilibrio termico. Si ha il cosiddetto Principio Zero della Termodinamica: Due sistemi in equilibrio termico separatamente con un terzo sistema sono anche in equilibrio termico tra di loro Questa proprietà sta alla base, tra l altro, di tutti i processi e gli strumenti relativi alla misura della temperatura. A questo punto una ulteriore possibile definizione per la temperatura è la seguente: la temperatura di un sistema è quella sua proprietà che determina se esso sia o non sia in equilibrio termico con altri sistemi. Temperatura alcune precisazioni Temperatura alcune precisazioni Il principio zero L equilibrio termico

11 Scale di temperatura Le scale termometriche A. Celsius Astronomo tedesco ( ) propose la scala nel 1742 È possibile convertire le temperature passando da una scala all altra: R. Fahrenheit Fisico tedesco ( ) propose la scala nel 1714 Il grado centigrado [ C] è equivalente al kelvin [K] La temperatura centigrada non è equivalente alla temperatura assoluta T[K] = t[ C] + 27,15 t[ C] = T[K] 27,15 t[ F] = 1,8 t[ C] + 2 t[ C] = (t[ F] 2) 5/9 Si noti che un grado centigrado [ C] corrisponde a un kelvin [K] Le scale termometriche Le scale termometriche Boiling Point of Water Hot Day Melting Point of Ice Very Cold Day Boiling Point of Liquid Nitrogen Absolute Zero

12 Temperatura e calore Temperatura e vibrazioni elementari Le variazioni di temperatura dei corpi avvengono attraverso scambi di energia: l entità che viene scambiata è il calore. La temperatura dei corpi è una manifestazione macroscopica del loro contenuto di energia a livello elementare. Fino al diciannovesimo secolo si postulava l esistenza di una sostanza detta calorico e si pensava che un corpo ad elevata temperatura contenesse molto calorico; mettendo a contatto due corpi quello più ricco di calorico ne avrebbe ceduto a quello più povero. Oggi sappiamo che il calore non è una sostanza la cui quantità totale resta costante, ma è semplicemente energia trasferita alla scala molecolare da corpi più caldi a corpi più freddi. Calore e lavoro Calorimetria Joule dimostro con un esperimento l equivalenza tra calore e lavoro ossia come entrambe siano forme di energia in movimento. L acqua può essere scaldata agendo su di essa con un lavoro meccanico per 4186 J di lavoro la temperatura di un kilogrammo sale di 1 C Che cosa succede quando scaldiamo un corpo? Questo aumenta di temperatura. Osserviamo anche il contrario: raffreddando un corpo questo diminuisce la propria temperatura. Fissata la quantità di calore scambiata, come posso sapere di quanto cambia la temperatura? Questa è la domanda cui la calorimetria vuole rispondere

13 Calorimetria Calorimetria La fornitura della stessa quantità di calore a masse diverse di acqua ha effetti diversi A parità di temperatura iniziale e di energia fornita la massa minore ha una maggiore temperatura finale Se prendiamo un kilogrammo di acqua e uno di alcool etilico a parità di temperatura iniziale e di energia fornita il ΔT e diverso L aumento di Temperatura dipende dalla quantita di sostanza che scaldiamo il ΔT quindi dipende dalla quantita ma anche dal tipo di sostanza Capacità termica Calore specifico La variazione di temperatura dipende dal tipo si materia utilizzata, è inversamente proporzionale alla massa e direttamente proporzionale all energia fornita. In termini infinitesimi: q = C ΔT dq = CdT C e chiamata Capacita Termica e in generale dipende da T e p. E la quantità di calore necessaria a far aumentare di un grado la temperatura di un corpo: dq = C dt Il calore specifico è la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 C la temperatura di un kilogrammo di una sostanza. Energia termica Capacità termica massa (moli o kg) q = C ΔT q = m c ΔT calore specifico C = m c variazione di temperatura

14 Calore specifico La capacità termica di una massa unitaria viene detta calore specifico. Il calore specifico è la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 C la temperatura di un kilogrammo di una sostanza. Sostanza Stato Calore specifico [J/(kg K)] Alluminio solido 880 Acqua liquido 4186 Acqua (Ghiaccio) solido (0 C) 2260 Aria (secca) gassoso 1005 Azoto gassoso 1042 Diamante solido 502 Elio gassoso 5190 Etanolo liquido 2460 Ferro solido 444 Grafite solido 720 Idrogeno gassoso 1400 Mercurio liquido 19 Olio liquido ~ 2000 Ossigeno gassoso 920 Oro solido 129 Ottone solido 77 Piombo solido 10 Rame solido 85 Zinco solido 88 Calore specifico Il calore specifico è la quantità di calore necessaria per aumentare di 1 C la temperatura di un kilogrammo di una sostanza. Calorimetria Unità di misura di energia e potenza Diverse sostanze hanno diversa capacità termica Ilcaloreèenergiainmovimentoe quindi viene misurato nelle unità di misura dell energia. Nel sistema internazionale, SI, l unità di misura è lo joule (J). Storicamente il calore è stato misurato riferendosi alla capacità aumentare la temperatura dell acqua. Si sono utilizzate le kilocalorie (kcal), or Calorie (Cal), or Grandi calorie : quantità di calore necessaria a portare 1 kg di acqua da C a C. In ambito anglosassone si utilizza ancora la British Thermal Unit (BTU)

15 Unità di misura di energia e potenza Unità di misura di energia e potenza Rapportando il calore scambiato al tempo in cui lo scambio è avvenuto si ottiene la potenza termica. Nel sistema internazionale, SI, l unità di misura della potenza è il watt (W) corrispondente al J/s. Per esprimere la potenza si sono utilizzate e si utilizzano anche le kcal/h, e in ambito anglosassone BTU/h. Si parla anche di flusso di calore quando si considera la potenza che fluisce per unità di area, W/m 2. Calore J Q = = = W(watt) tempo s Q W q = = 2 A m J cal BTU KWh 1 J 1 0,288 9, , cal 4,1867 1,968 1, BTU 1055, ,9 1 2, KWh, ,14 1 W kcal/h BTU/h CV HP 1 W 1 0,859,412 1, , kcal/h 1,16 1,968 1, , BTU/h 0,29 0,252 1, , CV 75,5 62, ,6 1 0,986 1 HP 745,7 641,1 2544,4 1,01 1