Università del Sannio - LM in Scienze e Tec. Geologiche - Prospezioni Geofisiche - 6 CFU - R. Maresca - a.a. 2015/16

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2 Georadar (GPR) Il georadar è una tecnica di prospezione aiva, non invasiva, che si basa sull analisi delle riflessioni di onde elenromagnepche trasmesse nel terreno. L a t e c n i c a G P R c o n s i s t e n e l l a idenpficazione delle disconpnuità elenromagnepche presenp nel sonosuolo dovute a strap o corpi isolap, avenp caranerispche dielenriche diverse rispeno al mezzo circostante. 2

3 Il sistema comprende un generatore di segnale, una antenna di trasmissione, una antenna di ricezione e un sistema di acquisizione. L antenna di trasmissione Tx genera un treno di onde elenromagnepche che si propagano nel mezzo. La propagazione delle onde elenromagnepche dipende dalle proprietà elenromagnepche del mezzo in cui avviene la propagazione. 3

4 I fondamenp del metodo GPR si basano sulla propagazione delle onde ele2romagne4che nei materiali e la propagazione è descrina dalle equazioni di Maxwell, che ammenono come soluzione un campo elenrico E ed un campo magnepco H tra loro perpendicolari. Il campo ele2rico è un campo di forze conservapvo generato nello spazio dalla presenza di cariche elenriche stazionarie. Il campo magne4co è un campo venoriale non conservapvo generato da cariche in moto. Inoltre, la variazione temporale di uno dei due campi determina il manifestarsi dell'altro: campo elenrico e campo magnepco sono caranerizzap da una strena connessione, stabilita dalle quanro equazioni di Maxwell. 4

5 Propagazione delle onde elettromagnetiche Piano di polarizzazione: piano in cui oscilla il campo elettrico; in un piano ad esso normale oscilla il campo H L antenna è un dispositivo dipolare radiante onde elettromagnetiche polarizzate Le proprietà elettromagnetiche dei materiali vengono espresse principalmente attraverso tre parametri: la permettività elettrica, la conducibilità elettrica e la permeabilità magnetica. 5

6 Parametri fisici che influenzano la propagazione delle onde ele2romagne4che La velocità di propagazione v dell onda EM e l anenuazione α, dipendono sostanzialmente dalle proprietà diele2riche e conduive dei materiali (ε e σ). La dipendenza dalla permeabilità magne4ca μ è trascurabile nel caso di propagazione nel mezzo Terra, in quanto i materiali geologici sono generalmente non magnepci (μ μ 0). Quando il mezzo anraversato dall onda elenromagnepca ha una elevata conducibilità, l energia si anenuerà molto velocemente. Mezzi estremamente conduivi sono l acqua salata, l argilla (specie se umida), terreni e sedimenp che contengono sali disciolp o elenrolip. 6

7 La proprietà fisica più importante, che influenza la propagazione delle onde elettromagnetiche attraverso un mezzo è la permettività dielettrica relativa ε r Essa si può ritenere un indice della capacità di un materiale di acquisire un grado di polarizzazione quando è posto in un campo elettrico. La permettività dielettrica relativa è data dal rapporto tra le permettività elettriche del materiale ε e del vuoto ε 0 (ε r = ε/ε 0 ), e varia con la composizione, il contenuto d acqua, la densità, la porosità, la struttura fisica e la temperatura del materiale; essa inoltre dipende dalla frequenza del campo elettrico. In generale, più alta è la ε r del materiale, minore è la velocità dell onda elettromagnetica che in esso si propaga. Inoltre, più grande è la differenza di ε r tra i materiali del sottosuolo, più grande è l ampiezza delle riflessioni generate. Per generare una riflessione significativa, la variazione di ε r tra due materiali deve avvenire su corte distanze; un graduale cambiamento genera solo deboli riflessioni o addirittura nessuna riflessione. 7

8 La prima definizione della costante diele2rica nel vuoto deriva dalla legge di Coulomb: Tra due cariche punpformi q 1 e q 2 poste alla distanza r si esercita una forza F di mutua anrazione o repulsione in direzione della rena congiungente i loro centri, direnamente proporzionale al prodono delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato delle loro distanze. ε 0 = C 2 /Nm 2 q1q F = k 2 r k = 2 1 4πε u 0 r 8

9 La permeività dielenrica relapva è data dal rapporto tra le permeività elenriche del materiale ε e del vuoto ε 0 : ε r = ε/ε 0 La permiività è una caranerispca dei materiali diele2rici, cioè capaci di trasmenere le azioni elenriche. I dielenrici sono definip anche isolanp. Si supponga di avere due piai metallici di cui uno isolato, l'altro in comunicazione con la terra. Sia C la capacità del sistema quando fra i due piai è interposto il vuoto. Interponendo un dielenrico qualsiasi (acqua, vetro, zolfo, paraffina, ecc.) il sistema manifesterà una capacità diversa Cʹ. Il rapporto Cʹ /C si dice potere indunore specifico o costante diele2rica (ε) del dato isolante. Questa proprietà dei dielenrici posp in un campo elenrico è dovuta alla loro capacità di polarizzarsi (ogni atomo si comporta come dipolo elenrico) 9

10 La conducvità ele2rica (σ) è definita come il rapporto tra la densità di corrente elenrica e l'intensità di un campo elenrico : Si misura in Siemens/metro [S/m]. [ ] σ = S m L'inverso della conduività elenrica viene invece definito resispvità (ρ): 10

11 La permeabilità magne4ca (µ) di un materiale è una grandezza fisica che esprime l'aitudine del materiale a magnepzzarsi in presenza di un campo magnepco. Si misura in Volt*secondo/Ampere*metro [V s/a m] La permeabilità magnepca del vuoto (µ 0 ) è una delle costanp fisiche fondamentali. Il suo valore è pari a: Spesso la permeabilità µ si esprime come il prodono della permeabilità relapva µ r e di quella del vuoto µ 0 : 11

12 Le proprietà elenromagnepche dei materiali dipendono dalla composizione e dal contenuto in acqua dei materiali, che esercitano il principale controllo sulla velocità delle onde elenromagnepche e sulla loro anenuazione. La velocità delle onde ele2romagne4che dipende dalla velocità della luce nel vuoto, dalla costante dielenrica relapva e dalla permeabilità magnepca relapva: V = c in cui: ε r µ r c = velocità della luce nel vuoto 0.3 m/ns 12

13 Nella maggior parte dei materiali la permeabilità magnepca relapva (µ r ) ha un valore prossimo all unità e quindi questa grandezza viene trascurata nel caso specifico del GPR: V = c ε r µ r 13

14 Valori della costante dielenrica e della velocità delle onde EM in alcuni materiali materiale e r V (m/ns) Aria Acqua Sabbia asciu2a Sabbia satura Argilla Calcare Granito Ghiaccio

15 La costante dielenrica relapva ε r varia da 1 in aria a 81 in acqua. Il contenuto idrico ha un effeno preponderante sulla ε r del materiale. Per i materiali geologici: ε r è compresa nell intervallo [3-30]. Quindi la velocità di propagazione V varia fra: 0.06 e m/ns 15

16 Attenuazione L'onda elettromagnetica passando in un qualsiasi materiale perde energia. Questo fenomeno si manifesta con l'attenuazione del segnale. L'attenuazione si misura in decibel per metro (db/m). materiale α(db/m) Aria 0 Acqua dis4llata 2x10-3 Acqua dolce 0.1 Acqua di mare 10 3 Sabbia asciu2a 0.01 Sabbia satura Calcare Scisto Limo Argilla Granito Ghiaccio 0.01 Davis & Annan (1989) Il mare è un materiale fortemente assorbente. Un altro materiale "assorbente" è l'argilla. Empiricamente si osserva che l attenuazione è direttamente proporzionale alla conducibilità elettrica. La presenza dell'acqua nei suoli, disciogliendo i sali ivi presenti, alza la conducibilità, e, quindi aumenta l attenuazione. 16

17 Attenuazione I fattori che determinano una diminuzione nella energia del segnale elettromagnetico che si propaga nel mezzo sono: riflessione/rifrazione scattering assorbimento geometrical spreading 17

18 Le perdite di energia avvengono a causa di riflessioni/trasmissioni alle disconpnuità presenp nel mezzo (ogni volta che un onda anraversa un interfaccia). Se sono presenp nel mezzo oggei con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d onda del segnale radar, quesp causano sca+ering dell energia in modo random. Assorbimento di energia può anche avvenire per trasformazione dell energia eletromagnepca in calore. Lo spreading geometrico è la perdita di energia con la distanza dalla sorgente. Tale perdita di energia per area unitaria è pari a 1/r 2, dove r è la distanza percorsa dall onda 18

19 Il fanore di anenuazione (α) dipende dalle proprietà elenriche (σ), magnepche (µ) e dielenriche (ε) del mezzo, come pure dalla frequenza del segnale. Se l ampiezza del campo elenrico trasmesso dall antenna è pari a E 0, ad una distanza x esso si riduce a : E ( x) = E 0 exp( αx) in cui α è il coefficiente di anenuazione: 19

20 in cui: ω = 2πf, f = frequenza in Hz µ = permeabilità magnepca σ = conduività ε = permiività dielenrica Generalmente le antenne sono progenate per lavorare nella banda di frequenza che va da 10 MHz a 5 GHz (indicata in figura), a seconda della profondità e della risoluzione che si vuole Raggiungere. In questa banda la anenuazione non varia al variare della frequenza, per un dato valore di conduività del mezzo. 20

21 RIFLESSIONE E RIFRAZIONE Quando un onda elettromagnetica incide la superficie di separazione fra due mezzi con differenti caratteristiche elettromagnetiche, viene in parte riflessa e in parte trasmessa. Si definisce il coefficiente di riflessione R come rapporto tra l ampiezza dell onda riflessa e quella dell onda incidente, e il coefficiente di trasmissione T come rapporto tra l ampiezza dell onda trasmessa e quella dell onda incidente. R = A R A I Coefficiente di riflessione T = A T A I Coefficiente di trasmissione 21

22 Nel caso di incidenza normale, tali coefficienti possono essere scritti in funzione delle impedenze elettrichecaratteristiche Z 1 e Z 2 dei due mezzi: R = Z 2 Z 1 Z 1 + Z 2 Z 1 < Z 2 0 < RC <1 Z 1 > Z 2 1< RC < 0 (il coefficiente di riflessione negapvo implica che l onda riflessa sia sfasata di 180 rispeno all onda incidente). T = Z 2Z Z 2 22

23 L impedenza elettromagnetica dipende dalla costante dielettrica, dalla permeabilità magnetica, dalla conduttività,e dalla frequenza del segnale: Z = i i ωε ωµ + σ Ciò implica che, affinché si possa generare una riflessione, è necessario avere un contrasto di µ, ε o σ; ma per quanto già affermato riguardo l invariabilità di µ, saranno contrasti di σ o ε a determinare tale fenomeno. 23

24 In Tabella sono riportap i valori d ε r, di σ, di v e α sperimentalmente misurap ad una frequenza di 100 MHz, per alcuni caranerispci materiali geologici materiale α(db/m) ε r V(m/ns) σ(s/m) Aria Acqua dis4llata 2x Acqua dolce Acqua di mare x10 4 Sabbia asciu2a Sabbia satura Argilla Granito Ghiaccio