L evidenza sperimentale di azioni elettriche nasce separata da quella di azioni magnetiche

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1 RICIAMI SUI CAMPI LTTROMAGNTICI

2 L evidenza sperimentale di azioni elettriche nasce separata da quella di azioni magnetiche Campo lettrico Supponiamo di avere nello spazio una qualsivoglia distribuzione di cariche, queste generano un campo elettrico (x,y,z). Se considero una carica q in un punto di questo spazio (x,y,z ), essa sarà soggetta ad una forza F e F e = q (x,y,z ),y,z) Forza di Coulomb

3 Campo di Induzione Magnetica D altra parte se nello spazio esiste un campo di induzione i magnetica B (x,y,z) e considero una carica q che si muove con velocità v, su tale carica agirà un altra forza F m F m = q (v x B) Forza di Lorentz m q ( )

4 Campi e Campi di Induzione Perché parliamo di campi di induzione? Vengono detti campi di induzione quelli che inglobano gli effetti provocati (indotti) nel mezzo. I campi di induzione tengono cioè conto degli effetti di polarizzazione (spostamento delle cariche nel mezzo) e magnetizzazione che, rispettivamente, il campo elettrico e il campo magnetico provocano in un mezzo che non sia il vuoto : Campo lettrico D : Campo di Induzione lettrica (Spostamento Dielettrico) : Campo Magnetico B : Campo di Induzione Magnetica

5 Cosa mette in relazione i campi e i rispettivi campi di induzione? Le caratteristiche del mezzo ε: costante dielettrica (permittività) D = ε μ: permeabilità magnetica B = μ Nel vuoto: ε = ε μ = μ In un mezzo generico: ε = ε ε r μ = μ μ r In generale possiamo dire che un mezzo è caratterizzato elettromagneticamente da: Costante dielettrica ε D = ε Permeabilità magnetica μ Conducibilità elettrica g B = μ J = g

6 Fin qui è stato considerato il caso statico. Il campo elettrico (D) e magnetico (B) possono essere considerati separatamente. Le cose cambiano se o B variano nel tempo. Infatti una variazione di genera B e viceversa: B - tt D tt Queste due espressioni, insieme ad altre due che peraltro hanno origine i dal caso statico ti ρ sistono sorgenti puntiformi ε Il campo è sempre un campo di dipolo Costituiscono le equazioni di Maxwell: le leggi fondamentali che regolano il comportamento dei campi elettromagnetici nel vuoto e in qualsiasi altro mezzo J

7 Q. DI MAXWLL IN RGIM COMPLSSO t - B j J B t j J im B - J D t i j J J D t i j J J D ρ ε ρ ρ D B

8 Riepilogo delle condizioni al contorno Componenti normali Componenti tangenziali ε σ ε ε n n ε ε σ D D n ε ε D D n ε ε n ε K n ε B B n K B B n μ μ B B n K B B n μ μ n ε,μ n ε,μ

9 Rappresentazione complessa dei campi vettoriali Il campo elettromagnetico è descritto dall andamento nello spazio e nel tempo di due campi vettoriali: Il campo elettrico: ( r,t) t ) [V m] Il campo magnetico: ( r, t ) [A m] Un campo vettoriale A(r, t) avente una generica dipendenza temporale può essere espresso mediante Trasformata di Fourier (caso generale) ˆ A( r, ) A ( r, t) e j t dt A ( r, t) dato che A(t) è una variabile fisica reale: Aˆ Aˆ * A(r, t) Aˆ ˆ r ( r, ω ) e j t dω j t e A (, ω) e d

10 Caso particolare: dipendenza puramente armonica A(r, t) ˆ ( ) j e A r e t Se le sorgenti del campo elettromagnetico ti hanno andamento sinusoidale il campo elettromagnetico è sinusoidale con la stessa pulsazione e avremo: (r, t) ˆ j t e ( r) e ˆ j (r, t) e ( r) e j t Ê e Ĥ quantità complesse di carattere vettoriale

11 Consideriamo il campo elettrico r j ˆ r j j xrx yr y zrz xjx yjy zjz vettore reale vettore reale t j r, t e ˆ ( r) e r, t e ( j )(cos t jsent) r j r, t r cos t sen t Quindi r e j si compongono a formare (t) previa moltiplicazione li i per funzioni i circolari i di t. Il tipo di composizione i determina la polarizzazione del campo j

12 POLARIZZAZION DI UN VTTOR r, t cos t sen t r j Caso generale L estremo libero di (t) descrive un ellisse nel piano individuato da r e j (T/) j (3T/4) r () (T/4)

13 POLARIZZAZION DI UN VTTOR Casi Particolari i j r, t r cos t sen t L estremo libero descrive una circonferenza r j nel piano individuato da r e j r j Il vettore è polarizzato circolarmente j r j L estremo libero descrive una segmento di retta nel piano individuato da r e j Il vettore è polarizzato linearmente

14 Coordinate Sferiche

15 PROPAGAZION NLLO SPAZIO LIBRO Ripartiamo dalle equazioni di Maxwell dove possiamo porre: ε = ε e μ = μ Inoltre: J = J i = J im = - j j k

16 k k Soluzione: j kr ( r) e () Dove k = k x x + k y y + k z z kx Vettore di propagazione e + k y + k z = k Una forma particolarmente semplice della () può essere ( ( x ) y e j kx x Se ritorno nel tempo: ( x, t ) cos k x t ( y

17 Se fisso una posizione x, il campo è funzione sinusoidale del tempo con periodo: T Se fisso un istante, il campo è funzione sinusoidale dello spazio (al variare di x), con periodo: y t k ( x, t k x t ) cos x x y t x x ( x, t ) k x t cos

18 Onde piane uniformi Piani equifase coincidono con quelli equiampiezza Fronti d onda piani Per onde piane uniformi, rielaborando le equazioni di Maxwell, posso ottenere le seguenti relazioni tra i campi e il vettore di propagazione: k k e sono ortogonali tra di loro e al vettore di propagazionep Impedenza Intrinseca del mezzo (spazio libero) Vettore di Poynting (trasporto di potenza) * P k

19 RIASSUMNDO La radiazione elettromagnetica è costituita da un campo elettrico, il cui valore istantaneo varia in un piano perpendicolare p alla direzione di propagazione, e da un campo magnetico perpendicolare al campo elettrico. ntrambi i campi viaggiano nello spazio alla velocità della luce c La lunghezza d onda è la lunghezza di un ciclo d onda, che può essere misurata come la distanza tra creste d onda d successive, si misura in metri La frequenza è la misura del numero di cicli nell unità di tempo e si misura in hertz (z) Nel vuoto le due grandezze sono inversamente legate tra loro tramite la velocità della luce c. Tanto maggiore è la lunghezza d onda tanto minore e la frequenza (e viceversa). c=λf

20 []

21 RMOT SNSING Nel telerilevamento, a secondo della frequenza alla quale opera il sistema, intervengono meccanismi diversi. La scelta della frequenza di operazione è legata: Al tipo di oggetto osservato, in particolare alle sue dimensioni Alle proprietà trasmissive dei mezzi (tipicamente atmosfera) attraversati dalle onde elettromagnetiche

22 L BAND DI FRQUNZA [] L BAND RADAR

23 CILO SRNO

24 L atmosfera rimane opaca in tutto l intervallo di lunghezze d onda tra circa 5 μm e mm Per la forte variabilità dell attenuazione con la frequenza, legata alle transizioni rotovibrazionali delle molecole dei gas costituenti, tra i quali è particolarmente attivo il vapor d acqua, si alternano intervalli di lunghezza d onda nei quali l atmosfera è piuttosto trasparente (finestre) a intervalli nei quali essa è praticamente opaca È evidente che soltanto sensori operanti nelle zone spettrali trasparenti possono operare rilevamenti della superficie terrestre da satellite o da piattaforma aerea Viceversa, se l oggetto osservato è l atmosfera, saranno usabili, anzi in certi casi dovranno essere usate, lunghezze d onda alle quali l atmosfera stessa è opaca Nel caso siano presenti nubi o nebbia, le gocce d acqua introducono un attenuazione supplementare che varia relativamente poco con la lunghezza d onda e che rende più o meno opache le finestre nelle bande del visibile e nell infrarosso Dato che l attenuazione supplementare diminuisce con il crescere del rapporto tra la lunghezza d onda d e le dimensioni i i delle gocce, a microonde l effetto delle nubi non precipitanti e della nebbia, costituite da gocce di dimensioni inferiori ai μm, si risente meno

25 Nel caso di precipitazioni però la presenza di gocce di dimensioni dell ordine del millimetro può rendere opache anche le finestre, almeno per λ.5 cm. Solo a frequenze inferiori a quelle della banda X la pioggia, per quanto intensa, ha effetto relativamente scarso sui sisteme di telerilevamento ALTR CONSIDRAZIONI SULL DIFFRNTI FRQUNZ A differenza dei sistemi operanti nel visibile e nell infrarosso vicino, che utilizzano la radiazione solare, quelli operanti nell infrarosso termico e a microonde acquisiscono informazioni notturne, visto che sfruttano l emissione i termica Per effetto delle dissipazioni, la profondità di penetrazione di un onda elettromagnetica ti in un mezzo naturale solido è dell ordine di della lunghezza d onda, per cui i sistemi a microonde consentono di osservare il terreno sottostante la superficie ottica, generalmente fino a diversi centimetri di profondità L acqua limpida è relativamente trasparente in una ristretta banda del L acqua limpida è relativamente trasparente in una ristretta banda del visibile, e solo i sistemi ottici sono in grado di effettuare misure al di sotto della superficie di specchi d acqua