Corso Integrato di Fisica

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1 Corso di Laurea in Igiene Dentale a.a. 2016/2017 Corso Integrato di Fisica 20 ore di lezione corrispondenti a 2 crediti Secondo normativa europea recepita dal DM 270/04 equivalgono a 40 ore di studio totale

2 Docente Nome: Luca Stanco Sede: Dipartimento di Fisica, Università di Padova Via Marzolo, 8 Padova Telefono: luca.stanco@unipd.it Sito internet: L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 2

3 Corso di Fisica Medica (Introduzione) Preliminari matematici. Unità di misura, angoli e richiami di trigonometria. Cenni di analisi matematica: funzioni, loro utilizzo e concetto geometrico di derivata. Funzioni di tipo esponenziale ed esempi. Meccanica dei sistemi rigidi. Definizioni cinematiche fondamentali, leggi del moto, i 3 principi della dinamica ed i campi di forza, la forza gravitazionale; la conservazione dell'impulso e della energia, il lavoro.

4 Corso di Fisica Medica (Contenuti) Termodinamica. 3. Primo principio della termodinamica. Equilibri termico e temperatura. Scale kelvin, centigrada e fahrenheit. Il termometro clinico. Calore, calore specifico e calorimetria. Fluidi. 4. Forze di pressione e pressione. Fluidostatica e legge di Stevino. Barometri e manometri. Unità di misura della pressione: pascal, mmhg o torr, atm. Legge di Archimede. Fluidodinamica dei fluidi ideali e dei fluidi reali. Legge di continuità. Viscosità. Enunciati delle leggi di Bernoulli, Venturi e Poiseuille. Tubo di Venturi. Onde. 5 e 6. Relazione tra lunghezza d onda, frequenza e velocità di propagazione. Suoni e ultrasuoni Radiazioni Nucleari. 7 r 8. Grandezze per valutare la radiazione: intensità, fluenza, esposizione e dose. Interazione dei raggi X con la materia. Effetto Compton ed effetto fotoelettrico. Raggi in X in diagnostica. Cenni di radioprotezione. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 4

5 Calendario Lezioni CONFERMATO Ottobre Lunedì Lunedì Lunedì 17/10/ /10/ /10/ Novembre Lunedì Lunedì Lunedì Lunedì 7/11/ /11/ /11/ /11/ L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 5

6 Calendario Esami (*) 1 APPELLO: 19 Dicembre APPELLO: 23 Gennaio Recupero (solo orale e previa iscrizione): 6 Febbraio 2017 Note: I due appelli si svolgono con un compito scritto (domande a risposta multiple). Vale il voto dell ultimo appello sostenuto (con consegna del compito). Il recupero, oltre a valere come esame, può essere utilizzato per aumentare il voto dello scritto. (*): da aggiungersi eventuali date da concordare L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 6

7 Dettagli sul corso Questo corso come tutti i vostri corsi DEVE essere seguito: q la frequenza viene monitorata q la selezione del materiale non è banale, l unico modo per saperlo è seguire le lezioni q le trasparenze a lezione sono esaustive ma dovete prendere appunti q gli esercizi possono essere consegnati al docente per richiederne la correzione L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 7

8 Testi consigliati: q In generale qualsiasi testo di Fisica a livello universitario contiene materiale a sufficienza Esempi: A.H. Cromer, Fisica, Ed. Piccin G. Duncan, Fisica per Scienze Biomediche, Ed. Ambrosiana. D.M. Burns, S.G.G. Mac Donald, Fisica per studenti di Biologia e Medicina, Ed. Zanichelli. D. Halliday, R.Resnick, J.Walker Fondamenti di FISICA ed. Casa Editrice Ambrosiana L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 8

9 Consigli: DA FARE: ü intervenire a lezione con domande, chiarimenti e provare a dare risposte ü studiare insieme ad altri ü studiare durante il corso per poter seguire le spiegazioni in classe ü ripetere man mano le nozioni matematiche che sono utilizzate nel corso e gli esercizi DA NON FARE: ü rinunciare a comprendere per imparare e basta ü risolvere I problemi senza capire ü pensare di aver capito la teoria se non si riescono a risolvere gli esercizi ü Studiare < 40 ore L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 9

10 Perchè studiare Fisica Perchè la Fisica è una disciplina formativa Il mondo come lo conosciamo è stato inventato dai fisici * Perchè la Fisica è alla base di molti processi biologici Intuizione e buon senso non sono sempre parametri corretti * PC, Internet, crisi finanziarie L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 10

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12 Principali obiettivi del corso q Introdurre il significato di legge fisica e l analisi quantitativa dei fenomeni fisici (più in generale si definirà il metodo scientifico) q Introdurre alcuni fondamentali principi della Fisica (ad esempio, le leggi della meccanica classica sono una palestra ideale per apprendere il metodo scientifico), oltre a nozioni di Fisica medica potenzialmente utili nel vostro futuro professionale L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 12

13 Introduzione nozioni introduttive di Fisica e Matematica L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 13

14 Fisica Lo studio del mondo è iniziato nel mondo occidentale con i presocratici (filosofi della natura) nel 500 a.c. ma non ha trovato basi solide fino a Galileo Galilei (1590). Galilei ha inventato il metodo scientifico, utilizzando la matematica. Subito dopo, Newton, un eccellente matematico (geometra), applicando il metodo galileiano ha scoperto le prime LEGGI della Fisica: le 3 leggi della dinamica classica e la legge di gravitazione universale) Alla fine dell Ottocento si arriva ai limiti del conoscibile (limite sperimentale e teorico) Nuova invenzione : la fisica (dinamica) quantistica. Scoperta dell atomo e del mondo subnucleare. Alla fine del novecento si arriva al limite (teorico). Si intuiscono nuove dimensioni dello spazio-tempo, e nuove forme di materia e di energia. Ora stiamo aspettando Godot. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 14

15 Fisica La Fisica utilizza la Matematica come il bottegaio deve saper di conto per vendere i suoi prodotti. La Fisica è una illustrazione precisa del mondo reale. Per questo c è però bisogno di corrispondenze tra matematica e mondo reale: le UNITA di MISURA (come il nome dei prodotti del bottegaio). Conseguenza importante per lo studente: rispondere ad una domanda di esame senza avere in mente, e illustrare, le corrispondenti UNITA di MISURA è privo di senso! L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 15

16 Unità di Misura La fisica è basata sulle misure definire cosa si misura e come Cosa 1 2 le quantità che si misurano in fisica si chiamano grandezze fisiche esse hanno una dimensione propria e sono misurabili secondo un metodo preciso dimensione unità di misura, equazioni dimensionali, grandezze fondamentali, S.I. (Sistema Internazionale) misurabili numero con errore in relazione all unità di misura, riproducibilità Come metodo scientifico (Galileo) L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 16

17 Dimensione (I) Quando si misura una grandezza fisica è necessario che la misura sia espressa in rapporto ad un campione dell unità di misura adottata. Sette grandezze fondamentali per il S.I., per il presente corso ne bastano tre Lunghezza metro m Tempo secondo s Massa chilogrammo kg Fattori di conversione: rapporto, uguale a 1, tra due quantità identiche 1min 60 s 60 s = 1 = 1 e 1min Ø Numero ed unità ad esso associata vanno sempre usati insieme L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 17

18 Dimensione (II) Esempio: trasformare la quantità 2 min in secondi 60s 2 min = (2min)(1) = (2 min) = 1min 120s Le unità di misura si elidono come se fossero numeri Notazione scientifica (es = 10 4 ) Cifre significative (es. 33 minuti: 2 cifre, 30 minuti: 1 cifra) Ordine di grandezza (es. 10 min: 1 ordine, 100 min: 2 ordini) Fattore (es. 2, 3 si intende come fattore moltiplicativo ) Percentuale (es. 1%, 20%, ) L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 18

19 Lunghezza Metro: originariamente definito come la decimilionesima parte della distanza tra il polo nord e l equatore distanza tra due incisioni praticate su una sbarra di platino iridio detta barra del metro campione lunghezze d onda della luce rosso-arancio emessa durante la scarica in un tubo a gas rarefatto di 86 Kr il metro è la lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/( ) secondi. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 19

20 Tempo Secondo: qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere preso come unità di misura del tempo orologio atomico del National Institute of Standards and Technology di Boulder (Colorado USA) è il campione del Coordinated Universal Time (UTC) disponibile per radio sulle onde corte o per telefono o via internet ( Un secondo è il tempo necessario alla luce (di una specifica lunghezza d onda) emessa da un atomo di 113 Cs per effettuare oscillazioni. Due orologi al Cs devono funzionare 6000 anni prima che ci sia uno scarto > 1 secondo fra di loro (1 s ogni s). L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 20

21 Massa Chilogrammo: cilindro di platino-iridio conservato presso l Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sevres e che per convenzione ha una massa di 1 kg. Unità di massa atomica: il campione è la massa del 12 C che ha una massa pari a 12 (amu) 1 amu = kg A.A.A. (per menti sofisticate) abitualmente si utilizza il concetto di massa gravitazionale, identificandola con la massa inerziale, cioè la massa intrinseca di un corpo che viene utilizzata nella dinamica del moto, ma che le due masse siano uguali non è a priori vero L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 21

22 Misura (I) Quando si misura una grandezza fisica, il numero che si ottiene non corrisponde al valore vero della grandezza fisica. Infatti ogni volta che si esegue una misura si compiono degli errori dovuti ai limiti degli strumenti di misura utilizzati, a metodi di misura errati, a cause accidentali. errori sistematici ed errori casuali possono esser eliminati sono distribuiti a caso misura accurata misura precisa errore = valore misurato valore vero Esempio: misura del tempo di caduta di un sasso in un pozzo di profondità h = 30 m Il tempo di arrivo del sasso in fondo al pozzo è determinato dal tonfo del sasso nell acqua. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 22

23 Misura (II) Possibili fonti di errore bontà dell orologio sistematico start e stop dell orologio casuale equazione valida nel vuoto sistematico velocità del suono sistematico moti irregolari dell aria casuale Vediamo ora che cosa otteniamo per l errore casuale (trascurando gli attriti) h = 30 m e Δt t Δt t h g 4% v suono = 330 m/s, vale (vedi in seguito): 0.1s 2.5s h =1/2gt 2 g = 9.8m /s 2 Ø L errore non può essere sempre trascurato L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 23

24 Stima Errori (I) Se eseguiamo più misure (N) di una stessa quantità fisica x nelle stesse condizioni possiamo ricavare un valore più preciso per la grandezza fisica facendo la media dei risultati ottenuti. x N xi Media i= = 1 N Ogni singola misura x i differisce dalla media di una quantità z i chiamata scarto dalla media. z i = x i x Per valutare la bontà dei dati si introduce lo scarto quadratico medio o deviazione standard σ σ = ( 1 N N 1) i= 1 2 z i L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 24

25 Stima Errori (I) L errore da attribuire al valor medio è chiamato scarto quadratico medio della media (si dimostra ) σ = σ = 1 N( N 1) N i= 1 N 2 z i Infine il valore misurato della grandezza x risulta essere x ± σ Spesso si parla di TOLLERANZA di uno strumento/oggetto utilizzando ± 3σ A.A.A. x, z, σ etc. possiedono la medesima unità di misura, mentre i e N sono ADIMENSIONALI Applicazione quotidiana : quanto consuma la mia moto L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 25

26 Metodo Scientifico (I) Si esegue un esperimento secondo la procedura stabilita dal ricercatore Il risultato viene confrontato con dei modelli sempre più raffinati (numero minimo di principi semplici, generali ed essenziali in una teoria) Oggettività Il linguaggio utilizzato è la matematica Campo di validità di una teoria Esperienza Prima di Galileo induzione Leggi e schemi deduzione Verifiche sperimentali con Galileo L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 26

27 Metodo scientifico (II) (per menti sofisticate) Metodo scientifico (sperimentale - galileiano) Esperimento riproducibile in ogni tempo e in ogni luogo Valutazione dell errore Elaborazione della teoria Uso della matematica Analisi statistica dei dati L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 27

28 MATEMATICA LEGGERA 1. Equazioni 2. Proporzioni 3. Potenze 4. Notazione scientifica 5. Superfici e volumi 6. Percentuali 7. Funzioni 8. Sistemi di riferimento 9. Esponenziale e logaritmo 10. Funzioni trigonometriche L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 28

29 Equazioni: cosa sono Relazioni di uguaglianza tra due membri tutto ciò che è a 1 o membro (numeri, dimensioni, unità di misura) deve essere uguale a tutto ciò che è a 2 o membro Area di un rettangolo: A = ab = (50 cm) (1 m) = 50 cm m (evitiamo ) = 50 cm 100 cm = 5000 cm 2 = 5000 cm = 0.5 m 1 m = 0.5 m 2 = 0.5 m NO! NO! Es. Equivalenze + controllo dimensionale a b A a = 50 cm, b = 1 m Equazione = relazione di uguaglianza tra due membri verificata per particolari valori di una variabile incognita ax + b = 0 à x = -b/a L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 29

30 Equazioni: come si risolvono Proprietà: Sommando (sottraendo) una stessa quantità a entrambi i membri Moltiplicando (dividendo) per una stessa quantità entrambi i membri il risultato non cambia 2x = 6 à x=3 2x + 4 = à 2x + 4 = 10 à x=3 2x 5 = 6 5 à 10x = 30 à x=3 Metodo di risoluzione: Es. Equazione: ax+b =0 à ax + b = 0 ax + b b = 0 b à ax = -b ax/a = -b/a à x = -b/a e da qui deriva il metodo di risoluzione: 2x - 6 = 0 2x = 0+6 à 2x = 6 2x/2 = 6/2 à x = 3 Es. Es. x/3 + 1/4 = 0 x/3 + ¼ - ¼ = 0 ¼ à x/3 = - ¼ x/3 3 = (- ¼) 3 à x = -3/4 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 30

31 Proporzioni a:b = c:d à ad = bc Prodotto dei medi = prodotto degli estremi Nulla di magico: sono solo normali equazioni a/b = c/d à a = bc/d c = ad/b b = ad/c d = bc/a Applicazione quotidiana : conversione di unità di misura L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 31

32 Conversione di unità di misura... ogni giorno, nella vita quotidiana, usiamo inconsciamente le proporzioni... Prezzo in lire à Prezzo in euro N x = 1 Prezzo in euro à Prezzo in lire N x 1 = x N 1 = x = Velocità km/h à m/s m/s à km/h 1 km/h = 1000 m / 3600 s = 0.28 m/s 1m/s = km / (1/3600) h = 3.6 km/h n km/h = n * 0.28 m/s n m/s = n * 3.6 km/h Velocità di un atleta dei 100 m: 10 m/s = 10*3.6 km/h = 36 km/h di un automobile: 120 km/h = 120*0.28 m/s = 33.6 m/s della luce: km/s = 3*10 8 m/s = 3*10 8 *3.6 km/h = 1.08*10 9 km/h = N N = N = N Fattore di conversione = rapporto tra due unità di misura Es. Es. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 32

33 Potenze Operazioni algebriche: Operazioni inverse (quando possibili) Addizione a+b Sottrazione Moltiplicazione a b = a+a+a (b volte) Divisione Potenza a b = a a a (b volte) Radice b-esima Proprietà delle potenze di ugual base a n + a m à (nessuna particolare proprietà) a b à a = base, b = esponente a 3 + a 2 = (a a a) + (a a) = a a (a+1) dipende a n a m à a n+m a 3 a 2 = (a a a) (a a) = a a a a a = a 5 (a n ) m à a n*m (a 3 ) 2 = (a a a) (a a a) = a a a a a a = a 6 a n /a m à a n-m a 3 /a 2 = (a a a)/(a a) = a = a 1 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 33

34 Potenze a esponente negativo a n /a m à a n-m a 3 /a 2 = (a a a)/(a a) = a = a 1 Ma attenzione: a 3 /a 2 = (a a a)/(a a) = a = a 1 = a 3-2 a 2 /a 3 = (a a)/(a a a) = 1/a = a -1 = a 2-3 a 3 /a 3 = (a a a)/(a a a) = 1 = a 0 = a 3-3 La regola continua a valere, purchè si definisca a -n = 1/a n potenza a esponente negativo a 0 = 1 potenza a esponente nullo L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 34

35 Potenze di 10 Per esprimere brevemente numeri molto grandi o molto piccoli: 10 6 si legge 'dieci alla sesta' è uguale a 1 moltiplicato per 10 6 : = è uguale a 1.0 spostando la virgola a destra di 6 posti es = si legge 'dieci alla meno 6' è uguale a 1 diviso per 10 6 : 1/ = è uguale a 1.0 spostando la virgola a sinistra di 6 posti es = numero di Avogadro à N A = = Es. massa dell elettrone à m e = kg = kg L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 35

36 Notazione scientifica Nei calcoli scientifici si usa scrivere i numeri grandi e piccoli con una cifra (da 1 a 9), seguita eventualmente da punto decimale e cifre successive, per la relativa potenza di dieci Es. 500 = = = = = = 10-4 Vantaggio: le potenze di 10 sono potenze! Le proprietà delle potenze permettono di eseguire velocemente operazioni complicate, con risultati non lontani dal risultato vero = = (esatto) = ( ) ( ) = ( ) Es. ( ) ( ) = = = = (appross.) L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 36

37 Multipli e sottomultipli delle unità di misura fondamentali Spazio:m cm=10-2 m mm=10-3 m micron=10-6 m nm=10-9 m km=10 3 m Mm=10 6 m Gm=10 9 m Anno-luce: m 1 hl=10-1 m 3 1 lt=10-3 m 3 1 ml=10-6 m 3 Massa:kg Ton=10 3 kg gr=10-3 kg Tempo:sec h(ora)=3600 s msec=10-3 s µsec=10-6 s nsec=10-9 s L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 37

38 Lunghezze, superfici, volumi Retta [L] 1 Piano [L] 2 Spazio [L] 3 l (m) S (m 2 ) V (m 3 ) L area della superficie di un corpo si misura sempre in m 2, cm 2, Il volume (o capacità) di un corpo si misura sempre in m 3, cm 3, c PARALLELEPIPEDO SFERA b S = a b V = a b c r S = 4π r 2 V = (4/3) π r 3 r a l CILINDRO S = π r 2 V = π r 2 l In generale: S = base altezza V = area base altezza L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 38

39 Misure di superfici e volumi Quindi: Attenzione alle conversioni tra unità di misura! Meglio un passaggio in più... 1 m 2 (m 3 ) significa un metro al quadrato(cubo) e non uno al quadrato(cubo) metri è una misura di area(volume) e quindi ha sempre dimensione L 2 (L 3 ) 1 m 2 = (1 m) 2 = (10 2 cm) 2 = 10 4 cm 2 = cm 2 1 m 3 = (1 m) 3 = (10 2 cm) 3 = 10 6 cm 3 = cm 3 1 cm 2 = (1 cm) 2 = (10-2 m) 2 = 10-4 m 2 = m 2 1 cm 3 = (1 cm) 3 = (10-2 m) 3 = 10-6 m 3 = m 3 1 lt = 1 dm 3 = (1 dm) 3 = (10-1 m) 3 = 10-3 m 3 = (10 1 cm) 3 = 10 3 cm 3 1 m 100 cm 1 m 100 cm 1 m 100 cm Se 1 litro d acqua ha massa di 1 kg, Es. 1 m 3 d acqua ha massa di 1000 kg!!! L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 39

40 Percentuale Metodo comodo per esprimere variazioni (aumenti o diminuzioni) rispetto a una situazione nota 1 % = 1/100 = 10-2 = 0.01 n % = n/100 = 10-2 n = 0.01 n La percentuale e sempre relativa alla grandezza a cui si riferisce. Es. 3% di 150 = 4.5 (adimensionale) 20% di 1000 = 200 Soluzione di una sostanza in acqua al 5% = in volume: in 1 litro di soluz., 950 cm 3 d acqua e 50 cm 3 di soluto in peso: in 1 kg di soluz., 950 g d acqua e 50 g di soluto Es. 3% di 150 = 3 150/100 = = = % di = = % di = = = = % di 1000 = = 2000 (raddoppiare = aumentare del 100% = passare al 200 %) Fattore 2 Per mille : 1 = 1/1000 = = 0.1% Parte per milione: 1 ppm = 1/ = = % = L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 40

41 Uso del calcolo percentuale In laboratorio: errore relativo o percentuale Misura: a ± Δa Errore relativo: err = Δa/a Errore percentuale: err% = Δa/a 100 Nella vita quotidiana: i conti in tasca (tasse, IVA, ) Errore su misura di lunghezza: lungh = (63 ± 0.5) cm err = (0.5 cm)/(63 cm) = err% = err 100 = 0.79 % Es. Prezzo netto (IVA escl.): N = 100 Prezzo lordo (IVA compr.): L = 100 Prezzo lordo: L = N N Prezzo netto: L = N N = 1.20 N = (1+0.20) N = 1.20 N = 120 à N = L / 1.20 = L = e non N = 0.80 L = 80 Es. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 41

42 Funzioni Funzione = relazione univoca tra due grandezze variabili y=f(x) y=f(x) à la grandezza y dipende dalla grandezza x: come? Definire la funzione y=f(x) significa stabilire come varia la variabile dipendente y al variare della variabile indipendente x. Rappresentazione delle funzioni à Sistemi di riferimento L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 42

43 Sistemi di riferimento Criterio generale: semplicità (= minor complicazione possibile!) Sistemi cartesiani: assi x,y,z tra loro perpendicolari cartesiano non cartesiano (inutile?...) Quale sistema di riferimento usare? Dipende dalle caratteristiche geometriche e di simmetria del problema. automobile, bicicletta peso che cade scatola cubica fascio raggi X... ruota, palla giostra Terra, Sole, pianeti onde elettromagnetiche atomi, cellule... tubi, impianti idraulici condotti elettrici vasi sanguigni bottiglie, bombole siringhe, fiale, flebo } coord. } coord. } coord. Es. cartesiane sferiche cilindriche L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 43

44 y Sistemi di riferimento a 2 e 3 dimensioni P(x 1,y 1 ) z P(x 1,y 1,z 1 ) y 1 r θ r z 1 O θ x 1 x x O φ y x 1 Ogni punto è univocamente determinato da: in 2 dim à 2 coordinate in 3 dim à 3 coordinate P(x,y) o P(r,θ) P(x,y,z) o P(r,θ,φ) y 1 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 44

45 Funzioni: cosa sono Una relazione di dipendenza e una funzione se per ogni valore della variabile indipendente x esiste uno e un solo valore della variabile dipendente y y y?? SI Una funzione e invertibile se a ogni valore della var.dipendente y corrisponde uno e un solo valore della var.indipendente x In pratica, se e sempre crescente o decrescente. x NO persona à data di nascita SI ß NO Persona à targa auto NO ß SI x = n à y = n SI, invertibile x = n à y = n 2 SI, non invertibile x = n à y = n NO.. x Es. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 45

46 Quali funzioni usare? Problema pratico: interpretare e generalizzare un dato sperimentale Metodo: 1) Effettuare una serie di misure di laboratorio 2) Disporle in grafico (x=var.indip., y=var.dip.) 3) Cercare la funzione che meglio descrive la relazione tra y e x 4) Determinare i parametri di tale funzione nella particolare situazione in esame Tutto questo normalmente lo fa un computer, ma solo se correttamente impostato. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 46

47 Le funzioni in laboratorio y NO (dipende ) x Per determinare una funzione e i suoi parametri bisogna rispettare i vincoli dei dati sperimentali (es. limiti a valori grandi o piccoli, punti o regioni non fisiche, zeri o valori particolari) dando come input al computer tutte le informazioni che si hanno. Attenzione: impostazioni e approssimazioni diverse portano a funzioni diverse per un unica legge fisica. Bisogna quindi tener presenti i limiti di validita del procedimento. Principali funzioni di uso comune in laboratorio : polinomi à y = a n x n +a n-1 x n-1 + +a 2 x 2 +a 1 x 1 +a 0 esponenziali à y = ae bx trigonometriche à y = asin(bx), acos(bx) L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 47

48 Funzioni dipendenti dal tempo Vasta classe di fenomeni della Fisica (e della vita quotidiana) Tempo = variabile indipendente parametro del moto Moti: s=s(t), v=v(t), a=a(t) Oscillazioni: s(t) = A sin(ωt) Decadimenti: n(t) = n 0 e -λt polinomi f.trigonometriche f.esponenziale L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 48

49 Proporzionalità diretta e inversa Retta 1 o grado Iperbole proporz.diretta proporz.inversa y raddoppia al raddoppiare di x y si dimezza y y = K x y/x = K = cost y y = K/x y x = K = cost x x In Fisica: Es. s = v t PV=k à P=k/V λ = c T λν = c à λ = c/ν F = m a ΔV = R I L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 49

50 Proporzionalità quadratica Parabola 2 o grado Iperbole quadr. proporz.diretta proporz.inversa y quadruplica al raddoppiare di x y si riduce a un quarto y y = K x 2 y/x 2 = K = cost y y = K/x 2 y x 2 = K = cost x x In Fisica: Es. s = ½ a t 2 F g = - G m 1 m 2 / r 2 T = ½ m v 2 F e = K q 1 q 2 / r 2 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 50

51 Esponenziale e logaritmo Qual è l esponente a cui bisogna elevare un dato numero per ottenere un certo risultato? Es = 1000 log 10 (1000) = 3 a n = N à n = log a (N) Logaritmo in base a di N è l esponente a cui bisogna elevare la base a per ottenere come risultato il numero dato N. logaritmo= funzione inversa dell esponenziale log 10 (10 2 ) = 2 log 3 (9) = 2 perché 3 2 = 9 log 2 (64) = 6 perché 2 6 = 64 log e (e) = 1 perché e 1 = e Es. e = numero di Neper log e = ln à logaritmi in base e log 10 = Log à logaritmi in base 10 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 51

52 Conosciamo meglio i logaritmi Per semplicità utilizziamo i logaritmi in base 10. Ma tutte le proprietà valgono Def. 10 per i logaritmi a qualunque base. n = N à n = log 10 (N)... log 10 (100) = 2 perché 10 2 = 100 log 10 (10) = 1 perché 10 1 = 10 log 10 (1) = 0 perché 10 0 = 1 log 10 (0.1) = -1 perché 10-1 = 1/10 = 0.1 log 10 (0.01) = -2 perché 10-2 = 1/100 = log 10 (0) non esiste perché 10 n non può dare 0 log 10 (-1) non esiste perché 10 n non può dare un n.negativo Il logaritmo è definito solo per numeri positivi. E positivo per numeri >1, negativo per numeri <1, nullo per numeri =1. Ogni numero positivo ha il suo logaritmo rispetto a una data base positiva log e (5) = perché e = 5 (utile la calcolatrice...) log 10 (64) = perché = 64 Es. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 52

53 Proprietà dei logaritmi Direttamente dalla definizione e dalle proprietà delle potenze: Def. 10 n = N à n = log 10 (N) log(n M) = log(n) + log(m) log(n/m) = log(n) - log(m) log(n a ) = a log(n) log( ) = log(10000) = 4 = 3+1 log(1000/10) = log(100) = 2 = 3-1 log( ) = log( ) = 6 = 2 3 Es. Ma: log(n±m) log(m) ± log(n) log( ) = log(1010) = 3, = 3+1 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 53

54 Funzione esponenziale y = 10 x y 100. definita per ogni valore di x sempre positiva =1 per x=0 sale velocissima per x>0 scende lentissima per x<0 Utile in tanti processi in cui sono coinvolte grandezze positive fortemente variabili y = 10 x 1 y = 1 x = x Rappresentazione semilogaritmica: un intervallo = es. 0-1 à = 1-10 un ordine di grandezza (potenza di 10) 1-2 à = à = L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 54

55 Es. Legge esponenziale negativa Il decadimento radioattivo è un processo statistico a probabilità costante (= indipendente dal tempo) Il n.di nuclei rimasti diminuisce nel tempo con legge esponenziale negativa... provare per credere... à lancio delle monete L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 55

56 Funzione logaritmica y = log 10 x definita solo per x>0 >0 per x>1 =0 per x=1 <0 per x<1 sale lentissima per x>1 scende velocissima per x<1 y y y = log. 10 x x Funzione inversa ( specchiata lungo la retta y=x) dell esponenziale: y = log x à 10 y = x y=10 x y=x x y=log 10 x L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 56

57 Misura degli angoli Lunghezza di una circonferenza: c = 2π r y Lunghezza di un arco di circonferenza: a = α r Rapporto arco/circonferenza= a/c = αr/2πr = α/2π c 2π r α a x α = arco/raggio = misura dell angolo in radianti Quanto vale un radiante? Angolo giro = 360 = 2π radianti 1 rad : x = 2π rad : 360 x = 360 /2π L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 57

58 Seno e coseno Circonferenza centrata nell origine con raggio r=1 (Se r 1, tutto vale ugualmente normalizzando a r=1) Teorema di Pitagora: r x 2 + r y 2 = r 2-1 y r y 0 1 r α r x 1 x sen(α) = r y cos(α) = r x ordinata ascissa -1 Seno e coseno sono due numeri compresi tra 1 e 1, funzioni di un angolo, tali per cui vale la proprietà fondamentale sen 2 (α) + cos 2 (α) = 1 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 58

59 Valori notevoli di seno e coseno Muovendosi sulla circonferenza unitaria in senso antiorario partendo dal semiasse x positivo: y 1 α α sen(α) cos(α) π/ π π/ π sen(α) 0 r α cos(α) -1 1 x Quanto valgono il seno e il coseno dell angolo di 45 (= π/4)? Sono evidentemente uguali: sen(π/4)=cos(π/4), per cui: sen 2 (π/4) + cos 2 (π/4) = 1 à 2 sen 2 (π/4) = 1 à sen 2 (π/4) = ½ à sen(π/4) = 1/ 2 Es. L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 59

60 Funzioni trigonometriche y +1 ο 1 y = sen α The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again α π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π radianti y The image cannot = be displayed. cos α Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again. sen(α) -1 0 y 1 r α cos(α) 1-1 x y = sen x y = cos x periodiche di periodo 2π definite per ogni valore di x limitate tra 1 e 1 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 60

61 Periodo e frequenza Quando un fenomeno si ripete periodicamente nel tempo: +A ο A π /2 π T ωt 3 π /2 2 π 5 π /2 radianti y = A sen ωt α t ω = pulsazione T= periodo ω (t+t) ω t = 2 π ω T = 2 π 1 ν = frequenza T = The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to = 2 π ν delete the image and then insert it again. ω = 2 π T L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 61

62 Approfondimenti L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 62

63 Misura Complesso di operazioni che servono a definire QUANTITATIVAMENTE una precisa qualità di un corpo o di un fenomeno. q Misura diretta: la misura di qualunque grandezza fisica comporta il CONFRONTO fra la grandezza sconosciuta e un campione. q Misura indiretta: si misurano grandezze diverse da quella in esame alla quale sono però legate da leggi note Es. lunghezza: confronto tra grandezze omogenee. Misura diretta a b a<b La maggior parte delle grandezze fisiche hanno delle dimensioni( es: velocità [lunghezza/tempo], pressione [forza /superficie]...) Qualunque equazione fisica deve essere dimensionalmente omogenea e solo grandezze con le stesse dimensioni possono essere sommate, sottratte ed egualiate. Sono state scelte delle grandezze fondamentali con le quali si possono esprimere tutte le altre: es.: Lunghezza, Massa, Tempo, Corrente elettrica. Per le quali è stato stabilito internazionalmente un gruppo di unità di misura chiamato MKSA L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 63

64 Errori Gli errori di cui è affetta una misura sono di due tipi: Sistematici Casuali Gli errori sistematici derivano da un errato metodo di misura adottato o da strumenti mal tarati o difettosi e quindi possono essere eliminati Gli errori casuali dipendono dalla sensibilità dello strumento e non possono essere eliminati, sono responsabili della variabilità delle misure e soltanto delle misure ripetute più volte portano ad un risultato più preciso L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 64

65 Definizione operativa di una grandezza fisica Grandezze la cui misura è diretta: - definizione di un procedimento (ripetibile) di misura - definizione di una unità di misura e di un campione di riferimento Esempi: grandezza fisica unità di misura lunghezza metro, pollice ( inch ),... tempo secondo massa chilogrammo, oncia,.. temperatura grado (Celsius,Farenheit, ) Grandezze la cui misura è indiretta ( grandezze derivate ): espresse come funzioni delle grandezze dirette esempi: velocità, accelerazione,forza... L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 65

66 Sistema Internazionale (S.I.) di unità di misura Adottato dalla XIV Conferenza Generale di Pesi e Misure (CGPM), Parigi Unità fondamentale unità simbolo Definizione Lunghezza metro m 1/ distanza che la luce percorre in 1s nel vuoto Tempo secondo s intervallo corrisp. a periodi della transizione fra i 2 livelli iperfini dello s.f. del 133Cs Massa chilogrammo kg massa del campione di Pt-Ir conservato a Sèvres Corrente elettrica Ampère A corrente che in due fili rettilinei par. e infiniti distanti 1m produce una forza di N al metro Temperatura Kelvin K 1/ della temp. assoluta del punto triplo dell acqua. Intensità luminosa candela cd Intensità di una sorgente di freq Hz la cui intensità è 1/683 W/sr Angolo piano radiante rad rapporto arco/raggio Angolo solido steradiante sr rapp. superficie/raggio2 L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 66

67 Evoluzione nel tempo della definizione delle unità di misura Esempio : la grandezza fondamentale lunghezza 1 metro - 1/( ) meridiani terrestri (1793) - metro campione : sbarra di platino -iridio ( 90% Pt, 10% Ir) conservata a Sevrès (Parigi) ; riproducibilità 10-7 (1889) ,73 λ 2p 10 5d 5 nel 86 Kr (1960) - 1/ dello spazio percorso dalla luce nel vuoto in 1 secondo (1983) L.Stanco Fisica 2016/17 Corso di Laurea in Igiene Dentale - Lezione 1 67