Giuseppe Vatinno Sette brevi lezioni di Relatività. Prefazione Silvio Bergia

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3 Giuseppe Vatinno Sette brevi lezioni di Relatività Prefazione Silvio Bergia

4 Copyright MMXV Aracne editrice int.le S.r.l. via Quarto Negroni, Ariccia (RM) (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: dicembre 2015

5 Indice 7 Prefazione di Silvio Bergia 9 Premessa 13 Lezione 1 La teoria della Relatività Speciale 23 Lezione 2 Il paradosso dei gemelli 27 Lezione 3 Energia e massa 31 Lezione 4 La filosofia della Relatività Speciale 37 Lezione 5 La teoria della Relatività Generale 43 Lezione 6 Cosmologia 45 Lezione 7 Teoria del tutto 47 Conclusioni 49 Bibliografia 51 Indice analitico e dei nomi 5

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7 Prefazione di SILVIO BERGIA 1 Le discipline scientifiche sono caratterizzate dall esame degli aspetti delle realtà indagate e dalla graduale costruzione di una visione concettuale una teoria che le inglobi. Una costruzione che finisce per codificare un complesso di leggi espresse in termini matematici. Aspetto che è particolarmente rilevante per il caso della fisica. Ora non c è persona che a scuola non abbia dovuto cimentarsi con vari e variabili, secondo il tipo di scuola capitoli della matematica, ma mi sembra di poter dire che chi non abbia poi proseguito questi studi finisca per trovarsi in difficoltà di fronte a risultati della ricerca divulgati dai mezzi di comunicazione di massa. Che, naturalmente, non si cimentano con i contenuti matematici pertinenti ai casi in esame, ma che stentano anche a trovare le vie e i termini per cercare di far cogliere il senso complessivo del discorso. L autore del testo che segue ha più di una volta affrontato il compito di trasmettere a un pubblico di non specialisti il contenuto di capitoli della fisica. Ricordo, al proposito, il suo libro Storia naturale del tempo L effetto Einstein e la Teoria della Relatività, Armando, Roma, È il caso di sottolineare che la matematica richiesta da questo soggetto va ben oltre quella da più tempo in uso per le basi generali della fisica. E, nel libro in questione, l autore si cimentò, riuscendoci, col proposito di trasmetterne, in termini sintetici, il contenuto al lettore. In questo saggio egli è andato oltre questi limiti. Per intenderci subito il lettore se ne renderà immediatamente conto il testo non contiene una sola formula. Si direbbe, come ricordavo a proposito della divulgazione di contenuti matematici da parte della divulgazione di massa, che l autore li metta globalmente da parte. Non è così: egli persegue il lodevole tentativo di trasmettere i contenuti basici della Relatività Speciale e della Relatività Generale, compiendo così un passo rilevante verso la loro effettiva comprensione da parte di un pubblico di non specialisti. 1. Già Ordinario di Teoria della Relatività presso l Università di Bologna. 7

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9 Premessa La teoria della Relatività (sia Speciale, RS, che Generale, RG) di Einstein riveste un ruolo particolare nella fisica: si tratta infatti di una teoria che riguarda i fondamenti stessi di questa disciplina e della nostra visione del mondo (Weltanschauung) e cioè i concetti basilari di spazio, di tempo e di materia energia e dunque è rivestita di un ampio contenuto filosofico. Il punto di vista di Einstein fu probabilmente quello di ottenere una fisica indipendente dagli osservatori o meglio dal loro stato di moto sulla base di convinzioni di carattere generale. Ma perché ci sono due Relatività? Quella Speciale o Ristretta, pubblicata nel 1905, riguarda degli osservatori molto particolari e cioè quelli in moto rettilineo uniforme che vengono comunemente chiamati inerziali mentre quella Generale, pubblicata nel 1916 (ma terminata nel 1915), riguarda tutti i tipi di osservatori, anche quelli in moto non rettilineo uniforme e quindi sottoposti ad accelerazioni. Inoltre la teoria della Relatività Generale fornisce anche una teoria della gravitazione che è la più avanzata attualmente disponibile (pur non essendo compatibile con la Meccanica Quantistica, MQ, l altra teoria che domina la fisica contemporanea). Il grande successo della relatività presso il pubblico mondiale, è dovuto a vari fattori; tra i principali possiamo annoverare il fatto che i temi trattati, soprattutto il tempo e il suo fluire (e i relativi viaggi nel cronotopo), sono in genere dominio della metafisica e comunque erano stati già utilizzati nella narrativa fantastica e poi fantascientifica (il noto romanzo La macchina del tempo di H.G. Wells è del 1895 mentre la Relatività Speciale, come detto, è del 1905); questo esotismo dei concetti relativistici incarnato da termini ammalianti come quarta dimensione non può quindi che generare nel pubblico non specialistico una curiosità morbosa per la materia trattata (questo fenomeno è vero anche per la MQ) e soprattutto per il suo ideatore quell Albert Einstein che nel secolo scorso divenne un vero e proprio idolo 9

10 10 Premessa delle folle con tanto di copertine su Time e che tuttora rappresenta l archetipo dello scienziato geniale e un po pazzo, con il suo aspetto irriverente, che tanto piace alla cultura pop. Come detto la relatività è una teoria molto particolare anche nell ambito della stessa fisica; ad esempio Einstein vinse il premio Nobel nel 1921 non per essa (come si potrebbe credere) ma per i suoi studi di fisica teorica e per la sua interpretazione dell effetto fotoelettrico che aprì la strada alla MQ e questo perché allora la relatività era considerata più una stranezza matematica che una vera e propria teoria fisica e soprattutto non convinceva pienamente gli esperti; ed infatti nelle università di tutto il mondo era insegnata (poco) nell ambito della fisica matematica e solo dagli anni Novanta del XX secolo si è assistito ad un cambiamento con l istituzione di corsi specifici nelle facoltà di fisica in concomitanza con un notevole sviluppo della cosmologia. Negli anni la Relatività Speciale si è consolidata anche grazie all evidente messe di dati sperimentali, come una teoria non solo matematica ma anche fisica e soprattutto, e questo è il punto, filosofica. C è poi da dire che mentre la teoria della Relatività Speciale va d accordo con la Meccanica Quantistica tanto da produrre ad esempio nel caso dell elettrone l elettrodinamica relativistica opera di Dirac che fornisce un incredibile accordo con i dati sperimentali, la Relatività Generale è in profondo disaccordo con il cosiddetto modello standard che descrive (ma ancora non unifica) tutte le altre forze fisiche conosciute quali l elettromagnetismo nucleare debole e la forza nucleare forte. Einstein passò il resto della sua vita professionale nel vano tentativo di unificare la RG con l elettromagnetismo (allora unica altra forza conosciuta) in un primo tentativo di trovare una Teoria del Tutto che poi sarebbe diventata un po il Santo Graal della fisica futura. Dunque mentre la situazione per la RS è abbastanza ben definita e vi sono come detto contro di essa solo alcune critiche di natura epistemologica diverso è il discorso sulla RG che non pare essere la teoria definitiva della gravità proprio a causa della sua incompatibilità con la Meccanica Quantistica che difficilmente potrebbe essere sbagliata dati i suoi grandi successi sperimentali. In ogni caso in questo libro che segue un altro da me pubblicato sul Tempo 2 e sulla Relatività sia Speciale che Generale di carattere spe- 2. Storia naturale del Tempo. L effetto Einstein e la Teoria della Relatività, Armando, Roma 2014.

11 Premessa 11 cialistico voglio cogliere una sfida divulgativa e cioè cercare di rendere comprensibile le relatività ad un pubblico che sappia poco o niente di scienza non utilizzando formule. Sfida molto più complessa di quella di scrivere un libro pieno di notazioni incomprensibili; non mancano i tentativi nobili di cui il più noto è stato quello di Bertrand Russell 3 ormai però datato. Il pericolo della divulgazione scientifica, come disse lo stesso Einstein, è quello di o essere incomprensibili o di banalizzare: spero di essere riuscito ad essere rigoroso ma comprensibile. Se questo accadrà mi riterrò soddisfatto. 3. L ABC della Relatività, Longanesi, Milano 1925.

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13 Lezione 1 La teoria della Relatività Speciale Tutti conoscono Albert Einstein; egli è assorto anzi a prototipo dello scienziato pazzo, del ribelle anticonformista che faceva, già famoso, le boccacce ai fotografi, allo studente ribelle di ogni autorità e disciplina (soprattutto prussiana) che ha cambiato la visione del mondo. Parimenti tutti conoscono la sua teoria della Relatività che lo ha reso famoso e celebre come una star di Hollywood nell immaginario collettivo; ma cosa è la teoria della Relatività? O meglio, come è possibile capirci qualcosa senza essere immediatamente intimoriti da formule astruse e geroglifici incomprensibili? Cercherò di spiegarlo nella maniera più semplice possibile non utilizzando formule. Per capire il concetto di relatività dobbiamo riferirci alla dinamica (più propriamente alla cinematica) che è quella parte della fisica che studia il moto; per fare questo è necessario individuare alcune gran- Figura 1. Nell immagine la copertina che Time ha dedicato ad Einstein personaggio del secolo il 31 dicembre

14 14 Sette brevi lezioni di Relatività dezze e le loro relazioni che le caratterizzano, come spazio, tempo, velocità ed accelerazione. La velocità è la variazione (cioè il risultato della divisione) dello spazio nel tempo, mentre l accelerazione è la variazione (ancora una divisione) della velocità nel tempo. Questo è intuitivo perché tutti hanno avuto a che fare con la velocità e l accelerazione, ma qui si pone un problema. Ad esempio, un aereo si muove con una certa velocità ma rispetto a cosa? In effetti la velocità di un aereo può essere calcolata rispetto a tanti sistemi di riferimento e nel nostro caso questi sistemi possono essere l aria che circonda l aereo oppure il suolo. Che differenza c è? L aria è in genere in moto, cioè ha una sua velocità rispetto al suolo dovuta al vento, mentre il suolo è supposto fermo. Ma in tal caso la domanda a che velocità si muove l aereo ha due risposte entrambe valide e le due velocità coincideranno solo se il vento non c è. Dunque abbiamo imparato che la velocità, che è una grandezza fisica, è relativa al sistema di riferimento utilizzato e non ha un valore assoluto; questo è un primo esempio di relatività. Il moto può essere a velocità costante o a velocità variabile, cioè accelerato (e questa è la materia della RG) sempre rispetto ad un sistema di riferimento. Poiché la velocità è relativa è probabile che essa non sia importante in fisica e che i fenomeni siano indipendenti da essa e dunque si può enunciare il cosiddetto principio di inerzia: Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme o rimane in quiete fin quando una forza non modifica il suo stato. Questo principio concretizza l affermazione fatta che la velocità non è importante in fisica e ci dice che il moto rettilineo a velocità costante non influisce sull esito degli esperimenti, cioè è lo stesso fare un esperimento in quiete o in moto rettilineo uniforme. Questo è il principio di relatività in dinamica e fu scoperto da Galileo Galilei nel XVI secolo che ne diede una pittoresca rappresentazione nella sua opera Dialogo sui due massimi sistemi del Il principio di inerzia è stato finora sempre confermato sperimentalmente anche a livello di particelle elementari. Isaac Newton, nel XVII secolo, costruì successivamente, nel 1687, nei suoi Philosopiae Naturalis Principia Mathematica l intera meccanica, chiamata classica, su questo principio introducendo però un sistema di riferimento in cui questo era vero e lo identificò con lo spazio assoluto. In pratica disse che esistevano dei sistemi di riferimento,