La Teoria della Relatività Ristretta. Prof. Michele Barcellona

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1 La Teoria della Relatività Ristretta Prof. Michele Barcellona

2 I Postulati della Teoria della Relatività ristretta Per risolvere le contraddizioni tra Meccanica ed Elettromagnetismo Einstein propose una nuova teoria basata su due postulati: Principio di Relatività ristretta Le leggi della Fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali Invarianza della velocità della luce La velocità della luce nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali indipendentemente dal moto della sorgente o dell'osservatore La Teoria è detta Relatività ristretta perché si applica ai soli sistemi inerziali (non accelerati). Einstein estese successivamente l'applicabilità ai sistemi non inerziali con la Teoria della Relatività Generale

3 La relatività della simultaneità La prima conseguenza del postulato della costanza di c è una nuova visione del concetto di Tempo e di Simultaneità Sin dai tempi di Newton, il tempo era considerato assoluto ed universale. In tutti i sistemi di riferimento la durata di un evento è identica Allo stesso modo, due eventi simultanei in un sistema di riferimento lo sono in ogni sistema di riferimento inerziale Tutti gli osservatori misurano la stesso tempo

4 Come facciamo a sapere che due eventi (es. due lampi di luce) sono simultanei? Un osservatore solidale con le due sorgenti posto a metà strada che vede contemporaneamente i lampi conclude che sono simultanei Un osservatore che si muove verso A riceverà prima il lampo proveniente da A e concluderà che l'evento A è precedente

5 La sincronizzazione degli orologi Un orologio emette un lampo di luce all'istante t 0 La luce, per raggiungere il secondo orologio impiega un intervallo di tempo pari a:

6 La dilatazione dei tempi Esistono vari modi per misurare il tempo. Tutti sfruttano comunque fenomeno periodico. Per capire intuitivamente la dilatazione dei tempi consideriamo l'orologio a luce: E' costituito da due specchi paralleli posti a distanza d L'unità di tempo (il battito) è l'intervallo impiegato da un impulso luminoso, emesso da A, per raggiungere B e ritornare in A Un osservatore O 1 solidale con l'orologio, misurerà :

7 La dilatazione dei tempi Supponiamo che l'orologio sia posto su un treno che si muove a velocità v Un osservatore O 2 sui binari, vedrà sempre un impulso luminoso che si riflette tra i due specchi. Ma rispetto ad O 1 la traiettoria sarà diversa: Poichè la velocità della luce c è la stessa nei due sistemi, l'intervallo di tempo è diverso:

8 La dilatazione dei tempi Il tempo impiegato dall'impulso per raggiungere B: Il tempo di andata e ritorno sarà il doppio: Per l'osservatore O 1 in quiete il battito dell'orologio sul treno sarà più lento rispetto a quello misurato dall'osservatore sul treno Il tempo t misurato nel sistema solidale col fenomeno (specchi), viene chiamato tempo proprio

9 La contrazione delle lunghezze Consideriamo un treno che si muove a velocità v e due paletti posti ad una certa distanza nella banchina Un osservatore in quiete nella stazione misura la distanza tra i paletti misurando il tempo che impiega un punto del treno (il passeggero al finestrino), per passare da A a B Un osservatore sul treno vede i paletti che si muovono a velocità -v e misura: Poichè il fenomeno è solidale col treno (passaggio del punto P nei due paletti) il tempo misurato nel treno è il tempo proprio La lunghezza di un segmento misurata in un sistema in moto è minore rispetto a quella misurata in un sistema in cui il segmento è in quiete

10 Massa ed energia Uno dei risultati più sorprendenti della Teoria della Relatività ristretta è l'equivalenza tra massa ed energia Einstein ha dimostrato che un corpo di massa m che si muove a velocità v possiede una energia totale pari a: Se v = c l'energia diventa infinita Per accelerare un corpo alla velocità della luce serve quindi una energia infinita La velocità della luce non può essere raggiunta

11 Energia a riposo Se il corpo è fermo l'energia viene detta a riposo: L'energia a riposo rappresenta l'energia equivalente alla massa di un oggetto fermo Es. Qual è l'energia a riposo di una pallina da golf di 50g? Se questa energia potesse essere usata per tenere accesa una lampadina di potenza 100 W, per quanto tempo resterebbe accesa?

12 La massa relativistica Ponendo Massa relativistica La massa di un corpo aumenta con la velocità e tende a infinito quando la velocità tende alla velocità della luce

13 La composizione relativistica delle velocità Un cannone, su un carrello che si muove a velocità v 2, lancia un proiettile a velocità v 1 Secondo la legge di composizione delle velocità classica, la velocità del proiettile rispetto al suolo è: La nuova legge di composizione delle velocità ottenuta da Einstein è invece la seguente: Questa formula è consistente col principio di invarianza della velocità della luce Se il proiettile è un lampo di luce che si muove a velocità c. La velocità del lampo rispetto al suolo è ancora c: