1 L'esperimento di Michelson-Morley

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1 1 L'esperimento di Michelson-Morley La presentazione dell'esperimento di Michelson-Morley persegue il duplice scopo di: mostrare la metodologia seguita in sica nel suo processo di verica e estensione della conoscenza introdurre alcuni concetti che verranno ripresi nella successiva esposizione della Teoria della Relatività Ristretta (TRR) L'sperimento voleva dimostrare la presenza "dell'etere luminifero" misurando la variazione della velocità di propagazione della luce in un sistema in moto rispetto all'etere. Nelle sue linee principali fu concepito dal sico inglese J. C. Maxwell ma fu messo in pratica da due sici Americani, A. A. Michelson ( ) e E. W. Morley ( ), nel L'obiettivo dell'esperimento era di misurare la velocità con cui la terra si muoveva rispetto all'etere 1.1 Trasformazione Galileiana La misurazione oggetto di tale esperimento si basava sul principio di relatività di Galileo e sulle sue trasformazioni. Le trasformazioni Galileiane legano la posizione e la velocità di un oggetto, che possiamo rappresentare come un punto in movimento, misurate in due diversi sistemi di riferimento inerziali cioè in moto rettilineo uniforme. Considerando due sistemi di riferimento (gura 1) x y e x y le trasformazioni hanno la seguente espressione: in cui: v = v V v è la velocità del punto misurata nel sistema x y v è la velocità del punto misurata nel sistema x y V è la velocità con cui il sistema x y si muove rispetto al sistema x y La precedente equazione assume in modo implicito che il tempo scorra nei due sistemi di riferimento in modo identico. 1.2 Scema dell'esperienza Lo schema dell'esperienza è descritto nella gura 2. La sorgente S emette un raggio luminoso che viene parzialmente riesso nel punto V e diviso in due parti: una indirizzata verso lo specchio S 1 e l'altra verso quello S 2. I due raggi verranno riessi e si ricomporranno passando attraverso il vetro V in O. 1

2 Figura 1: Trasformazione di Galileo Figura 2: Schema del'esperimento 2

3 Figura 3: Schema del moto rispetto al sistema Essendo originati dalla stessa sorgente luminosa sono coerenti e daranno luogo ad interferenza costruttiva o distruttiva in funzione di eventuali dierenze nella lunghezza dei due percorsi V S 1 V e V S 2 V o nei loro tempi di percorrenza. Per una corretta comprensione degli sviluppi seguenti è utile puntualizzare che: assumendo che la luce si propaghi nell' etere luminifero, così come il suono si propaga nell'aria, e che la sua velocità di propagazione nell'etere sia c, un corpo in movimento rispetto all'etere di moto rettilineo uniforme vedrà il segnale luminoso muoversi ad una velocità che rispetti la trasformazione di Galileo; il movimento di rotazione della terra è molto lento rispetto ai fenomeni sici che si stanno studiando per cui per un breve intervallo di tempo, quale è quello legato allo svolgimento dell'esperienza in discussione, si può ritenere la terra un sistema di riferimento inerziale. Il fatto di ammettere che per un breve lasso temporale la terra sia un sistema inerziale vuol signicare anche che facendo misure in diversi giorni dell'anno è come se si usassero diversi sistemi di riferimento. Rispetto al sistema di riferimento solidale con l'etere l'esperienza in descrizione appare come indicato in gura 3. La velocità della luce lungo i tratti V S 1 ed S 1 V, in accordo con le ipotesi di partenza, è pari in modulo a c ed ha come direzione quella del segmento V S 1. Mentre il sistema di riferimento x y solidale con la terra si muove con velocità pari a V, parallela agli assi x ed x, 3

4 Figura 4: Diagramma Vettoriale delle velocità rispetto all'etere. Applicando la trasformazione di Galileo si ottiene la seguente equazione vettoriale: c = c V equivalente al diagramma vettoriale di gura 4. Segue che la velocità della luce in accordo alle trasformazioni di Galileo ed alla teoria dell'etere deve essere parallela all'asse y ed in modulo pari a: c = c 2 V 2 Nel sistema di riferimento x y è facile dedurre il tempo necessario a percorrere la distanza V S 1 = L usando una delle relazioni inverse della denizione di velocità per cui: t 1 = 2L c = 2L c2 V 2 Per il raggio che si muove lungo il segmento V S 2 le trasformazioni di Galileo forniscono la seguente espressione per la velocità: c 1 = c V con verso positivo. Mentre per nel segmento che ritorna da S 2 V si ha: c 2 = c V (la velocità è negativa cioè diretta nel verso opposto a quello positivo dell'asse x ). Risulta quindi che il tempo, nel sistema di riferimento x y, impiegato per ritornare in V è uguale alla somma dei tempi necessari a percorrere i due tratti: t 2 = L c + L 1 c 2 = L c V + 4 L c + V

5 sommando: t 2 = 2L c c 2 V 2 Il ritardo di un'onda rispetto all'altra è dato quindi da: t = t 2 t 1 che può essere tradotto in distanza moltiplicandolo per la velocità di propagazione, giungendo così al numero di frange di interferenza: m = t c λ 5