LA FISICA DEL TEMPO. Sergio Luigi Cacciatori. Musei Civici di Como: Il Tempo nelle Scienze e nella Storia Como, 02 Febbraio 2011

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1 LA FISICA DEL TEMPO Sergio Luigi Cacciatori DIPARTIMENTO DI FISICA E MATEMATICA, UNIVERSITÀ DELL INSUBRIA DI COMO Musei Civici di Como: Il Tempo nelle Scienze e nella Storia Como, 02 Febbraio 2011

2 IL TEMPO Agostino di Ippona e il tempo nelle Confessioni Che è dunque il tempo? Se nessuno me lo domanda, lo so; se voglio spiegarlo a chi me lo domanda, non lo so. [Agostino, Le Confessioni, Libro XI, Capo XIV, pag. 579] Ecco la mia risposta a chi chiede che cosa faceva Dio prima di creare il cielo e la terra. Non rispondo già come quel tale che, a quanto si racconta, eludendo scherzosamente la forte difficoltà della questione rispose: Dio preparava l inferno a coloro che vogliono scrutare le cose troppo profonde. Altro è capire, altro è scherzare: io non rispondo così. Preferirei rispondere di non sapere quello che non so, piuttosto di dare una risposta che mette in ridicolo chi ha posto una questione profonda e loda chi risponde con una falsità. [Agostino, Le Confessioni, Libro XI, Capo XII, pag. 574]

3 Edoardo Boncinelli, Tempo delle cose, tempo della vita, tempo dell anima, Roma-Bari, Laterza-Fondazione Sigma-Tau, Il tempo fisico, il tempo biologico, il tempo psicologico. IL TEMPO: è sufficiente misurarlo? ADESSO: in questo momento. Cosa significa? Cosa sta succedendo in questo momento a Milano, a Roma, sulla Luna, su Giove? Se costruiamo un orologio possiamo misurare il tempo, e gli intervalli di tempo tra gli istanti. Ma anche se tutti disponiamo di un orologio come si può individuare un istante?

4 SINCRONIZZARE GLI OROLOGI Come sincronizziamo gli orologi? L istante potrebbe essere l insieme degli eventi simultanei. Se il concetto di simultaneità è assoluto, deve esserci un modo assoluto di sincronizzare gli orologi. Assoluto: che non dipende dal sistema di riferimento.

5 Uso un campanello o un flash luminoso. Due orologi equidistanti saranno sincronizzati se segnano la stessa ora quando vengono raggiunti dal segnale luminoso o quello sonoro. Assumiamo che la luce o il suono si muovono con la stessa velocità in tutte le direzioni. Sincronizzo gli orologi due a due.

6 Li posso sincronizzare spostando ovunque la lampada-campanello. Ora sono soddisfatto: ho definito l istante in questo sistema di riferimento. Dunque ho definito la simultaneità. Nel dato sistema di riferimento.

7 SISTEMI INERZIALI Corpi materiali completamente isolati mantengono uno stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. Si muovono rispetto a cosa? Ad un sistema di riferimento. Se esiste un sistema di riferimento in cui questa legge è vera per ogni corpo allora tale sistema lo chiameremo sistema di riferimento inerziale. Dato un sistema inerziale, ne esistono infiniti altri: uno per ogni possibile velocità. Qualunque sistema in moto rettilineo uniforme rispetto a un sistema inerziale vede valere la legge di inerzia. Esiste un sistema inerziale preferenziale? No!

8 OROLOGI IN MOVIMENTO IL SENSO COMUNE Possiamo considerare un sistema inerziale in moto rispetto al primo ad esempio costruito su un carrello che si muove con velocità costante v. Anche sul carrello uso una lampada per sincronizzare gli orologi. Posso avere due casi: Il mezzo in cui la luce si propaga (etere) è fermo rispetto al terreno. La luce si muove con velocità c rispetto al terreno. Se sono sul carrello vedrò la luce che si muove a velocità c-v in avanti e c+v all indietro. Ne devo tener conto per sincronizzare gli orologi ma vedo che i miei orologi sono sincronizzati se lo sono quelli fermi a terra. L etere in cui la luce si propaga viaggia con il carrello. La luce ha velocità c rispetto al carrello e velocità c+v in avanti e c-v all indietro rispetto a terra. È la situazione esattamente simmetrica rispetto a prima e di nuovo gli orologi sono sincronizzati sul treno in perfetto accordo con quelli a terra.

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10 Abbiamo sincronizzato gli orologi in modo assoluto! I due sistemi di riferimento sono in perfetto accordo sulla sincronizzazione degli orologi. Sono in accordo sulla simultaneità degli eventi. I due sistemi di riferimento sono d accordo sulla lunghezza del carrello: come si misura la lunghezza del carrello in movimento? Si registra la posizione simultanea delle sue estremità. I due sistemi di riferimento sono sono in accordo sulla misura degli intervalli di tempo che intercorrono tra due eventi. Si può verificare il proprio stato di moto (rispetto all etere) dalla misura della velocità della luce.

11 VELOCITÀ LIMITE Al posto della luce sarebbe più comodo usare un segnale che si muove a velocità infinita ( ). ±v=. In questo caso i segnali sono visti simultaneamente da tutti gli orologi indipendentemente da v. È una situazione limite. La luce è però la cosa più veloce che conosciamo: studiamo meglio la luce.

12 IL PARADOSSO DI MICHELSON E MORLEY ESPERIMENTO DI MICHELSON E MORLEY Michelson (1881), Michelson-Morley (1887) Un osservatore a terra misura per la velocità della luce un valore c. Un osservatore sul carrello misura per la velocità della luce un valore c.????????????!!!!!!!!! È un paradosso!! È contrario al senso comune! C è qualcosa di sbagliato?

13 EINSTEIN NO! Non c è nessun errore. È un paradosso solo se interpretato con il senso comune. È sbagliato il senso comune! Nel medio evo la Terra tonda era un paradosso incompatibile con il senso comune dell alto e del basso assoluti! Il senso comune è un approssimazione!

14 RELATIVITÀ DELLA SIMULTANEITÀ ASSIOMA: La velocità della luce è assoluta, non dipende dal sistema inerziale in cui la si misura. Sul carrello mettiamo l orologio A in coda e l orologio B in testa ed al centro la lampada. La lampada manda un flash. Un osservatore seduto sul carrello vede la luce che si muove a velocità c sia in avanti che all indietro. I lampi arrivano in A e in B e questi segnano la stessa ora. Secondo l osservatore i due orologi sono perfettamente sincronizzati! Un osservatore a terra invece vede anch egli i due lampi che si muovono con la stessa velocità c sia in avanti che all indietro. Ma nel contempo vede il carrello muoversi in avanti con velocità v. Allora secondo lui la luce si muove con velocità c-v in avanti e c+v all indietro rispetto al carrello. Ne conclude che l osservatore sul carrello ha sbagliato a sincronizzare gli orologi: l orologio A riceve il lampo dopo rispetto a B, ma segnano la stessa ora perché non sono sincronizzati.

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16 Chi dei due ha ragione? Entrambi! Ognuno ha ben definito il concetto di simultaneità nel proprio sistema di riferimento. Se si confrontano sono però in disaccordo perché il concetto di simultaneità è relativo e non più assoluto. Il fatto che ci sia una velocità limite finita (c) rende relativo il concetto di simultaneità e quindi di adesso, di istante. Il nostro senso comune era stato ingannato: Come la piattezza della Terra si manifesta errata quando ci si muove su distanze che si avvicinano al raggio terrestre, così l assolutezza della simultaneità si manifesta essere un errore quando ci si muove a velocità prossime a quelle della luce.

17 CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE I due osservatori, quello sul carrello e quello a terra non sono più d accordo neppure sulla lunghezza del carrello (o di qualunque asta adagiata nella direzione del moto). Un omino sul carrello ne prenderà la misura osservando simultaneamente gli estremi e troverà una lunghezza L. L omino a terra vedrà che la posizione di B è invece stata presa successivamente a quella di A, dopo che il carrello si è un pò mosso in avanti e quindi dedurrà che la misura corretta è invece L<L. I due osservatori saranno d accordo sulla lunghezza di un righello perpendicolare alla direzione del moto. Un oggetto in movimento rispetto ad un osservatore inerziale appare contratto nella direzione del moto.

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19 DILATAZIONE DEI TEMPI Sia O fermo al centro del carrello e P un perno sul carrello posto dietro a O. O è un osservatore fermo a terra. A T=T =0, O e O coincidono. Al tempo t (per O) l osservatore O incontra P. Secondo O, O ha percorso un tratto vt. In tale istante, per O, O è in ritardo essendo in testa: t <t (O dovrà percorrere un tratto maggiore di vt per segnare il tempo t). Un orologio messo in movimento rispetto ad un osservatore inerziale apparirà camminare più lentamente. Il tempo scorre in modo differente nei diversi sistemi di riferimento.

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21 QUANTIFICHIAMO: Prendiamo una clessidra ottica di altezza h in cui un impulso luminoso rimbalza tra la base e il soffitto. Posiamola verticalmente sul carrello. Quanto tempo impiega la luce ad andare dalla base al soffitto? Sul carrello vedo che la luce è percorre h in un tempo t =h/c. Da terra vedo che la luce mentre percorre h verticalmente, percorre un tratto v t orizzontalmente: (v t) 2 + h 2 =c t. Eliminando h dalle due formule otteniamo t= t / 1 v 2 /c 2

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23 Se invece la clessidra ottica la mettiamo in orizzontale come in figura: Sul carrello vedo che il tempo per andare e tornare è t =2h /c. Da terra vedrei che impiega h/(c-v) dalla base al soffitto e h/(c+v) per tornare alla base: t=h/(c-v)+h/(c+v). Usando la relazione di prima tra t e t troviamo h=h 1 v 2 /c 2.

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25 CONCLUSIONI La fisica del tempo è non banale. La percezione del tempo assoluto è sbagliata. La simultaneità è un concetto relativo, come lo scorrere del tempo, non solo da un punto di vista psicologico ma anche fisico. Dobbiamo abbandonare il senso comune e rianalizzare il concetto di tempo, spazio e velocità: t= t / 1 v 2 /c 2 t, se v c L=L 1 v 2 /c 2 L, se v c, x=(x +vt )/ 1 v 2 /c 2 x +vt, t=(t +vx /c 2 )/ 1 v 2 /c 2 t, w=(v+w )/(1+vw /c 2 ) v+w, se v c se v c se v c, w=x/t, w =x /t.