TEORIA DELL EFFETTO SAGNAC

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Bianca Venturi
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1 TEORIA DELL EFFETTO SAGNAC Questo breve articolo dimostra che fra tutte le teorie equivalenti solo quella basata sulla simultaneità assoluta (e 1 = 0) predice correttamente l effetto Sagnac. La teoria della relatività, invece, fa predizioni incompatibili con l evidenza sperimentale. 1. Osservazioni storiche Quasi un secolo dopo la scoperta dell effetto Sagnac [1] non esiste ancora una sua giustificazione basata sulla relatività speciale e/o generale. Hasselbach e Nicklaus (1993) elencano una ventina di spiegazioni diverse dell effetto e commentano: Questa grande varietà (se non disparità) nella derivazione dello sfasamento di Sagnac costituisce una delle diverse controversie... che hanno circondato l effetto Sagnac fin dai primissimi giorni di studio delle interferenze nei sistemi di riferimento rotanti. [2] Nell esperimento di Sagnac del 1913 una piattaforma ruotava uniformemente al ritmo di 1-2 rot/sec. In un interferometro montato sulla piattaforma, due fasci di luce interferenti riflessi da specchi, si propagavano in direzioni opposte lungo un circuito orizzontale chiuso. Il sistema rotante includeva anche la sorgente luminosa e una lastra fotografica che registrava la figura d interferenza. Sagnac osservò uno spostamento delle frange ogni volta che la rotazione veniva modificata. Questo spostamento dipende dal ritardo temporale relativo t, oggetto esplicito dei nostri calcoli, con cui i due fasci di luce (meglio: i due impulsi localizzati di luce) raggiungono il rivelatore. Sagnac pubblicò la sua scoperta in alcuni articoli (in francese) con titoli come L esistenza dell etere luminifero dimostrata e Sulla prova della realtà dell etere luminifero

2 2. Le nuove ipotesi (i) Esiste un sistema inerziale isotropo S 0 tale che relativamente a S 0 la velocità della luce vale c in tutte le direzioni. Chiaramente allora: In S 0 gli orologi vanno sincronizzati con il metodo di Einstein; Le velocità di sola andata relative a S 0 possono essere misurate. (ii) Lo spazio è omogeneo e isotropo e il tempo omogeneo, almeno per gli osservatori a riposo in S 0. (iii) Dato un secondo sistema inerziale, S, l origine di S vista da S 0 si muove secondo le equazioni x 0 = Vt 0, y 0 = z 0 = 0. (iv) Gli assi cartesiani di S ed S 0 si sovrappongono completamente per t = t 0 =0. Aggiungiamo due ipotesi basate su solida evidenza empirica [3]: (E1) - La velocità della luce di andata e ritorno è la stessa in tutte le direzioni in tutti i sistemi inerziali c 2 (θ) = c (E2) - Il ritardo degli orologi ha luogo con il solito fattore R calcolato rispetto ad S 0: R = 1 V 2 / c 2 (1) 66

3 La TRS soddisfa queste ipotesi, anche se di solito le prime quattro sono lasciate sottintese. I due famosi postulati della TRS (sul principio di relatività e sulla invarianza della velocità della luce) sono qui sostituiti da ipotesi più deboli, la (E1) e la (E2), soddisfatte dalla TRS. Una settima ipotesi riguardante la velocità della luce relativa ai sistemi accelerati è inevitabile perché a priori nessuno dei primi sei postulati ci dice quale siano le conseguenze delle accelerazioni. Nel 1905 Einstein usò con successo la ipotesi delle accelerazioni (IdA) nella teoria del fenomeno noto come paradosso degli orologi. Tuttavia nella Teoria della Relatività Speciale (TRS) la IdA non è stata sfruttata sistematicamente, senza dubbio per le difficoltà incontrate nei tentativi di spiegare altri fenomeni, ad esempio proprio quelli relativi alla piattaforma rotante. Una formulazione precisa della IdA segue: Per ogni piccola regione σ di un sistema accelerato si può immaginare un sistema di riferimento inerziale che per un breve intervallo di tempo si sovrappone a σ con la stessa velocità. Un affermazione di fisica valida in quest ultimo sistema deve essere corretta (localmente in σ) anche rispetto al sistema accelerato (cioè l accelerazione non conta). Pertanto secondo la teoria della relatività, in ogni punto del bordo della piattaforma rotante la velocità della luce è c in entrambe le direzioni (oraria e antioraria) indipendentemente dalla rotazione del disco. Quindi i due impulsi luminosi che si muovono in direzioni opposte richiedono lo stesso tempo per completare il giro e l effetto Sagnac va a zero, cosa contraria all evidenza empirica. Perciò la IdA e la TRS, messe assieme, producono falsità: una delle due va abbandonata. Velocità è spazio diviso tempo. Se la lunghezza di un regolo e il ritmo di un orologio non sono modificati dall accelerazione, la IdA applicata alla velocità della luce deve essere corretta. Per quanto

4 riguarda la lunghezza una dipendenza dall accelerazione non è mai stata ipotizzata, quindi, aggiungendo le considerazioni di Einstein del 1905 sugli orologi, l invarianza della velocità della luce per cambiamenti dell accelerazione del sistema di riferimento sembra un ipotesi molto ben fondata. 3. Le trasformazioni equivalenti E stato dimostrato [4] che le prime sei assunzioni impongono che le trasformazioni da S 0 a S delle variabili di spazio e di tempo abbiano la forma di Trasformazioni Equivalenti (TE), cioè x = x 0 v t 0 / R y = y 0 ; z = z 0 t = R t 0 + e 1 x 0 v t 0 (2) Reichenbach e Jammer credevano nella convenzionalità della sincronizzazione degli orologi nei sistemi inerziali, idea che implica che il parametro e 1 sia libero e possa essere fissato ad arbitrio con gli orologi in S. Talvolta e 1 viene chiamato parametro di sincronizzazione. Vedremo tuttavia che e 1, lungi dall essere libero, deve essere zero. La velocità della luce di sola andata conseguenza delle TE è data da [4]: 1 c 1 (θ) = 1 + Γ cosθ c (3) dove è l angolo fra la direzione di propagazione della luce in S e la velocità assoluta di S. Per quanto riguarda Γ si ha Γ = V c + c e 1 R (4) 68

5 Naturalmente nella TSR si deve avere c = c e = V c R (5) Le (2) rappresentano l insieme delle teorie equivalenti alla TRS: variando e 1 si ottengono teorie diverse. Secondo la congettura di Reichenbach-Jammer queste teorie dovrebbero essere equivalenti nello spiegare i risultati sperimentali. Molti testi di relatività deducono la formula di Sagnac nel laboratorio, ma nulla dicono circa un osservatore sulla piattaforma rotante. In realtà ben presto vedremo che la predizione fatta dal laboratorio deriva dalla cinematica di Galilei-Newton, cosicchè risulta praticamente impossibile dubitare della sua correttezza. Molte altre teorie predicono un risultato errato. Solo la teoria con e 1 = 0 dà la giusta risposta.

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