Lezioni di Meccanica del Volo 3 - Strumentazione di volo. L. Trainelli

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1 Lezioni di Meccanica del Volo 3 - Strumentazione di volo L. Trainelli 1

2 2 Indice 1 INTRODUZIONE ALTIMETRIA Principio di funzionamento dell altimetro Equazioni dell Atmosfera Standard Internazionale Equazioni di calibrazione dell altimetro Regolazioni dell altimetro Regolazione QNE Regolazione QNH Regolazione QFE Considerazioni operative Quota di densità ANEMOMETRIA Principio di funzionamento dell anemometro Pressione d impatto Numero di Mach Regimi di volo Teorema di Bernoulli Equazione di calibrazione dell anemometro Machmetro Approssimazione incomprimibile Pressione dinamica Teorema di Bernoulli Equazione di calibrazione dell anemometro Rappresentazioni della velocità di volo marzo 2011 (Versione 2.0)

3 1 INTRODUZIONE 3 Problem: Mouse in cockpit. Solution: Cat installed. one of the QANTAS squawks (from the Internet). 1 INTRODUZIONE La condotta del volo necessita di numerosi strumenti per la valutazione di diversi parametri cinematici (posizione, orientamento, velocità) e di parametri relativi all ambiente esterno (temperatura), oltre che degli strumenti che misurano caratteristiche del funzionamento del propulsore, dei diversi impianti, etc. Tra questi strumenti, due del tutto indispensabili sono: altimetro barometrico (altimeter), per la misura della quota; anemometro (airspeed indicator, ASI), per la misura della velocità di volo. Questi due strumenti fanno parte della categoria degli strumenti a pressione, ossia basati su misure di pressione captata nell ambiente esterno al velivolo. Altri strumenti a pressione sono i seguenti: variometro (vertical speed indicator, VSI), per la misura della velocità verticale; machmetro (Machmeter), per la misura del numero di Mach di volo. Oltre agli strumenti a pressione, si possono avere strumenti di tipo inerziale, quali: orizzonte artificiale (horizontal situation indicator, HSI), per la misura degli angoli di elevazione e di sbandamento laterale; virosbandometro (turn and bank indicator, turn coordinator), per la misura della velocità di virata ed il controllo della simmetria del volo; girobussola (gyrocompass), per la misura dell angolo di rotta; piattaforma inerziale (inertial guidance system), per la valutazione della posizione rispetto al suolo; di tipo radiogoniometrico, quali: il radiogoniometro o radar (acronimo di radio detection and ranging), per la valutazione della posizione relativa rispetto ad oggetti nell ambiente circostante (altri velivoli, fenomeni meteorologici, ostacoli orografici, etc.); il radioaltimetro (radar altimeter), per la valutazione della quota rispetto al suolo;

4 2 ALTIMETRIA 4 nonché strumenti di altro genere, quali: il termometro, per la misura della temperatura statica esterna (outside air temperature, OAT); gli indicatori degli angoli d incidenza e deriva; il sistema di posizionamento e navigazione satellitare (Global Navigation Satellite System, GNSS), 1 per la valutazione della posizione e della velocità rispetto al suolo. L insieme dell altimetro, dell anemometro (sistema Pitot-statico) e, quando presente, del termometro, prende il nome tecnico di sistema dati aria (air data system). Inoltre, nei velivoli più sofisticati, quali i moderni aviogetti di linea, è presente un computer di bordo detto FMS, flight management system, che, tra le altre cose, integra i diversi strumenti a bordo permettendo l elaborazione di grandezze quali la velocità vera all aria (TAS), la distanza da un punto di riferimento, etc. Nel seguito ci limiteremo a considerare in dettaglio soltanto l altimetro e l anemometro, data la loro fondamentale importanza nella condotta del volo e la relazione delle misure che si traggono da questi strumenti relativamente ai procedimenti della Meccanica del Volo. 2 ALTIMETRIA L altimetro barometrico (altimeter) è il principale strumento di misura della quota nella dotazione di bordo tradizionale dei velivoli. Le norme del volo civile prescrivono il suo utilizzo quale strumento principale (primary means) di misura della quota, nonostante che esistano da tempo strumenti che, almeno per talune fasi di volo, possono rivelarsi più accurati Principio di funzionamento dell altimetro Il principio di funzionamento dell altimetro è quello del barometro, ossia di uno strumento di misura della pressione assoluta. Il sensore dell altimetro (presa 1 GNSS è il termine generico per indicare i sistemi che permettono il posizionamento e la navigazione autonoma con copertura globale. Al momento, l unico di questi sistemi pienamente operativo si fonda sul sistema statunitense GPS (Global Positioning System, basato sulla costellazione di satelliti NAVSTAR), mentre il russo GLONASS è in corso di restaurazione alla piena operatività. Il sistema europeo Galileo dovrebbe essere operativo nel La precisione non è l unica qualità, nè necessariamente la più importante, di uno strumento per la condotta del volo. Infatti, soprattutto in vista della sicurezza, sono particolarmente rilevanti le qualità di continuità, disponibilità ed affidabilità del dato fornito (tutte queste qualità trovano anche un opportuna quantificazione). Ciò è alla base della decisione di continuare ad adottare uno strumento di tecnologia relativamente bassa come l altimetro barometrico quale strumento principale di condotta del volo, piuttosto che uno strumento di ultima generazione come il sistema di posizionamento satellitare, ammesso solo come strumento secondario.

5 2 ALTIMETRIA 5 statica) è disposto in modo da captare la pressione p (detta anche pressione statica) del flusso d aria esterno. È necessario che la misura della presa statica corrisponda quanto più è possibile alla pressione corrispondente alle condizioni ambientali indisturbate, ossia non influenzate dalla presenza del velivolo. Ciò non è sempre agevole, dovendo necessariamente posizionare le prese statiche sulla superficie del velivolo (tipicamente si trovano sulla parte mediana o inferiore della fusoliera, relativamente distanti dall ala) Equazioni dell Atmosfera Standard Internazionale La calibrazione dell altimetro perché fornisca un dato di quota è basata sulle equazioni che legano pressione e quota nell Atmosfera Standard Internazionale (ISA). Ricordiamo che queste equazioni sono ricavate sotto le ipotesi seguenti: comportamento dell aria atmosferica assimilabile a quello di un gas perfetto, p = R ρ ϑ, (1) essendo p la pressione, ρ la densità, ϑ la temperatura assoluta e R = m 2 /K s 2 ; equilibrio aerostatico sotto l azione della sola forza di gravità, essendo h la quota geometrica e g 0 = m/s 2 ; gradiente termico costante in troposfera, dp dh = ρ g 0, (2) ϑ = ϑ 0 + λ h per h [0, h S ], (3) con λ = K/m, e nullo in stratosfera, ϑ = ϑ S per h [0, h S ], (4) essendo h S = m, h M = m le quote convenzionali della tropopausa e della stratopausa, e ϑ 0 = K, ϑ S = K i valori di temperatura assoluta corrispondenti. Sotto tali ipotesi, si ottengono le equazioni che legano univocamente la pressione alla quota secondo le formule: p = p 0 (1 + λ ) g 0 R λ h ϑ 0 per h [0, h S ], (5) ( p = p S exp g ) 0 (h h S ) R ϑ S per h [h S, h M ], (6) essendo p 0 = Pa, p S = Pa i valori di pressione corrispondenti alla quota 0 e alla tropopausa.

6 2 ALTIMETRIA Equazioni di calibrazione dell altimetro Esplicitando rispetto ad h le equazioni appena viste, si ottiene h = ϑ 0 λ ( ( p p 0 h = h S R ϑ S g 0 ) R λ g 0 1 ) per p [p S, p 0 ], (7) ln p p S per p [p M, p S ]. (8) Attraverso le equazioni 7 e 8 è dunque possibile calibrare un barometro in modo da riportare un informazione di quota. In definitiva, le equazioni 7 e 8 possono essere sintetizzate formalmente come h = h PA (p, p 0 ), (9) avendo esplicitamente indicato, oltre che la dipendenza dalla grandezza sentita, cioè la pressione statica p, anche la dipendenza dalla pressione ISA a quota 0, p 0, vista come un parametro. 3 Infatti, l equazione di calibrazione dell altimetro è data da una generalizzazione dell equazione appena vista: h = h PA (p, p ref ), (10) dove il parametro p ref, regolabile dal pilota, può essere diverso da p 0. Si tratta quindi delle eq. 7 e 8, eccetto per il fatto che il valore p 0 risulta sostituito da un valore di riferimento p ref, che può essere scelto liberamente per consentire la regolazione dell altimetro (altimeter setting), al fine di migliorarne l accuratezza quando opportuno. Il dato di quota h PA così ottenuto è detto quota di pressione (pressure altitude, PA). Si noti che il valore fornito dallo strumento è a rigore definito come la quota di pressione indicata, essendo in linea di principio distinto dalla quota di pressione calibrata secondo le equazioni 7 e 8, in quanto affetta da errori dello strumento. Ai fini del presente corso, tuttavia, riterremo sempre che la quota di pressione indicata e quella calibrata coincidano, ossia che lo strumento sia perfetto. 2.2 Regolazioni dell altimetro Assumendo p ref = p 0, come risulta dalle equazioni ISA, si ottiene una quota di pressione che coincide con la quota geometrica h (detta anche quota vera, true altitude, TA) soltanto se le condizioni atmosferiche (dette atmosfera del giorno ) coincidono con quelle ISA per la quota in oggetto. In effetti, lo scostamento dell atmosfera del giorno dall ISA può comportare una differenza rilevante tra quota di pressione e quota vera. 3 Facendo riferimento all eq. 7, tale dipendenza è immediatamente riconoscibile, mentre per l eq. 8, si ricordi che il valore p S alla tropopausa è univocamente determinato dal valore p 0.

7 2 ALTIMETRIA 7 Ciò, come vedremo nel seguito, non è da considerare necessariamente uno svantaggio nel volo a quote elevate, mentre puó rappresentare un problema quando il velivolo si trovi in fase terminale, ossia in avvicinamento o in allontanamento da un aerobase, e più in generale nel volo a bassa quota. Per questo motivo è possibile regolare l altimetro sull atmosfera del giorno in modo da ottenere un dato di quota più accurato. Tale regolazione è eseguita dal pilota fissando il valore della pressione di riferimento p ref attraverso un comando posto sullo strumento stesso. È chiaro che tale regolazione ha senso soltanto nella troposfera. Le possibili regolazioni dell altimetro sono: QNE la pressione di riferimento è pari alla pressione ISA a quota zero p 0 (tale valore è spesso denominato standard pressure datum); QNH la pressione di riferimento è pari ad un valore convenzionale di pressione, che indichiamo con p SL, rappresentativo di quello presente al livello medio del mare nell atmosfera del giorno (tale valore è spesso denominato QNH sull aerobase ); QFE la pressione di riferimento è pari al valore locale di pressione p F presente sull aerobase (tale valore è spesso denominato QFE sull aerobase ). Le prime due regolazioni, QNE e QNH, forniscono un approssimazione della quota del velivolo rispetto al livello del mare, normalmente indicate come quote ASL (above sea level); la terza regolazione, QFE, fornisce approssimazione della quota del velivolo rispetto al suolo, normalmente indicata come quota AGL (above ground level). Queste tre possibilità corrispondono ad un diverso scopo specifico nell uso dello strumento, come si vedrà nel seguito Regolazione QNE La regolazione QNE, o standard, viene utilizzata nelle fasi di volo non terminali (crociera, salita, discesa, etc.). In questo caso infatti, l esigenza prioritaria nella determinazione della quota è rappresentata dalla separazione verticale del velivolo da altri velivoli in sicurezza. Infatti, considerando più velivoli che si trovano ad operare in una certa regione dello spazio aereo, finché essi mantenengono costante la quota indicata dall altimetro nella regolazione QNE, l effettiva distanza verticale tra di loro è con ottima precisione pari alla differenza delle quote indicate. Pertanto, la separazione verticale imposta dall ente di controllo del traffico aereo (air traffic control, ATC) viene mantenuta nel tempo senza pregiudicare la sicurezza del volo. Possiamo quindi indicare la quota di pressione indicata nella regolazione QNE come h QNE, essendo h QNE (p) = h PA (p, p 0 ). (11) Questa, come già accennato, può essere un approssimazione assai imprecisa della quota vera se l atmosfera del giorno differisce in modo significativo dall ISA.

8 2 ALTIMETRIA 8 La traiettoria di un velivolo che voli mantenendo costante la quota indicata dall altimetro risulterà di fatto un isobara. Per la massima chiarezza operativa, le quote indicate nella regolazione QNE vengono dette livelli di volo (flight levels, FL) e misurate in centinaia di piedi: ad esempio, la lettura ft viene indicata come FL300. La separazione tra livelli di volo imposta dalle normative aeronautiche è pari a 10 FL o eventuali multipli, per cui la minima distanza verticale tra velivoli che operano nel medesimo spazio aereo è di 1000 ft, pari a circa 300 m Regolazione QNH La regolazione QNH viene utilizzata nelle fasi di volo terminali, in prossimità di un aerobase. La necessità della regolazione deriva dal fatto che in questo caso l esigenza prioritaria nella determinazione della quota è rappresentata dalla separazione verticale del velivolo dagli ostacoli al suolo in sicurezza. Pertanto, con la regolazione QNH si cerca una migliore approssimazione della quota geometrica. Possiamo quindi indicare la quota di pressione indicata nella regolazione QNH come h QNH, essendo h QNH (p) = h PA (p, p SL ). (12) Questa rappresenta un approssimazione della quota geometrica, che migliora al tendere di h alla quota dell aerobase h F. Infatti, per p = p F si ha h QNH (p F ) = h F, (13) ossia quando il velivolo si trova sull aerobase, l altimetro regolato in QNH segna esattamente la quota dell aerobase stessa. Ciò è dovuto al fatto che il valore di riferimento p SL non è effettivamente misurato, ma viene costruito a partire dal valore sull aerobase p F, immaginando che la colonna d aria che insiste sull aerobase si prolunghi fino a quota 0, e che la distribuzione di temperatura sia data da quella ISA. Per la massima chiarezza operativa, le quote indicate nella regolazione QNH vengono dette altitudini (altitudes) e misurate in piedi Regolazione QFE Anche la regolazione QFE viene utilizzata nelle fasi di volo terminali, sebbene stia cadendo in disuso (le normative dell Europa occidentale e del Nord America impongono la regolazione QNH). A differenza della quota indicata QNH, che approssima la quota geometrica del velivolo, la quota indicata QFE rappresenta un approssimazione della quota relativa del velivolo rispetto all aerobase (o quota assoluta, con un infelice scelta terminologica che può dare adito ad equivoci). Possiamo quindi indicare la quota di pressione indicata nella regolazione QFE come h QFE, h QFE (p) = h PA (p, p F ). (14)

9 2 ALTIMETRIA 9 Regolazione p ref Fase di volo Nomenclatura della quota QNE p 0 Volo ad alta quota Flight level QNH p SL Volo a bassa quota, fasi terminali Altitude (ASL) QFE p F Volo a bassa quota, fasi terminali Height (AGL) Tab. 1: Regolazioni dell altimetro. Questa rappresenta un approssimazione della quota relativa, che migliora al tendere di h alla quota dell aerobase h F. Infatti, per p = p F si ha h QFE (p F ) = 0, (15) ossia quando il velivolo si trova sull aerobase, l altimetro regolato in QFE segna esattamente zero. Ciò si dimostra immediatamente osservando l eq. 5. L approssimazione della quota geometrica è quindi h QFE = h QFE + h F. (16) Si può dimostrare che la correzione fornita dalla regolazione QFE è in generale peggiore di quella fornita dalla regolazione QNH. Per la massima chiarezza operativa, le quote relative indicate nella regolazione QFE vengono dette altezze sul suolo (heights) e misurate in piedi Considerazioni operative Dal punto di vista operativo, le procedure di regolazione dell altimetro seguono le regole seguenti. Prima del decollo il pilota regola l altimetro in QNH (il valore p SL è implicitamente determinato dal fatto che in corrispondenza di esso il pilota legge sull altimetro la quota h F ) e mantiene tale regolazione durante il decollo e nel successivo allontanamento dall aerobase (climbout), fino a che non attraversa la quota di transizione (transition altitude). Questa è definita dalle norme per ogni zona dello spazio aereo soggetto alle regole del volo strumentale (Instrumental Flight Rules, IFR) e tipicamente si trova a 3000 ft AGL (circa 1000 m sul suolo). Giunto al tale quota, il pilota regola l altimetro in QNE e mantiene tale regolazione per tutto il resto delle fasi di salita, crociera e per una parte della fase di discesa, garantendo la separazione verticale tra velivoli in sorvolo nella medesima regione e situati a diversi FL. Durante l avvicinamento (approach), quando il velivolo attraversa il livello di transizione (transition level) definito dalle norme analogamente alla quota di transizione, il pilota regola l altimetro in QNH sul valore relativo all aerobase di destinazione, che ottiene attraverso comunicazioni rese dall ATC, mantenendolo durante l atterraggio fino all arresto del velivolo.

10 3 ANEMOMETRIA 10 La ragione per l abbandono, sul piano normativo, della regolazione QFE in favore della regolazione QNH risulta dal fatto che, al fine di garantire la separazione verticale tra il velivolo e possibili ostacoli al suolo, è più sicuro leggere una quota indicata da paragonare alle quote orografiche segnate sulle carte, piuttosto che leggere una differenza di quota da un riferimento al suolo (l aerobase). 2.3 Quota di densità Attraverso la regolazione dell altimetro si corregge parzialmente l errore che si commette adottando il modello dell ISA per l atmosfera del giorno. Tale correzione riguarda la differenza di pressione (ad esempio la differenza tra p SL e p 0 ), mentre non implica alcuna considerazione per quanto attiene alla differenza di temperatura. Ciò, pur essendo sufficiente dal punto di vista della misura della quota geometrica per la separazione del velivolo dagli ostacoli in prossimità del suolo, non rappresenta una correzione accurata per quanto riguarda la densità alla quota di volo. In particolare, non sempre è possibile confondere la quota di pressione misurata con l altimetro con la quota di densità h DA (density altitude o DA), basata sulle equazioni ottenute esplicitando rispetto ad h le equazioni ISA che descrivono l andamento della densità con la quota. L importanza della quota di densità risiede nel fatto che le forze aerodinamiche e propulsive dipendono direttamente dalla densità o da una sua potenza. Il valore della DA non può essere misurato attraverso una misura di densità, per cui, quando necessario, viene stimato correggendo opportunamente la PA considerando un atmosfera non standard caratterizzata da una differenza di temperatura ϑ. 3 ANEMOMETRIA L anemometro (airspeed indicator o ASI) è il principale strumento di misura della velocità all aria nella dotazione di bordo tradizionale dei velivoli. Le norme del volo civile prescrivono il suo utilizzo quale strumento principale (primary means) di misura della velocità (analogamente al caso dell altimetro ciò non significa che non esistano altri strumenti, anche più accurati, ma caratterizzati da continuità, disponibilità, affidabilità inferiori). 3.1 Principio di funzionamento dell anemometro Il principio di funzionamento dell anemometro è quello del barometro differenziale, ossia di uno strumento di misura della differenza tra due valori di pressione: la pressione statica e quella totale. I sensori dell anemometro sono una presa statica, disposta in modo da captare la pressione p del flusso d aria esterno indisturbato, ed il tubo di Pitot, disposto in modo da captare la pressione totale

11 3 ANEMOMETRIA 11 p tot, ossia quella misurata in un punto di ristagno del flusso d aria esterno. 4 Le prese statiche sono generalmente poste sulla superficie del velivolo (tipicamente si trovano sulla parte mediana o inferiore della fusoliera, relativamente distanti dall ala), oppure sulla superficie laterale del Pitot boom, il tubo sulla cui estremità si trova la presa totale. Il tubo di Pitot si trova generalmente montato in direzione longitudinale sul muso, oppure sul bordo d attacco alare, presso l estremità alare, oppure sul bordo d attacco della deriva verticale, sempre presso l estremitá Pressione d impatto La calibrazione dell anemometro perché fornisca un dato di velocità è basata sulle equazioni che legano la velocità alla differenza tra pressione totale e statica. Tale differenza si chiama pressione d impatto q c, definita quindi da q c := p tot p. (17) Per sviluppare la relazione tra q c e V è necessario fare ricorso al Teorema di Bernoulli, uno dei risultati più importanti della fluidodinamica. Tale teorema assume forme diverse a seconda del modello di flusso considerato: in particolare, nella Meccanica del Volo hanno rilievo il modello di flusso di gas perfetto comprimibile e quello di flusso incomprimibile. L utilizzo del primo (passibile di diverse specificazioni subsonico, supersonico, ipersonico) o del secondo dipende dal regime di volo, ossia dal rapporto tra la velocità di volo e la velocità del suono nell atmosfera circostante il velivolo, ossia dal numero di Mach di volo. Pertanto, è opportuno premettere una breve discussione sul numero di Mach e sui diversi regimi di volo prima di affrontare le equazioni relative al Teorema di Bernoulli Numero di Mach Il numero di Mach è un parametro adimensionale che indica l importanza della compressibilità di un fluido nei fenomeni fluidodinamici. Viene definito come il rapporto tra una velocità di flusso di riferimento ed una velocità del suono di riferimento. Localmente, questa grandezza è definita come il rapporto tra la velocità scalare del flusso U x in un certo punto x e la velocità del suono locale a x : M x := U x a x. (18) 4 Un punto di ristagno è dove la velocità locale del flusso si annulla. In tale punto la pressione raggiunge il massimo valore possibile, detto appunto pressione totale.

12 3 ANEMOMETRIA 12 Essendo la velocità del suono la celerità con cui si propagano piccole perturbazioni di pressione (ossia, nell ambito delle frequenze udibili dall uomo, il suono), il numero di Mach locale definisce tre possibili regimi di moto o di flusso: 5 regime subsonico quando M x < 1; in questo regime, quindi, la velocità del flusso è inferiore a quella del suono, pertanto le perturbazioni di pressione generate nella posizione x si propagano più velocemente delle particelle materiali che passano per tale punto; regime sonico quando M x = 1; in questo regime, la velocità del flusso è pari a quella del suono, pertanto le perturbazioni di pressione generate nella posizione x si propagano con la stessa velocità delle particelle materiali che passano per tale punto; regime supersonico quando M x > 1; in questo regime, la velocità del flusso è superiore a quella del suono, pertanto le perturbazioni di pressione generate nella posizione x si propagano più lentamente delle particelle materiali che passano per tale punto. Risulta quindi che posizioni successive assunte dalle particelle passanti per x in un intorno di tale posizione vengono raggiunte dalle perturbazioni di pressione prima del passaggio delle particelle che le hanno prodotte, se in regime subsonico; proprio al passaggio delle particelle che le hanno prodotte, se in regime sonico; dopo il passaggio delle particelle che le hanno prodotte, se in regime supersonico. Notiamo che, essendo per un gas perfetto a x = γ R ϑ x = γ p x /ρ x, essendo (p x, ρ x, ϑ x ) le grandezze di stato termodinamiche pressione, densità e temperatura (assoluta) nel punto x, mentre R e γ sono due costanti che dipendono soltanto dalla natura chimica del gas (per l aria si ha R = m 2 /K s 2 e γ = 1.4) si ha M 2 x = ρ xu 2 x γ p x = 2 γ q dx p x. (19) Il quadrato del numero di Mach indica dunque, a meno di una costante pari a 2/γ, il rapporto tra la pressione dinamica locale del flusso (ossia la sua energia cinetica per unità di volume) q dx := 1 2 ρ xu 2 x e la pressione statica locale p x (equivalentemente, il rapporto tra energia cinetica ed energia di pressione, entrambe per unità di volume). Oltre alla caratterizzazione locale, viene definito anche un numero di Mach nominale del flusso come il rapporto tra la velocità scalare del flusso all infinito a monte U e la velocità del suono dell infinito a monte a : M := U a. (20) 5 Limitatamente alle condizioni di volo interessanti per la Meccanica del Volo Atmosferico, ossia quelle di flussi continui (tali da poter considerare per la loro descrizione un modello di corpo continuo). Infatti, in problemi di Meccanica del Volo extratmosferica, in condizioni di elevatissima rarefazione, è ancora possibile considerare dei flussi, ma di tipo discontinuo (su scala molecolare), che vanno trattati mediante la teoria cinetica dei gas.

13 3 ANEMOMETRIA 13 In base ai valori assunti da questo parametro si possono distinguere regimi globali di flusso, che esamineremo in relazione al velivolo Regimi di volo Il numero di Mach di volo M di un velivolo è dato dal rapporto tra la velocità di volo e la velocità del suono dell ambiente indisturbato, M := V a. (21) Nel caso di un velivolo in volo, la velocità del flusso all infinito a monte u è il vettore opposto alla velocità di volo V, sicché i loro moduli, dati rispettivamente da U := u e V := V, coincidono, V U. Inoltre, la velocità del suono dell infinito a monte a coincide con la velocità del suono dell ambiente indisturbato a alla quota di volo. Pertanto, il numero di Mach di volo coincide con il numero di Mach nominale del flusso provocato dal moto del velivolo nell ambiente altrimenti indisturbato. Per un velivolo, le condizioni di volo si distinguono in funzione della distribuzione delle condizioni locali di flusso sulla sua superficie bagnata, ossia la superficie esposta al contatto con l aria circostante. Tali condizioni locali permettono di distinguere diversi regimi di volo, caratterizzati da una diversa fenomenologia aerodinamica, in funzione del valore del numero di Mach di volo. Infatti, si dice volo subsonico, se il numero di Mach di volo è compreso nell intervallo M (0, M cr ): in questo regime di volo, l intera superficie esposta del velivolo è in condizioni localmente subsoniche; il valore M cr, detto numero di Mach critico del velivolo, si colloca tipicamente nell intervallo (0.7, 0.8); per questo valore del numero di Mach di volo il primo punto sulla superficie del velivolo raggiunge condizioni soniche; volo transonico, se il numero di Mach di volo è compreso nell intervallo M [M cr, M sup ]: in questo regime di volo, una parte della superficie esposta del velivolo è in condizioni localmente subsoniche ed una parte in condizioni localmente supersoniche, separate da contorni in condizioni soniche; il valore M sup si colloca tipicamente nell intervallo (1.1, 1.2); per questo valore del numero di Mach di volo l intera superficie del velivolo è praticamente soggetta interamente a flusso supersonico; volo supersonico, se il numero di Mach di volo è maggiore di M sup : in questo regime di volo, l intera superficie esposta del velivolo è in condizioni localmente supersoniche con eccezione dell intorno delle zone di ristagno (come la prua, il bordo d attacco alare, etc.), dove si generano delle superfici di discontinuità della pressione dette onde d urto (shock waves). L isolamento del regime transonico, a cavallo di M = 1, risulta particolarmente significativo in quanto sede di fenomenologie complesse e generalmente svantaggiose per le prestazioni, il controllo e la stabilità del velivolo.

14 3 ANEMOMETRIA 14 A quanto appena esposto va aggiunto che, a fini pratici, il regime subsonico viene ulteriormente suddiviso in subsonico incomprimibile, se il numero di Mach di volo è compreso nell intervallo M (0, 0.3): in questo regime di volo, l aria può essere approssimata come un gas incomprimibile senza commettere errori rilevanti; subsonico comprimibile, se il numero di Mach di volo è compreso nell intervallo M [0.3, M cr ); in questo regime di volo, l aria non può essere approssimata come un gas incomprimibile senza commettere errori rilevanti. Questa separazione si giustifica col fatto che il valore di molte grandezze cinematiche e dinamiche relative al velivolo risulta proporzionale all espressione 1 M2 o al suo inverso. Pertanto, per M < 0.3 il valore di tale espressione differisce dall unità per meno del 5% Teorema di Bernoulli Dato il carattere elementare di questa trattazione, ci apprestiamo a considerare il Teorema di Bernoulli in regime di volo comprimibile subsonico, tralasciando il caso supersonico (che comporterebbe la trattazione delle onde d urto normali e delle corrispondenti relazioni di salto delle grandezze termodinamiche, dette equazioni di Rankine-Hugoniot). La forma assunta da tale teorema deriva dall assunzione di tre ipotesi fondamentali: comportamento dell aria atmosferica assimilabile a quello di un gas perfetto, p = R ρ ϑ, (22) essendo p la pressione, ρ la densità, ϑ la temperatura assoluta e R = m 2 /K s 2 ; il principio generale di conservazione dell energia per trasformazioni adiabatiche, che per un gas perfetto può essere formulato come segue: γ R γ 1 ϑ V 2 = const, (23) dove il gruppo γ R/(γ 1) rappresenta il calore specifico dell aria a pressione costante; quest equazione esprime la costanza della somma dell entalpia e dell energia cinetica, entrambe per unità di massa, essendo l entalpia a sua volta la somma dell energia interna e dell energia di pressione; la condizione d isentropia, che si esprime nell equazione p = const, (24) ργ

15 3 ANEMOMETRIA 15 essendo γ il rapporto tra calore specifico dell aria a pressione costante e calore specifico dell aria a volume costante; quest equazione definisce le trasformazioni di stato dette politropiche. Dall equazione 23 si ha ϑ tot = ϑ + γ 1 2 γ R V 2, (25) essendo per definizione la temperatura totale ϑ tot il valore assunto dalla temperatura quando il fluido è localmente in quiete (V = 0), e quindi ϑ tot ϑ = 1 + γ 1 2 γ 1 R ϑ V 2 = 1 + γ 1 ρ 2 γ p V 2, (26) avendo utilizzato l equazione di stato 22. l equazione di stato 22, si ha Dall equazione 24, sempre usando p tot p = ( ϑtot ϑ ) γ γ 1. (27) Pertanto, il teorema di Bernoulli per un flusso comprimibile subsonico risulta dalla combinazione delle equazioni 26 e 27: ( p tot p = 1 + γ 1 ) γ ρ 2 γ p V 2 γ 1 (28) e quindi p ( 1 + γ 1 ) γ ρ 2 γ p V 2 γ 1 = ptot. (29) Equazione di calibrazione dell anemometro Il Teorema di Bernoulli, eq. 29, permette di caratterizzare il legame tra la pressione d impatto e la velocità. Infatti, essendo q c = p tot p, è immediato ricavare ( ( q c = p 1 + γ 1 ) γ ) ρ 2 γ p V 2 γ 1 1, (30) e quindi, esplicitando rispetto a V quest equazione, si ottiene ( V = 2 γ (qc ) γ 1 ) p γ 1 ρ p + 1 γ 1. (31) L equazione appena trovata può essere sintetizzata formalmente come V = f com ASI(q c, p, ρ), (32)

16 3 ANEMOMETRIA 16 avendo esplicitamente indicato, oltre che la dipendenza dalla grandezza sentita, cioè la pressione d impatto q c anche la dipendenza dalla pressione statica p e dalla densità ρ. Pertanto, supponendo di conoscere (p, ρ), la misura di q c consentirebbe di ricavare la velocità vera V. Questo sarebbe possibile ad esempio, accettando di poter confondere tra loro la quota di pressione PA e quella di densità DA, mediante l accoppiamento un anemometro ed un altimetro. Tuttavia, in condizioni non standard ISA, le quote di pressione e di densità possono differire notevolmente e comportare quindi errori considerevoli nella valutazione della TAS. Un altra possibilità, più accurata è quella di accoppiare oltre all altimetro un termometro, dato che, ricordando l equazione di stato, si può sostituire ρ = p/(r ϑ) nell eq. 32. In realtà, la misura accurata della temperatura statica è piuttosto difficoltosa e non disponibile su una gran parte dei velivoli. Quanto appena visto comporta che l equazione di calibrazione dell anemometro sia data da una modifica dell eq. 32 come V CAS = f com ASI(q c, p 0, ρ 0 ). (33) In altre parole, si accetta di non poter ottenere direttamente una misura della velocità vera e si ricorre ad una sua rappresentazione, la velocità calibrata (calibrated airspeed o CAS), indicata con V CAS. Tale grandezza, che ha le dimensioni di una velocità e viene quindi misurata in m/s, ovvero in kn, viene ottenuta sfruttando la relazione che emerge dall equazione 31, sostituendo però i valori di pressione e densità ISA a quota zero p 0 e ρ 0. Risulta quindi che la velocità calibrata corrisponde alla velocità che dovrebbe avere il velivolo alla quota del livello medio del mare in atmosfera ISA perché il flusso d aria sviluppi una pressione d impatto pari a quella effettivamente misurata, alla quota ed alla velocità di volo. Infatti, è semplice dimostrare che q c = p 0 ( ( 1 + γ 1 2 γ ) γ ) ρ 0 V 2 γ 1 CAS 1, (34) p 0 da confrontare con l eq. 30. Si noti che il valore fornito dallo strumento è a rigore definito come la velocità calibrata indicata (normalmente detta semplicemente velocità indicata, indicated airspeed o IAS), essendo in linea di principio distinto dalla velocità calibrata in quanto affetta da errori dello strumento. Ai fini del presente corso, tuttavia, riterremo sempre che la velocità indicata e quella calibrata coincidano, ossia che lo strumento sia perfetto Machmetro Il Machmetro è lo strumento che misura il numero di Mach di volo e si basa sui medesimi principi che sottostanno al funzionamento dell anemometro. Infatti,

17 3 ANEMOMETRIA 17 introducendo il numero di Mach di volo M = V/a = V/ γ p/ρ nell eq. 30, otteniamo ( ( q c = p 1 + γ 1 ) γ ) M 2 γ 1 1, (35) 2 e quindi, esplicitando rispetto a V quest equazione, si ottiene ( M = 2 (qc ) γ 1 ) γ 1 p + 1 γ 1. (36) Pertanto, accoppiando un altimetro (e quindi misurando la pressione statica p) all anemometro (che misura la pressione d impatto q c ) è possibile ottenere una misura del numero di Mach di volo. 3.2 Approssimazione incomprimibile Sebbene quello di flusso comprimibile di gas perfetto rappresenti un modello molto fedele per descrivere il comportamento dell aria atmosferica, a velocità e quote basse risulta inutilmente complesso dal punto di vista pratico, in quanto il modello di flusso incomprimibile è capace di fornire informazioni sufficientemente accurate. Un riferimento per approssimare l aria come un fluido incomprimibile è dato da valori numero di Mach inferiori a Pressione dinamica Assumendo le ipotesi di flusso incomprimibile, l equazione di calibrazione dell anemometro può basarsi su una forma più semplice del Teorema di Bernoulli, nella quale ha un ruolo fondamentale la nozione di pressione dinamica q d, definita da q d := 1 2 ρ V 2. (37) Si tratta di una grandezza fondamentale, come si vede particolarmente nello studio delle forze aerodinamiche, che da essa dipendono in modo direttamente proporzionale Teorema di Bernoulli Per un flusso incomprimibile, la forma assunta dal Teorema di Bernoulli è una delle forme che esprimono il principio generale di conservazione dell energia per trasformazioni adiabatiche. Esso è formulato come segue: essendo ρ una costante al variare della velocità. p ρ V 2 = const, (38)

18 3 ANEMOMETRIA 18 Il teorema di Bernoulli dunque risulta p ρ V 2 = p tot, (39) e ciò comporta che la pressione d impatto q c coincida esattamente con la pressione dinamica q d. Infatti, q c := p tot p = 1 2 ρ V 2 =: q d. (40) Questo risultato è rigorosamente vero per un flusso incomprimibile, e solo approssimativamente vero nel caso di un flusso comprimibile, risultando tanto più preciso quanto minore è il numero di Mach Equazione di calibrazione dell anemometro In regime incomprimibile quindi, si ha q c = p ρ V 2, (41) ed esplicitando rispetto a V quest equazione, si ottiene V = 2 q c ρ. (42) L equazione appena trovata può essere sintetizzata formalmente come V = f inc ASI(q c, ρ), (43) avendo esplicitamente indicato, oltre che la dipendenza dalla grandezza sentita, cioè la pressione d impatto q c anche la dipendenza dalla densità ρ. Pertanto, supponendo di conoscere ρ, la misura di q c consentirebbe di ricavare la velocità vera V. Come accennato precedentemente, questo sarebbe possibile ad esempio, accettando di poter confondere tra loro la quota di pressione PA e quella di densità DA, mediante l accoppiamento un anemometro ed un altimetro. Tuttavia, in condizioni non standard ISA, le quote di pressione e di densità possono differire notevolmente e comportare quindi errori considerevoli nella valutazione della TAS. Pertanto, anche in questo caso, l equazione di calibrazione dell anemometro è data da una modifica dell eq. 43 come V EAS = f inc ASI(q c, ρ 0 ). (44) In altre parole, si accetta di non poter ottenere direttamente una misura della velocità vera e si ricorre ad una sua rappresentazione, la velocità equivalente (equivalent airspeed o EAS), indicata con V EAS. Tale grandezza, che ha le dimensioni di una velocità e viene quindi misurata in m/s, ovvero in kn, viene ottenuta sfruttando la relazione che emerge dall equazione 42, sostituendo però il valore di densità ISA a quota zero ρ 0. Risulta quindi che

19 3 ANEMOMETRIA 19 la velocità equivalente corrisponde alla velocità che dovrebbe avere il velivolo alla quota del livello medio del mare in atmosfera ISA perché il flusso d aria sviluppi una pressione dinamica pari a quella effettivamente misurata, alla quota ed alla velocità di volo. Infatti, è semplice dimostrare che da confrontare con l eq. 37. Risulta quindi V EAS = q d = 1 2 ρ 0V 2 EAS, (45) 2 q c ρ = V. (46) ρ 0 ρ 0 La velocità equivalente é una grandezza di primaria importanza nella Meccanica del Volo, in quanto le principali caratteristiche aeromeccaniche dei velivoli dipendono da questa speciale combinazione degli effetti di velocità di volo e densità dell aria (quest ultima corrispondente, in condizioni ISA, ad una certa quota di volo). 3.3 Rappresentazioni della velocità di volo Le necessità di misura della velocità di volo, come si è visto, comportano l introduzione di opportune rappresentazioni di questa grandezza, deducibili dalla sola misura della pressione d impatto. Riassumendo, queste rappresentazioni, che di fatto sono grandezze diverse tra loro, portano al quadro seguente: TAS (velocità vera V V TAS ): si tratta della velocità all aria, impossibile da misurare con strumenti a pressione semplici; CAS (velocità calibrata V CAS ): si tratta della grandezza ottenuta da un anemometro calibrato per il regime comprimibile; EAS (velocità equivalente V EAS ): si tratta della grandezza ottenuta da un anemometro calibrato per il regime incomprimibile; IAS (velocità indicata V IAS ): si tratta della velocità effettivamente indicata dall anemometro, pari, a meno dell errore dello strumento, alla CAS (se l anemometro è calibrato per il regime comprimibile) oppure alla EAS (se l anemometro è calibrato per il regime incomprimibile). La CAS e la EAS sono entrambe definite in base ad un principio di equivalenza: se il velivolo volasse a quota zero in atmosfera standard dovrebbe muoversi con velocità pari alla CAS per sviluppare la pressione d impatto misurata dall anemometro (eqs. 30, 34), e con velocità pari alla EAS per sviluppare la pressione dinamica corrispondente alle condizioni di volo effettive (eqs. 37, 45). Pertanto, la CAS è una rappresentazione della pressione d impatto, mentre la EAS lo è della pressione dinamica.

20 3 ANEMOMETRIA 20 In realtà, tra le due grandezze, in apparenza ugualmente convenzionali, c è una differenza sostanziale: infatti, la pressione dinamica (e quindi la EAS) è una grandezza del massimo interesse ai fini della conduzione del volo, utile al pilota più di quanto non sia la TAS, in quanto le forze aerodinamiche sono direttamente proporzionali a q d = 1/2 ρ 0 V 2 EAS. Pertanto la EAS è una grandezza di riferimento per i calcoli aerodinamici e di prestazioni. Normalmente, il pilota legge la IAS sull anemometro e poi risale alla EAS. Se lo strumento è calibrato per il regime incomprimibile, la IAS equivale alla EAS a meno dell errore dello strumento; se invece lo strumento è calibrato per il regime comprimibile, la IAS equivale alla CAS a meno dell errore dello strumento, cosí il pilota legge la PA sull altimetro e, attraverso grafici o tabelle, ricava la quantità da togliere alla CAS per avere la EAS. In caso di necessità della TAS (ad esempio per risalire alla velocità al suolo, GS, una volta nota la velocità del vento, WS), il pilota, nota la PA, ricava l ulteriore quantità da aggiungere alla EAS per avere la TAS, sempre attraverso grafici o tabelle. Nel gergo aeronautico, l ottenimento della EAS a partire dalla CAS si indica come correzione per comprimibilità, mentre l ottenimento della TAS a partire dalla EAS si indica come correzione per quota. Unità di misura Nell uso tecnico aeronautico l uso delle rappresentazioni della velocità è talmente consueto che spesso non si specifica esplicitamente se si tratta di TAS, CAS, EAS, IAS, ma si dichiara semplicemente che la velocità all aria (airspeed) è pari a x KTAS, ovvero x KCAS, x KEAS, x KIAS, dove K sta per nodi. Si trasferisce quindi sull indicazione dell unità di misura il compito di specificare a quale grandezza ci si riferisce. Volo a basse velocità Nel volo in regime subsonico incomprimibile, ossia per M < 0.3, la lettura di un anemometro calibrato per il regime incomprimibile non comporta errori significativi, dato che i risultati ottenuti dalle equazioni dei flussi incomprimibili approssimano in modo del tutto accettabile (almeno ai fini della Meccanica del Volo, pratici e teorici) quelli ottenuti dalle equazioni dei flussi comprimibili. La bontà di quest approssimazione può essere verificata nel modo seguente: la pressione dinamica, in regime comprimibile, può essere espressa in termini del numero di Mach di volo nel modo seguente: q d = 1 2 ρ V 2 = 1 2 ρ a2 M 2 = γ 2 p M2, (47) pertanto, q d p = γ 2 M2. (48) Ora riprendiamo q c dall equazione 35 ed espandendo q c /p in serie di Taylor nell intorno di M = 0 otteniamo q c p = γ 2 M2 + O ( M 3), (49)

21 3 ANEMOMETRIA 21 in quanto i termini di ordine zero ed uno sono identicamente nulli. Ne consegue che q c q d = O ( M 3). (50) Pertanto, a bassi valori di M, i valori della pressione dinamica e della pressione d impatto possono essere confusi senza commettere errori significativi, e di conseguenza il valore della CAS può essere confuso con quello della EAS. Avvertenza Questo testo è fornito per uso personale degli studenti. Viene reso disponibile in forma preliminare, a supporto per la preparazione dell esame di Meccanica del Volo. È gradita la segnalazione di errori e refusi. Copyright Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Politecnico di Milano (Legge italiana sul Copyright n. 633)