Lavorazioni per deformazione plastica

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1 Lavorazioni per deformazione plastica I materiali metallici subiscono variazioni permanenti di forma quando assoggettati a sollecitazioni superiori al limite elastico. Nel caso monosssiale, tale valore è immediatamente evidente, mentre in caso di sollecitazioni composte si deve adottare un criterio di resistenza. Nel caso monoassiale. il comportamento del materiale è descritto da: σ = ε E σ = n Kε σ = p A e l dl l = = ln l l l 1

2 Si possono avere diversi andamenti in funzione del materiale Elastico perfetto Elasto-plastico perfetto Plastico perfetto Elasto-plastico con incrudimento 2

3 in funzione della temperatura σ T Il differente comportamento indica diversi meccanismi di deformazione: -- al di sotto della temperatura di ricristallizzazione la velocità di incrudimento è superiore alla velocità di riassetto -- al di sopra della temperatura di ricristallizzazione il fenomeno è opposto regola empirica: Ovvero: θ = T 2 3 ricr = ε 2 3 T f Dal punto di vista della tecnologia: lavorazioni a caldo lavorazioni a freddo 3

4 in funzione della velocità di deformazione T R e Meccanismo: velocità di incrudimento velocità di ricristallizzazione A basse temperature : - alta resistenza meccanica - poco sensibile a ε& ε. Ad alte temperature : - bassa resistenza - molto sensibile 4

5 Nel caso di sollecitazioni composte è necessario individuare una semplice relazione che rappresenti il comportamento del materiale al fine di individuare il valore delle forze esterne applicate necessarie per avere deformazione plastica: ciò è possibile analizzando le tensioni principali che portano ai seguenti criteri di plasticità Criteri di resistenza Criterio di Tresca massima tensione tangenziale τ max = ( σ 1 - σ 3 ) / 2 Criterio di Von Mises energia di deformazione E = 1 / 12 G [( σ 1 -σ 3 ) 2 + ( σ 2 -σ 3 ) 2 +( σ 3 -σ 1 ) 2 ] 5

6 Caso monoassiale τ τ 1 τ τ 1 Nel cerchio di Mohr indicando con k la τ max τ 3 τ 2 σ σ 1 σ 1/12 G 2 R e2 = 1/12 G (4 τ τ τ 32 ) ma τ 2 = τ 3 = τ 1 / 2 Tresca / Guest k = R e / 2 + semplice non a favore della sicurezza e quindi 2 R e2 = 6 τ 1 2 R Von Mises: k = e 3 più complicato alcune grandezze non sono ben conosciute 6

7 Lavoro di deformazione Lavoro di deformazione parallelepipedo c Ldp = F c = pab c = pabc dldp c = dc pv c l 1 = ε σ d ε dc dc c c Ldp = pv = pv = pv = R V c c c c c c ln E ln c c F a o rendimento della lavorazione ρ = lav L L dp fornito c o b o c poiché sono da considerare anche i lavori connessi con le forze di attrito e con la distorsione delle sezioni risulta: a b rendimento estrusione 3% laminazione 85% trafilatura 5% 7

8 Metodo dell elemento sottile Ipotesi stato di deformazione piano: geometria h << b coefficiente di attrito µ costante ( ) 2 σ h σ + dσ h + µ pdx = x x x 2µ pdx = hdσ x σ x σ y = 2k σ x σ y = 2k σ x σ y = p + p = 2k dσ = dp x 2µ pdx = hdp p 2k = e 2µ b x h 2 8

9 Altri metodi di calcolo delle forze FEM (elementi finiti) approssimato, adatto per l uso con calcolatori Upper bound (limite superiore) fornisce valore della forza che da sicuramente deformazione Slip line field (linee di scorrimento) blocchi di materiale che scorrono l uno rispetto all altro lungo linee con tensione tangenziale massima 9

10 1

11 Magli Presse 11

12 Fucinatura Stampaggio Inizio operazione Schiacciamento del materiale Riempimento dello stampo e fuoriuscita nel canale di bava 12

13 Forze di stampaggio Nel caso dello stampaggio sono disponibili modelli empirici oppure è possibile applicare il FEM, ove possibile modellare la forma del corpo con adeguata approssimazione Nella fucinatura si può senz altro applicare il lavoro parallelepipedo o l elemento sottile F = k R e A - R e resistenza del materiale - A impronta del pezzo sul piano di bava, compresa la camera scartabava - k costante 3-5 pezzi semplici 5-8 con scartabava 8-12 forme complesse 13

14 Esempio: progettazione del ciclo di stampaggio di una boccola 14

15 Scelta del piano di bava sottosquadri riduzione della altezza del pezzo TRUCIOLO DEF. PLAST. FONDERIA lavorazione impronte fibrosità della struttura 15

16 Sovrametalli dimensioni del pezzo ossidazione alta temperatura difetti superficiali incompleto riempimento ritiro Angoli di sformo ( 7-8 ) pezzi normali ( 1-12 ) pezzi alti per facilitare il riempimento per evitare usura durante l estrazione 16

17 Raggi di raccordo per evitare - concentrazioni di tensioni - distacco del materiale durante il riempimento Valori tipici 17

18 Dimensionamento del canale di bava Accoglie il materiale in più necessario per l impossibilità di conoscere esattamente il volume richiesto favorisce il riempimento della forma: il materiale si raffredda molto e viene trattenuto cosicchè fluisce anche in zone difficili da riempire 18

19 Determinazione del volume di materiale da stampare: Determinazione delle dimensioni dello stampo: f l L = l f H = h f B = b f l b h dipendono da: materiale stampo lavorazioni meccaniche resistenza alle forze di stampaggio f b f h 19

20 Lavorazioni al maglio Applicazione di - forza elevata - in breve tempo v o mazza x pezzo incudine per la costanza del volume: S dx = S ' dx ' dx ' = dx v dt 2

21 e quindi S ' = S dx dt dx v dt lo strato assume nel tempo dt la velocità del maglio x e variazione di q.d.m del maglio ( ) R S dt = M dv + ρs v dx impulso di forza variazione di q.d.m dello strato di materiale dv M = ReS ' dt forza sulla faccia inferiore 21

22 Sostituendo: dx dt dx ReS = ReS + ρsv dx dt v dt da cui: 2 dx dx R v = dt dt ρ propagazione della deformazione variazioni della sezione decelerazione del maglio dx v 4R = dt 2 ρv S ' = S 4R ρv 2 4R 1+ 1 ρv 2 4R dv RS ρv = dt M 4R 1+ 1 ρv 2 22

23 Successivamente il fenomeno si ripete ma con una massa apparente aumentata dello strato di materiale deformato che si muove con la nuova velocità del maglio dx M ' M S dt = + ρ dt dv v v dt = + dt Ripetendo il ragionamento indefinitamente: dx v 4R = dt 2 ρv 4R dv RS ρv = dt M + ρsx 4R 1+ 1 ρv 2 S ' = S 4R ρv 2 4R 1+ 1 ρv 2 S è la sezione alla quale si ha la deformazione plastica nell istante in cui il maglio ha velocità V con la sua massa M alla distanza x dalla superficie originaria. Questa sezione è preceduta da quelle già deformate che non si deformano più perché la F decresce con la V che decresce nel tempo e quindi F < R e carattere propagatorio della deformazione 23

24 2 ( 4 y y) dx 1 R = + + dt 2 ρ Introducendo la variabile ausiliaria: y 2 = ρv R e 2 R dy ρ 2 RS 4 + y + y = dt M ρs 2 x 4 + y y S ' = S y y y y Ed essendo: R e min = N/m 2 ρ max = kg/m 3 si ha che y max =.21 e quindi y 2 <.5 cioè trascurabile Quindi si può approssimare e determinare la celerità di propagazione (per v = ): dx dt = R ρ 24

25 Dalle precedenti, ponendo v = si ricava la massima profondità cui arriva la deformazione ed il corrispondente valore della sezione x max My = ρs S y max = S 2 (la sezione superiore!!) ed infine eliminando y fra le precedenti, si ottiene la relazione S = S (x) (profilo delle sezioni deformate) 25

26 Conclusioni la deformazione avviene istante per istante, su strati infinitesimi se H tot < x max, allora la deformazione si riflette perché l incudine ha massa e rigidità teoricamente infinita quindi, se abbiamo massa M molto grande, la deformazione del lingotto tende ad essere omogenea la S max dipende dalla V, non dipende dalla massa M V la x max dipende da ambedue x max S /S 26

27 L effetto della temperatura si spiega tenendo conto che R e decresce con la temperatura 27

28 Laminazione Riduzione di sezione di un componente (generalmente prismatico) nel passaggio attraverso la luce fra due cilindri contro-rotanti Allargamento trascurabile Andamento delle forze d attrito Andamento delle velocità Andamento delle pressioni Raggio dei cilindri Rapporto di riduzione Arco di contatto 28

29 Andamento delle forze di attrito Curva reale A sinistra la velocità del laminando è minore della velocità del laminato a destra (altezza minore ma portata costante) quindi si ha un accelerazione ed in un solo punto la velocità periferica dei cilindri è uguale alla velocità del laminato ciò accade sulla sezione di inversione quindi a sinistra le forze di attrito hanno componenti dirette verso destra, a destra accade l opposto V Curva ideale ωr F a L 29

30 Metodo elemento sottile equilibrio lungo asse x: hdσ + σ dh + 2 pdx tanα ± 2µ pdx = x x integrata dà: h p = c e hi h p = c e h u ( H H ) µ µ H zona di entrata zona di uscita H R R 2 arctan hu h φ = u c costante del materiale H o costante di integrazione φ posizione angolare < φ < α 3

31 Influenza dei parametri di lavoro Andamento sperimentale Il punto neutro è il punto in corrispondenza del quale si ha pressione massima Il punto neutro si sposta verso la sezione di uscita al diminuire della riduzione di spessore Il valore massimo della pressione aumenta all aumentare del coefficiente di attrito e della riduzione di spessore 31

32 Condizioni di imbocco: F T > F N F F F N T T = = F F T N = µ F µ = tanθ sinα cosα µ > tanα θ > α L angolo di attrito deve essere maggiore dell angolo di imbocco N Condizioni di trascinamento: Analogamente a prima: α θ > 2 la condizione di imbocco è più restrittiva di quella di trascinamento Soluzione approssimata: tanα α h R h 2 µ > h < µ R R 32

33 Forza di laminazione: Metodo empirico l = R h arco di contatto b larghezza del laminato F = l b p m h 1.6µ l1.2 h pm 1 Re 2k R 1k2v = + + hi + hu hi + hu pressione media di contatto (formula di Ekelund) NB: R e a caldo varia molto in funzione della temperatura di lavoro Potenza di laminazione: l P = C ω = F ω 2 33

34 Prodotti della laminazione lingotti 5x5 semilavorati a caldo blumi bramme billette bidoni laminatoio sbozzatore, blooming blumi 14-4 bramme 8x1 treni di laminazione finiti a freddo barre: tonde, quadre esagonali piatti profilati speciali vergella materiale ferroviario lamiere sottili spesse nastri avvolti in rotoli tubi billette 4-1 lamiere 3x1 calibri gabbie di laminazione profilati fogli.1x1 34

35 Laminatoio sbozzatore universale con gruppo di comando 35

36 Disposizone dei cilindri duo trio quarto sio multicilindro planetario Movimentazione laminato Inflessione cilindri Usura e sostituzione 36

37 Calibratura Realizzazione in diverse passate di forme particolari con tolleranze assegnate Diverse velocità periferiche quindi minima altezza radiale angoli di spoglia picole riduzioni sequenza di passate profili simmetrici 37

38 Realizzazione di tondino per cemento armato Alternativo alla colata continua Sequenza di calibri 38

39 Tipi di calibri e sequenze di riduzione Trave a C Trave a T 39

40 Laminatorio Mannesmann per la produzione di tubi - I rulli ruotano concordi - Il disassamento provoca avanzamento assiale - Le forze di laminazione provocano un ciclo di incrudimento al centro sull asse del laminato - innesco di una cricca F e successivo allargamento tramite il mandrino R S A B T U C D F 4

41 Laminatoio passo di pellegrino per la riduzione di spessore e la finitura di tubi 41

42 Estrusione - A caldo - Nessun collegamento fra forma finale e forma iniziale - Matrici con forme anche molto complicate - Distorsione sezioni (rendimento basso 3%) diretta inversa 42

43 Meccanica dell estrusione diretta 3 fasi - riempimento contenitore - scorrimento lungo x - fuoriuscita parte finale inversa 43

44 Analisi delle forze S S 1 L L 1 Approccio parallelepipedo (senza attrito) FL = R S L e o ln L L 1 Per sezioni circolari: L L r 1 = r1 2 quindi: 2 r F = Reπ r ln r1 2 Con attrito: si può ipotizzare da cui: σ r max = Re Fa = 2π r L ( x) µ R σ t max = µ Re e 2 r FTOT = Reπ r r ln + 2µ L r1 44

45 Distorsione delle sezioni difficile da prevedere quindi formula empirica F R a b a =.8 = e + ln r1 b = r 2 Ideale od inversa alto attrito Angolo del contenitore α Forza di estrusione tot Angolo del contenitore α 45

46 Alcuni difetti dell estrusione Sezione variabili La zona centrale ha maggiore velocità Cavità centrale Modifica del pistone Diametro del pistone leggermente inferiore per ridurre le forze di attrito Soluzione: nella zona inferiore maggiore superficie attrito maggiore Esempio: la pasta 46

47 Estrusione acciaio problemi - alte temperature - alta resistenza - alta velocità - usura matrici Procedimento secondo il metodo Ugine-Séjournet soluzioni - presse potenti - matrici in WC - riduzione scambio termico - riduzione attrito barre: polvere di vetro che fonde a 1 C forma velo aderente, isolante con basso coefficiente di attrito tubi: 47

48 Prodotti Tubi Filiere ed estrusi 48

49 Trafilatura A freddo --> incrudimento Prodotti finiti - tubi - barre - fili Elevata finitura superficiale Tolleranze?? 49

50 Meccanica della trafilatura Approccio parallelepipedo Sulla sezione di entrata solo σ r Sulla sezione di uscita sia σ r che σ a r Re σ = σ =... a Costanza di volume : Sl = S1l1 = V Criterio di resistenza: Lav. Parallelepipedo: σ σ = R r a e S ds S 1 L = Fl1 = V R ' = S1l1 R S dp e e 'ln S S 1 NB: c è incrudimento quindi R e rappresenta un valore intermedio fra R e R e (def max) 5

51 S S = ln 1 Considerando che il valore massimo: corrispondente a: Ipotesi: il materiale non incrudisce non c è attrito non c è deformazione delle sezioni 1 F R S = La sezione si riduce a: 1 emax def vale a dire la sezione si riduce del: S S1 1 = e = = 37% S1 S e 1 1 = 63% e In realtà le riduzioni di sezione sono dell ordine di grandezza del 1-15% σ =.1.15R I emax def - la deformazione non avviene solo per effetto di F - esiste un effetto delle pareti - a destra non c è deformazione plastica σ I cresce da a F/S 1 σ r descresce da R e a: R e maxdef - F / S 1 51

52 Attrito df = µ pda df ' = µ pdacosα da' = dasinα df ' = µ p2π r dr tanα α df p r da r 1 F r p µ πrdr tanα 1 ' = 2 r 2 2 ( r r1 ) p F ' = µ 2π tanα 2 F p S S ' = µ 1 1 tanα S1 F ' p S σ II µ S tanα S ' = = p σ R σ r e I diminuisce se aumenta α diminuisce se diminuisce µ 52

53 Distorsione sezioni Analisi sperimentale Modelli elementi finiti σ III = Re 2 α 3 σ tot Risultato complessivo: σ σ I σ II σ III α 53

54 Controtiro T a T 2k σ 2 σ t σ = t T S a σ1 diminuisce σ 2 diminuisce l attrito aumenta la durata recupero di lavoro Trafila multipla antislittante 54

55 Problemi e difetti - attrito metallo / trafila - cedimento elastico - trafila - filo - usura trafila --> vita utile trafila tempo fra φ 1 = inf (toll) e φ 2 = sup (toll) materiali per trafile - acciai alto legati - ghisa bianca tolleranze larghe - carburi (WC) - diamante tolleranze strette 55

56 Tensioni residue A C B D T i T i T e due fibre AB e CD stessa lunghezza ma diversa temperatura: AB CD AB AB ( 1 α AB ) ( 1 α ) L = L T L = L T T L > > T L CD CD CD σ T e > T i per: - attrito - piccolo tempo di contatto 56

57 Attrito σ II Ritorno elastico diverso Stesso andamento delle tensioni residue: L AB l l l σ = = l l E > σ L CD non rimane costante sulla sezione di uscita 57

58 Plasticizzazione σ Le fibre interne sono più calde minore resistenza meccanica lunghezza naturale minore Andamento opposto alle tensioni residue 58

59 Somma totale delle tensioni σ TOT migliore per la fatica σ TOT Contributo della plasticizzazione poco rilevante Contributo della plasticizzazione molto rilevante Eliminazione tensioni residue TT (bassa temperatura per evitare ricristallizazione che ridurrebbe le caratteristiche meccaniche) Pallinatura σ controllata (stiramento) ε 59

60 Lavorazione delle lamiere Processi a freddo per deformazione plastica Caratterizzati da - variazioni di forma - non sostanziali variazioni di spessore Spessore inferiore di vari ordini di grandezza rispetto alla larghezza e alla lunghezza Max 6 mm Min.2 mm Preceduti o seguiti da - trattamenti termici - zincatura - rivestimenti superficiali Si ottengono prodotti finiti - carrozzerie per automobili ed elettrodomestici - minuterie meccaniche - lamierini magnetici - pentolame - reattori per industria chimica - scatole metalliche 6

61 piegatura stampaggio imbutitura Principali processi tranciatura / punzonatura tranciatura fine profilatura con rulli calandratura stiramento 61

62 Piegatura La deformazione plastica è concentrata in una zona limitata della lamiera Grandezze caratteristiche: raggio di raccordo del punzone r spessore della lamiera s lunghezza della lamiera b distanza fra gli appoggi l angolo di piegatura α in stampo zona deformata da cui la forza applicata F F = b s 1.5 l 2 σ libera valida per 6s < l < 12s e per s < 2r < 2s zona deformata Si tiene conto dell incrudimento e degli attriti attribuendo a σ il valore 2(2k) 62

63 Ritorno elastico Dipende da - materiale - stampo (libero o meno) - pressione di coniatura - raggio del punzone - velocità di lavorazione Se ne tiene conto con punzoni ad α ridotto opportunamente in funzione di r, s e materiale Per gli acciai. α / α =.99 per r / s = 1 α / α =.97 per r / s = 1 63

64 Stampaggio Produzione di un oggetto tridimensionale di forma corrispondente a quella di una matrice sulla quale viene fatta adattare la lamiera per azione di un contro-stampo In realtà si tratta di una serie di piegature su piani e con direzioni diverse Produzione di freni a tamburo: Fasi: 7 presse capaci di forza variabile fra 3 e 6 ton con diversi stampi Produzione circa 6 pezzi / h Tolleranze: da 5 µm fino a.2 mm 64

65 Produzione di minuteria meccanica Un singolo stampo produce tutta la forma 65

66 Lavorazione dei fili Inizialmente viene raddrizzato (dalla bobina) Lavorazione sempre a freddo Piegatura Laminazioni (per variare forma della sezione) Produzione di una clip Produzione di un filo a sezione quadrata A partire da un trafilato, successivamente avvolto su tamburi rotanti che piegano e raddrizzano solamente alcune zone. Infine il filo viene tranciato. 66

67 Produzione di molle Produzione di un occhiello 67

68 Tranciatura e punzonatura di lamiere Stato di sollecitazione 68

69 La lavorazione avviene per deformazione plastica fino alla formazione di cricche Influenza del gioco: - legato allo spessore - si possono formare altre cricche se il gioco è troppo alto o basso - gioco ottimale -> forze minime g = f ( materiale, spessore) t g =.7 s k [ mm] per s < 3mm (.7.5) g = s k k φ =.75.8 R matrice = φ + 2g pezzo m t t [ mm] per s > 3mm 69

70 F = k t A A = perimetro del contorno x spessore della lamiera Formazione di bave dovute a stato di sollecitazione di trazione pura Notare l effetto del gioco Brusca discesa della forza dovuta al rapido propagarsi delle cricche 7

71 Tranciatura fine - tolleranze molto spinte (.5 mm) - gioco = - lubrificazione abbondante - velocità di avanzamento bassa 71

72 Imbutitura Produzione di oggetti tridimensionali a partire da lamiere piane Problema: sviluppo 3D di un figura piana Esempio: pentole Fase a: Fase b: Fase c: il punzone forza la lamiera a penetrare in una matrice, la lamiera scorre radialmente e, quindi, assialmente iniziano variazioni di spessore ed instabilità completamento (con o senza flangia) 72

73 Stato di tensione Le singole porzioni di materiale sono sottoposte a stati di tensione progressivamente variabili Instabilità a compressione e quindi ingobbamento Instabilità a trazione e quindi assottigliamento 73

74 Gioco deve essere maggiore dello spessore della lamiera g = s + C s C costante dipendente dal materiale C=.22 acciaio C=.6 alluminio C=.12 altri non ferrosi S i = superficie delle parti elementari componenti l imbutito Dimensione iniziale del disco: D = 1.13 Si Punzone e matrice: r i Dimensionamento r (5 6) s ulteriori passaggi r m = (5 6) s primo rm = 4 s = = (3 4) s passaggio 74

75 Rapporto di imbutitura : forza β tot = D / d β max = (primo passaggio) β max = ( ulteriori passaggi) da cui si determina il numero di passaggi corsa Calcolo delle forze necessarie: Premilamiera: Punzone: F = R 1 F1max = 1.1 π d s R m β1max 1 m β 1 ( ) 2 d ( 2 ) 2 β + π D dm rm s + 16 β 1 F =.1 F F π d s R n n max 1max n 1max n m βn max 1 tiene conto dell incrudimento 75

76 Difetti dovuti ad anisotropia Il materiale fluisce a diverse velocità 76

77 Difetti dovuti a non sviluppabilità nel piano fondo Dove va questo materiale? pareti 77