Fondamenti di informatica II 1. Sintesi di reti logiche sequenziali

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1 Titolo lezione Fondamenti di informatica II 1 Sintesi di reti logiche sequenziali

2 Reti combinatorie e sequenziali Fondamenti di informatica II 2 Due sono le tipologie di reti logiche che studiamo Reti combinatorie: il valore dei segnali di uscita della rete al tempo t dipendono solo dal valore dei segnali di ingresso al tempo t-d dove d è il ritardo della rete Reti sequenziali: il valore dei segnali di uscita della rete al tempo t dipendono da tutti i valori dei segnali di ingresso da t= al tempo t-d dove d è il ritardo della rete

3 Segnali a livelli e ad impulsi Fondamenti di informatica II 3 Segnali a livelli e ad impulsi

4 Funzionamento a livelli o ad impulsi Fondamenti di informatica II 4 Una rete logica può funzionare A livelli: il segnale d ingresso è mantenuto per un tempo sufficientemente lungo da vedere assumere all uscita il nuovo valore di regime. Solo dopo tale transazione è possibile cambiare i valori in ingresso. Ad impulsi: il segnale d ingresso è mantenuto per un tempo sufficientemente lungo da innescare il funzionamento della rete ma più breve del funzionamento della rete. Nel momento in cui si produce l uscita la configurazione d ingresso è posta ad un livello di riposo ( su tutti i morsetti d ingresso).

5 Modello generale di rete sequenziale Fondamenti di informatica II 5 Modello generale di rete sequenziale

6 Formalizzazione della rete sequenziale Fondamenti di informatica II 6 Formalizzazione della rete sequenziale La rete R ha n variabili d ingresso (x 1...x n ) ed m variabili d uscita (z 1 z m ). La rete R viene internamente rappresentata come una rete combinatoria R con k variabili collegate ad anello (y 1 y k ) z i (t+d zi )=f zi (x 1 (t),,x n (t),y 1 (t),,y k (t)) i<=1<=m y j (t+d yj )=f yj (x 1 (t),,x n (t),y 1 (t),,y k (t)) j<=1<=k Lo stato interno della rete R è l insieme dei valori y 1 y k mentre il prossimo stato interno è l insieme dei valori y 1 y k

7 Problemi del modello Fondamenti di informatica II 7 Problemi del modello Il modello presentato nella figura precedente funziona con segnali a livelli che devono variare uno solo per volta. Questo vale sia per x 1 x n che per y 1 y k, il che significa che la rete va progettata in modo tale da permettere la variazione di una sola variabile d anello y i per volta. I valori delle x i vanno mantenuti costanti fino a che i valori delle variabili d anello non si siano stabilizzati Il modello presentato in precedenza è un modello di rete asincrona

8 Modello di rete sequenziale sincrona Fondamenti di informatica II 8 Modello di rete sequenziale sincrona

9 Modello di rete sequenziale sincrona Fondamenti di informatica II 9 Modello di rete sequenziale sincrona L uso di un flip-flop F c permette di disaccoppiare i valori sulle variabili d anello dalle variazioni sulle variabili di ingresso. Questo significa che il valore dello stato interno rimane costante per un tempo sufficientemente grande da permettere la variazione degli ingressi. Nella rete per fissare uno stato iniziale delle variabili d anello è possibile inserire un selettore come si può osservare nella figura che segue.

10 Modello di rete sequenziale sincrona Fondamenti di informatica II 1 Modello di rete sequenziale sincrona

11 Automa a stati finiti Fondamenti di informatica II 11 Automa a stati finiti Ci permette di descrivere un qualunque problema che evolva in tempi discreti e si possa trovare in un numero finito di stati diversi Formalizzazione: S={S 1,,S k } è l insieme degli stati interni; uno di essi è lo stato iniziale. X={X 1,,X p } è l insieme degli stati di ingresso, ovvero dei segnali applicati dall esterno. Z={Z 1,,Z q } è l insieme degli stati di uscita.

12 Diagramma degli stati Fondamenti di informatica II 12 Diagramma degli stati E un grafo orientato di h nodi (il numero degli stati interni); da ogni nodo possono partire p archi orientati sui quali è indicato uno stato d ingresso ed uno stato d uscita.

13 Tabella di flusso Fondamenti di informatica II 13 Tabella di flusso Ad ogni riga corrisponde uno stato interno S i, ad ogni colonna uno stato di ingresso X j. In una casella S i, X j con 1<=i<=h e 1<=j<=p è specificato il prossimo stato interno e lo stato di uscita X 1.. X p S 1 S h S r,z t S j,z i S m,z f S g,z l

14 Esempio flipper Fondamenti di informatica II 14 Modellazione di un flipper Immaginiamo di avere un flipper in cui la pallina rimane sempre in gioco. Tale flipper ha due buche B 1 e B 2 e due lampadine L 1 ed L 2. Una lampadina si accende nel momento in cui si manda la pallina nella buca corrispondente. Se si accendono entrambe le lampadine compare sullo schermo del flipper la scritta WOW

15 Esempio flipper Fondamenti di informatica II 15 Flipper Automa a stati finiti

16 Esempio flipper Fondamenti di informatica II 16 Flipper Tabella di flusso ( L L ) 1 2 B B B B2 B, NO C, NO B 1 B 2 A, NO A ( L L 1 2) B, NO D, WOW B, NO C B ) ( L L 1 2 D, WOW C, NO C, NO D ( L L ) 1 2 B, NO C, NO A, NO

17 Esempio sequenza di tre 1 Fondamenti di informatica II 17 Modellazione di un contatore di tre 1 in ingresso Immaginiamo di avere una rete sequenziale con un morsetto d ingresso x ed un morsetto d uscita z. Il valore di z è 1 solo quando in ingresso su x abbiamo ricevuto per tre volte consecutive un 1. Ingresso x Uscita z

18 Esempio sequenza di tre 1 Fondamenti di informatica II 18 Contatore di tre 1 in ingresso Progettazione A B C Tabella di flusso X= X=1 A, B, A, C, A, C,1 Tabella delle transazioni y 1 y 2 X= X=1, 1, 1, 11, 11, 11,1

19 Esempio sequenza di tre 1 Contatore di tre 1 in ingresso MK MK per y 1 Y 1 y 2 X= * X=1 1 1 * MK per y 2 Y 1 y 2 X= * X= * Y 1 y MK per z X= Fondamenti di informatica II 19 * X=1 1 *

20 Sintesi di reti sequenziali Sintesi di reti sequenziali La sintesi di una rete sequenziale si riassume nelle fasi che seguono: Determinazione del diagramma degli stati dalla descrizione del problema Costruzione della tabella di flusso Minimizzazione della tabella Codifica degli stati interni mediante associazione tra stati e valori delle variabili d anello Costruzione della tabella delle transizioni Determinazione delle funzioni di prossimo stato e di uscita attraverso le specificazioni di tali funzioni contenute nella tabella delle transizioni Disegno complessivo della rete Fondamenti di informatica II 2

21 Sommatore a 3 ingressi Fondamenti di informatica II 21 Sintesi di un sommatore a 3 ingressi Vogliamo costruire una rete sequenziale che sommi 3 numeri binari positivi di n bit per n qualsiasi in n istanti di tempo elementari. I numeri da sommare vengono presentati contemporaneamente su tre ingressi (x 1, x 2, x 3 ) a partire dal bit meno significativo. Rip x 1 x 2 x 3 Rete da progettare z Rip x x x somma c

22 Sommatore a 3 ingressi Fondamenti di informatica II 22 Diagramma degli stati

23 Sommatore a 3 ingressi Fondamenti di informatica II 23 Tabella delle transazioni X 1 x 2 x 3 Y 1 y , 1,1 11, 1,1 1,1 11, 11,1 11,1 1 1, 1,1 11, 1,1 1,1 11, 11,1 11, 11 1,1 11, 11,1 11, 11, 11,1 1, 11,1 1 11, 11,1 1, 11,1 11,1 1, 1,1 1,

24 Primo riporto Fondamenti di informatica II 24 Primo riporto: y 1 n=5 y 1 y 2 x 2 x x 2 x 3 y 1 y x 1 = x 1=1

25 Secondo riporto Fondamenti di informatica II 25 Secondo riporto: y 2 n=5 y 1 y 2 x 2 x x 2 x 3 y 1 y x 1 = x 1=1

26 Uscita (somma) Fondamenti di informatica II 26 Uscita (somma): z n=5 y 1 y 2 x 2 x x 2 x 3 y 1 y x 1 = x 1=1