GEOCRONOLOGIA. Il prima problema affrontato fu quello dell età della Terra legato inevitabilmente all età dell Universo.

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1 GEOCRONOLOGIA L esigenza di conoscere i tempi di occorrenza di fenomeni naturali (l età della Terra, formazione di rocce, nascita e morte di alcune specie animali, ecc) ha portato a cercare METODI affidabili di DATAZIONE. Il prima problema affrontato fu quello dell età della Terra legato inevitabilmente all età dell Universo. SULL ETA DELLA TERRA (precedente alla scoperta della radioattività naturale) Stime sulla base di: - Raffreddamento Sole/Terra (Helmholtz, Lord Kelvin 1860/1899) dal modo in cui si diffonde il calore e come si raffredda il Sole riuscì a dare una stima dell età della Terra (sottostima) [Ma in realtà il Sole è una fornace che produce calore per FUSIONE NUCLEARE = materia trasformata in energia in circa 4.55 miliardi di anni; si veda dopo] - Distanza Terra-Luna (G. Darwin 1898) ci forniscono informazioni su quando questi due corpi erano più vicini rispetto ad oggi (seguono le leggi di Keplero e Newton) - Salinità degli oceani (J. Joly, 1879) immaginando un processo di accumulo di salinità arrivo a stimare l età della Terra a centinaia di milioni di anni (contro le aspettative bibliche occidentali) - Accumulo sedimentario Età in circa MILIONI di ANNI Dopo la scoperta della radioattività (misure più precise): (esempio: Rutherford e Boltwood 1907, Datazione U/Pb) ANNI SCOPERTA DELLA RADIOATTIVITA da parte di Henry Berquerel (1896) = impressione di lastre fotografiche da parte di un campione di Uranio (all inizio del 900 si pensava che le radiazioni fossero positive per la salute) Solo grazie alla scoperta della radioattività si superò l età relativa e si arrivò a determinare età precise delle ere; mentre a velocità prossime alla luce per Newton il tempo è solo relativo.

2 Nelle DATAZIONI sono importanti le proprietà di PRECISIONE : Riproducibilità della misura e ACCURATEZZA : Affidabilità della misura I metodi che si basano sulla STRATIGRAFIA E PALEONTOLOGIA sono metodi relativi: età relativa (risoluzione migliore di 0,25 Ma) METODI RADIOMETRICI PER ACCUMULO sono metodi assoluti Fenomeno per accumulo RADIAZIONI immagazzinate nelle nostre cellule NUCLEO INSTABILE (padre o genitore, P) NUCLEO FIGLIO (stabile, D) = può essere anche un altro elemento

3 SCHEMA DELLA STRUTTURA DELL ATOMO Z protoni, Z elettroni, N neutroni Z = numero atomico distanze medie perché la posizione dell elettrone è imprecisa A = Z protoni + N neutroni = numero di massa (protoni e neutroni sono nucleoni) Nella teoria moderna dell atomo la posizione e la velocità di un elettrone sono quantità statistiche (principio di indeterminazione di Heisenberg, ) Il nucleo è composto da: - protoni (+) - neutroni (/) Notiamo che la massa dei protoni e neutroni è simile ed è circa 10 4 volte maggiore della massa dell elettrone. Elettroni (-) elettrica di Coulomb). (elettrone legato al nucleo dalla forza ENERGIA DI LEGAME (per nucleone) Max: 8.8 Mev MEGAelettroVOLT = tiene unite cariche di segno uguale 1 Mev = 10 6 ev = ISOTOPI = ATOMI dello stesso elemento chimico (stesse proprietà chimiche) ma con diverso numero di NEUTRONI (diversa capacità di decadere nel tempo). Esempio: U (92 protoni) 142, 143, 146 neutroni 236 U, 235 U, 238 U A = numero di massa

4 TIPI DI RADIAZIONE Le radiazioni emesse in un processo di decadimento radioattivo possono essere α, β, γ e antineutrini. α = particelle positive (2 cariche elementari); sono nuclidi di Elio 4 sono facilmente schermabili (con un semplice foglio di carta) massa α = massa 4He ; ( velocità della luce) percorrono pochi cm (=7) β = elettroni liberi con velocità prossima alla luce: schermabili da un foglio d alluminio le radiazioni α sono più pesanti delle radiazioni β γ = natura elettromagnetica schermate da un corpo massiccio di metallo che possa assorbire per diffusione ha lunghezza d onda delle oscillazioni simile a quella dell atomo (o poco più) analoghe ai raggi X ma con diversa lunghezza d onda Angstrom) λ misurato in ROENTGEN (radiazione prodotta da 2,08 coppie di ioni per cm 3 in aria a 0 C e pressione atmosferica) 1 CURIE = quantità di sostanza radioattiva che dà luogo a: ( numero di particelle α emesse da 1 grammo di Radio puro, 226 Ra 88, in un secondo) La materia che si disintegra e si trasforma in energia a livello microscopico nel centro del nucleo cm. Il protone ha vita media confrontabile con l età dell Universo ma anch esso si disintegra.

5 RADIOATTIVITA NATURALE (porta alla disintegrazione della materia neutronica) Un tipico processo di decadimento può essere: n 0 p + + β - + ν n 0 = neutrone p + = protone β - = elettrone non nell orbitale ν = antineutrino Il neutrone si trasforma spontaneamente per un FENOMENO STATISTICO, così che sempre lo stesso numero di neutroni si disintegra, e organizza tutto l Universo. LEGGE DI DECADIMENTO RADIO-ISOTOPICO λ = costante di decadimento per ciascun atomo (isotopo) (probabilità di disintegrazione) fenomeno PROBABILISTICO N (n atomi) al tempo t δn (n atomi disintegrati) al tempo t+δt δn = -λnδt Il numero di nuclidi disintegrati è proporzionale attraverso λ al numero di nuclidi presenti per δt passando al limite (δn 0; δt 0): TASSO DI DISINTEGRAZIONE proporzionale al numero di nuclidi presenti per λ Tale tasso ricalca l equazione della diffusione: Integrando ambo i membri, dopo aver raccolto quantità simili: con N 0 = numero iniziale di nuclidi

6 = funzione esponenziale negativa che varia nel tempo RICORDA!!! Se scriviamo: abbiamo anche che: Tali proprietà degli elementi hanno permesso di datare sia le rocce sia gli elementi extraterrestri. TEMPO DI DIMEZZAMENTO (T 1/2 ) E il tempo al quale atomi padri (instabili) e atomi figli (stabili) sono uguali. Questo avviene quando: ricordando che: sostituendo e abbiamo che: da cui: con λ = [t -1 ] = costante di decadimento al tempo t : N = N 0 -D essendo tempo qualsiasi di datazione (altri isotopi hanno decadimenti complessi) 14 C = tempo di dimezzamento di 5730 anni Uranio = tempo di dimezzamento confrontabile con l età della Terra

7 D = N 0 -N=N 0 (1-e -λt ) Gli elementi radioattivi sono contenuti con concentrazioni diverse nelle rocce, dunque per datare quest ultime consideriamo l elemento più abbondante: ppm = parti per milione

8 SPETTROMETRO DI MASSA Misura le concentrazioni dei nuclidi nel campione e dà risultati in termini di spettro in base alle loro frequenze che corrispondono a diversi elementi.

9 CATENA di ISOTOPI = nuclidi instabili si trasformano in altri instabili via via fino a raggiungere la stabilità Decadimento del CARBONIO-14 Il carbonio è presente nella materia vivente e nell atmosfera, normalmente legato all ossigeno come ANIDRIDE CARBONICA = CO 2 Isotopi stabili = 12 C, 13 C / Isotopo instabile = 14 C Il 14 C è normalmente prodotto a partire dall azoto atmosferico grazie all arrivo dei raggi cosmici provenienti dallo spazio. Il decadimento naturale radioattivo del 14 C è: 14 C 14 N + β - + ν con ν = antineutrino (metodo sviluppato dal Nobel, 1960: W. Libby). Esiste un equilibrio naturale per cui nell ambito del Ciclo del Carbonio, la produzione di nuovo 14 C è compensata da perdite per decadimento. ( ) con anni -1, anni Utilizzato per datazioni geologiche nell OLOCENE e in archeologia (ultimi anni)

10 N.B. 1. bisogna tener conto del DISTURBO ANTROPICO (dal 1800 con l età industriale che ha messo in atmosfera più CO 2 e dal 1950 con i TEST ATOMICI si è avuto il raddoppio della concentrazione di 14 C in atmosfera) 2. anche le variazioni del campo magnetico terrestre B determinano fluttuazioni di 14 C, in quanto B scherma più o meno, a seconda della sua intensità, l arrivo sulla superficie della Terra dei raggi cosmici. Decadimento Rb/Sr e METODO DELLE ISOCRONE Finora abbiamo supposto di avere inizialmente solo componenti instabili, senza figli stabili; cioè: D 0 = 0 e quindi. Ma in realtà fin dall inizio del processo ci sono sempre nuclidi stabili all interno degli elementi iniziali, ciò significa che il processo è già stato iniziato, cioè. Quindi abbiamo: prodotti figli. a causa della presenza iniziale di Ad esempio consideriamo il processo di decadimento: 87 Rb 87 Sr per cui i prodotti figli iniziali non sono nulli: Ma quanto vale D 0 (=[ 86 Sr] 0 )? Utilizziamo allora un terzo isotopo non radiogenico (non prodotto cioè da decadimento radioattivo) per esempio [ 86 Sr] dello stesso elemento così avrà le stesse proprietà. Ovvero: SI UTILIZZA UN ISOTOPO NON RADIOGENICO FIGLIO!!! Riscriviamo ora l equazione normalizzando con questo terzo isotopo non radiogenico, ovvero dividendo ambo i membri per la concentrazione dell isotopo 86 Sr. m = pendenza dell isocrona anche se ignoriamo la concentrazione di 87 Sr avremo che tale rapporto è costante in tutti i minerali precipitati per fusione perché isotopi di uguale elemento e quindi chimicamente identici Tale equazione è del tipo: y = y 0 + mx

11 Per cui possiamo determinare l ISOCRONA (ugual tempo, stessa datazione) da un plot x-y del tipo: ISOCRONA y 0 = valore 0 del rapporto 87 Rb/ 86 Sr non ci interessa perché è molto più importante conoscere la pendenza dell isocrona che dipende dal tempo di datazione y 0 0 con stessa equazione che troviamo nello SPETTROMETRO di MASSA MINIMI QUADRATI Regressione ai minimi quadrati, distanze minime per trovare la pendenza dell ISOCRONA. Best fit di dati secondo rette o curve + stima degli errori. t = mx + c con m = coefficiente angolare c = intercetta e i = mx i + c t i 0 se x i = t i = 0 e i = 0 (errore associato a ciascun punto) m i c minimizzare Cerco di minimizzare la somma di tutti i quadrati degli errori: per minimizzare bene: errore differenziale rispetto a m ; il risultato eguagliato a 0;

12 processo ripetuto per c. Dalla prima equazione ricaviamo: Dalla seconda equazione ricaviamo: pendenza: intercetta: con errori standard δm e δc :

13 Minimizzando la somma dei quadrati facendo la derivata parziale rispetto a m otteniamo così la pendenza della miglior retta che possiamo rappresentare. Dalla pendenza possiamo risalire all età del campione anche se la concentrazione del nuclide figlio inizialmente non era uguale a 0.