Le trasformazioni nucleari: La datazione mediante radioisotopi

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1 Le trasformazioni nucleari: La datazione mediante radioisotopi Differenti tecniche di datazione nucleare permettono di stimare accuratamente l età di reperti archeologici o la formazione delle rocce sulla Terra. "Seldom has a single discovery in chemistry had such an impact on the thinking of so many fields of human endeavor. Seldom has a single discovery generated such wide public interest." (Award Ceremony Speech - J. W. Libby for the Nobel Prize in Chemistry- 1960) In tutte le discipline scientifiche che si occupano di ricostruire gli avvenimenti del passato, le tecniche di datazione rivestono un aspetto essenziale e di delicata importanza. I metodi utilizzati sono molteplici e ognuno di essi ricopre particolare rilievo in determinati periodi cronologici. Alcuni metodi sono adatti per la datazione di materiali relativamente recenti e quindi possono applicare nel campo della datazione archeologica e paleontologica. Altri si utilizzano per la datazione di oggetti antichissimi, e quindi, ad esempio, trovano applicazione nel campo geologico, nello studio dei materiali lunari o meteoritici. Il problema dell età della Terra e la formazione delle rocce ha affascinato filosofi e scienziati per secoli. Fino al diciottesimo secolo, la questione era principalmente nelle mani dei teologi, che basavano i loro calcoli sulla cronologia biblica. Per esempio nel 1640, Bishop James Ussher un ecclesiastico irlandese, calcolò che la creazione era avvenuta nel 4004 a.c.. Al tempo in cui Darwin pubblicò Sull origine della specie, l età della terra era scientificamente determinata avere 100 milioni di anni, mentre Lord Kelvin, nel suo The Age of the Earth nel 1899, usando una analisi matematica del flusso di calore della terra, calcolò che questa doveva avere un età di 24 milioni di anni. La scoperta della radioattività permise agli scienziati di sviluppare tecniche sempre maggiormente perfezionate per determinare accuratamente l età dei fossili, delle rocce e di eventi nella storia della Terra avvenuti nel lontano passato. Nel 1932, l età della Terra fu valutata in 1,6 miliardi di anni, nel 1947 gli scienziati stabilirono essere 3,4 miliardi di anni e infine nel 1976, si stabilì che la Terra si è formata 4,6 miliardi di anni fa. Il rapporto tra protoni e neutroni all'interno di un nucleo di un elemento e il numero e il tipo di interazioni che si stabiliscono tra essi determina se questo nucleo sia o non sia stabile. I nuclei di alcuni isotopi sono instabili e tendono a trasformarsi spontaneamente nel nucleo di un elemento diverso fino a diventare un nucleo stabile, emettendo particelle ed energia radiante: tale processo è detto disintegrazione o decadimento radioattivo. Un parametro importante di ogni isotopo radioattivo è la sua emivita o tempo di dimezzamento, cioè il tempo necessario perché la metà degli atomi di un campione puro dell isotopo decada (ossia si trasformi) in un altro elemento. Il tempo di dimezzamento varia da frazioni di secondi a miliardi di anni; ad esempio, il fermio-255 si dimezza in circa 3 ore, il radio-226 in 1600 anni, mentre il potassio-40 ha una emivita di circa 1,25 miliardi di anni.

2 Il decadimento di un isotopo radioattivo avviene a una velocità costante che in genere non è influenzata da calore, pressione, campi elettrici e magnetici. La base di tutti metodi di datazione con radioisotopi è questa costanza nella velocità di decadimento, che può essere esemplificata nel caso della trasformazione dell uranio- 238 ( 238 U) in piombo-206 ( 206 Pb). Supponiamo che una roccia da datare, contenga 100 ppm (parti per milione) di 238 U e 10 ppm di 206 Pb al momento della sua formazione, diciamo 4,5 miliardi di anni fa. Dato che l emivita dell 238 U è di 4,5 miliardi di anni, esso al momento dovrebbe essere ridotto della metà rispetto alla quantità iniziale. Il 206 Pb dovrebbe di conseguenza aumentare (fig. 1). Le leggi del decadimento radioattivo sono stabilite in termini matematici. Il momento in cui un dato nucleo radioattivo decadrà non può essere previsto. La radioattività è un processo statisticamente casuale, e la probabilità che un nucleo decada in un dato momento è la stessa per tutti i nuclei di ogni nuclide radioattivo. Questa probabilità è espressa in termini della costante di decadimento λ, che è la frazione dei nuclei radioattivi presenti che decadrà in una data unità di tempo. Il numero totale dei decadimenti per unità di tempo sarà quindi λ N, dove N è il numero totale dei nuclei radioattivi al tempo t. La velocità di decadimento della popolazione sarà quindi espressa dalla relazione:! =!!!!!" (1) Benché l eq. 1 contenga il tempo t, non è, in genere, immediatamente utilizzabile ai fini della datazione, dato che non è possibile determinare il numero iniziale dei nuclei radioattivi (t=0), N 0, senza prima conoscere t. Comunque, riferendoci alla fig. 1, si vede che il numero degli atomi figli, D, è uguale al decremento degli atomi genitore N (assumendo che nessun atomo parente o figlio sia perso o aggiunto eccetto quelli dovuti al decadimento). Si può quindi scrivere:! 0 =! +! e riscrivendo la (1):! =! +!!!!"!!!!!" =!!!!"!(1!!!" ) =!!!!"! =!!!" 1 (2)

3 L andamento delle due curve è rappresentato in fig. 2. Dalla (2) è possibile ricavare il tempo t dai valori di D e N, il contenuto attuale degli atomi genitore e figlio, ottendo:! = 1! ln!! la 3 è detta equazione dell età (equation age), in essa normalmente l inverso della costante di decadimento viene indicato con la lettera τ = 1 / λ.! = τ ln!! + 1 (4) Un altro parametro importante, per la caratterizzazione di un radionuclide, è il tempo di dimezzamento (t 1/2 ). Il legame tra τ e t 1/2 è dato da: t 1/2 = ln (2) τ 0,693 τ 1 Esistono due schemi di datazione: nel primo, chiamato sistema ad accumulo, il tempo trascorso dall istante iniziale, cioè dal momento in cui il sistema diventa un sistema chiuso senza scambi con l esterno è misurato in funzione del rapporto, all istante della misura, tra la quantità di atomi dell elemento radiogenico (figlio) e dell elemento radioattivo (genitore); nel secondo, detto sistema a decadimento, il tempo è misurato in base alla diminuzione del numero di atomi dell elemento radioattivo. I metodi ad accumulo sono i più importanti metodi usati per datazioni geologiche e si avvalgono dell utilizzo di alcuni isotopi radioattivi naturali aventi tempi di dimezzamento molto lunghi e quindi presenti già al momento della formazione della Terra (tab.1). Uno dei più importanti è quello basato sul decadimento dell isotopo potassio-40 ( 40 K) ad argo-40 ( 40 Ar). I metodi a decadimento utilizzano isotopi naturali con tempi di decadimento più brevi in confronto all età della Terra, ed esistono in quanto sono formati continuamente dall azione dei raggi cosmici sulle molecole presenti nell atmosfera. Pertanto, proprio Tabella 1 Caratteristiche isotopi utilizzati nelle radiodatazioni per il loro tempo di decadimento più breve, vengono utilizzati per le datazioni che interessano il campo dell archeologia. Il più importante è quello basato sulla misura 1 Si può facilmente vedere la relazione tra la constante λ e il tempo si emivita t½. A t ½, metà dei nuclei genitori N si sono trasformati in nuclei figli D. Quindi N=D, e D/N=1 e si ottiene:

4 del carbonio-14 ( 14 C). Il metodo K/Ar Tabella 2 Abbondanza isotopica potassio e argo Il potassio è un metallo alcalino ed è l ottavo elemento più abbondante e comune in molti minerali e rocce. l Argo è un gas nobile, che costituisce approssimativamente lo 0,1-5 % dell atmosfera. Proprio a causa della presenza nell atmosfera, ogni roccia e minerale possiede una quantità di argo. Questo gas può essere spostato all interno o all esterno della roccia attraverso alterazioni e processi termici. In tab. 2 vengono riportati i valori dei vari isotopi del K e dell Ar. L 40 Ar è il prodotto di decadimento del 40 K, e quindi tende ad aumentare nel tempo. La quantità di argo prodotta in una roccia può essere ottenuta sottraendo la quantità conosciuta presente nell atmosfera. Questo si ottiene usando il valore costante del rapporto 40 Ar/ 36 Ar =295,5. Decadimento radioattivo dell isotopo genitore a isotopo figlio I nuclei del 40 K sono instabili e decadono a velocità costante (tempo di emivita = 1,25 X 10 9 anni). Lo schema di decadimento del 40 K è riportato in fig.3.

5 Quando un atomo di 40 K decade in una roccia, l 40 Ar rimane intrappolato e può fuoriuscire solo se la roccia è fusa, ricristallizzata o fortemente riscaldata. Se consideriamo la formazione della roccia, questa non manterrà l 40 Ar fino a che non sarà solidificata e sufficientemente fredda. La formazione dell argo dovuta al decadimento del 40 K si può esprimere con la (5): dove 40 Ar* è l Ar prodotto dal decadimento del 40 K (corretto per la presenza dell 40 Ar atmosferico intrappolato), λ e /λ rappresenta la frazione di 40 K che decade in 40 Ar. 2 L equazione del tempo (4) può essere riscritta come (6): Questa equazione necessita di alcune condizioni per essere applicata: (a) la velocità di decadimento del 40 K è costante; (b) il rapporto 40 K/K totale è lo stesso in tutti i materiali che devono essere datati; (c) tutto l 40 Ar del campione deriva dal decadimento o è atmosferico; (d) non ci sono perdite o aumenti di 40 K o 40 Ar eccetto quelli dovuti al decadimento di 40 K; 5) il tempo di formazione della roccia è breve se comparato con l età del campione. Tutte queste assunzioni, sono in genere vere. Il metodo K/Ar viene utilizzato per la determinazione di campioni di età compresa tra i 4000 e i 3,5 miliardi di anni, ed è applicabile soprattutto su minerali e rocce, mentre non è adatto per datare reperti di origine biologica. Questo perché l argo è un gas nobile che non si lega chimicamente ad altri elementi. Esso rimane intrappolato nelle strutture cristalline preesistenti, con un energia di legame, estremamente piccola. Nei reperti fossili di origine organica, che sono privi di un forte reticolo cristallino, la perdita dell argo prodotto dal decadimento del 40 K o dovuto all assorbimento del 40 Ar atmosferico rende quindi difficile la datazione. Datazione al radiocarbonio 14 2 Il valore di 40 Ar* può essere determinato considerando che il rapporto nell atmosfera tra gli isotopo 40 e 36 è costante e vale 295,5. Quindi: 40 Ar totale = 40 Ar atm + 40 Ar* pertanto: 40 Ar* = 40 Ar totale 40 Ar atm = 40 Ar totale 295,5 36 Ar atm

6 Il primo ad elaborare questo metodo fu il chimico statunitense Willard Frank Libby nel 1946, e per questi studi ricevette il Premio Nobel per la Chimica nel Questo tipo di datazione è la principale tecnica utilizzata per campioni di origine organica risalente al massimo a anni. Tabella 3 Abbondanza isotopica del carbonio Il carbonio esiste in natura in tre isotopi, di cui due stabili 12 C e 13 C e una radioattivo 14 C, presenti in concentrazioni diverse (tab.3). Il metodo si basa sul fatto che l isotopo dell atomo di carbonio a massa 14 è radioattivo e decade con un tempo di dimezzamento di 5730 anni, liberando elettroni veloci e trasformandosi col tempo in azoto-14 ( 14 N) (decadimento β ):!"!!" +! +!! Per quanto il Carbonio-14 decada in continuazione, altro se ne forma nell atmosfera dalla cattura dei neutroni della radiazione cosmica da parte dell 14 N), secondo la seguente reazione:!"!"! +!! +! Attualmente la concentrazione nell atmosfera del 14 C rispetto a quella del 12 C è data dal rapporto: 14 C/ 12 C = 1,2x L effetto combinato della perdita per decadimento radioattivo e della produzione stratosferica determina una concentrazione costante all equilibrio di 14 C nella biosfera (fig. 4). Una volta che un organismo ha completato il suo ciclo d vita, non può più rimpiazzare il carbonio 14 e quindi questo comincia a diminuire per effetto del decadimento. Se i resti dell organismo non sono contaminati da composti di carbonio 14 più recenti, una misurazione del rapporto 14 C/ 12 C è sufficiente per stabilire la data in cui l organismo ha cessato di vivere. Si riesce così a datare manufatti in tessuto organico quali cotone, lana, ecc. Il metodo di datazione con il radiocarbonio non permette l utilizzo dell equazione dell età (7) vista in precedenza. Nel processo di decadimento del 14 C, il nucleo figlio è l azoto che non può essere utilizzato per risalire alla concentrazione iniziale del radioisotopo nel reperto. L azoto è, infatti, abbondante nell atmosfera e quindi facilmente presente come sostanza inquinante. Inoltre, essendo gassoso, esso può facilmente sfuggire dal materiale in cui è stato prodotto. L età del campione contenente 14 C dovrà essere determinata mediante la seguente formula ricavabile dalla (1):

7 ! =! ln (7) Il valore del numero di nuclei di 14 C al tempo t indicato come N( 14 C,t) è deducibile sperimentalmente, mentre il valore al tempo zero N( 14 C,0) non è né misurabile né noto a priori. E possibile però farne una stima sufficientemente precisa usando alcune ipotesi: la prima è che la quantità di 14 C nell atmosfera sia rimasta costante nel tempo, cioè che esista equilibrio tra la formazione di 14 C e il suo decadimento; la seconda che il rapporto tra le quantità di 14 C e di 12 C nell atmosfera sia rimasto costante nel tempo. Con queste ipotesi si può riscrivere la (7) come:! =! ln =! ln =! ln! (8) che fornisce l età del campione in base al rapporto fra le quantità di 12 C e di 14 C in esso presenti al tempo t. Le ipotesi che sono alla base del metodo di radiodatazione sono vere solo in prima approssimazione. Ad esempio, il flusso di raggi cosmici sulla terra non è costante, non è possibile escludere che nel passato, fenomeni di origine naturale (come eruzioni vulcaniche) o legati ad attività umane (utilizzo dei combustibili fossili, test nucleari), abbiano indotto variazioni della concentrazione di 14 C in atmosfera. Inoltre anche il carbonio risente del frazionamento isotopico; infatti, nei processi di fotosintesi clorofilliana, viene preferibilmente scambiato l isotopo 12 C. Perciò il metodo del radiocarbonio va calibrato utilizzando la dendrocronologia (l analisi di tronchi fossili), o mediante misure su reperti datati storicamente, o comunque in modo indipendente. La misura del 14 C si effettua con due metodi: il primo, si affida alla radioattività residua dovuta al 14 C; il secondo, ricava il rapporto 14 C/ 12 C mediante spettrometria di massa con acceleratore (AMS) fig.5. Nel primo metodo, per accumulare un conteggio statisticamente accettabile, occorre avere a disposizione un sufficiente numero di atomi di 14 C e un lungo tempo di misurazione. Nel secondo metodo, utilizzando uno spettrometro di massa si misura direttamente la concentrazione di 14 C presente nel campione con un aumento della sensibilità di circa volte. Rispetto al metodo del contatore proporzionale, il metodo AMS presenta quindi il vantaggio di poter lavorare con

8 campioni più piccoli (anche di pochi milligrammi) e di fornire un risultato in un tempo molto più breve 3. 3 Video: La spettrometria di massa con acceleratore