λn( t) λ ln a λ ln λn

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1 Applicazioni della radioattività: le datazioni con il radiocarbonio Criterio di base della radiodatazione Dato un campione di materiale contenente all istante t = 0 n 0 nuclei di una sostanza radioattiva, la legge del decadimento radioattivo permette di stabilire una relazione fra il numero di nuclei residui n(t), oppure la loro attività a(t), ed il tempo trascorso t: t = 1 n( t) ln λ = 1 λ ln n 0 n( t) = 1 λ ln λn 0 λn( t) = 1 λ ln a 0 a( t) n 0 La misura di n(t) o di a(t) consente quindi di misurare l età del campione, intesa come intervallo di tempo che intercorre tra il momento t=0 in cui esso ha inglobato la componente radioattiva n 0 e il momento in cui viene eseguita la misura di n(t) o di a(t). Ovviamente, in questo intervallo di tempo il campione deve essere rimasto isolato dall ambiente esterno. Un materiale radioattivo costituisce quindi un orologio in senso generalizzato e il procedimento per stabilire l età di un campione per via radioattiva viene detto radiodatazione. Interessanti applicazioni della radiodatazione si hanno, per esempio, in geologia ed in archeologia, con tecniche differenti a seconda che si datino sostanze inorganiche o sostanze organiche.

2 Il metodo del Carbonio-14 Il 14 C è un isotopo radioattivo del Carbonio. Esso ha un tempo di dimezzamento di 5730 anni tuttavia, a causa di continui processi di produzione nell atmosfera, la sua concentrazione è pressoché stabile nel tempo. L origine del 14 C è dovuta ai raggi cosmici. Questi, interagendo con l atmosfera, producono neutroni i quali, essendo particelle scariche, possono diffondere agevolmente nell atmosfera ed interagire con gli isotopi di Carbonio, Azoto ed Ossigeno in essa presenti. La reazione di gran lunga più importante, sia per sezione d urto (1.7 barn) che per abbondanza dell elemento bersaglio è la seguente: n + 14 N 14 C + p Altre reazioni che avvengono sono: n + 16 O 14 C + 3 He n + 13 C 14 C + γ n + 17 O 14 C + 4 He n + 15 N 14 C + 2 H Note le sezioni d urto σ i, il flusso Φ di neutroni e le abbondanze N i dei vari elementi nell atmosfera, si può calcolare il rateo di produzione: R = Φ N σ j j, dove N j rappresenta la densità numerica del j-esimo nucleo bersaglio. j

3 La velocità di produzione di nuclei di 14 C risulta: essere R = s -1, pari a 7.5 kg/ anno. Sapendo che siamo in condizioni di equilibrio secolare, cioè i meccanismi di produzione compensano il decadimento, deve essere: dn dt = R λn = 0 da cui si ricava la quantità totale di 14 C presente nell atmosfera: n = R/λ. Dai calcoli si ricava: n = nuclei, pari a 60 tonnellate. La composizione del Carbonio naturale è la seguente: 12 C C C Il 14 C così formato è rapidamente ossidato in 14 CO 2 ed entra nelle piante attraverso la fotosintesi e negli animali attraverso la catena alimentare. Un grammo di C naturale contiene N = N 0 A = atomi di carbonio, e quindi N = atomi di 14 C.

4 L attività specifica del C naturale è quindi: a = N λ = 0.23 Bq/g. Il Carbonio presente in una pianta o un animale vivente ha evidentemente la stessa composizione isotopica del carbonio atmosferico. Quando l animale o la pianta muore, il suo scambio di carbonio con l ambiente si arresta ed il 14 C decade con un tempo di dimezzamento T 1/2 = 5730 ± 30 y. In questo modo il carbon fossile o il petrolio hanno perso tutto il loro contenuto di 14 C, mentre in un albero giovane il Carbonio, grazie al suo contenuto di 14 C, ha la stessa attività specifica del Carbonio atmosferico, pari quindi a 0.23 Bq/g. E così chiaro come si possa datare un oggetto contenente Carbonio organico, misurando la sua attuale attività specifica a s (t) di Carbonio e conoscendo la attività specifica a s (0) relativa all istante della morte. a ( s t) = a s0 e λt t = 1 λ ln a s0 a = 8033 ln a ( s t) s0 a ( s t)

5 La figura riporta una curva di calibrazione ottenuta misurando campioni di età nota.

6 Il pioniere di questa tecnica fu il fisico Libby che nel 1949, assieme ad Anderson e Arnold, applicò il metodo di datazione ad un campione di legno di acacia proveniente dalla tomba del faraone Zoser, vissuto durante la Terza Dinastia ( a.c.). Poiché erano passati circa 4600 anni ( cioè un tempo estremamente prossimo a T 1/2 ), Libby si aspettava di trovare una concentrazione di 14 C dell ordine del 50% di quella all equilibrio. E così fu: il conto esatto confermò le sue ipotesi. Anche altri confronti con numerosi reperti egiziani furono positivi. Osservando successivamente il confronto dei risultati di datazioni con il 14 C con la datazione ottenuta mediante date storicamente certe, si dovette ammettere che, contrariamente a quanto ipotizzato da Libby, il contenuto di 14 C nell atmosfera non è rimasto costante.

7 Variazione del contenuto di 14 C nel serbatoio naturale. Un volta risaliti, dalla attività specifica, alla età del campione, vanno quindi apportate delle correzioni dovute al fatto che per cause diverse il rate R di produzione di 14 C e quindi la sua concentrazione nell atmosfera non sono propriamente rimasti costanti nel tempo. Le cause principali sono elencate nel seguito. Variazione del flusso Φ di raggi cosmici dovuta alla variazione del campo magnetico terrestre.

8 Questo fenomeno ha una periodicità di 8000 anni ed è stato valutato e quantificato mediante la misura del contenuto di 14 C in vecchissimi alberi, quali le sequoie ed i pini aristata. correzioni al metodo del 14 C dovute alla variazione del flusso di raggi cosmici Si è misurata la concentrazione di 14 C nei vari anelli di crescita dei tronchi e se ne è dedotto l andamento temporale. Poiché un singolo albero non vive più di anni, si è fatto ricorso a varie generazioni di alberi per ricoprire un periodo così lungo (12000 anni): gli uni rispetto agli altri sono stati sincronizzati tramite la misura dello spessore relativo dei vari anelli, funzione delle condizioni climatiche annuali.

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10 Variazione dovuta all attività solare intensa. Anche questo effetto è stato misurato ricorrendo ai pini aristata e alle sequoie. Si vede infatti che la curva del grafico precedente presenta una modulazione (di periodo pari a 200 anni) sovrapposta alla portante. correzioni al metodo del 14 C dovute alla variazione del flusso di raggi cosmici variazione dovuta alle macchie solari meno intense. Questo fenomeno periodico (T = 11 anni) è stato osservato chiaramente, per esempio da una misura di concentrazione di 14 C nei vini della Georgia.

11 Nella figura è chiarissima la correlazione con l intensità delle macchie solari. 14 C nei vini della Georgia - correlazione con le macchie solari Vi sono poi altre due cause di variazione della concentrazione di 14 C dovute all uomo, che di fatto impediscono di utilizzare il metodo del radiocarbonio per la datazione di reperti posteriori al 1700 d.c. Questo comunque non rappresenta un problema per noi: lo sarà per i nostri discendenti se essi, tra anni, volessero datare reperti del giorno d oggi!

12 Con l avvento dell era industriale, a causa dell utilizzo sempre più diffuso del petrolio come combustibile, è stata immessa nell atmosfera una enorme quantità di carbonio fossile, completamente privo di 14 C ormai decaduto. Questo ha chiaramente rotto l equilibrio secolare tra produzione e decadimento del 14 C e la concentrazione di 14 C è diminuita. Tra gli anni 50 e gli anni 60 sono state effettuate molte esplosioni nucleari. Come sappiamo, al meccanismo di fissione è associata la produzione di neutroni. Questi neutroni hanno a loro volta interagito con l atmosfera e, attraverso la reazione: n + 14 N 14 C + p hanno prodotto un aumento di concentrazione di 14 C, tra l altro in maniera evidentemente non isotropa sulla terra. E stato calcolato che l aumento globale medio di 14 C in tutto il globo è dell ordine di 0.5 tonnellate, cioè di qualche %. Localmente si sono verificate variazioni anche di un fattore due. A partire dagli anni 60 si sono sviluppate svariate procedure di calibrazioni che utilizzano la dendrocronologia, metodo che analizza il contenuto di 14 C nel legno degli anelli di accrescimento di un albero, lo studio dei coralli con il metodo dell uranio-torio e la datazione delle varve.

13 Metodo delle varve In Scandinavia, Canada ed Europa centrale sono presenti cave di argilla, caratterizzate da stratificazione che indica un particolare ritmo sedimentario. Alternativamente, si osserva uno strato più chiaro, a granulometria grossa (sabbie) e di maggior spessore ( 1 cm), depositatosi in estate, e uno strato più scuro (per la presenza di materiale organico), a granulometria più fine e di minor spessore (poco più di 1 mm), depositatosi in inverno: l'insieme di questi due strati costituisce una varva. Ogni varva indica un periodo di un anno, dunque il numero complessivo delle varve indica anche il tempo di formazione del deposito. Si tratta di depositi periglaciali, cioè formatisi in laghi situati in vicinanza di ghiacciai e alimentati dalle acque di fusione dei ghiacciai stessi: il loro spessore può arrivare ad alcune decine di metri. Nei mesi estivi, a causa della forte ablazione glaciale, il materiale detritico sabbioso si forma in abbondanza; nei mesi invernali, al contrario, questa fonte di apporto detritico si blocca completamente e si deposita una fanghiglia organica, molto più fine; questi materiali si possono accumulare per migliaia di anni al fronte dei ghiacciai. La scansione annua dei sedimenti permette di ricostruire la storia del deposito (basta, per esempio, contare il numero di strati scuri estivi per risalire all'età del deposito).

14 curva di calibrazione del radiocarbonio

15 curva di calibrazione del radiocarbonio

16 La dendrocronologia Il metodo della dendrocronologia è basato sullo studio del radiocarbonio contenuto in ogni anello o insieme di anelli di un albero e associato con l età dedotta dal numero d ordine degli anelli. Un albero vivente, ad esempio una quercia di anni con anelli, permette di datare per sovrapposizione tutti i legni di quercia della stessa regione geografica meno vecchi di anni. Se un legno archeologico di quercia della zona contiene 300 anelli e questi anelli si sovrappongono a quelli del campione vivente si può conoscere la data di nascita e di morte dell'albero. La sovrapposizione è agevolata dal fatto che gli anelli non sono eguali: sono sottili se corrispondono ad anni poco piovosi e sono larghi se corrispondono ad anni molto piovosi, inoltre il loro colore è differente.

17 Per datazioni dendrocronologiche non è necessario trovare un albero vivente; infatti in letteratura sono riportate le sequenze della quercia e del pino tedesco di anni, della quercia irlandese fino al 5289 AC, del pino della California di anni etc. costruite estendendo le sequenze degli alberi viventi ai legni archeologici. Le curve di calibrazione così ottenute permettono di correggere la datazione in base alla concentrazione di 14 C effettivamente presente risalendo sino a circa anni fa.

18 esempio di curva di correzione

19 BP sta per Before Present. Present corrisponde alla data del 1950.

20 Le tecniche di misura del 14 C Dalla formula che fornisce l età t di un campione: t = 1 λ ln a s a = 8267 ln ( t) a s0 si vede come sia necessario, oltre che misurare l attività specifica attuale a s (t), conoscere l attività specifica iniziale a s (0). Questa è fornita da uno standard secondario preparato appositamente in un centro specializzato e fornito a tutti i laboratori di datazione mondiali. Esso è costituito da un campione di acido ossalico C 2 H 2 O 4 (chiamato HOx1) accuratamente calibrato. Questo è comunque uno standard secondario, in quanto la sua attività specifica viene normalizzata a quella del vero standard primario, costituito da un campione di legno del A quella data infatti non vi sono ancora correzioni dovute all effetto del carbone fossile immesso nell atmosfera a seguito della rivoluzione industriale. L attività del legno del 1890 viene corretta, tenendo conto del decadimento, alla data 1950 che viene assunta come anno di riferimento per tutte le datazioni (in onore di Libby & coll.) a s ( t) s0

21 Disponendo dello standard secondario la datazione di un campione viene eseguita procedendo alla misura, nelle stesse condizioni sperimentali, del campione e dello standard. Esistono essenzialmente due metodi per la determinazione del 14 C: - misure di attività del campione; - misure di spettrometria di massa. Nel primo caso si devono rivelare le particelle β emesse, la cui energia massima vale E max = 160 kev. Vengono usati contatori proporzionali o, meglio, scintillatori liquidi. Questi ultimi sono preferiti perché presentano un volume minore e quindi un fondo, dovuto essenzialmente ai raggi cosmici, più basso. Inoltre il campione, disciolto nello scintillatore liquido, è visto sotto un angolo solido 4π. In entrambi i casi il rivelatore è schermato con piombo e rame contro la radioattività ambientale e quindi l unica sorgente di fondo è costituita dai raggi cosmici penetranti: sulla superficie terrestre il loro flusso è pari a circa cm -2 s -1. Quando si applica questa tecnica è fondamentale conoscere e misurare il contributo del fondo, in modo da poterlo sottrarre. Il fondo deve essere misurato nelle stesse identiche condizioni usate per la misura di campione e standard. Per questo esistono dei campioni contenenti esclusivamente carbonio fossile, quindi completamente privo di 14 C che vengono usati allo scopo.

22 Una tecnica più moderna e raffinata (ma anche più costosa e complicata) è quella della spettrometria di massa. Il carbonio prelevato del campione da datare costituisce in questo caso la sorgente di un tandem. Il fascio prodotto conterrà quindi nuclei di 12 C, 13 C e 14 C. In figura è riportato lo schema di funzionamento di una spettrometro di massa. Lo spettrometro di massa usato per datazioni con il metodo del 14 C

23 Il fascio è emesso dalla sorgente I. Esso viene analizzato tramite i due magneti di analisi M, uno immediatamente dopo la sorgente, e l altro dopo la sezione accelerante e successivamente dal filtro di velocità V posto immediatamente prima del rivelatore D. Le slitte S e le lenti magnetiche L servono a focalizzare il fascio. I magneti filtrano le particelle con una assegnata massa e quindi separano 14 C da 12 C e 13 C. Il filtro di velocità (filtro di Wien) costituito da un campo elettrico E ed un campo magnetico B perpendicolari tra loro seleziona invece in base al rapporto e/m ed è quindi in grado di separare ulteriormente 12 C, 13 C e 14 C dal fondo. Variando opportunamente il campo nei magneti M si possono inoltre misurare le intensità 12 C, 13 C e 14 C separatamente e quindi il loro rapporto. Con lo spettrometro di massa si raggiungono elevate sensibilità, e si è in grado di misurare rapporti 14 C/ 12 C = Fortunatamente non vengono accelerati alla sorgente del tandem ioni 14 N negativi (lo ione 14 N - è infatti instabile e decade immediatamente), che avrebbero lo stesso valore di e/m e la stessa velocità degli ioni 14 C e non potrebbero essere facilmente distinti.

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25 L età del campione è data dalla relazione: t = 1 λ ln Ma : a s (t) = N(t) λ e a s0 = N 0 λ. Risulta quindi:, N ( 14 a N ( 14 s0 a ( s t) = 0 C) 0 C) N ( 14 N ( 12 N( 14 C) = 0 C) 0 C) N ( 12 0 C) = N( 14 C) N( 14 C) N ( 12 0 C) N( 12 C) a s ( t) essendo N 0 ( 12 C) = N( 12 C) in quanto il 12 C è stabile. Chiamando r(0) e r(t) rispettivamente: r 0 = N 0 t = 1 λ ln r 0 r t ( ) ( 14 C) N ( 12 0 C) e r t ( ) =. Da una misura del rapporto ( ) ( ) N 14 C N 12 C ( ) ( ) N 14 C N 12 C a s0, possiamo scrivere: si deduce quindi l età del campione.

26 Come esempio numerico valutiamo le quantità di attività con cui abbiamo a che fare in misure di datazione. Un capello umano di lunghezza pari a 2 cm contiene circa 1 mg di carbonio in forma di cheratina. Un milligrammo di carbonio contiene = atomi. Gli atomi di 14 C sono quindi: N = N = atomi. Con la tecnica dello spettrometro di massa possiamo rivelarli tutti. Viceversa, utilizzando la tecnica dei conteggi, l attività di questo capello è pari a: a = N λ = s -1 che corrisponde a 0.82 conteggi all ora, difficili da separare dal fondo naturale.

27 Vediamo ora come si corregge l età misurata. La curva di calibrazione non è monotona e le ambiguità possono essere risolte solo ricorrendo, ove possibile, ad ulteriori informazioni storiche.

28 Un particolare della curva di calibrazione e ambiguità della datazione.

29 La datazione della Sindone

30 La datazione di Ӧtzi, l uomo di Similaun (vari oggetti del suo vestiario e del suo equipaggiamento)

31 La datazione di Ӧtzi, l uomo di Similaun