SETTORE OPERE PUBBLICHE. SERVIZIO STRADE e FOGNATURE LAVORI DI RIQUALIFICAZIONE DEL TRACCIATO URBANO DI VIALE PIETRO TOSELLI 1 LOTTO

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1 Comune di Legnano SETTORE OPERE PUBBLICHE SERVIZIO STRADE e FOGNATURE LAVORI DI RIQUALIFICAZIONE DEL TRACCIATO URBANO DI VIALE PIETRO TOSELLI 1 LOTTO RELAZIONE PER OPERE IN CEMENTO ARMATO IL PROGETTISTA (INGEGNER EDOARDO MARIA ZANOTTA) Legnano Ottobre 2007

2 RELAZIONE DI CALCOLO Le normative cui si è fatto riferimento nelle fasi di calcolo e di progettazione sono le seguenti: - D.M. 11/03/88 - Norme Tecniche relative alle "Indagini sui terreni, sulle rocce, la stabilità di pendii naturali e di scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione"; - Legge n.1086 del 5/11/1971 e successivi Decreti Ministeriali del 14/02/1992 e 09/01/1996 recanti "Norme Tecniche per il calcolo, la esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso, e per le strutture metalliche"; - D.M. 16/01/ Norme Tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi"; - Legge n.317 del 21/06/1986 in ottemperanza alla Direttiva CEE n.83/189; - Istruzioni CNR 10012/85 - Istruzioni per la valutazione delle azioni sulle costruzioni; - Istruzioni CNR 10024/86 - Analisi mediante elaboratore: impostazione e redazione delle relazioni di calcolo. - Legge n.64 del 02/02/1974 e successivo Decreto Ministeriale 16/01/1996 recanti "Norme Tecniche per le costruzioni in zone sismiche", Circolare 10/04/1997, n.65/aa.gg. "Istruzioni per l'applicazione del D.M.16/01/96." - Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n del 20/03/2003 recante Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica, coordinata con le successive modifiche ed integrazioni (O.P.C.M del 02/10/2003, O.P.C.M del 05/11/2004, O.P.C.M del 03/05/2005, O.P.C.M del 01/08/2005, O.P.C.M del 13/10/2005). - D.M. 14/09/2005 Norme Tecniche per le costruzioni

3 AZIONI STATICHE Lo schema di calcolo è basato sulla teoria di Coulomb nell'ipotesi di fondazione rigida, superficie di rottura piana, passante per il piede del muro ed assenza di falda. La spinta statica dovuta alle diverse altezze del terrapieno è: Sst = ½ γt H² Ka γt Peso specifico del terreno; H Altezza del muro dalla base della fondazione; K a Coefficiente di spinta attiva valutato tramitel'espressione di Coulomb con estensione di Muller - Breslau. Tale spinta è applicata ad una distanza a partire dalla base della fondazione pari ad 1/3 H. Nel caso di terreno coesivo, si considera una controspinta dovuta alla coesione c, secondo la seguente formula: Sc = - 2 c H K a che, data la distribuzione di tipo costante, è applicata a ½ H. In presenza di un sovraccarico q, è presente una spinta pari a: Sq = q H Ka applicata, anch'essa ad ½ H, per la sua distribuzione costante. AZIONI SISMICHE Secondo quanto previsto dalla Normativa vigente sono state calcolate anche le ulteriori spinte derivanti dalle azioni del sisma. La prima è l'incremento di spinta dovuto al sisma pari alla differenza tra la spinta: Ss, esercitata dal terreno in condizioni sismiche e quella statica Sst: δ S = S s - S st in cui: Ss = A S' con 2 cos ( β + θ ) A = 2 cos β θ θ = arctg C C = coefficiente d'intensità sismica S' = spinta sismica calcolata staticamente per: ε'= ε + θ e β'= β + θ β = angolo formato dall'intradosso con la verticale ε = angolo formato dalla superficie esterna del terreno con l'orizzontale La spinta sismica S' è stata calcolata mediante l'utilizzo della teoria di Mononobe e Okabe, che partendo dalle stesse premesse della teoria di Coulomb, considera nell'equilibrio globale del cuneo di spinta l'inerzia dello stesso, mediante la seguente espressione: S = ½ γt H² Kas dove: γt H Kas Peso specifico del terreno; Altezza del muro dalla base della fondazione; Coefficiente di spinta attiva valutato utilizzando la teoria di Mononobe-Okabe. In presenza del Sovraccarico q, si inoltre tenuto conto del rispettivo contributo nel calcolo dell'azione sismica, valutato come: S qs = q H K as È stata inoltre considerata la forza d'inerzia delle masse strutturali valutata tramite la seguente: Fi = C W dove W è il peso del muro nonchè del terreno e degli eventuali carichi permanenti sovrastanti la zattera di fondazione.

4 CARATTERISTICHE DEL TERRENO Ai fini della determinazione delle azioni sismiche di base di cui al D.M. 14/09/05: in mancanza di studio geolico specifico, si assume come tipologia del terreno il tipo C e come zona la 4 cosi come definito dal relativo Decreto di classificazione sismica del territorio I parametri del terreno considerato per il presente progetto sono di seguito riportati, e differenziati sia per il terrapieno che per il terreno di fondazione. Terrapieno Terreno di fondazione Descrizione Sabbio ghiaioso Sabbio ghiaioso Grado di sismicità 4 Categoria suolo C (terreno costituiti da strati alluvionali) Peso specifico (dan/m 3 ) 1.735, ,00 Angolo di attrito interno g Coefficiente di coesione (dan/cm 2 ) 0,00 0,00 Angolo di attrito terra Muro g 20 - Inclinazione rispetto all orizzontale g 0 0 Adesione terra fondazione (dan/cm 2 ) - 0,00 Fattore attrito terra fondazione - 0,57 Modulo elastico (dan/cm 2 ) Costante di Winkler (dan/cm 3 ) 10,00 CARATTERISTICHE DELLE OPERE DI SOSTEGNO Per l'esecuzione delle opere di sostegno in conglomerato di cemento armato, del progetto in questione è previsto l'impiego dei seguenti materiali: Calcestruzzo Classe R'ck = 300 dan/cm² classe di esposizione XF2 Acciaio Tipo FeB44k Al fine di controllare la qualità del calcestruzzo e del ferro saranno prelevati in fase di esecuzione opportuni campioni da sottoporre a prove di resistenza presso i laboratori ufficiali. Si è pertanto operato un predimensionamento delle arnature in acciaio stabilendo sia il diametro dei ferri di armatura sia il diametro dei ferri di ripartizione, (rispettivamente 14 mm e 10 mm) e verificandone poi la validità.

5 GEOMETRIA E ANALISI DEI CARICHI I muri di contenimento del presente progetto, sono caratterizzati da spessori non elevati, pertanto la stabilità di tali opere è legata alla presenza di una massa di terreno considerevole sulla mensola di fondazione a monte, oltre che a particolari accorgimenti costruttivi. Trattandosi praticamente di un muro di contenimento della rampa di accesso al Viale Toselli da Via del Castello l altezza del terrapieno va da 0 mt a circa 2,20 mt di altezza. Si è pertanto individuate 3 sezioni significative e sviluppati i calcoli di progetto e di verifica conseguenti. Per ogni sezione di muro del presente progetto vengono di seguito definite tutte le caratteristiche geometriche, sia in elevazione che in fondazione e quelle del terreno sia a valle che a monte. MURO A B C Altezza terrapieno 0,70 1,40 2,10 Altezza muro 0,97 1,67 2,37 Spessore muro 0,40 0,40 0,40 Pendenza parete esterna % Pendenza parete interna % Larghezza mensola 1,20 1,90 2,10 Altezza centrale fondazione 0,40 0,40 0,40 Altezza mensola esterna fondazione 0,40 0,40 0,40 Altezza mensola interna fondazione 0,40 0,40 0,40 Larghezza mensola esterna 0,50 0,50 0,50 Larghezza mensola interna 0,50 1,00 1,20 Spessore magrone 0,20 0,20 0,20 Per ogni sezione di muro sono stati individuati i valori caratteristici delle azioni esterne su di esso agenti. Tali azioni possono essere definite sia come carichi concentrati in testa al muro, dovuti perlopiù al peso delle sovrastrutture di contenimento (guard- rail), sia come carichi distribuiti sul terrapieno di monte, (sovraccarico stradale).in particolare abbiamo: Sovraccarico distribuito sul terreno (dan/m 2 ) 2.550,00 Distanza del sovraccarico dalla testa del muro mt 0,15 Peso agente sulla testa del muro espresso come forza 200,00

6 CALCOLO DI PROGETTO Il calcolo delle Spinte su ciascuna sezione di muro del presente progetto è stato effettuato secondo la Teoria di Coulomb, con l'estensione di Muller Breslau, nel caso delle Azioni statiche, e di Mononobe Okabe, nel caso delle Azioni Sismiche, Il calcolo è stato condotto tenendo conto dei seguenti parametri di elaborazione: Percentuale Sismica Sovraccarico [%] 50 Percentuale Contributo Spinta Passiva [%] 10 Percentuale Spinta Sismica Coesione [%] 0 Di seguito si riportano, per ogni muro del progetto, i Coefficienti di Spinta, ed i valori delle Spinte e delle Forze agenti, sia in condizioni Statiche che Sismiche. A B C Coefficiente spinta attiva statica 0,2651 0,2651 0,2651 Coefficiente Spinta Attiva Sismica 0,2708 0,2708 0,2708 Coefficiente Spinta Passiva 3,5371 3,3921 3,3921 SPINTE PASSIVE ATTIVE E FORZE E MOMENTI SUL MURO A B C Spinta passiva totale Spinta passiva Mobilitata Spinta statica del Terreno Controspinta da Coesione Spinta statica sovraccarico Spinta idrostatica Spinta idrostatica sismica Spinta sismica terreno Spinta sismica sovraccarico Forza peso del Muro Forza inerzia del Muro Peso terreno su fondazione interna Inerzia terreno su fondazione interna Peso fondazione Inerzia fondazione Risultante forze orizzontali Risultante forze verticali Momento alla base Inclinazione risultatnte 19,82 17,13 17,85 Momento stabilizzante Momento ribaltante

7 VERIFICHE DI STABILITÀ Note le forze che sollecitano l'opera di sostegno, per effettuare la verifica di stabilità del muro su fondazione diretta, si valutano, per una serie di verifiche, i coefficienti di sicurezza globali, definiti come rapporto tra le azioni resistenti e quelle agenti, che debbono risultare maggiori od uguali ai minimi prestabiliti dalle normative vigenti, qui di seguito riportati: Verifica al Ribaltamento ( > 1,5) Verifica allo Scorrimento ( > 1,3 ) Verifica alla Capacità Portante ( > 2,0 ) Verifica alla Stabilità Globale ( > 1,3 ) VERIFICA AL RIBALTAMENTO Questa verifica impone la sicurezza nei confronti del ribaltamento dell'opera di sostegno attorno al punto più esterno della fondazione. Il coefficiente di sicurezza al ribaltamento è ottenuto dal rapporto tra la sommatoria dei momenti stabilizzanti e quelli instabilizzanti: µ rib = Fh h Fv b Sy d Fv = Pesi propri e forze verticali applicate Fh = Forze di inerzia, forze orizzontali applicate e componenti orizzontali delle spinte Sy = Componenti verticali delle spinte b, h, d = Bracci delle Fv, Fh, Sy VERIFICA ALLO SCORRIMENTO Tale verifica impone la sicurezza nei confronti dello scorrimento dell'opera di sostegno nella superficie di contatto tra la fondazione ed il terreno. Alle forze orizzontali che tendono a mobilitare l'opera, si oppongono le forze di attrito, la frazione di spinta passiva e l'eventuale forza coesiva lungo la superficie di contatto terreno-fondazione. Nel caso in cui è presente un dente di fondazione, la superficie di scorrimento viene scomposta in due tratti: un tratto inclinato congiungente il punto più esterno della fondazione con il punto più interno della base del dente. Le azioni risultanti vengono scomposte proporzionalmente all'ampiezza di tali tratti. Il coefficiente di sicurezza è ottenuto dal rapporto tra le forze reattive e quelle attive: µ sc = ( Ny + Ty) θ + Nx + αsp + βc Tx Nx, Tx = componenti di sforzo normale e taglio in fondazione lungo il piano di scorrimento Ny, Ty = componenti di sforzo normale e taglio in fondazione normali al piano di scorrimento q = fattore di attrito terreno-fondazione αsp = frazione di spinta passiva βc = frazione di coesione Sp spinta passiva = ½γ Η² an²(45 +φ/2). Nelle tabelle che seguono vengono riportati, per ogni sezione di muro del presente progetto, i Momenti Stabilizzanti e Ribaltanti e calcolati i Coefficienti di Ribaltamento e di Scorrimento, per verificare la stabilità di ciascun muro a tali condizioni limite. COEFFICIENTI DI SICUREZZA A B C Coefficiente sicurezza ribaltamento 9,76 7,29 5,04 Coefficiente sicurezza scorrimento 1,70 1,88 1,79

8 VERIFICA ALLA CAPACITÀ PORTANTE Tale verifica impone che il carico verticale di esercizio trasmesso attraverso la fondazione sul terreno, sia minore od al più uguale, alla capacità portante dello stesso. La capacità portante é valutata, nel caso di terreno coesivi, secondo l'espressione di Brinch-Hansen: σ lim = γ D Nq iq dq bq gq + c Nc ic dc bc gc + ½ B γ N γ i γ b γ g γ dove il primo termine rappresenta l'effetto del terreno soprastante il piano di posa, di altezza D e di peso specifico γ, il secondo rappresenta il contributo dell'eventuale coesione c ed il terzo rappresenta l'effetto della larghezza della striscia di carico B. Nella formula esposta i parametri c e γ si intendono determinati in condizioni drenate dato che si desidera effettuare una verifica a lungo termine nella condizione, quindi, di sostanziale dissipazione delle sovrapressioni. I valori di Nq, Nc e Nγ sono i fattori di capacità portante e vengono calcolati in funzione dell'angolo d'attrito ϕ : Nq = exp(π tan ϕ) tan²(π /4 + ϕ /2) Nc = (Nq - 1) / tan ϕ Nγ = 1.5 (Nq - 1) tan ϕ Le quantità i, d, b, g sono fattori che tengono conto, rispettivamente, degli effetti del carico inclinato, della profondità, del piano di posa inclinato e del piano di campagna inclinato. iq = ic = [ H / (V + B L c cotan ϕ)] 5 iγ = [ H / (V + B L c cotan ϕ)] 5 dq = tan ϕ (1-sin ϕ)² k dc = k dγ = 1 bq = exp(-2 αα tan ϕϕ) bc = 1 - α /147 bγ = exp (-2.7 αα tan ϕϕ) gq = ( tan β) 5 gc = 1 - β /147 gγ = ( tan β) 5 B, D, α Larghezza, profondità ed inclinazione fondazione H, V Forze orizzontali, verticali in fondazione c, γ, ϕ, β Coesione, Peso Specifico, Angolo Attrito e Inclinazione Terreno fondazione k arctan(d/b) se D > B oppure (D/B) se D B

9 CALCOLO DEI CEDIMENTI ELASTICI Per la valutazione dei cedimenti che il terreno potrebbe subire a causa dell'aumento di carico, si è fatto riferimento al Metodo Edometrico, considerando strati di spessore pari ad 1 metro e fino alla profondità in cui l'incremento di carico dovuto alla struttura è minore del 20% del carico lisostatico preesistente. Per il calcolo del cedimento si è adottata la seguente espressione: N = W ( σ z ) / E tot i i i i= 1 dove si è indicato, per ogni strato: σ i Variazione Pressione del Terreno z Spessore Strato Terreno E Modulo Elastico del terreno Nelle Tabelle che seguono vengono riportati, per ogni muro del presente progetto, i coefficienti di capacità portante e i fattori sopra descritti, relativi al calcolo del Carico Limite e il corrispondente Coefficiente di Sicurezza. Inoltre, sempre per ogni muro si riportano, in tabella, i Cedimenti Elastici della fondazione. Infine, per completezza di trattazione, si riporta sempre in questa sezione della presente relazione, il calcolo dello stato tensionale del terreno al di sotto della fondazione e la posizione dell'azione verticale in fondazione, rispetto all'estremo di nocciolo. Carico Limite A B C Base di fondazione ridotta 1,07 1,79 1,79 Coefficiente capacità portatnte Nq 26,09 26,09 26,09 Coefficiente capacità portatnte Nc 38,64 38,64 38,64 Coefficiente capacità portatnte Ny 35,19 35,19 35,19 Coefficiente inclinazione carico iq 0,41 0,48 0,46 Coefficiente inclinazione carico ic 0,39 0,46 0,44 Coefficiente inclinazione carico iy 0,26 0,33 0,31 Coefficiente inclinazione fondazione bc Coefficiente inclinazione fondazione by Coefficiente inclinazione terreno valle gq Coefficiente inclinazione terreno valle gc Coefficiente affondamento dq 1,15 1,09 1,09 Coefficiente affondamento dc 1,16 1,09 1,09 Carico limite Carico di esercizio Coefficiente di sicurezza carico limite 4,43 5,71 4,10 Cedimento elastico fondazione cm 0,09 0,19 0,25 Eccentricità e tensioni A B C Eccentricità della Fv 0,07 0,05 0,16 Estremo del nocciolo (1/6 Bf) 0,20 0,32 0,35 Tensione terreno mensola esterna (dan cm 2 ) 0,57 0,62 0,92 Tensione terreno mensola interna (dan cm 2 ) 0,29 0,44 0,35

10 VERIFICA STABILITÀ GLOBALE Si è inoltre effettuata, la verifica alla stabilità globale dell'opera. L'espressione utilizzata è quella di Fellenius: ( cδi + ( Wi cosα uiδli) tgφ µ = iwi sinαi dove: c coesione del terreno δli larghezza del concio elementare Wi peso del concio elementare αi inclinazione della base del concio ui pressione idrostatica sul concio φ angolo di attrito interno del terreno Sotto l'ipotesi di terreno retrostante e sovrastante il muro con piano di campagna minore di 10 gradi, si può ritenere che la superficie di rottura sia circolare e cilindrica e passi per il punto in basso a sinistra della fondazione. Muro A B C Numero dei conci Larghezza dei conci 0,21 0,32 0,44 Raggio cerchio critico 3,36 5,29 7,08 Lunghezza arco di cerchio 3,15 4,76 6,27 Resistenza al taglio disponibile Resistenza al taglio mobilitata Coefficiente sicurezza equilibrio Globale 2,30 2,42 2,42 Muro A Concio N H δl cδl (dan/m) Wi α g Ni hw Ui Ti Si 1 0,30 1, , ,37 1, , ,30 0, , ,24 0, , ,1,8 0, , ,09 0, , ,99 0, , ,87 0, , ,73 0, , ,57 0, , ,37 0, , ,14 0, , Muro B Concio N H δl cδl (dan/m) Wi α g Ni hw Ui Ti Si 1 0,30 1, , ,00 1, , ,88 0, , ,80 0, , ,70 0, , ,58 0, , ,43 0, , ,26 0, , ,05 0, , ,81 0, , ,53 0, , ,19 0, ,

11 Muro C Concio N H δl cδl (dan/m) Wi α g Ni hw Ui Ti Si 1 0,30 1, , ,60 2, , ,48 0, , ,39 0, , ,28 0, , ,10 0, , ,91 0, , ,68 0, , ,41 0, , ,09 0, , ,71 0, , ,26 0, , muro A muro B

12 muro C VERIFICHE DI RESISTENZA Nelle tabelle seguenti, sono stati riportati il dimensionamento e la verifica delle armature dei muri in cemento armato del progetto, nelle sezioni di verifica. Il metodo di calcolo utilizzato, per il progetto e la verifica degli elementi in cemento armato ordinario, è quello elastico convenzionale, con le ipotesi fondamentali di complanarietà della sezione, con resistenza nulla del calcestruzzo teso e con i moduli elastici dei materiali costanti.sono state pertanto calcolate per le varie sollecitazioni, le tensioni massime di trazione per l'acciaio e di compressione per il calcestruzzo Il valore di calcolo della generica proprietà f del materiale è stato ottenuto dividendo il valore caratteristico fk per il coefficiente parziale del materiale γm: fd = fk / γm. I fattori di sicurezza parziali γm dei materiali valgono: γc = 1,60 (per il calcestruzzo) γy = 1,15 (per l'acciaio) Per i muri in c.a. del progetto, la verifica di resistenza allo stato limite ultimo è condotta costruendo, per ogni sezione, un dominio di resistenza fissando un diagramma limite di deformazione e risalendo alle tensioni corrispondenti, tramite legami costitutivi (non lineari), per ottenere la sollecitazione ultima, che la sezione può sopportare, e valutare se lo stato di sollecitazione di calcolo è interno al dominio. In base a tale teoria si calcolano, per le varie sollecitazioni, le deformazioni massime di trazione per l'acciaio e di compressione per il calcestruzzo, ed il minimo coefficiente di sicurezza della sezione. Una volta individuate le armature necessarie che soddisfano la verifica a flessione, si è proceduto alla verifica al Taglio che risulta soddisfatta fin tanto che il valore di calcolo del taglio sollecitante non risulti inferiore al valore del taglio resistente della sezione, ovvero Vrd1, valore del taglio corrispondente alla tensione limite τc0. DIMENSIONAMENTO DELLE ARMATURE Come precedentemente detto per le varie tipologie del muro in progetto sono state calcolate le aree necessarie di ferro, in ciascuna delle sezioni di verifica, mediante formule dirette di semiprogetto. Successivamente sono state, disposte le armature utilizzando le aree commerciali relative ai tondini scelti, soddisfacendo sia i minimi imposti dalle normative che quelli dettati dalle specifiche di progetto, le schede di progetto, di seguito riportate,riportano le caratteristiche dei ferri da utilizzati nel progetto dei muri in c.a., sia in elevazione che in fondazione. Le verifiche delle sezioni, sono state quindi effettuate considerando l'effettiva armatura realmente disposta.

13 Nelle tabelle seguenti, per ogni sezione del muro in progetto, e nelle sezioni di verifica, rispettivamente, al piede della parete del muro, ad un terzo dell'altezza della parete e a due terzi della stessa e nella sezione di incastro della mensola esterna ed interna di fondazione, vengono riportati: Sezione Sezione di verifica considerata hs Altezza sezione di verifica M Momento Flettente N Sforzo Normale Afi, Afs Area Effettiva Armatura Ferri Inferiori e Superiori σ c, σ f Tensioni Max di Lavoro del Calcestruzzo e dell'acciaio λ Coefficiente minimo di sicurezza T Sforzo di taglio max τc Tensione Tangenziale Max dovuta al Taglio MURO A Sezione M (danm) N Afi (cm 2 ) Afs (cm 2 ) εc εf λ T τ (dan cm 2 ) Mensola Esterna ,16 6,16 0,00 0,32 30, ,36 Mensola interna ,16 6,16 0,04 0,39 25, ,24 Sezione spiccato ,70 6,16 0,04 0,29 34, ,33 Sezione a 1/3 H ,70 6,16 0,00 0,02 99, ,20 Sezione a 2/3 H ,16 6,16 0,00 0,00 99, ,09 MURO B Sezione M (danm) N Afi (cm 2 ) Afs (cm 2 ) εc εf λ T τ (dan cm 2 ) Mensola Esterna ,70 7,70 0,07 0,77 12, ,69 Mensola interna ,70 7,70 0,07 0,97 10, ,24 Sezione spiccato ,24 6,16 0,18 1,65 6, ,64 Sezione a 1/3 H ,70 6,16 0,07 0,41 24, ,37 Sezione a 2/3 H ,16 6,16 0,00 0,00 99, ,16 MUROC Sezione M (danm) N Afi (cm 2 ) Afs (cm 2 ) εc εf λ T τ (dan cm 2 ) Mensola Esterna ,70 7,70 0,11 1,18 8, ,04 Mensola interna ,70 7,70 0,22 2,20 4, ,66 Sezione spiccato ,24 6,16 0,40 3,73 2, ,94 Sezione a 1/3 H ,70 6,16 0,14 1,09 9, ,52 Sezione a 2/3 H ,16 6,16 0,00 0,03 99, ,22 IL PROGETTISTA DOTTOR INGEGNER EDOARDOMARIA ZANOTTA