CORSO DI ELETTROTECNICA

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1 12 CFU, 1 e 2 Periodo rocco.rizzo@dsea.unipi.it REGISTRO DELLE LEZIONI CORSO DI ELETTROTECNICA PER ALLIEVI INGEGNERI ELETTRICI A.A. 2008/2009 Docente: Rocco Rizzo

2 1 Periodo A.A. 2008/2009 NOTA: per consultare gli argomenti trattati nelle singole lezioni, cliccare su. (In nero le lezioni NON tenute, in rosso le lezioni di recupero, in verde le esercitazioni). LEZIONI 1 PERIODO: SETTEMBRE-DICEMBRE 2008 Settimana Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì 29 Settembre 05 Ottobre 06 Ottobre 12 Ottobre 13 Ottobre 19 Ottobre 20 Ottobre 26 Ottobre 27 Ottobre 02 Novembre 03 Novembre 09 Novembre 10 Novembre 16 Novembre 17 Novembre 23 Novembre 24 Novembre 30 Novembre 01 Dicembre 07 Dicembre 08 Dicembre 14 Dicembre 15 Dicembre 21 Dicembre 29/09 06/10 13/10 20/10 27/10 03/11 10/11 17/11 24/11 01/12 08/12 15/12 go to Esercit. 30/09 07/10 14/10 21/10 28/10 04/11 11/11 18/11 25/11 02/12 09/12 16/12 01/10 08/10 15/10 22/10 29/10 05/11 12/11 19/11 26/11 03/12 10/12 17/12 go to Esercit. go to Esercit. 02/10 09/10 16/10 23/10 30/10 06/11 13/11 20/11 27/11 04/12 11/12 18/12 go to Esercit. go to Esercit. go to Esercit. go to Esercit. go to Esercit. go to Esercit. 03/10 10/10 17/10 24/10 31/10 07/11 14/11 21/11 28/11 05/12 12/12 19/12 04/10 Sab. 05/10 Dom. 11/10 12/10 18/10 19/10 25/10 26/10 20/12 13/12 06/12 29/11 22/11 15/11 08/11 01/11 Festa 21/12 14/12 07/12 30/11 23/11 16/11 09/11 02/11

3 2 Periodo A.A. 2008/2009 Settimana Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sab. Dom. 02 Marzo 08 Marzo 02/03 03/03 04/03 go to Esercit. 05/03 06/03 07/03 08/03 LEZIONI 2 PERIODO: MARZO-MAGGIO Marzo 15 Marzo 16 Marzo 22 Marzo 23 Marzo 29 Marzo 30 Marzo 05 Aprile 06 Aprile 12 Aprile 13 Aprile 19 Aprile 20 Aprile 26 Aprile 27 Aprile 03 Maggio 04 Maggio 10 Maggio 11 Maggio 17 Maggio 18 Maggio 24 Maggio 18/05 11/05 04/05 27/04 20/04 13/04 06/04 30/03 23/03 16/03 09/03 Vacanze di Pasqua 19/05 12/05 05/05 28/04 21/04 14/04 07/04 31/03 24/03 17/03 10/03 Vacanze di Pasqua go to Esercit. 20/05 13/05 06/05 29/04 22/04 15/04 08/04 01/04 25/03 18/03 11/03 Vacanze di Pasqua go to Esercit. 21/05 14/05 07/05 30/04 23/04 16/04 09/04 02/04 26/03 19/03 12/03 Vacanze di Pasqua go to Esercit. go to Esercit. go to Esercit. 22/05 15/05 08/05 01/05 24/04 17/04 10/04 03/04 27/03 20/03 13/03 Vacanze di Pasqua Primo Maggio 23/05 16/05 09/05 02/05 25/04 18/04 11/04 04/04 28/03 21/03 14/03 25 Aprile 24/05 17/05 10/05 03/05 26/04 19/04 12/04 05/04 29/03 22/03 15/03 25 Maggio 31 Maggio 25/05 26/05 go to Esercit. 27/05 go to Esercit. 28/05 29/05 30/05 31/05

4 Lezioni 1 a parte suddivise per argomento, A.A. 2008/ a Parte: Teoria dei Circuiti Lezioni Tot. ore Principi Fondamentali - Dai campi elettromagnetici ai circuiti elettrici; Il problema fondamentale delle reti elettriche; definizioni di corrente, tensione, potenza ed energia; I Bipoli Elettrici; I Principi di Kirchhoff; il Teorema di Tellegen; Il Principio di Sostituzione o equivalenza; 29/09/08 06/10/08 07/10/08 Lez. 6 Elementi circuitali: relazioni costitutive e caratterizzazione energetica - Il Resistore; Il Generatore; Il Condensatore; L Induttore; Gli Induttori Mutuamente Accoppiati; 07/10/08 09/10/08 13/10/08 14/10/08 Lez. 5 + Eserc. 2 Risoluzione del Problema Fondamentale delle reti - Reti resisitive; Il Partitore di tensione; Il Partitore di corrente; Il Principio di Sovrapposizione degli Effetti; Il Teorema di Millman; I Teoremi di Thevenin e Norton; Metodi di risoluzione generali: Il metodo delle correnti di ramo; Il metodo delle correnti di maglia; Il metodo delle tensioni nodali; 14/10/08 20/10/08 21/10/08 23/10/08 27/10/08 29/10/08 30/10/08 Lez. 9 + Eserc. 5 Reti lineari dinamiche: soluzione con il metodo classico - soluzione complementare e soluzione particolare; Scomposizione della risposta in transitorio e regime permanente; 03/11/08 Lez. 1 + Eserc. 1 Circuiti in regime sinusoidale - Richiamo sui fasori; Rappresentazione fasoriale di Tensione e Corrente; La Potenza; I Teoremi sulla Potenza; Il rifasamento; I circuiti risonanti; 03/11/08 05/11/08 06/11/08 10/11/08 12/11/08 13/11/08 17/11/08 20/11/08 27/11/08 16/12/08 17/12/08 18/12/08 Lez Eserc. 9 Circuiti Magnetici - Analisi con la rete elettrica equivalente; Il Trasformatore; 11/12/08 15/12/08 16/12/08 03/03/09 04/03/09 26/05/09 Lez. 5 + Eserc. 4 I Sistemi Trifase - Sistemi simmetrici ed equilibrati; Sistemi dissimmetrici e squilibrati; Metodo delle Sequenze; 25/03/09 26/03/09 31/03/09 01/04/09 02/04/09 07/04/09 08/04/09 16/04/09 21/04/09 22/04/09 23/04/09 26/05/09 Lez Eserc. 7 27/05/09 Circuiti in regime periodico NON sinusoidale - Uso della trasformata serie di Fourier; 28/04/09 30/04/09 Lez. 3 + Eserc. 1 Circuiti in regime a-periodico - La trasformata di Laplace; Analisi dei transitori; 05/05/09 06/05/09 07/05/09 12/05/09 13/05/09 14/05/09 19/05/09 21/05/09 Lez. 8 + Eserc. 4

5 Lezioni 2 a parte suddivise per argomento, A.A. 2008/ a Parte: Elettromagnetismo Applicato Lezioni Tot. ore Richiami di Analisi Vettoriale - Sistemi di coordinate spaziali; L Integrale di linea di un campo vettoriale; Gli operatori vettoriali: Gradiente, Divergenza e Rotore; Il teorema della Divergenza; Il teorema di Stokes; 24/11/08 01/12/08 Lez. 5 Il Campo Magnetostatico - Cariche in movimento (corrente continua); Forza tra conduttori percorsi da corrente; Il vettore di Induzione Magnetica; Legge di Biot-Savart; Forza di Lorentz; Legge di Ampère; Flusso del vettore Induzione Magnetica; Potenziale Vettore; Materiali Magnetici; Condizioni di Interfaccia; Induttanza; Mutuo Accoppiamento; Energia e Forze Magnetiche; Il Campo Elettrostatico - Legge di Coulomb; Campo generato da distribuzioni di cariche; Teorema di Gauss; Il Potenziale Elettrostatico; Conduttori e Dielettrici; Condizioni di interfaccia; Energia elettrostatica; Capacità; 01/12/08 02/12/08 03/12/08 04/12/08 10/12/08 05/03/09 10/03/09 11/03/09 12/03/09 17/03/09 18/03/09 19/03/09 Lez. 7 + Eserc. 2 Lez. 8 + Eserc. 3 Magnetodinamica - Legge di Faraday-Neumann-Lenz; Conservazione della carica; Legge di Ampère e corrente di spostamento; Le Equazioni di Maxwell; Relazioni costitutive nei mezzi; Condizioni di Interfaccia; Flusso di Potenza e Vettore di Poynting; 15/12/08 24/03/09 Lez. 3 + Eserc. 1 NOTA: per ragioni didattiche legate al coordinamento degli argomenti con quelli del corso di Macchine Elettriche, la parte di Magnetostatica è stata svolta alla fine del primo periodo di lezioni, posticipando l Elettrostatica all inizio del secondo periodo.

6 Argomento lezione del 29 Settembre 2008 Aula B25-3 ore - Lettura volantino dei Ricercatori con le motivazioni della protesta in atto presso la Facoltà di Ingegneria; - Introduzione al corso: programma dettagliato degli argomenti; modalità di esame; bibliografia; - Lezione introduttiva: dai campi elettromagnetici ai circuiti elettrici (proiezione di slides); Condizione di Abraham sulla lunghezza d onda in relazione alle dimensioni fisiche del sistema; applicazioni e controesempi; Inizio Lezione ore 15:50 - Fine lezione: ore 17:20.

7 Argomento lezione del 30 Settembre 2008 Aula C44-1 ora - Lezione NON TENUTA per adesione del Docente alla protesta dei ricercatori (la lezione è stata recuperata nelle settimane successive).

8 Argomento lezione del 2 Ottobre 2008 Aula B22-2 ore - Lezione NON TENUTA per sospensione ufficiale della didattica da parte della Facoltà (la lezione è stata recuperata nelle settimane successive).

9 Argomento lezione del 6 Ottobre 2008 Aula B25-3 ore - Descrizione del Problema Fondamentale dell Elettrotecnica; - Definizioni di base: corrente, tensione, potenza ed energia; - I bipoli elettrici: definizione; relazione costitutiva; - Convenzioni per la potenza (riferimenti associati e NON associati); - Classificazione dei bipoli; tipologie di comando (in tensione o corrente); bipoli lineari o non-lineari, con o senza memoria, tempo-varianti o tempo-invarianti, passivi o attivi, conservativi o dissipativi; - Esempi di classificazione; Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:25-17:35 - Fine lezione: ore 18:30.

10 Argomento lezione del 7 Ottobre 2008 Aula C44-2+1=3 ore - Definizione di rete elettrica; - 1 e 2 Principio di Kirchhoff; - Teorema di Tellegen sulla Potenza istantanea; - Definizione di circuito equivalente e Principio di Sostituzione; - Collegamenti tipici tra bipoli: serie, parallelo, misti e stella/triangolo (solo equivalenza schematica); - Elementi circuitali: introduzione; - Il Resistore: Legge di Ohm puntuale e integrale; Collegamenti tipici tra resistori; Caratterizzazione energetica dei resistori; Le prime due ore sono state prese in prestito dal Docente di Automazione dei Sistemi Industriali e restituite nelle settimane successive; Inizio Lezione ore 10:45 - Pausa: 12:00-12:10 - Fine lezione: ore 13:30.

11 Argomento lezione del 9 Ottobre 2008 Aula B22-2 ore ESERCITAZIONE: - Esercizi relativi al calcolo di resistenze equivalenti con collegamenti serie, parallelo, misti e stella/triangolo; Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

12 Argomento lezione del 13 Ottobre 2008 Aula B25-3 ore - Breve sintesi sul resistore: caso R = 0 e R = ; Caratterizzazione energetica del resistore; Esempio di resistore NON lineare; - Il bipolo Generatore: ideale di tensione e ideale di corrente; Generatori reali; Equivalenza tra generatori reali; Collegamenti tipici tra generatori; Generatori controllati; Caratterizzazione energetica dei generatori; Generatore come bipolo attivo; - Il Bipolo Condensatore: relazione costitutiva; Collegamenti tipici tra condensatori; Caratterizzazione energetica dei condensatori. Inizio Lezione ore 15:50 - Pausa: 17:10-17:20 - Fine lezione: ore 18:25.

13 Argomento lezione del 14 Ottobre 2008 Aula C44-2+1=3 ore - Il Bipolo Induttore: relazione costitutiva; Collegamenti tipici tra induttori; Caratterizzazione energetica degli induttori; - Il Doppio Bipolo Induttore Mutuamente Accoppiato: relazione costitutiva; Trasformazioni a T e a Pi-greca ; Caratterizzazione energetica di Induttori Mutuamente Accoppiati; Vincolo sul parametro M: M L 1 L 2. - Risoluzione del Problema fondamentale dell Elettrotecnica: a) Formulazione matematica per la descrizione del modello circuitale; b) Soluzione del modello matematico; - Applicazione alle Reti Resistive; - Il 2 Principio di Kirchhoff in forma operativa con esempio; Le prime due ore sono state prese in prestito dal Docente di Automazione dei Sistemi Industriali e restituite nelle settimane successive; Inizio Lezione ore 11:00 - Pausa: 12:40-12:45 - Fine lezione: ore 13:30.

14 Argomento lezione del 16 Ottobre ore - Lezione NON TENUTA per sospensione ufficiale della didattica da parte della Facoltà (la lezione è stata recuperata nelle settimane successive).

15 Argomento lezione del 20 Ottobre 2008 Aula B25-3 ore - Ulteriore esempio sul 2 PdK in forma operativa; - Metodi di soluzione particolari delle reti elettriche: partitore di tensione; partitore di corrente; trasformazione topologica di generatori di tensione e generatori di corrente; Principio di Sovrapposizione degli Effetti; Teorema di Millman; - Descrizione di due casi particolari del principio di sostituzione: generatore di tensione al posto di un ramo con tensione V nota e generatore di corrente al posto di un ramo con corrente I nota; - Teorema di Thevenin; - Teorema di Norton; - Corollario dei due teoremi: equivalenza tra generatori di tensione con resistenza in serie e generatori di corrente con resistenza in parallelo; NOTA: Tutti i metodi di soluzione, sia particolari, sia generali (cfr. lezioni successive), sono stati descritti facendo riferimento a reti elettriche composte da soli resistori e sono stati applicati a semplici esercizi; Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:20-17:30 - Fine lezione: ore 18:30.

16 Argomento lezione del 21 Ottobre 2008 Aula C44-1 ora - Metodi generali per la risoluzione di reti elettriche: metodo delle correnti di ramo (Tableau e maglie a finestra per l individuazione delle equazioni linearmente indipendenti con il 2 PdK); - Esempio con solo generatori di tensione; - Esempio con generatori di tensione e di corrente; Inizio Lezione ore 12:40 - Fine lezione: ore 13:30.

17 Argomento lezione del 23 Ottobre 2008 Aula B22-2 ore ESERCITAZIONE: - Esercizio di calcolo della resistenza di un conduttore di alluminio a due diverse temperature; - Esercizio di calcolo della resistenza di un catodo di carbonio (di forma cilindrica+tronco di cono) tramite la definizione di resistenza ricavata dalla legge di Ohm puntuale (uso dell integrale); - Esercizio di scrittura delle equazioni con il metodo delle correnti di ramo; - Esercizio precedente risolto con l uso del Teorema di Thevenin; - Esercizio di applicazione del Teorema di Norton (commenti e indicazioni anche per la risoluzione con il metodo delle correnti di ramo); - Esercizio di applicazione del Teorema di Thevenin in presenza di generatori pilotati; Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:25.

18 Argomento lezione del 27 Ottobre 2008 Aula B25-3 ore - Elementi di Topologia delle reti: principali definizioni; risultato fondamentale della topologia delle reti; - Due teoremi: a) note le correnti nelle corde è possibile ricavare le correnti in tutti i rami; b) note le tensioni sui rami d albero è possibile ricavare le tensioni su tutti i rami); - Il Metodo delle correnti di maglia (uso delle maglie monocorda per l individuazione delle equazioni linearmente indipendenti con il 2 PdK); Esempio con soli generatori di tensione; Commento sul metodo del Tableau e delle maglie a finestra come alternativa per l individuazione delle equazioni linearmente indipendenti; Esempio con generatori di corrente; - Il Metodo delle tensioni nodali; tensione nodale fittizia; Esempio con solo generatori di corrente; Esempio con generatori di corrente e di tensione con percorso unico tra nodo di riferimento e altro nodo; Esempio con generatori di tensione in percorsi diversi: soluzione tramite Principio di Sovrapposizione degli Effetti o tramite l uso del Principio di Sostituzione; Problematiche di applicazione del metodo in circuiti contenenti induttori mutuamente accoppiati e generatori reali di tensione. Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:25-17:35 - Fine lezione: ore 18:30.

19 Argomento lezione del 29 Ottobre 2008 Aula A23-1,5 ore ESERCITAZIONE: - Esercizio di applicazione del Metodo delle Correnti di Maglia (MCM) (maglie monocorda); - Risoluzione dello stesso esercizio con applicazione del Metodo delle Tensioni Nodali (MTN); - Risoluzione dello stesso esercizio con il MTN modificato con l aggiunta di generatori reali di tensione anche su più percorsi; - Ulteriore esercizio risolto con il MCM; - Ulteriore esercizio risolto con il MTN in presenza di generatore pilotato di corrente con anche un resistore in serie; Inizio Lezione ore 16:45 - Fine lezione: ore 18:00.

20 Argomento lezione del 30 Ottobre 2008 Aula B22-2 ore ESERCITAZIONE: - NOTA su generatori di tensione in percorso unico nel Metodo delle Tensioni Nodali; - Esercizio di applicazione del Teorema di Thevenin con generatori pilotati; scrittura delle equazioni sia con MCM, sia con MTN; calcolo della resistenza equivalente di Thevenin (R th ) con metodi diversi; - Esercizio con applicazione in sequenza del Teorema di Thevenin; - Esercizio di applicazione del Teorema di Thevenin con circuito a ponte (trasformazione stella/triangolo per R th ); stesso esercizio con calcolo della R th tramite la definizione: R th = Vp I p ; - Esercizio di applicazione del Principio di Sovrapposizione degli Effetti (problemi in presenza di generatori pilotati); Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:30.

21 Argomento lezione del 3 Novembre 2008 Aula B25-3 ore - Studio delle Reti Dinamiche: determinazione a-priori dell ordine delle equazioni integro-differenziali - Esempio di risoluzione del transitorio in circuito RL con e(t) = E = costante ed e(t) = E M sin(ωt + α); Scomposizione in integrale particolare (di regime) e soluzione complementare (transitorio); il problema delle condizioni iniziali; definizione e commenti sulla costante di tempo τ del circuito; - Circuito RLC: scrittura dell equazione risolutiva di 2 ordine (non risolta ma solo commenti su difficoltà di risoluzione); Schema a blocchi sull uso della trasformata di Laplace per lo studio dei transitori (studio rimandato al 2 periodo); - Soluzione di regime: schema a blocchi della trasformata di Steinmetz (o fasoriale); - Circuiti in regime sinusoidale; Definizione delle principali caratteristiche di una sinusoide: ampiezza, pulsazione, angolo di fase, periodo, frequenza; Definizione di Valore Efficace e suo significato fisico; - Uso dei fasori: passaggio dalla sinusoide nel dominio del tempo, al vettore rotante nel piano di Gauss, al suo fasore rappresentativo; Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:20-17:30 - Fine lezione: ore 18:30.

22 Argomento lezione del 5 Novembre 2008 Aula A23-1,5 ore - Breve sintesi sui fasori; uso del Valore Efficace al posto di quello massimo; Passaggio dalla sinusoide al fasore rappresentativo e viceversa; esempi numerici; - Operazioni nel dominio del tempo e nel dominio dei fasori: somma, differenza, derivata e integrale (operazioni svolte anche per via grafica sul piano di Gauss); - Relazioni costitutive nel dominio dei fasori: Resistore, Condensatore, Induttore e Induttori Mutuamente Accoppiati; Inizio Lezione ore 16:45 - Fine lezione: ore 18:10.

23 Argomento lezione del 6 Novembre 2008 Aula B22-2 ore - Definizione di Impedenza; Triangolo dell Impedenza; Legge di Ohm nel dominio dei fasori; l Ammettenza; triangolo dell Ammettenza; considerazioni sui collegamenti tipici: serie, parallelo e stella/triangolo di Impedenze; - Passaggio dal ramo fisico all impedenza equivalente e dall impedenza alla sua rappresentazione circuitale equivalente: Z = R + jx; - Casi particolari di impedenze (con relativa rappresentazione grafica dei fasori di tensione e corrente): Z ohmico-capacitiva; Z ohmico-induttiva; Z puramente ohmica; Z puramente capacitiva; Z puramente induttiva; - Svolgimento di due esercizi numerici di calcolo dell impedenza equivalente di rami RLC in vari collegamenti; - Svolgimento di un esercizio di applicazione dei fasori; metodo analitico e grafico; metodo del fasore presunto; - Commento sulla validità di tutti i principi, i teoremi ed i metodi di risoluzione visti per le reti resistive (PdK; metodo delle Correnti di ramo; MCM; MTN; ecc.) nel dominio fasoriale; Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:30.

24 Argomento lezione del 10 Novembre 2008 Aula B25-3 ore - Trasformazione di un circuito semplice E-RLC dal dominio del tempo al dominio dei fasori; - Esercizio numerico; rappresentazione dei risultati (vettore di tensione e corrente) sul piano di Gauss; - La potenza nei circuiti in regime sinusoidale; potenza istantanea; suddivisione in potenza costante + potenza fluttuante; suddivisione in potenza attiva istantanea p a(t) + potenza reattiva istantanea p r (t); andamenti temporali sul piano p t; - I 4 parametri della potenza: P, Q, S e cos ϕ; - La potenza apparente complessa S ; - La potenza negli elementi circuitali: R, L, C e negli induttori mutuamente accoppiati; dimostrazione dell esistenza di un termine di potenza attiva relativa al mutuo accoppiamento; Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:25-17:35 - Fine lezione: ore 18:30.

25 Argomento lezione del 12 Novembre 2008 Aula A23-1,5 ore - Esercizio numerico sul calcolo della potenza in rami con induttori mutuamente accoppiati; - Teorema di Boucherot; - Esercizio numerico di ricapitolazione sulla potenza: circuito E-RLC con 3 modi distinti di calcolo potenza (Definizioni; Potenza complessa; Teorema di Boucherot); - Il rifasamento monofase; problematica generale; il rifasamento totale; il rifasamento parziale; formule in termini energetici; Inizio Lezione ore 16:35 - Fine lezione: ore 18:10.

26 Argomento lezione del 13 Novembre 2008 Aula B22-2 ore - Sintesi delle formule sul rifasamento; - Osservazioni su rifasamento: 1) Corrente su carico prima e dopo il rifasamento nel caso in cui si supponga costante il Valore efficace della tensione sul carico; 2) Invarianza del rifasamento monofase rispetto alla tensione sul carico; 3) indicazione dei condensatori in KVAR anziché in Farad; 4) Prescrizioni normative: cos ϕ < 0.7 rifasamento obbligatorio; 0.7 < cos ϕ < 0.9 rifasamento facoltativo (ragioni economiche); 0.9 < cos ϕ < 1 rifasamento non necessario; 5) Modalità di rifasamento (centralizzato; distribuito; ecc.); 6) Commento sulla caduta di tensione (CdT) sulla linea e tensione sul carico nel caso in cui si fissa la tensione sul generatore al posto della tensione sul carico; CONCLUSIONI sul rifasamento: vantaggi; - Esercizio numerico sul rifasamento con calcolo della CdT con formula approssimata; - Circuiti risonanti: definizione di Funzione di Rete e Risposta in Frequenza; - Circuito risonante serie; calcolo della pulsazione di risonanza; il problema della sovratensione; il Fattore di Merito; diagrammi di Modulo e Fase; Banda passante; selettività; Inizio Lezione ore 11:50 - Fine lezione: ore 13:30.

27 Argomento lezione del 17 Novembre 2008 Aula B25-3 ore LEZIONE: - Breve sintesi sul circuito risonante serie con i diagrammi della risposta in frequenza; - Il circuito risonante parallelo ideale; calcolo della pulsazione di risonanza; il problema della sovracorrente; il Fattore di Merito; diagramma di Modulo e Fase; Banda Passante; Selettività; - Il circuito risonante parallelo reale; calcolo della pulsazione di risonanza; - Calcolo dell energia elettromagnetica istantanea e media immagazzinata negli elementi conservativi (Induttori, Condensatori ed Induttori Mutuamente accoppiati); Caso particolare dei circuiti risonanti (Energia pari al doppio di quella nei singoli elementi); - Il Teorema del Massimo Trasferimento di Potenza, dimostrazione; problema dell adattamento del carico; calcolo del rendimento del sistema; commento su differenza tra massimo trasferimento di potenza e massimo rendimento; - Caratterizzazione dei carichi monofase: dai dati di targa (P n, V n, e cos ϕ) all impedenza equivalente ( Z c ); Esercizio numerico; ESERCITAZIONE: - Esercizio di scrittura equazioni con il Metodo delle Correnti di Maglia e con il Metodo delle Tensioni Nodali; Commenti approfonditi a possibili complicazioni nella scrittura delle equazioni con i due metodi (scelta di alberi più o meno convenienti; uso del Tableau e delle maglie a finestra; esistenza di generatori reali di tensione; esistenza di possibili generatori ideali su percorsi diversi; ecc.) Per l esercitazione sono state distribuite le fotocopie dei testi di diversi esercizi (circuiti per la scrittura delle equazioni; uso dei Teoremi di Thevenin e Norton; rifasamento; ecc.) Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:25-17:35 - Fine lezione: ore 18:30.

28 Argomento lezione del 20 Novembre 2008 Aula B22-2 ore ESERCITAZIONE: - Esercizio 1: scrittura delle equazioni con il metodo delle correnti di maglia in presenza di mutuo accoppiamento e generatore pilotato (maglie monocorda con albero generico); commento sulla scelta di un albero che porta a equazioni più semplici (induttori mutuamente accoppiati sulle corde); - Stesso esercizio risolto con il metodo delle tensioni nodali; trasformazione del mutuo accoppiamento a Pi-greca ; - Calcolo delle potenze erogate dai singoli generatori della rete (metodo delle potenze complesse); commento su segno negativo della potenza attiva (possibile se la rete contiene due o più generatori); - Verifica del Teorema di Boucherot; - Esercizio 2: calcolo dell andamento temporale della corrente in un ramo della rete, dell energia elettromagnetica media impegnata negli induttori mutuamente accoppiati e della potenza attiva e reattiva erogata dai singoli generatori; uso del metodo delle tensioni nodali con sdoppiamento di un generatore di tensione; verifica finale sulla potenza tramite Teorema di Boucherot; Per l esercitazione sono state distribuite le fotocopie del testo del primo esercizio con la soluzione numerica delle correnti e delle tensioni derivanti dai due sistemi risolutivi. Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:30.

29 Argomento lezione del 24 Novembre 2008 Aula B25-3 ore - Richiami approfonditi sui sistemi di coordinate ortogonali: coordinate cartesiane; coordinate cilindriche; coordinate sferiche; - Definizione matematica di campo scalare e campo vettoriale; - Operatori vettoriali: gradiente e integrale di linea; Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:25-17:35 - Fine lezione: ore 18:30.

30 Argomento lezione del 26 Novembre ore - NON SVOLTA

31 Argomento lezione del 27 Novembre 2008 Aula B22-2 ore ESERCITAZIONE: - Esercizio di applicazione del Teorema di Thevenin con generatori pilotati; scrittura delle equazioni con MTN; - Continuazione esercizio precedente con calcolo potenza attiva, reattiva ed apparente su un carico collegato ai morsetti del circuito equivalente di Thevenin; Passaggio dai dati di targa del carico alla sua impedenza equivalente; Calcolo della batteria di condensatori per il rifasamento a cos ϕ = 0.9; verifica riduzione caduta di tensione e potenza dissipata sulla linea; - Stesso esercizio con applicazione del Teorema di Norton; - Esercizio di scrittura delle equazioni con successivo calcolo della potenza attiva e reattiva erogata dal generatore; Verifica tramite il Teorema di Boucherot; Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:30.

32 Argomento lezione del 1 Dicembre 2008 Aula B25-3 ore - Operatori vettoriali: divergenza e rotore; - Teorema della Divergenza; Teorema di Stokes; Teorema di Helmholtz; - Identità vettoriali importanti: 1.) f = 0 se un campo vettoriale è irrotazionale ( F = 0) può essere espresso come gradiente di una funzione scalare (F = f ); 2.) ( F) = 0 se un campo vettoriale è solenoidale ( G = 0) può essere espresso come rotore di una funzione vettoriale (G = F); - Primo principio di Kirchhoff in forma puntuale dedotto dal principio di conservazione della carica; - Forza magnetica tra due conduttori paralleli percorsi da corrente; Permeabilità magnetica del vuoto; - Forza magnetica tra due conduttori percorsi da corrente disposti in maniera casuale nello spazio; commento su principio di azione e reazione ( F 12 = F 21 ); Inizio Lezione ore 15:45 - Pausa: 17:50-17:55 - Fine lezione: ore 18:30.

33 Argomento lezione del 2 Dicembre 2008 Aula C44-1 ora - Definizione del vettore di Induzione Magnetica B; - Legge di Biot-Savart (anche in funzione della densità di corrente superficiale e di volume); - Esercizio di calcolo del campo B dovuto ad un filo rettilineo indefinito con corrente I; - Esercizio di calcolo del campo B sui punti dell asse di una spira circolare percorsa da corrente I; - Legge di Ampére in forma puntuale ( B = µ 0 J); Introduzione del vettore Campo Magnetico H nel vuoto; Commento su relazione tra B e H in assenza di materiali magnetici; - Legge di Ampére in forma integrale ( H d l = I c ); circuitazione del campo H con visualizzazione grafica del concetto di corrente concatenata; Inizio Lezione ore 12:40 - Fine lezione: ore 13:30.

34 Argomento lezione del 3 Dicembre 2008 Aula SI3-2 ore - Esercizio di applicazione della Legge di Ampére: conduttore rettilineo indefinito di sezione S; commento sulle simmetrie; - Forza di Lorentz; forza specifica ( f = J B); forza su una carica elettrica: F = q(ē + v B); - Il Potenziale Vettore Ā ricavato con operazioni matematiche effettuate sulla formula di Biot-Savart; legame tra B e Ā ( B = Ā); Osservazioni sul Potenziale Vettore: a) Nessun significato fisico ma solo artificio matematico per calcolo di B; b) semplificazioni matematiche nell uso di Ā (stessa direzione della corrente; dipendenza inversa con la distanza e non con il suo quadrato); c) Per il Teorema di Helmholtz, necessità di imposizione della divergenza di Ā (Gauge di Coulomb: Ā = 0); Formule del Potenziale Vettore in funzione della densità di corrente sia superficiale, sia di volume; - Esercizio di applicazione del Potenziale Vettore ad un conduttore rettilineo filiforme di lunghezza 2L; calcolo di B = Ā; - Flusso del vettore B e sua solenoidalità; - Introduzione ai materiali magnetici: equivalenza tra modello atomo di Bohr e spira circolare percorsa da corrente; espressione del Potenziale Vettore dovuto alla spira nei punti a distanza molto maggiore del raggio della stessa; Definizione del Momento di Dipolo Magnetico m; espressione del campo B ricavato da B = Ā; - Espressione della forza e della coppia agente su una spira percorsa da corrente ed immersa in un campo B: T = m B; commento su posizione di equilibrio (vettori m e B paralleli); Su richiesta degli studenti, la lezione, inizialmente prevista per il pomeriggio, è stata anticipata al mattino in due ore libere; Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:30.

35 Argomento lezione del 4 Dicembre 2008 A22-1 ora + B22-2 ore: tot. 3 ore - I materiali magnetici: introduzione; Il vettore magnetizzazione M; Correnti equivalenti di magnetizzazione: di volume ( J vb = M) e di superficie ( J sb = M ā s); Esempio di calcolo del campo B sui punti dell asse di un parallelepipedo di magnetizzazione M nota; - Definizione del campo magnetico H nei materiali; Legge di Ampére generalizzata; Suscettività magnetica χ m e permeabilità magnetica relativa µ r ; - Breve classificazione dei materiali: Diamagnetici; Paramagnetici; Ferromagnetici (con descrizione ciclo di isteresi); Ferrimagnetici; - Condizioni ai bordi per i vettori B e H; Esercizio di calcolo del rapporto tra angoli di incidenza del campo B tra due mezzi con permeabilità relativa µ r1 e µ r2 ; Caso con µ r2 µ r1. La lezione, inizialmente prevista di 2 ore, è stata portata a 3 per assenza docente dell ora precedente; Inizio Lezione ore 11:45 in aula A22 - Pausa per trasferimento in aula B22 (10 minuti) - Fine Lezione ore 13:20.

36 Argomento lezione del 8 Dicembre ore - Lezione NON TENUTA per festività della Madonna Immacolata.

37 Argomento lezione del 9 Dicembre ora - Lezione tenuta dal Docente di Automazione per indisponibilità del Docente titolare di Elettrotecnica (l ora è stata restituita la settimana successiva).

38 Argomento lezione del 10 Dicembre 2008 Aula A23-1,5 ore - Definizione di Induttanza e Mutua Induttanza; Formula di Neumann; - Potenza dai campi alle correnti e dalle correnti ai campi; Energia Magnetica in termini di B H ed in termini di Ā J; Determinazione dell induttanza per circuiti NON filiformi tramite l energia magnetica; Inizio Lezione ore 16:35 - Fine lezione: ore 18:10.

39 Argomento lezione del 11 Dicembre 2008 Aula B22-2 ore - I Circuiti Magnetici; analogia con le reti elettriche; legge di Hopkinson; definizione di forza magneto-motrice e di riluttanza magnetica; circuito magnetico equivalente per il calcolo del flusso; circuito elettrico equivalente tramite calcolo di L ed M; commento sui segni di M; - Esempi di applicazione della teoria; Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

40 Argomento lezione del 15 Dicembre 2008 Aula B25-3 ore - Il Fenomeno dell Induzione Elettromagnetica; La Legge di Faraday-Neumann-Lenz in forma integrale ed in forma puntuale; Caso 1): spira fissa nello spazio e campo B variabile nel tempo; Caso 2): spira mobile o deformabile e campo B costante nel tempo; Caso 3): spira mobile o deformabile e campo B variabile nel tempo; Esempi numerici per il caso 1) e 2); - Analisi qualitativa del fenomeno delle correnti parassite o eddy currents e dell effetto pelle o skin effect; commenti sulle soluzioni tecniche per la riduzione di tali fenomeni nella pratica; - Il Trasformatore monofase ideale; Ipotesi di idealità; relazioni tra tensioni e correnti primarie e secondarie; la potenza apparente; il circuito elettrico equivalente; calcolo dell impedenza di carico vista dai morsetti del primario e del secondario; Inizio Lezione ore 15:55 - Pausa: 17:50-17:55 Fine lezione: ore 18:25.

41 Argomento lezione del 16 Dicembre 2008 Aula C44-1+1=2 ore - Trasformatore reale; circuito elettrico equivalente costruito a partire dal trasformatore ideale considerando non valide le ipotesi di idealità; circuiti elettrici equivalenti semplificati; - Descrizione delle prove per il calcolo dei parametri del circuito elettrico equivalente: prova a vuoto e prova in corto-circuito; Determinazione dell impedenza di magnetizzazione o a vuoto ( Z 0 ) e dell impedenza di corto-circuito ( Z cc ); - Dati di targa di un carico monofase: determinazione della potenza attiva, reattiva ed apparente a tensione diversa ( ) 2 Vx da quella nominale (P x = P n ); Parallelo tra due carichi a tensione nominale diversa: uso di una tensione V n ( ) 2 Vrif di riferimento (P rif = P n ); Calcolo del cos ϕ complessivo. V n La prima delle due ore è stata restituita dal Docente di Automazione dei Sistemi Industriali a seguito del prestito effettuato la settimana precedente; Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:15.

42 Argomento lezione del 17 Dicembre 2008 Aula A23-1,5 ore ESERCITAZIONE: - Esercizio sul massimo trasferimento di potenza: calcolo dell adattatore (reattanza in serie + trasformatore ideale) per ottenere le due condizioni richieste dal teorema (R i = R c e X i = X c ); - Due esercizi sul calcolo della potenza attiva, reattiva ed apparente sia sui generatori sia sulle impedenze; - Due esercizi sul calcolo dell energia elettrica e magnetica immagazzinata negli elementi circuitali (anche in risonanza); Inizio Lezione ore 16:35 - Fine lezione: ore 18:10.

43 Argomento lezione del 18 Dicembre 2008 Aula B22-2 ore ESERCITAZIONE: - Esercizio sul trasformatore reale; calcolo dei parametri relativi al circuito elettrico equivalente a partire dalle prove a vuoto ed in corto-circuito; calcolo delle perdite nel ferro; - Esercizio di scrittura delle equazioni con il MCM; - Esercizio di scrittura delle equazioni con il MTN anche in presenza di induttori mutuamente accoppiati; - Esercizio di applicazione del Teorema di Thevenin; - Esercizio di applicazione del Teorema di Norton; Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:30.

44 Argomento lezione del 28 Ottobre e del 4, 11, 18 e 25 Novembre ora/giorno - Lezioni tenute dal Docente di Automazione per recupero ore delle settimane dal 6 al 12 Ottobre e dal 13 al 19 Ottobre prestate al Docente di Elettrotecnica.

45 Argomento lezione del 3 Marzo 2009 Aula C31-2 ore - Esercizio sui circuiti magnetici: calcolo B nel traferro; calcolo circuito elettrico equivalente in termini di L 1, L 2 e M; - Commento su curva di magnetizzazione B-H; definizioni di permeabilità magnetica (assoluta, relativa, differenziale, differenziale iniziale); Circuiti magnetici in presenza di non-linearità: problema inverso e problema diretto (metodo delle approssimazioni successive); - Forze magnetiche: dimostrazione del calcolo della forza come gradiente dell energia magnetica ( F = W m); Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

46 Argomento lezione del 4 Marzo 2009 Aula C32-2 ore ESERCITAZIONE: - Esercizio sul calcolo della forza magnetica di un nucleo su un ancora magnetica; - Esercizio sul calcolo della forza magnetica di un solenoide lungo su un cilindro magnetico mobile; - Esercizio sul calcolo della forza magnetica in un sistema magnetico a relè; - Esercizio sul calcolo della coppia magnetica di un nucleo su un ancora magnetica libera di ruotare (C = Wm θ ); - Forze magnetiche su conduttori immersi in un campo magnetico B: d F = d l BI; - Esercizio sul calcolo della coppia magnetica su una spira immersa in un campo magnetico B; Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

47 Argomento lezione del 5 Marzo 2009 Aula C32-1 ora - ELETTROSTATICA: carica elettrica; distribuzione puntiforme di carica; distribuzione di linea, di superficie e di volume; - Legge sperimentale di Coulomb: F = k qq R 2 ; costante k = 1 4πε 0 nel sistema SI; permettività elettrica del vuoto ε 0 = F m ; - Direzione e verso della forza; formula vettoriale della forza F ; applicazione nel sistema di coordinate cartesiane; - Esempio numerico di calcolo della forza tra due cariche elettriche; - Sovrapposizione degli effetti in sistemi di distribuzione puntuale di cariche; forza esercitata da una distribuzione di volume di carica su una carica q a distanza R (integrale di volume); - Esempio numerico di calcolo della forza esercitata su una carica q da una distribuzione superficiale di carica posta su un disco; Inizio Lezione ore 12:40 - Fine lezione: ore 13:35.

48 Argomento lezione del 10 Marzo 2009 Aula C32-2 ore - Definizione del vettore Campo Elettrico: Ē = F q ; - Esempi di calcolo del campo elettrico dovuto ad una distribuzione superficiale di carica: su disco e sulla superficie laterale di un cilindro indefinito; - Definizione del vettore Densità di Flusso Elettrico nel vuoto: D = ε 0 Ē; - Teorema di Gauss in forma integrale; - 2 esempi di applicazione del teorema di Gauss per il calcolo del campo elettrico dovuto a distribuzioni superficiali di carica (cilindro e sfere concentriche); - Teorema di Gauss in forma puntuale; Inizio Lezione ore 14:45 - Fine lezione: ore 16:30.

49 Argomento lezione del 11 Marzo 2009 Aula C32-2 ore - Proprietà del campo elettrostatico: conservatività e irrotazionalità; - Il campo elettrostatico come gradiente di una funzione potenziale scalare; - Definizione di funzione potenziale elettrico scalare; Differenza di potenziale tra due punti e potenziale assoluto; - Esempi di calcolo del potenziale a partire dal campo elettrico dovuto ad una carica puntiforme ed ad una distribuzione superficiale di carica; - Definizione di superfici equipotenziali; proprietà di ortogonalità del campo elettrostatico rispetto alle superfici equipotenziali; - Uso del potenziale elettrico per il calcolo del campo elettrostatico; - Esempio di applicazione ad un disco con densità superficiale di carica; - Introduzione al campo elettrico nella materia: distinzione tra materiali conduttori e materiali dielettrici; - Distribuzione della carica all interno dei materiali conduttori. Equazione di distribuzione della carica; tempo di rilassamento; - Il campo elettrostatico all interno dei conduttori (Ē = 0) e proprietà di equipotenzialità dei corpi conduttori; - Breve classificazione dei materiali al variare della conducibilità elettrica (Conduttori Dielettrici: Argento Rame Alluminio Ferro Acqua salata Ferrite Acqua distillata Vetro Quarzo fuso). Inizio Lezione ore 11:45 - Fine lezione: ore 13:30.

50 Argomento lezione del 12 Marzo 2009 Aula C32-1 ora - Il dipolo elettrico: definizione e calcolo del potenziale assoluto in un punto P e del relativo campo elettrico; Definizione di momento di dipolo elettrico p; - La polarizzazione dei dielettrici: descrizione qualitativa del fenomeno; - Definizione del vettore di polarizzazione P; Distribuzione equivalente di cariche vincolate di superficie e di volume; - Definizione del vettore Densità di Flusso Elettrico in presenza di mezzi polarizzabili: D = (ε 0 Ē + P); - Suscettività elettrica e costante dielettrica relativa dei materiali: passaggio da D = (ε 0 Ē + P) a D = ε 0 ε r Ē = εē; - Esempio descrittivo del fenomeno della polarizzazione: piastra dielettrica inserita tra due armature metalliche; Inizio Lezione ore 12:35 - Fine lezione: ore 13:30.

51 Argomento lezione del 17 Marzo 2009 Aula C32-2 ore - Esercizio di applicazione della teoria della polarizzazione: sistema di sfere concentriche di materiale dielettrico e conduttore con carica puntuale posta nel centro (calcolo di D, Ē, P, ρ s, ρ sb e ρ vb e rappresentazione grafica dei vettori calcolati). - Condizioni sull interfaccia di due materiali a permettività elettrica diversa: caso generale; caso particolare con un mezzo conduttore ed un mezzo dielettrico; caso particolare di due mezzi dielettrici in assenza di cariche esterne; - Determinazione del rapporto tra angoli di incidenza del campo elettrico sull interfaccia tra due mezzi ( tan θ 1 tan θ 2 = ε 2 ε 1 ); - Energia nel campo elettrostatico; - Definizione di capacità: caso di due piastre parallele. Inizio Lezione ore 14:45 - Fine lezione: ore 16:30.

52 Argomento lezione del 18 Marzo 2009 Aula C32-2 ore - Definizione di capacità per due conduttori di forma qualsiasi; circuito elettrico equivalente; calcolo di C tramite l energia immagazzinata nel sistema; - Definizione di capacità per tre o più conduttori di forma qualsiasi; coefficienti di auto e mutua capacità; circuito elettrico equivalente; matrice dei parametri e loro calcolo tramite prove; - Esempio di calcolo della capacità per un sistema di due conduttori cilindrici paralleli (linea bifilare con d r); - Forza elettrostatica: caso con Q = costante e caso con V = costante; esempio su condensatore a piastre piane indefinite; - Equazione di Poisson e Laplace; dimostrazione del teorema di unicità; formulazione di Dirichlet, di Neumann e mista; Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

53 Argomento lezione del 19 Marzo 2009 Aula C32-1 ora - Esempio di soluzione dell Equazione di Laplace per un cavo coassiale di lunghezza indefinita con d.d.p. V 0 ; calcolo della capacità per unità di lunghezza; - Metodo delle Immagini: introduzione al metodo tramite analisi di un conduttore cilindrico posto al di sopra di un piano metallico collegato a terra; esempio di calcolo della capacità per unità di lunghezza quando il raggio a a è molto maggiore dell altezza h del conduttore rispetto al piano; - Commento a casi più complessi (caso 1 - a h: problema della NON uniforme distribuzione della carica; caso 2 - presenza di più piani di interfaccia: piano ad L con necessità di distribuzioni multiple di cariche); Inizio Lezione ore 12:40 - Fine lezione: ore 13:30.

54 Argomento lezione del 24 Marzo 2009 Aula C32-2 ore - Sintesi equazioni dell Elettrostatica e Magnetostatica; - Richiamo della Legge di Faraday - Neumann -Lenz e della legge di conservazione della carica; - La corrente di spostamento; esempio condensatore piano; condizioni di trascurabilità della corrente di spostamento o della corrente di conduzione nei materiali (caso del rame e del teflon a frequenza di 1 MHz); - Sintesi Equazioni di Maxwell; - Modello elettromagnetico completo: Equazioni di Maxwell + Forza di Lorentz + Relazioni Costitutive dei mezzi + equazione di continuità della carica; - Teorema di Poynting: definizione ed esempio di applicazione ad un tratto di conduttore percorso da corrente continua; Inizio Lezione ore 14:45 - Fine lezione: ore 16:10.

55 Argomento lezione del 25 Marzo 2009 Aula C32-2 ore - Sistemi trifase: introduzione e vantaggi; - Definizione di sistema trifase di tensioni; sequenza diretta ed inversa; andamento temporale delle tensioni di fase e dei relativi fasori rappresentativi; - Definizione di sistema simmetrico di tensioni trifase; fattore di rotazione α per la rappresentazione fasoriale; definizione di terna pura e spuria; definizione di terna dissimmetrica; - Definizione di carico trifase; carico equilibrato e squilibrato; definizione di terna di correnti equilibrata e squilibrata; terna di correnti pura e spuria; - Collegamenti tra i terminali delle fasi del generatore e del carico: collegamento a stella ( ) ed a triangolo ( ); definizione di punto neutro e centro stella; connessioni tipiche tra generatore e carico:,, e ; - Definizione di fase e di linea; definizioni di tensione e corrente di fase (o stellata) e di linea (o concatenata); direzioni convenzionali delle correnti; - Rapporto tra grandezze di fase e di linea nel collegamento a stella e a triangolo; - Sintesi delle definizioni relative alle tensioni, alle correnti ed ai carichi; Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

56 Argomento lezione del 26 Marzo 2009 Aula C32-1 ora - Tipologia di Sistemi trifase: - Simmetrici ed Equilibrati; - Simmetrici e Squilibrati; - Dissimmetrici ed Equilibrati; - Dissimmetrici e Squilibrati; - Studio dei Sistemi Trifase Simmetrici ed Equilibrati; trasformazione stella/triangolo dei carichi; generatori equivalenti a stella; circuito monofase equivalente: dimostrazione equipotenzialità dei centri stella; analisi del circuito monofase equivalente e calcolo delle correnti sul circuito originale; - Determinazione della potenza istantanea in un sistema trifase simmetrico ed equilibrato; potenza con grandezze di fase e di linea; invarianza della potenza calcolata con le grandezze di linea rispetto al tipo di collegamento; Inizio Lezione ore 12:40 - Fine lezione: ore 13:30.

57 Argomento lezione del 31 Marzo 2009 Aula C32-2 ore - Definizione dei parametri di potenza nei sistemi trifase: Potenza attiva, Potenza reattiva, Potenza apparente e fattore di potenza; Potenza apparente complessa; - Numero di strumenti necessari per la misura della potenza nei sistemi trifase a 3 e 4 fili; Metodo Aron per la misura della potenza attiva nei sistemi trifase a 3 fili generali; dimostrazione del metodo Aron per la misura della potenza reattiva nei sistemi trifase simmetrici ed equilibrati; - Dimostrazione della possibilità di risparmio di 1/4 di volume di rame nell uso di una linea trifase al posto di una monofase a parità di Potenza attiva, distanza di trasmissione, tensione di esercizio e perdite per effetto Joule sulla linea; - Caratterizzazione dei carichi trifase: dai dati di targa alle impedenze equivalenti; esempio numerico con due carichi trifase in parallelo: calcolo dei parametri di potenza ad una tensione diversa da quella nominale e determinazione dell impedenza complessiva del carico; - Teorema di reciprocità per le reti elettriche: enunciato e relazioni di reciprocità (Ȳ hk = İh = İk = Ȳ kh e V k V h Z hk = V h İk = V k İh = Z kh ); Inizio Lezione ore 14:40 - Fine lezione: ore 16:30.

58 Argomento lezione del 1 Aprile 2009 Aula C32-2 ore - Esempio di applicazione del teorema di reciprocità per la determinazione del circuito equivalente di una rete a due porte; equivalenza in termini di equazioni risolutive; - Estensione a caso di circuito ad n-porte; determinazione del numero minimo di parametri circuitali per la costruzione del circuito equivalente e di coefficienti della matrice risolvente in base al numero di porte ed al tipo di rete (n 2 n (n + 1) se rete generica; se rete reciproca); 2 - Applicazione ad una rete trifase generica a 4 fili; determinazione del circuito equivalente ridotto con 6 elementi circuitali; circuito senza accoppiamenti mutui; caso con accoppiamenti mutui; commento su processo inverso: dato un sistema a 4 fili con accoppiamenti mutui, ricavare un circuito equivalente senza accoppiamenti; - Sistema trifase a 3 fili: metodi di riduzione ad un carico equivalente; descrizione di vari casi con passaggi stella/triangolo e viceversa per effettuare il parallelo tra carichi; esempio di riduzione di un carico trifase a 3 fili con accoppiamenti mutui, ad un carico trifase a stella senza accoppiamenti mutui; commento dualità per carico con collegamenti a triangolo; - Definizione di alcune proprietà dei sistemi trifase Dissimmetrici e Squilibrati; Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

59 Argomento lezione del 2 Aprile 2009 Aula C32-1 ora - Definizione di baricentro elettrico; relazioni tra tensioni stellate baricentriche e tensioni stellate generiche; relazioni tra tensioni baricentriche e tensioni concatenate relative; rappresentazione tramite generatori equivalenti delle tensioni di linea (soluzione con 3 generatori equivalenti a stella pari alle tensioni stellate baricentriche; soluzione con due generatori equivalenti pari a due delle tre tensioni concatenate); - Descrizione del problema generale dei sistemi trifase: note le tensioni dei generatori, le impedenze dei singoli carichi e le caratteristiche delle linee elettriche, determinare tutte le grandezze elettriche (tensioni e correnti) sulle linee e sui carichi; - Descrizione del procedimento generale di soluzione: 1) riduzione del complesso dei carichi ad un circuito equivalente unico; 2) determinazione dei parametri circuitali equivalenti della linea trifase; 3) calcolo delle grandezze sul circuito equivalente; 4) determinazione delle grandezze elettriche sul circuito originale; - Esempio di analisi di un sistema trifase dissimmetrico ed squilibrato a 3 fili (con impedenze di linea note); riduzione ad un carico unico complessivo tramite passaggi stella/triangolo e viceversa e serie/parallelo; soluzione del circuito equivalente e calcolo delle grandezze elettriche nel circuito reale; - Commento su necessità di riduzione di eventuali carichi mutuamente accoppiati; Inizio Lezione ore 12:40 - Fine lezione: ore 13:30.

60 Argomento lezione del 7 Aprile 2009 Aula C32-2 ore - Analisi dei Sistemi trifase Dissimmetrici e Squilibrati a 3 fili tramite matrici dei coefficienti; esempio di determinazione della matrice dei coefficienti per carichi a triangolo (metodo delle tensioni nodali) e per carichi a stella (metodo delle correnti di maglia); - Estensione del metodo ai sistemi a 4 fili; - Introduzione ai modelli circuitali descrittivi delle linee elettriche; 2 PdK in forma generale: e(t) = R i(t) + dφ dt ; Inizio Lezione ore 14:40 - Fine lezione: ore 16:30.

61 Argomento lezione del 8 Aprile 2009 Aula C32-2 ore - Determinazione dell induttanza di una linea bifilare; caso con conduttori di raggio uguale e di raggio diverso; - Linea trifase a 3 fili con conduttori posizionati in maniera arbitraria nello spazio e chiusa in cto-cto; determinazione dei flussi concatenati dovuti alle varie correnti nei conduttori; scrittura delle equazioni; determinazione del circuito elettrico equivalente tramite 3 impedenze a stella; caso particolare di linea con conduttori posti ai vertici di un triangolo equilatero; - Linea trifase a 4 fili con conduttori posizionati in maniera arbitraria nello spazio e chiusa in cto-cto; determinazione dei flussi concatenati dovuti alle varie correnti nei conduttori; scrittura delle equazioni; determinazione del circuito elettrico equivalente tramite 3 impedenze a stella con accoppiamenti mutui; caso particolare di linea con conduttori posti ai vertici di un triangolo equilatero e con il neutro nel baricentro del triangolo; Commento sulla trasposizione delle linee. Inizio Lezione ore 11:40 - Fine lezione: ore 13:30.

62 Argomento lezione del 16 Aprile 2009 Aula C32-1 ora - Potenza nei sistemi trifase dissimmetrici e squilibrati; potenza instantanea come somma di un termine costante + un termine di potenza fluttuante; caratterizzazione dei sistemi dissimmetrici e squilibrati in funzione della potenza fluttuante; - Parametri di potenza: Potenza attiva, reattiva, apparente e fattore di potenza; - Potenza apparente complessa; potenza fluttuante complessa; - Commento su validità del Teorema di Aron per il calcolo della sola potenza attiva; - Esempio di calcolo della potenza in un sistema trifase squilibrato tramite la potenza complessa; - Rifasamento di un sistema trifase; Formula in termini di potenza reattiva; calcolo della capacità di rifasamento con collegamento a stella ed a triangolo; commento sull utilità dei vari collegamenti a secondo del livello della tensione del sistema (BT ; AT ); - Rifasamento nel caso di sistema simmetrico ed equilibrato (indipendenza della capacità di rifasamento dal valore della tensione); caso di sistema dissimmetrico e squilibrato (dipendenza della capacità di rifasamento dal valore della tensione: metodo delle approssimazioni successive); Inizio Lezione ore 12:40 - Fine lezione: ore 13:30.