Moto armonico e grandezze fondamentali Il moto di un punto P si dice moto periodico se vengono soddisfatte le seguenti condizioni:

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1 ACUSTICA Moto armonico e grandezze fondamentali Il moto di un punto P si dice moto periodico se vengono soddisfatte le seguenti condizioni: a) il punto percorre continuamente e ripetutamente la medesima traiettoria b) Se L è un punto della traiettoria ed il punto P si trova in L ad un certo istante, esso vi ritorna dopo un certo tempo T (periodo) che non dipende dalla posizione iniziale considerata. Moto armonico Se il punto P percorre con moto uniforme la circonferenza, la sua proiezione P sul diametro AC rappresenta un moto da A a C e viceversa che si definisce moto armonico B P C A O P

2 Il percorso ACA, eguale a due volte il diametro, è detto oscillazione completa di P, mentre il diametro AC, percorso in un semiperiodo, è detto oscillazione semplice dello stesso punto P. La metà di un oscillazione semplice si dice ampiezza delle oscillazioni, in quanto rappresenta la massima distanza rispetto al punto O, detto centro del moto. Il periodo T rappresenta l intervallo di tempo impiegato dal punto P per ritornare in una data posizione, oppure si può considerare come il tempo che impiega il punto P per percorrere la circonferenza. La frequenza ƒ rappresenta il numero di giri percorsi da P nell unità di tempo. ƒ = 1/ T

3 Caratteristiche delle onde elastiche le caratteristiche principali delle onde elastiche sono: l ampiezza A: il periodo T la frequenza ƒ la velocità di propagazione c la lunghezza d onda λ La velocità di propagazione c dell onda rappresenta la velocità con cui l onda avanza nel mezzo, ovvero lo spazio percorso in una direzione di propagazione nell unità di tempo. la lunghezza d onda λ è il cammino percorso dall onda lungo la direzione di propagazione, in un intervallo di tempo pari ad un periodo T. ma poiché ƒ = 1/T, T= 1/ƒ λ = c T λ = c / ƒ Il nome di lunghezza d onda deriva dal fatto che lungo la direzione di propagazione dell onda, la lunghezza d onda è la distanza tra due punti in cui si hanno le stesse condizioni vibratorie.

4 Per una frequenza di 200 Hz, se la velocità di propagazione è 340 m/s, la lunghezza d onda è λ = c / ƒ = 340/200 = circa 1.7 m. La velocità di propagazione La velocità di propagazione dell onda dipende dalla densità del mezzo e dal rapporto tra calore specifico a pressione e a volume costante γ (γ=1.4 per l aria). p = pressione N/m 2 ρ = densità dell aria kg/m 3 c= (γ p /ρ) 0.5 La velocità c dipende dalla temperatura T del mezzo, ed è crescente con quest ultima.

5 Onde semplici, onde composte Un onda sonora si dice semplice o pura se le particelle del mezzo in cui si propaga vibrano con moto rigorosamente armonico; questo accade solo se la sorgente vibra con una sola frequenza di vibrazione. Le sorgenti in genere non hanno una sola frequenza di vibrazione ma vibrano con più frequenze contemporaneamente Le onde prodotte non sono armoniche e si dicono onde composte e derivano dalla somma di più onde semplici.

6 Definizioni di alcune grandezze acustiche Potenza sonora La potenza sonora di una sorgente si indica con il simbolo W, si misura in Watt (W) e rappresenta l energia emessa nell unità di tempo: quindi, quando siamo in presenza di una sorgente che sta producendo suono significa che questa sta trasferendo potenza all aria che la circonda. Intensità di un onda elastica L intensità dell onda in un generico punto P di una sua direzione di propagazione è l energia che fluisce nell unità di tempo attraverso una superficie unitaria posta in P e perpendicolare alla direzione di propagazione. I = E / t S = W/S L intensità I può calcolarsi con la seguente espressione : I = p 2 / ρ c è dunque proporzionale al quadrato della pressione del suono p, ed inversamente proporzionale alla velocità di propagazione e alla densità dell aria.

7 Intensità sonora media L intensità sonora media I si ottiene dividendo la potenza acustica per la superficie sulla quale la stessa si è distribuita e si misura in W/m 2 : I=W/S Nel caso particolarmente semplice di una sorgente omnidirezionale che irradia il suono in tutte le direzioni (vedi figura), l intensità è inversamente proporzionale al quadrato della distanza d dalla sorgente: I=W/S = W/4 π d 2

8 La pressione sonora Normalmente in qualsiasi punto del mezzo la pressione è pari alla pressione atmosferica, mentre quando passano delle onde sonore generate da una sorgente si produce una pressione aggiuntiva. La pressione totale in un punto è: P t =p+ po sen(2π f t +θ) [Pa] p=pressione atmosferica po= ampiezza della pressione f = frequenza t = tempo θ = fase, pari all argomento della funzione al tempo t=0

9 Il decibel Il livello di un fenomeno sonoro si indica mediante i decibel. Infatti valtare un suono in funzione della pressione in Pa non sarebbe semplice in quanto l intervallo tra: soglia di udibilità (20 µpa = 2 x 10-5 Pa) e soglia del dolore (63.2 Pa) è pari ad un fattore Per ridurre l intervallo si è stabilito convenzionalmente di considerare dei valori relativi riferiti al valore minimo di udibilità (con riferimento alla frequenza di 1000 Hz). L p = 10 log(p/p o ) 2 = 20 log(p/p o ) L p = 10 log(i/io) E E E E E E+07

10 valori dei decibel corrispondenti all intervallo delle pressioni che rientrano nell udibile del sistema uditivo. µpa db

11 IL PHON L orecchio non è un trasduttore lineare e pertanto possiede caratteristiche di risposta differenti alle varie frequenze ed ai vari livelli di intensità. In particolare la sensibilità dell orecchio varia moltissimo con la frequenza dei suoni. Per creare un diagramma con delle curve di isosensibilità si è provveduto a far ascoltare ad un campione elevato di persone un suono puro a 1000 Hz avente un dato livello di pressione sonora e successivamente variando la frequenza cercando di mantenere identica la sensazione sonora. In sostanza le curve di isosensibilità vengono determinate in funzione di una frequenza di riferimento di 1000 Hz ed un livello di pressione sonora di 20µPa. Il livello di sensazione pari ad 1 phon corrisponde al livello di pressione sonora in db, riferito ad un suono puro con 20 µpa e 1000 Hz. Il livello di pressione sonora corrispondente alla soglia di udibilità a 1000Hz corrisponde a 4.2 db, (valore in corrispondenza della curva inferiore per una frequenza di 1000 Hz). La curva di isosensibilità inferiore si indica con MAF (minimum audible field).

12 Come si vede dal diagramma, la sensibilità è più bassa per frequenze minori, ed è particolarmente elevata per frequenze intorno ai Hz.

13 Il campo riverberante Una sorgente sonora posta in un ambiente chiuso con preti rigide produce un fenomeno di assorbimento, trasmissione e riflessione del suono stesso. Definiti ρ, α e τ come coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione, rappresentano il rapporto fra energia riflessa, assorbita e trasmessa e quella incidente ρ+α +τ=1 Il coefficiente di assorbimento acustico di un materiale α rappresenta il rapporto tra l energia apparentemente assorbita dall ostacolo e quella incidente. α= α +τ Un campo riverberante si definisce tale quando si verifica che l energia riflessa è elevata rispetto a quella assorbita, per cui se la sorgente sonora cessa di emettere un suono, per un certo tempo il suono continua ad esistere. Il tempo descritto si definisce tempo di riverberazione.

14 Il tempo di riverberazione Il tempo di riverberazione si definisce in genre come il tempo necessario affinchè in un dato punto di un ambiente chiuso il livello sonoro si riduca di 60 db rispetto a quello che si ha nell istante in cui la sorgente ha cessato di funzionare. Il tempo di riverberazione non è costante, ma varia con la frequenza dei suoni, diminuisce con il crescere della frequenza. Il tempo di riverberazione può essere calcolato mediante calcoli analitici o mediante delle misure. La formula più usata per il calcolo del tempo di riverberazione è quella di Sabine: T 60 = (V/ S i α i )

15 Frequenza di risonanza Per frequenze inferiori a 125 Hz avviene che alcune forze che agiscono perpendicolarmente alle superfici degli elementi edilizi inducono delle vibrazioni maggiori rispetto a quanto avviene alle altre frequenze. Ciò accade quando un corpo vibra con una frequenza pari ad una delle proprie frequenze di risonanza. La frequenza di risonanza naturale è in genere compresa tra 1 e 100 Hz. Nel caso ad esempio di superfici vetrate la norma UNI riporta un espressione della frequenza di risonanza fris. = 5 (1000 h) / S ove h è lo spessore in metri ed S la superficie colpita dall onda sonora.

16 EFFETTO DELLA COINCIDENZA: Nella terza zona della curva, che rappresenta il potere fonoisolante in funzione della frequenza oltre il valore dei 4000 Hz, si verifica il fenomeno della coincidenza. Il fenomeno avviene quando si hanno onde sonore molto inclinate rispetto ai componenti edilizi, e la lunghezza d onda coincide con quella vibrazionale del corpo. nel caso di elementi vetrati, la norma UNI stabilisce che fcoin. = 12 /h

17 Bassa Frequenza riproducibile Ora si considera che la frequenza più bassa che può essere riprodotta in modo soddisfacente è quella per cui la metà della lunghezza d'onda è uguale alla dimensione maggiore dell'ambiente. E evidente che per i normali ambienti la dimensione maggiore è la diagonale (fig. 1). Conoscendo le tre dimensioni A, B, C è facile ricavare per ambienti di forma parallelepipeda la diagonale Sapendo poi che f rappresenta la frequenza in Hz, e 340 è la velocità di propagazione del suono nell aria, la lunghezza d'onda è: λ =340/ f Diagonale ambiente (metri) frequenza di taglio (Hz)

18 LE BANDE DI FREQUENZA L intervallo delle frequenze udibili viene suddiviso in 10 intervalli di bande d ottava. Ottava = intervallo di frequenza pari a una qualsiasi frequenza e il doppio di quella frequenza. Le bande di frequenza correntemente usate in acustica sono ad ampiezza costante e vengono definite in termini percentuali rispetto al valore della frequenza centrale. Per bande d ottava: larghezza di banda = 71% frequenza centrale Per le bande di terza d ottava: larghezza di banda = 23% frequenza centrale Ottave di bassissima frequenza Ottave di bassa frequenza Frequenze di centro banda Hz Ottave di media frequenza Ottave di alta frequenza Ottave di altissima frequenza 1/3 Ottava Ottava

19 ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI LIVELLI SONORI Principio di sovrapposizione degli effetti Il livello di pressione sonora in un punto corrisponde alla pressione che si determina in quel punto per effetto della sovrapposizione delle pressioni generate da sorgenti diverse. L 1 = 10 log (p 1 /p o ) 2 L 2 = 10 log (p 2 /p o ) 2 L 12 = 10 log [(p 1 /p o ) 2 + (p 2 /p o ) 2 ] Considerato che (p 1 /p o ) 2 = 10 L1/10 Quindi L 12 = 10 log (10 L1/ L2/10 ) Ln = 10 log (10 L1/ Ln/10 ) 19

20 ANALISI DI UN CASO PARTICOLARE: SE L1 = L2 L12 = 10 log (2 10 L1/10 ) L12 = 10 [log (2) + log( 10 L1/10 )] Considerato che 10 log (2) = 3 L12 = 3 + L1 20

21 LA CURVA DI PONDERAZIONE A La curva di ponderazione consente di rapportare il livello di pressione sonora effettiva a quello della sensazione uditiva dell orecchio umano. La tabella seguente esprime i valori della curva di ponderazione A per le bande di ottava. Frequenza Hz correzione

22 Livello sonoro equivalente Il Livello di pressione sonora equivalente ponderato A, indicato con la simbologia Laeq, consente di esprimere il livello di pressione sonora equivalente che si verifica in un certo intervallo di tempo. 22

23 LA RISONANZA E un fenomeno che in genere si verifica in seguito al generarsi di un treno di onde stazionarie tra due pareti parallele La frequenza di risonanza Il valore della frequenza di risonanza dipende da E= modulo di elasticità del materiale N/mm2 ρ= massa volumica del materiale kg/m3 ε= coefficiente di poisson (compreso tra 0 e 1) h= spessore dell elemento costruttivo S = superficie dell elemento costruttivo P, q = costanti (=1) IN PARTICOLARE FN = [(P 2 + Q 2 ) π H / 4 S ] X [E/3 ρ (1 - ε 2 )] 0.5 Per il vetro: E = 72 N/mm 2 ρ = 2500 kg/m 3 ε = 0.22 fn = 5 x 1000 h /S 23

24 Espressione approssimata: f 0 = c /2 d f 0 = 340 / 2 d f 0 = 170 / d d = la distanza tra le pareti in metri [m] 24

25 Frequenza di coincidenza La norma UNI fornisce le indicazioni per calcolare la frequenza di coincidenza fc Nel caso dei vetri: fc = c 2 /1.8 h (ρ / E) 0.5 fc = 12 / h Valori della frequenza di coincidenza di alcuni materiali da costruzione per uno spessore di 10 mm: Materiale Massa Kg/m 3 Fc Hz Gomma <5 Sughero <5 Polistirolo es Acciaio Alluminio Piombo <5 Vetro Mattone pieno Calcestruzzo Gesso Abete Riduzione di isolamento db 25

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27 Valori delle frequenze di coincidenza (Hz) in funzione del tipo di materiale e dello spessore Spessore mm Mattoni Calcestruzzo Gesso abete Spess mm Vetro Piombo Polis. Sughero Acciaio Allum

28 Tempi ottimali del tempo di riverberazione Ambiente Requisiti Tempo di riverberazione s Hz Abitazioni Buona privacy Ristorazioni Buona privacy Uffici Buona privacy Studi radiofonici Intelligibilità parola Aule scolastiche Intelligibilità parola Sala lettura Intelligibilità parola Piccoli teatri Intelligibilità parola Chiese Intelligibilità parola Mense aziendali Minimizzazione suono riflesso Palestre Controllo suono 1-2 riflesso Palezzetti Sport Controllo suono 2-3 riflesso Cinematografi Buona percezione di musica e parola Auditorium polif. Buona percezione di musica e parola Chiese con gruppi Buona percezione di corali musica e parola Discoteche Buona percezione di musica Teatri sinfonici Buona percezione di musica Teatri d opera Buona percezione di musica

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30 Correzione acustica mediante materiali assorbenti e diffondenti Coefficienti di assorbimento di elementi costruttivi, elementi di arredo e materiali assorbenti Frequenze Hz Materiali Muratura grezza Muratura in calc Parete intonacata Intonaco di cemento rustico Intonaco di gesso Lastra vetro Marmo lucidato Parquet incollato Parquet su listelli Pavimento in ceramica Pavimento in linoleum Vetro piatto pesante Finestre chiuse Porta legno Bocchette ventilazione Tendaggi in cotone g/m2 Tendaggi in velluto poco drappeggiato Tendaggi in velluto pesante molto drappeggiato Tappeto pesante Soffitto sospeso in gesso liscio Perlinato inchiodato

31 Sedia legno Frequenze Hz Sedia occupata Poltrona imbottita Poltrona occupata Persona in piedi Intonaco acustico 12mm Pannelli fibra vetro 10kg/m3 25mm Pannelli fibra vetro 10kg/m3 50mm Pannelli fibra vetro 20kg/m3 25mm Pannello in fibra di legno 25mm a parete Sughero 80kg/m3 incollato a parete Si consideri che: raddoppiando lo spessore, l assorbimento aumenta del 35% circa raddoppiando la densità, l assorbimento aumento del 15% circa 31

32 Esercizi da svolgere : 1) Calcolare le larghezze di banda per le ottave di bassa e media frequenza. Lp = 20 log (p1/po) Po = 20 µ Pa = 20 x 10-6 Pa 2) Calcolare la pressione sonora [Pa] in corrispondenza del livello di pressione sonora pari a 0, 50 e 120 db. 3) Calcolare il livello di pressione sonora derivante dalla somma di due Livelli: L1 = 40 db L2 = 46 db L12 =? 4) Se in un punto P si ha un livello di pressione sonora Lp= 70 db causato da due sorgenti sonore S1 ed S2. Considerando che S1 genera un valore di L1 = 50 db, quale è il valore di L2? 5) calcolare il potere fonoisolante R di una parete costituita con mattoni pieni il cui peso specifico è 1000 kg/m 3 nei seguenti casi: a) spessore della parete pari a 300 mm b) spessore della parete pari a 600 mm Inoltre calcolare il potere fonoisolante nel caso in cui si applichi alla parete una lastra di piombo dello spessore di 2 mm.(il peso specifico del piombo è di kg/m 3 ) 32

33 6) Calcolare le frequenze di risonanza di un vetro di 4 mm di spessore e delle dimensioni di 1 x 1 m e delle dimensioni di 2 x 2 m. 7) Calcolare la riduzione di potere fonoisolante di una parete in seguito all inserimento di una porta R1 parete: 42 db R2 porta: 24 db La superficie della parete è di 22.5 m 2 La superficie della porta è di 1.5 m 2 33

34 LE PRESTAZIONI ACUSTICHE DEI COMPONENTI EDILIZI MODI DI TRASMISSIONE: - PER VIA AEREA - PER VIA SOLIDA (percussione del componente) DEFINIZIONI: POTERE FONOISOLANTE R: esprime la capacità del componente edilizio ad opporsi alla trasmissione dell energia sonora incidente dovuta ai suoni aerei. R rappresenta la riduzione espressa in decibel tra energia incidente in una struttura e quella trasmessa R = 10 log (Ei / Et) db POTERE FONOISOLANTE APPARENTE R : Corrisponde al potere fonoisolante R di un componente posto in opera. (normalmente è inferiore rispetto ad R) LA PROPAGAZIONE DELL ENERGIA - TRASMISSIONE - RIFLESSIONE - ASSORBIMENTO 34

35 ESPRESSIONE DEL POTERE FONOISOLANTE R = 10 Log (Wi / Wt ) = 10 Log (1 / t ) [db] Wi = Potenza sonora incidente Wt = Potenza sonora trasmessa t = coefficiente di trasmissione LA LEGGE DI MASSA Per pareti monolitiche il potere fonoisolante si può esprimere in funzione della massa, della frequenza, della densità dell aria e della velocità di propagazione delle onde sonore. In pratica si fa dipendere solo dalla frequenza e dalla massa della parete. R = 10 Log[ 1 + (π f M / ρ c) 2 ] [db] L espressione può semplificarsi nella seguente: R = 18 Log (f M ) -44 [db] f = Frequenza Hz M = massa superficiale del componente kg/m 2 ρ = densità dell aria kg/m 3 c = velocità di propagazione del suono 344 m/s 35

36 ZONA I Il fenomeno della risonanza si verifica quando una parete viene eccitata da onde aventi frequenze pari alla più bassa frequenza di vibrazione naturale della parete ZONA III Il fenomeno della coincidenza si verifica quando la lunghezza d onda dell onda sonora è uguale alla lunghezza d onda di flessione dell elemento. In genere si deve verificare che la frequenza di coincidenza non si trovi tra i 300 ed i 3000 Hz. In elementi con pesi e spessori spinti la frequenza di coincidenza cade nell intervallo delle frequenze citate, mentre in strutture leggere cade oltre i 3000 Hz. 36

37 ZONA II La legge di massa mantiene la sua validità per frequenze comprese generalmente tra i 125 ed i 4000 Hz. Valori cui corrispondo rispettivamente il fenomeno della risonanza e della coincidenza. Al di sotto e al di sopra di tali valori si verificano fenomeni vibrazionali. Da una curva che esprime la legge del potere fonoisolante in funzione della frequenza si vede come questo sia lineare in una scala logaritmica della frequenza tra 125 e 4000 Hz. Nella realtà accade che il campo sonoro che si genera è del tipo diffuso, cioè le onde hanno direzioni qualsiasi e non parallele tra loro. Nel campo diffuso il potere fonoisolante risulta minore rispetto al caso teorico di una quantità pari a circa 5-6 db. Per cui si può esprimere il potere fonoisolante di un campo mediamente diffuso con la seguente: R= 20 log (f M ) - 48 Costruendo un grafico del potere fonoisolante riferito alla massa superficiale ed alla frequenza si vede che il potere fonoisolante è molto maggiore alle frequenze più alte. A parità di materiale ad esempio 20 kg/m 2 il potere fonoisolante di una parete è 23 db per frequene di 125 Hz e 43 db per 4000 Hz. In generale si può approssimare l incremento del potere fonoisolante dicendo che al raddoppio della massa si ha un incremento di potere fonoisolante di 4 db. 37

38 Il comportamento fonoisolante dei materiali leggeri non può essere definito mediante la legge di massa, in genere si approssima un valore di 2 db per ogni cm di spessore. 38

39 POTERE FONOISOLANTE APPARENTE R R = 10 Log (Wi / (Wt + Wf)) Wf = potenza sonora trasmessa dalle strutture laterali R = L1 L Log (S/ A) (db) A = area equivalente di assorbimento (Si ai) S = area del divisorio L1 = Livello sonoro dell ambiente sorgente L2 = Livello sonoro dell ambiente ricevente INDICE DI VALUTAZIONE DEL POTERE FONOISOLANTE Il potere fonoisolante R dipende dalla frequenza, quindi non si identifica con un solo numero. Le caratteristiche prestazionali di isolamento acustico possono indicarsi mediante l indice di valutazione del potere fonoisolante L indice di valutazione del potere fonoisolante Rw è pari al valore dell ordinata che corrisponde ad una frequenza di 500 Hz della curva del potere fonoisolante 39