Elementi di viscoelasticità

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Francesca Perri
6 anni fa
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1 modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri Elementi di viscoelasticità R. Pantani

2 Analogo meccanico di un elemento elastico lineare ( spring ): il carico applicato è σ in trazione o τ a taglio. La costante elastica della molla è E (modulo di Young) a trazione e G (modulo di taglio) a taglio Il solido elastico

3 Il solido elastico σ = E ε τ = G γ Relazione fra sforzo e deformazione di un solido elastico: ε e γ sono velocità di deformazione in trazione o a taglio, ripettivamente

4 Il fluido newtoniano viscosità elongazionale σ = η e ε τ = η γ viscosità shear rate in s -1

5 Analogo meccanico di un elemento viscoso ( dashpot =smorzatore a olio): il carico applicato è σ in trazione o τ a taglio. Il fluido newtoniano

6 Il fluido newtoniano σ = η e ε τ = η γ Relazione fra sforzo e deformazione di un fluido newtoniano: alla rimozione dello sforzo permane una deformazione residua

7 Deformazioni cicliche

8 Risposta dei due elementi spring dashpot La molla (solido elastico) è un elemento conservativo Lo smorzatore (fluido viscoso) è un elemento dissipativo

9 Memoria di forma Solido elastico Fluido viscoso

10 Memoria di forma Materiale viscoelastico per tempi brevi si comporta come un solido elastico per tempi lunghi si comporta come un liquido

11 Quanto lungo è un tempo lungo? numero di DEBORAH: misura la scala del tempo nei processi di rilassamento solido elastico (Hookiano) De tempo di rilassamento infinito liquido viscoso (Newtoniano) De 0 tempo di rilassamento zero.the origin of the name is the line "The mountains flowed before the Lord" in a song by prophetess Deborah recorded in the Bible (Judges 5:5).

12 Un ragazzo cammina sul fluido, L altro ci nuota dentro

14 Perchè i polimeri sono viscoelastici punto di vista microscopico macromolecole legate a formare un reticolo tridimensionale legami non permanenti (entanglement) reticolo tipo elastomeri macromolecole mutuamente concatenate deformazioni rapide: gli entanglement non si dipanano F tempi lunghi effetti cooperativi (le molecole si influenzano l un l altra) F deformazioni lente: le catene scorrono, gli entanglement si dipanano risposta elastica F F risposta viscosa 14

15 l elemento di Maxwell

16 l elemento di Voigt-Kelvin

17 L esperimento di Creep

18 L esperimento di Creep Risposta dell elemento di Maxwell Quando il carico viene rilasciato solo la molla recupera la deformazione, e quindi l elemento rimane deformato. Il modello non descrive bene il comportamento reale dei materiali viscoelastici

19 L esperimento di Creep Risposta dell elemento di Voigt-Kelvin Quando il carico viene rilasciato l elemento recupera la deformazione

20 L esperimento di Stress relaxation

21 L esperimento di Stress relaxation Risposta dell elemento di Maxwell Il modello descrive bene il rilassamento

22 L esperimento di Stress relaxation Risposta dell elemento di Voigt-Kelvin L elemento di Voigt-Kelvin non descrive rilassamento

23 Trazione a velocità costante

24 L esperimento di Stress relaxation Risposta dell elemento di Maxwell Il modello descrive qualitativamente l effetto della velocità di deformazione

25 L esperimento di Stress relaxation Risposta dell elemento di Voigt-Kelvin L elemento di Voigt-Kelvin non descrive il comportamento reale dei materiali viscoelastici

26 l elemento di Burger

27 l elemento di Maxwell-Weichert per il singolo elemento La risposta complessiva è

28 l elemento di Maxwell-Weichert spettro di tempi di rilassamento Se uno dei dashpots ha una viscosità infinita A tempi lunghi la sommatoria tende a zero e quindi σ tende a ε o E 1 ed σ il modulo tende a E 1

29 Deformazione ciclica

30 Deformazione ciclica Componente in fase elastica Componente in opposizione di fase viscosa Storage modulus oppure Modulo elastico Loss modulus oppure Modulo dissipativo

31 Deformazione ciclica Storage modulus oppure Modulo elastico Loss modulus oppure Modulo dissipativo

32 Deformazione ciclica Quando il polimero è gommoso (bassa frequenza) entrambi i moduli (G 'e G ") sono bassi e Tan delta è piccolo. Quando il polimero è Vetroso (alta frequenza), il G è alto e G è basso: l'angolo delta è piccolo. Nella regione viscoelastica G è decrescente con la temperatura e G e tan(delta) raggiungono un valore massimo.

33 Elemento di Maxwell sottoposto a carico ciclico A regime: In fase In opposizione di fase

34 Elemento di Maxwell sottoposto a carico ciclico

35 Elemento di Voigt-Kelvin sottoposto a carico ciclico In fase In opposizione di fase

36 l elemento di Maxwell-Weichert sottoposto a carico ciclico

37 l elemento di Maxwell-Weichert Costruzione della master curve log E log ω dati sperimentali di E a varie frequenze e varie temperature

38 l elemento di Maxwell-Weichert Costruzione della master curve log E log [ωα(t)] La Master-curve si ottiene moltiplicando la frequenza per un fattore (di shift ) dipendente dalla temperatura

39 log [α(t)] l elemento di Maxwell-Weichert Costruzione della master curve 1/T Il Fattore di shift dipende dalla temperatura con una relazione di tipo Arrhenius

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