Logic. Esame: Scritto. Questo corso fa parte del percorso Filosofia e Linguaggi dell Informatica.

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1 a Argomento: Un corso sulla applicazione della logica alla teoria del linguaggio. Docente: Roberto (Facoltà di lettere, Discof/CIMEC) Ricevimento: Via Sighele 7 (lato sinistro del palazzo arrivando da via Sighele, piano terra), Gio , Ven Testi: L.T.F. Gamut (1991), Language and Meaning vol.1, University of Chicago Press (parti) I.Heim e A. Kratzer (1998) Semantics in Generative Grammar, Blackwell (parti) Note del corso (disponibile tra breve all URL: Esame: Scritto. Questo corso fa parte del percorso Filosofia e Linguaggi dell Informatica.

2 Introduzione Calcolo proposizionale: sintassi e semantica a dei Predicati Quantificatori ed espressioni quantificate Insiemi e notazione lambda Applicazioni a frasi con singoli quantificatori. Applicazioni a quantificatori multipli. Pluralità

3 a come scienza del ragionamento Scopo della logica: verificare che da delle premesse seguano in modo valido delle conseguenze Marco verrà, o Maria verrà Marco verrà o Maria verrà Maria non verrà Se Marco non ha una baby sitter, non verrà ========================= Marco non ha trovato una baby sitter Marco verrà =========================================== Maria verrà Tutti i mammiferi allattano Carlo è un professore Tutti i cani sono mammiferi Carlo è bello =========================== ===================== Tutti i cani allattano Non tutti i professori sono brutti

4 La validità di una formula non dipende da se le premesse siano vere o false. Possono esserci premesse tutte vere che non danno conclusioni valide. Possono esserci premesse e conclusioni vere senza che il ragionamento sia valido. Come è possibile? Tutte le balene sono pesci Tutti cani sono mammiferi Moby Dick è una balena Un gabbiano non è un cane ========================== ======================= Moby Dick è un pesce Un gabbiano è un mammifero Tutti cani sono mammiferi Un gabbiano non è un cane ========================= Un gabbiano non è un mammifero

5 La validità di una formula non dipende da se le premesse siano vere o false. Possono esserci premesse tutte vere che non danno conclusioni valide. Possono esserci premesse e conclusioni vere senza che il ragionamento sia valido. Come è possibile? Tutte le balene sono pesci Tutti cani sono mammiferi Moby Dick è una balena Un gabbiano non è un cane ========================== ======================= Moby Dick è un pesce Un gabbiano è un mammifero Tutti cani sono mammiferi Un gabbiano non è un cane ========================= Un gabbiano non è un mammifero

6 La validità si verifica rimpiazzando elementi con altri e verificando la verità del risultato. Ma quali elementi? Nomi? (Carlo, Maria...) Verbi? verrà... Congiunzioni? e,o,se... Determinanti? tutti, alcuni, ogni... XXXXX verrà, o YYYYY verrà A o B YYYYY non verrà NON B ========================= ===== XXXXX verrà A Marco verrà e Maria verrà Maria non verrà ========================= Marco verrà

7 La validità si verifica rimpiazzando elementi con altri e verificando la verità del risultato. Ma quali elementi? Nomi? (Carlo, Maria...) Verbi? verrà... Congiunzioni? e,o,se... Determinanti? tutti, alcuni, ogni... XXXXX verrà, o YYYYY verrà A o B YYYYY non verrà NON B ========================= ===== XXXXX verrà A Marco verrà e Maria verrà Maria non verrà ========================= Marco verrà

8 Validità apparente Tutti cani sono mammiferi Un gabbiano non è un cane ========================= Un gabbiano non è un mammifero Tutti cani sono mammiferi Un gatto non è un cane ========================= Un gatto non è un mammifero

9 Quali sono gli elementi rimpiazzabili? Tutti i cani odiano i tuoni Fido è un cane ========================= Fido odia i tuoni Alcuni cani odiano i tuoni Fido è un cane ========================= Fido odia i tuoni Tutti gli A sono B K è A ================== K è B

10 Alcuni schemi logici restano inalterati sostituendo ad una frase un altra, purchè abbia lo stesso valore di verità. Sono gli schemi studiati dal Calcolo Proposizionale. In altri, la sostituibilità è limitata ai predicati ( Alcuni X sono Y, Ogni X è Y ). Inferenze di questo genere sono studiate dal Calcolo dei Predicati

11 Alcuni schemi logici restano inalterati sostituendo ad una frase un altra, purchè abbia lo stesso valore di verità. Sono gli schemi studiati dal Calcolo Proposizionale. In altri, la sostituibilità è limitata ai predicati ( Alcuni X sono Y, Ogni X è Y ). Inferenze di questo genere sono studiate dal Calcolo dei Predicati

12 Calcolo Proposizionale Il calcolo proposizionale permetter di calcolare il valore di verità di formule logiche complesse a partire dal valore di verità di formule atomiche semplici connesse da connettivi logici.

13 Simboli per i connettivi logici implicazione materiale ( se A allora B ) congiunzione ( A e B ) disgiunzione non-esclusiva ( A o B o entrambi ) Negazione (Unaria) ( Non si dà il caso che A ) equivalenza ( A se e solo se B, A sse B ) [,(,), ] parentesi tonde e quadre (utili per disambiguare la portata di un operatore logico: (A (B C)) ((A B) C) for ogni : il Quantificatore Universale. c è : il Quantificatore Existenziale.

14 Simboli per i connettivi logici implicazione materiale ( se A allora B ) congiunzione ( A e B ) disgiunzione non-esclusiva ( A o B o entrambi ) Negazione (Unaria) ( Non si dà il caso che A ) equivalenza ( A se e solo se B, A sse B ) [,(,), ] parentesi tonde e quadre (utili per disambiguare la portata di un operatore logico: (A (B C)) ((A B) C) for ogni : il Quantificatore Universale. c è : il Quantificatore Existenziale.

15 Simboli per i connettivi logici implicazione materiale ( se A allora B ) congiunzione ( A e B ) disgiunzione non-esclusiva ( A o B o entrambi ) Negazione (Unaria) ( Non si dà il caso che A ) equivalenza ( A se e solo se B, A sse B ) [,(,), ] parentesi tonde e quadre (utili per disambiguare la portata di un operatore logico: (A (B C)) ((A B) C) for ogni : il Quantificatore Universale. c è : il Quantificatore Existenziale.

16 Il comportamente dei connettivi si può riassumere in tabelle di verità: P Q P Q P Q P Q P Q P XOR Q P

17 I connettivi non sono tutti necessari: è possibile definire gli altri a partire dalla negazione più un altro connettivo. Esercizio: Definire,,

18 I connettivi non sono tutti necessari: è possibile definire gli altri a partire dalla negazione più un altro connettivo. Esercizio: Definire,,

19 A B = ( A B) oppure (A B) A B = A B A B = A B A B = (A B) (B A)

20 A B = ( A B) oppure (A B) A B = A B A B = A B A B = (A B) (B A)

21 A B = ( A B) oppure (A B) A B = A B A B = A B A B = (A B) (B A)

22 A B = ( A B) oppure (A B) A B = A B A B = A B A B = (A B) (B A)