Gottfried W. Leibniz

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1 1 Leibniz afferma con grande energia due precise convinzioni: il mondo è ordinato e la nostra ragione può comprendere tale ordine Che il mondo sia ordinato, però, non significa che esso sia necessario. 4 Abbiamo individuato importanti parole d ordine, parole assai ricorrenti: ordine, 3 ragione, necessità, libertà. Se ripensate a La necessità, infatti, elimina ogni Pascal e a Cartesio possiamo aggiungerne g idea di libertà, cosa che Leibniz delle altre: Dio, fede, matematica e fisica, ritiene del tutto inaccettabile. anima e corpo... Nel corso della sua lunga vita Leibniz assistette allo scontro titanico fra l antica tradizione e la nuova filosofia: egli cercò di far cessare la guerra attraverso lo strumento della sintesi, della conciliazione.

2 un uomo di pace e di sintesi 1 Leibniz è unanimemente considerato l ultimo, grandioso esempio di genio universale: dedicandosi ai campi più disparati egli fu filosofo, matematico, fisico, ingegnere, storico, ma anche giurista, diplomatico, glottologo e persino magistrato tenne sempre fede alla sua ambizione di sintesi. 2 Il suo tentativo fallirà, pur dando fruttiestremamente fecondi: inventore del calcolo infinitesimale, precursore dell informatica e dell intelligenza artificiale, ma anche di fondamentali concetti della psicologia scientifica come quello di inconscio. Leibniz pagherà il suo fallimento, vittima della grandezza del suo intelletto come delle sue spropositate ambizioni: morirà solo, abbandonato da tutti.

3 Vita 1 Nato a Lipsia, verso la fine della Guerra 2 deitrent anni e delle sue devastazioni, Apprende il latino nei testi rinvenuti rimane orfano di padre già a sei anni. nella biblioteca paterna, affronta lo studio della matematica, della filosofiascolastica scolastica e del greco: tutto da autodidatta. 3 Indeciso se restare fedele alla Non ancora quattordicenne si iscrive vecchia cultura o dedicarsi all università di Lipsia, ottiene la interamente alla nuova scienza, laurea in filosofia due anni dopo. Leibniz decide di stare nel mezzo, Prosegue gli studi a Jena, dove si credendo di poter realizzare una loro laurea in matematica e in conciliazione. giurisprudenza.

4 Vita 1 All anno 1666 risale il suo scritto De arte combinatoria, geniale trattato di logica matematica e primo esito di uno dei progetti cui si dedicherà per tutta la vita: l invenzione i di una lingua universale in grado di esprimere tanto la realtà quanto il sapere che la riguardaintermini in rigorosamente logici e matematici, in modo da evitare ogni possibile fraintendimento o dubbio. 2 Pur continuando ad attendere ai suoi studi, Leibniz inizia una carriera in ambito diplomatico. Si trova presto coinvolto in importantissime questioni di carattere politico e culturale: dal piano di unificazione ditutte le chiese cristiane, alla tentata organizzazione di una nuova crociata contro i Turchi, fino alla promozione della scienza tramite la creazione di numerosi istituti di ricerca.

5 Vita 1 Tra il 1675 e il 1676 Leibniz elabora la teoria del calcolo differenziale ed integrale (a lui, fra l altro, si deve l utilizzo del termine funzione ), pubblicando però le sue scoperte solo nel Alla fine del 1676, diviene bibliotecario del duca di Hannover, lavorando per questa casata come storico, compiendo numerosi viaggi per ricostruire la storia della dinastia Hannover. Nel 1692, anche grazie a Leibniz, il duca ottenne la carica di Grande Elettore.

6 Vita 1 Verso la fine del 600 Leibniz è ormai celebre lb e può vantare (forse) l acquisizione di un titolo nobiliare, incarichi di grandissimo prestigio, numerosissimititoli accademici, una corrispondenza fittissima con i più importanti filosofi e scienziati dell epoca epoca. 2 Nonostante i moltissimi impegni, Leibniz continuò le sue ricerche che restano affidate a frammenti inediti, saggi incompiuti e anche all immenso epistolario. Citiamo, fra le opere da lui pubblicate, il Discorso di metafisica (1685), I nuovi saggi sull intelletto umano (1704), i Saggi di teodicea (1710) e la Monadologia (1714).

7 Vita 1 2 Gli ultimi anni della sua vita furono Allasuamorte morte, nel , Leibniz era poco felici. ormai solo: nessuno ritenne di Nel 1699 due allievi di Newton doverne commemorare la accusarono Libi Leibniz di plagio scomparsa, neppure l Accademia laccademia relativamente all invenzione del delle scienze di Berlino, da lui calcolo. fondata... La polemica frai due scienziati fu assai aspra, ma Leibniz si trovò privo di Ancora oggi, seppure considerato appoggi politici, soprattutto da parte fra i più grandi intelletti di ogni del duca di Hannover, divenuto re di tempo, la sua tomba è del tutto Inghilterra (Giorgio I) nel anonima, come quella di un uomo qualunque...

8 Leibniz e Newton 1 È, preventivamente, opportuno un piccolo confronto fra Leibniz e Newton, per mettere in luce la differente personalità dei due grandi scienziati. 2 Le scoperte matematiche e fisiche di Newton furono suggerite dallo studio di problemi particolari e non da una prospettiva filosofica unitaria. Leibniz, a sua volta matematico e fisico, tende invece a inquadrare queste discipline in un sistema che va ben al di là della portata teorica e pratica di queste singole discipline.

9 L ordine del mondo 1 Il concetto di ordine è espresso da Leibniz nel Discorso di metafisica Nulla accade nel mondo che sia assolutamente irregolare e non si può neppure immaginare nulla di simile... 2 Se qualcuno si trovasse, per esempio, a segnare a caso su un foglio di carta dei punti, sarebbe sempre e comunque possibile trovare una linea geometrica (cioè un equazione) la cui nozione sia costante ed uniforme che li tocca tutti. 3...Così si può dire che in qualunque modo Dio avesse creato il mondo, il mondo sarebbe stato sempre regolare e fornito di un ordine generale

10 Due diverse nozioni dell ordine del mondo 1 Al di là della dll tematica ti religiosa i Leibniz si dichiarava cristiano, anche se per lo più era ritenuto ateo l idea di ordine di Leibniz è diversa da quella di Spinoza. 3 Quest ordine, quale che sia, non è necessitato dall inizio, ma è sempre frutto di una scelta. Leibniz presenta Dio stesso come colui che ha scelto tra gli infiniti ordini possibili dell universo il migliore, il più perfetto. 2 Per Spinoza (del quale non parleremo) c è un solo ordine, univoco e necessario. Questo ordine è Dio stesso (ciò che Spinoza chiama Sostanza : anche Spinoza, pur parlando in continuazione di Dio, era da tutti ritenuto ateo). Per Leibniz c è, invece, sempre e solo la possibilità di rintracciare un ordine (anche se magari, in pratica, non si riesce a farlo!), quali che siano il disordine e la confusione della situazione.

11 La characteristica universalis PRIMO PASSAGGIO Il mondo è ordinato, dunque, ma come apprendere ed esprimere tale ordine? Serve una lingua universale, cioè un sistema algebrico capace di rendere possibile, attraverso calcoli, la verifica di ogni tipo di affermazione riguardante ogni aspetto della realtà. Insomma: il mondo sarà davvero razionalmente comprensibile nel suoessere ordinato, quando avremo costruito una lingua davvero capace di descriverlo senza ambiguità. SECONDO PASSAGGIO Occorre una arte combinatoria ars inveniendi capace, partendo da eventi noti, di scoprire nuove relazioni fra loro. In altre parole: occorre un metodo per applicare la lingua universale. TERZO PASSAGGIO La costruzione di una enciclopedia del sapere matematicamente fondata.

12 La characteristica universalis Un ipotesi ben precisa sta a fondamento della possibilità di una caratteristica ti universale: il pensiero razionale e il mondo fisico sono composti da elementi semplici, non ulteriormente riducibili, la cui combinazione produce tutto il resto. Detto in un altro modo ancora: è necessario scoprire e conoscere compiutamente quel fondamento che dà origine a ogni cosa: l attuale speranza, o sogno, di una teoria del tutto. Cosa vuol dire, infatti, conoscere la realtà? Vuol ldire scomporla nei suoi elementi primi (analisi), elementi dai quali derivare poi (sintesi) l infinita serie delle relazioni possibili fra essi. Alcune di queste relazioni corrisponderanno a cose realmente esistenti, altre no.

13 La characteristica universalis Prendiamo un esempio banale: l alfabeto. Con un numero di lettere ltt relativamente piccolo è possibile creare discorsi di qualsivoglia complessità: bastacombinare lelettere lettere fraloro, in modi sempre più lunghi e complessi. Leibniz non riuscirà mai a creare la sua lingua universale, né ci riuscirà qualcuno dopo di lui. Quali sono gli elementi primi? Secondo quali regole si combinano? A tutt oggi, non conosciamo alcuna risposta chiara a queste due domande (ammesso che una risposta ci sia). Ecco: ma quali dovrebbero essere i caratteri, le lettere, gli elementi semplici della lingua universale? Leibniz valutò diverse possibilità, sino a soffermarsi sui numeri, in particolare i numeri primi, e i segni dell algebra. l Nonostante ciò, le intuizioni di Leibniz saranno riprese da numerosi matematici contemporanei. In particolare Kurt Godel, da molti considerato il più grande matematico del 900, partendo proprio dai numeri primi elaborerà un processo noto come aritmetizzazione, utilizzato per la dimostrazione di importantissimi teoremi in svariati campi della matematica.

14 La characteristica universalis Se noi possedessimo la caratteristica universale, cioè se sapessimo quali sono gli elementi primi / fondamentali del pensiero e se conoscessimo tutte le regole di combinazione / calcolo fra questi elementi, allora potremmo teoricamente prendere in considerazione e arrivare a conoscere non solo tutte le cose esistenti, nel pensiero e nel mondo, ma anche tutte quelle possibili.

15 Una partita a scacchi Fondamentali per Leibniz sono le nozioni di NECESSITÀ, ESISTENZA e POSSIBILITÀ. Proviamo a descrivere i tre concetti con una semplice immagine: una partita di scacchi.

16 Una partita a scacchi POSSIBILITÀ Siamo a inizio partita: nessuna mossa è stata compiuta. Come si svolgerà la partita? Non siamo in grado si stabilirlo a priori: le possibili partite sono infinite.

17 Una partita a scacchi L infinità ità delle partite è, però, dominabile : noi infatti conosciamo le regole secondo le quali necessariamente ogni partita di scacchi si svolge... Questo significa che possiamo descrivere correttamente una qualunque delle infinite partite possibili, anche una partita che nessuno ha mai realmente giocato. NECESSITÀ Insomma: vi sono infinite partite possibili e non siamo in grado di sperimentarle tutte, ma questo non è un problema! Il fatto che esse siano sottoposte a regole necessarie ci permette di comprendere il gioco degli scacchi in maniera perfetta.

18 Una partita a scacchi ESISTENZA Alla fine, a partita conclusa, uno dei due giocatori avrà vinto, oppure ci sarà stato un pareggio. A questo punto, le infinite possibilità saranno state scartate, tutte tranne una, la partita che realmente è stata giocata. A questa corrisponde l esistenza. Se lasciamo perdere gli scacchi e consideriamo i il mondo reale, come stanno le cose?

19 Le verità di ragione Innanzitutto: Leibniz è convinto che nel mondo reale, fisicamente esistente, non vi sia nulla di necessario. Tutto ciò che esiste, poteva non esistere. Tutto ciò che è accaduto, poteva non accadere. Che ne è della necessità?

20 Le verità di ragione Se nulla fosse necessario, il mondo esistente non sarebbe comprensibile... Non potremmo mai sapere il perché è fatto in un modo piuttosto che in un altro... Ma c è qualcosa di necessario! I principi della logica, per esempio, sono tali!

21 Le verità di ragione Leibniz chiama verità di ragione tutte le affermazioni non solovere vere, ma anche necessarie: il loro opposto è impossibile. Esse sono fondate sul principio di identità, il quale afferma che ogni cosa è ciò che è, e sul principio di non contraddizione. Pur essendo per forza vere, le verità di ragione non si riferiscono a qualcosa di realmente esistente! Buoni esempi sono le proposizioni della matematica.

22 Le verità di ragione: esempi Un teorema, date certe premesse e date certeregole di inferenza, è necessario. Dati gli assiomi, I postulati e le definizioni di Euclide, il teorema di Pitagora è necessario. Eppure nel mondo non esistono triangoli rettangoli... 1 Conclusione Le verità di ragione non si riferiscono a cose realmente esistenti, ma strutturano l intera realtà, esistente e possibile, rendendola comprensibile. Nello stesso modo in cui le regole degli scacchi strutturano tutte le infinite partite giocabili. 2 Date le consuete regole dell aritmetica, = 33 è necessario. Si noti che il secondo membro dell equazione non aggiunge nulla di nuovo a quanto specificato nel primo, ma si limita a esplicitare il risultato dell operazione...

23 Le verità di fatto Leibniz chiama verità di fatto, invece, verità iàdi un altro genere. Partiamo con un semplice esempio. L enunciato cato Giulio Gu ocesaree attraversò a il Rubicone è una verità tàdifatto e non di ragione perché: 1) Di fatto, realmente, Cesare attraversò il Rubicone. 2) Il suo contrario ( Giulio Cesare non attraversò il Rubicone ) sarebbe stato comunque possibile!

24 Le verità di fatto Notate, inoltre, che in questo caso il predicato ( attraversò il Rubicone ) aggiunge al soggetto ( Giulio Cesare ) qualcosa che non era già implicito nella nozione di Cesare stesso. Gi lio Cesare attra ersò il R bicone e Gi lio Giulio Cesare attraversò il Rubicone e Giulio Cesare non attraversò il Rubicone sono entrambe affermazioni possibili, ma solo una di esse descrive ciò che realmente accadde.

25 Le verità di fatto Ecco che le verità di fatto sono regolate non dai principi di identità e di non contraddizione, ma dal principio di ragion sufficiente: ogni evento realmente accaduto deve avere in sé una ragione sufficiente, ovvero qualcosa che permetta di spiegare il perché accadde così e non in un altro modo, perché accadde questo e non quello. Ora: perché Cesare attraversò il Rubicone? Detto in altre parole, quale fu la ragione sufficiente di tale avvenimento storico? Forse Cesare voleva cogliere di sorpresa Pompeo; forse in questo modo riteneva di non perdere la propria superiorità miliare; forse era guidato dall ambizione...

26 Le verità di fatto Le possibili ragioni sono infinite e noi potremmo anche non conoscere affatto quale o quali furono quelle che effettivamente mossero Cesare all azione. Potremmo, addirittura, non scoprirlo mai. Nonostante ciò, possiamo essere certi di una cosa: tale o tali ragioni sufficienti necessariamente esistono. Perché? Perché nulla avviene a caso: tutto ciò che accade può essere, almeno in linea p, teorica, spiegato. Per Leibniz, come detto in precedenza, il caso non esiste.

27 Il principio di continuità Per Leibniz il mondo reale è sia libero che ordinato. Ciò, a suo avviso, presuppone il principio di continuità. La natura non fa mai salti: in tutti i suoi fenomeni si manifesta sempre tramite infiniti passaggi intermedi. Ecco che in tutti i campi si può riconoscere continuità, e dunque un ordine, purché si siain in grado di prendere in considerazione le differenze minime, o infinitesime. Questo vale in matematica, ecco l invenzione del calcolo infinitesimale, ma anche in fisica classica (esempio: un oggetto che si sposti dalla posizione a alla posizione b occupa, successivamente, infinite posizioni intermedie) e persino quando si prenda in considerazione l essere umano e la sua natura.

28 Solo la forza è sostanza In accordo al principio di continuità, ecco che a parere di Leibniz la materia si può dividere all infinito. Gli atomi, come enti indivisibili, non sono altro che comode astrazioni operate dalla nostra mente, inadeguate alla realtà. Essi sono solo enti di ragione, non enti reali. A fondamento della realtà fisica non ci sono atomi, ma neppure ci sono semplicemente delle leggi matematiche! Queste, per quanto perfette, sono inevitabilmente astratte: possono rappresentare il mondo, non costituirlo!

29 Solo la forza è sostanza Andiamo oltre: neppure lo spazio, il tempo e il movimento sono realtà sostanziali. Lo spazio non è sostanza, cioè qualcosa di in sé e per sé sussistente, perché infinitamente divisibile. Tempo e movimento non sono sostanza perché dipendono dall osservatore. Cosa rimane? Tutto viene ricondotto da Leibniz al concetto di forza (la stessa materia, a suo avviso, altro non è che forza, energia). Solo essa ha una realtà sostanziale e, in quanto tale, si conserva.

30 Salviamo la libertà! La forza è la vera realtà sostanziale di tutto ciò che esiste. Questa, però, va considerata in modo duplice! Per Leibniz, il concetto di forza si esprime in una dimensione fisica, misurabile e prevedibile in termini matematici, certo, ma anche in una dimensione superiore, metafisica, e ciò serve a garantire la libertà. Leibniz ammette che tutto, in natura si può spiegare in termini meccanici. Ma a questo aggiunge ngequalcosa! alcosa!perché? Perché altrimenti saremmo costretti adammettere ammettere che non esiste libertà alcuna, che noi siamo macchine. Ecco che, per Leibniz, i principi stessi della meccanica, della fisica, nascano da qualcosa che non p p p q è semplicemente, solamente fisico.

31 Salviamo la libertà! L elemento costitutivo del meccanicismo, riconosciuto nella forza, si rivela essere di origine spirituale. Il dualismo cartesiano fra res extensa e res cogitans viene così negato. Nell universo non esiste veramente né estensione, né corporeità, né materia: tutto è forza, tutto è quindi spirito. Solo se l universo è costituito da elementi spirituali, l ordine che lo caratterizza sarà esso stesso di natura spirituale, cioè nonnecessario, necessario, ma libero.

32 Dalla fisica alla metafisica La forza, incorporea e priva di estensione, principio p fondamentale della fisica, a livello metafisico si chiama, naturalmente, sostanza. Di cosa è fatto l universo? : questa domanda d è, a tutt oggi, priva di una risposta che i fisici considerino del tutto soddisfacente. La risposta di Leibni era che l universo è costituito da infiniti centri di forza (in La risposta di Leibniz era che l universo è costituito da infiniti centri di forza (in termini fisici), cioè da infinite sostanze individuali, che egli chiamò monadi (in termini metafisici).

33 Le monadi Quali sono le caratteristiche delle monadi? Le monadi sono sostanze semplici, cioè non composte da un aggregato di parti; esse non hanno estensione, né figura, né divisibilità alcuna: sono i veri atomi della natura. Le monadi non possono avere un origine fisica e una fine fisica: essendo semplici non possono formarsi per composizione (come accade per tutte le cose) né scomparire per dissoluzione. Esse sono direttamente create, ed eventualmente distrutte, da Dio.

34 Le monadi Quali sono le caratteristiche delle monadi? Ogni monade è diversa da tutte le altre. Ciò significa che non vi sono, in natura, due esseri del tutto uguali, cioè che non siano caratterizzati da una differenza interiore. Leibniz insiste su questo principio che egli chiama della identità degli indiscernibili. Nella sua individualità irriducibile, la monade implica anche la massima universalità. Ogni monade infatti costituisce un determinato punto di vista sull universo universo intero: essa è l intero lintero universo visto da un determinato punto di vista. Immaginate una immensa città: quanti sono i punti di vista rispetto ai quali è possibile osservarla? Infiniti: questi punti di vista sono, appunto, le monadi.

35 Le monadi Quali sono le caratteristiche delle monadi? Nessuna monade comunica direttamente con le altre: essa non ha finestre attraverso le quali qualcosa possa uscire o entrare. Le monadi si modificano solo in virtù di un principio interno e, in esse, ogni mutamento avviene per gradi infinitesimi. Ogni monade, pur essendo priva di parti, consiste in una serie infinita e infinitamente mutevole di stati. Ogni singolo stato monadico è quello che Leibniz chiama percezione. Invece ciò che chiama appercezione, quello che noi chiamiamo autocoscienza, è caratteristica solo delle monadi che costituiscono la sostanza individuale di un essere umano. Il principio, interno alla monade, che opera il passaggio da una percezione all altra è l appetizione.

36 Le monadi Quali sono le caratteristiche delle monadi? Tutto è fatto di forza, cioè di monadi: la mera materia, le piante, gli animali, l uomo... Dio stesso è una monade. Le monadi infinite, eppure tutte diverse fra loro si possono disporre in una sorta di gerarchia, dalle meno perfette alle più perfette. Una monade è tanto più perfetta quanto più chiare e distinte, quanto più consapevoli sono le sue percezioni.

37 Le monadi Quali sono le caratteristiche delle monadi? Eccettuata t la monade suprema, Dio, le monadi di maggior perfezione sono quelle che costituiscono l anima umana. Attenzione però: gran parte dell attività interna di ogni anima è costituita da quelle che Leibniz chiama piccole percezioni. Si tratta di tutto ciò che pur accadendo dentro di noi accade senza che noi ne Si tratta di tutto ciò che, pur accadendo dentro di noi, accade senza che noi ne siamo consapevoli. Le piccole percezioni sono una chiara prefigurazione dell inconscio.