indotte Nel 1831 Michael Faraday eseguì un primo esperimento che ora descriviamo.

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1 Immagina di uscire la sera in bicicletta, quando fuori è buio. Prima di partire metti in azione un piccolo dispositivo che si chiama dinamo per poter alimentare i fanalini della bicicletta... La luce viene prodotta solo quando la bicicletta si muove o anche quando sei fermo?... Hai un idea, anche di massima, sulla maniera con la quale funziona la dinamo? e dovessi aprirla, che cosa pensi di trovare al suo interno? vrai notato che per far funzionare in casa una particolare lampada oppure una tastiera musicale, sono necessari dei componenti abbastanza pesanti, chiamati trasformatori, talvolta inseriti nell apparecchiatura, altre volte esterni. ai di che cosa si tratta?... Come funzionano? nche in questo caso, se ne smontassi uno, che cosa troveresti dentro? ia la dinamo sia il trasformatore hanno a che fare con la corrente alternata, vale a dire con la possibilità di ottenere energia elettrica a partire da quella meccanica, sempre grazie ai... campi magnetici. Link nel sito del testo 1 Le correnti elettriche indotte Le esperienze di Oersted (riguardanti gli effetti magnetici prodotti dalla corrente elettrica che attraversa un filo) e di mpère (relativa all interazione tra due fili percorsi da corrente) evidenziarono il fatto che la corrente continua produce un campo magnetico. Dato che i fisici sono abituati a ragionare spesso in termini di simmetria, la loro attenzione si rivolse allora al problema inverso e cioè: un campo magnetico può generare corrente elettrica in un circuito? Nel 1831 Michael Faraday eseguì un primo esperimento che ora descriviamo.

2 2 Induzione elettromagnetica Esperimento 1 nucleo ferromagnetico circuito primario circuito secondario I 1 2 Consideriamo due bobine 1 e 2 le cui spirali sono avvolte a un anello di materiale ferromagnetico. La bobina 1 è collegata a un generatore tramite un circuito (detto circuito primario) in cui è presente l interruttore, mentre la bobina 2 è collegata solamente a un amperometro e non ha alcuna alimentazione (circuito secondario). Quando il circuito primario è aperto, o quando la corrente che passa in 1 è costante, nel circuito secondario non viene registrata nessuna corrente: l amperometro a essa collegato resta a zero. Però, chiudendo l interruttore si osserva nella bobina 2 un breve passaggio di corrente, che subito si annulla (la stessa situazione si ripete aprendo l interruttore, ma il verso nel quale circola la corrente è opposto). Pertanto, la causa della corrente che circola momentaneamente in 2, detta corrente indotta, va ricercata nella variazione nel tempo dell intensità di corrente attraverso la bobina 1. e si toglie l anello di materiale ferromagnetico, il fenomeno della corrente indotta si ripete, sia pure più debolmente. Faraday intuì che una corrente variabile genera una modificazione delle linee di forza del campo magnetico da essa prodotto e che è quest ultimo cambiamento a dare origine alla corrente indotta. Possiamo schematizzare la sequenza del processo in esame così: l intensità di corrente elettrica cambia nel tempo cambia il campo magnetico da essa generato cambiano le linee di forza del campo magnetico si genera una corrente indotta nel circuito attraversato da tali linee Per verificare questa ipotesi, vediamo se il campo magnetico prodotto direttamente da una calamita è in grado di provocare una corrente indotta. Esperimento 2 N Poniamo una calamita in prossimità di una bobina collegata a un amperometro. e lasciamo ferma la calamita, non accade nulla; ma non appena la muoviamo, nella bobina rileviamo la presenza di una corrente elettrica. seconda che la calamita venga allontanata o avvicinata il verso della corrente si inverte. Dato che, spostando la calamita, varia necessariamente il numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la bobina, segue che l ipotesi di Faraday risulta confermata.

3 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 3 Esperimento 3 NORD b UD NORD b UD i può sperimentalmente rilevare una corrente indotta anche nell eventualità che il campo magnetico esterno risulti costante, ma sia una spira a muoversi rispetto a esso o a modificare la propria forma, in maniera tale che la sua superficie risulti attraversata da un numero non costante di linee di forza. Tutti questi risultati si possono comunque sintetizzare come segue. I La variazione del numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la superficie racchiusa da un conduttore genera in esso una corrente elettrica indotta. CONEGUENZ DELLE EPERIENZE DI FRDY Ricorda!... Il cambiamento del numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la superficie racchiusa da un conduttore può essere ottenuto in tre modi: variazione nel tempo della corrente elettrica che attraversa un altro conduttore e che produce un campo magnetico anch esso variabile nel tempo; variazione della posizione reciproca tra il conduttore e la sorgente del campo magnetico; variazione della superficie racchiusa dal conduttore (a causa, per esempio, di un movimento di rotazione o di una deformazione del conduttore stesso).

4 4 Induzione elettromagnetica 2 Il flusso del campo magnetico Dato che la corrente indotta è, come abbiamo visto, legata alle variazioni tanto del campo magnetico quanto della superficie del circuito elettrico, diventa necessario definire una nuova grandezza, il flusso del campo magnetico, che tenga conto in sostanza del numero di linee di forza del campo magnetico intercettate da. 1 CO pira perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico uniforme. NORD b UD sezione della spira vista dall alto FLUO DEL CMPO MGNETICO informazione definizione Il flusso del campo magnetico ci dà un idea della quantità di linee di forza che attraversano una determinata superficie. Il flusso del campo magnetico è il prodotto fra il modulo del campo magnetico e la superficie che interseca le sue linee, a condizione che essa sia perpendicolare al campo: flusso modulo del campo del ca magnetico = magnetico mpo superficie perpendico lare al campo attraversata dalle linee di forza formula Traducendo questo in un espressione matematica: Φ = dove Φ (lettera greca maiuscola «fi») è il flusso del campo magnetico. WEER Per quanto riguarda l unità di misura: Φ = (misurato in T) (misurata in m 2 ) T m 2 L unità di misura del flusso del campo magnetico prende il nome di weber (Wb) ed è definita come: 1 Wb = 1 T m 2 i ha un flusso pari a 1 Wb quando le linee di forza di un campo magnetico il cui modulo vale 1 T attraversano perpendicolarmente una superficie di 1 m 2.

5 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 5 2 CO pira obliqua rispetto alle linee di forza di. Che cosa succede se la superficie forma con le linee di forza un angolo minore di 90? NORD b UD Poiché la superficie è obliqua rispetto alla posizione precedente, il numero delle linee di forza che riesce ad attraversarla risulta minore: è come se la superficie vista dal campo magnetico, detta superficie utile, avesse un estensione inferiore. Per capire meglio il concetto di superficie utile, pensiamo allo specchio della porta nel gioco del calcio. e un giocatore tira da una posizione frontale, la superficie utile coincide con l intera superficie della porta; se tira dalla stessa distanza dal centro della porta, ma da una posizione angolata, lo specchio della porta si riduce ed è più difficile fare gol. Ritornando al campo magnetico, nel caso della spira obliqua, per calcolare il flusso si proietta la superficie della spira vista dall alto secondo la direzione perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico. 3 CO pira parallela alle linee di forza di. NORD b UD causa della particolare posizione della superficie, parallela a, attraverso di essa non passa nessuna linea di forza del campo magnetico, per cui il flusso sarà nullo: Φ =0 è nulla e quindi il flusso è nullo. I tre casi possono essere sintetizzati dalla formula: Φ = questo punto possiamo formulare il principio dell induzione elettromagnetica (che più avanti assumerà un aspetto quantitativo attraverso la legge di Faraday-Neumann). La variazione del flusso di campo magnetico attraverso la superficie delimitata da un conduttore genera in esso una corrente elettrica indotta. FLUO DEL CMPO MGNETICO (FORMUL GENERLE) PRINCIPIO DELL INDUZIONE ELETTROMGNETIC

6 6 Induzione elettromagnetica 3 La legge di Faraday-Neumann Riconsideriamo la prima esperienza di Faraday. bbiamo osservato che quando varia la corrente nel circuito primario, allora nella bobina 2 si ha una corrente indotta. Nel circuito secondario non c è nessun generatore, però possiamo pensare che la corrente che vi circola sia prodotta da una particolare forza elettromotrice. La sequenza degli eventi può essere così schematizzata: variazione nel tempo di (e/o di ) variazione nel tempo f.e.m. indotta corrente elettrica indotta Quanto vale questa f.e.m. indotta? Il fisico tedesco Franz Neumann ( ) capì che la forza elettromotrice indotta è tanto più grande, quanto più rapido è il cambiamento nel tempo del flusso Φ del campo magnetico attraverso la superficie del circuito. La legge che esprime questa circostanza è nota come legge di Faraday-Neumann: LEGGE DI FRDY-NEUMNN Ricorda!... La f.e.m. indotta, per un fissato intervallo di tempo Δt, non è proporzionale al flusso Φ, bensì alla sua variazione ΔΦ. f.e.m = ΔΦ Δt ΔΦ è la variazione del flusso del campo magnetico che avviene nell intervallo di tempo Δt. (Il motivo del segno negativo davanti al termine al secondo membro sarà motivato tra poco.) La forza elettromotrice si misura in volt (). i potrebbe in effetti dimostrare che dal rapporto Wb/s si risale proprio alla definizione di. esempio Un campo magnetico, perpendicolare alla superficie di una spira di 5, m 2, passa in 0,46 s da 1, T a 3, T. apendo che la resistenza della spira è di 4 mω, vogliamo determinare il valore dell intensità della corrente indotta. Non dovendo considerare nessuna resistenza interna (f.e.m. = Δ), in base alla prima legge di Ohm, si ha: I = f.e.m. R I = 1 R ΔΦ Δt 3 2 Φ 1 1 1, , 0 10 = = = = 6, Wb 3 2 Φ 2 2 3, , 0 10 = = = = 17, Wb ΔΦ = Φ2 Φ1 = = , 6, = = 11, Wb I = 1 R ΔΦ t = 1 11, Δ 10 0, 46 5 per la legge di Faraday-Neumann, trascurando il segno, f.e.m. = ΔΦ/Δt, quindi i flussi del campo magnetico iniziale e finale sono rispettivamente la variazione ΔΦ è perciò di conseguenza, l intensità della corrente indotta cercata è = 62, 5 m

7 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 7 La legge di Lenz spiega il significato del segno negativo presente nella legge di Faraday-Neumann. Il verso della corrente indotta è tale da opporsi alla causa che l ha generata. LEGGE DI LENZ Questa legge, enunciata prima di quella di Faraday-Neumann, è opera del fisico russo Emil Lenz ( ) e costituisce una conseguenza immediata del principio di conservazione dell energia: se la legge di Lenz non fosse valida, allora sarebbe possibile creare energia dal nulla! Nei seguenti esempi la causa che genera la corrente indotta è la variazione del campo magnetico (che determina conseguentemente la variazione del flusso stesso). I I indotto I I indotto I=0 I 0 I=0 I 0 e il campo magnetico esterno aumenta, nella spira circola una corrente indotta che crea un campo magnetico indotto opposto a quello esterno. e il campo magnetico esterno diminuisce, nella spira circola una corrente indotta che crea un campo magnetico indotto concorde con quello esterno. Link nel sito del testo 4 L alternatore e la corrente alternata Le biciclette sono dotate di un piccolo dispositivo detto dinamo che, opportunamente attivato, permette di trasformare l energia cinetica delle ruote della bicicletta (ottenuta a spese della nostra energia muscolare) in energia elettrica e, infine, da quest ultima, per effetto Joule, nell energia luminosa del fanale che rischiara la strada.

8 8 Induzione elettromagnetica Le trasformazioni energetiche in sintesi sono: energia muscolare delle gambe energia cinetica delle ruote energia elettrica della dinamo energia luminosa del fanale energia meccanica LTERNTORE energia elettrica La dinamo fa parte di un vasto gruppo di macchine elettriche, gli alternatori, in grado di trasformare l energia meccanica di rotazione in ingresso nell energia elettrica in uscita. lla base del funzionamento di un qualsiasi alternatore vi è una serie di avvolgimenti costituiti da numerosissime spire conduttrici di superficie che vengono fatte ruotare in un campo magnetico costante. Concentriamoci per semplicità su una spira soltanto. f.e.m. () NORD UD NORD UD Δ 0 NORD UD Durante la sua rotazione, come si può capire dalla figura, il flusso in certe fasi aumenta mentre in altre diminuisce grazie alla variazione della superficie utile della spira. Δ 0 t (s) Questo fa sì che mentre la spira completa un giro, la f.e.m. abbia un andamento variabile. Δ 0 è il valore massimo assunto dalla tensione.

9 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 9 I () I 0 T t (s) I 0 3 Lo stesso discorso vale per la corrente elettrica che vi circola: non è una corrente continua, ma va e viene come un onda. i parla allora di corrente alternata (abbreviata in c.a.), poiché in corrispondenza del primo mezzo giro della spira (posizioni da 0 a 2) scorre in un senso, dopodiché si annulla istantaneamente e poi, nel restante mezzo giro (da 2 a 4) necessario alla spira per ritornare nella posizione iniziale, circola in senso opposto. Questo ciclo si ripete regolarmente, per cui possiamo rappresentare la variazione dell intensità di corrente al trascorrere del tempo come illustrato in figura, dove I 0 rappresenta il valore massimo della corrente. Ma se l intensità della corrente cambia di continuo, in che maniera possiamo individuare le sue caratteristiche? frutteremo un aspetto fondamentale della c.a.: la sua ripetitività. Infatti, mentre la spira compie un giro intero, la corrente effettua un oscillazione completa; dopodiché, il fenomeno si ripete uguale, impiegando ogni volta lo stesso intervallo di tempo, che prende il nome di periodo. Il periodo T è l intervallo di tempo che la corrente elettrica impiega a realizzare un oscillazione completa. PERIODO DELL C.. e una corrente elettrica ha un periodo minore rispetto a un altra (per esempio 16 anziché 20 millesimi di secondo), ciò vuol dire che in 1 s essa compie un numero maggiore di volte l intera oscillazione (62,5 oscillazioni la prima e 50 la seconda). Questo concetto viene espresso da un altra grandezza chiamata frequenza, indicata con il simbolo f. La frequenza rappresenta il numero di oscillazioni complete compiute in un secondo dalla corrente alternata. FREQUENZ DELL C.. La relazione tra il periodo T e la frequenza f è data da: f = 1 T L unità di misura della frequenza è l hertz (Hz), già incontrata parlando del moto circolare uniforme: 1 1 Hz = o, che è lo stesso: 1 Hz = 1 s s 1 La frequenza della corrente alternata erogata dalla rete elettrica nel nostro Paese e in quelli europei è di 50 Hz. RELZIONE TR PERIODO E FREQUENZ

10 10 Induzione elettromagnetica Infine, per quanto riguarda la tensione (che corrisponde, a meno della resistenza interna, alla f.e.m.) e l intensità di corrente, dato che cambiano di continuo si usa fare riferimento a due quantità dette rispettivamente tensione efficace e corrente efficace. La tensione efficace è data da: Δ eff = Δ 0 2 dove Δ 0 rappresenta il valore massimo della tensione alternata. Nelle nostre abitazioni attraverso la rete elettrica arriva proprio corrente alternata. Perciò, quando diciamo di avere a disposizione in una presa della rete domestica una tensione pari a 220, ci riferiamo proprio al valore efficace della tensione. nalogamente, la corrente efficace è definita come: CORRENTE EFFICCE I Ieff = 0 2 dove I 0 costituisce la massima intensità della corrente alternata. f.e.m. () Δ 0 Δ eff I () I 0 I eff t (s) t (s) Δ 0 I 0 POTENZ DIIPT Dal punto di vista fisico la tensione e l intensità di corrente efficaci hanno un significato ben preciso: corrispondono a quei valori che, se fossero costanti, darebbero luogo agli stessi effetti energetici che si hanno con la tensione e l intensità di corrente alternate. Da quanto detto, è immediato ricavare che la potenza dissipata per effetto Joule da un circuito in cui circola corrente alternata è: P = R I 2 eff

11 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 11 esempio Un utilizzatore che usufruisce della rete domestica (Δ eff = 220 ) ha una resistenza pari a 500 Ω. Determiniamo l intensità di corrente massima che lo attraversa. Dalla prima legge di Ohm ricaviamo I eff : I eff Δeff 220 = = = R 500 I Ieff = 0 2 0, 44 essendo sostituendo il valore trovato di I eff nella relazione si ha 0, 44 = I 0 2 ricavando quindi I 0, si trova I0 = 0, , 62 Link nel sito del testo 5 Il trasformatore statico ccade spesso di non poter collegare direttamente un utilizzatore (una lampada particolare o una tastiera musicale) alla presa da 220, se non lo vogliamo... bruciare. Per ridurre la tensione di alimentazione, si deve inserire tra la rete e l apparecchio un elemento che, non avendo parti in movimento, prende il nome di trasformatore statico. Il trasformatore statico è un dispositivo che serve per aumentare o diminuire la tensione. TRFORMTORE TTICO nucleo ferromagnetico Δ 1 N 1 N 2 Δ 2 circuito primario circuito secondario Il trasformatore statico è costituito da un nucleo ferromagnetico su cui sono avvolte due bobine separate fra loro, cioè non collegate elettricamente. Lo schema è analogo a quello esaminato in relazione alla prima esperienza di Faraday. La bobina 1 del circuito primario è collegata alla tensione di ingresso, che può essere l alimentazione di rete di un appartamento, mentre la bobina 2 appartiene al circuito secondario. Il principio su cui si basa il trasformatore è quello dell induzione elettromagnetica.

12 12 Induzione elettromagnetica Lo schema di funzionamento è il seguente: corrente alternata nella bobina 1 campo magnetico variabile tramite il nucleo ferromagnetico flusso variabile del campo magnetico attraverso la bobina 2 per la legge di Faraday-Newmann f.e.m. indotta nella bobina 2 corrente indotta nella bobina 2 Ricorda!... L intensità di corrente indotta che circola nel secondario è anch essa alternata e ha la stessa frequenza dell intensità di corrente del primario. Il risultato notevole a cui porta tutto ciò è che, se indichiamo con N 1 e Δ 1 rispettivamente il numero di spire e la tensione del circuito primario alimentato dal generatore, con N 2 e Δ 2 il numero di spire e la tensione del circuito secondario, si ha la seguente relazione: EQUZIONE DEL TRFORMTORE TTICO Δ1 Δ 2 N = N 1 2 Ecco le conseguenze. e il circuito primario ha più spire del secondario, si ha che la tensione del secondario è minore di quella del primario: N N 1 2 >1 Δ1 Δ 2 >1 Δ < Δ 2 1 Il trasformatore funziona da riduttore, perché in uscita si ha una tensione più bassa che in ingresso. e il circuito primario ha meno spire del secondario, si ha che la tensione del secondario è più alta di quella del primario: N N 1 2 <1 Δ1 Δ 2 <1 Δ > Δ 2 1 Il trasformatore funziona da elevatore, perché in uscita si ha una tensione più elevata che in ingresso. e colleghiamo un trasformatore a un generatore di corrente continua, non succede... nulla. Perché? Nella bobina del circuito secondario il flusso del campo magnetico è costante e perciò non si ha nessuna forza elettromotrice indotta.

13 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 13 6 L energia elettrica Dopo aver inventato nel 1879 la lampadina, Edison si accorse che per poterne beneficiare nelle case era necessario risolvere due ordini di problemi: ottenere una produzione su vasta scala di energia elettrica e riuscire a trasportarla nelle abitazioni per consentirne l utilizzo. Per quanto riguarda la produzione di energia elettrica, sappiamo che per mettere in rotazione l alternatore occorre fornirgli in ingresso energia meccanica. Per fare questo si sfrutta tradizionalmente l energia cinetica dell acqua che scende da una quota superiore a una inferiore, azionando così una turbina idraulica (centrale idroelettrica). Un altra possibilità è quella di utilizzare l energia termica, ottenuta dalla combustione di nafta o carbone, che aziona una turbina a vapore (centrale termoelettrica).

14 14 Induzione elettromagnetica bacino idrico acqua reattore nucleare centrale termica vapore vapore turbina (idraulica o a vapore) alternatore energia elettrica In tutti i casi, l albero della turbina, che ha un movimento di rotazione, viene collegato all albero dell alternatore che, a sua volta, fornisce l energia elettrica. Il vapore che alimenta la turbina può essere anche quello prodotto in un reattore nucleare (centrale termonucleare) o ricavato da un soffione boracifero (centrale geotermica). Per trasportare anche a notevoli distanze l energia elettrica prodotta in una centrale, il problema da superare consiste nel limitare il più possibile le perdite sotto forma di calore per effetto Joule. Dato che la potenza dissipata è proporzionale al quadrato dell intensità della corrente (P = R I 2 eff), è indispensabile abbassare l intensità di corrente, vale a dire, in base alla prima legge di Ohm, innalzare la differenza di potenziale. Tuttavia, un alternatore non può produrre alte tensioni a causa dei limiti meccanici di rotazione della bobina; inoltre, una tensione troppo elevata rappresenterebbe nelle case un serio pericolo. La soluzione consiste allora nell inserimento all ingresso della linea per il trasporto dell energia elettrica di un trasformatore statico con il compito di innalzare la tensione (elevatore) e all uscita di un trasformatore che effettui la conversione opposta (riduttore), riabbassando la tensione al valore voluto. In sintesi lo schema relativo al trasporto dell energia elettrica dal luogo di produzione fino a quello di consumo è il seguente: centrale elettrica trasformatore elevatore elettrodotto trasformatore riduttore rete urbana

15 TRUMENTI DI CONOLIDMENTO E ERIFIC UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 15 tudiando la teoria... Costruisci il tuo riepilogo Completa a matita le parti con i puntini. Concluso il riepilogo, verifica la correttezza dei tuoi interventi, consultando le pagine di questa Unità. 1 Come conseguenza delle esperienze di Faraday si ha che la variazione del numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la superficie delimitata da un conduttore produce una Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie a esso perpendicolare è definito come: Φ =... 3 L unità di misura del flusso del campo magnetico è il..., che equivale a... 4 Il principio dell induzione elettromagnetica afferma che la variazione del... attraverso una... genera... 5 La legge di Faraday-Neumann è:... 6 La legge di Lenz afferma che il verso della... è tale da opporsi alla... 7 L alternatore è una macchina elettrica che serve per trasformare energia di tipo in energia di tipo... 8 La corrente prodotta da un alternatore non è continua bensì alternata in quanto La corrente alternata è caratterizzata da:... che si misura in...;... che si misura in...; tra queste due grandezze si ha la relazione: f = e Δ 0 e I 0 sono rispettivamente i valori massimi di tensione e intensità di corrente alternate, allora i loro valori efficaci sono: Δ eff =...; I eff =...; 11 La potenza dissipata per effetto Joule nel caso della corrente alternata è: P =...

16 16 Induzione elettromagnetica 12 Il trasformatore statico serve per Δ1 13 e Δ 1 e Δ 2 sono la tensione di ingresso e di uscita del trasformatore statico, si ha che: =... Δ 14 Per il trasporto dell energia elettrica attraverso la rete conviene innalzare la... in modo tale da tenere bassa la... e ridurre così la... 2 Relazioni fondamentali ssocia a ogni elemento dell insieme uno o più elementi di che siano a esso logicamente collegati. corrente alternata legge diiii Faraday-Neumann flusso alternatore frequenza ΔΦ f.e.m. = Δt dinamo I I eff = La f.e.m. indotta si misura in weber. 8 L alternatore converte energia meccanica in energia elettrica. 9 La corrente erogata in Italia ha una d.d.p. costante di Il trasformatore statico può aumentare o diminuire l intensità della corrente. F F F F Δ 1 N 1 Δ 2 N 2 = trasformatore weber Test a scelta multipla ero-falso 1 In una spira che si muove all interno di un campo magnetico uniforme si genera sempre una corrente indotta. 2 Il flusso di un campo magnetico uniforme attraverso una spira rettangolare posta al suo interno è sempre diverso da zero. F F 1 e una spira si muove dalla posizione alla posizione (vedi figura) all interno del campo magnetico uniforme prodotto da una calamita, possiamo dire che: C D nella spira si genera corrente elettrica comunque, anche se resta ferma nella spira si genera una corrente elettrica perché vi è un moto relativo della spira rispetto al campo nella spira non si genera una corrente elettrica perché il campo magnetico è uniforme nella spira non si genera corrente elettrica perché il numero delle linee di forza che attraversano la superficie della spira è costante 3 Un campo magnetico che cambia nel tempo può generare una corrente elettrica. 4 Il flusso si misura in weber/m 2. 5 La f.e.m. indotta è direttamente proporzionale al flusso che ne è la causa. 6 Campo magnetico esterno (quello che è all origine della corrente indotta) e campo magnetico indotto (quello generato dalla corrente indotta) hanno sempre lo stesso verso. F F F F NORD UD

17 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 17 2 Una spira di superficie è posta all interno di un campo magnetico di modulo. Quale delle seguenti affermazioni relative al flusso del campo magnetico è errata? C D È direttamente proporzionale alla superficie È direttamente proporzionale al modulo del campo magnetico È nullo se la superficie è perpendicolare alle linee di forza del campo magnetico È sempre nullo se la superficie si muove all interno del campo magnetico, intersecandone le linee di forza. 3 Il flusso del campo magnetico è definito come: Φ = I Φ = I C Φ = D Φ = 4 L unità di misura del flusso del campo magnetico è: C D T m 2 T/m 2 T 2 m T 2 /m 5 La legge di Faraday-Neumann è la seguente: f.e.m. = R ΔΦ C f.e.m. = ΔΦ Δt f.e.m. = Δ t ΔΦ 7 Un alternatore trasforma: C D energia elettrica in energia meccanica energia solare in energia elettrica energia meccanica in energia elettrica energia elettrica in energia termica 8 La corrente alternata in Italia ha una frequenza di 50 Hz in quanto: C D in 1 secondo compie 50 oscillazioni complete in 50 secondi compie 1 oscillazione completa in 50 secondi compie 50 oscillazioni complete in un decimo di secondo compie 25 oscillazioni complete 9 Quale tra le seguenti relazioni consente di ricavare il valore massimo della tensione alternata? C D 10 In un trasformatore statico il circuito primario è caratterizzato da N 1 (numero di spire) e D 1 (tensione), il secondario invece da N 2 e D 2. È corretto affermare che: Δ0 = Ieff R Δ 0 = Δ eff / 2 Δ0 = Ieff / R Δ 0 = Δ eff 2 N1 Δ1 se >1 allora >1 e il trasformatore è un N2 Δ2 elevatore D 6 La legge di Lenz afferma che la corrente indotta circola in modo tale da: C D f.e.m. = ΔΦ R contribuire favorevolmente alla variazione del flusso del campo magnetico creare un campo magnetico perpendicolare a quello esterno opporsi alla causa che l ha generata annullare del tutto il campo magnetico esterno C D N1 Δ1 se <1 allora >1 e il trasformatore è un N2 Δ2 riduttore N1 Δ1 se >1 allora <1 e il trasformatore è un N2 Δ2 riduttore N1 Δ1 se <1 allora <1 e il trasformatore è un N2 Δ2 elevatore

18 18 Induzione elettromagnetica pplichiamo le conoscenze Esercizi 2 Il flusso del campo magnetico Poiché alcuni dati e/o risultati possono essere espressi in gauss (G), ti ricordiamo che 1 G = 10 4 T. 1 Una spira circolare avente un raggio di 20 cm si trova immersa in un campo magnetico perpendicolare alla sua superficie. apendo che quest ultimo vale 5, T, calcola il flusso. [7, Wb] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 Devi determinare prima di tutto la superficie: = π... =... 2 Dopodiché, dovendo trovare il flusso, dalla sua definizione si ha: Φ =... 3 ostituendo i valori, hai infine: Φ =... = =... 4 Disegna un campo magnetico uniforme precisandone il verso e rappresenta una spira con raggio di 12 cm posta perpendicolarmente in esso. a) apendo che l intensità del campo magnetico è 7, T, determina il flusso. b) e la spira ruota, il flusso del campo magnetico che la attraversa aumenta o diminuisce? c) In quale posizione della spira il flusso che la attraversa è nullo? d) e il raggio della spira raddoppia, come varia il flusso? e) Descrivi un modo per ottenere una variazione del flusso, se una spira indeformabile è ferma rispetto al campo magnetico. [a) 3, Wb] 5 Una spira circolare è disposta in modo perpendicolare rispetto alle linee di forza di un campo magnetico di 0,25 T. Determina la superficie nel caso in cui il flusso del campo magnetico attraverso la superficie della spira sia di Wb. uggerimenti Dalla definizione di flusso, risali alla formula inversa per ottenere... [16 dm 2 ] 2 Un campo magnetico pari a 120 G attraversa perpendicolarmente una spira quadrata con lato di 8,5 cm. Quanto vale il flusso del campo magnetico attraverso la spira? [8, Wb] 6 Una spira quadrata è attraversata da un flusso del campo magnetico di 2, Wb. Calcola il lato della spira nell eventualità che le linee di forza del campo magnetico, il cui modulo vale T, siano perpendicolari alla sua superficie. [2 cm] 3 Osserva i disegni relativi a una spira vista dall alto immersa in un campo magnetico uniforme e posizionata in diversi modi. (I) (II) a) In quale caso il flusso è massimo? b) In quale caso il flusso è nullo? c) Disegna nella figura (II) la componente. d) In relazione al caso (I) determina il flusso sapendo che la superficie della spira è m 2 e l intensità del campo magnetico è 8, T. [5, Wb] (III) 7 Una bobina formata da 200 spire, ciascuna con superficie di 1, m 2, si trova immersa in un campo magnetico le cui linee di forza sono parallele all asse della bobina. e il flusso complessivo attraverso di essa vale 7, Wb, quanto vale l intensità del campo magnetico? uggerimenti La superficie che devi considerare è quella data dall insieme delle spire, perciò = [3 G] 8 ttraverso una bobina di 4500 spire si ha un flusso del campo magnetico totale di 9 Wb. L asse della bobina è parallelo alle linee di forza. Calcola il modulo del campo magnetico, sapendo che la superficie della singola spira è di 300 cm 2. [6, T]

19 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica 19 3 La legge di Faraday-Neumann 9 crivi la legge di Faraday-Neumann. a) Indica l unità di misura delle grandezze in essa presenti. b) La presenza di un flusso di campo magnetico genera sempre una f.e.m. indotta? c) Qual è il significato fisico del segno negativo che appare nella formula? d) La corrente indotta genera un campo magnetico? e) e il flusso aumenta, il verso del campo magnetico indotto è concorde o discorde con quello del campo magnetico esterno? 12 In un intervallo di tempo di 0,72 s il flusso del campo magnetico attraverso la superficie di una spira diminuisce da 6, Wb a 2, Wb. Determina la forza elettromotrice indotta. [ ] 13 Una spira rettangolare di area 0,6 m 2 è disposta perpendicolarmente al polo nord di un magnete in modo che le linee del campo magnetico da esso generato risultino perpendicolari alla spira. NORD b UD 10 Osserva la seguente spira immersa perpendicolarmente in un campo magnetico uniforme. a) In questa situazione si genera una corrente indotta? b) Descrivi almeno due modi diversi per ottenere una variazione delle linee di flusso attraverso la spira. c) e il flusso del campo magnetico attraverso la spira diminuisce di 5 Wb in 1 secondo, determina la f.e.m. indotta. d) Per la legge di Lenz, quando il flusso diminuisce la corrente indotta deve creare un campo magnetico indotto concorde o discorde con quello esterno? [c) 5 ] a) e il magnete e la spira sono fermi, si genera corrente indotta? b) e i poli del magnete si avvicinano alla spira, si genera corrente indotta? Motiva la risposta. c) upponendo che il campo magnetico generato dal magnete sia 9, T, se la spira viene fatta ruotare in modo da risultare alla fine della rotazione parallela alle linee del campo, perché durante il movimento si genera corrente indotta? d) apendo che la rotazione è durata 3 s, determina la f.e.m. indotta. [d) 1, ] 14 In una spira, a causa della variazione del flusso del campo magnetico, agisce una f.e.m. indotta pari a 9, e tale variazione avviene in 1,4 s e il flusso iniziale valeva 2, Wb, qual è il valore del flusso finale? uggerimenti Dalla legge di Faraday-Neumann ricavi ΔΦ e quindi, tenendo conto del segno negativo che vi compare... [8, Wb] 11 Il flusso di un campo magnetico attraverso la superficie di una spira perpendicolare alle linee di forza passa in 4 s da 0,35 Wb a 3,65 Wb. Trova la forza elettromotrice indotta. [- 825 m] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 La variazione di flusso è: ΔΦ = Φ 2 Φ 1 = Dopodiché, dovendo trovare la f.e.m. indotta, dalla legge di Faraday-Neumann hai: f.e.m. = ostituendo i valori, trovi infine: f.e.m. =... = = Un campo magnetico è tale che il suo flusso attraverso una spira sia pari a 9, Wb, ma in 0,62 s aumenta, generando una forza elettromotrice indotta di 0,075. Calcola il flusso finale. [5, Wb] 16 La variazione del flusso di un campo magnetico di 45 G attraverso una spira è tale da triplicare il valore iniziale. e si genera una f.e.m. indotta pari a 7,2 m, calcola l intervallo di tempo in cui avviene la variazione del flusso. uggerimenti Dopo aver determinato ΔΦ dalla legge di Faraday-Neumann, ricavi... [1,25 s] 17 Il flusso del campo magnetico attraverso una spira diminuisce di 0,86 Wb, provocando una f.e.m. indotta di 0,32. Trova l intervallo di tempo in cui si verifica la variazione. [2,69 s]

20 20 Induzione elettromagnetica 4 L alternatore e la corrente alternata 18 Una corrente alternata ha una frequenza di 100 Hz. piega che cosa si deduce sulle caratteristiche della corrente da questa informazione. 19 Una corrente alternata ha un intensità di valore efficace pari a 2 e una frequenza di 40 Hz. Determina: a) il valore massimo dell intensità di corrente; b) il periodo; c) il numero n di oscillazioni complete compiuto in 3,5 s. [a) 2,8 ; b) 2, s; c) 140] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 L intensità massima è: I 0 = I eff 2 = Il periodo lo trovi come inverso della frequenza: T = 1/f =... 3 Per il numero di oscillazioni ti basta moltiplicare l intervallo di tempo per la frequenza (che è sostanzialmente il numero di oscillazioni fatte in 1 s): n = Δt f = Un generatore presenta ai suoi capi una tensione efficace di 170, che ha la caratteristica di compiere ogni mezzo secondo 30 oscillazioni complete. Trova: a) la tensione massima; b) il periodo; c) la frequenza. [a) 240 ; b) 1, s; c) 60 Hz] 24 La massima intensità di una corrente alternata è di 0,4. a) Da questa affermazione, è corretto dedurre che ogni tanto l intensità della corrente vale 0,2? b) L intensità effettiva della corrente alternata varia continuamente? c) Può accadere che l intensità di corrente risulti in qualche momento inferiore al valore efficace? d) Determina l intensità della corrente efficace. [d) 0,28 ] 25 i capi di un circuito elettrico viene applicata una tensione alternata di 60. apendo che nel circuito la corrente raggiunge l intensità massima di 1,33, determina la potenza dissipata per effetto Joule. uggerimenti In assenza di precisazioni fai sempre riferimento ai valori efficaci... Perciò, una volta che hai calcolato la corrente efficace, per trovare la potenza ti sarà sufficiente moltiplicare fra loro... [56,4 W] 20 Una tensione alternata ha un valore massimo di 155, mentre il suo periodo è di 0,032 s. Determina: a) il valore efficace della tensione; b) la frequenza; c) il numero n di oscillazioni complete compiuto in 20 s. [a) 110 ; b) 31,25 Hz; c) 625] 26 i capi di un circuito elettrico è stata applicata una tensione alternata che ha il valore massimo di 156. Quanto vale la potenza dissipata per effetto Joule, se la corrente ha un intensità di 3,0? [330 W] 21 Una corrente alternata ha una tensione efficace di 10. a) Da questa affermazione, è corretto dedurre che la massima tensione a cui giunge la corrente alternata è di 10? b) Può accadere che la tensione effettiva risulti in qualche momento inferiore alla tensione efficace? Motiva la risposta. c) Determina la tensione massima raggiunta dalla corrente. [14 ] 22 In un intervallo di tempo di 15 s, una corrente alternata presenta 1200 oscillazioni. tabilisci quanto valgono: a) il periodo; b) la frequenza; c) la corrente efficace nel caso in cui quella massima è di 0,71. uggerimenti Ricorda che il periodo è l intervallo di tempo necessario per compiere una sola oscillazione, per cui... [a) 1, s; b) 80 Hz; c) 0,5 ] 5 Il trasformatore statico 27 Osserva il seguente schema relativo a un trasformatore statico. Δ 1 N 1 N 2 Δ 2 a) Qual è la funzione di questo trasformatore? b) La corrente nel primario è alternata o continua? c) che cosa serve il nucleo di ferro del trasformatore? d) Come puoi notare nella figura, le spire del secondario sono il triplo di quelle del primario. e la tensione nel primario è di 30, la tensione del secondario sarà di 10, o di 90?

21 UNITÀ 26 Induzione elettromagnetica ll ingresso di un trasformatore statico vi è una tensione alternata di 210. Tale trasformatore ha nel circuito primario un avvolgimento di 840 spire, mentre nel secondario ve ne sono 60. Ricava la tensione d uscita. [15 ] Per lo svolgimento dell esercizio, completa il percorso guidato, inserendo gli elementi mancanti dove compaiono i puntini. 1 Per il trasformatore vale la relazione: Δ 1 /Δ 2 = Da qui puoi ottenere la tensione di uscita: Δ 2 = Δ ostituendo i dati del problema, trovi: Δ 2 = (Dato che N 2 è minore di N 1, la tensione di uscita a sua volta deve essere minore di...) 29 Il circuito primario di un trasformatore presenta un avvolgimento composto da 400 spire, mentre quello del circuito secondario ne ha Determina la tensione di uscita del trasformatore, sapendo che la tensione d ingresso vale 20. [60 ] 31 Per far funzionare una tastiera musicale si ha bisogno di un alimentazione di 12 ; tuttavia, la tensione disponibile nella rete elettrica è di 210. Dovendo costruire un trasformatore necessario alla riduzione richiesta di tensione, che ha già 350 spire nella bobina del circuito primario, determina il numero di spire del secondario. [20] 32 i deve utilizzare un trasformatore affinché in uscita presenti una tensione pari a due volte e mezzo quella d ingresso, che è di 18. Quante spire ci devono essere nell avvolgimento del circuito primario, se nel secondario esse sono 500? [200] 33 Un trasformatore presenta in uscita una tensione alternata di 220. apendo che le spire degli avvolgimenti del circuito primario e secondario sono rispettivamente e 480, determina il valore della tensione d ingresso. [5,5 k] 30 In un trasformatore nel circuito primario ci sono 100 spire e nel secondario ve ne sono 20. a) i tratta di un elevatore o di un riduttore? b) e la tensione nel primario è di 40, quale sarà la tensione nel secondario? c) e gli avvolgimenti del secondario venissero dimezzati, quale sarebbe la tensione della corrente in uscita? d) Quale modifica negli avvolgimenti del secondario proponi affinché la tensione in uscita sia di 24? [b) 8 ; d) 60 avvolgimenti]