ROBERTO VACCA - BRUNO ARTUSO - CLAUDIA BEZZI

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2 ROBERTO VACCA - BRUNO ARTUSO - CLAUDIA BEZZI

3 ISBN Edizione Direzione Editoriale: Roberto Invernici Coordinamento Editoriale: Progetti di Editoria s.r.l. Redazione: Domenico Gesmundo, Mario Scalvini Progetto grafico: Ufficio Tecnico Atlas Fotocomposizione, impaginazione e disegni: GIERRE, Bergamo Copertina: Vavassori & Vavassori Stampa: Vincenzo Bona - Torino Con la collaborazione della Redazione e dei Consulenti dell'i.i.e.a. L'editore si impegna a mantenere invariato il contenuto di questo volume, secondo le norme vigenti. Si ringrazia la prof.ssa Barbara Vanzani per la collaborazione editoriale. Il materiale illustrativo proviene dall'archivio iconografico Atlas. L'editore eá a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire. Il presente volume eá conforme alle disposizioni ministeriali in merito alle caratteristiche tecniche e tecnologiche dei libri di testo. Ogni riproduzione del presente volume eá vietata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall'art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n Le riproduzioni effettuate per finalitaá di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 108, Milano 20122, segreteria@aidro.org e sito web Il peso di questo volume rientra nei limiti suggeriti dall'associazione Italiana Editori. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Bergamo - Via Crescenzi, 88 - Tel. (035) Fax (035)

4 Presentazione In questi ultimi anni l'insegnamento della matematica, alla luce degli strumenti che la tecnologia informatica mette a disposizione della didattica, non puoá fare a meno della presenza parallela, teorica ed applicativa, dell'informatica. Il volume tratta in modo completo ed articolato i software Geogebra, OpenOffice Calc, Derive e Cabri 3D che aiutano gli alunni ad integrare i contenuti studiati nella teoria portandoli progressivamente a completare i processi di apprendimento. Ampio spazio eá stato dedicato alla descrizione degli strumenti del software GeoGebra applicato al programma di geometria. In questa sezione sono previste una serie di esercitazioni che illustrano in modo dettagliato proprietaá, regole e teoremi studiati nel testo base. Per gli alunni piuá capaci eá stata inserita una parte dedicata al linguaggio di programmazione Basic che consente di creare semplici procedure software ed algoritmi di calcolo, dalla fase della scrittura del testo sorgente (editing) fino all'esecuzione del programma. Al volume eá allegato un CD in cui sono presenti i software gratuiti necessari per svolgere le esercitazioni (OpenOffice Calc e Geogebra) eliminando il problema di andare a scaricarli da Internet con il rischio di incorrere in nuove versioni che, seppur aggiornate, potrebbero non permettere piuá il corretto svolgimento delle esercitazioni sviluppate nel testo. Per tutti coloro che preferiscono utilizzare i programmi Excel e Cabri (necessitano di licenza), nel CD sono presenti le animazioni delle stesse esercitazioni che nella versione cartacea sono svolte con i programmi OpenOffice Calc e Geogebra (liberi da licenza). Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS PRESENTAZIONE 3

5 Indice generale 1. Gli enti geometrici fondamentali 1. La geometria con GeoGebra 6 2. I punti Cancellare gli oggetti inutili La retta L'intersezione di due rette I segmenti Il punto medio di un segmento Gli angoli La bisettrice di un angolo Verificare che gli angoli opposti al vertice sono congruenti Rette parallele e perpendicolari La distanza di un punto da una retta Gli angoli formati da due parallele e una trasversale 16 Esercizi I poligoni 1. Le caratteristiche dei poligoni La somma degli angoli esterni di un poligono Il numero delle diagonali di un poligono La distanza tra due punti nel piano cartesiano Il triangolo isoscele Il triangolo rettangolo Il circocentro di un triangolo Il parallelogrammo e le macro Il rettangolo I parallelogrammi 25 Esercizi Angoli alla circonferenza e al centro I poligoni inscritti I poligoni circoscritti 33 Esercizi L'area e le sue applicazioni 1. L'area dei poligoni L'area di un triangolo L'area di un rombo L'area di un trapezio Il teorema di Pitagora La distanza tra due punti nel piano cartesiano 39 Esercizi Le trasformazioni geometriche 1. La traslazione La composizione di traslazioni La rotazione La composizione di rotazioni La simmetria assiale La composizione di due simmetrie assiali Assi paralleli Assi incidenti L'omotetia Le figure simili I teoremi della similitudine Rapporto fra perimetri e fra aree La parallela al lato di un triangolo Il primo teorema di Euclide Il secondo teorema di Euclide 48 Esercizi La circonferenza e il cerchio 1. La circonferenza Le rette tangenti ad una circonferenza Circonferenza e cerchio:misure 1. La lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio 53 4 INDICE Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

6 2. Il calcolo di L'area dei poligoni inscritti e l'area del cerchio L'area di un settore e di un segmento circolare 54 Esercizi Il calcolo algebrico 1. Calcolo algebrico con Derive Come risolvere un'espressione Le espressioni letterali Le equazioni 95 Esercizi La geometria nello spazio 1. Il programma Cabri 3D Disegnare e spostare punti Nascondere e mostrare oggetti Disegnare rette e piani Rette e piani perpendicolari e/o paralleli Costruire un parallelepipedo rettangolo con Cabri 3D Costruire dei poliedri con Cabri 3D Costruire dei poliedri regolari con Cabri 3D Costruire una sfera Costruire un cilindro Costruire un cono 65 Esercizi Le basi del ragionamento 1. Gli insiemi con Derive Le operazioni con gli insiemi Le relazioni con OpenOffice Calc Il grafico di una funzione con OpenOffice Calc La retta con GeoGebra La retta e gli slider Le tavole di veritaá con OpenOffice Calc La negazione La congiunzione e la disgiunzione Le espressioni logiche 110 Esercizi Il programma OpenOffice 1. OpenOffice Inserimento e modifica di dati Come memorizzare una cartella di lavoro Formattazione di celle e tabelle Operazioni sulle celle di una tabella La funzione Somma e la copia delle formule 76 Esercizi La statistica 1. Grafici Creare un grafico Scegliere il tipo di grafico Il diagramma cartesiano Funzioni predefinite Ordinare i dati La media aritmetica La mediana e la moda 88 Esercizi Il calcolo delle probabilitaá 1. Simulare il lancio di una moneta Simulare il lancio di un dado 115 Esercizi La programmazione in Basic 1. L'ambiente di programmazione I moduli Le righe dichiarative Le istruzioni Le finestre di dialogo 122 Esercizi 126 Glossario 127 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS INDICE 5

7 GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI 1 1 La geometria con GeoGebra GeoGebra eá un software didattico di matematica che ha come punto di forza la libertaá di licenza: chiunque infatti puoá scaricare gratuitamente il programma dal sito dalla casa madre ( e utilizzarlo a suo piacimento. Il suo nome nasce dalla contrazione delle due parole Geometria e Algebra, per cui oltre alle funzionalitaá tipiche della geometria puoá essere utilizzato anche in algebra. EÁ un programma di facile consultazione che risulta particolarmente utile nella visualizzazione, nello studio e nell'approfondimento dei contenuti della teoria, soprattutto per quel che riguarda le proprietaá delle figure geometriche. Inoltre la realizzazione con il computer apporta una nuova caratteristica rispetto alle costruzioni classiche che utilizzano carta, matita, riga e compasso. La figura, infatti, una volta generata, si puoá liberamente modificare cosõá da verificare la correttezza della costruzione, formulare delle congetture, misurare, calcolare, cancellare, ricominciare... Terminata la costruzione, GeoGebra permette di nascondere gli oggetti intermedi e quelli inutili, inserire colori, tratteggiare, aggiungere un testo, creare delle animazioni. Infine la figura stessa puoá essere diffusa su Internet o essere incorporata in un altro documento. Come abbiamo detto per installare GeoGebra sul computer basta aprire il browser Internet, digitare l'indirizzo e cliccare sull'area di Dowload. Sono quindi possibili due soluzioni: n cliccare sul link Webstart: si scarica l'ultima versione del programma disponibile a quella data. Tale scelta ben si adatta a tutti coloro che non sono continuamente collegati ad Internet. Il programma viene scaricato sul proprio pc e automaticamente si crea un'icona sul desktop. Utilizzando il link Installazione Offline eá possibile scaricare una versione per le diverse piattaforme (Linus, Mac OsX, Windows e Unix). Per il corretto funzionamento del programma eá necessaria la presenza di una Java virtual machine scaricabile sempre gratuitamente dallo stesso sito (programma generalmente giaá installato sui computer di ultima generazione). Si deve successivamente eseguire il file scaricato seguendo le semplici indicazioni richieste nelle diverse schermate. n cliccare sul link Avvio da Applett: in questo modo si utilizza il programma GeoGebra direttamente sul web senza alcuna installazione sul proprio pc. Tale scelta offre alcuni notevoli vantaggi (liberare spazio su pc, la disponibilitaá continua dell'ultima versione disponibile, la presenza di una sezione dedicata agli utenti piuá interessati alla programmazione). Alcuni utenti hanno peroá segnalato alcuni problemi di compatibilitaá di questa versione del programma e gli apparati di sicurezza installati dal Service Pack 2 di Windows XP. Un ulteriore problema eá che per il funzionamento del software si deve essere necessariamente collegati alla rete Internet. 6 GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

8 Per i nostri scopi abbiamo scaricato ed installato sul nostro computer la versione per Windows XP (eá la stessa che trovi nel CD allegato al volume). Dopo averlo installato eá possibile accedere alla videata principale del programma GeoGebra cliccando sull'icona presente sul desktop oppure selezionando i pulsanti Start / Tutti i programmi / GeoGebra. La figura seguente mostra l'interfaccia del programma e le sue diverse zone. Partendo dall'alto si incontrano: a. la barra del titolo: indica il nome del file che contiene la figura; b. la barra dei menu: permette di accedere ai comandi dell'applicazione (File, Modifica, Visualizza,...); c. la barra degli strumenti grafici: fornisce gli strumenti che servono per creare e modificare la figura. Essa eá costituita da piuá caselle ognuna delle quali indica uno strumento visibile, corrispondente a un'icona. Il comando operativo eá rappresentato con la forma di tasto premuto con contorno blu; d. la finestra algebra: (riquadro a sinistra) presenta gli oggetti che si creano e che si suddividono in Oggetti liberi, ovvero definiti direttamente durante le varie fasi delle costruzioni, e Oggetti dipendenti, che dipendono dai primi. EÁ inoltre possibile utilizzare gli Oggetti ausiliari che, per essere operativi, devono essere attivati dal menu Visualizza; e. la finestra grafica: (riquadro a destra) rappresenta una porzione del foglio di lavoro con un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, in esso vengono realizzate materialmente le costruzioni geometriche; f. il campo d'inserimento: (in basso a sinistra) permette l'inserimento di oggetti mediante una riga di descrizione; g. il menu dei simboli: (in basso al centro) permette l'accesso ad una serie di simboli matematici; h. la lista dei comandi: (in basso a destra) presenta tutti i comandi, inseriti in ordine alfabetico, presenti sulla barra degli strumenti. Nelle esercitazioni che realizzeremo con GeoGebra, per indicare un comando selezionabile dalla riga dei menu, scriveremo il nome del menu e il comando separati da una barra; per esempio: File/Nuovo Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 7

9 Per indicare un particolare strumento useremo la notazione che indica, nell'ordine, il numero progressivo di icona e lo strumento grafico separati da un trattino orizzontale; per esempio, riferendoci alla figura a lato, scriveremo: 3-Segmento tra due punti Per selezionare uno strumento basta cliccare su di esso; una volta fatta la scelta, a fianco della barra degli strumenti viene indicato il nome dello strumento e una breve guida su come si utilizza. Il disegno che compare in ogni icona eá inizialmente relativo al primo strumento della lista, ma viene aggiornato ad ogni scelta successiva ed eá sempre riferito all'ultimo selezionato. Quando ci si sposta con il mouse nel foglio di lavoro, GeoGebra informa in tre modi diversi cioá che un clic o un trascinamento-spostamento produrranno: ± la forma del cursore; ± il testo visualizzato vicino al cursore; ± una rappresentazione parziale dell'oggetto in corso di realizzazione. Le seguenti icone rappresentano le diverse forme assunte dal cursore nel corso delle varie costruzioni: croce indica che ci si trova nella modalitaá Muovi freccia mano che punta compare quando il puntatore passa sulla barra degli strumenti o in prossimitaá di un oggetto indica l'oggetto che si sta spostando L'interfaccia utente di GeoGebra eá flessibile e puoá essere adattata alle esigenze e alle necessitaá del livello di preparazione raggiunto dagli studenti. Nella finestra di disegno eá fissato un sistema di assi cartesiani ortogonali che puoá essere mostrato o nascosto attraverso il menu Visualizza. Normalmente sono visualizzati solo gli assi cartesiani (c'eá un segno di spunta sul comando), ma eá anche possibile visualizzare la griglia (cliccare sul comando) in modo da valutare con piuá facilitaá le coordinate dei punti. Tutti gli oggetti che vengono disegnati nella Vista Grafica hanno un nome identificato da un'etichetta; vengono usate lettere maiuscole dell'alfabeto per i punti, lettere minuscole per rette, segmenti e linee in genere, lettere greche per gli angoli, tutte in ordine progressivo. La visibilitaá delle etichette si puoá regolare con il comando Opzioni/Etichettatura scegliendo poi l'opzione desiderata. Salvo diversa indicazione, eá consigliabile nascondere il campo d'inserimento e gli assi cartesiani, in modo che si possa lavorare solo con il foglio da disegno e con i vari strumenti geometrici. Per questa operazione si deve selezionare Visualizza dalla barra dei menu, quindi si deve togliere lo spunto dalle scelte Assi, Vista Algebra e Campo di inserimento. EÁ inoltre possibile modificare la barra degli strumenti attivando Strumenti dalla barra dei menu e facendo clic sul comando Personalizza barra degli strumenti... 8 GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

10 All'avvio di GeoGebra, viene creato un nuovo documento di lavoro vuoto e si puoá immediatamente iniziare una costruzione. Quando si entra nel programma lo strumento attivo eá il comando 1-Muovi; la posizione del mouse viene segnalata nella finestra di disegno con una croce. Per disegnare un qualsiasi ente geometrico si deve selezionare uno degli strumenti di GeoGebra. La barra degli strumenti presenta le icone raggruppate in relazione all'operazione che possono svolgere. Nel secondo blocco si trovano gli strumenti di costruzione degli oggetti rettilinei. A seguire gli strumenti per la costruzione di poligoni e curve; vi sono poi gli strumenti di verifica e misura; seguono gli strumenti per gli spostamenti nel piano. Nella figura seguente abbiamo visualizzato il contenuto e i simboli grafici della barra delle icone cosõácome si presenta all'inizio del programma subito dopo la sua apertura. Per attivare uno dei comandi basta fare clic sul triangolino bianco posto in basso a destra nell'icona accedendo cosõá ad un menu a tendina con i nomi dei vari strumenti (il triangolino diventa rosso quando viene attivato). Analizziamo in dettaglio quali sono: 1-Modi Generali 2-Punti 3-Oggetti rettilinei 4-Tipi di retta 5-Poligoni 6-Archi e settori circolari Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 9

11 7-Coniche 8-Angoli e Numeri 9-Trasformazioni geometriche 10-Slider 11-Muovere, mostrare, nascondere, copiare 2 I punti Iniziamo con la costruzione e lo spostamento di un punto. In questa esercitazione conveniamo che nella pagina siano attive la Vista Grafica (con la rappresentazione degli assi cartesiani), la Vista di Algebra elabarra di inserimento. Per disegnare un punto si deve: ± attivare il comando 2-Nuovo Punto; ± posizionare il mouse nella posizione desiderata. Osserviamo che la posizione del mouse viene segnalata dalle coordinate cartesiane del punto su cui si trova in quel momento; tali coordinate non vengono piuá indicate quando si elimina il riferimento cartesiano dal menu Visualizza; ± cliccare con la parte sinistra del mouse. GeoGebra assegna automaticamente un nome ad ogni oggetto. Per visualizzare e/o modificare tale assegnazione eá sufficiente digitare il nome subito dopo la creazione dell'oggetto (si apre una nuova finestra in cui eá necessario confermare la scelta cliccando su OK). Con la stessa procedura disegniamo piuá punti. Tutti gli oggetti creati sono chiamati liberi, in quanto possono essere spostati ovunque nel foglio di lavoro. Nel caso in cui si vogliano cambiare le caratteristiche grafiche di 10 GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

12 ± selezionare il comando 4-Retta parallela; ± tracciare una retta parallela alla retta a passante per un generico punto C; ± attivare lo strumento 3-Retta per due punti e tracciare la retta trasversale passante per i punti C e B. Per definire gli angoli formati dalle due parallele tagliate dalla trasversale si deve: ± selezionare il comando Angolo e indicare gli otto angoli che si formano (eá necessario fissare i punti mancanti sulle rette); ± mediante il tasto destro del mouse attivare il comando ProprietaÁ e colorare con lo stesso colore gli angoli congruenti. EÁ ora possibile controllare la congruenza degli angoli alterni interni, alterni esterni e corrispondenti e verificare che gli angoli coniugati sono supplementari. Esercizi Punti, rette, segmenti 1 Disegna quattro punti e chiamali M, N, O e P. 2 Disegna un segmento lungo 10 cm e modificalo utilizzando il comando 1-Muovi. 3 Costruisci una retta e stacca su di essa una semiretta avente l'origine nel punto O. Colora con un colore diverso la semiretta ottenuta. 4 Disegna due segmenti consecutivi e due adiacenti. 5 Costruisci il punto medio di un segmento lungo 15 cm. 6 Considera tre punti distinti nel piano; quanti segmenti aventi per estremi tali punti si possono tracciare? E con quattro punti? 7 Determina il punto medio C di un segmento AB e verifica la correttezza dalla relazione AB ˆ 2 AC. 8 In un piano cartesiano determina le coordinate del punto medio di un segmento di coordinate A 4; 2 e B 3; 5. (Suggerimento: per migliorare la precisione nel rappresentare i punti eá conveniente attivare il comando Griglia dal menu Visualizza) 9 Nel piano cartesiano rappresenta la retta che passa per i punti A 5; 3 e B 2; Disegna tre segmenti tali che il secondo sia consecutivo e non adiacente rispetto al primo e il terzo sia adiacente rispetto al secondo. 11 Disegna un fascio di rette incidenti in un unico punto P. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 17

13 12 Costruisci nell'ordine le seguenti spezzate: a. aperta; b. chiusa o poligonale; c. intrecciata aperta; d. intrecciata chiusa. Angoli 13 Costruisci e misura un angolo convesso e uno concavo. 14 Disegna due angoli e indica il primo con un archetto ed il secondo con due archetti. 15 Misura l'ampiezza dei due angoli dell'esercizio precedente. 16 Disegna due angoli consecutivi e misura l'ampiezza di ciascun angolo. 17 Traccia la bisettrice di due angoli consecutivi e verifica la correttezza della costruzione misurando i quattro angoli ottenuti. 18 Verifica che due angoli supplementari dello stesso angolo sono fra loro congruenti. 19 Disegna due angoli adiacenti e traccia la bisettrice dei due angoli. Verifica la correttezza della costruzione misurando i quattro angoli ottenuti. Come sono fra loro le bisettrici? 20 Disegna due angoli complementari e due esplementari. 21 Disegna due rette incidenti e dopo aver determinato l'ampiezza dei quattro angoli verifica che sono congruenti a due a due. 22 Disegna l'angolo che ha il vertice nel punto A 2; 6 e ha come semirette quelle che passano per l'origine e il punto C 2; Trova la bisettrice dell'angolo definito dalla retta che passa per i punti A 5; 3 e B 2; 0 e la semiretta che ha come origine il punto O 0; 0 e passa per il punto B. Rette parallele e rette perpendicolari 24 Disegna una retta r ed un punto A fuori di essa; costruisci la retta passante per A parallela ad r. 25 Costruisci la proiezione di un segmento su una retta. 26 Costruisci la parallela ad una retta a passante per un punto P non appartenente ad a senza utilizzare lo strumento 4-Retta parallela. 27 Disegna due rette r ed s tra di loro perpendicolari e poi una terza retta t perpendicolare alla retta r. Come sono tra loro le rette r e t? 28 Disegna due rette r e s parallele. Determina quindi la loro distanza. 29 Disegna una retta r ed un segmento AB non appartenente ad essa. Traccia la proiezione di AB su r. 30 Disegna una retta r ed un segmento AB incidente la retta r nel punto H. Traccia la proiezione di AB su r. 31 Disegna una retta redue punti P e Q distinti appartenenti alla retta; traccia per tali punti le rette perpendicolari alla retta data. Verifica che tali rette perpendicolari sono tra loro parallele. 32 Costruisci l'asse di un segmento sfruttando la sua definizione. 18 GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS

14 33 Disegna una retta r ed un punto A fuori di essa; prendi un punto B dalla parte opposta di A rispetto a r e distante da r quanto il punto A. Esiste una relazione di perpendicolaritaá tra la retta r e il segmento AB? Spiega in quale unico caso si verifica questa condizione. 34 Disegna una retta r ed un punto A non appartenente ad essa. Traccia poi altre due rette s e t passanti per A, rispettivamente parallela e perpendicolare ad r. Che relazione esiste tra la retta t e la retta s? 35 Disegna un angolo retto d AOB e da un punto qualunque del piano traccia le perpendicolari ai lati dell'angolo. Verifica che queste perpendicolari formano un angolo congruente a quello dato. 36 Disegna due rette incidenti r ed s, traccia le bisettrici delle coppie di angoli opposti al vertice da esse individuate e verifica che tali bisettrici sono perpendicolari tra di loro. 37 Disegna un angolo convesso d AOB e la sua bisettrice h. Prendi sui lati OA e OB dell'angolo due punti C e D tali che OC sia congruente con OD. Verifica che CD eá perpendicolare alla bisettrice. 38 Disegna un angolo convesso d AOB e la sua bisettrice b. Per un punto P di b traccia le perpendicolari PH e PK ai lati dell'angolo e verifica che H e K hanno la stessa distanza da b. 39 Disegna una retta r e due punti A e B posti da parti opposte rispetto ad r. Puoi dire che la distanza fra i due punti eá sempre maggiore rispetto alla somma delle distanze dei due punti dalla retta r? 40 Disegna due segmenti AB e CD tali da intersecarsi nel loro punto medio e verifica poi che le congiungenti gli estremi AC e BD sono parallele tra di loro. 41 Disegna due segmenti consecutivi AB e BC; per ciascuno di essi traccia il relativo asse. Dopo aver verificato che tali assi si intersecano in un punto P del piano, verifica che PA ˆ PB ˆ PC. 42 Disegna due semirette in modo tale che la loro intersezione sia un segmento. 43 Dati nel piano quattro punti, a tre a tre non allineati, con quante rette puoi congiungere i punti a due a due? 44 Traccia due semirette r ed s aventi il punto O in comune. Determina sulla prima semiretta due segmenti OA e AB tra loro adiacenti e sulla seconda altri due segmenti OC e CD anch'essi adiacenti. Dopo aver individuato il punto di intersezione tra i segmenti AD e BC, determina quanti sono i segmenti ottenuti e quante sono le coppie di segmenti adiacenti. Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS GLI ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - CAPITOLO 1 19

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