Laboratorio R Corso di Algebra e Modelli lineari (Anno Accademico )
|
|
- Riccardo Bondi
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Laboratorio R Corso di Algebra e Modelli lineari (Anno Accademico 05-6) REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE OPEN STATISTICA 8.44 Per 8 settimanali, appartenenti alla medesima fascia di prezzo e presenti in edicola a una certa data, sono stati rilevati il numero X di pagine dedicate ad arte e cultura e le vendite Y (in milioni di lire) effettuate nella settimana. I dati sono riportati nella seguente tabella: X Y a) Si stimino con il metodo dei minimi quadrati i parametri β 0 e β del modello: Y=β 0 + β X + ε In R i due vettori dei dati X e Y vengono costruiti come segue: > <-c(0,,,5,7,0,4,0) > y<-c(375,450,500,75,800,950,05,00) Può essere interessante visualizzare la nube dei punti attraverso un grafico che contenga la cosiddetta spezzata di regressione. In R si utilizza la funzione plot che visualizza la successione dei punti seguita dalla funzione lines che ha l obiettivo di congiungere con una linea i punti del diagramma. Gli argomenti delle funzioni sono nell ordine il vettore delle X e quello delle Y: > plot(,y) > lines(,y)
2 Esistono altri argomenti opzionali per la personalizzazione del grafico (relativamente agli assi, ai titoli, legenda, colori ecc.). Per una più dettagliata trattazione si rimanda all help in linea del linguaggio R: > help(plot) Per stimare i parametri della retta di regressione si può procedere calcolando dettagliatamente tutte le formule derivanti dal metodo dei minimi quadrati oppure utilizzando le funzioni già predisposte a questo proposito in R. Relativamente al primo approccio, (più laborioso ma sicuramente più costruttivo!) è necessario valutare medie, devianze e codevianze. Si costruiscano i vettori scarto dalle medie utilizzando la funzione mean che calcola la media aritmetica di una successione di valori: >.scarti<- -mean() > y.scarti<- y-mean(y) La devianza di X, quella di Y e la codevianza risultano allora: > dev. <- sum(.scarti^) > dev.y <- sum(y.scarti^) > codev.y <- sum(.scarti*y.scarti) L intercetta e il coefficiente di regressione risultano quindi: > b <- codev.y/dev. [] > b0 <- mean(y)-mean()*b [] Alternativamente per stimare un modello di regressione lineare si può utilizzare la funzione lm. Tale funzione è può essere utilizzata più in generale per vari tipi di modelli lineari, quali modelli di regressione lineari e multipli, analisi della varianza e analisi della covarianza. Come ogni altra funzione, lm prevede argomenti necessari e facoltativi. Quello indispensabile in questo caso è una formula, ovvero una descrizione simbolica del modello da stimare. La descrizione deve essere fatta in questo modo: pertanto in questo contesto la funzione sarà: > output.reg.lin <- lm(y~) variabile risposta ~ variabili esplicative Il risultato della regressione lineare è racchiuso in una lista un oggetto complesso in R articolato in più vettori, matrici o altri oggetti. Al fine di visualizzare separatamente gli oggetti della lista si utilizza il simbolo $ seguito dal nome dell oggetto stesso. La stima dei parametri è contenuta nel vettore coefficients: > output.reg.lin$coefficients (Intercept) A questo punto è possibile visualizzare graficamente la retta di regressione. A tal proposito si valutino i valori teorici: > y.teorici<-b0+b*
3 Se si vuole ottenere un grafico che visualizzi la retta passante attraverso la nube dei punti osservata si digitino le funzioni plot per la nube dei punti e points che aggiunge una serie di dati ad un grafico corrente. Con le opzioni type= l e col= (rosso) si intende rappresentare una linea continua e di colore rosso: > plot(,y) > points(,y.teorici,type="l",col="") Si potevano altresì utilizzare i comandi: > plot(,y) > abline(output.reg.lin) b) Si determinino gli intervalli di confidenza al 99% per il coefficiente angolare e l intercetta Prima di utilizzare l output derivante dalla funzione lm si proceda per passi, calcolando tutte le quantità necessarie per le formule: b ± tα ; n ( ) s + n ydisp bo ± tα ; n s ydisp ( ) La radice quadrata della varianza di dispersione si può calcolare nel seguente modo: > dev.disp<-sum((y-y.teorici)^) [] > s.disp<-sqrt(dev.disp/6) []
4 Alternativamente l output della funzione lm comprende i valori teorici e i residui negli oggetti denominati rispettivamente fitted.values e residuals. Pertanto la devianza di dispersione si poteva ottenere anche nel seguente modo: > dev.disp<-sum((output.reg.lin$residuals)^) Il valore teorico della distribuzione t di Student in corrispondenza di un determinato livello di significatività lo si determina facendo ricorso alla funzione qt. Tale funzione (cosi come le funzioni qnorm, qbinom, qf, ecc.) determina il valore di ascissa della funzione di ripartizione in modo che l area alla sua sinistra corrisponda ad una determinata frazione percentuale. La funzione prende due argomenti necessari: la frazione percentuale dell area e i gradi di libertà. Essendo l intervallo di confidenza pari al 99% si noti che > qt(0.005,6) [] > qt(0.995,6) [] essendo la distribuzione t simmetrica e pertanto il valore teorico di t è dato da: > t.value<-qt(0.995,6) Ora gli estremi dell intervallo di confidenza per il coefficiente angolare sono dati da: > inf.b<-b-t.value*s.disp/sqrt(dev.) [] > sup.b<-b+t.value*s.disp/sqrt(dev.) [] mentre quelli per l intercetta sono dati da: > sup.b0<-b0+t.value*s.disp*sqrt(/8+(mean()^/dev.)) [] > inf.b0<-b0-t.value*s.disp*sqrt(/8+(mean()^/dev.)) [] 307. c) Il valore della variabile Y, y 0, quando d =7 Si tratta di un problema di previsione: poiché non si è in grado di prevedere in maniera esatta il valore di una singola estrazione occorre determinare l intervallo di confidenza per il valore y 0. Tale intervallo viene determinato applicando la formula: Dunque si avrà: ( ) ± t α ;n s ydisp + n + ( d ) i = b 0 + b d ( ) > inf.y0<-b0+b*7-(t.value*s.disp*sqrt(+/8+((7-mean())^/dev.))) [] > sup.y0<-b0+b*7+(t.value*s.disp*sqrt(+/8+((7-mean())^/dev.))) []
5 OPEN STATISTICA 8.44 Si sono valutati i consumi di 0 utilitarie di case automobilistiche diverse con i seguenti risultati: Velocità in miglia per ora (X) Consumo in miglia per gallone (Y) a) Si stimi il modello di regressione di Y su X > <-c(50,50,55,55,60,60,65,70,70,75) > y<-c(34.8,33.6,34.6,34.,3.8,3.9,3.6,3.6,3.8,30.9) > output.reg.lin<-lm(y~) > output.reg.lin$coefficients (Intercept) b) Si valuti con un test opportuno l esistenza di un legame lineare tra la velocità e il consumo di benzina, scegliendo α=0,0. Si tratta di verificare l ipotesi nulla H 0: β =0 attraverso la statistica test: in cui la devianza di dispersione è: t = b * ( y y ) ) ( ) ( n > dev.disp<-sum(output.reg.lin$residuals^) [] la devianza di è: > dev.<-sum((-mean())^) [] 690 c mentre b è il secondo elemento del vettore output.reg.lin$coefficients e lo si seleziona mediante > b<-output.reg.lin$coefficients[] Pertanto la statistica test risulta : > tc<-b/sqrt(dev.disp/(8*dev.)) []
6 Per verificare l ipotesi nulla si confronta tale valore con quello teorico ottenuto in corrispondenza di α=0,0 e di 8 gradi di libertà: > qt(0.005,8) [] Poiché < si rifiuta l ipotesi nulla. In modo analogo si poteva calcolare il p-value associato alla statistica test La funzione pt (e così le funzioni pnorm, pbinom, pf ecc.) calcola l area della coda della distribuzione t di Student in corrispondenza di due argomenti: l ascissa e i gradi di libertà. Pertanto: > *pt( ,8) [] ed essendo <0.0 (=α) si conclude che o si è verificato un evento molto raro, oppure l ipotesi nulla non è vera. Quindi si rifiuta l ipotesi nulla di indipendenza lineare tra i consumi e la velocità. Agli stessi risultati si poteva arrivare utilizzando la funzione summary applicata all output di lm. La funzione produce alcune informazioni di sintesi sulla stima del modello lineare: > summary(output.reg.lin) Call: lm(formula = y ~ ) Residuals: Min Q Median 3Q Ma Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-09 *** *** --- Signif. codes: 0 `***' 0.00 `**' 0.0 `*' 0.05 `.' 0. ` ' Residual standard error: on 8 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adusted R-squared: F-statistic: on and 8 DF, p-value: Vi sono elencate informazioni sui residui, sulla verifica di ipotesi dei parametri, sull indice di determinazione lineare e sul test F per valutare la significatività del modello di regressione. Con riferimento alla parte intitolata Coefficients si ritrova la statistica test e il p-value calcolati per la stima del coefficiente di regressione. L indice di determinazione lineare R-Squared risulta e lo si poteva altresì ottenere con i seguenti passaggi: > dev.tot<-sum((y-mean(y))^) > dev.reg<-dev.tot-dev.disp > dev.reg/dev.tot [] Dev La statistica F, F c = reg (Y ) Dev disp (Y ) (n ) = s reg la si può calcolare anche come: > dev.reg/(dev.disp/8) [] s disp 6
7 Se si vuole visualizzare la tabella dell analisi della varianza per questo modello di regressione si può utilizzare il comando anova: > anova(output.reg.lin) Analysis of Variance Table Response: y Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) *** Residuals Signif. codes: 0 `***' 0.00 `**' 0.0 `*' 0.05 `.' 0. ` ' 7
Laboratorio R Corso di Algebra e Modelli lineari (Anno Accademico 2011-12)
Laboratorio R Corso di Algebra e Modelli lineari (Anno Accademico 011-1) REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE OPEN STATISTICA 8.44 Per 8 settimanali, appartenenti alla medesima fascia di prezzo e presenti in edicola
DettagliIl modello di regressione (VEDI CAP 12 VOLUME IEZZI, 2009)
Il modello di regressione (VEDI CAP 12 VOLUME IEZZI, 2009) Quesito: Posso stimare il numero di ore passate a studiare statistica sul voto conseguito all esame? Potrei calcolare il coefficiente di correlazione.
DettagliLaboratorio di Statistica Aziendale Modello di regressione lineare multipla
Laboratorio di Statistica Aziendale Modello di regressione lineare multipla Michela Pasetto michela.pasetto2@unibo.it Definizione del modello OLS (semplice) L obiettivo della regressione lineare è di valutare
DettagliAnova e regressione. Andrea Onofri Dipartimento di Scienze Agrarie ed Ambientali Universitá degli Studi di Perugia 22 marzo 2011
Anova e regressione Andrea Onofri Dipartimento di Scienze Agrarie ed Ambientali Universitá degli Studi di Perugia 22 marzo 2011 Nella sperimentazione agronomica e biologica in genere è normale organizzare
Dettagli0.1 Percorrenza e Cilindrata
0.1 Percorrenza e Cilindrata Iniziamo ora un analisi leggermente più complessa basata sempre sui concetti appena introdotti. Innanzi tutto possiamo osservare, dal grafico ottenuto con il comando pairs,
DettagliRegressione. Monica Marabelli. 15 Gennaio 2016
Regressione Monica Marabelli 15 Gennaio 2016 La regressione L analisi di regressione é una tecnica statistica che serve a studiare la relazione tra variabili. In particolare, nel modello di regressione
DettagliLABORATORIO 5. ANALISI DELLA VARIANZA AD UN CRITERIO DI CLASSIFICAZIONE
LABORATORIO 5. ANALISI DELLA VARIANZA AD UN CRITERIO DI CLASSIFICAZIONE 5.1 ESEMPIO DI ANOVA AD UNA VIA In un esperimento un gruppo di bambini è stato assegnato a caso a 3 trattamenti, allo scopo di determinare
DettagliSTATISTICA 1, metodi matematici e statistici Introduzione al linguaggio R Esercitazione 7:
esercitazione 7 p. 1/13 STATISTICA 1, metodi matematici e statistici Introduzione al linguaggio R Esercitazione 7: 20-05-2004 Luca Monno Università degli studi di Pavia luca.monno@unipv.it http://www.lucamonno.it
DettagliLABORATORIO DI PROBABILITA E STATISTICA
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI VERONA LABORATORIO DI PROBABILITA E STATISTICA Docente: Bruno Gobbi 6 ESERCIZI RIEPILOGATIVI PRIME 3 LEZIONI REGRESSIONE LINEARE: SPORT - COLESTEROLO ESERCIZIO 8: La tabella seguente
DettagliAnalisi della varianza a due fattori
Laboratorio 11 Analisi della varianza a due fattori 11.1 Analisi del dataset PENICILLIN.DAT I dati contenuti nel file penicillin.dat, si riferiscono ad un esperimento di produzione di penicillina tendente
Dettagli1. ISTOGRAMMI E GRAFICI DI ALCUNE DENSITA (COMPLEMENTO ALLA LEZIONE PRECEDENTE)
1. ISTOGRAMMI E GRAFICI DI ALCUNE DENSITA (COMPLEMENTO ALLA LEZIONE PRECEDENTE) Riprendiamo l esempio X = seq(-5,5,0.01) Y= dnorm(x) plot(x,y) Si poteva automatizzare la scelta delle X ponendo: X=rnorm(1000)
DettagliMetodi statistici per la ricerca sociale ANOVA e ANCOVA in
Metodi statistici per la ricerca sociale ANOVA e ANCOVA in Alessandra Mattei Dipartimento di Statistica, Informatica, Applicazioni (DiSIA) Università degli Studi di Firenze mattei@disia.unifi.it LM 88
DettagliStatistiche di sintesi
Esercizio 2 E stato condotto uno studio per valutare la variazione della pressione sistolica in funzione dell etá. I dati sono riportati nel file sbp.xls. Effettua un analisi di regressione e disegna gli
DettagliEsercizio Dire quale variabile debba essere usata come regressore e quale sia la variabile risposta.
Esercizio 1 Il file elettr.txt contiene dei dati sui consumi in miliardi di kilowatt/ora (eleccons) e sul prodotto interno lordo in miliardi di dollari (gdp) su 30 paesi in un determinato anno. Il prodotto
DettagliAntonella Bodini Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche E. Magenes del CNR
Antonella Bodini Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche E. Magenes del CNR Materiale ad uso dei ricercatori che hanno seguito il corso di formazione interna in Statistica, edizione
DettagliANALISI DELLA VARIANZA
ANALISI DELLA VARIANZA Il data set coagulation contenuto nella libreria faraway contiene i tempi di coagulazione del sangue (misurato in secondi) di 24 animali sottoposti casualmente a quattro tipi di
DettagliCapitolo 12 La regressione lineare semplice
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Facoltà di Ingegneria, Università
DettagliEsercitazione finale - corso R base Francesco Vidoli Ottobre 2018
Esercitazione finale - corso R base Francesco Vidoli Ottobre 2018 Passo 1: Leggere il file di input (il file si trova a questo indirizzo: https://fvidoli.weebly.com/uploads/2/3/0/8/ 23088460/dati_medici.csv),
DettagliEsercitazione 5 - Statistica (parte II) Davide Passaretti 9/3/2017
Esercitazione 5 - Statistica (parte II) Davide Passaretti 9/3/2017 Contents 1 Inferenza sulla regressione semplice 1 1.1 Test sulla pendenza della retta................................... 1 1.2 Test sull
DettagliStima dei parametri di modelli lineari
Stima dei parametri di modelli lineari Indice Introduzione................................ 1 Il caso studio................................ 2 Stima dei parametri............................ 3 Bontà delle
DettagliStatistica Applicata all edilizia: il modello di regressione
Statistica Applicata all edilizia: il modello di regressione E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 27 aprile 2009 Indice Il modello di Regressione Lineare 1 Il modello di Regressione Lineare Analisi di regressione
DettagliOld Faithful, Yellowstone Park. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Dati congiunti. Tabella. Scatterplot. Covarianza. Correlazione.
Coppie o vettori di dati Spesso i dati osservati sono di tipo vettoriale. Ad esempio studiamo 222 osservazioni relative alle eruzioni del geyser Old Faithful. Old Faithful, Yellowstone Park. Old Faithful
DettagliLABORATORIO DI PROBABILITA E STATISTICA
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI VERONA LABORATORIO DI PROBABILITA E STATISTICA Docente: Bruno Gobbi Corso di laurea in Informatica e Bioinformatica 4 ESERCIZI RIEPILOGATIVI PRIME 3 LEZIONI 1 - STATISTICA DESCRITTIVA
DettagliCorso in Statistica Medica
Corso in Statistica Medica Introduzione alle tecniche statistiche di elaborazione dati Regressione e correlazione Dott. Angelo Menna Università degli Studi di Chieti G. d Annunziod Annunzio Anno Accademico
Dettaglis a Inferenza: singolo parametro Sistema di ipotesi: : β j = β j0 H 1 β j0 statistica test t confronto con valore t o p-value
Inferenza: singolo parametro Sistema di ipotesi: H 0 : β j = β j0 H 1 : β j β j0 statistica test t b j - b s a jj j0 > t a, 2 ( n-k) confronto con valore t o p-value Se β j0 = 0 X j non ha nessuna influenza
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Richiami sulla regressione Marco Riani, Univ. di Parma 1 MODELLO DI REGRESSIONE y i = a + bx i + e i dove: i = 1,, n a + bx i rappresenta
Dettaglilezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) Verosimiglianza: L = = =. Parte dipendente da β 0 e β 1
lezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) METODO MASSIMA VEROSIMIGLIANZA PER STIMARE β 0 E β 1 Distribuzione sui termini di errore ε i ε i ~ N (0, σ 2 ) ne consegue : ogni y i ha ancora distribuzione normale,
DettagliREGRESSIONE lineare e CORRELAZIONE. Con variabili quantitative che si possono esprimere in un ampio ampio intervallo di valori
REGRESSIONE lineare e CORRELAZIONE Con variabili quantitative che si possono esprimere in un ampio ampio intervallo di valori Y X La NATURA e la FORZA della relazione tra variabili si studiano con la REGRESSIONE
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 24 Outline 1 2 3 4 5 () Statistica 2 / 24 Dipendenza lineare Lo studio della relazione tra caratteri
DettagliVariabili indipendenti qualitative. In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli.
Variabili indipendenti qualitative Di solito le variabili nella regressione sono variabili continue In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli Ad esempio:
DettagliAnalisi grafica residui in R. Da output grafico analisi regressionelm1.csv Vedi dispensa. peso-statura
Analisi grafica residui in R Da output grafico analisi regressionelm1.csv Vedi dispensa peso-statura 1) Il plot in alto a sinistra mostra gli errori residui contro i loro valori stimati. I residui devono
DettagliStatistica 1- parte II
Statistica 1- parte II Esercitazione 5 Dott.ssa Antonella Costanzo 10/03/016 Esercizio 1. Analisi della varianza - ANOVA Per confrontare l efficacia di tre diete (A, B, C) si sono scelti 30 individui con
DettagliAncova: il modello lineare in generale
Ancova: il modello lineare in generale Massimo Borelli May 9, 2014 Massimo Borelli () Ancova: il modello lineare in generale May 9, 2014 1 / 18 Contenuti 1 L analisi della covarianza la notazione di Wilkinson
DettagliVARIETÀ. zona geografica A B C D
Anova a 2 vie con repliche (( chiarire che non devono essere esattamente nello stesso numero per ogni cella ovvero per le ripetizioni dei de fattori ma che excel li legge così) Esercizio-esempio 1 Il valore
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 6 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Associazione, correlazione e dipendenza tra caratteri In un collettivo di 11 famiglie è stata
DettagliTest F per la significatività del modello
Test F per la significatività del modello Per verificare la significatività dell intero modello si utilizza il test F Si vuole verificare l ipotesi H 0 : β 1 = 0,, β k = 0 contro l alternativa che almeno
DettagliINTRODUZIONE AI MODELLI LINEARI
INTRODUZIONE AI MODELLI LINEARI Andrea Onofri Dipartimento di Scienze Agrarie ed Ambientali Universitá degli Studi di Perugia Versione on-line: http://www.unipg.it/ onofri/rtutorial/index.html Indice 1
DettagliValidazione dei modelli. Strumenti quantitativi per la gestione
Validazione dei modelli Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer file:///g:/il%20mio%20drive/2%20corsi/3%20sqg/labs/l5-validazione.html#(1) 1/27 Validazione dei modelli In questo esempio
DettagliR - Esercitazione 6. Andrea Fasulo Venerdì 22 Dicembre Università Roma Tre
R - Esercitazione 6 Andrea Fasulo fasulo.andrea@yahoo.it Università Roma Tre Venerdì 22 Dicembre 2017 Il modello di regressione lineare semplice (I) Esempi tratti da: Stock, Watson Introduzione all econometria
DettagliStatistica. Capitolo 12. Regressione Lineare Semplice. Cap. 12-1
Statistica Capitolo 1 Regressione Lineare Semplice Cap. 1-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato il capitolo, sarete in grado di: Spiegare il significato del coefficiente di correlazione lineare
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 33 Outline 1 2 3 4 5 6 () Statistica 2 / 33 Misura del legame Nel caso di variabili quantitative
DettagliEsercizi di statistica
Esercizi di statistica Test a scelta multipla (la risposta corretta è la prima) [1] Il seguente campione è stato estratto da una popolazione distribuita normalmente: -.4, 5.5,, -.5, 1.1, 7.4, -1.8, -..
DettagliCOGNOME.NOME...MATR..
STATISTICA 29.01.15 - PROVA GENERALE (CHALLENGE) Modalità A (A) ai fini della valutazione verranno considerate solo le risposte riportate dallo studente negli appositi riquadri bianchi: in caso di necessità
DettagliIndice. L Editore ringrazia. Ringraziamenti. Autori. Prefazione. Obiettivi formativi XIII XVII
Indice XI XI XIII XV XVII L Editore ringrazia Ringraziamenti Autori Prefazione Obiettivi formativi XIX Istruzioni per gli studenti XIX Un po di storia XX Cosa è la Statistica XXI Come usare questo libro
DettagliSTATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06
Università degli studi di Ferrara Dipartimento di Matematica A.A. 2018/2019 I semestre STATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06 LEZIONE 4 - Questioni di analisi e applicazione della regressione lineare Pratica
Dettagli> d = alimentazione == "benz" > mean(percorr.urbana[!d]) - mean(percorr.urbana[d]) [1] 2.385627. > sd(percorr.urbana[d]) [1] 2.
A questo punto vale la pena di soffermarci di più sull alimentazione. Intanto cerchiamo di indagare se l alimentazione è davvero un fattore significativo per la percorrenza come è luogo comune pensare.
DettagliRegressione lineare semplice. Strumenti quantitativi per la gestione
Regressione lineare semplice Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer file:///c:/users/emanuele.taufer/dropbox/3%20sqg/classes/3a_rls.html#(1) 1/33 Regressione lineare (RL) La RL è uno degli
DettagliSTATISTICA. Esercitazione 5
STATISTICA Esercitazione 5 Esercizio 1 Ad un esame universitario sono stati assegnati in modo casuale due compiti diversi con i seguenti risultati: Compito A Compito B Numero studenti 102 105 Media dei
DettagliRegressione lineare semplice
Regressione lineare semplice Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Statistica con due variabili var. nominale, var. nominale: gruppo sanguigno - cancro
DettagliFac-simile prova di esame
UNIVERSITÀ CA FOSCARI DI VENEZIA FACOLTÀ DI ECONOMIA Statistica Computazionale I Prof. Stefano Tonellato COGNOME.................................... NOME.................................... MATRICOLA....................................
DettagliLaboratorio di Probabilità e Statistica
Laboratorio di Probabilità e Statistica lezione 8 Massimo Guerriero Ettore Benedetti Consegna 1. Implementare delle funzioni che, accettando opportuni parametri in ingresso, risolvano le formule viste
DettagliESERCIZIO 1. Biondi Castani Rossi Neri TOTALE
ESERCIZIO 1 La seguente tabella riporta la ripartizione di un campione di 374 abitanti della nazione RAINBOW in base al colore dei capelli e al genere: GENERE Femminile Maschile TOTALE COLORE DEI CAPELLI
DettagliNel modello omoschedastico la varianza dell errore non dipende da i ed è quindi pari a σ 0.
Regressione [] el modello di regressione lineare si assume una relazione di tipo lineare tra il valore medio della variabile dipendente Y e quello della variabile indipendente X per cui Il modello si scrive
DettagliSTATISTICA. Esonero 8 novembre 2014 Soluzione. Quesito 1.
STATISTICA Esonero 8 novembre 2014 Soluzione Quesito 1. Si consideri la seguente distribuzione unitaria dei salari degli impiegati di una compagnia (migliaia di euro): 3 4 6 4 3 10 4 8 9 2 a) calcolare
DettagliIndice. centrale, dispersione e forma Introduzione alla Statistica Statistica descrittiva per variabili quantitative: tendenza
XIII Presentazione del volume XV L Editore ringrazia 3 1. Introduzione alla Statistica 5 1.1 Definizione di Statistica 6 1.2 I Rami della Statistica Statistica Descrittiva, 6 Statistica Inferenziale, 6
DettagliEsercizio 8. Ne segue, ovviamente che le aree geografiche di riferimento sono Africa e America del Sud.
Esercizio 8 La Swiss Economic Research della Union Bank of Switzerland conduce un controllo periodico dei livelli dei prezzi e dei salari nella principali città del mondo. Una delle variabili rilevate
DettagliRegressione lineare semplice
Regressione lineare semplice Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Regressione lineare (RL) La regressione lineare per i dati Advertising Analisi d interesse Regressione lineare semplice
DettagliCasa dello Studente. Casa dello Studente
Esercitazione - 14 aprile 2016 ESERCIZIO 1 Di seguito si riporta il giudizio (punteggio da 0 a 5) espresso da un gruppo di studenti rispetto alle diverse residenze studentesche di un Ateneo: a) Si calcolino
DettagliRegressione & Correlazione
Regressione & Correlazione Monia Ranalli Ranalli M. Dipendenza Settimana # 4 1 / 20 Sommario Regressione Modello di regressione lineare senplice Stima dei parametri Adattamento del modello ai dati Correlazione
DettagliMetodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management. Lezione n 8 Regressione lineare multipla: le ipotesi del modello, la stima del modello
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n 8 Regressione lineare multipla: le ipotesi del modello, la stima del modello 1. Introduzione ai modelli di regressione 2. Obiettivi 3. Le
DettagliQuiz di verifica - Alberi e FC Strumenti Quantitativi per la gestione
Quiz di verifica - Alberi e FC Strumenti Quantitativi per la gestione Le domande 1-6 si riferiscono al seguente problema Un data set contiene i dati sui consumi di diversi tipi di automobili e alcune loro
DettagliEsercizio 1 GRAFICO 1. X e Y sono indipendenti. X e Y non sono correlate. La correlazione tra X e Y è <1. X e Y sono perfettamente correlate
Esercizio 1 Osservare il grafico 1 riportato in figura che mette in relazione una variabile dipendente Y ed una variabile indipendente X e rispondere alle seguenti domande. 400 300 200 GRAFICO 1 100 0
DettagliCorrelazione e regressione
Correlazione e regressione Correlazione 1 Come posso determinare il legame tra due o più variabili? Correlazione COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE (r di Pearson) massimo consumo di ossigeno e prestazione nelle
DettagliModelli statistici: sessione 1
Modelli statistici: sessione 1 Francesco Lagona Università Roma Tre 1 R ed R Studio IDE R è un ambiente costituito da oggetti e librerie di comandi per la gestione e l analisi di dati statistici. R è disponibile
DettagliRegressione Mario Guarracino Laboratorio di Sistemi Informativi Aziendali a.a. 2006/2007
Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il costo mensile Y di produzione e il corrispondente volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti. Volume
DettagliMetodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo
Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 REGRESSIONE LINEARE Date due variabili quantitative, X e Y, si è
DettagliEsercitazioni di Statistica Dott.ssa Cristina Mollica
Esercitazioni di Statistica Dott.ssa Cristina Mollica cristina.mollica@uniroma.it Regressione Esercizio. Siano dati i seguenti valori per le due variabili X ed Y: 4 5 3 5 3 3 Con riferimento al modello
DettagliMetodi Statistici per il Management
Metodi Statistici per il Management Statistica Multivariata I Simone Borra - Roberto Rocci Introduzione e obiettivi La statistica multivariata si occupa di analizzare e studiare in modo simultaneo un set
DettagliLM 88 SOCIOLOGIA E RICERCA SOCIALE. Metodi Statistici per la Ricerca Sociale. Regressione lineare e correlazione
LM 88 SOCIOLOGIA E RICERCA SOCIALE Metodi Statistici per la Ricerca Sociale Regressione lineare e correlazione 1. Su un campione di individui sono rilevati i caratteri X (peso in Kg) e Y (altezza in cm),
DettagliRelazioni tra variabili (fenomeni) aziendali
Relazioni tra variabili (fenomeni) aziendali - giornate di assenza dal lavoro è collegato a qualifica professionale, anzianità, sesso, dei dipendenti? - incidenti sul lavoro sono collegati a orario di
DettagliMetodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management. Lezione n 5 Test d Ipotesi
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n 5 Test d Ipotesi Test per lo studio dell associazione tra variabili Nella teoria dei test, il ricercatore fornisce ipotesi riguardo la distribuzione
DettagliEsercitazione Statistica Computazionale B Modelli di regressione lineare semplice Verifica di ipotesi - Analisi della varianza
Esercitazione Statistica Computazionale B Modelli di regressione lineare semplice Verifica di ipotesi - Analisi della varianza 3 maggio 2005 Esercizio 1 Consideriamo l esempio del libro di testo Annette
DettagliCorso integrato di informatica, statistica e analisi dei dati sperimentali Esercitazione VII
Corso integrato di informatica, statistica e analisi dei dati sperimentali Esercitazione VII Un breve richiamo sul test t-student Siano A exp (a 1, a 2.a n ) e B exp (b 1, b 2.b m ) due set di dati i cui
DettagliArgomenti della lezione:
Lezione 7 Argomenti della lezione: La regressione semplice Il modello teorico Il calcolo dei parametri Regressione lineare Esamina la relazione lineare tra una o più variabili esplicative (o indipendenti,
DettagliLivello di esposizione. animale Basso Moderato Alto
Esercizio -Esempio 1 (anova 2 vie con blocchi) I tassi respiratori (ispirazioni al minuto) sono stati misurati in otto animali usati per un esperimento, con tre livelli di esposizione al monossido di carbonio.
DettagliRegressione Lineare Semplice e Correlazione
Regressione Lineare Semplice e Correlazione 1 Introduzione La Regressione è una tecnica di analisi della relazione tra due variabili quantitative Questa tecnica è utilizzata per calcolare il valore (y)
Dettagli1. variabili dicotomiche: 2 sole categorie A e B
Variabile X su scala qualitativa (due categorie) modello di regressione: variabili quantitative misurate almeno su scala intervallo (meglio se Y è di questo tipo e preferibilmente anche le X i ) variabili
DettagliStatistica economica
Statistica economica a.a. 013/14 Dr. Luca Secondi 10.a. Output tipico di un modello di regressione lineare multipla 1 Le analisi basate sul modello di regressione prevedono la stima dei coefficienti associati
DettagliGiorno n. clienti di attesa
Esercizio 1 Un aspetto cruciale per la qualità del servizio ai clienti in un supermercato è il cosiddetto checkout (ovvero il tempo che il cliente impiega dal momento in cui si mette in fila alla cassa
DettagliMetodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 11. Regressione Multipla e Correlazione
Metodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 11. Regressione Multipla e Correlazione Alessandra Mattei Dipartimento di Statistica, Informatica, Applicazioni (DiSIA) Università degli Studi di Firenze
DettagliLaboratorio 8. Regressione multipla. 8.1 Analisi del dataset HOOK.DAT
Laboratorio 8 Regressione multipla 8.1 Analisi del dataset HOOK.DAT I dati contenuti nel file hook.dat, raccolti da Joseph Hooker sulle montagne dell Himalaya, riportano le temperature di ebollizione dell
Dettaglidocente: J. Mortera/P. Vicard Nome
A opportuni passaggi). Verrà accettato in consegna solo il presente plico. 2. [9] Una certa zona è servita da 4 compagnie telefoniche. Per ciascuna compagnia è stato rilevato il costo al minuto (in centesimi
DettagliAncora sulla regressione multipla
Laboratorio 9 Ancora sulla regressione multipla 9.1 Analisi del dataset HILLS.DAT I dati contenuti nel file hills.dat riguardano il record registrato in 35 corse campestri effettuate sulle montagne scozzesi,
DettagliLa regressione lineare semplice
La regressione lineare semplice Il modello di regressione lineare semplice - 1 y = β 0 + βx + ε 10 8 Una retta nel piano Variabile Y 6 4 2 0 0 1 2 3 4 Variabile X 1 Il modello di regressione lineare semplice
DettagliSTATISTICA. Esonero 8 novembre 2014 Soluzione. Quesito 1.
STATISTICA Esonero 8 novembre 2014 Soluzione Quesito 1. Si consideri la seguente distribuzione unitaria dei salari degli impiegati di una compagnia (migliaia di euro): 2 3 5 3 2 9 3 7 8 1 a) calcolare
DettagliLezione 18. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 18. A. Iodice
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 45 Outline 1 2 3 4 5 () Statistica 2 / 45 Modello di In molte applicazioni il ruolo delle variabili
Dettagli> cement <- read.table("i:/modelli/cement.dat", col.names=c("tempo", "resist")) > attach(cement)
Laboratorio 6 Analisi dei residui 6.1 Analisi dei dati CEMENT.DAT I dati riportati nel file cement.dat si riferiscono ad uno studio sulla resistenza del cemento alla tensione. La resistenza dipende, tra
DettagliLABORATORIO DI PROBABILITA E STATISTICA
LABORATORIO DI PROBABILITA E STATISTICA Docente: Bruno Gobbi 3 LA REGRESSIONE LINEARE ES. STUDIO RELAZIONE ALTEZZA - PESO Soggetto Altezza Peso A 174 75 B 166 63 C 173 70 D 171 71 E 168 68 F 167 68 G 165
DettagliRegressione lineare multipla CORSO DI ANALISI DEI DATI Anno Accademico 2009/2010, I ciclo
Regressione lineare multipla CORSO DI ANALISI DEI DATI Anno Accademico 2009/2010, I ciclo 1 Controllo di ipotesi sui parametri In questo contesto risulta necessario avvalersi dell assunzione di normalita
DettagliLaboratorio di Statistica Aziendale Modello di regressione lineare semplice
Laboratorio di Statistica Aziendale Modello di regressione lineare semplice Dott.ssa Michela Pasetto michela.pasetto2@unibo.it Caricamento del dataset Il dataset SalesData si trova nella cartella condivisa
DettagliSiete invitati a cambiare un po di parametri dell esercizio (es. aumentare Nrow; diminuire sig2; diminuire i coefficienti di X3 ed X4).
1. ALLINEAMENTO DI FATTORI, ESEMPI SINTETICI Esercizio. Creare una tabella con dati sintetici in cui sia percepibile il fenomeno dell allineamento ed esaminare le sue conseguenze. Consideriamo il modello
DettagliLezioni di Statistica del 15 e 18 aprile Docente: Massimo Cristallo
UIVERSITA DEGLI STUDI DI BASILICATA FACOLTA DI ECOOMIA Corso di laurea in Economia Aziendale anno accademico 2012/2013 Lezioni di Statistica del 15 e 18 aprile 2013 Docente: Massimo Cristallo LA RELAZIOE
DettagliValidazione dei modelli Strumenti quantitativi per la gestione
Validazione dei modelli Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Validazione dei modelli Il data set Auto I dati Il problema analizzato Validation set approach Diagramma a dispersione Test
DettagliCorrelazione tra due variabili
Correlazione tra due variabili Federico Plazzi 26 Novembre 2015 Correlazione tra due variabili Correlazione tra due variabili Variabili dipendenti e variabili indipendenti La variabile indipendente è quella
DettagliCAPITOLO 5 Introduzione ai piani fattoriali
Douglas C. Montgomery Progettazione e analisi degli esperimenti 2006 McGraw-Hill CAPITOLO 5 Introduzione ai piani fattoriali Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria
DettagliRegressione lineare. Lo studio della relazione lineare tra due variabili. X e Y caratteri entrambi quantitativi. variabile dipendente
Regressione lineare Se la correlazione misura l intensità e il segno del legame lineare tra due variabili, l obiettivo delle tecniche di regressione è, invece, quello di individuare il tipo di relazione
DettagliIl modello di regressione lineare multipla. Il modello di regressione lineare multipla
Introduzione E la generalizzazione del modello di regressione lineare semplice: per spiegare il fenomeno d interesse Y vengono introdotte p, con p > 1, variabili esplicative. Tale generalizzazione diventa
DettagliSTATISTICA (2) ESERCITAZIONE Dott.ssa Antonella Costanzo
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 7 11.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Test di indipendenza tra mutabili In un indagine vengono rilevate le informazioni su settore produttivo (Y) e genere (X)
Dettagli