Metodi statistici per la ricerca sociale ANOVA e ANCOVA in
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- Raffaele Rocco
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1 Metodi statistici per la ricerca sociale ANOVA e ANCOVA in Alessandra Mattei Dipartimento di Statistica, Informatica, Applicazioni (DiSIA) Università degli Studi di Firenze mattei@disia.unifi.it LM 88 SOCIOLOGIA E RICERCA SOCIALE
2 Indice di massa corporea Campione casuale di n = 100 uomini adulti Variabili bmi = Bodi mass index (indice di massa corporea) af = Attività fisica (1 = per niente, 2 = 1 volta alla settimana, 3 = almeno 2 volte alla settimana) dieta = Seguire una dieta equilibrata (0 = No; 1 = Si) age = Età (in anni) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 2 / 28
3 Indice di massa corporea: Dati rm(list=ls()) load("dati/bmi.rdata") ls() [1] "BMI" dim(bmi) [1] head(bmi) bmi af dieta age attach(bmi) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 3 / 28
4 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##ANALISI DELLA VARIANZA A UN FATTORE ##Variabile risposta = bmi ##Variabile esplicativa (fattore) = Attività fisica ##Dimensioni di gruppo table(af) af by(bmi, af, length) af: 1 [1] 25 af: 2 [1] 35 af: 3 [1] 40 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 4 / 28
5 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##Medie di gruppo e generale by(bmi, af,mean) af: 1 [1] af: 2 [1] af: 3 [1] ##Media generale mean(bmi) [1] A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 5 / 28
6 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##varianza e devianza totale var(bmi) [1] var(bmi)*{length(bmi)-1} [1] ##Varianze entro i gruppi by(bmi, af, var) af: 1 [1] af: 2 [1] af: 3 [1] A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 6 / 28
7 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##Scomposizione della varianza aov(bmi~as.factor(af), data=bmi) Call: aov(formula = bmi ~ as.factor(af), data = BMI) Terms: as.factor(af) Residuals Sum of Squares Deg. of Freedom 2 97 Residual standard error: Estimated effects may be unbalanced summary(aov(bmi~as.factor(af), data=bmi)) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F) as.factor(af) e-12 *** Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 7 / 28
8 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##Modello di regressione m1 <- lm(bmi~as.factor(af), data=bmi) summary(m1) Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af), data = BMI) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) < 2e-16 *** as.factor(af) e-10 *** as.factor(af) e-13 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 97 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: 36.8 on 2 and 97 DF, p-value: 1.284e-12 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 8 / 28
9 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore MX<-model.matrix(m1) MX[1:5,] (Intercept) as.factor(af)2 as.factor(af) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 9 / 28
10 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore yhat<- fitted(m1) table(af) af table(yhat[af==1]) table(yhat[af==2]) table(yhat[af==3]) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 10 / 28
11 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore by(bmi, af,mean) af: 1 [1] af: 2 [1] af: 3 [1] new<- data.frame(af=c(1,2,3)) predict(m1, new) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 11 / 28
12 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##Auto-costruzione delle variabili binarie A1<- as.numeric(af==1) A2<- as.numeric(af==2) A3<- as.numeric(af==3) lm(bmi~a2+a3) Call: lm(formula = bmi ~ A2 + A3) Coefficients: (Intercept) A2 A m1 Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af), data = BMI) Coefficients: (Intercept) as.factor(af)2 as.factor(af) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 12 / 28
13 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##Cambiare il valore di riferimento lm(bmi~a1+a2) Call: lm(formula = bmi ~ A1 + A2) Coefficients: (Intercept) A1 A af.factor <- as.factor(af) af.factor <- relevel(af.factor, ref="3") lm(bmi~af.factor) Call: lm(formula = bmi ~ af.factor) Coefficients: (Intercept) af.factor1 af.factor A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 13 / 28
14 Indice di massa corporea: ANOVA a un fattore ##Modello a un fattore versus modello nullo m0<-lm(bmi~1, data=bmi) m0 Call: lm(formula = bmi ~ 1, data = BMI) Coefficients: (Intercept) mean(bmi) [1] anova(m0, m1) Analysis of Variance Table Model 1: bmi ~ 1 Model 2: bmi ~ as.factor(af) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(F) e-12 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 14 / 28
15 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori ##ANOVA a due fattori senza interazione table(af, dieta) dieta af by(bmi, list(af=af, dieta=dieta),mean) af: 1 dieta: 0 [1] af: 2 dieta: 0 [1] af: 3 dieta: 0 [1] af: 1 dieta: 1 [1] af: 2 dieta: 1 [1] af: 3 dieta: 1 [1] A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 15 / 28
16 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori table(af) af by(bmi, af,mean) af: 1 [1] af: 2 [1] af: 3 [1] table(dieta) dieta by(bmi, dieta, mean) dieta: 0 [1] dieta: 1 [1] A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 16 / 28
17 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori m2 <- lm(bmi~as.factor(af)+as.factor(dieta), data=bmi) summary(m2) Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta), data = BMI) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) < 2e-16 *** as.factor(af) e-11 *** as.factor(af) e-16 *** as.factor(dieta) e-05 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 96 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: 36.5 on 3 and 96 DF, p-value: 7.915e-16 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 17 / 28
18 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori model.matrix(m2)[1:5,] (Intercept) as.factor(af)2 as.factor(af)3 as.factor(dieta) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 18 / 28
19 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori ##Modello nullo versus Modello con 2 fattori senza interazione anova(m0,m2) Analysis of Variance Table Model 1: bmi ~ 1 Model 2: bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(F) e-16 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * ##Modello con il fattore af versus Modello con 2 fattori senza interazione anova(m1,m2) Analysis of Variance Table Model 1: bmi ~ as.factor(af) Model 2: bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(F) e-05 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 19 / 28
20 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori m1b <-lm(bmi~as.factor(dieta), data=bmi) m1b Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(dieta), data = BMI) Coefficients: (Intercept) as.factor(dieta) anova(m1b,m2) Analysis of Variance Table Model 1: bmi ~ as.factor(dieta) Model 2: bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(F) e-15 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 20 / 28
21 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori ####ANOVA con due fattori con interazione m3 <- lm(bmi~as.factor(af)+as.factor(dieta) + + as.factor(af):as.factor(dieta), data=bmi) summary(m3) Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) + as.factor(af):as.factor(dieta), data = BMI) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) < 2e-16 *** as.factor(af) e-05 *** as.factor(af) e-11 *** as.factor(dieta) as.factor(af)2:as.factor(dieta) as.factor(af)3:as.factor(dieta) Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 94 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: 22.5 on 5 and 94 DF, p-value: 8.959e-15 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 21 / 28
22 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori new<- data.frame(af=c(1,1,2,2,3,3), dieta=c(0,1,0,1,0,1)) predict(m3, new) by(bmi, list(af=af, dieta=dieta),mean) af: 1 dieta: 0 [1] af: 2 dieta: 0 [1] af: 3 dieta: 0 [1] af: 1 dieta: 1 [1] af: 2 dieta: 1 [1] af: 3 dieta: 1 [1] A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 22 / 28
23 Indice di massa corporea: ANOVA a due fattori anova(m2,m3) Analysis of Variance Table Model 1: bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) Model 2: bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) + as.factor(af):as.factor(dieta) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(F) A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 23 / 28
24 Indice di massa corporea: ANCOVA m1.add <- lm(bmi ~as.factor(af)+ age, data=bmi) summary(m1.add) Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af) + age, data = BMI) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) e-11 *** as.factor(af) ** as.factor(af) * age e-06 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 96 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: 37.2 on 3 and 96 DF, p-value: 4.875e-16 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 24 / 28
25 Indice di massa corporea: ANCOVA m1.int<-lm(bmi ~ as.factor(af)*age, data=bmi) summary(m1.int) Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af) * age, data = BMI) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) e-05 *** as.factor(af) as.factor(af) age ** as.factor(af)2:age as.factor(af)3:age Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 94 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: on 5 and 94 DF, p-value: 7.046e-16 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 25 / 28
26 Indice di massa corporea: ANCOVA mean(age) [1] BMI$age.c<- age-mean(age) m1.int.c<-lm(bmi ~ as.factor(af)*age.c, data=bmi) summary(m1.int.c) Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af) * age.c, data = BMI) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) < 2e-16 *** as.factor(af) * as.factor(af) * age.c ** as.factor(af)2:age.c as.factor(af)3:age.c Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 94 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: on 5 and 94 DF, p-value: 7.046e-16 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 26 / 28
27 Indice di massa corporea: ANCOVA anova(m1.add, m1.int) Analysis of Variance Table Model 1: bmi ~ as.factor(af) + age Model 2: bmi ~ as.factor(af) * age Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(F) * --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 27 / 28
28 Indice di massa corporea: ANCOVA #Un modello di regressione per il body mass index... mm <- lm(bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) + age.c, data=bmi) summary(mm) Call: lm(formula = bmi ~ as.factor(af) + as.factor(dieta) + age.c, data = BMI) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr( t ) (Intercept) < 2e-16 *** as.factor(af) ** as.factor(af) ** as.factor(dieta) e-06 *** age e-07 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 95 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: on 4 and 95 DF, p-value: < 2.2e-16 A. Mattei (Università di Firenze) Metodi statistici per la ricerca sociale 28 / 28
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