Esperimenti longitudinali e misure ripetute. Massimo Borelli. Motivazioni. Un esempio tipicamente biotec. Anova sbagliate Anova r.m.

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1 May 14, 2014

2 Contenuti 1 2

3 il peso delle gemelle: 1 misura > alice = 73.6 > ellen = 73.8 Le gemelle hanno lo stesso peso? Alice è laureata in matematica Ellen è laureata in statistica

4 il peso delle gemelle: 3 gemella peso 1 alice alice alice ellen ellen ellen > t.test( peso gemella) t = , df = 3.384, p-value = percent confidence interval: mean alice mean ellen

5 il peso delle gemelle: 21 gemella peso 1 alice alice alice alice alice alice ellen ellen ellen > t.test( peso gemella) t = , df = , p-value = mean alice mean ellen

6 il dubbio.. il p-value cambia? perchè?

7 il dubbio Le gemelle hanno lo stesso peso?.. nella nostra esperienza: PCR in duplicato / sestuplicato curve di crescita misurate ogni settimana / ogni giorno..

8 un dataset bilanciato subject measure region 1 N brainstem 2 N brainstem 3 N cerebellum 4 N cerebellum 5 N cortex 6 N cortex 7 N brainstem N cortex subject N001 6 N005 6 N010 6 N013 6 N101 6 N104 6 N107 6 N109 6 N111 6

9 un dataset bilanciato brain region cerebellum cortex brainstem cerebellum cortex brainstem cerebellum cortex N107 N109 N111 N013 N101 N104 N001 N005 N010 subject N001 6 N005 6 N010 6 N013 6 N101 6 N104 6 N107 6 N109 6 N111 6 brainstem densitometry pixel intensity

10 modello1 sbagliato: Anova > sbagliato1 = lm(measure region) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) regioncerebellum regioncortex

11 modello1 sbagliato: Anova > sbagliato1 = lm(measure region) Residual standard error: on 51 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 51 DF, p-value: gradi di libertà contro una dimensione del campione di 9 piastre e 3 regioni?

12 modello1 sbagliato: Anova.. perchè gli standard error sono così grandi? region cerebellum st.dev region cerebellum subject st.dev. N N N N N N N N N

13 modello2 sbagliato: Anova two-way > sbagliato2 = lm(measure region + subject) Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) regioncerebellum regioncortex subjectn subjectn subjectn subjectn subjectn subjectn subjectn subjectn

14 modello2 sbagliato: Anova two-way Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) regioncerebellum regioncortex subjectn subjectn i p-value sono riferiti a N001 (cambio nome, cambia tutto) gli standard error sono tutti uguali a 6.60 non si distingue la variabilità intra/tra soggetti.. e inoltre,..

15 modello2 sbagliato: Anova two-way cerebellum N N109 N111 brain region cortex brainstem cerebellum cortex brainstem N013 N101 N104.. non si coglie il fatto che se brainstem e cerebellum appaiono correlati.. e inoltre,.. N001 N005 N010 cerebellum cortex brainstem

16 modello2 sbagliato: Anova two-way Residual std.error: on 43 d.f. Multiple R-squared: , Adj R-sq: F-statistic: on 10 and 43 DF, p = gradi di libertà contro una dimensione del campione di 9 piastre e 3 regioni?

17 approccio old-fashioned: Anova repeated measure > region = factor(region) > subject = factor(subject) > anovarm = aov(measure region + Error(subject)) > summary(anovarm) pesanti vincoli matematici normalità sfericità design bilanciato (missing? drop-out?)

18 confronto tra Anova: repeated measure vs. le medie Anova repeated measure Error: subject Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Residuals Error: Within Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) region Residuals

19 confronto tra Anova: repeated measure vs. le medie Anova sulle medie > meanmeasure = tapply(measure, list(region, subject), mean) N001 N005 N010 N013 N101 N104 N107 N109 brainstem cerebellum cortex > meanmeasure = as.vector(t(meanmeasure))

20 confronto tra Anova: repeated measure vs. le medie Anova sulle medie > shortregion = c( rep( br, 9), rep( ce, 9), rep( co, 9)) > shortregion = factor(shortregion) > modellomean = aov(meanmeasure shortregion) > summary(modellomean) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) shortregion Residuals

21 confronto tra Anova: repeated measure vs. le medie Anova repeated measure Error: subject Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Residuals Error: Within Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) region Residuals Anova sulle medie Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) shortregion Residuals

22 parziali conclusioni Anova repeated measure vantaggi ripartisce l eterogeneità tra i cluster svantaggi ipotesi normalità e sfericità design bilanciato no missing, no drop-out