ESERCITAZIONE A. Analisi di dati sperimentali PARTE 1: INFERENZA

Transcript

1 Università degli Studi di Padova Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea Magistrale: Biologia Sanitaria Insegnamento: Statistica Applicata Docente: Prof.ssa Alessandra R. Brazzale Esercitatore: Dott.ssa Giuliana Cortese Materiale del corso: ESERCITAZIONE A Analisi di dati sperimentali PARTE : INFERENZA Metodi: Indici di posizione, indici di variabilità, istogramma, boxplot, Q-Q plot, test di normalità, test t, ANOVA, confronti multipli, test di omogeneità delle varianze diagramma di interazione, test non parametrici, tabelle di contingenza, diagramma a barre, test X, calcoli di potenza Programmi: R ( cran.r-project.org), in combinazione con R Commander ( Dati: sleep[datasets], chemio.txt, anorexia[mass], melanoma[boot], nodal[boot], birthwt[mass] CONSEGNARE UNA RELAZIONE CONTENENTE: Risposte, esaurienti ma sintetiche, per i successivi punti a 6 (max. 3 facciate).

2 QUESITI:. In riferimento all'insieme di dati melanoma[boot] si vuole valutare se lo spessore della massa tumorale (thickness) varia in funzione della presenza di ulcerazioni (ulcer). La Figura seguente riporta il diagramma quantile-quantile della variabile d'interesse e i diagrammi a scatola con baffi per i due gruppi. In R sono state effettuate le seguenti analisi statistiche: Shapiro-Wilk normality test data: melanoma$thickness W =.768, p-value <.e-6 F test to compare two variances data: melanoma$thickness by melanoma$ulcer F =.46, num df = 4, denom df = 89, p-value =.85 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances.467 Welch Two Sample t-test data: melanoma$thickness by melanoma$ulcer t = , df = , p-value =.4e-9 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group mean in group a) b) c) Commentare le due figure. Descrivere, per ognuna delle tre analisi, quale sia l'obiettivo della verifica d'ipotesi ed i risultati ottenuti. Commentare la validità e la coerenza dell'analisi complessiva (analisi grafica & verifica d'ipotesi).

3 . Un laboratorio di ricerca ha sviluppato un nuovo test diagnostico per misurare la concentrazione sanguigna di un particolare enzima, indicatore di una particolare forma tumorale. Per valutare la validità di questa nuova procedura nella diagnosi del tumore, il test è stato somministrato ad un gruppo di soggetti ed i risultati confrontati con quelli ottenuti da un esame anatomo-patologico. I soggetti sono stati suddivisi in quattro gruppi in base al valore di soglia utilizzato per identificare un risultato come positivo. I dati sono riportati nella tabella seguente. Soglia Test diagnostico Esame anatomo-patologico No. di pazienti 4 IU IU IU 8 IU a) b) c) 3. Calcolare la sensibilità e la specificità del test diagnostico per ognuno dei quattro gruppi. Utilizzare i risultati di cui al punto precedente per traccare (approssimativamente) la curva ROC. Commentare il grafico ottenuto al punto precedente.d In uno studio volto a migliorare l'efficienza di un Pronto Soccorso sono state provate per alcuni giorni tre differenti organizzazioni del lavoro (dette A, B e C) rilevando, per ciascuna organizzazione e per ciascuno dei 3 dipendenti, il numero di pazienti visitati. La Figura seguente mostra i diagrammi a scatola con baffi costruiti con i dati rilevati. a) b) Commentare la figura. In particolare, quale delle tre organizzazioni sembra la migliore? Calcolare (approssimativamente dal grafico) un indice di posizione e un indice di variabilità per ogni organizzazione del lavoro.

4 4. La Figura seguente riporta l'andamento della funzione di potenza del test t per dati appaiati in funzione della numerosità campionaria e dell'effetto minimo che si vuole individuare. Il livello di significatività è α =.5. a) b) c) d) 5. Qual è la numerosità campionaria necessaria per individuare un effetto minimo di.5 avendo fissatto la potenza a, rispettivamente, -β =.85 e -β =.95? Qual è l'effetto minimo individuabile con n = 3 osservazioni e potenza pari a -β =.9? Qual è (approssimativamente) la potenza del test applicato a n = 5 osservazioni con l'obiettivo di individuare un effetto minimo di.7? Come cambia il valore della potenza se il numero di osservazioni cresce a n =? La seguente tabella classifica 89 bambini in base al loro peso alla nascita e il fatto che la madre fumi o meno. peso fumatrice a) b) >.5 kg <.5 kg no 86 9 sì 44 3 Rappresentare graficamente i dati. Per verificare se una madre fumatrice sia soggetta ad un maggiore rischio di dare alla luce un bambino sottopeso, si è utilizzato il test X di Pearson. Commentare il seguente output di R. Pearson's Chi-squared test data:.table X-squared = 4.937, df =, p-value =.649

5 6. L'insieme di dati birthwt contiene oltre alle variabili low (=normopeso, =sottopeso) e smoke (=non fumatrice, =fumatrice), considerate al punto precedente, anche le seguenti variabili: - age - lwt - race - ptl - ht - ui - ftv - bwt a) low :3 : 59 b) : età della madre al concepimento (in anni) : peso della madre prima del concepimento (in libbre) : etnia (=bianca, =afroamericana, 3=altro) : numero di parti prematuri precedenti : indicatore per la presenza di problemi di ipertensione durante la gravidanza (=no, =sì) : presenza di irritabilità uterina durante la gravidanza (=no, =sì) : numero di visite di controllo durante il primo trimestre : peso del bambino alla nascita (in grammi). Commentare il seguente riassunto fornito da R. age :4. st Qu.:9. Median :3. :3.4 3rd Qu.:6. :45. lwt : 8. st Qu.:. Median :. :9.8 3rd Qu.:4. :5. race :96 :6 3:67 smoke :5 : 74 ptl :59 : 4 : 5 3: ht :77 : ui :6 : 8 ftv : : 47 : 3 3: 7 4: 4 6: bwt :79 st Qu.:44 Median :977 :945 3rd Qu.:3487 :499 Allo scopo di valutare se il gruppo etnico di appartenenza della madre spieghi parte della variabilità, si è effettuato la seguente analisi in R: Analysis of Variance Table Response: bwt Df Sum Sq Sq F value Pr(>F) race ** Residuals Signif. codes: '***'. '**'. '*'.5 '.'. ' ' che è completata dal grafico in basso. La congettura è confermata? Vi sono differenze tra le tre etnie? Motivare la risposta.

6 c) Allo scopo di individuare i potenziali fattori di rischio per la nascita di un bambino sottopeso, è stata effettuata l'analisi seguente: Anova Table (Type II tests) Response: bwt Sum Sq Df F value Pr(>F) race *** smoke *** ht * ui e-5 *** Residuals Signif. codes: '***'. '**'. '*'.5 '.'. ' ' Commentare i risultati. d) Al fine di valutare la possibile presenza di interazioni tra le variabili esplicative considerate al punto precedente, si è tracciato il diagramma ad interazione per tutte le possibili combinazioni. Commentare quanto ottenuto. e) L'analisi delineata dai punti a) a d) è completa? Si sarebbe potuto/dovuto considere altre rappresentazion grafiche e/o altri test statistici? Motivare la risposta.

7 VADEMECUM:. Riassunti numerici e grafici Dati: esperimento clinico controllato (clinical trial) sull'efficacia di un sonnifero sleep[datasets] osservazione gruppo extra sonno (h) osservazione gruppo extra sonno (h) Help Help on active data set (if available) Data Data in packages Read data set from an attached package Statistics Summaries Active data set extra :-.6 st Qu.:-.5 Median :.95 :.54 3rd Qu.: 3.4 : 5.5 group : : Graphs Histogram

8 Graphs Boxplot Graphs Save graph to file as Statistics Summaries Numerical summaries mean sd % 5% 5% 75% % n Test di normalità Graphs Quantile-comparison plot

9 Statistics Summaries Shapiro-Wilk test of normality Shapiro-Wilk normality test data: sleep$extra W =.958, p-value = Test t ad un campione sleep[datasets] Dati: esperimento clinico controllato sull'efficacia di un sonnifero osservazione gruppo extra sonno (h) osservazione gruppo extra sonno (h) Statistics s Single-sample t-test One Sample t-test data: sleep$extra t =.357, df = 9, p-value =.76 alternative hypothesis: true mean is not equal to 95 percent confidence interval: sample estimates: mean of x.75 (sleep, alternativa bilaterale) Statistics s Single-sample t-test One Sample t-test data: sleep$extra t =.357, df = 9, p-value =.88 alternative hypothesis: true mean is greater than 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x.75 (sleep, alternativa unilaterale)

10 Statistics s Single-sample t-test One Sample t-test data: sleep$extra t = , df = 9, p-value =.538 alternative hypothesis: true mean is greater than 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x.33 (sleep, alternativa unilaterale) 4. Test t a due campioni (& test di omogeneità delle varianze) sleep[datasets] Dati: esperimento clinico controllato sull'efficacia di un sonnifero osservazione gruppo extra sonno (h) osservazione gruppo extra sonno (h) Graphs Boxplot

11 Statistics Variances Two-variances F-test F test to compare two variances data: extra by group F =.7983, num df = 9, denom df = 9, p-value =.747 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 95 percent confidence interval: sample estimates: ratio of variances Graphs Plot of means Statistics s Independent samples t-test Two Sample t-test data: extra by group t = -.868, df = 8, p-value =.799 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 95 percent confidence interval: sample estimates: mean in group mean in group (alternativa bilaterale)

12 Statistics s Independent samples t-test Two Sample t-test data: extra by group t = -.868, df = 8, p-value =.3959 alternative hypothesis: true difference in means is less than 95 percent confidence interval: -Inf -.76 sample estimates: mean in group mean in group (alternativa unilaterale) Statistics s Independent samples t-test Welch Two Sample t-test data: extra by group t = -.868, df = 7.776, p-value =.397 alternative hypothesis: true difference in means is less than 95 percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean in group mean in group (alternativa unilaterale, varianze non omogenee) 5. Test t per dati appaiati Dati: esperimento clinico controllato sull'efficacia di un trattamento chemioterapico di 6 cicli chemio.txt massa tumorale prima dopo Data Import data from text file, clipboard, or URL Statistics Summaries Active data set prima : 8.45 st Qu.: 8.85 Median : : rd Qu.:.8 :.33 dopo : 5.4 st Qu.: 6.35 Median : 7.85 : 7.5 3rd Qu.: 8.73 :.

13 Statistics Summaries Numerical summaries mean sd % 5% 5% 75% % n dopo prima Graphs Histogram Graphs Boxplot

14 Graphs Quantile-comparison plot Statistics s Paired t-test Paired t-test data: chemio$prima and chemio$dopo t = , df = 9, p-value =. alternative hypothesis: true difference in means is greater than 95 percent confidence interval:.5534 Inf sample estimates: mean of the differences.49 Data Manage variables in active data set Compute new variable (-> effetto) Statistics Summaries Numerical summaries mean sd % 5% 5% 75% % n Statistics s Single-sample t-test One Sample t-test data: chemio$effetto t = , df = 9, p-value =. alternative hypothesis: true mean is greater than 95 percent confidence interval:.5534 Inf sample estimates: mean of x.49

15 6. Analisi della varianza ad una via Dati: esperimento clinico controllato sull'efficacia di due trattamenti dell'anoressia anorexia[mass] trattamento prima dopo trattamento prima dopo trattamento prima dopo Help Help on active data set (if available) Tools Load package(s) Data Data in packages Read data set from an attached package

16 Statistics Summaries Active data set Treat :9 :6 :7 Prewt :7. st Qu.:79.6 Median :8.3 :8.4 3rd Qu.:86. :94.9 Postwt : 7.3 st Qu.: Median : 84.5 : rd Qu.: 9.55 :3.6 Statistics Summaries Numerical summaries Variable: Postwt mean sd % 5% 5% 75% % n Variable: Prewt mean sd % 5% 5% 75% % n Data Manage variables in active data set Compute new variable (-> effetto) Graphs Plot of means

17 Graphs Boxplot Statistics Variances Bartlett's test Bartlett test of homogeneity of variances data: effetto by Treat Bartlett's K-squared =.343, df =, p-value =.8589 Statistics s One-way ANOVA (& pairwise comparisons of means) Analysis of Variance Table Response: effetto Df Sum Sq Sq F value Pr(>F) Treat ** Residuals Signif. codes: '***'. '**'. '*'.5 '.'. ' ' # means # std. deviations # counts 9 6 7

18 Simultaneous Confidence Intervals Multiple Comparisons of s: Tukey rasts Fit: lm(formula = effetto ~ Treat, data = anorexia) Estimated Quantile = % family-wise confidence level Linear Hypotheses: Estimate lwr upr - == == == Data Manage variables in active data set Reorder factor levels

19 Graphs Plot of means Statistics s One-way ANOVA (& pairwise comparisons of means) Analysis of Variance Table Response: effetto Df Sum Sq Sq F value Pr(>F) Treat ** Residuals Signif. codes: '***'. '**'. '*'.5 '.'. ' ' # means # std. deviations # counts 6 9 7

20 Simultaneous Confidence Intervals Multiple Comparisons of s: Tukey rasts Fit: lm(formula = effetto ~ Treat, data = anorexia) Estimated Quantile = % family-wise confidence level Linear Hypotheses: Estimate lwr upr - == == ==

21 7. Analisi della varianza a più vie Dati: studio sulla sopravvivenza di pazienti affetti da melanoma maligno (Danimarca, ) melanoma[boot] no. oss. time status sex age year thickness ulcer Help Help on active data set (if available) Tools Load package(s) Data Data in packages Read data set from an attached package Statistics Summaries Active data set time : st Qu.:55 Median :5 :53 3rd Qu.:34 :5565 thickness :. st Qu.:.97 Median :.94 :.9 3rd Qu.: 3.56 :7.4 status :. st Qu.:. Median :. :.79 3rd Qu.:. :3. ulcer :. st Qu.:. Median :. :.439 3rd Qu.:. :. sex :. st Qu.:. Median :. : rd Qu.:. :. age : 4. st Qu.:4. Median :54. :5.46 3rd Qu.:65. :95. year :96 st Qu.:968 Median :97 :97 3rd Qu.:97 :977 Data Manage variables in active data set Convert numeric variables to factors (status, sex, year, ulcer) Statistics Summaries Active data set time : st Qu.:55 Median :5 :53 3rd Qu.:34 :5565 status deceduto: 57 vivo :34 altro : 4 sex F:6 M: 79 age : 4. st Qu.:4. Median :54. :5.46 3rd Qu.:65. :95. year 97 :4 973 :3 97 :7 968 : 969 : 967 : (Other):44 thickness :. st Qu.:.97 Median :.94 :.9 3rd Qu.: 3.56 :7.4 ulcer assente :5 presente: 9

22 Graphs Histogram Graphs Boxplot Data Manage variables in active data set Bin numeric variable (--> nage, nthickness) Statistics Summaries Numerical summaries (3.9,.] (.,4.4] (4.4,58.6] (58.6,76.9] (76.9,95.] mean sd % % % % % n Statistics Summaries Numerical summaries [.,.8] (.8,.9] (.9,.94] (.94,3.] (3.,4.84] (4.84,7.4] mean sd % % % 75% % n

23 > Anova( lm( time ~ sex nage nthickness ulcer, data = melanoma ) ) Anova Table (Type II tests) Response: time Sum Sq Df F value Pr(>F) sex nage * nthickness ulcer * Residuals Signif. codes: '***'. '**'. '*'.5 '.'. ' ' > attach(melanoma) ; interaction.plot( nage, ulcer, time ) > detach(melanoma) Statistics s Multi-way ANOVA Anova Table (Type II tests) Response: time Sum Sq Df F value Pr(>F) nage * ulcer *** nage:ulcer Residuals Signif. codes: '***'. '**'. '*'.5 '.'. ' '

24 # means ulcer assente nage (3.9,.] (.,4.4] (4.4,58.6] (58.6,76.9] (76.9,95.] presente # std. deviations ulcer nage assente presente (3.9,.] (.,4.4] (4.4,58.6] (58.6,76.9] (76.9,95.] # counts ulcer nage assente presente (3.9,.] 6 5 (.,4.4] 5 (4.4,58.6] (58.6,76.9] 33 3 (76.9,95.] Test non parametrici 8. Test di Kruskal-Wallis (~ ANOVA ad una via) Dati: esperimento clinico controllato sull'efficacia di due trattamenti dell'anoressia anorexia[mass] trattamento prima dopo trattamento prima dopo trattamento prima dopo

25 Statistics Nonparametric tests Kruskal-Wallis test # medians Kruskal-Wallis rank sum test data: effetto by Treat Kruskal-Wallis chi-squared = 9.475, df =, p-value =.85 Statistics s One-way ANOVA Analysis of Variance Table Response: effetto Df Sum Sq Sq F value Pr(>F) Treat ** Residuals Signif. codes: '***'. '**'. '*'.5 '.'. ' ' # means Statistics Variances Levene's test Levene's Test for Homogeneity of Variance Df F value Pr(>F) group Statistics Variances Bartlett's test Bartlett test of homogeneity of variances data: effetto by Treat Bartlett's K-squared =.343, df =, p-value = Test di Wilcoxon (o test di Mann e Whitney) (~ test t a due campioni) sleep[datasets] Dati: esperimento clinico controllato sull'efficacia di un sonnifero osservazione gruppo extra sonno (h) osservazione gruppo extra sonno (h)

26 Statistics Nonparametric tests Two-sample Wilcoxon test # medians Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: extra by group W = 5.5, p-value =.3466 alternative hypothesis: true location shift is less than Statistics s Independent samples t-test Two Sample t-test data: extra by group t = -.868, df = 8, p-value =.3959 alternative hypothesis: true difference in means is less than 95 percent confidence interval: -Inf -.76 sample estimates: mean in group mean in group Test di Wilcoxon (~ test t per dati appaiati) Dati: esperimento clinico controllato sull'efficacia di un trattamento chemioterapico di 6 cicli chemio.txt massa tumorale prima dopo Statistics Nonparametric tests Paired-samples Wilcoxon test # median difference [] -.37 Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: chemio$prima and chemio$dopo V = 53.5, p-value =.4649 alternative hypothesis: true location shift is greater than

27 Statistics s Paired t-test Paired t-test data: chemio$prima and chemio$dopo t = , df = 9, p-value =. alternative hypothesis: true difference in means is greater than 95 percent confidence interval:.5534 Inf sample estimates: mean of the differences Tabelle di contingenza Dati: individuazione di fattori prognostici della gravità di un tumore alla prostata nodal[boot] no. oss. m r aged stage grade xray acid Help Help on active data set (if available) Tools Load package(s) Data Data in packages Read data set from an attached package Data Manage variables in active data set Compute new variable (-> TreSu4) Data Manage variables in active data set Convert numeric variables to factors (tutte le variabili) Statistics Summaries Active data set m :53 r non coinvolti:33 coinvolti : xray acid non grave:37 basso:3 grave :6 alto :3 aged giovane:9 anziano:4 TreSu4 non grave:4 grave :3 stage non grave:6 grave :7 grade non grave:3 grave :

28 >.Table <- xtabs( ~ stage r, data = nodal ) > barplot(.table, beside = TRUE, legend = TRUE, main = "stage" ) > rm(.table ) Statistics ingency tables Two-way table r grade non coinvolti coinvolti non grave 4 8 grave 9 Pearson's Chi-squared test data:.table X-squared = , df =, p-value =.8 Statistics ingency tables Two-way table r xray non coinvolti coinvolti non grave 8 9 grave 5 Pearson's Chi-squared test data:.table X-squared = 9.386, df =, p-value =.9

29 Statistics ingency tables Two-way table TreSu4 non grave grave r non coinvolti coinvolti 3 9 Pearson's Chi-squared test data:.table X-squared = 6.4, df =, p-value = 5.97e-5 sensibilità = / =.55 specificità = 3/33 =.94

30 . Come leggere un diagramma a scatola con baffi (boxplot)

31 . Come leggere un diagramma quantile-quantile (Q-Q plot)