Biostatistica Laurea Magistrale in Biologia

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1 Biostatistica Laurea Magistrale in Biologia Risultati dell esame del 1 Giugno 2016 Matricola Voto Martedì 7 Giugno alle ore presso l ufficio del docente (U7, 2 piano, ufficio 2069) sarà possibile chiedere chiarimenti riguardo agli esiti del compito. La registrazione del voto sul sito della segreteria studenti sarà fatta Mercoledì 8 Maggio; non è richiesta la presenza dello studente. Nelle pagine seguenti sono riportate le soluzioni degli esercizi proposti nella prova di esame. 1

2 Esercizio 1 In uno studio sui ginecologi in due regioni dell Inghilterra sono stati analizzati gli esiti dei ricoveri delle pazienti affidate alle cure di ciascun medico (Harley et al, 2005). Una variabile misurata è stata la percentuale di pazienti di età inferiore a anni che erano state sterilizzate. Lo studio di questa variabile ci permette di capire il comportamento dei medici e di indentificare eventuali anomalie. La distribuzione di frequenza di questa variabile per tutti i medici è rappresentata nel seguente grafico: Quale sarebbe la scelta migliore per descrivere la posizione di questa distribuzione di frequenza se lo scopo fosse quello di descrivere il medico tipico? A Media B Range interquartile C Deviazione standard D Mediana Motivare la risposta. La distribuzione è molto asimmetrica. In queste situazioni, per descrivere l individuo tipo, è consigliabile utilizzare la mediana al posto della media aritmetica. La ragione è che la media aritmetica è molto influenzata dai pochi valori che stanno all estremo destro della distribuzione, e, se fosse interpretata come valore tipo, potrebbe dare la falsa impressione che i medici inglesi sterilizzano un elevata percentuale di donne di età inferiore ai anni. La presenza di un valore anomalo (percentuale >30%), essendo il campione piuttosto numeroso, ha un peso trascurabile nel calcolo della media, e non basta a giustificare la scelta della mediana rispetto alla media. 2

3 Esercizio 2 È stato condotto uno studio su un campione di oche domestiche per stimare la proporzione di oche infettate dal virus dell influenza aviaria nella popolazione di riferimento. La proporzione stimata è stata pari a 0.40, con un intervallo di confidenza al 95% esteso da 0.10 a Quali dei seguenti enunciati è vero? (più di un enunciato può essere vero) A La proporzione di infetti nella popolazione è 0.40 B La proporzione di infetti nel campione è 0.40 È verosimile che la proporzione di infetti nella popolazione sia compresa C tra 0.10 e 0.70 D Una proporzione di infetti nella popolazione di 0.80 è plausibile È verosimile che la proporzione di infetti nel campione sia compresa tra E 0.10 e 0.70 Vero Falso Esercizio 3 Soltanto il 6% delle specie vegetali ha individui maschili e femminili separati (piante dioiche). Tutte le altre specie hanno individui con organi sia maschili sia femminili (piante monoiche). Perché le piante monoiche sono molto più numerose di quelle dioiche? Una possibile spiegazione è che le piante dioiche hanno bassi tassi di speciazione o elevati tassi di estinzione. Per valutare questa ipotesi, alcuni ricercatori hanno confrontato il numero di specie in coppie di taxa (gruppi tassonomici) vegetali. In ciascuna coppia, un gruppo monoico era stato appaiato a un gruppo dioico strettamente affine. I dati dello studio sono rappresentati nella seguente tabella Taxa Numero*di*specie*nel*gruppo*dioico Numero*di*specie*nel*gruppo*monoico

4 Prima di effettuare il test per il confronto delle distribuzioni dei due gruppi, è stata rappresentata graficamente la variabile differenza tra il numero di specie per ciascun gruppo tassonomico: Qual è il test più appropriato per confrontare le distribuzioni di questi due gruppi? Giustificare la risposta. A B C Test t per campioni appaiati sulla differenza media, perché Test dei segni. Poiché la numerosità campionaria è bassa ( coppie di taxa) e poiché la distribuzione della differenza tra specie entro taxa è molto asimmetrica, l assunto di normalità richiesto dal test t per dati appaiati non è verificato. Si preferisce quindi utilizzare l alternativa non parametrica. Test t per campioni indipendenti sulle medie, perché 4

5 Esercizio 4 In un ospedale ci sono stati 932 nati in 20 settimane consecutive. Di questi nati, 216 sono venuti alla luce nel fine settimana. In base a questi dati, si vuole valutare se i tassi di natalità siano diversi nei weekend rispetto ai giorni feriali. A. Enunciare l ipotesi nulla e l ipotesi alternativa per il test H 0 : 216/932 = 2/7 H 1 : 216/932 2/7 B. Quale metodo statistico si potrebbe utilizzare per la verifica delle ipotesi? Per verificare l ipotesi nulla è possibile utilizzare la statistica chi-quadrato della bontà di adattamento, che confronta le frequenze osservate con le frequenze attese sotto l ipotesi nulla. Nel caso specifico: Freq osservate nel fine settimana (O 1 ) = 216 Freq osservate negli altri giorni (O 2 ) = =716 Freq attese nel fine settimana (E 1 )=2/7*932=266.3 Freq attese nel fine settimana (E 2 )= =665.7 Χ 2 = Σ [ (O i - E i ) 2 / E i ]= [ (O 1 - E 1 ) 2 / E 1 ]+ [ (O 2 - E 2 ) 2 / E 2 ] La statistica Χ 2, sotto l ipotesi nulla, si distribuisce in questo caso come una chi-quadrato con 1 grado di libertà. 5

6 Esercizio 5 Immaginate un esperimento con più trattamenti ma con dimensioni campionarie relativamente piccole entro i trattamenti. L ipotesi nulla dell esperimento è che le medie dei trattamenti siano tra loro uguali. I calcoli e l analisi grafica indicano che la distribuzione dei dati differisce notevolmente da una distribuzione normale. Quale sono le due opzioni disponibili per eseguire un test, tra le quattro proposte? Effettuare l Analisi della Varianza (ANOVA) classica, basata sul confronto A tra la variabilità tra le medie di gruppo e la variabilità entro gruppo. Trovare, qualora esistesse, una trasformazione dei dati che renda le B distribuzioni entro gruppo approssimativamente normali, ed effettuare l ANOVA classica sui dati trasformati C Usare il t-test sui confronti tra tutte le coppie di medie D Utilizzare il test non parametrico di Kruskal-Wallis Quale delle due opzioni scelte si dovrebbe provare per prima? Perché? Si dovrebbe provare per prima l opzione B. Un analisi come l ANOVA classica, basata su un test parametrico, sarebbe infatti più potente rispetto all impiego di un test non parametrico. In altre parole, nel caso fosse presente una differenza tra le medie di gruppo, la probabilità di rifiutare l ipotesi nulla di uguaglianza sarebbe maggiore con un test parametrico. 6

7 Esercizio 6 Per ognuno dei seguenti diagrammi di dispersione scegliete il valore del coefficiente di correlazione lineare che ritenete corretto. A -0.5 B 0.01 i) C 0.5 D 0.7 E -0.8 A -0.5 B 0.5 iii) C 1 D 0 E 0.8 A 0 B -1 iv) C 1 D 0.05 E