Ultrasuoni. Spostamento a destra. Spostamento a sinistra

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1 Ultrasuoni Cenni di fisica degli ultrasuoni: Spostamento a destra X Spostamento a sinistra - Modello:elemento pulsatile in un mezzo: le particelle del materiale a ridosso dell elemento pulsatile vengono spostate (a destra e sinistra). Lo spostamento si propaga in direzione X Lezione 16 2

2 Ultrasuoni: cenni di fisica Onda di pressione (onda acustica): Spostamento a destra Spostamento X Pressione Spostamento a sinistra Alta pressione Bassa Pressione X Onda di pressione X Lezione 16 3

3 Ultrasuoni: cenni di fisica Onda di pressione per impulso di pulsazione: Onda di pressione X - se l elemento pulsatile realizza un impulso di spostamento, viene generato un impulso di onda di pressione (onda sonora) che si attenua nel mezzo. La velocità di spostamento dell onda sonora è diversa dalla velocità di spostamento materiale delle particelle Lezione 16 4

4 Ultrasuoni: cenni di fisica Onda di pressione (onda acustica): rappresentazione 3-D Piano ad alta pressione Trasduttore Onda di pressione: parametri p 0 =ampiezza dell onda λ=lunghezza d onda Vale: u=f λ velocità di propagazione dell onda con f frequenza dell onda Piano a bassa pressione p 0 Lezione 16 5 λ

5 Ultrasuoni: cenni di fisica Onda di pressione (onda acustica): intensità è definita come il flusso di energia che attraversa una sezione di 1cm 2 perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda. Vale: I = p0 ρ u con ρ densità del mezzo di propagazione Onda di pressione(onda acustica): potenza è definita come l intensità per la sezione di passaggio dell onda coincidente con l area del fascio: P [Watt]=I [Watt/cm 2 ] S [cm 2 ] Lezione 16 6

6 Generazione di ultrasuoni Trasduttori piezoelettrici Disco piezoelettrico - l applicazione di un opportuno campo elettrico genera la vibrazione del trasduttore piezoelettrico ad alta frequenza (2-10 MHz). Il risultato è un onda di ultrasuoni (soglia dell udibile: 20kHz) Lezione 16 7

7 Generazione di ultrasuoni Trasduttori piezoelettrici λ/2 V=V 0 cos(2πft) - se la tensione alternata è applicata ad una frequenza di pulsazione f e lo spessore del materiale è pari a metà della lunghezza d onda corrispondente (λ=u/f), il trasduttore risuona alla stessa frequenza della tensione applicata. La risonanza aumenta l efficienza in generazione e ricezione dell onda acustica Lezione 16 8

8 Ultrasuoni: applicazioni Trasduttori piezoelettrici - misure di flusso: flussimetri a tempo di transito flussimetri ad effetto Doppler - imaging ecografia ecografia Doppler (ecocardiografia) I parametri del fascio di ultrasuoni (λ, p 0 ) influenzano la propagazione dell onda nei tessuti biologici (ed il suo assorbimento) e dunque è fondamentale definirli opportunamente in funzione della specifica applicazione Lezione 16 9

9 Ultrasuoni in ingegneria biomedica Interazione con i tessuti biologici - velocità di propagazione: in generale, quanto più il mezzo di propagazione è denso tanto maggiore è la velocità di propagazione La velocità di propagazione dell onda acustica u influenza: - intensità (dunque il tempo di esposizione al fascio di ultrasuoni prima che si ingenerino effetti indesiderati quali riscaldamento e cavitazione) - impedenza acustica del mezzo (Z=ρu) che consente di stimare l entità della riflessione (eco) ottenibile (ecografia) - relazione tempo di eco-profondità del tessuto (ecografia) - rifrazione, fenomeno analogo a quello delle radiazioni elettromagnetiche che avviene quando l onda acustica attraversa l interfaccia tra due mezzi con densità e velocità di propagazione diversa Lezione 16 10

10 Ultrasuoni: interazione Velocità di propagazione e impedenza acustica: Materiale Velocità di propagazione [m/s] Densità [Kg/m 3 ] Impedenza acustica [10 6 kgs/m 2 ] Aria Acqua Sangue Muscolo Osso ben differenziati appaiono: aria, acqua-muscolo-sangue e osso - i valori di densità sono misurati a 25 C Lezione 16 11

11 Ultrasuoni: interazione (2) Intensità e tempo di esposizione: I [W/cm 2 ] Zona a rischio 0.5<f<6 [MHz] 10-1 Zona a minimo rischio t [s] - i dispositivi medicali ad ultrasuoni devono essere progettati per potenze dell ordine dei mw/cm 2 - nella zona a rischio si possono avere fenomeni di eccessivo riscaldamento e cavitazione (formazione di bolle d aria) molto pericolose Lezione 16 12

12 Assorbimento: Ultrasuoni: interazione - l ampiezza dell onda acustica diminuisce a causa di fenomeni di dissipazione di energia causati dell interazione con i tessuti biologici p Vale: p( x) = p 0 e α x con α (coefficiente di assorbimento) pari a: α=kf β (β per i tessuti molli è circa 2) Materiale Coefficiente di assorbimento(1mhz)[m -1 ] Aria 20 Acqua Sangue 2 Muscolo 33 Osso 150 Lezione x

13 Si tenga presente che l intensità dell ultrasuono p(x) = p 0 e αx ; con x che esprime la distanza e α il coefficiente di attenuazione che è espresso β 2 dalla α( f ) = k f k f essendo β circa pari a 2. Si può dire allora che p dipende da due variabili, distanza x e frequenza f: p(x,f ) = p 0 e k f Qui sotto ci sono due rappresentazioni grafiche 3D della funzione 2 x p p 0 2 k f x = e. A titolo esemplificativo, si può tracciare anche un grafico con una famiglia di tre curve in funzione dei valori di frequenza f= 2Mhz, 4MHz e 8 MHz. Si nota che a parità di distanza è maggiormente attenuata la frequenza maggiore. 2MHz 4MHz Per f crescente Per le unità di misura si ha: [α] = [cm -1 ] e si può anche empiricamente stabilire che [k] = [cm -1 MHz -2 ] 8MHz

14 Riflessione e rifrazione: Ultrasuoni: interazione - un onda acustica incidente su una superficie di separazione tra due tessuti ad impedenza acustica diversa (Z 1 e Z 2 ) viene riflessa e rifratta Onda incidente 1 Z 1 2 Z 2 θ i θ r θ t Onda riflessa Onda rifratta Lezione 16 14

15 Riflessione: Ultrasuoni: interazione - vale la relazione: θ r =θ i - tra le intensità: I I r i B 1 = B con B=Z 2 /Z 1 Onda incidente θ i Z 1 Z 2 - se Z 1 =Z 2 non si ha riflessione (B=1) - se (Z 2 >>Z 1 ) si ha riflessione totale (B>>1) θ r Onda riflessa Lezione 16 15

16 Rifrazione: Ultrasuoni: interazione - vale la relazione (legge di Snell): sin( θ sin( θ ) ) i = t u u tra le intensità: I I t i 4B = ( B + 1) 2 con B=Z 2 /Z 1 Onda incidente Z 1 Z 2 - se Z 1 =Z 2 (B=1) si ha totale rifrazione - se Z 2 >>Z 1 si ha rifrazione nulla (B>>1) θ i θ t Onda rifratta Lezione 16 16

17 Riflessione e rifrazione: Ultrasuoni: interazione Materiale Impedenza acustica [10 6 kgs/m 2 ] Aria Acqua Sangue Muscolo Osso prossimi valori di Z per diversi istotipi di tessuti molli (muscolo, grasso, sangue) rendono complessa la loro differenziazione ecografica (ed ecografica Doppler) - notevoli differenze di Z tra aria e tessuti rendono necessario l interposizione di un gel tra sonda e cute per evitare riflessioni importanti da parte dell aria interposta Lezione x

18 Scattering: Ultrasuoni: interazione - nei tessuti biologici, l attenuazione del fascio è anche causata da fenomeni di scattering cioè di interazione con corpuscoli di ridotte dimensioni e conseguente riflessione dell onda acustica in tutte le direzioni : - se d <<l, si ha scattering di Rayleigh: α=α f 4 Onda incidente - se d =λ, si ha scattering di Tyndall: α=α f 2 d Lezione 16 18

19 Ultrasuoni: generazione - in una zona prossima al generatore il fascio è approssimativamente cilindrico - ad una distanza L il fascio diverge Vale: 2 d λ u L = e sinϑ = 1.22 = λ d fd Zona di Fresnel Zona di Fraunhofer d λ/2 θ L Lezione 16 19

20 Ultrasuoni: generazione Zona di Fresnel Zona di Fraunhofer d λ/2 L θ I Lezione X

21 Focalizzazione del fascio: Ultrasuoni: generazione Frequenza/diametro cristallo Ampiezza zona di Fresnel [mm] Divergena Fraunhofer ] 1 MHz/20 mm MHz/15 mm MHz/8 mm MHz/5 mm MHz/2 mm ridurre il diametro del trasduttore significa ridurre l ampiezza della zona di Fresnel ed aumentare la divergenza Fraunhofer, dunque aumenta la larghezza del fascio - aumentare la frequenza del fascio significa ridurre la lunghezza d onda, aumentare l ampiezza della zona di Fresnel e ridurre la divergenza Fraunhofer. Dunque ho un fascio più focalizzato alle alte frequenze Lezione 16 21

22 Imaging ecografico Divergenza del fascio - Esempio: f 0 =2.5 MHz d (diametro cristallo)=0.6 cm d L=6 cm θ=3.5 θ 0.3 cm L Il fascio raddoppia la sua sezione dopo X 1/2 =6+0.3/tg(3.5 )=11 cm dunque a 11 cm di profondità l intensità del fascio diminuisce di 4 volte solo per effetto geometrico Lezione 16 22

23 Ultrasuoni: generazione Caratteristiche del trasduttore: - frequenza di risonanza fondamentale f 0 - larghezza di banda f (contenuto in frequenza dell onda acustica generata) in un intorno standard della f 0 - l ampiezza (intensità) dell eco (onda riflessa) a parità di ogni altro parametro, dipende da da f 0 e f - potere di risoluzione assiale: è la capacità di discriminare A eco due oggetti posti su piani perpendicolari all asse dell onda acustica. f f 01 f 02 f 03 f Lezione x

24 Ultrasuoni: generazione Scelta della frequenza di esercizio: compromesso tra: - fenomeni indesiderati di interazione nei tessuti biologici (-) - ampiezza dell eco (-) - scattering (+, flussimetri, Doppler) (-, imaging ecografico) - assorbimento (-) - profondità (-) Risultato: normalmente si opera tra i 2 e i 10 MHz Lezione 16 24

25 Principi di utilizzazione sorgente Imaging ecografico L 1 δ I rilevatore t 1 L 2 interfaccia 1 interfaccia 2 segnale emesso prima riflessione Lezione t 2 seconda riflessione

26 Principi di utilizzazione I Imaging ecografico t 1 segnale emesso prima riflessione t 2 seconda riflessione Vale: 2L 1 =ut 1 2L 2 =ut 2 L 1 L 2 δ = L 2 L 1 = t 2 t 2u 1 Misuro t Si ricostruisce δ (distanza tra le interfacce) Imaging Lezione 16 26

27 Imaging ecografico - se raddoppio la frequenza (per aumentare la collimazione del fascio) aumento l intensità del fascio fino a valori non accettabili (riscaldamento, cavitazione) SOLUZIONE: tecnica impulsata: - f 0 =1MHz impulsi al secondo - durata impulso 5 µs I eff =80[W/cm 2 ] 200[s -1 ] [s]=0.08 [W/cm 2 ] I 50 millisecondi echi 50 millisecondi o stato di ricezione 5 µs Lezione t

28 Risoluzione assiale Imaging ecografico A B A B L D Risoluzione assiale λ f 0 :1 15 MHz D > λ D λ λ: mm Lezione 16 28

29 Modalità A (A mode) posizione trasduttore Ecografia clinica eco da valvola mitralica trasduttore intensità posteriore sterno setto IV polmone polmone echi da cassa toracica echi da setto IV tempo ultrasuono Lezione 16 29

30 Modalità B (B mode) intensità Ecografia clinica A-mode o tempo B-mode (rappresento la deflessione dell onda riflessa in termini di brightness del pixel) Lezione 16 30

31 Modalità M (M mode) Ecografia clinica tempo assoluto eco da valvola mitralica M-mode tempo (echi) B-mode Lezione 16 31

32 Sistemi a scansione Ecografia clinica sistema polaroid di stampa delle immagini monitor sonda consolle di comando Lezione 16 32

33 Ecografia clinica Sonda ecografica per ecografia a scansione - matrice di cristalli piezoelettrici - la risoluzione laterale dipende dalla dimensione dei cristalli 16 elementi 60 Lezione 16 33

34 Dispositivi Ecografia clinica Scansione rettangolare da trasduttori lineari elemento attivo cavo torace Scansione elettronica cavo elemento attivo torace cuore cuore Lezione 16 34

35 Scansione elettronica Ecografia clinica q fronte d'onda trasduttori piezoelettrici impulsi elettrici impulsi elettrici con ritardo variato Lezione 16 35

36 Ecografia clinica Compensazione di guadagno temporale (TGC) ampiezza guadagno attenuazione ampiezza o tempo o Lezione tempo

37 Ecografia clinica Artefatti: - presenza di aria (ecografia viscerale) - velocità di propagazione del suono in aria (345 m/s) (5 volte inferiore che nei tessuti) - tempo di ritorno 5 volte superiore - con tecnica impulsata l eco non arriva in tempo al trasduttore (finestra di ricezione) Strisce bianche Lezione 16 37

38 Velocità del sangue nei vasi

39 Geometria per il fenomeno Doppler Tecnica Doppler t = 0 P 1 c P t 2 u Pressure red blood cell (RBC) displacement x = -λ λ x = 0 reflector boundary c t m/s traveling wave striking a reflector moving at u m/s

40 Definizioni P 2 and P 1 : successive peaks of ultrasound wave, P 2 strikes reflector at time t = 0. u: velocity of reflector (red blood cell), same direction as sound direction. T: time between peak P 1 and P 2 striking the RBC. f t, λ t, c t : frequency, wavelength, and velocity of transmitted ultrasound, c t = c + u f r, λ r, c r : frequency, wavelength, and velocity of reflected ultrasound, c r = c - u c: velocity of sound in stationary medium. c t = f λ t c = f λ r (9) t r r

41 First Frequency Shift displacement equation: Δx = x 0 + vt Δx: displacement, since t = 0 x 0 : displacement at t = 0 v: velocity T found by solving: or P 1 displacement starting at t = 0 = RBC displacement ct T λ t = ut T = c λ t t u

42 First Frequency Shift (cont.) frequency of ultrasound if a listener were at the RBC = 1/T Hz or f m 1 = T But ultrasound detector is stationary and is located upstream from RBC so frequency of reflected ultrasound (f r ) at detector is different from f m. Note also that f m < f t. c t λ t u

43 Second Frequency Shift wavelength of reflected ultrasound: ( u ) λ r = Tc + r (11) this requires some thought, imagine moving in a vehicle at u m/s, facing the rear of the vehicle, and throwing a ball once every T seconds at a velocity of c r m/s. Distance between successive balls is λ r : c r c r u λ r

44 Second Frequency Shift (cont.) from (9): f r cr = λ r substitute (11): subst. (10) for Τ: subst. for λ t using(8): f f f r r r cr = Tc + u ( ) r cr c = λ t c c = c c ( t u) ( cr + u) ( u) f ( + u) r t t t r use c t = c + u, c r = c - u: f r c u = + u f ( ) ( c ) t (12)

45 Total Doppler Frequency Shift f fd = fr ft ( c u) ( ) ( ) c u f c u = = + c u f 2 2 r t t 2 Assume c >> u: f ( 2 c 2cu) c f u = 1 2 c r 2 t t u fd = fr ft 2 c f t (13) f

46 A More Realistic Geometry transmitted ultrasound θ t u θ r red blood cell (RBC) reflected ultrasound x = 0

47 A More Realistic Geometry (cont.) (12) becomes: f r = ( c ucosθt ) ( c+ ucos ) θ r f t (13) becomes: f u + c ( cosθ cosθ ) d t r t f