Analisi e Sintesi di circuiti sequenziali
|
|
- Gabriella Bello
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Analisi e Sintesi di circuiti sequenziali
2 Definizione Uscite combinatorie Porte logiche combinatorie Uscite di memoria Elementi di memoria Una macchina sequenziale è un sistema nel quale, detto I(t) l'insieme degli ingressi in t, O(t) l'insieme delle uscite in t, e M(t) una funzione di I(t-1), I(t-2)...(i=1,..n) detta memoria, si ha: o i (t)=f(i(t),m(t)), o i O Ingressi esterni
3 Automi a stati finiti Q0 Q1 Q2Q2 0 0,1 Un automa a stati finiti è una quintupla (Q,Σ,δ,q 0, F) dove: Q è un insieme finito di stati, Σ è un alfabeto finito di simboli, q 0 è lo stato iniziale, F Q è il set di stati finali, e δ è la funzione di transizione QΣ --> Q (QΣ e' il prodotto cartesiano, ovvero l'insieme delle coppie q,a ); δ(q,a) rappresenta uno stato raggiunto dall'automa, per ogni ogni stato di partenza q e simbolo di ingresso a.
4 Esempio: distributore di bibite Ogni bibita costa 30c Accetta monete da 20 e da 10 Non dà resto Cosa deve memorizzare il circuito in ogni stato? L ammontare ricevuto Quanti stati diversi della memoria? 0c, 10c, 20c, 30c 4 stati
5 Automa: 4 stati, S0, S1, S2, S3 Alfabeto di Input: 0c, 10c, 20c Alfabeto di output: 0 bibite, 1 bibita Stato iniziale: S0
6 Stato 0: M=0
7 Input=10c Stato 0: M=0 Input=20c Stato 1: M=10 Stato 2: M=20
8 Input=10c 20c Stato 0: M=0 Stato 1: M=10 10c Stato 3: M 30 Input=20c Stato 2: M=20 10c o 20c
9 Input=10c 20c Stato 0: M=0 Stato 1: M=10 10c Stato 3: M 30 Input=20c Stato 2: M=20 10c o 20c Output=bibita
10 Input=0 Input=0 Input=10c 20c Input=0 Stato 0: M=0 Stato 1: M=10 10c Stato 3: M 30 Input=20c Stato 2: M=20 Input=0 Output=bibita 10c o 20c
11 Funzione di transizione Input=0 Input=10c Stato 0: M=0 Input=20c Input=0 Stato 1: M=10 Stato 2: M=20 10c Input=0 Output=bibita 20c Stato 3: M 30 10c o 20c Input=0 d: QI Q d(s0,0)=s0 d(s0,10)=s1 d(s0,20)=s2 d(s1,0)=s1 d(s1,10)=s2 d(s1,20)=s3 d(s2,0)=s2 d(s2,10)=s3 d(s2,20)=s3 d(s3,0)=s0
12 Rappresentazione tabellare Alternativamente, un automa si può rappresentare mediante una tabella delle transizioni, o stati futuri: La tabella è esattamente la funzione d(qi) Input=10 Input=20 Input=0 Stato 0 Stato 1 Stato 2 Stato 0 Stato 1 Stato 2 Stato 3 Stato 1 Stato 2 Stato 3 Stato 3 Stato 2 Stato Stato 0
13 Macchine di Moore DEF Una macchina di Moore è una sestupla (Q,Σ,Δ,δ,λ,q0) dove Δ è un alfabeto di output, e λ è una funzione di transizione λ : Q Δ, che associa un simbolo di output ad ogni stato. Per ogni stato, λ(qi)=aj, aj Δ. Un automa deterministico a stati finiti può essere visto come un caso speciale di macchina di Moore dove Δ=(0,1) e λ(qi)=1 se qi F. Notare che nelle macchine con output non occorre una distinzione fra stati di accettazione e non. c q0,a d c q2,b d d c q1,a Σ = Δ = { { c,d} a,b}
14 Macchine di Mealy DEF Una macchina di Mealy è una sestupla (Q,Σ,Δ,δ,λ,q0), dove λ è un mapping da QΣ->Δ, ovvero λ(qi,bk)=aj, bk Σ, aj Δ. d,a q0 c,a c,b q2 d,b c,a d,a q1
15 Equivalenza fra macchine di Moore e Mealy Teorema. Se M1= (Q,Σ,Δ,δ,λ,q0) é una macchina di Moore, allora esiste una macchina di Mealy equivalente M2. Dimostrazione. sia M2=(Q,Σ,Δ,δ,λ',q0) e definiamo: λ'(q,a)=λ(δ(q,a)) Allora, M2 è equivalente a M1 e segue le stesse transizioni, emettendo ad ogni transizione l'output associato allo stato di arrivo in M1.
16 Equivalenza Mealy Moore Teorema. Se M1= (Q,Σ,Δ,δ,λ,q0) é una macchina di Mealy, allora esiste una macchina di Moore equivalente M2. Dimostrazione. sia M2=(QΔ,Σ,Δ,δ',λ',(q0 b0)), dove b0 é un qualsiasi carattere di Δ. Gli stati M2 sono coppie rappresentate da stati di M1 e simboli di Δ. Definiamo δ'((q, b),a) = (δ(q,a), λ(q,a)) e λ'((q,b))=b I due automi sono equivalenti, infatti le transizioni di M2 da uno stato all'altro sono determinate solo dal primo elemento della coppia che identifica lo stato, e dal valore dell'input. Ovvero, da uno stato (q, b), quando si riceve il simbolo a, si transita in uno stato (q', c) il cui primo elemento rappresenta lo stato in cui transita M1 quando da q riceve a ed il cui secondo elemento rappresenta l'output che, nella macchina di Mealy, avrebbe assunto l'output transitando in quello stato dallo stato q a fronte di un certo input a.
17 Minimizzazione degli ASF Poiché, come vedremo, un automa é un modello astratto di una macchina sequenziale, é intuitivo il fatto che sia conveniente minimizzare un automa, ovvero trovare un automa equivalente che abbia il minimo numero di stati. Ridurre il numero di stati infatti equivale a ridurre il numero di componenti di memoria nel circuito corrispondente.
18 Distinguibilità Sia dato un automa di Moore M (Q,Σ,Δ,δ,λ,q0). Due stati p e q si dicono distinguibili in una macchina di Moore se gli output associati a p e q sono diversi, o se per qualche sequenza di simboli a1a2..an ricevuti a partire da p e q, si transita in due stati p' e q' caratterizzati da output diversi.
19 Esempio 1 Gli stati q0 e q1 sono indistinguibili d,a q0 c,a c,b q2 d,b c,a d,a q1
20 Esempio 2 (q3,q4) (q0,q2) d,a q0 c,b q2 d,b d,a c,a c,b c,a q1 d,b q3 d,b q4 c,a
21 Passo 1; tabella triangolare q1 q2 q3 q4 Si traccia, a partire dall'automa o dalla sua tabella degli stati futuri, una tabella triangolare che permetta, ai suoi incroci, di indicare il risultato del confronto di ogni possibile coppia di stati. q0 q1 q2 q3
22 Passo 2: marcatura delle celle Si esaminano una dopo l'altra tutte le possibili coppie di righe della tabella degli stati futuri, inserendo nel corrispondente incrocio della tabella triangolare: una X se in almeno una colonna risultano specificate uscite diverse la denominazione della coppia di stati futuri individuati colonna per colonna se in tutte le colonne le uscite risultano uguali. non si scrive nulla nel caso in cui le indicazioni di stato futuro siano identiche o coincidano con la denominazione della coppia di stati presa in esame
23 d,a q0 c,b q2 d,b d,a c,a c,b c,a q1 d,b q3 d,b q4 c,a q1 q2 q3 q4 3,4 q0 q1 q2 q3
24 Osservazioni Le caselle con X individuano stati distinguibili sulla base di un solo simbolo di ingresso, oppure del simbolo di uscita. Le caselle con indicazione di una o più coppie di stati futuri indicano stati indistinguibili per sequenze di ingresso di lunghezza 1. Per questi stati, la decisione deve essere rimandata. Le caselle vuote (o col pallino) viceversa individuano stati indistinguibili per sequenze di ingresso di lunghezza qualsiasi.
25 Passo 3 : marcatura progressiva delle celle sospese Ogni qual volta si marca una casella (qi,qj) con una X o con un, si verifica se qualcuna delle caselle precedentemente esaminate contiene la coppia (qi,qj), e eventualmente, si aggiorna la marcatura di quella casella q1 q2 q3 q4 3,4 q0 q1 q2 q3
26 Passo 4: classi di indistinguibilità Procedendo da destra verso sinistra si esaminano una dopo l'altra le colonne della tabella triangolare contenente caselle con il pallino e si costruisce un corrispondente sottoinsieme S con la denominazione della colonna stessa e delle righe relative Si controllano via via i sottoinsiemi che risultano contenuti in sottoinsiemi individuati. Questi sottoinsiemi prendono il nome di classi di indistinguibilità. Es: S1: q0,q2 e S2: q3, q4 Si costruisce la tabella degli stati futuri minima (o il grafo) copiando solo le righe della tabella di partenza che corrispondono al primo stato di ciascuna classe di indistinguibilità, e correggendo di conseguenza le indicazioni dello stato futuro.
27 Esempio d,a q0 d,b c,b q3 q2 d,b d,a c,a q1 c,b c,a d,b c,a q4 d,a c,a q 0 d,b c,b q1 d,b q 3 c,a
28 Esempio: Semplificare e costruire l automa di Moore corrispondente 0/0 0/1 s0 1/1 s1 0/0 1/0 1/1 s2
29 Tabella triangolare S1 S0,S2 S1 S2 S0 S1
30 Automa di Mealy Minimizzato 0/0 1/1 0/1 S0=S2 S1 1/0
31 Mealy-to-Moore Stati dell automa di Moore: (S0,0) (S0,1) (S1,0) (S1,1) Funzione di output: λ moore ((S i,o k ))= λ mealy ( o k ), o k Δ) λ moore (S0,0)=0 λ moore (S0,1)=1 λ moore (S1,0)=0 λ moore (S1,1)=1 Funzione di transizione: δ moore ((S0,0),0)=(S0,0) δ moore ((S0,0),1)=(S1,1) δ moore ((S0,1),0)=(S0,0) δ moore ((S0,1),1)=(S1,1) δ moore ((S1,0),0)=(S1,1) δ moore ((S1,0),1)=(S1,1) δ moore ((S1,1),0)=(S0,0) δ moore ((S1,1),1)=(S1,1) indistinguibili δ moore ((S i,o k ),i j )=(δ mealy (S i,i j ),λ mealy (S i,i j )) o k Δ e i j Σ
32 Automa di Moore equivalente S0,0 S1,1 1
Somma 3-bit. somma 3-bit con I/O sequenziale. somma 3-bit con I/O sequenziale. Osservazione
RETI COMBINATORIE In una rete combinatoria l uscita è funzione dei soli ingressi u = f () ADDIZIONATORE PARALLELO Addizionatore parallelo (a propagazione di riporto - ripple carry) per numeri binari di
DettagliReti Logiche Sequenziali
Reti Logiche Sequenziali 00.e Cenni sugli Automi a stati finiti Automa a stati finiti: definizione Un automa a stati finiti deterministico (DFA Deterministic Finite Automaton) è una quintupla (Q, Σ, δ,
DettagliMinimizzazione degli stati di reti sequenziali asincrone (RSA) / sincrone (RSS)
Minimizzazione degli stati di reti sequenziali asincrone (RSA) / sincrone (RSS) Problema: Data una tabella di flusso (TdF) contraddistinta da un numero arbitrario N di stati s 1, s 2,, s N, individuare
DettagliMinimizzazione degli Stati in una Rete Sequenziale Sincrona
Minimizzazione degli Stati in una Rete Sequenziale Sincrona Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone Il procedimento generale di sintesi si svolge nei seguenti passi: 1. Realizzazione
DettagliMacchine Sequenziali
Macchine Sequenziali CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI I CdL Ingegneria Biomedica (A-I) DIS - Università degli Studi di Napoli Federico II Tassonomia dei circuiti digitali Circuiti combinatori» Il valore
DettagliAUTOMA A STATI FINITI
Gli Automi Un Automa è un dispositivo, o un suo modello in forma di macchina sequenziale, creato per eseguire un particolare compito, che può trovarsi in diverse configurazioni più o meno complesse caratterizzate
DettagliAutomi a stati finiti
Automi a stati finiti Definizioni preliminari Il modello: la definizione formale, esempi. Le definizioni utili per descrivere e provare proprietà degli automi: diagramma degli stati, configurazioni, relazione
DettagliNOME e COGNOME (stampatello): Compito A. Esercizio 1 (8 punti) Minimizzare l automa in tabella e disegnare l automa minimo.
NOME e COGNOME (stampatello): Compito A Esercizio 1 (8 punti) Minimizzare l automa in tabella e disegnare l automa minimo. 0 1 S1 S7/01 S2/11 S2 S2/10 S3/11 S3 S0 S2/01 S4 S0 S5/01 S5 S6/10 S4/11 S6 S5/10
DettagliAutomi a stati finiti
Automi a stati finiti Il modello: la definizione formale, esempi. Le definizioni utili per descrivere e provare proprietà degli automi: configurazioni, relazione porta a e relative definizioni di linguaggio
DettagliAutoma a Stati Finiti (ASF)
Automa a Stati Finiti (ASF) E una prima astrazione di macchina dotata di memoria che esegue algoritmi Introduce il concetto fondamentale di STATO che informalmente può essere definito come una particolare
DettagliAUTOMI A STATI FINITI
AUTOMI A STATI FINITI I linguaggi regolari godono di interessanti proprietà algebriche: Sono defnibili con le espressioni regolari Sono generati da grammatiche di Chomsky di tipo 3. Sono riconoscibili
DettagliAutomi a stati finiti
Automi a stati finiti Una classe importante di sistemi dinamici è quella costituita dagli automi ed in particolare dagli automi a stati finiti. Tali sistemi si rilevano adatti a descrivere un gran numero
DettagliCorso di Reti Logiche
Corso di Reti Logiche Minimizzazione degli Stati nelle Macchine Sequenziali Dipartimento di Informatica e Sistemistica Università Degli Studi di Napoli Federico II 1 Le Macchine o Automi E necessario individuare
DettagliInformatica teorica Lez. n 7 Macchine di Turing. Macchine di Turing. Prof. Giorgio Ausiello Università di Roma La Sapienza
Macchine di Turing Argomenti della lezione Definizione della macchina di Turing Riconoscimento e accettazione di linguaggi Macchine a più nastri La macchina di Turing èun è automa che può leggere e scrivere
DettagliInformatica 3 V anno
Informatica 3 V anno Teoria degli automi Introduzione agli automi Un particolare tipo di sistemi dinamici è rappresentato dagli automi. L automa è un modello di calcolo molto semplice da utilizzare, adatto
DettagliReti Logiche 1. Prof. B. Buttarazzi A.A. 2009/2010 ASF
Reti Logiche 1 Prof. B. Buttarazzi A.A. 2009/2010 ASF Sommario Introduzione alle reti sequnziali La definizione di ASF ASF di Mealy e Moore Diagrammi di stato e Tabelle di flusso Automi equivalenti Minimizzazione
DettagliReti Logiche 1. Prof. B. Buttarazzi A.A. 2009/2010. Reti Sequenziali
Reti Logiche Prof. B. Buttarazzi A.A. 29/2 Reti Sequenziali Sommario Analisi di Reti Sequenziali Sintesi di Reti Sequenziali Esercizi 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 2 Analisi di Reti Sequenziali Passare
DettagliMacchine sequenziali
Macchine sequenziali Dal circuito combinatorio al sequenziale (effetto di una retroazione) x z x j Y i, Rete Comb. Y i-, z h Y i,k M Y i-,k abilitazione a memorizzare M memorizza lo stato La nozione di
DettagliMacchine sequenziali. Automa a Stati Finiti (ASF)
Corso di Calcolatori Elettronici I Macchine sequenziali Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle Tecnologie dell Informazione Corso
DettagliLinguaggi regolari e automi a stati finiti
Linguaggi regolari e automi a stati finiti Argomenti della lezione Linguaggi regolari e automi a stati finiti Automi a stati finiti non deterministici Relazione tra automi deterministici e non deterministici
DettagliSintesi di Reti Sequenziali Sincrone
Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Macchina Sequenziale Una macchina sequenziale è definita dalla quintupla (I,U,S,δ,λ ) dove: I è l insieme finito dei simboli d ingresso
DettagliLABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n 9
LABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n 9 Prof. Rosario Cerbone rosario.cerbone@libero.it a.a. 2005-2006 http://digilander.libero.it/rosario.cerbone Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone In
DettagliInformatica e Laboratorio di Programmazione Automi Alberto Ferrari. Alberto Ferrari Informatica e Laboratorio di Programmazione
Informatica e Laboratorio di Programmazione Automi Alberto Ferrari Alberto Ferrari Informatica e Laboratorio di Programmazione automa o automa: macchina astratta o realizza un certo algoritmo, secondo
DettagliSintesi di Reti sequenziali Sincrone
Sintesi di Reti sequenziali Sincrone Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone Una macchina sequenziale è definita dalla quintupla I è l insieme finito dei simboli d ingresso U è l insieme finito dei simboli
DettagliSintesi Sequenziale Sincrona
Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi comportamentale di reti sequenziali sincrone senza processo di ottimizzazione Sintesi comportamentale e architettura generale Diagramma degli stati Tabella degli stati
DettagliCompito A. Esercizio 1 (13 punti) Minimizzare l automa descritto dalla seguente tabella degli stati
Compito A Esercizio 1 (13 punti) Minimizzare l automa descritto dalla seguente tabella degli stati stato/input x=0 x=1 A B/0 A/0 B C/0 A/0 C B/0 D/1 D B/0 E/0 E B/0 D/1 Esercizio 2. (17 punti) Realizzare
DettagliFig. 3.1 Schema generico di una macchina sequenziale
3.1 Introduzione Una macchina sequenziale un sistema nel quale, detto I(t) l insieme degli ingressi in t, O(t) l insieme delle uscite in t, ed M(t) una funzione di I(t-1), I(t-2)...(i=1,..n) detta memoria,
DettagliSintesi di Reti sequenziali Sincrone
Sintesi di Reti sequenziali Sincrone alcolatori ElettroniciIngegneria Telematica Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone na macchina sequenziale è definita dalla quintupla δ, λ) dove: I è l insieme finito
DettagliCompito A SR=SL=0. Qn-1Qn-2...Q1Q0. SR=1,SL=0 x {0,1} SR=0, SL=1. Q0Qn-1Qn-2...Q1. Q n-2 Q n-3..q 0 x
Compito A Esercizio 1. (6 punti) Si descriva il funzionamento di un registro a caricamento seriale (shift register) con possibilità di slittamento (shift) a destra e a sinistra. Il registro ha quindi,
DettagliRIDUZIONE DEL NUMERO DI STATI DI UN AUTOMA
RIDUZIONE DEL NUMERO DI STATI DI UN AUTOMA Il numero degli stati di un automa può risultare elevato, perché l insieme stesso degli stati può essere ridondante, in quanto vi possono essere più stati che
DettagliIntroduzione. Sintesi Sequenziale Sincrona. Modello del circuito sequenziale. Progetto e strumenti. Il modello di un circuito sincrono può essere
Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di reti Sequenziali Sincrone di Macchine Senza Processo di Ottimizzate a Livello Comportamentale Sintesi comportamentale e architettura generale Diagramma
DettagliContatore avanti-indietro Modulo 4
Contatore avanti-indietro Modulo 4 Un contatore avanti-indietro modulo 4 è un dispositivo a due uscite, che genera su queste la sequenza dei numeri binari da 0 a 4 cioè: 00->01->10->11 Il sistema dispone
DettagliMacchine a Stati finiti
Macchine a Stati finiti Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell nformazione borghese@dsi.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimento al Patterson: Sezione B. /29 Sommario Macchine
DettagliReti Sequenziali. Reti Sequenziali. Corso di Architetture degli Elaboratori
Reti Sequenziali Reti Sequenziali Corso di Architetture degli Elaboratori Caratteristiche 1 Caratteristiche delle reti sequenziali Reti combinatorie: il valore in uscita è funzione (con il ritardo indotto
DettagliLinguaggi di Programmazione Corso C. Parte n.6 Linguaggi Regolari ed Espressioni Regolari. Nicola Fanizzi
Linguaggi di Programmazione Corso C Parte n.6 Linguaggi Regolari ed Espressioni Regolari Nicola Fanizzi (fanizzi@di.uniba.it) Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Bari Linguaggi Regolari
DettagliMacchine a Stati finiti
Macchine a Stati finiti Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell nformazione borghese@dsi.unimi.it Università degli Studi di Milano /29 Sommario Macchine a stati finiti Esempio: sintesi di un
DettagliEsercizio 1. Esercizio 1. Esercitazioni su circuiti sequenziali. Esercizio 1. Mimimizzazione. Macchina a stati finiti di Moore F* = A~S + F~S
Esercitazioni su circuiti sequenziali Salvatore Orlando & Marta Simeoni Macchina a stati finiti di Moore 2 stati F=0 : motore spento F=1: motore acceso AS F A S F* F O 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
DettagliMacchine a Stati finiti. Sommario
Macchine a Stati finiti Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell nformazione borghese@dsi.unimi.it Università degli Studi di Milano Riferimento al Patterson: Sezione B. /3 Sommario Macchine
DettagliCircuiti Sequenziali & Somma FP
Circuiti Sequenziali & Somma FP Circuiti Sequenziali : Esercizio 1 Esercizio 1: progettare una rete sequenziale per il controllo di un motore elettrico. La rete riceve in input i segnali relativi a due
DettagliANALISI E PROGETTO DI CIRCUITI SEQUENZIALI
ANALISI E PROGETTO DI CIRCUITI SEQUENZIALI 1 Classificazione dei circuiti logici Un circuito è detto combinatorio se le sue uscite (O i ) sono determinate univocamente dagli ingressi (I i ) In pratica
DettagliEsercizio 1 (12 punti) Minimizzare il numero di stati dell automa qui rappresentato. Disegnare l automa minimo. S 7
Compito A Esercizio 1 (12 punti) Minimizzare il numero di stati dell automa qui rappresentato. Disegnare l automa minimo. S 3 1/1 0/0 S 6 S 7 S 1 S 2 S 4 S 5 0/0 1/1 Esercizio 2 (15 punti) Progettare un
DettagliSintesi di reti sequenziali
Sintesi di reti sequenziali Fondamenti di Informatica II Università Magna Graecia di Catanzaro Prof. Mario Cannataro Reti Combinatorie vs Reti Sequenziali Reti Combinatorie: l utilizzo è limitato alla
DettagliESAME DI ARCHITETTURA I COMPITO A
ESAME DI ARCHITETTURA I COMPITO A Esercizio (6 punti) Si consideri l automa di Mealy specificato dalla seguente tabella: S S/ S S S2/ S3/ S2 S2/ S3/ S3 S/ S/ S4 S/ S S5 S2/ S3/ ) Disegnare l automa. 2)
DettagliTutorato architettura degli elaboratori modulo I (lezione 4)
Tutorato architettura degli elaboratori modulo I (lezione 4) Moretto Tommaso 7 December 27 Automa di Moore Un automa di Moore può essere definito come una quintupla (S, Σ, G,, T) costituita da: un insieme
DettagliALGORITMI E COMPLESSITA COMPUTAZIONALI LA MACCHINA DI TURING.
ALGORITMI E COMPLESSITA COMPUTAZIONALI LA MACCHINA I TURING francesca.piersigilli@unicam.it MACCHINA I TURING (MdT) Nel 936 il matematico inglese Alan Turing propose l'idea di una macchina immaginaria
DettagliMacchine a Stati finiti
Macchine a Stati finiti Prof. Alberto Borghese Dipartimento di Scienze dell nformazione borghese@dsi.unimi.it Università degli Studi di Milano /27 Sommario Macchine a stati finiti Esempio: sintesi di un
DettagliEsercizio 1. Utilizzare FF di tipo D (come ovvio dalla figura, sensibili al fronte di discesa del clock). Progettare il circuito con un PLA.
a Esercizio 1. Sintetizzare un circuito sequenziale sincrono in base alle specifiche temporali riportate nel seguito. Il circuito riceve in input solo il segnale di temporizzazione (CK) e produce tre uscite,
DettagliReti sequenziali. Nord
Reti sequenziali Nord Ovest Est Semaforo a due stati verde/rosso Sud Vogliamo definire un circuito di controllo per produrre due segnali NS ed EO in modo che: Se NS è on allora il semaforo è verde nella
DettagliFondamenti d Informatica: Le Macchine di Turing. Barbara Re, Phd
Fondamenti d Informatica: Le Macchine di Turing Barbara Re, Phd Agenda } Introdurremo } il formalismo delle Macchine di Turing nelle varie versioni } la nozione di calcolabilità e di decidibilità 2 La
DettagliInformatica e Bioinformatica: Circuiti
Date TBD Macchina Hardware/Software Sistema Operativo Macchina Hardware La macchina hardware corrisponde alle componenti fisiche del calcolatore (quelle viste nella lezione precedente). Un sistema operativo
DettagliSintesi Sequenziale Sincrona
Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di reti Sequenziali Sincrone di Macchine Senza Processo di Ottimizzate a Livello Comportamentale Sintesi comportamentale e architettura generale Diagramma
DettagliEsercizio sugli automi di Moore
Esercizio sugli automi di Moore. Sintesi di un automa di Moore: Riconoscitore di stringhe binarie Si costruisca la macchina di Moore che riconosce in ingresso le sequenze e. La macchina riceve in ingresso
DettagliMichele Angelaccio / Berta Buttarazzi. Reti logiche. PARTE SECONDA Reti sequenziali
A09 37 Michele Angelaccio / Berta Buttarazzi Reti logiche PARTE SECONDA Reti sequenziali Copyright MMIV ARACNE EDITRICE S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it 00173 Roma via Raffaele Garofalo,
DettagliAutomi a pila deterministici. Achille Frigeri Dipartimento di Matematica Francesco Brioschi Politecnico di Milano
Automi a pila deterministici Achille Frigeri Dipartimento di Matematica Francesco Brioschi Politecnico di Milano Automi a pila A = (Σ, Q, Γ, i 0, F, δ, ) Σ = {a 1,..., a n } Q = {q 1,..., q m } Γ = {A
DettagliSecondo esonero di Architetture degli Elaboratori I Canale P-Z 22 Gennaio 2007
Compito A Secondo esonero di Architetture degli Elaboratori I Canale P-Z 22 Gennaio 27 Esercizio (4 punti) Progettare una rete sequenziale con 2 linee di ingresso e y e una linea di uscita z tale che:
DettagliVerifica se un Linguaggio Regolare è vuoto
Verifica se un Linguaggio Regolare è vuoto Se si suppone di usare la rappresentazione del linguaggio nella sua forma di automa a stati finiti il problema puo essere formulato nel modo seguente: Se esiste
DettagliMacchine sequenziali: minimizzazione degli stati
Corso di Calcolatori Elettronici I Macchine sequenziali: minimizzazione degli stati Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle Tecnologie
DettagliELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 2013/14 UNA GERARCHIA DI MACCHINE
ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 23/4 UNA GERARCHIA DI MACCHINE Andrea Prevete, UNINA2 24 UNA GERARCHIA DI MACCHINE macchine combinatorie macchine sequenziali (automi a numero finito di stati)... macchine
DettagliCompito A Esercizio 1 (15 punti)
Compito A Esercizio (5 punti) Progettare un circuito il cui output è quando viene riconosciuta una delle seguenti stringhe: l'output è zero altrimenti. Il primo bit che viene letto è il bit più a sinistra.
DettagliCostruzione di espressioni regolari 4
ostruzione di espressioni regolari 4 Indicando con d uno dei possibili digits {,, 2,,9} --possiamo esprimere il sotto linguaggio dei digits come d = ( + + 2 +.. + 9) Quale linguaggio produce l espressione:
DettagliEsercizio 1 (12 punti) Minimizzare il numero di stati dell automa qui rappresentato. Disegnare l automa minimo.
Compito A Esercizio (2 punti) Minimizzare il numero di stati dell automa qui rappresentato. Disegnare l automa minimo. S / S 2 / S 3 / S 4 / S 5 / Esercizio 2 (5 punti) Progettare un circuito il cui output
Dettagli10. LINGUAGGI REGOLARI
10. LINGUAGGI REGOLARI I linguaggi regolari: Sono i linguaggi generati da grammatiche di Chomsky di tipo 3. Vari elementi sintattici di base dei linguaggi di programmazione sono regolari (es. identificatori)
DettagliITLCC 2006/10/6 19:09 page 7 #3
ITLCC 2006/10/6 19:09 page 7 #3 Capitolo 2 Macchine di Turing SOMMARIO In questo capitolo introdurremo il modello di calcolo proposto dal logico matematico inglese Alan Turing, in un suo famoso articolo
DettagliSui Linguaggi Regolari: Teorema di Kleene - Pumping Lemm
Sui Linguaggi Regolari: Teorema di Kleene - Pumping Lemma N.Fanizzi - V.Carofiglio 6 aprile 2016 1 Teorema di Kleene 2 3 o 1 o 3 o 8 Teorema di Kleene Vale la seguente equivalenza: L 3 L FSL L REG Dimostrazione.
DettagliAppello di Progettazione di Sistemi Digitali 16 Settembre Docenti: Proff. Gorla e Massini
Appello di Progettazione di Sistemi Digitali 16 Settembre 2013 - Docenti: Proff. Gorla e Massini Esercizio 1 (3 punti): Convertire in base 4 con rappresentazione in virgola fissa il numero decimale 214,1362
DettagliMinimizzazione degli stati nelle Macchine Sequenziali ing. Alessandro Cilardo
Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2012-2013 Minimizzazione degli stati nelle Macchine Sequenziali ing. Alessandro Cilardo Accademia Aeronautica di Pozzuoli Corso Pegaso V GArn Elettronici Funzioni
DettagliMacchine di Turing. Francesco Paoli. Istituzioni di logica, Francesco Paoli (Istituzioni di logica, ) Macchine di Turing 1 / 29
Macchine di Turing Francesco Paoli Istituzioni di logica, 2016-17 Francesco Paoli (Istituzioni di logica, 2016-17) Macchine di Turing 1 / 29 Alan M. Turing (1912-1954) Francesco Paoli (Istituzioni di logica,
DettagliMacchina di Turing ... !!... !!! a b b! b a! Nastro di Input. testina. s t q i. s r. Unità di Controllo q j S / D / F
Macchina di Turing Nastro di Input...!!! a b b! b a! testina!!... s r s t q i Unità di Controllo q j Q S / D / F P Definizione Formale Una macchina di Turing deterministica è una sestupla
DettagliLOGICA SEQUENZIALE. Un blocco di logica puramente combinatoria è un. blocco con N variabili di ingresso e M variabili di uscita
LOGICA SEQUENZIALE Logica combinatoria Un blocco di logica puramente combinatoria è un blocco con N variabili di ingresso e M variabili di uscita che sono funzione (booleana) degli ingressi in un certo
DettagliAlgoritmi e Complessità
Algoritmi e Complessità Università di Camerino Corso di Laurea in Informatica (tecnologie informatiche) III periodo didattico Docente: Emanuela Merelli Email:emanuela.merelli@unicam.it a.a. 2002-03 e.merelli
DettagliLABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n 10
LABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n 10 Prof. Rosario Cerbone rosario.cerbone@libero.it a.a. 2005-2006 http://digilander.libero.it/rosario.cerbone Sintesi di Reti Sequenziali Sincrone
DettagliFunzioni uscita e stato prossimo
Funzioni uscita e stato prossimo L uscita e lo stato prossimo sono funzioni della sequenza di ingressi applicata a partire da uno stato iniziale : u k = λ(q 0, J k ) q k+1 = δ(q 0, J k ) Macchine complete
DettagliAutomi a stati finiti
1. Automi a stati finiti: introduzione Automi a stati finiti Supponiamo di avere un sistema che si può trovare in uno stato appartenente ad un insieme finito di stati possibili. Ex: Immaginiamo un incrocio
DettagliLinguaggi Regolari e Linguaggi Liberi
Linguaggi Regolari e Linguaggi Liberi Linguaggi regolari Potere espressivo degli automi Costruzione di una grammatica equivalente a un automa Grammatiche regolari Potere espressivo delle grammatiche 1
DettagliLinguaggi Regolari e Linguaggi Liberi. Linguaggi Regolari. Determinismo vs Non determinismo. Potere espressivo
e Linguaggi Liberi Linguaggi regolari Potere espressivo degli automi Costruzione di una grammatica equivalente a un automa Grammatiche regolari Potere espressivo delle Tutti i linguaggi che possono essere
Dettagli1. Automi a stati finiti: introduzione
1. Automi a stati finiti: introduzione Supponiamo di avere un sistema che si può trovare in uno stato appartenente ad un insieme finito di stati possibili. Ex: Immaginiamo un incrocio tra due strade regolate
DettagliELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 2012/13 MACCHINE, ALGORITMI, PROGRAMMI
ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE a.a. 22/3 MACCHINE, ALGORITMI, PROGRAMMI Andrea Prevete, UNINA2 23 UNA GERARCHIA DI MACCHINE macchine combinatorie macchine sequenziali (automi a stati finiti)... macchine di
DettagliReti sequenziali asincrone
Reti sequenziali asincrone Esercizio Una rete sequenziale asincrona è caratterizzata da due segnali di ingresso (E, X) e da un segnale di uscita (Z). I segnali di ingresso non variano mai contemporaneamente,
DettagliReti Logiche Combinatorie
Testo di riferimento: [Congiu] - 2.4 (pagg. 37 57) Reti Logiche Combinatorie 00.b Analisi Minimizzazione booleana Sintesi Rete logica combinatoria: definizione 2 Una rete logica combinatoria èuna rete
DettagliAutomi deterministici e non
Automi deterministici e non Negli esempi visti fin ora gli automi avevano sempre relazioni di transizione per cui per un dato elemento del dominio coppia (s, v), dove s è uno stato (sorgente) e v un simbolo,
DettagliSintesi Sequenziale Sincrona. Mariagiovanna Sami Corso di reti Logiche 8 Anno
Sintesi Sequenziale Sincrona Mariagiovanna Sami Corso di reti Logiche 8 Anno 2007-2007- Introduzione Le uscite di un circuito sequenziale in un dato istante di tempo t dipendono: Dalla condizione iniziale
DettagliFormali. Corso di Automi e Linguaggi. Gennaio- Marzo Docente: Francesca Rossi,
Corso di Automi e Linguaggi Formali Gennaio- Marzo 2004 Docente: Francesca Rossi, frossi@math.unipd.it Corso di Automi e Linguaggi Formali Gennaio-Marzo 2004 p.1/30 Dati del corso Orario: Lunedi 15:50-17:30,
DettagliConcetti di base sugli automi e sui linguaggi formali
Concetti di base sugli automi e sui linguaggi formali Andrea Burattin 18 marzo 2005 Sommario Piccolo insieme di concetti sul funzionamento degli automi (a stati finiti, a pila,...), delle grammatiche libere
DettagliCapitolo 1: Concetti matematici di base
Capitolo 1: Concetti matematici di base 1 Insiemi x A x é elemento dell insieme A. B A B é un sottoinsieme di A. B A B é un sottoinsieme proprio di A. A costituito da n elementi A = n é la sua cardinalitá.
DettagliForme Normali. Forma normale di Chomsky. E caratterizzata da regole di due tipi. A! BC dove A, B, C $ V N A! a con a $ V T. Forma normale di Greibach
Forme Normali A partire da una grammatica Context-free G è sempre possibile costruire una grammatica equivalente G ovvero L(G) = L(G ) che abbiano le produzioni in forme particolari, dette forme normali.
DettagliFondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2008/09. Automi. Stefano Ferrari. Unautomaastatifinitièunmodellomatematico caratterizzato da:
Fondamenti di Informatica per la Sicurezza a.a. 2008/09 Automi Stefano Ferrari UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO DIPARTIMENTO DI TECNOLOGIE DELL INFORMAZIONE Stefano Ferrari Università degli Studi di Milano
DettagliEsercizio 1 Analizzare il seguente circuito, svolgendo tutti i passi visti a lezione, fino ad ottenere il grafo dell automa. Non minimizzare.
Test A Esercizio 1 Analizzare il seguente circuito, svolgendo tutti i passi visti a lezione, fino ad ottenere il grafo dell automa. Non minimizzare. Esercizio 2: Minimizzate e trovate le classi di equivalenza
DettagliCalcolatori Elettronici
Calcolatori Elettronici RETI LOGICHE: RETI SEQUENZIALI Massimiliano Giacomin 1 LIMITI DELLE RETI COMBINATORIE Nelle reti combinatorie le uscite dipendono solo dall ingresso Þ impossibile far dipendere
DettagliLinguaggi Regolari e Linguaggi Liberi
Linguaggi Regolari e Linguaggi Liberi Potenza espressiva degli automi Potenza espressiva delle grammatiche 9/11/2004 Programmazione - Luca Tesei 1 Linguaggi Regolari Tutti i linguaggi che possono essere
DettagliUniversità degli Studi dell Insubria Dipartimento di Scienze Teoriche e Applicate. Architettura degli elaboratori Bistabili e Clock
Università degli tudi dell Insubria Dipartimento di cienze Teoriche e Applicate Architettura degli elaboratori Bistabili e Clock Marco Tarini Dipartimento di cienze Teoriche e Applicate marco.tarini@uninsubria.it
DettagliMinimizzazione di reti/funzioni logiche con le Mappe di Karnaugh. 12 ottobre 2015
Minimizzazione di reti/funzioni logiche con le Mappe di Karnaugh ottobre 5 Punto della situazione Stiamo studiando le reti logiche costruite a partire dalle porte logiche AND, OR, NOT per progettare l
DettagliFondamenti di Informatica. Algoritmo. Algoritmo funzionale. Prof.ssa Enrica Gentile Informatica e Comunicazione Digitale a.a.
Fondamenti di Informatica Prof.ssa Enrica Gentile Informatica e Comunicazione Digitale a.a. 2011-2012 Algoritmo L algoritmo è una sequenza finita di istruzioni, mediante le quali un qualunque operatore
DettagliInformatica Teorica. Sezione Cremona + Como. Appello del 20 Luglio 2004
Informatica Teorica Sezione Cremona + Como Appello del 20 Luglio 2004 Coloro che recuperano la I prova risolvano gli esercizi e 2 tra quelli indicati qui sotto entro un ora. Coloro che recuperano la II
DettagliCapitolo 5: Macchine di Turing e calcolabilitá secondo Turing
Capitolo 5: Macchine di Turing e calcolabilitá secondo Turing 1 Macchina di Turing (MDT ) Un dispositivo che accede a un nastro (potenzialmente) illimitato diviso in celle contenenti ciascuna un simbolo
DettagliEsercizio sugli automi di Moore
Esercizio sugli automi di Moore 1. Sintesi di un automa di Moore: Gestione di un sistema di inscatolamento. Si vuole costruire una rete sequenziale che controlli un sistema di inscatolamento. Braccio1
DettagliIntroduzione - Modello. Introduzione - progetto e strumenti
intesi equenziale incrona intesi Comportamentale di reti equenziali incrone di Macchine enza Processo di Ottimizzate a Livello Comportamentale Introduzione intesi comportamentale e architettura generale
DettagliMacchine di Turing: somma di due numeri
Informatica Teorica 2/2 M.Di Ianni Macchine di Turing: somma di due numeri Vogliamo definire una macchina di Turing che, presi in input due numeri n e m espressi in notazione binaria, calcola il valore
Dettagliun insieme finito di segnali d uscita U (nell ascensore U={stare fermo, salire, scendere})
Automi Il termine automa viene usato nel linguaggio corrente per indicare un dispositivo in grado di svolgere un attività senza l intervento dell uomo. Nella quotidianità siamo letteralmente circondati
Dettagli