CONDUZIONE ELETTRICA NEI SOLIDI

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1 CONDUZIONE ELETTRICA NEI SOLIDI Elettroni di conduzione dei metalli Riempimento degli stati permessi : la distribuzione di Fermi-Dirac Bande permesse e bande proibite Conduttori, isolanti e semiconduttori Semiconduttori drogati La giunzione p-n Il diodo Optoelettronica : LED, diodo laser e fotodiodo Transistor a giunzione ed a effetto di campo I materiali superconduttori e la teoria BCS HTSC : High Temperature SuperConductors ( in rosso gli argomenti facoltativi )

2 Principi statistici e meccanicistici Teoria quantistica dei solidi : differenze rispetto alla teoria quantistica degli atomi Gli elettroni di conduzione non appartengono ad un particolare atomo e sono in un grande numero. Non ha senso occuparsi del singolo elettrone, quanto piuttosto dell elettrone medio Gli atomi sono così vicini da influenzare i livelli di energia : i livelli energetici si ampliano in bande Continua a valere il principio di esclusione di Pauli : anzi, questo viene esteso a tutto il solido. Gli elettroni legati all atomo non possono avere la stessa serie di numeri quantici. Quando appartengono a due atomi che vengono in contatto tra di loro, il principio di esclusione si applica a quelli più esterni, che si trovano in pratica nello stesso punto : nasce quindi un forza di respulsione che impedisce la compenetrazione tra gli atomi. Per gli elettroni liberi che partecipano alla conduzione elettrica, il principio di esclusione si applica su base statistica.

3 Elettroni di conduzione nei metalli Prendiamo in considerazione il rame, buon conduttore elettrico : Dei 29 elettroni, 28 sono legati all atomo ed 1 è libero Se immaginiamo un gas di elettroni liberi, è facile calcolare la resistività elettrica tenendo presente che per l effetto Joule l elettrone non può acquisire energia dal campo elettrico, ma deve cedere tutta la sua energia acquisita in un libero cammino medio all atomo con cui urta ( vibrazioni reticolari o fononi ). Quindi si può parlare solo di velocità media tra un urto ed il successivo. Questa velocità in un certo istante è data da at, dato che la velocità iniziale è nulla. Il tempo medio tra un urto e l altro è dato da τ, tempo di rilassamento elettronico, quindi j = nev = neaτ = ee ne τ = m 2 ne τ E m da cui si ottiene la resistività ρ=e/j=m/(ne 2 τ). In effetti gli elettroni non sono liberi, ma sono confinati in una scatola che ha le stesse pareti del conduttore in esame, dato che gli elettroni non escono dalla scatola spontaneamente. Possiamo immaginare questa scatola come una buca di potenziale a tre dimensioni con energia potenziale interna nulla ed esterna molto grande, per semplicità infinita. Allora siamo in grado di calcolare gli stati energetici degli elettroni nella scatola, ma, dato che questa è molto grande, questi stati avranno una distribuzione praticamente continua: in un cm di rame gli stati tra 5 ev e 5.01 ev sono 10 20, due ordini di grandezza in meno del numero di elettroni. Ma il problema è : quanti sono gli elettroni effettivamente in grado di muoversi? Infatti bisogna tener conto del principio di Pauli.

4 Riempimento degli stati permessi Il numero o meglio la densità di stati si può calcolare immaginando una scatola di volume L : i valori permessi di k avranno una separazione pari a 2π/L, ossia abbiamo uno stato in L/(2π). In tre dimensioni avremo un stato in L /(2π), quindi in un volumetto d k ( ) ( ) EdE h m V dp p V k d V dn π π π π = = = h Avendo considerato gli elettroni con energia compresa fra E e E+dE. Dobbiamo ancora moltiplicare per un fattore 2 per tenere conto dello spin. Se siamo allo zero assoluto, tutti gli stati sono pieni fino al livello di Fermi, quindi = = = F E E E h m EdE h m de E n n F F ) ( π π = π n m h E F da cui

5 Qualche considerazione L energia di Fermi è messa in relazione con la concentrazione di elettroni. Dato che l energia di Fermi è un energia cinetica, la possiamo scrivere come E = 2 p F 2m = 2 2 h k 2m F Dove p F e k F si indicano come impulso di Fermi ( attenzione alle diverse unità di misura!) e k F ha una semplice espressione 1 2 k F = ( π n) e dipende semplicemente dalla concentrazione di elettroni ( e quindi degli atomi : per il rame con densità circa 8 g/cm abbiamo una densità atomica di cm - da cui si ottiene k F = cm -1, dello stesso ordine di grandezza del reciproco della distanza interatomica. E facile vedere che secondo questi dati l energia di Fermi è di diversi ev e cioè 7.06 ev. Quindi, allo zero assoluto, non abbiamo energie nulle degli elettroni, ma energie che vanno fino a temperature equivalenti di circa K! Questa è una diretta conseguenza della statistica di Fermi-Dirac ( e del principio di esclusione ).

6 La distribuzione di Fermi-Dirac Ad una temperatura diversa da zero le cose non cambiano molto : Per ottenere la distribuzione energetica degli elettroni n o (E) devo moltiplicare la densità di stati n(e) per la probabilità che questi siano occupati p(e) ossia n o (E)=n(E)p(E) dove p(e) viene dato dalla statistica di Fermi-Dirac n 8π 2m E) = n( E) p( E) = h o( 2 E E E exp kt F + 1 A temperatura ambiente non abbiamo una grande variazione rispetto alla situazione a 0 K : la larghezza della variazione attorno a E F è dell ordine di kt= ev, da paragonarsi con E F =7.06 ev (ad esempio per il rame).una piccola porzione degli elettroni che prima erano ad energie inferiori ad E F si sono portati ad energie superiori lasciando al di sotto di E F degli stati liberi.in questa situazione gli elettroni possono acquistare energia a spese di un campo elettrico perchè trovano degli stati non ancora occupati ma per i quali la probabilità di occupazione è diversa da zero. Gli elettroni si muovono con velocità molto grandi, ma in genere si scambiano unicamente la loro posizione energetica, lasciando inalterata la situazione complessiva

7 Conduzione elettrica nei metalli Dimentichiamo per un attimo la distribuzione della densità di stati, che non varia molto attorno ad E F : possiamo rappresentare la distribuzione di Fermi-Dirac in termini di velocità, che potranno essere sia positive che negative ( in realtà sono dirette secondo tutte le direzioni ).Per ogni valore di velocità abbiamo quindi anche il valore opposto, con la stessa energia cinetica e la stessa probabilità di occupazione, quindi la velocità media complessiva sarà nulla. La situazione può cambiare solo se si applica un campo elettrico E, che fa aumentare la velocità media del valore v = eeτ m dove τ èil tempo di rilassamento elettronico, ossia l intervallo di tempo medio tra un urto e quello successivo. In pratica una fetta di elettroni all estrema sinistra della distribuzione viene traslata sull estremità destra, la distribuzioine non è più simmetrica e la velocità media nella direzione del campo elettrico, detta velocità di deriva o di drift risulta diversa da zero ( viene data dalla relazione precedente ).Nella realtà dovremmo calcolare un valore medio della velocità pesato sugli stati occupati, ossia pesato con Ep(E): il calcolo viene effettuato utilizzando i cosiddetti integrali di Fermi, che sono tabulati.

8 Bande permesse e bande proibite Abbiamo visto che gli elettroni possono essere estratti dal metallo attraverso l effetto fotoelettrico : quindi il modello fin qui adottato dev essere modificato nel senso che alla superficie del metallo compare una barriera di potenziale pari al lavoro di estrazione del metallo stesso. Possiamo adesso aggiungere le energie potenziali degli elettroni nei singoli atomi ( immaginiamo atomi idrogenoidi con l elettrone esterno molto debolmente legato ed il nocciolo ionico interno con un unica carica positiva ) ed i livelli energetici quantizzati degli stessi elettroni : se risolviamo l equazione di Schroedinger in questa nuova situazione, tenendo conto delle differenze tra le energie potenziali degli elettroni negli atomi isolati e la nuova energia potenziale complessiva o potenziale cristallino ( che si può immaginare derivi dalla sovrapposizione delle energie potenziali dei singoli atomi ), vediamo che i singoli livelli atomici si allargano in un continuo o banda di livelli. Dato che la differenza tra il potenziale atomico e quello cristallino aumenta andando verso il punto di mezzo della distanza fra due atomi, avremo che l allargamento sarà molto minore per gli elettroni più interni, che vedono solo il loro poteziale atomico, mentre sarà molto maggiore per quelli più esterni, che incominciano a vedere anche i potenziali degli atomi vicini. In pratica, la funzione d onda di questi elettroni si estende in una regione in cui sono presenti i potenziali di atomi vicini.

9 Formazione delle bande Portiamo a contatto due atomi di rame : gli elettroni più esterni 4s sovrapporranno le loro funzioni d onda: ossia ognuno dei due elettroni ha una probabilità diversa da zero ( uguale se siamo a metà delle distanza interatomica) di stare su un atomo o sull altro. I due sistemi elettronici che hanno la stessa energia la possono scambiare, esattamente come due pendoli o due oscillatori accoppiati. In questo caso sappiamo che abbiamo il fenomeno dei battimenti, che possono essere spiegati con due frequenze diverse, dipendentemente dall intensità o dalla forza dell accoppiamento. Se abbiamo N atomi accoppiati, avremo una separazione in N livelli, molto vicini tra di loro, che in pratica formano una banda.

10 Il punto di vista della meccanica quantistica Prendiamo due funzioni d onda 1s ( per semplicità ) centrate su due atomi 1 e 2 vicini ed indichiamole con ψ 1 e ψ 2 : se l elettrone può stare su entrambi gli atomi, dovrò prendere come funzione d onda una combinazione delle due funzioni, ma dato che non posso fare preferenze le combinazioni saranno con coefficienti unitari. Dato che la probabilità non dipende dal segno della funzione, i coefficienti saranno solo +1 e 1 ( a parte la normalizzazione della funzione ): quindi avrò una combinazione simmetrica ψ S = ψ 1 + ψ 2 ed una combinazione antisimmetrica ψ S = ψ 1 ψ 2 In termini di meccanica quantistica possiamo dire di aver eliminato la degenerazione dei due stati.nella combinazione simmetrica avremo una buona sovrapposizione a metà della distanza interatomica, dove il potenziale di perturbazione ossia la differenza tra quello atomico e quello cristallino è massimo, mentre nella combinazione antisimmetrica la sovrapposizione è in pratica nulla per stati 1s. Nel primo caso, il valore dell energia del livello viene corretto dal valore medio dell energia di perturbazione pesato sulla densità di probabilità della nuova funzione d onda ( e quindi si abbassa, dato che il potenziale di perturbazione è negativo ), mentre nel secondo caso la variazione è più piccola ( la funzione d onda è zero dove in potenziale è massimo ed aumenta verso i due atomi sui quali questo potenziale è nullo ). Questo metodo perturbativo è detto del legame forte e parte dalle funzioni d onda atomiche. Nel caso di sovrapposizione di N funzioni, si andrà da una funzione d onda totalmente simmetrica ad un altra totalmente antisimmetrica ( ossia ogni ψ n viene moltiplicata per (-1) n :la separazione dei livelli corrispondenti è uguale alla precedente, ma adesso ad ogni combinazione di funzioni d onda corrisponde un livello energetico all interno di questa separazione, che dipende unicamente dai due atomi vicini.

11 Conduttori, isolanti e semiconduttori Gli allargamenti delle bande possono essere piccoli o comunque tali da restringere ma non annullare le bande proibite ossia gli intervalli di energia tra un livello e l altro, ma in molti casi possono essere tali da ridurre a zero questi intervalli. Questi effetti riguardano quasi unicamente il livello energetico più esterno, che va a formare la banda di valenza, mentre il primo livello eccitato ( vuoto ) va a formare la banda di conduzione. Il caso di riduzione a zero della gap proibita è dato dalla metallizzazione che mediamente avviene per atomi pesanti, con una forte interazione tra atomi vicini a causa della grande frazione di impaccamento. Nel caso dei metalli leggeri ( Na, Li, ecc. ) del gruppo 1 si ha un altro fenomeno : la banda di valenza ha un numero di livelli pari al numero di atomi, ma ogni livello può essere occupato da due elettroni con spin opposto, quindi potrà essere piena solo per metà. In entrambi i casi il livello di Fermi si trova all interno di una banda, ci sono livelli ad energia più elevata entro kt al di sopra e quindi la conduzione elettrica è possibile. Quando invece, per qualunque motivo ( ad esempio gli atomi del gruppo 2 hanno due elettroni per atomo e quindi possono occupare l intera banda di valenza ) abbiamo la banda di valenza completamente piena, la conduzione elettrica non è possibile, in quanto gli stati vuoti disponibili si trovano ad un energia in genere molto maggiore di kt e quindi la loro probabilità di occupazione è molto bassa( a distanze da E F pari a diversi kt il decadimento della probabilità è esponenziale). In questi casi gli stati in banda di conduzione possono essere occupati mediante transizioni ottiche o drogaggio.

12 I semiconduttori Gli isolanti possono avere bande proibite o energy gap fino a diversi ev. Il diamante arriva a 5.5 ev, ossia circa 200 volte il kt a temperatura ambiente (00 K). I materiali con gap superiore a 2 ev in genere non si possono drogare e restano isolanti. I materiali con gap minore si possono drogare con elementi che hanno una valenza in più o in meno. Un esempio è dato dal silicio, che con una gap di 1.1 ev sarebbe isolante ma, drogato ad esempio con fosforo, che ha un elettrone in più, diventa conduttore, con una concentrazione di elettroni pari alla concentrazione di atomi di fosforo. Infatti l elettrone i più risuta poco legato e con poca energia diventa libero, ossia passa nella banda di conduzione, mentre gli altri elettroni partecipano al legame. Analogamente un atomo di boro, con un elettrone in meno, può ricevere un elettrone dalla banda di valenza : gli elettroni allora hanno un livello o posto vuoto ad energia più alta e si possono muovere.

13 I semiconduttori drogati In pratica è il posto vuoto che si muove in senso opposto agli elettroni, come una carica positiva : si chiama lacuna. In ogni caso il drogaggio non può arrivare a concentrazioni molto superiori a cm -, cioè tre ordini di grandezza in meno dei metalli. Gli atomi che forniscono elettroni si chiamano donori mentre quelli che danno luogo a lacune si chiamano accettori, dato che ricevono un elettrone dalla banda di valenza. L atomo donore si comporta in pratica come un atomo di idrogeno, ma con l elettrone molto meno legato, tale cioè da renderlo libero a temperatura ambiente. La stessa cosa avviene per l atomo accettore, che ha una lacuna invece dell elettrone. A bassa temperatura i legami non si rompono e si può imaginare che elettroni e lacune descrivano orbite molto ampie ( alcuni nm di raggio ) attorno al loro nocciolo ionico. Elettroni e lacune costituiscono i portatori di carica : in genere è difficile non avere anche portatori di carica di segno opposto.

14 I semiconduttori drogati - 2 Un semiconduttore come il silicio drogato con atomi donori si dice di tipo n e gli elettroni saranno i portatori maggioritari. Se invece è drogato con atomi accettori si dice di tipo p e i portatori maggioritari saranno le lacune. Non si può escludere che vi siano portatori minoritari : lacune nel primo caso, ed elettroni nel secondo, a livelli evidentemente molto bassi ( 10 1 cm - ad esempio, ossia una parte per miliardo, mentre i portatori maggioritari potranno essere cm - per drogaggi normali ). La resistività dei semiconduttori è molto più elevata di quella dei metalli : il silicio drogato può avere resistività da 1 Ωcm con drogaggi di cm - fino a 10 6 Ωcm nel caso che sia praticamente puro ossia non intenzionalmente drogato, o fino a 10 - Ωcm nel caso di drogaggi n+ di cm -, mentre il rame ad esempio ha una resistività di Ωcm. ( 1 Ωm = 10 2 Ωcm ) Il coefficiente di temperatura della resistività ( α =1/ρ( dρ/dt, ossia la variazione percentuale di resistività per grado Kelvin ) nei metalli è positivo, mentre nei semconduttori è negativo. Infatti nel primo caso all aumentare della temperatura aumenta l intensità degli urti con gli atomi o meglio con le vibrazioni atomiche ( fononi ), mentre la concentrazione dei portatori resta costante. Nel caso dei semconduttori, invece, l effetto più importante è l aumento della concentrazione di portatori con la temperatura, che in pratica varia in modo esponenziale n exp((e C -E D )/2kT), dove E C è l energia della banda di conduzione e E D è l energia del donore, mentre la variazione della mobilità dei portatori è molto più bassa ( ad esempio con T -2 ). Nel caso delle lacune entra in gioco la differenza tra l energia dell accettore e quella della banda di valenza E A -E V. La resistività viene data dalla relazione ( ne ) 1 ρ = µ dove n à la concentrazione dei portatori e m la loro mobilità, data dalla velocità di deriva per unità di campo elettrico.

15 La giunzione p-n Unendo idealmente due semiconduttori uguali ma diversamente drogati ( p e n ) si forma una giunzione: gli elettroni della parte n diffondono nella parte p andando a riempire gli accettori. Si formano due zone cariche ( donori ionizzati positivi da una parte ed accettori con un elettrone in più e quindi negativi dall altra ): tra queste due zone si crea un campo elettrico che ad un certo punto blocca l ulteriore diffusione degli elettroni. In condizioni di equilibrio il livello di Fermi sarà uniforme : quindi la banda di conduzione ( ed anche quella di valenza, dato che la gap è la stessa ) sarà più alta in energia nella parte p che ha la carica negativa ( per portare gli elettroni dovrò fare un lavoro ). Il salto di energia potenziale degli elettroni si indica con e V o, dove v o èil potenziale di diffusione. Gli elettroni maggioritari nella parte n nella coda ad energia più elevata potranno essere in grado di diffondere nella parte p, diventando minoritari e ricombinandosi con le lacune. Nello stesso tempo gli elettroni minoritari nella parte p potranno scendere lungo la caduta di energia potenziale verso la parte n : per mantenere le condizioni di equilibrio le due correnti ( di diffusione e di deriva ) dovranno essere uguali : la corrente netta attraverso la giunzione è quindi nulla.

16 Capacità di giunzione Nella zona di carica spaziale il campo elettrico sarà tale da spazzare via qualunque tipo di portatore : si tratta quinidi di una zona di svuotamento, con una campo elettrico che nel caso che le due parti siano uniformemente drogate crescerà linearmente verso il centro della giunzione. La giunzione si comporta come un condensatore con capacità C data da C A = ε d dove ε è la costante dielettrica del semiconduttore e d lo spessore della zona : però d non è costante, ma dipende dalla tensione applicata alla giunzione La tensione esterna dovrà essere applicata in modo da rafforzare il potenziale di diffusione: dovrò quindi aumentare l energia potenziale della parte p con una tensione negativa ( dato che la carica dell elettrone è negativa ) bloccando quindi ulteriormente gli elettroni. Dato che per l equazione di Poisson abbiamo una derivata seconda in x del potenziale costante ( la densità di carica è costante dalle due parti ), si ha che il potenziale sarà proporzionale al quadrato di x, ossia della distanza, quindi la distanza d sarà proporzionale alla radice quadrata del potenziale ( in questo caso V o + V ext ). La capacità quindi diminuisce leggermente con la tensione applicata.

17 Il diodo raddrizzatore La funzione normale di una giunzione è quella di raddrizzare una corrente, ossia di lasciare passare la corrente in un solo verso. Infatti la sua caratteristica I-V ( corrente-tensione ) è decisamente asimmetrica : la corrente è molto più elevata per polarizzazione diretta ( V>0 ) che per polarizzazione inversa ( V<0). Se facciamo passare una corrente alternata su una resistenza, passerà solo la corrente nella direzione della freccia, dando luogo ad una caduta di potenziale sulla resistenza stessa, mentre nel verso contrario la corrente sarà molto bassa ( nulla nella scala scelta ). Compariranno quindi solo le parti positive delle sinusoidi. Con schemi elettrici opportuni ( a ponte ) si può effettivamente raddrizzare la corrente e renderla praticamente continua.

18 Funzionamento della giunzione Con la polarizzazione inversa si accentua la caduta di energia potenziale, che è più elevata nella parte p polarizzata negativamente ( la carica negativa degli elettroni cambia segno all energia potenziale ) : si ha quindi una debole corrente dovuta ai portatori minoritari ( elettroni dalla parte p e lacune dalla parte n ), mentre la corrente di diffusione scende rapidamente. Con polarizzazione diretta, la caduta di energia potenziale si attenua e gli elettroni nella coda esponenziale della loro distribuzione in energia sono in grado di superare la barriera di potenziale che via via si attenua. La stessa cosa succede alle lacune, per le quali il ragionamento in termini di energia è opposto a quello degli elettroni ( le lacune o posti vuoti galleggiano o tendono a salire in energia ). La zona di svuotamento aumenta nel primo caso ( il verso della corrente è tale da far aumentare la concentrazione di elettroni nella parte p e delle lacune nella parte n ) mentre in polarizzazione diretta succede il contrario. La zona di svuotamento povera di portatori liberi, è molto resistiva e, se diminuisce in larghezza, fa diminuire la resistenza. Quando le bande sono piatte, la funzione diodo sparisce e divente semplicemente quella di una resistenza.

19 Optoelettronica I diodi possono essere utilizzati in optoelettronica come diodi emettitori di luce ( LED, Light Emitting Diode ) o come diodi che trasformano un segnale luminoso in uno elettrico ( PD. PhotoDiodes ). In polarizazzione diretta, elettroni e lacure attraversano la giunzione in versi opposti e, incontrandosi, hanno elevate probabilità di ricombinarsi fra di loro. La ricombinazione è in genere radiativa ed il colore della luce emessa dipende dalla banda proibita o gap del semiconduttore. Il silicio, essendo a gap indiretta non è utile per queste applicazioni : vengono quindi usati altri materiali ( GaAs, GaAsP, GaInAsP, GaN ) Se investiti dalla luce e polarizzati in inversa, i diodi vengono ad avere una concentrazione più elevata di elettroni e di lacune nella zona di giunzione, a causa di una transizione elettronica opposta a quella precedente : il fotone se cede ad un elettrone in banda di valenza un energia sufficiente, è in grado di farlo passare in banda di conduzione, lasciando una lacuna nella banda di valenza. La giunzione sta lavorando in condizioni di drift dei portatori : aumenta quindi la corrente inversa in modo direttamente proporzionale all intensità della luce assorbita e quindi anche della luce incidente. In questo caso si può usare il silicio, anche se non è molto efficiente. In altri casi ( GaAs ad esempio ) basta un piccolo spessore ( 1 micron ) per avere un buon assorbimento. Un caso particolare di fotodiodo a larga area è rappresentato dalla cella solare : questa non viene polarizzata : elettroni e lacune in parte si accumulano dando luogo ad una differenza di potenziale.

20 Il diodo laser I diodi laser, utilizzati nelle letture dati ( CD, dischi ottici, ecc. ) utilizzano l iniezione di corrente nella zona di giunzione per realizzare l inversione di popolazione. Infatti in questa zona abbiamo elettroni in banda di conduzione e posti vuoti in banda di valenza. Ma la concentrazione di portatori non è sufficientemente localizzata o confinata per poter ottenere un effetto laser. Si ricorre allora ad una doppia eterogiunzione, nella quale il materiale di cui è costituita la regione attiva ha una gap inferiore alle due zone laterali, delle quali una è p e l altra n. Si ottengono così due barriere più nette per elettroni e lacune. Dato che poi la zona centrale ha un indice di rifrazione maggiore, si possono ottenere le condizioni di angolo limite e di riflessione totale, concentrando anche la luce nella zona attiva ( la luce è necessaria per l emissione stimolata ).

21 Fabbricazione di diodi laser La fabbricazione di un diodo laser si è resa possibile tramite tecniche di deposizione epitassica di un materiale su un altro : si utilizzano dei gas o dei fasci molecolari che vengono condensati su un substrato, eventualmente con reazioni chimiche alla superficie, per ottenere gli strati o films successivi allo stato cristallino. Il drogaggio viene effettuato direttamente in fase gassosa. Nel caso del GaAs, che emette nel vicino infrarosso, si utilizza il buon match reticolare tra lo stesso GaAs e il GaAlAs : la struttura ed i passi reticolari devono essere i medesimi per evitare difetti alle interfacce. Il GaAlAs ha una gap maggiore del GaAs ed un indice di rifrazione minore. Dopo il taglio del chip, due facce vengono lucidate a specchio per realizzare l amplificazione della luce tramite molti cammini avanti-indietro. L efficienza di questi lasers ( 20%, ossia un quinto della potenza elettrica viene trasformata in potenza luminosa ) è molto più elevata di quella dei lasers a gas ( 0.1% per He-Ne ). La modulazione del segnale luminoso si ottiene facilmente modulando la corrente elettrica nel diodo.

22 Il transistor a giunzione Se ad una giunzione p/n aggiungiamo un ulteriore strato n otteniamo un transistor ( transfer resistor, trasferimento di resistenza tra ingresso ed uscita del segnale ). Nelo schema npn il transistor funziona unicamente con elettroni, con collettore e base polarizzati positivamente ( la base meno del collettore ). La giunzione emettitore-base è quindi polarizzata in diretta, gli elettroni iniettati possono quindi raggiungere il collettore andando ad aumentare la corrente inversa nella giunzione basecollettore. La prima giunzione, in diretta, ha una resistenza minore della seconda, in inversa. Nell base p gli elettroni ( qui minoritari ) si ricombinano con le lacune, che devono quindi essere continuamente iniettate. La frazione di elettroni che si ricombinano è molto piccola ( 1%) dato che la base è sottile : quindi con una piccola corrente di base si riesce a controllare una corrente di collettore molto più elevata. Il transistor viene realizzatoin tecnologia planare facendo due successive diffusioni in un materiale n, che funge da collettore. Prima una diffusione p e poi una più marcata diffusione n ( n+). I contatti vengono portati tutti sul lato superiore. Le diffusioni vengono effettuate utilizzando delle finestre nel SiO 2, ottenuto dall ossidazione del Si. Le finestre sono ottenute con fotoresist e tecniche fotolitografiche.

23 I transistor ad effetto di campo (FET) Il transistor, relegato ad applicazioni in cui è importante la velocità, è stato sostituito da quello ad effetto di campo, più lento, ma più facile per l integrazione su vasta scale (VLSI). Nello schema a giunzione ( non più utilizzato ) due giunzioni polarizzate inversamente allargano la propria zona di svuotamento fino a strozzare il canale tra la sorgente (Source,S) ed il pozzo ( Drain, D). Una piccola corrente inversa riesce quindi a controllarne una molto maggiore, restringendo la resistenza tra S e D. Una versione più moderna è data dalla struttura MOS ( Metallo- Isolante-Semiconduttore, MOSFET )nella quale la porta ( Gate, G ) è isolata da uno strato di ossido. Dando a G un potenziale positivo, gli elettroni vengono attratti in superficie, formando un canale che li porta verso D, anch esso positivo.variando il potenziale di G si modula la larghezza del canale. Il guadagno in corrente è enorme, dato che attraverso l ossido la corrente è praticamente nulla. La dissipazione di potenza in interdizione ( a canale nullo ) è quindi minima. In termini di elettronica digitale, il MOSFET ha due stati : on ( canale aperto ), off canale chiuso. Questi due stati sono controllati dalla tensione di G. Iniettando delle cariche sotto G si possono ottenere delle memorie ROM ( Read Only Memory ) e derivate ( EPROM, ecc. )

24 I materiali superconduttori Nel 1911 Kamerlingh Onnes notò che il mercurio al di sotto di 4 K diventava un conduttore perfetto, privo di resistenza e di dissipazione per effetto joule : la corrente, una volta stabilita, continuava a mantenersi indefinitamente anche senza tensione. Dopo il mercurio, vennero scoperti anche altri metalli che mostravano un decadimento a zero ( in pratica ohm) della resistenza e, in tempi più recenti, anche materiali ceramici ( YBCO, BSCCO ), con la particolarità per questi ultimi chiamati sueprconduttori ad alta temperatura critica - di temperature di transizione molto più elevate (95 K per YBCO, 110 K per BSCCO). Dal punto di vista della meccanica quantistica, l annullamento della resistenza o della resistività è impossibile a causa dell energia di punto zero delle vibrazioni reticolari, ancora attive a 0 K. La superconduttività viene spiegata attraverso un meccanismo di accoppiamento forte tra elettroni e reticolo. In genere questo accoppiamento è debole : un elettrone in un metallo, muovendosi, attrae gli ioni ai quali va incontro, lasciando in pratica una scia di carica positiva dietro di sè ( gli ioni si muovono più lentamente degli elettroni ). Questa carica positiva può essere in grado di attrarre altri elettroni. Il reticolo dev essere particolarmente morbido : i metalli a struttura più rigida( ad es. Au, Ag, Cu ) a grande conducibilità elettrica non presentano superconduttività.

25 La teoria BCS La teoria BCS ( Bardeen-Cooper-Schrieffer ) sostiene che la supercoduttività è un fenomeno cooperativo, analogo alla condensazione del vapore acqueo. A basse temperature diventa molto elevata la probabilità di occupare lo stato più basso in energia : in questo stato gli elettroni sono legati adue a due in coppie dette di Cooper. Le enrgie di legame sono molto piccole ( vedi tabella ) e dello stesso ordine di grandezza di kt : 1 mev o anche molto meno. Gi elettroni, fermioni, condensano a coppie diventando bosoni. Il principio di Pauli viene soddisfatto dato che in queste coppie, che occupano lo stesso punto spaziale, i due elettroni hanno spin e impulso opposti. La corrente è quindi nulla. Se si applica un campo elettrico, i due elettroni acquistano lo stesso incremento nella quantità di moto, che si traduce in un moto del loro baricentro. L energia di legame apre una gap pari a 2 in corrispondenza del livello di Fermi: la densità di stati sugli spigoli della gap diventa molto elevata. Come in un semiconduttore, al di sotto di una temperatura (chiamata critica T c in questo caso ) le coppie di Cooper si piazzano al di sotto della gap. La larghezza della gap dipende poi dalla temperatura ed è massima quando T scende a T c. Aumentando T la gap piano piano si annulla e la conduzione viene affidata agli elettroni. Il concetto di livello di Fermi viene a sparire nello stato superconduttivo : le coppie di Cooper si trovano una gap 2 e non possono scambiare energia con il reticolo. Il liquido di Cooper attraversa il supercoduttore senza attrito, come un liquido ideale.

26 I superconduttori ad alta temperatura critica Come si è accennato si tratta di ceramici scoperti a partire dal 1986 : i più importanti o diffusi contengono piani di Cu-O compressi da strati atomici vicini contenenti atomi pesanti ( Y, Ba ). La teoria BCS non è o non appare in grado di spiegare un fenomeno che implicherebbe energie di legame troppo elevate ( l energia di legame in pratica va come la temperatura critica, che in tempi recenti e con l uso del Hg ha raggiunto valori molto elevati ( 150 K ) per cui più di un ricercatore pensa che non sia impossibile raggiungere la superconduttività a temperatura ambiente. In questi materiali, che nello stato di normale conduzione non sono ovviamente metalli, la superconduttività sembra essere legata a variazioni di valenza del Cu, in grado di creare lacune quando la stechiometria tra Cu e O non è perfetta, ed a cammini preferenziali dei portatori lungo i piani o lungo le catene Cu-O. Le applicazioni dei superconduttori sono enormi, ma non tutte sono sviluppate a livello di mercato : Cavi elettrici con resistenza nulla ( si arriva a qualche km ) Magneti superconduttori ( ad esempio per la Risonanza Magnetica Nucleare ) Magnetometri ( misurato di campo magnetico ) in grado di misurare il pt( circa 10-8 volte il campo magnetico terrestre ) ( SQUID, Superconducting Quantume Interference Device ) Generatori di radiofrequenza ( giunzioni Josephson ) Componenti di vario tipo a livelli di integrazione eccezionali per le memorie dei supercomputer Nei superconduttori si può ritrovare la meccanica quantistica su dimensioni macroscopiche.