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2 Dario Curlante Progettare strutture in legno lamellare AGGIORNATO AL NUOVO EC5 UNI EN :014 Dario Flaccovio Eitore

3 Dario Curlante ISBN by Dario Flaccovio Eitore s.r.l. - tel info@arioflaccovio.it Prima eizione: ottobre 014 Stampa: Tipografia Priulla, Palermo, ottobre 014 ringraziamenti Il primo ringraziamento è per Dario Flaccovio, una persona che stimo! Grazie alla sua fiucia ho potuto cogliere l occasione i poter pubblicare questo libro. Il secono ringraziamento è per l aziena in cui ho potuto acquisire le conoscenze e maturare l esperienza nel settore i eccellenza el legno lamellare el gruppo Rubner: la Rubner Holzbau Su S.p.a. i Calitri. In questa aziena ho avuto il privilegio i incontrare i colleghi ieali e in rappresentanza i tutti cito l ing. Giorgio Bignotti (irettore generale), l arch. Roberto DeSantis (irettore commerciale), il geom. Daniele Cubelli (irettore i prouzione) e l ing Hanno Oberhuber (amministratore elegato ella Rubner Holzbau S.p.a. i Bressanone). Il terzo ringraziamento è per la mia famiglia che mi ha sempre sostenuto e supportato: una per tutti cito la più piccola, la nipotina Lucia! L ultimo ringraziamento è per chi pazientemente ha revisionato il testo i questo libro: l ing. arch. Simona Tinelli compagna i stui alle superiori all università, collega i lavoro e soprattutto compagna i vita! Nomi e marchi citati sono generalmente epositati o registrati alle rispettive case prouttrici. L eitore ichiara la propria isponibilità a aempiere agli obblighi i legge nei confronti egli aventi iritto sulle opere riprootte. La fotocopiatura ei libri è un reato. Le fotocopie per uso personale el lettore possono essere effettuate nei limiti el 15% i ciascun volume/fascicolo i perioico ietro pagamento alla SIAE el compenso previsto all art. 68, commi 4 e 5, ella legge aprile 1941 n Le riprouzioni effettuate per finalità i carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso iverso a quello personale possono essere effettuate solo a seguito i specifica autorizzazione rilasciata agli aventi iritto/all eitore.

4 5 INDICE Prefazione 1. Nozioni introuttive per la progettazione 1.1. Il legno lamellare incollato... pag Il materiale base, l essenza...» Prouzione el legno lamellare...» Controllo preliminare elle tavole...» Finger joint...» Preparazione elle lamelle e incollaggio...» Operazioni i finitura e lavorazioni...» Trattamento i finitura...» Prove i controllo sul legno lamellare prootto...» Prova el giunto a pettine...» Prova i elaminazione...» Trasporto, montaggio e fasi esecutive...» Quaro normativo per il calcolo elle strutture in legno...» Robustezza...» Durabilità e manutenzione...» Funghi a carie e funghi che eturpano il legno...» Isotteri e coleotteri...» Durabilità naturale...» Trattamenti protettivi e protezione costruttiva...» La urabilità e la manutenzione secono le NTC » 44. Progettazione e verifiche agli stati limite.1. Classi i urata el carico...» 49.. Classi i servizio...» Progettazione e verifiche agli stati limite ultimi...» Elementi inflessi e instabilità i trave...» Elementi tesi...» 56

5 6.6. Tensoflessione...» Trazione ortogonale alla fibratura...» Elementi compressi e instabilità i colonna...» Pressoflessione...» Compressione ortogonale alla fibratura...» Compressione inclinata rispetto alla fibratura...» Taglio...» Torsione...» Combinazione i taglio e torsione...» Travi rastremate...» Travi a semplice rastremazione...» Travi a oppia rastremazione (bifala a intraosso ritto)...» Elementi curvi...» Elementi curvi e rastremati...» Progettazione e verifiche agli stati limite i esercizio...» Stati limite i esercizio egli elementi inflessi...» Deformabilità ei collegamenti...» Tipologie strutturali e schemi statici 3.1. Strutture i copertura con travi semplicemente appoggiate...» Verifiche agli SLU...» Verifiche agli SLE...» Consierazioni sul progetto e sui risultati...» Approfonimenti sulle travi semplicemente appoggiate...» Strutture i copertura con travi curve i grane luce...» Verifiche ell oritura seconaria...» Consierazioni sul progetto...» Strutture spingenti i copertura...» Verifiche agli SLU...» Consierazioni sul progetto e sui risultati...» Sistemi a spinta eliminata...» Aspetti generali...» Verifiche agli SLU i una capriata...» Cupole in legno lamellare...» 19

6 Inice Verifiche agli SLU...» Consierazioni sul progetto e sui risultati...» Progettazione ei ettagli costruttivi 4.1. Verifiche agli stati limite ultimi ei collegamenti...» Progettare con la ferramenta stanar...» Collegamenti con viti a filettatura parziale...» Collegamenti con viti a oppia filettatura e a tutto filetto...» Calcolo ei mezzi unione a gambo cilinrico, bulloni e spinotti...» Resistenza a taglio nei collegamenti legno-legno...» Resistenza a taglio nei collegamenti legno-acciaio.» Calcolo ella resistenza a taglio ei bulloni e egli spinotti...» Esempio i calcolo i un collegamento misto con bulloni e spinotti...» Collegamenti con chioi...» Progettazione ella ferramenta speciale...» Progettazione egli apparecchi i appoggio vincoli cerniera...» Progettazione egli apparecchi i appoggio vincoli carrello...» Cerniere i strutture spingenti...» Incastro al piee ei pilastri...» Vincoli interni, cerniere...» Vincoli interni, incastri...» Analisi sismica e controventature 5.1. Analisi sismica e normativa italiana...» Comportamento globalmente uttile...» Due esempi estremi i analisi sismica...» Copertura ella palestra a Frigento (AV)...» Copertura ella palestra a San Vito ei Normanni (BR)...» Analisi sismica i strutture vecchie...» 04

7 Dimensionamento elle controventature...» Tipologie principali i controventamento...» Principi i imensionamento...» Esempio pratico...» Resistenza al fuoco 6.1. NTC 008 e resistenza al fuoco...» 6.. EC5 - Metoo analitico ella sezione resiua...» Progetto e verifica al fuoco...» Esempio i calcolo...» Dettagli costruttivi nelle conizioni incenio...» 9 normativa i riferimento e bibliografia...» 31 sitografia...» 3

8 9 Prefazione Finalmente oggi in Italia il legno lamellare sta cominciano a ricevere le attenzioni e le consierazioni che merita. Quano nel 003, nel corso egli stui universitari, ho avuto il primo approccio con questo giovane materiale a costruzione ho subito intuito le sue potenzialità. Purtroppo però le informazioni che si riuscivano a reperire, in biblioteca e sul web, erano veramente minime. È stato nel 005, quano ho cominciato a lavorare in un aziena i prouzione el legno lamellare, che ho avuto la conferma che queste sue potenzialità non fossero egnamente ivulgate. Infatti, mentre per gli altri materiali strutturali erano isponibili normative e testi i grane importanza, il legno lamellare non era nemmeno contemplato nella normativa italiana. Ho ovuto cominciare a progettare le strutture in legno con una normativa teesca el 1988 traotta in italiano Oggi per fortuna la situazione è iversa: convegni, seminari, forum, riviste e libri parlano ampiamente el legno lamellare e questo materiale sta pian piano sconfiggeno i più infonati pregiuizi. I professionisti e gli utenti finali elle costruzioni sono attratti ai suoi innumerevoli pregi e anche le università italiane cominciano a iffonerne la cultura. Questo libro nasce alla personale esperienza nella progettazione e nel calcolo i strutture in legno lamellare e vuole essere un contributo alla letteratura tecnica el settore. Il testo si rivolge agli stuenti i ingegneria e i architettura; ai professionisti che si cimentano nella progettazione strutturale con questo materiale; ai professionisti già nel settore che possono trovare in questo libro motivo i spunto e i confronto; a tutti gli appassionati e curiosi che vogliono conoscere meglio il legno lamellare. Il libro si struttura in sei capitoli: nel primo capitolo si espongono le nozioni introuttive per la progettazione e si affrontano gli aspetti generali e caratterizzanti el materiale: alla prouzione al trasporto e al montaggio alla urabilità, presentano anche il quaro normativo italiano; nel secono capitolo viene trattata la progettazione e le verifiche agli stati limite; parteno alle normative e ai ocumenti tecnici, si escrive il metoo che è alla base el calcolo strutturale;

9 10 nel terzo capitolo si entra nel vivo ella progettazione presentano le tipologie e gli schemi statici spesso ricorrenti nelle strutture in legno lamellare. Ogni tipologia è correata a esempi pratici i calcolo i costruzioni realmente realizzate; nel quarto capitolo si entra nel merito ella progettazione ei ettagli costruttivi e si affronta il metoo i calcolo ei particolari. Ogni tipologia esposta è correata a esempi pratici (spesso riferiti alle strutture analizzate nel capitolo preceente); nel quinto capitolo si affronta il tema ell analisi sismica e elle controventature; vengono espositi i criteri i progettazione con esempi i calcolo riferiti a strutture realizzate; nel sesto capitolo è trattata la resistenza al fuoco el legno lamellare, in particolare è escritto il metoo i calcolo ella sezione resiua e è presentato un esempio i calcolo. Tutti gli argomenti trattati e gli esempi esposti hanno come fonti principali la normativa attualmente in vigore e l esperienza ell autore. Vista la quantità i formule, i esempi e i calcoli presentati e per quanto il testo sia stato controllato più volte, non si può escluere che possano essere presenti elle sviste. È molto importante quini che chi si cimenta in un calcolo reale faccia riferimento irettamente alla normativa, sfruttano e interpretano il metoo e l esperienza messa a isposizione in questo libro. Buona lettura! Agosto 014 Dario Curlante

10 11 1. Nozioni introuttive per la progettazione La progettazione i una struttura comprene iversi aspetti che insieme eterminano la riuscita ella costruzione e interagiscono spesso gli uni con gli altri. Sicuramente i più evienti sono il corretto imensionamento egli elementi strutturali e ei ettagli costruttivi come anche la buona qualità ella posa in opera e ella prouzione el materiale. Ma quano si progetta col legno anche i concetti i robustezza, urabilità e manutenzione sono necessari alla riuscita ella costruzione. Pertanto nessuno i questi aspetti è trascurabile come nessuno i questi aspetti è più o meno importante. Dimensionamento e calcolo: resistenza alle azioni orinarie; ettagli costruttivi; resistenza al sisma; resistenza al fuoco. Prouzione e montaggio Robustezza e urabilità Prescrizioni uso e manutenzione Figura 1.1. Inaugurazione i un luogo i culto con cupola in legno lamellare Di conseguenza la progettazione i una struttura in legno lamellare non può prescinere a una sufficiente conoscenza elle caratteristiche el legno e el prootto trasformato in lamellare.

11 Il legno lamellare incollato Il legno lamellare è il prootto i una ingegnerizzazione el legno resa necessaria per il superamento ei limiti el materiale base. Primo limite fra tutti quello ella lunghezza elle travi per arrivare a coprire grani luci. Infatti l utilizzo iretto ei tronchi albero consente la realizzazione i elementi strutturali con le imensioni che ipenono al iametro e alla lunghezza el tronco ella pianta originaria. L iea alla base el lamellare è invece l impiego i tavole ricavate ai tronchi e giuntate in lunghezza e sovrapposte in altezza in moo a formare un fascio collaborante i lamelle. L invenzione el legno lamellare incollato così come lo conosciamo oggi risale al secolo scorso, ma la stessa intuizione i isporre una sequenza i tavole tenute insieme però a staffe e connessioni metalliche è stata sviluppata e affrontata nel passato fino a farla risalire a Leonaro a Vinci. L introuzione elle colle strutturali ha poi consentito l avvio el sistema i lamelle incollate capace i non pregiuicare le caratteristiche el legno ma airittura i esaltarle. Infatti i ifetti intrinsechi el prootto naturale, con questa tecnologia, possono essere controllati e eliminati spingeno la qualità e il profilo prestazionale ai livelli più alti. Proprio la efinizione i un processo riproucibile e controllato consente il raggruppamento el legno lamellare in classi prestazionali i resistenza garantite che ipenono alla qualità elle lamelle scelte e alla loro combinazione nella composizione ella sezione strutturale. Sono questi gli aspetti che interessano al progettista che oggi ha a isposizione un materiale sperimentato e preveibile. Un materiale che conserva tutti i pregi el materiale base e che in più apre verso nuove frontiere la progettazione strutturale e architettonica, poteno efinire anche una forma agli elementi i legno. Infatti possono essere realizzati elementi curvi, rastremati a fale e, attraverso una aeguata progettazione, possono airittura essere giuntati o combinati per moltiplicare le possibilità costruttive. Il legno lamellare è l unico prootto che custoisce in sé una molteplice quantità i qualità che sono fonamentali per l eilizia moerna, come: la resistenza meccanica, in quanto non necessita i specifici artifici per resistere efficacemente anche alla trazione e al taglio oltre che alla compressione; la leggerezza, che incie a partire al trasporto, ai mezzi i sollevamento utilizzati nel montaggio, alle opere i fonazione fino all esercizio ella stessa struttura realizzata che avrà carichi permanenti riotti; la velocità e la precisione i montaggio, proprie ei sistemi a secco; le prestazioni energetiche, con le caratteristiche bilanciate i trasmittanza e massa termica; le prestazioni igroscopiche, che consentono al materiale i regolare l umiità negli ambienti, assorbenola o rilascianola così a favorire un regime confortevole; la sostenibilità, in quanto è un materiale naturale e rinnovabile la cui prouzione e trasformazione hanno un basso impatto energetico;

12 Nozioni introuttive per la progettazione cap 1 13 l ecocompatibilità, perché per prourlo il bilancio nell ambiente vee l assorbimento i anirie carbonica all atmosfera. Questo è ovuto al fatto che le piante in vita assorbono più anirie carbonica i quella immessa al ciclo prouttivo; e per ultimo, ma non meno importante, il legno lamellare possiee il fascino el legno che può restare a vista senza la necessità i onerose opere i finitura. Ha l aspetto confortevole i un materiale traizionale che ha seguito e accompagnato l evoluzione ell uomo alla creazione elle prime capanne per abitare, ei primi ponti per superare i confini e elle prime imbarcazioni per scoprire nuove terre. 1.. Il materiale base, l essenza Secono le EN 386 per la prouzione i legno lamellare si possono prenere in consierazione soltanto le specie, o una miscela i specie, la cui ioneità è imostrata. Nella maggior parte ei paesi europei sono isponibili le seguenti essenze consierate aatte: legno bianco europeo, abete (Picea abies, Abies alba); legno rosso europeo, pino silvestre (Pinus sylvestris); abete i Douglas o Duglasia costiera (Pseuotsuga menziesii). In aggiunta sono state utilizzate per la prouzione i legno lamellare anche le seguenti specie: Western Helmock (Tsuga heteropylla, nativo ella costa est el nor America); pino ella Corsica e pino nero austriaco (Pinus nigra); larice (Larix Deciua); pino marittimo (Pinus Pinaster); pioppo (Populus Robusta, Populus Alba); pino raiata (Pinus Raiata); peccio i Sitka (Picea Sitchensis); cero rosso americano ell ovest (Thuja Plicata). Ovviamente è a tenere in consierazione che alcune essenze legnose possono essere contemplate nella convenzione sul commercio internazionale elle specie protette e evono essere necessariamente escluse ai processi inustriali. I legni più utilizzati in Italia nella prouzione a scala inustriale sono sicuramente l abete rosso, l abete bianco e il larice. La scelta ella specie più ionea alla particolare applicazione ipene alle ragioni estetiche, alla classe i resistenza che si vuole raggiungere e anche agli aspetti legati alla urabilità. Figura 1.. Tavola i larice con giunto a pettine

13 14 Per esempio il larice è a preferire rispetto all abete per la realizzazione i elementi estinati a conizioni i maggiore usura e i maggiore rischio i attacchi biologici, poiché si imostra maggiormente urabile. Così sarà a preferire il larice per il Figura 1.3. Tavola i abete con giunto a pettine tavolato i calpestio posto all esterno, per esempio i passerelle peonali, o i ormienti a contatto con le fonazioni i strutture a pareti i legno. Mentre per le strutture in elevazione, i copertura e protette negli ambienti interni si preferirà l abete. I profili prestazionali el legno lamellare sono normati alla EN 1194 e ipenono alle classi i resistenza elle tavole el materiale base che sono normate alla UNI EN 338. Il legno olce i conifera è classificato con una sigla che inica il valore ella resistenza caratteristica a flessione preceuta alla lettera C (C18, C, C4, ecc.). Per il calcolo elle varie proprietà meccaniche el legno ci si riferisce a ei moelli matematici che sono basati sulla conoscenza ella resistenza caratteristica a trazione e el moulo i elasticità meia a trazione elle singole lamelle. Per esempio nel caso el calcolo ella resistenza caratteristica a flessione questa ovrà essere imostrata con prove sui giunti elle lamelle, a partire alla resistenza caratteristica i trazione, rispettano la relazione: f m,j,k 8 + 1,4 f t,0,l,k [N/mm ] Tabella 1.1. Classi i resistenza secono le UNI EN 338:009; sono inicate le sole classi i maggiore interesse. Alcuni valori riportati possono essere ifferenti a quelli inicati in altre versioni ella meesima normativa Legno olce (i conifere) C18 C C4 C30 C35 C40 Resistenze (in N/mm ) Flessione f m,k Trazione parallela f t,0,k Trazione perpenicolare f t,90,k 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Compressione parallela f c,0,k Compressione perpenicolare f c,90,k,,4,5,7,8,9 Taglio f v,k 3,4 3,8 4,0 4,0 4,0 4,0 Mouli elastici (in kn/mm ) Meio parallelo alle fibre E 0,mean Caratteristico parallelo alle fibre E 0,05 6,0 6,7 7,4 8,0 8,7 9,4 Meio perpenicolare alle fibre E 90,mean 0,30 0,33 0,37 0,40 0,43 0,47 Moulo i taglio meio G mean 0,56 0,63 0,69 0,75 0,81 0,88 Massa volumica (in kg/m 3 ) Massa volumica caratteristica ρ k Massa volumica meia ρ m È a sottolineare che la massa volumica elle lamelle è una proprietà inicativa, in quanto la capacità i contenere acqua può variare anche fra piante ella stessa specie.

14 Nozioni introuttive per la progettazione cap 1 15 L attribuzione el profilo prestazionale a una sezione in legno lamellare eve quini avvenire a partire alla classe i resistenza elle tavole impiegate. Questa attribuzione può essere automatica se si rispettano gli esempi i composizione elle tavole fornite in normativa oppure la si può calcolare e successivamente verificare con prove specifiche. Una prima istinzione viene fatta fra le sezioni ottenute con l impiego i tavole caratterizzate alla meesima classe i resistenza, ette sezioni omogenee, e le sezioni ottenute con tavole i iversa classe i resistenza, ette sezioni combinate. Nella prouzione i una sezione in legno lamellare, come si verà nel ettaglio in seguito, è infatti possibile impiegare nella stessa sezione anche iverse tipologie i lamelle per ottimizzare l utilizzo el materiale. Così per gli elementi inflessi si potranno posizionare le lamelle più resistenti sui lembi estremi ella sezione, quello teso e quello compresso, mentre le restanti lamelle meno resistenti saranno isposte nella zona prossima all asse neutro in cui le tensioni saranno minori. Alcuni esempi i corrisponenza fra le proprietà el materiale base e le classi i resistenza el legno lamellare incollato sono riportati nella norma EN 1194 con la efinizione elle classi normalizzate. Per le sezioni omogenee si avrà: GL4h con utilizzo i tavole i classe C4; GL8h con utilizzo i tavole i classe C30; GL3h con utilizzo i tavole i classe C40. Per le sezioni combinate (lamelle esterne/lamelle interne) si avrà: GL4c C4/C18; GL8c C30/C4; GL3c C40/C30. Tabella 1.. Classi i resistenza e valori caratteristici per il legno lamellare incollato omogeneo secono UNI EN 1194 Classi i resistenza el legno lamellare GL4h GL8h GL3h GL36h Resistenze (in N/mm ) Flessione f m,g,k Trazione parallela f t,0,g,k 16,5 19,5,5 6 Trazione perpenicolare f t,90,g,k 0,4 0,45 0,5 0,6 Compressione parallela f c,0,g,k 4 6, Compressione perpenicolare f c,90,g,k,7 3,0 3,3 3,6 Taglio f v,g,k,7 3, 3,8 4,3 Mouli elastici (in kn/mm ) Meio parallelo alle fibre E 0,g,mean 11,6 1,6 13,7 14,7 Caratteristico parallelo alle fibre E 0,g,05 9,4 10, 11,1 11,9 Meio perpenicolare alle fibre E 90,g,mean 0,39 0,4 0,46 0,49 Moulo i taglio meio G g,mean 0,7 0,78 0,85 0,91 Massa volumica (in kg/m 3 ) Massa volumica ρ g,k

15 16 Tabella 1.3. Classi i resistenza e valori caratteristici per il legno lamellare incollato combinato secono UNI EN 1194 Classi i resistenza el legno lamellare GL4c GL8c GL3c GL36c Resistenze (in N/mm ) Flessione f m,g,k Trazione parallela f t,0,g,k 14 16,5 19,5,5 Trazione perpenicolare f t,90,g,k 0,35 0,40 0,45 0,50 Compressione parallela f c,0,g,k 1 4 6,5 9 Compressione perpenicolare f c,90,g,k,4,7 3,0 3,3 Taglio f v,g,k,,7 3,0 3,3 Mouli elastici (in kn/mm ) Meio parallelo alle fibre E 0,g,mean 11,6 1,6 13,7 14,7 Caratteristico parallelo alle fibre E 0,g,05 9,4 10, 11,1 11,9 Meio perpenicolare alle fibre E 90,g,mean 0,3 0,39 0,4 0,46 Moulo i taglio meio G g,mean 0,59 0,7 0,78 0,85 Massa volumica (in kg/m 3 ) Massa volumica ρ g,k È a sottolineare che le proprietà flettenti (resistenza a flessione e mouli elastici paralleli alle fibre) nelle sezioni combinate restano invariate rispetto a quelle elle rispettive sezioni omogenee (per esempio GL4c e GL4h). Questo proprio perché si posizionano all esterno ella sezione le lamelle con maggiore resistenza e restano prossime all asse neutro quelle più eboli consenteno praticamente alla sezione i inflettersi come se fosse omogenea. Si può notare invece che le altre proprietà caratteristiche, come quelle i compressione e i trazione, sono influenzate anche alle lamelle interne. Infine sono a osservare le resistenze caratteristiche i compressione perpenicolare alla fibratura che, rispetto a alcuni coici i progettazione, in questa normativa sono quasi imezzate. Questo al fine i tenere conto egli schiacciamenti localizzati nelle verifiche i resistenza egli appoggi Prouzione el legno lamellare Il legno lamellare incollato a quano è stato inventato ha visto il perfezionarsi ei processi i prouzione al fine i ottimizzare le risorse, contenere i costi e incrementare le qualità el prootto finito. Il legno lamellare è ottenuto alla composizione i lamelle o assi i legno, incollate i piatto parallelamente alle fibre. Cosicché l elemento conseguente sarà composto a un insieme i tavole incollate nelle sue ue irezioni principali.

16 Nozioni introuttive per la progettazione cap Controllo preliminare elle tavole Ogni tavola eve essere sottoposta a un processo i selezione e controllo per la rimozione ei ifetti. Figura 1.4. Iniviuazione ei ifetti in una tavola estinata all incollaggio i un elemento in legno lamellare; l operatore segna la porzione che verrà scartata a una macchina otata i controllo ottico Figura 1.5. Scarto con ifetti i una tavola In ogni tavola eve essere anche controllato il contenuto i umiità. Infatti, affinché l incollaggio possa avvenire con successo, il contenuto i umiità nel legno, oltre a non over subire variazioni urante il processo prouttivo, comunque eve essere contenuto entro eterminati limiti (8% 18%). Quini prima i poterle incollare, le tavole saranno sottoposte a una fase i essiccazione controllata che ne riuce graualmente l umiità per evitare fenomeni i eformazione. Ovviamente anche l am-

17 18 biente in cui avviene l incollaggio ovrà avere una umiità relativa ell aria e una temperatura costanti e monitorate. Per questo è importante sottolineare che il legno raggiunge sempre un umiità i equilibrio quano è esposto, per un tempo sufficiente, in un ambiente con umiità relativa e temperatura costanti. In particolare il legno raggiunge un contenuto i umiità el 1% quano è in equilibrio con l aria al 65% i umiità relativa e una temperatura i 0 C. Le EN 386, che efiniscono i requisiti minimi i prouzione, chiariscono che la temperatura minima all interno ello stabilimento i prouzione non eve mai essere inferiore a 15 C e l umiità relativa ell aria non eve mai scenere sotto il 30%. È preferibile che rimanga sempre nel range al 40% al 75%, se non per eccezioni che interessano un breve perioo i tempo urante la giornata. Per controllare le conizioni ambientali, sia la temperatura che l umiità relativa presenti negli ambienti ello stabilimento sono contemporaneamente segnate ininterrottamente a un registratore automatico solitamente posto nei pressi elle zone incollaggio Finger joint Ogni tavola ha una lunghezza limitata, i circa 400 cm, per le esigenze i stoccaggio e per i tagli resi necessari all eliminazione ei ifetti. Un primo incollaggio ovrà essere eseguito per ottenere le lamelle con la imensione, in lunghezza, ell elemento finale. Quini tutte le tavole saranno giuntate una appresso all altra. Questa fase avviene attraverso il finger joint, o giunto a ita. Per realizzarlo le tavole vengono fresate sulle teste, confereno loro la caratteristica forma i pettine, su cui si applica la colla, e infine si passa a incastrale a pressione in una sequenza continua. Ogni incollaggio ura poco più i ue seconi, quini il processo risulta abbastanza rapio e si può veere scorrere una lamella senza soluzione i continuità fino al taglio che ne etermina la lunghezza. Figura 1.6. Sequenza ell operazione incollaggio el finger joint

18 8 Figura Prova el giunto a pettine i una lamella i Abete, la rottura è el tipo S perché il collasso avviene nel giunto con la rottura i taglio e il istacco ei enti A questo carico massimo corrispone una tensione i flessione che ipene al moulo i resistenza ella sezione e si calcola come segue: f m = M/W in cui M è il momento flettente nella sezione maggiormente sollecitata W = B H /6 B è la base ella lamella H è l altezza ella lamella. Osservano il moo i rottura el provino, questo può rientrare in una elle seguenti categorie: A collasso ella lamella fuori al giunto a pettine; G collasso el giunto con rottura i base; S collasso el giunto con rottura i taglio e istacco ei enti. Nel caso più frequente i rottura i tipo S, completa o parziale nel giunto con istacco ei enti, occorre controllare il fianco ei enti e verificare lo strato i fibre i legno. È importante che la maggiore resistenza sia attribuibile all aesivo. La prova a flessione el giunto a pettine consente anche i conoscere il reale valore caratteristico ella resistenza a flessione per la lamella testata. Questo valore ovviamente ovrà essere conforme a quello ichiarato per la lamella secono le iverse classi efinite nella UNI EN 338: C (L3) f mk = N/mm²

19 Nozioni introuttive per la progettazione cap 1 9 C4 (L5) f mk = 4 N/mm² C30 (L30) f mk = 30 N/mm² C35 (L36) f mk = 36 N/mm² C40 (L40) f mk = 40 N/mm² Prova i elaminazione Il prelevamento ei campioni per la prova i elaminazione avviene per quantità i metri cubi prootti e è istribuito uniformemente nel tempo. I provini con lunghezza 90 mm ovranno essere prelevati irettamente alle travi incollate, puliti e tagliati con precisione fino a raggiungere la imensione finale i 75 mm i lunghezza. Sono unque prismi con base e altezza pari a quelli ella trave a campione e lunghezza 75 mm. Quano i provini sono pronti vengono pesati. I campioni vengono sistemati a bagno in una cella con acqua a 10 0 C. Verrà moificata la pressione nella cella fino a portarla a 70 a 85 kpa per 30 minuti e successivamente a 500 a 600 kpa fino a mantenere questa pressione per 10 minuti. Dopo questa operazione i provini saranno totalmente impregnati i acqua. La fase successiva prevee i isporre i provini in un forno essiccatore ventilato, con le testate ei provini rivolte verso la corrente aria e poneno attenzione affinché nella isposizione i più elementi non venga ostacolata la circolazione ell aria. La temperatura el forno raggiungerà i 65 C fino a 75 C e un umiità i 8 10%. L essiccatura proceerà per tutto il tempo necessario a far tornare i provini al peso iniziale. Lo stress provocato nei campioni simula l invecchiamento el materiale soggetto a Figura Campione sottoposto a un ciclo ella prova i elaminazione con esito positivo. Sono evienti le fessure a ritiro, ma l unica apertura sulla zona i colla (al centro fra le ultime lamelle a estra) è in corrisponenza i un noo e non se ne tiene conto ai fini el superamento ella prova

20 30 cicli i variazione i umiità concentrati in un breve perioo i tempo. Quini il materiale può reagire con una elaminazione innaturale e enfatizzata che ovrà essere contenuta in eterminati limiti. Ai fini ella prova è consierata elaminazione l apertura i fessure continue che può avvenire: all interno ello strato i aesivo; nel contatto fra l aesivo e la lamella connessa; all interno el legno nei primi ue strati prossimi all aesivo. In presenza i elaminazione saranno analizzate le fibre i legno intorno all aesivo e calcolate le quote percentuali e massime i elaminazione. Se superano i valori massimi el 4% si ovrà eseguire un secono ciclo in cui il risultato eve portare a un valore massimo ell 8% Trasporto, montaggio e fasi esecutive Quano si progetta col legno lamellare non sono rari i casi in cui i trasporti iventano eccezionali. Il privilegio i essere leggero e la possibilità i realizzare pezzi interi che raggiungono i 40 m, spesso, vengono sfruttati nelle fasi progettuali. Quano la lunghezza egli elementi è contenuta nei 7,50 m il trasporto può essere eseguito con semplici camion tipo motrice, con una portata utile i circa 50/100 q.li. Fino a 13,60 m con camion tipo bilico che hanno una portata utile i circa 8 ton. (ovvero circa 50 m 3 i legno). Figura 1.0. Carico su bilico con semirimorchio allungabile i travi in legno lamellare. Il cassone può essere allungato per raggiungere la imensione elle travi caricate e evitare sporgenze Il limite nel trasporto normale non è solo in lunghezza ma anche in altezza (4,00 m) e larghezza (,55 m).

21 Nozioni introuttive per la progettazione cap 1 31 Quano le imensioni el carico superano questi limiti occorre passare ai trasporti speciali o airittura eccezionali. In particolare quano si progettano archi o travi troppo curve sarà fonamentale eseguire elle simulazioni el carico. Per esempio analizzano gli sporti egli elementi al cassone o isporre le travi a S simulano i vari moi i orientare le curvature. Figura 1.1. Trasporto eccezionale a 40 m i travi in legno lamellare Se in un progetto si prevee un trasporto eccezionale evono essere stuiati anche tutti i possibili percorsi straali e in alcuni casi può renersi necessario intervenire su elementi i ostacolo lungo il percorso. La maggior parte elle inagini viene svolta irettamente al trasportatore che effettuerà i necessari sopralluoghi per valutare la fattibilità el viaggio. Sarà el trasportatore la responsabilità i otarsi i tutti i permessi necessari e ottenere l eventuale scorta tecnica o i polizia straale. Figura 1.. Trasporto eccezionale i travi bifala curve in legno lamellare. Il cuneo in sommità elle travi è stato rimosso per consentire la trasportabilità e verrà ripristinato in cantiere In base alla sagoma, alla massa e alla sistemazione el carico e in base al tipo i strae presenti nel tragitto è efinito nel Disciplinare per le scorte tecniche ai veicoli eccezionali e ai trasporti in conizioni i eccezionalità il numero i macchine e il tipo i scorta a avere in otazione. Come anche l eventuale necessità i viaggiare urante la notte piuttosto che i giorno.

22 3 Per poter renere l iea, anche il perioo ell anno può giocare sulla combinazione ei fattori influenti. Per esempio alcune tratte straali possono essere chiuse ai trasporti eccezionali nei perioi i maggiore traffico. Figura 1.3. Trasporto eccezionale i travi in legno lamellare a 34 m, in transito all interno i un paese per raggiungere il cantiere Il trasportatore ovrà ichiarare tutte le misure el carico e i pesi, ma soprattutto la compatibilità el trasporto con il percorso, perché non si possono ammettere imprevisti che sicuramente bloccherebbero il traffico con tutti i isagi annessi. Certamente già nelle fasi preliminari el progetto la consapevolezza el progettista ei limiti oggettivi ella trasportabilità riuce le sorprese in fase esecutiva. È infatti spiacevole over attribuire agli imprevisti la necessità i tagliare e i giuntare gli elementi che in principio erano stati pensati interi e anare in variante a un progetto ormai esecutivo. La fase el piano i carico assume un ruolo cruciale che può conizionare, rallentanola, la fase i scarico. Per piano i carico si intene il posizionamento nel camion elle travature in un orine Figura 1.4. Fase i scarico in cantiere eseguita con autogrù a 80 ton

23 34 vento sono quelle che in questi casi possono compromettere la tempistica el cantiere sospeneno le operazioni i montaggio fino a quano la velocità el vento non rientra nei limiti i sicurezza. Figura 1.6. Varo i un intera campata preassemblata in cantiere. L arco alto 8 m, a spinta eliminata alla catena in legno, non poteva chiaramente essere trasportato. È inoltre eviente che montare l oritura principale e seconaria in quota sarebbe stato molto più impegnativo e meno sicuro per gli operatori. Peso 5 ton. Area in pianta 330 m. Lunghezza in pianta 46 m Inoltre, soprattutto quano si opera su telai, reticolari o strutture ingombranti, eve essere prestata la massima attenzione nella fase in cui questi vengono innalzati alla posizione orizzontale a quella verticale perché evono essere evitate le torsioni e le sovrasollecitazioni sugli elementi stessi e sulle connessioni. Se sono previsti e inispensabili, anche i preassemblaggi in cantiere evono essere stuiati perché questi possono inciere in maniera significativa sui tempi i posa. Deve essere quini iniviuata un area per il preassemblaggio in cantiere. Spesso, nel caso i grani coperture, questa zona coincie con l ultimo piano ella struttura a coprire cercano i isporre gli elementi nella proiezione ella posizione finale in maniera a eseguire solo tiri verticali e evitare spostamenti orizzontali. In questo caso si ovrà tenere conto ell ingombro elle parti già montate che non eve ostacolare il varo egli ultimi elementi. A secona anche ei mezzi a isposizione ell installatore e elle sue capacità, ma anche ella imensione el lavoro, eve essere ottimizzata la complessità ei ettagli costruttivi e elle connessioni. Spesso proprio a un posatore i consierevole esperienza possono nascere, insieme al progettista, soluzioni i grane efficacia.

24 Nozioni introuttive per la progettazione cap 1 35 Il vero successo i una grane realizzazione può essere unque raggiunto solo opo numerosi incontri fra progettista, trasportatore, posatore e gruista Quaro normativo per il calcolo elle strutture in legno Le norme tecniche per le costruzioni, apprima con la versione NTC 005 e poi con la successiva versione pubblicata col D.M. 14 gennaio 008 (NTC 008), si aprono alle costruzioni i legno che per la prima volta vengono normate in Italia. Prima noi tecnici italiani ovevamo rivolgerci a normative straniere come quella teesca, la DIN 105. In particolare la versione ell aprile 1988, escrive chiaramente tutti gli aspetti a consierare per eseguire un progetto e un calcolo i una struttura in legno lamellare. Questa normativa è stata un riferimento che ha formato i progettisti eterminano metoi e soluzioni stanar ormai collauati nel tempo a costruzioni che oggi fanno la storia ell architettura in legno. Le DIN erano molto semplici a applicare, soprattutto perché utilizzavano il metoo elle tensioni ammissibili. La semplicità è un fattore che permette un controllo manuale iretto sulle attività i progetto e verifica. È per questi motivi che il tecnico formato a questa normativa, pur progettano con i moerni criteri i calcolo, può contare su uno strumento i controllo molto spesso utile e immeiato. L evoluzione egli strumenti i calcolo, insieme alla maggiore sensibilità verso la più complessa concezione strutturale, ha portato a una corrispettiva variazione el metoo. Le NTC 008 normano il legno alla pari i tutti gli altri materiali e lo analizzano nel ettaglio illustrano i principi fonamentali e tutti i parametri utili alla progettazione. Questa normativa esclue l utilizzo el metoo elle tensioni ammissibili, se non per particolari casi in zone a bassissimo rischio sismico. È proprio l atteggiamento alle problematiche el sisma, con la conseguente maggiore attenzione al comportamento globalmente uttile i una struttura, che caratterizza il nuovo approccio normativo. Quini la valutazione ella sicurezza eve essere svolta secono il metoo egli stati limite. In particolare, i requisiti i resistenza, rigiezza, funzionalità e robustezza potranno essere garantiti verificano gli stati limite ultimi e gli stati limite i esercizio ella struttura, ei singoli componenti strutturali e ei collegamenti. Tuttavia le NTC 008, pur efineno i parametri e i coefficienti a utilizzare nei calcoli, non entrano nel merito elle proceure i calcolo e non forniscono tutte le informazioni necessarie per effettuare una progettazione strutturale completa. E anche la successiva circolare esplicativa n. 617 el 0 febbraio 009, pubblicata nella gazzetta ufficiale el 6 febbraio 009, chiarisce alcuni concetti ma lascia aperti molti argomenti e rimana spesso a normative i comprovata valiità o, più irettamente, agli eurocoici.

25 36 Noi tecnici italiani, a integrazione elle NTC 008, oggi abbiamo a isposizione l Eurocoice 5 con l ultima versione, per ora in lingua inglese, UNI EN :014 entrata in vigore al 17 luglio 014. Inoltre ulteriori supporti i comprovata valiità sono il ocumento tecnico 06/007 el CNR, le norme teesche DIN 105 con la versione ell agosto 008 e poi ancora la normativa svizzera SIA 65:003. Tutti questi riferimenti non si iscostano sensibilmente fra i loro nel contenuto e conoscerli e consultarli tutti può aiutare a comprenere meglio gli argomenti. Comunque è rimanata alla sensibilità el progettista, che ne sarà anche responsabile, la scelta ei riferimenti e ei più opportuni metoi i calcolo. In ogni caso è esplicitamente richiesto che venga garantito un livello i sicurezza non inferiore a quello previsto nelle NTC 008. Per esempio il coefficiente parziale γ M per le proprietà el materiale per il legno lamellare incollato, secono i iversi riferimenti normativi citati, è: NTC 008 γ M = 1,45; DT 06/007 γ M = 1,5; DIN 105-August008 γ M = 1,30; UNI EN :014 γ M = 1,5. Nella progettazione strutturale in Italia si ovrà assumere il valore γ M = 1,45 anche se il riferimento normativo, per la specifica operazione i calcolo, non è l NTC 008 e inica un valore inferiore el γ M Robustezza Al concetto i robustezza, l NTC 008 eica un paragrafo in cui si elencano i provveimenti costruttivi e le scelte progettuali inispensabili al raggiungimento ei requisiti i robustezza. Tale è l importanza i questo concetto che nella circolare el 009 questo elenco viene ulteriormente integrato. I provveimenti a aottare saranno atti a iminuire la sensibilità ella struttura nei confronti elle azioni eccezionali come per esempio sisma e fuoco. Molti aspetti riguarano l impegno che eve assumere il progettista per massimizzare il comportamento globalmente uttile ella struttura, in quanto non ci si può affiare irettamente al materiale che per sua natura ha un comportamento fragile. In altri termini il legno, soprattutto quello secco per uso strutturale, si può eformare molto ma al raggiungimento el limite elastico collassa senza riserva i resistenza. Quini occorre prestare la massima attenzione nella progettazione ei collegamenti metallici perché saranno loro, con la propria uttilità, a garantire anche un ottimo livello i uttilità globale. Ma il primo aspetto elencato è particolarmente caratterizzante per le proprietà el materiale e riguara la protezione ella struttura e ei suoi elementi componenti all umiità.

26 Progettazione e verifiche agli Stati Limite cap 53 Nei confronti ella flessione le resistenze caratteristiche el materiale non cambiano se la sezione è omogenea o combinata, questo perché la più alta resistenza el materiale viene concentrata nelle ue estremità in cui le sollecitazioni sono maggiori. Il classico iagramma bitriangolare elle tensioni (figura.) mostra che la zona intorno all asse neutro è quella meno sollecitata. Quini, nei confronti ella flessione, l utilizzo i lamelle i classe inferiore nella parte centrale non influenza il funzionamento globale ella sezione. Figura.. Diagramma a farfalla elle tensioni in una sezione rettangolare soggetta a flessione retta e calcolo ella tensione massima con la formula i Navier applicata a una sezione rettangolare Figura.3. Esempio i composizione i una sezione rettangolare GL8c. Agli estremi evono essere poste almeno ue lamelle i classe superiore o comunque un numero sufficiente per raggiungere un sesto ell altezza totale Negli elementi inflessi occorre inoltre verificare l instabilità i trave affinché il momento flettente agente sull asse forte y (coppia attorno all asse y, figura.) non provochi svergolamenti. L Eurocoice 5 escrive in maniera pratica un proceimento i calcolo che può essere seguito nelle conizioni più ricorrenti e che i seguito verrà esposto.

27 54 Le travi in cui questa verifica risulta più impegnativa sono quelle con maggiore snellezza nei confronti ell instabilità flesso-torsionale. Pertanto la resistenza i calcolo a flessione subisce una riuzione, attraverso il coefficiente k crit,m, per tenere conto ello sbanamento laterale. La conizione i verifica, nel caso in cui sia presente il solo momento M y, agente intorno all asse forte y, risulterà: σ m,y, k ƒ crit,m m, 1 in cui σ m,y, è la tensione i calcolo massima per flessione ƒ m, è la resistenza i calcolo a flessione k crit,m è il coefficiente riuttivo i tensione critica per instabilità i trave. Il valore el coefficiente k crit,m è calcolato a partire alla snellezza relativa i trave nelle tre conizioni: k crit,m = 1 se λrel,m 075, 156, 0, 75 λrel,m se 075, < λr el,m 140, 1 / λ rel,m se 140, < λ rel,m nelle quali: λ rel,m ƒ m,k σ m,crit = σ f mk, mcrit, è la snellezza relativa i trave è la resistenza caratteristica a flessione è la tensione critica per flessione calcolata secono la teoria classica ella stabilità: M ycrit, σ mcrit, = W y con: W y moulo i resistenza a flessione attorno all asse forte y; M y,crit momento critico per instabilità flesso-torsionale attorno all asse y ottenibile alla relazione: π M = E I G I ycrit, 005, z 0, 05 tor eff

28 56 per ottimizzare la sezione i una trave i grani imensioni, opo averla imensionata col momento flettente, occorrerà posizionare ei ritegni torsionali intermei atti a limitare la lunghezza efficace. In questo moo il coefficiente k crit,m può essere contenuto con valori più prossimi all unità e può essere meglio sfruttato il materiale. Solitamente, nelle grani coperture, i ritegni coinciono con i noi ei puntoni elle controventature i fala, per cui alla stessa controventatura è affiato il compito i assorbire lo sbanamento elle travi principali. Si può quini affermare che nei confronti ello sbanamento in verticale (sull asse forte ella trave) funziona la trave con la sua sezione rettangolare orientata verticalmente, mentre in orizzontale (sull asse ebole ella trave) agisce la controventatura e in questo moo interagiscono e si completano i ue sistemi. L Eurocoice 5 specifica che il k crit,m può essere posto pari a 1 quano sono applicati egli accorgimenti che impeiscano lo spostamento laterale el lato compresso per tutta la lunghezza ell elemento e che impeiscano anche la rotazione torsionale agli appoggi. Come si verà nel seguito, i concetti e le formule ell instabilità i trave si ripresentano nelle situazioni in cui la flessione è combinata con altri stati i sollecitazione. In particolare quano in un elemento è contemporaneamente presente sia la flessione che la compressione, entrambe le sollecitazioni possono generare elle instabilità e gli effetti i tutte e ue le sollecitazioni ovranno essere consierati..5. Elementi tesi Gli elementi resistenti a trazione centrata evono essere verificati secono la seguente conizione: σ t, 0, ƒ t, 0, in cui σ t,0, è la tensione i calcolo a trazione parallela alla fibratura ƒ t,0, è la resistenza i calcolo a trazione parallela alla fibratura. Consierano che N è lo sforzo i trazione i calcolo nell elemento e A n è l area netta resistente a trazione allora si avrà: N 0 = [N/mm ] σ t,, An e la verifica potrà essere riscritta nel seguente moo: N A n / t,, ƒ 0 1

29 Progettazione e verifiche agli Stati Limite cap 57 Come si è visto per la flessione, anche la resistenza a trazione può essere incrementata teneno conto elle imensioni ella sezione attraverso il coefficiente correttivo k h. Quini se sia la base che l altezza ell elemento progettato sono contenute nelle imensioni i 600 mm anche in questo caso il fattore correttivo potrà incrementarne la resistenza fino al 10%. Per quanto riguara la classe i resistenza ell elemento c è la possibilità i scegliere fra una sezione omogenea e una combinata. Nel caso egli elementi tesi è però preferibile utilizzare sempre le sezioni omogenee poiché tutte le lamelle sono sottoposte alle azioni assiali e quini lavorano nello stesso moo. Anche il momento flettente, ovuto alle piccole eccentricità, generalmente non può giustificare la scelta ella sezione combinata. Tabella.3. Classi i resistenza e valori caratteristici i trazione parallela per il legno lamellare incollato secono UNI EN 1194 Classi i resistenza el legno lamellare GL4h GL8h GL3h GL36h Resistenze (in N/mm ) Trazione parallela f t,0,g,k 16,5 19,5,5 6 Classi i resistenza el legno lamellare GL4c GL8c GL3c GL36c Resistenze (in N/mm ) Trazione parallela f t,0,g,k 14 16,5 19,5,5 Un elemento in legno sollecitato a trazione avrà ei collegamenti i testa atti a trasmettere lo sforzo assiale. La presenza i questi collegamenti isturba la sezione trasversale attraverso egli inebolimenti ovuti ai fori per i connettori e alle eventuali fresature per l inserimento elle lame interne. La riuzione i sezione a parte ei fori ei bulloni potrebbe essere trascurabile nelle sezioni compresse, in quanto la presenza ei connettori assicurerebbe una continuità el materiale nel passaggio egli sforzi. Quano si è in presenza i trazione, vista anche la elicatezza ello stato tensionale che non consente riserve i resistenza, è bene non ammettere alcuna eccezione e valutare approfonitamente l area netta a sottoporre a verifica. Figura.4 Esempio i una sezione riotta alle lavorazioni i testa nella catena in legno lamellare i una capriata

30 58.6. Tensoflessione L azione i trazione può non essere sempre centrata, o per conizioni i vincolo eccentrico o perché esiste un piccolo momento flettente ovuto semplicemente al peso proprio, e in questi casi gli elementi progettati a trazione eccentrica evono essere verificati soisfaceno la seguente conizione: N A n M / ƒt,, + / ƒm, W 0 1 n In cui M è il momento flettente e W n è il moulo i resistenza netto ella sezione che tiene conto egli eventuali inebolimenti ƒ m, è la resistenza i calcolo a flessione. Nel caso più classico ella presenza i momento flettente ovuto al solo peso proprio ella catena, questo è nullo sul vincolo inebolito ell appoggio, mentre risulta massimo ove la sezione è piena per cui non è eterminante per la verifica l inebolimento ella sezione. Tuttavia nelle catene i grane luce, ivise in più elementi, possono esserci ei collegamenti intermei che contengono entrambe le sollecitazioni in una sezione inebolita al collegamento stesso ma in questi punti è preferibile inserire ei penini metallici che appenono la catena ai puntoni superiori al fine i contenerne la eformazione portano quini la conizione i verifica al caso preceente el momento nullo sul vincolo inebolito. Si possono presentare anche conizioni più rare in cui, per scelta el progettista, le catene o altri elementi tesi svolgono pure la funzione i trave, o viceversa, e più genericamente le conizioni i verifica a soisfare sono: σ σ t, 0, my,, σ mz,, + km + 1 ƒ ƒ ƒ t, 0, my,, mz,, σ σ t, 0, my,, σ,, + + km ƒ ƒ ƒ t, 0, my,, Non si eve trascurare che occorre comunque verificare anche le conizioni i instabilità i trave attraverso l inserimento el coefficiente k crit,m come moltiplicatore ella resistenza i calcolo a flessione relativa al solo asse forte y. mz mz,, 1.7. Trazione ortogonale alla fibratura Il legno lamellare è un materiale che eve essere consierato ortotropo e è quini un materiale che non possiee la stessa resistenza nelle sue irezioni principali. Quella che si è vista in preceenza è la trazione parallela alla fibratura, o parallela alle lamelle. Ben iverso è il comportamento el legno alla trazione ortogonale. Infatti in questa irezione la sua resistenza si riuce i circa quaranta volte.

31 78 Figura.1. Schema i trave a fale inclinate e centinata Per quanto riguara la verifica a flessione, la relazione a soisfare è la seguente: σ m, k r ƒ m, in cui la tensione i flessione σ m, eve essere calcolata teneno in conto attraverso il coefficiente k l, che la zona i colmo è appunto sia rastremata che curva: σ m, 6M = k bh ap, ap Quini la verifica può essere riscritta come segue: k 6M bh ap, ap k ƒ r m, con k l che ipene alla relazione i quattro coefficienti k i col rapporto ell altezza ella trave all apice e il suo raggio misurato sull asse neutro ella sezione i colmo (r m = r in + 0,5h ap ): k = h k + k r ap 1 3 m hap + k k + r m 3 h ap 4 rm