ENERGETICAMENTE. Inerzia termica

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1 ENERGETICAMENTE Inerzia termica

2 Indice Generalità Calore specifico e capacità termica Equazione generale della conduzione Parametri dinamici di una parete Soluzione corpo semi-infinito UNI Sommario Normativa e legislazione 2

3 Introduzione alla problematica L involucro edilizio è l elemento di separazione tra l ambiente interno e quello esterno. Il suo compito è far sì che, nonostante la variabilità che caratterizza l ambiente esterno, le condizioni all interno siano stabilmente confortevoli. Il flusso di energia termica ed il campo termico all interno degli edifici sono continuamente soggetti a fluttuazioni (generalmente con periodicità giornaliera) a causa delle variazioni periodiche delle condizioni climatiche esterne e delle condizioni di utilizzo. Camper vs. Castello Per poter valutare gli effetti prodotti dal regime dinamico sull edificio occorre considerare gli effetti dello stoccaggio di energia: Parete Edificio Sistema edificio-impianto 3

4 Introduzione alla problematica Tra i numerosi parametri fisici che influenzano la sensazione di benessere termoigrometrico c è anche la temperatura media radiante che, in modo forse troppo sintetico, è indicativa della distribuzione della temperatura delle facce interne delle pareti Nell equazione del bilancio termico del corpo umano, la temperatura media radiante governa gli scambi termici radiativi tra la persona e le superfici che la circondano Ben poco però gli impianti riescono a fare per controllare la temperatura media radiante e soprattutto la dissimmetria della distribuzione delle temperature sulle superfici interne delle pareti. Per la natura dei materiali impiegati nell edilizia, la velocità di evoluzione dei fenomeni termici è nettamente governata dalla conduzione, tanto da potere considerare, rispetto ad essa, quasi istantanei gli altri scambi per convezione ed irraggiamento. 4

5 Introduzione alla problematica Se utilmente impiegato, il ritardo con cui l onda termica proveniente dall esterno riemerge dalla faccia interna della parete può consentire di avere ambienti con involucri ancora freschi quando all esterno si ha il massimo dell irraggiamento solare o della temperatura dell aria 5

6 Calore specifico e Capacità termica Il calore specifico (c) è una proprietà del materiale e indica la quantità di calore (Q) necessaria per aumentare di 1 C la temperatura di 1 kg di massa: Capacità termica (C): J C cm K ESEMPIO: Valutare l energia termica necessaria ad aumentare di 20 C la temperatura di 1 m 3 di calcestruzzo e di 1 m 3 di aria. Il calore specifico del calcestruzzo e dell aria sono rispettivamente pari a 1080 J/(kg K) 1008 J/(kg K) Q calc = kj Q aria = 26.6 kj Q J c mt kgk 6

7 Caratteristiche dei materiali Le caratteristiche dei materiali da costruzione sono riportate nelle norme: UNI EN ISO 6946:2008 Componenti ed elementi per edilizia - Resistenza termica e trasmittanza termica - Metodo di calcolo UNI EN ISO 13370:2008 Prestazione termica degli edifici - Trasferimento di calore attraverso il terreno - Metodi di calcolo UNI Murature e solai. Valori della resistenza termica e metodo di calcolo. UNI Materiali da costruzione. Conduttività termica e permeabilità al vapore. 7

8 Inerzia termica & massa superficiale: l approccio dei Dlgs 192/311/59 8

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10 Inerzia termica & massa superficiale: l approccio dei Dlgs 192/311/59 Una massa di 230 kg/m 2 corrisponde a quella di una moderna parete perimetrale di tipo leggero, ad esempio in blocchi intonacati di laterizio forato o di calcestruzzo con inerti porosi. L esperienza diretta ci fa però riconoscere che nelle moderne abitazioni non si avvertono quasi per nulla quei benefici legati al ritardo dell onda termica, e che ognuno di noi ha sperimentato all interno di ambienti delimitati da murature piene, ovviamente molto più pesanti di 230 kg/m 2. Inoltre non basta indicare la massa e la trasmittanza di una parete per definire univocamente il ritardo con cui l onda termica si presenta sulla faccia interna: diverse Amministrazioni Comunali hanno già inserito tra le misure di incentivazione al risparmio energetico, contenute nei loro regolamenti edilizi, i valori minimi obbligatori dello sfasamento dell onda termica, in genere compresi tra 8 e 10 ore. 10

11 Inerzia termica I calcoli di dispersione del calore dalle pareti esterne di edifici viene condotto, normalmente, ipotizzando un regime termico stazionario (si ipotizza, cioè, che la temperatura esterna e quella interno all edificio, siano costanti nel tempo). Equazione di Laplace della conduzione T x In realtà il regime termico è dinamico determinando durante l arco della giornata variazioni tra la temperatura esterna e quella interna secondo determinate leggi che normalmente si possono approssimare a sinusoidi. La parete subisce l effetto combinato delle due caratteristiche (accumulo termico o capacità termica e resistenza termica) che viene denominato inerzia termica. 11

12 Inerzia termica Benefici dell inerzia termica: l inerzia termica legata al fenomeno conduttivo è capace di: mitigare le oscillazioni di temperatura nell ambiente; realizzare migliori condizioni di benessere; limitare i costi di installazione e di gestione degli impianti. Infatti, il valore massimo della potenza termica richiesta per la climatizzazione estiva può essere ridotto sfasando in modo adeguato gli istanti in cui il carico termico per ventilazione e quello per trasmissione raggiungono i rispettivi picchi giornalieri. E possibile così evitare che all interno accada quanto avviene all esterno, ossia la presenza, quasi contemporanea della massima insolazione e del valore più alto della temperatura dell aria. Con un valore del carico massimo di raffreddamento più basso, sarà necessario dimensionare un impianto con taglia e costo sicuramente inferiori e che avrà inoltre un migliore rendimento energetico. 12

13 Inerzia termica L inerzia termica della parete si manifesta con: Uno SMORZAMENTO dell'ampiezza dell'onda (rapporto tra il valore dell'ampiezza dell'onda esterna e quello dell'ampiezza dell'onda interna). Comporta una riduzione della temperatura indoor nel periodo. Uno SFASAMENTO tra l'onda esterna e quella interna (capacità di una parete a far sentire più tardi gli effetti termici che si hanno all'esterno). Comporta un ritardo nelle condizioni termiche (la temperatura dell ambiente interno non risente in breve tempo dei valori raggiunti all esterno). Andamento delle temperature in funzione del tempo in regime termico variabile. 13

14 Equazione di Fourier della conduzione Il flusso di energia entrante ed uscente (in relazione al concio piano riportato in figura) sono: Δx 1, ΔΤ 1 Δx 2, ΔΤ 2 T Q A ; Q A T x1 x2 Per la conservazione dell energia, la differenza tra i flussi di energia entrante ed uscente dalle superfici di controllo in un determinato intervallo Δt di tempo corrisponde alla quantità di energia eventualmente immagazzinata all interno del volume V=AΔx: Q Q Q t immagazzinata 1 2 T1 T 2 T T1 T 2 1 AxcT A A t x x t c x x x Diffusività termica: 2 2 È il rapporto fra la conduttività e la capacità termica volumica. m x Indica la rapidità con la quale il calore si diffonde in profondità a nel materiale. Quanto più è basso il suo valore, tanto più lentamente c s con T T x, il calore esterno si propagherà all interno dell edificio. 14 Q 1 Δx T a 2 Q 2 Equazione di Fourier della conduzione T

15 Il transitorio termico L evoluzione termica degli edifici è caratterizzata dal comportamento delle pareti esterne in condizioni di transitorio termico. Lo studio in regime dinamico delle pareti, ovvero la caratterizzazione del comportamento delle pareti in condizioni di condizioni al contorno variabile (T esterna, radiazione solare incidente, ecc ), è complesso ma può essere semplificato nel caso di condizioni al contorno variabili secondo un armonica semplice di periodo temporale constate come, ad esempio, una sinusoide. Il caso semplificato di una variazione sinusoidale delle temperatura esterna di parete (mantenendo costanti le condizioni sulla parete interne): Regime Periodico Stabilizzato. Tale approccio è il caso particolare di una metodologia più generale nota come dei Metodi Armonici o Analisi in frequenza particolarmente adatta a studiare segnali periodici. Essi permettono infatti di scomporre e, successivamente, ricombinare un segnale generico in una somma (infinita) di sinusoidi. 15

16 Trasformata di Fourier Enunciato di Fourier Qualunque segnale periodico è scomponibile nella somma di un eventuale termine costante (valore medio del segnale) e di una serie (anche infinita) di sinusoidi delle quali, una ha la stessa frequenza del segnale considerato (armonica fondamentale) e le altre hanno frequenze multiple intere (armoniche superiori) con ampiezze via via decrescenti. Mediante la serie di Fourier (o trasformata di Fourier) trasformo un segnale in infinite sinusoidi... Le operazioni tra sinusoidi sono relativamente semplici giacché le serie di Fourier si possono riscrivere in forma: -Complessa; -Rettangolare (o trigonometrica); -Polare. Pertanto, lo studio in regime dinamico di un elemento nell ipotesi di andamento sinusoidale della temperatura esterna può essere risolto con l aiuto della trasformata di Fourier e delle sue rappresentazioni 16

17 Trasformata di Fourier Sia f(x) una funzione periodica di periodo 2π, e la identifichiamo con la sua restrizione ad un qualsiasi intervallo di lunghezza periodo 2π Forma Rettangolare (o trigonometrica) a0 f x ancosnxbnsin nx 2 n1 a0 1 f xdx 2 valor medio della funzione f 1 an f xcosnxdx ampiezza della cosinusoide 1 bn f xsin nxdx ampiezza della sinusoide Forma Complessa f x c n1 n e inx 1 1 i x cn an ibn f xe dx 2 Forma Polare cos f x c c nx 0 n1 c a b modulo di a ib 2 2 n n n n n n bn arctan ( x0) fase di a ib a n n n n bn n arctan ( x 0) a n n 17

18 Soluzione corpo semi-infinito o Si consideri un corpo di notevole spessore delimitato da una superficie piana su cui è imposto un transitorio termico e da altre superfici a distanza sufficientemente grande da poter trascurare le condizioni termiche presenti su di esse. o Tale ipotesi è a rigori valida per un mezzo semiinfinito, ovvero per un mezzo di spessore infinito, delimitato da una superficie piana di dimensioni infinite (mezzo che occupa un semispazio). o Si considera la superficie piana che delimita il mezzo semi-infinito coincidente con il piano y-z del sistema di assi cartesiani; il flusso termico risulta monodimensionale in direzione x, quindi: T = T(x,t). o Se si impone sulla superficie delimitante un transitorio termico di tipo periodico, dopo un certo intervallo in ogni punto del mezzo si osserverà che la temperatura varia in maniera periodica tale condizione è detta di regime periodico stabilizzato. 18

19 Soluzione corpo semi-infinito Si impone sulla superficie una temperatura con le seguenti caratteristiche sinusoidali: 0,t sin t t>0 m 0 È ragionevole pensare (sulla base di casi analoghi, es. scambi con il terreno) che in ogni punto interno alla parete la temperatura oscilli seguendo il ritmo della faccia esterna e che l ampiezza delle oscillazioni vada decrescendo man mano che si penetri nella parete cioè. se la superficie del corpo è sottoposta ad oscillazioni di temperatura di ampiezza θ 0 e periodo T attorno ad una temperatura media θ m, la temperatura in un generico istante t ed in una generica sezione x del corpo semi-infinito si può esprimere come: x,t e x sin t x m 0 cont 1 2 f 19

20 Soluzione corpo semi-infinito Sostituendo tale soluzione generale 2 1 nell equazione di Fourier, si ottiene 2 x a t x,t e x sin t x m 0 c T, pertanto, nel caso di corpo semi-infinito il comportamento della temperatura al suo interno è descritto dall equazione: c x T 2 c x,tm 0e sin t x T T T T 0 A OSSERVAZIONE 1 L oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=a presenta lo stesso periodo dell oscillazione imposta in x=0 nello stesso generico istante t 0,t T 0 t 20

21 Soluzione corpo semi-infinito OSSERVAZIONE 2 L oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=a risulta in ritardo (sfasata) rispetto all oscillazione imposta in x=0 mi metto proprio su 0,t m e valuto lo sfasamento tra x 0 ed x 0: in x0 (si calcola in corrispondenza dell'annullamento della funzione seno)... c 0 T 2 2 0,tm 0e sin t 0 sin t 0 T T n T tn1 ( n=0,1,2..) 2 in x0 c x T 2 2 x,tm 0e sin t x t x T T xt nvt xt tn2 n T (n=0,1,2..) nt xt nt xt t m t t 1 2 n1 tn2 21 t

22 Soluzione corpo semi-infinito OSSERVAZIONE 3 L oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=a risulta smorzata rispetto all oscillazione imposta in x=0 * indipendentemente dallo sfasamento... in x0 max,0 max,0 m 0 m max,a max,0 in x0 ( x A) e max,a max,a m 0 max,a max,0 0 1e c x T c x T t L ampiezza delle oscillazioni diminuisce esponenzialmente al penetrare nel materiale. 22

23 Soluzione corpo semi-infinito A causa della conducibilità termica dei materiali, un oscillazione della temperatura alla loro superficie si propaga al loro interno. Tuttavia, a causa delle capacità a stoccare calore nei suoi strati, l ampiezza delle oscillazioni diminuisce in maniera esponenziale al penetrare nel materiale. La profondità di penetrazione δ è definita come la distanza alla quale l ampiezza si è ridotta di un fattore e. La penetrazione delle escursioni termiche in un materiale (oscillazioni) dipende quindi dal periodo T delle stesse. Oscillazioni veloci (che si svolgono su brevi tempi) T penetrano di meno di quelle lente. c Poiché, man mano che si penetra nella parete, le oscillazioni più rapide vanno estinguendosi, una volta raggiunta una certa profondità, l onda di temperatura sarà praticamente sinusoidale, cioè ridotta alla fondamentale di periodo 24 ore. m e 3 e 2 e x 23

24 Soluzione corpo semi-infinito OSSERVAZIONE 4 Lo smorzamento e lo sfasamento aumentano al crescere della distanza x. Lo smorzamento e lo sfasamento aumentano al crescere di α e quindi al diminuire della diffusività termica. t t B 0 max,a max,b max,0 max,0 m t t A 0 t 24

25 Accumulo termico: massa La relazione che si applica per determinare quanto calore accumula una parete dopo una variazione di temperatura è: Q mc o Come si può notare dall equazione l accumulo di calore dipende molto dalla densità del materiale. o I materiali aventi un grosso peso e privi di vuoti hanno una grande capacità di accumulo di calore (ossi un elevata capacità termica). Basti pensare alla pietra, materiale che si scalda molto lentamente e che rilascia il calore accumulato nell ambiente in tempi molto lunghi. o Edifici costituiti da strutture perimetrali con poca massa termica possono presentare nell arco della giornata temperature con punte al di fuori della zona di comfort, con necessità di riscaldamento nel periodo invernale o di raffrescamento nel periodo estivo; viceversa, nel caso di edifici massivi la restituzione dell energia accumulata porta a una maggior efficienza e, in ogni caso, a un migliore funzionamento degli impianti correlato ai carichi di punta inferiori. 25

26 Accumulo termico: effusività Un esempio dell efficacia dell accumulo termico si ha osservando l evolversi della temperatura interna nelle cattedrali e nei castelli, ed in tutte quelle strutture dove sono presenti grandi masse murarie. E allora necessario dotare gli edifici di masse di accumulo, ad esempio con murature (soprattutto interne) spesse, tuttavia in contrasto con la tendenza odierna di utilizzare materiali leggeri e manufatti industriali capaci di un elevato isolamento termico ma di bassa capacità termica. Tuttavia, non basta una buona capacità termica, ma è necessaria anche una buona capacità di restituzione o di immagazzinamento dell energia. Quest ultimo aspetto è legato al fattore di attenuazione, già incontrato in precedenza. L effusività termica è l attitudine di un corpo a trasmettere un flusso di calore in regime transitorio. Caratterizza la rapidità con cui cambia la temperatura di una superficie se sottoposta a un flusso termico. 26

27 Accumulo termico: l effusività o I materiali che hanno elevata capacità termica e contemporaneamente sono buoni conduttori di calore hanno più elevata effusività termica e rispondono meglio all esigenza di attenuare le oscillazioni termiche interne poiché sono in grado di immagazzinare e di cedere energia con maggiore velocità e quindi più prontamente rispetto alle sollecitazioni esterne. o Particolare attenzione meritano le pareti interne, rivestendo un ruolo fondamentale nei transitori di accensione e spegnimento degli impianti, nonché nella regolazione di tali impianti. Il componente ideale dovrebbe fare in modo che il fresco notturno arrivi in casa di giorno e viceversa. Tale combinazione ideale si trova difficilmente in un singolo materiale da costruzione: meglio dunque ricorrere a strati di materiali diversi. Il materiale più isolante, generalmente in strato sottile, conviene collocarlo verso l esterno (per diminuire l effetto delle variazioni di temperatura all esterno), ed il materiale con maggiore capacità termica, generalmente un muro spesso, verso l interno, per mantenere più costante la temperatura interna. Si comprende allora che l ideale sarebbe avere un muro fatto all esterno di un materiale con debole effusività, che lascia passare poco caldo o poco freddo ed all interno un materiale ad alta diffusività, in modo da assicurare una buona distribuzione della temperatura. Dal che si può dedurre che un isolamento a cappotto sia quello che più risponde alle esigenze. 27

28 Accumulo termico - progettazione Bisogna fare alcune considerazioni in fase progettuale: -L ordine di grandezza del calore specifico dei materiali da costruzione è nell ordine di 1 kj/(kg K). Per aumentare l accumulo termico bisogna pertanto ricorrere a masse elevate e/o ad innalzamento della temperatura media dei materiali; -La funzione di accumulo termico e quella di isolamento dovrebbero essere deputate a materiali diversi (isolamento agli isolanti e accumulo alla parte strettamente strutturale (calcestruzzo)); -E necessario sincronizzare il momento di accumulo termico e quello di cessione all ambiente (es. accumulo di giorno e rilascio di notte). Questo potrebbe essere ottenuto con un isolamento termico variabile delle masse di accumulo facendo si che la superficie di tali masse vangano a contatto con l aria interna nel momento desiderato. Inoltre, nel caso invernale l aria esterna è a temperatura inferiore, è necessario isolare termicamente verso l esterno le masse di accumulo. 28

29 Accumulo termico - progettazione Nel caso invernale, con impianto termotecnico funzionante, l aria interna si porta ad una temperatura maggiore di quella delle masse murarie e pertanto si verifica cessione di energia termica a tali masse. All atto dello spegnimento dell impianto, a seguito degli scambi termici con l ambiente esterno e per infiltrazioni, l aria interna assume una temperatura inferiore a quella delle masse di accumulo e pertanto si osserva un inversione di segno negli scambi termici (sempre che queste ultime siano isolate termicamente dall ambiente esterno). Durante il periodo estivo il comportamento è simmetrico. Durante il giorno le rientrate termiche tendono a riscaldare non solo l aria interna ma anche le masse di accumulo. Al tramonto, il fenomeno tende ad invertirsi. Inoltre, durante le prime ore serali, l aria esterna ha una temperatura sufficientemente bassa da poter essere utilizzata per ventilare le strutture di accumulo ed evitare che queste cedano potenza termica all ambiente interno. 29

30 Accumulo termico - esempio i 1 2 e i 1 2 e Parete (a) Parete (b) materiali Spessore (m) (W m -1 K -1 ) c (kj kg -1 K -1 ) (kg m -3 ) mattone semipieno 0,1 0,36 0, isolante 0,05 0,04 0,67 40 mattone vuoto 0,2 0,25 0,

31 Accumulo termico - esempio Le due pareti riportate nelle figure sono uguali, questo implica che hanno la stessa resistenza e trasmittanza termica. h h W 7,7 mk W 20 mk i 2 e 2 U W 0,37 mk 2 R 2 mk 2,5 W 31

32 Accumulo termico - esempio Distribuzione di temperatura Temperatura Parete (a) Parete (b) i 20 C 20 C s,i 19,03 C 19,03 C 1 18,95 C 13,05 C 2 9,60 C 3,70 C s,e 3,62 C 0,33 C e 0 C 0 C Variazione di temperatura Parete (a) Parete (b) s,i - 1 0,08 C 5,98 C 1-2 9,35 C 9,35 C 2 - s,e 5,98 C 3,37 C Accumulo termico Parete (a) Parete (b) strato s,i ,28 kj/m ,38 kj/m 2 strato ,87 kj/m ,59 kj/m 2 strato 2-s,e 33327,98 kj/m ,06 kj/m 2 totale 88836,14 kj/m ,03 kj/m 2 La parete b ha un rendimento maggiore della a (masse maggiori nello strato interno) 32

33 Dal solido semi-infinito alla parete Per avere dei risultati attendibili sul comportamento dinamico di una parete e sugli effetti della sua inerzia termica è necessario affrontare in termini più generali l integrazione dell equazione di Fourier. La soluzione dell equazione di Fourier che, con facilità, abbiamo trovato è esatta dal punto di vista matematico ma si basa su ipotesi poco realistiche, ossia: o spessore semi-infinito della parete (!!!); o temperatura sinusoidale sulla faccia di entrata; Altre sono invece molto più accettabili: o parete piana indefinita; o spessore costante; o mezzo isotropo e omogeneo; o diffusività del materiale costante. È facile trovare sui testi di trasmissione del calore le soluzioni a casi relativi a condizioni al contorno molto particolari e a segnali di ingresso descritti da semplici funzioni analitiche. Molto più complesso è invece affrontare il problema nelle ipotesi più realistiche di una parete, di spessore finito, composta da diversi strati e che abbia scambi radiativi e convettivi per effetto di variazioni di temperatura descritte da una qualsiasi successione di dati numerici. 33

34 La UNI EN ISO

35 La UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo/1 Si consideri uno strato di materiale (elemento) che separa le zone n ed m; Lo strato è costituito da un materiale omogeneo, isotropo e compreso tra superfici piane e parallele Sulla parete n è applicata una variazione sinusoidale della temperatura n m Temperatura media sulla parete n Ampiezza della variazione di temperatura su n mediante formule di Eulero 35

36 La UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo/2 L equazione di Fourier per la conduzione in regime transitorio (flusso monodimensionale) x a t che caratterizzata per andamento sinusoidale della temperatura si scrive come ˆ it ˆ it e e ˆ it e ˆ it e n n n n n n 2 x a t che riarrangiata restituisce un equazione differenziale del 2 ordine la cui soluzione è del tipo con y 2 ˆ n 36

37 La UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo/3 Considerando: il legame costitutivo tra flusso termico e temperatura (in regime monodimensionale) q x n n m m le condizioni al contorno su n e m ˆ 0 ˆ n n * qˆ ˆ n può differire da qmse ho accumulo di qˆ 0 ˆ n qn energia termica nella struttura... ˆ ˆ n d m N.B. rispetto al regime stabilizzato valido per parete semi-infinita qui quello che succede su m (andamento qˆ ˆ n d qm della temperatura e del flusso termico!) influenza temperatura e flusso termico su n!!! posso: ˆ ; qˆ ; ˆ ; Trovare la soluzione particolare del problema di Cauchy; qˆ Correlare le variazioni di temperatura e flusso termico su una parete a quelle della parete opposta. ˆn qˆn n d m ˆm qˆm x 37

38 UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/1 Dalla risoluzione del problema di Cauchy Il legame tra variazione dei flussi termici e variazione di temperature si può scrivere in maniera matricale come: ˆ ˆ m Z11 Z12 n qˆ Z Z q ˆ m n con Z Z Z Z matrice di trasferimento Z Dove i coefficienti complessi Z mn si calcolano come: ˆn qˆn n d m ˆm qˆm x con: 38

39 UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/2 Esempio della parete monostrato: ˆ Z ˆ 2 11 Z12 1 qˆ Z Z q ˆ ˆ ˆ 2..equivale a risolvere il sistema ˆq 1 ˆq 2 riarrangiando d x 39

40 UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/3 Parete multistrato? Giacché il prodotto tra matrici non è commutabile, la disposizione degli strati influenza il comportamento globale della parete in regime transitorio!!! transitorio!!! A B B A 1 N ˆ 1 ˆq 1 ˆN qˆn Strato d intercapedine Resistenze superficiali d 1 d 2 d N x 40

41 UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/4 Esempio di parete multistrato Muratura 1 Parete interna Intercapedine d aria Muratura 2 Parete esterna * i m1 a m2 e d m1 d a d m2 Z Z Z Z Z Z globale e m2 a m1 i 1 RseZ11, m2 Z12, m2 1 RaZ11, m1 Z12, m1 1 Rsi Z globale 0 1 Z21, m2 Z 22, m2 0 1 Z21, m1 Z 22, m

42 Significato fisico dei coefficienti Z mn /1 legame tra variazioni del flusso termico e della temperatura sui due lati di una parete ˆ Z ˆ 2 11 Z12 1 qˆ Z Z q ˆ coefficienti Z mn sono numeri complessi: con: i cos sin e con Z ; Zmn xiy Zmn i r mn modulo arg Zmn =fase 42

43 Significato fisico dei coefficienti Z mn /2 Z11 fattore di smorzamento di temperatura: ampiezza delle variazioni di temperatura, ovvero l'ampiezza delle variazioni di temperatura sul lato 2 come effetto di una variazione di temperatura di ampiezza di 1 K sul lato 1; sfasamento delle variazioni di temperatura sui due lati; Z Z ampiezza del flusso termico attraverso il lato 2 come effetto di una variazione periodica della temperatura sul lato 1 con un ampiezza di 1 K; sfasamento tra la variazione del flusso termico attraverso il lato 2 e la variazione della temperatura sul lato 1; ampiezza della variazione di temperatura sul lato 2 come effetto di una variazione periodica del flusso termico 2 sul lato 1 con un ampiezza di 1W m ; sfasamento tra la variazione della temperatura sul lato 2 e la variazione del flusso termico atttraverso il lato 1; Z fattore di smorzamento del flusso termico: ampiezza delle variazioni del flusso termico, ovvero l'ampiezza delle 2 variazioni di flusso termico sul lato 2 come effetto di una variazione di temperatura di ampiezza di 1W m sul lato 1; sfasamento delle variazioni di flusso termico attraverso i due lati della parete. Il tempo di ritardo tra il massimo dell effetto (j) e il massimo della corrispondente causa (i) si valuta come T T sfasamento dell elemento Z ij della matrice di trasferimento: tij ij arg Zij 2 2 *Ad esempio t 12 rappresenta il ritardo con cui si verifica il massimo della temperatura T t12 12 sul lato 2 (effetto) rispetto al massimo del flusso termico sul lato 1 (causa). 2 43

44 Matrice delle ammettenze/1 Nota la matrice di trasferimento [Z] si possono valutare i parametri caratteristici del comportamento in regime dinamico delle strutture a seguito di una variazione sinusoidale delle condizioni al contorno, in particolare qˆ 1 1 Z 1 ˆ ˆ 11 1 Z 1 qˆ Z 1 Z ˆ ˆ Possiamo riscrivere il legame tra variazioni dei flussi termici e variazioni delle temperature introducendo la matrice delle ammettenze [Y]: qˆ 1 ˆ 1 Y ˆ 11 Y12 1 Y qˆ ˆ ˆ 2 Y 2 21 Y con: Z 1 1 Z Y ; Y ; Y ; Y Z12 Z12 Z12 Z12 Ammettenza termica Y mm : è un numero complesso definito come l ampiezza del flusso termico attraverso la superficie del componente prospiciente la zona m rispetto all ampiezza della variazione di temperatura nella stessa zona, quando la temperatura nell altro lato è mantenuta costante. qˆ W ˆ ˆ m q Z q Z Ymm Y ; Y ˆ ˆ ˆ mk m ˆ Z 0 1 ˆ 0 12 Z 2 ˆ 0 12 n

45 Matrice delle ammettenze/2 Trasmittanza termica periodica Y mn (Y mn ): è un numero complesso definito come l ampiezza del flusso termico attraverso la superficie del componente prospiciente la zona m (n) rispetto all ampiezza della variazione di temperatura nella zona n (m), quando la temperatura nella zona m (n) è mantenuta costante. Y Y mn nm qˆ ˆ n q 1 W Y ; ˆ ˆ mk m ˆ Z 0 1 ˆ 0 12 n 2 qˆ ˆ m q 1 W Y ; ˆ ˆ mk n ˆ Z 0 2 ˆ 0 12 m 1 N.B. Per definizione: Y 12 =Y 21 Y 11 Y 22 Ammettenza termica Y mm m n Trasmittanza termica periodica Y mn m n t 12 ˆm ˆ n 0 ˆ 0 m ˆn qˆm qˆm 45

46 Altri parametri/1 Coefficiente di smorzamento (o fattore di decremento), f: rapporto tra la trasmittanza termica periodica (modulo) e la trasmittanza termica (U 0 ) valutata secondo la ISO 6946 senza tener conto dei ponti termici qˆ 2 1 Y12 f ˆ U U Profondità di penetrazione periodica di un onda termica in un materiale, δ: profondità alla quale l'ampiezza delle variazioni di temperatura è ridotta di un fattore e (base dei logaritmi naturali, e = 2,718 ) in un materiale omogeneo di spessore infinito soggetto a variazioni sinusoidali di temperatura sulla sua superficie T c Da studi effettuati con monitoraggi e simulazioni di edifici campione è risultata verificata l efficacia dell approccio con la trasmittanza termica periodica Y mn per ottimizzare il risparmio energetico nella climatizzazione di un edificio. Riconducendo il problema estivo essenzialmente ai flussi entranti dall esterno (irraggiamento solare e trasmissione conduttiva delle pareti esterne), al fine di ridurre il contributo dei carichi esterni, la limitazione della Y mn, in effetti, presenta una sua validità. Tuttavia, laddove vengano considerati anche i carichi interni, l uso di un involucro leggero è fortemente coibente è controindicato, non tanto dal punto di vista del risparmio energetico, ma soprattutto dal punto di vista del comfort abitativo. 46

47 Altri parametri/2 Capacità termica areica, κ m : rapporto tra capacità termica e l'area dell'elemento in esame Cm 1 Y Y A m mm mn Capacità termiche areiche per un componente che separa due zone T Z 1 T Z 1 J ; 2 2 m K Z12 Z12 N.B. elevati valori delle capacità termiche areiche significa avere elevata capacità di immagazzinare calore, pertanto, il fattore di utilizzazione degli apporti gratuiti aumenta al crescere delle capacità termiche areiche. N.B. In regime invernale per poter sfruttare in modo razionale i carichi termici solari occorre disporre di pareti con elevate capacità areiche interne. In estate è necessario che le pareti siano in grado di ridurre e ritardare sensibilmente i picchi di temperatura sulla superficie interna della parete in modo da attenuare il flusso termico ceduto all interno. Anche la massa termica esposta verso lo spazio interno (capacità areica interna) ha un efficacia notevole sulla riduzione dei picchi dei carichi di raffrescamento estivo dovuti agli apporti gratuiti favorendo lo smorzamento della temperatura interna grazie alla capacità di accumulo. In pratica bassi valori del fattore di decremento f congiuntamente ad alti valori della capacità termica areica interna e alti valori nello sfasamento della trasmittanza termica periodica denotano migliori caratteristiche delle pareti nell attenuazione degli effetti delle sollecitazioni termiche esterne estive. 47

48 UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo Procedura La procedura è la seguente: 1.identificare i materiali costituenti gli strati del componente edilizio e lo spessore di questi strati e determinare le caratteristiche termiche dei materiali; 2.specificare il periodo delle variazioni in corrispondenza delle superfici; 3.calcolare la profondità di penetrazione per il materiale di ogni strato; 4.determinare gli elementi della matrice di trasferimento per ciascuno strato; 5.moltiplicare le matrici di trasferimento di ogni strato, escludendo quelle degli strati periferici, nell'ordine corretto per ottenere la matrice di trasferimento del componente. Periodo delle variazioni termiche La definizione delle caratteristiche termiche dinamiche e le espressioni per il calcolo di queste sono valide per qualsiasi periodo delle variazioni termiche. I valori delle caratteristiche termiche dinamiche dipendono dai periodi. Se si considera più di un periodo, deve essere aggiunto un suffisso supplementare a tutte le quantità interessate per fare distinzione tra i valori relativi ai vari periodi. Periodi di tempo pratici sono: un'ora, che corrisponde a variazioni temporali molto piccole, come quelle relative a sistemi di controllo della temperatura; un giorno, corrispondente a variazioni meteorologiche e di temperatura giornaliere; una settimana, corrispondente a medie a termine più lungo dell'edificio; un anno, utile per il trattamento dello scambio termico attraverso il terreno. Dati richiesti I dati richiesti per calcolare le caratteristiche termiche dinamiche sono: a)i disegni dettagliati del prodotto, con le dimensioni; b)per ogni materiale utilizzato nel prodotto: - la conduttività termica, λ; - la capacità termica specifica, c; - la densità, ρ. Questi valori devono essere i valori di progetto dei materiali utilizzati. 48

49 UNI EN ISO 13786: report dei risultati Rapporto di calcolo Il rapporto di calcolo deve comprendere la descrizione del componente edilizio, il suo utilizzo normale (parte dell'involucro o componente interno) e l'elenco delle zone a contatto con esso. Ogni parte omogenea deve essere chiaramente definita, con le sue dimensioni e l'identificazione del materiale utilizzato per la parte, così come la conduttività termica, la densità e la capacità termica specifica usata per i calcoli. Il rapporto deve fornire per ogni componente le conduttanze termiche periodiche e le capacità termiche, insieme al periodo T, utilizzati per i calcoli. In aggiunta, per componenti piani costituiti da strati omogenei, il rapporto deve contenere: l'area dell'elemento; una lista degli strati a cominciare dal lato 1; il lato 1 adottato nei calcoli deve essere chiaramente indicato; per componenti dell'involucro edilizio, il lato 1 deve essere il più interno; i quattro elementi della matrice di trasferimento, Z; questi numeri complessi sono identificati da modulo e argomento, in unità angolari; gli argomenti possono essere anche convertiti nelle corrispondenti variazioni temporali; le due ammettenze termiche, rappresentate da modulo e argomento; il fattore di decremento; la trasmittanza termica, calcolata in accordo con la EN ISO L'inverso della matrice Z, corrispondente alla matrice di trasferimento del componente invertito, deve essere fornito anche per i componenti dell'involucro edilizio che potrebbero essere installati con uno o l'altro lato in corrispondenza dell'ambiente esterno. Se il calcolo è stato effettuato per diversi periodi, i risultati devono 49 essere forniti per ogni periodo.

50 Esempi della UNI EN ISO

51 Esempi della UNI EN ISO

52 Inerzia termica & massa superficiale: l approccio dei Dlgs 192/311/59 52

53 Inerzia termica & massa superficiale: l approccio dei Dlgs 192/311/59 53

54 Inerzia termica & massa superficiale: l approccio dei Dlgs 192/311/59 54

55 Inerzia termica & massa superficiale: l approccio dei Dlgs 192/311/59 55

56 ESERCITAZIONE Adolfo F. L. Baratta, Luigi Venturi; Prestazioni termiche di pareti perimetrali in regime dinamico: valutazione comparativa tra 5 soluzioni tecniche di pareti perimetrali multistrato in elementi forati di laterizio. GIOVANNI SEMPRINI - COSIMO MARINOSCI; Requisiti prestazionali degli edifici ed aspetti energetici Dal.pdf Confronto strutture utile per slide 56

57 ESEMPI DI PARETI 57

58 Inerzia termica: esempi di pareti La trasmittanza termica presenta valori compresi fra 0.31 W/m 2 K (soluzione E) e 0.72 W/m 2 K (soluzione C): quest ultima stratificazione non è pertanto conforme agli specifici disposti normativi in nessuna zona climatica. Pur tuttavia, la soluzione C e la corrispondente con isolante in intercapedine (soluzione E) presentano il miglior comportamento di inerzia termica con uno sfasamento, rispettivamente, di 13.0 e ore e una attenuazione del 16 e 9%, La soluzione completamente in elementi forati ( cm) e intercapedine isolata offre prestazioni di trasmittanza termica che, nel caso di assenza di una intercapedine d aria e per uno spessore complessivo di soli 32.0 cm (soluzione A), ne limita l uso a partire dal 2010 alle sole zone climatiche A, B e C; peraltro, con uno spessore di 37.0 cm e intercapedine d aria (soluzione B) si presenta come conforme in qualsiasi zona climatica, ad eccezione della zona F. Sotto il profilo della inerzia termica,entrambe le soluzioni (A e B) presentano, in tutti e due gli spessori, un buon sfasamento (10,10 e 11,20 ore), mentre meno efficaci risultano sotto il profilo dell attenuazione, pur se con valori soddisfacenti (32 e 24%). La soluzione mista, forato più elemento pieno (soluzione D), presenta una buona resistenza termica (0.37 W/m 2 K),un buono sfasamento (11.80 ore) e una discreta attenuazione (22%). 58

59 Inerzia termica: esempi di pareti Componenti verticali come il n. 2 e il 3, aventi una massa superficiale poco inferiore al limite di 230 kg/m 2, hanno un ritardo temporale dello stesso ordine di grandezza (circa 11 ore) di quelli aventi una massa superficiale maggiore (n. 4 e 6). 59

60 Inerzia termica: esempi di pareti Si può affermare che il limite dei 230 kg/m 2 per la massa superficiale, sicuramente è uno strumento che classifica alcune strutture come ottimali per avere dei valori di sfasamento superiori alle 10 ore, ma non basta per valutare altri effetti che influenzano il comfort degli ambienti. Per esempio, la capacità termica del lato interno di un componente è molto influenzata dal tipo, dalla posizione e dallo spessore dello strato di isolante. Esso garantisce una forte resistenza termica sia in regime stazionario che in regime dinamico, ma limita o accresce la capacità di accumulo termico degli strati più interni di una parete. Il componente 4, formato da un blocco in laterizio placcato su entrambi i lati, presenta una capacità termica inferiore rispetto agli altri componenti, proprio per la presenza di questi materiali isolanti. Quindi sul lato interno l effetto ridotto di accumulo di calore non avrebbe alcun beneficio sul comfort ambientale. Per questo motivo la posizione degli strati, anche se non influente in regime invernale (relativamente al calcolo della trasmittanza), in regime estivo ha molta importanza. Un isolante posto verso il lato esterno sicuramente smorza maggiormente le variazioni di temperatura esterna ed accresce la capacità termica del lato interno. Infine c'è da osservare che per alcuni componenti come il 3, che presentano anche un strato di intonaco interno, la massa superficiale potrebbe raggiungere valori maggiori di 230 kg/m 2 aumentando di poco lo spessore dello stesso intonaco (da 1.5 cm a 2 cm!). 60

61 Inerzia termica: esempi di pareti Per masse superficiali molto elevate il valore del ritardo temporale risulta sempre meno evidente: i componenti 5 e 7, pur presentando masse superficiali molto diverse tra loro presentano praticamente lo stesso valore di sfasamento. N.B. In generale un aumento degli spessori della parete comporta un aumento del ritardo temporale con cui i picchi delle oscillazioni si verificano, mentre, un aumento delle capacità termiche areiche comporta un aumento del fattore di decremento, ovvero una riduzione di ampiezza delle oscillazioni periodiche. 61