Capitolo 5: Grafica polare

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1 Capitolo 5: Grafica polare Contenuto capitolo Per iniziare: Rosa polare Definizione e visualizzazione dei grafici polari Studio di un grafico polare Grafica polare 5-1

2 Per iniziare: Rosa polare Per iniziare consiste in una rapida introduzione. Leggere il capitolo per maggiori dettagli. L equazione polare R=Asin(Bq) rappresenta graficamente una rosa. Rappresentare la rosa per A=8 e B=2.5, quindi studiare l aspetto della rosa per altri valori di A e B. 1. Premere z per visualizzare la modalità dello schermo. Premere ~ ~ Í per selezionare la modalità di rappresentazione grafica Pol. Selezionare i valori predefiniti (le opzioni sulla sinistra) per altre impostazioni di modalità. 2. Premere o per visualizzare l editor polare Y=. Premere Í per definire r1. 3. Premere q 6 per selezionare 6:ZStandard e tracciare l equazione nella finestra di visualizzazione standard. Il grafico visualizza solo cinque petali della rosa, e inoltre la rosa non è simmetrica. Ciò accade perché la finestra standard imposta qmax=2p e definisce la finestra come un quadrato invece che i pixel. 4. Premere p per visualizzare le variabili della finestra. Premere 4 y [p] per aumentare il valore di qmax a 4p. 5. Premere q 5 per selezionare 5:ZSquare e tracciare il grafico. 6. Ripetere i passaggi da 2 a 5 con nuovi valori per le variabili A e B nell equazione polare r1=asin(bq). Si osservi come i nuovi valori influiscono sul grafico. 5-2 Grafica polare

3 Definizione e visualizzazione dei grafici polari Similitudini nella rappresentazio ne grafica di TI-83 Impostazione della modalità Polar Visualizzazione dell editor polare Y= I passaggi per definire un grafico polare sono simili ai passaggi per la definizione del grafico di una funzione. Per comprendere il capitolo 5 si consiglia di aver dimestichezza con il capitolo 3: Grafica delle funzioni. Il capitolo 5 spiega in dettaglio gli aspetti della rappresentazione grafica polare che differiscono dalla rappresentazione grafica delle funzioni. Per visualizzare lo schermo della modalità, premere z. Per rappresentare le equazioni polari, è necessario selezionare la modalità di rappresentazione grafica Pol prima di immettere i valori per le variabili della finestra e le equazioni polari. Dopo aver selezionato la modalità di rappresentazione grafica Pol, premere o per visualizzare l editor polare Y=. Selezione degli stili del grafico In questo editor, è possibile immettere e visualizzare fino a sei equazioni polari, da r1 a r6. Ciascuna equazione viene definita in termini della variabile indipendente q (capitolo 5, pagina 4). Le icone sulla sinistra di r1 fino a r6 rappresentano lo stile del grafico di ciascuna equazione polare (capitolo 3). L impostazione predefinita in modalità Pol è ç (linea), che collega i punti tracciati. Gli stili disponibili per la grafica polare sono: linea, è (spessa), ë (percorso), ì (animazione) e í (punto). Grafica polare 5-3

4 Definizione e visualizzazione dei grafici polari (continua) Definizione e modifica di equazioni polari Selezione e deselezione di equazioni polari Impostazione delle variabili della finestra Per definire o modificare un equazione polare, seguire i passaggi nel capitolo 3 per la definizione o la modifica di una funzione. La variabile indipendente in un equazione polare è q. In modalità di rappresentazione grafica Pol, è possibile immettere la variabile polare q in uno dei due seguenti: Premere. Premere ƒ ãqä. Il calcolatore TI-83 traccia solo le equazioni polari selezionate. Nell editor Y=, un equazione polare viene selezionata quando il segno = viene evidenziato. È possibile selezionare una o tutte le equazioni. Per modificare lo stato della selezione, spostare il cursore sul segno = e premere Í. Per visualizzare i valori delle variabili della finestra, premere p. Queste variabili definiscono la finestra di visualizzazione. I valori seguenti sono predefiniti per la rappresentazione grafica Pol in modalità angolo Radian. qmin=0 qmax= qstep= Xmin=L10 Xmax=10 Xscl=1 Ymin=L10 Ymax=10 Yscl=1 Minimo valore q da calcolare Massimo valore q da calcolare (2p) Incremento tra valori q (pà24) Minimo valore X da visualizzare Massimo Valore X da visualizzare Spaziatura tra gli indicatori X Minimo valore Y da visualizzare Massimo valore Y da visualizzare Spaziatura tra gli indicatori Y Nota: Per assicurarsi che vengano tracciati punti sufficienti, è possibile modificare le variabili q della finestra. 5-4 Grafica polare

5 Impostazione del formato del grafico Visualizzazione di un grafico Variabili della finestra e menu Y-VARS Per visualizzare le impostazioni del formato del grafico corrente, premere y [FORMAT]. Il capitolo 3 descrive le impostazioni di formato in modo approfondito. Le altre modalità per la rappresentazione grafica condividono queste impostazioni di formato. Quando si preme s, TI-83 traccia le equazioni polari selezionate, calcola quindi R per ciascun valore di q (da qmin a qmax in intervalli di qstep) e quindi traccia ciascun punto. Le variabili della finestra definiscono la finestra di visualizzazione. Mentre il grafico viene tracciato, X, Y, R e q vengono aggiornate. È possibile utilizzare Smart Graph con i grafici polari (capitolo 3). È possibile eseguire le operazioni seguenti dallo schermo principale o da un programma: Accedere alle funzioni utilizzando il nome dell equazione come variabile. Selezionare o deselezionare equazioni polari. Memorizzare equazioni polari. Memorizzare i valori direttamente nelle variabili della finestra. Grafica polare 5-5

6 Studio di un grafico polare Cursore a movimento libero TRACE Spostamento del cursore per la traccia su un valore q valido ZOOM CALC Il cursore a movimento libero nella rappresentazione grafica Pol funziona allo stesso modo che nella rappresentazione grafica Func. In formato RectGC, lo spostamento del cursore aggiorna i valori di X e Y; se si seleziona il formato CoordOn, X e Y vengono visualizzate. In formato PolarGC, X, Y, R e q vengono aggiornate; se si seleziona il formato CoordOn, R e q vengono visualizzate. Per attivare TRACE, premere r. Quando TRACE è attivo, è possibile spostare il cursore per la traccia sul grafico dell equazione di un qstep alla volta. Quando si inizia a tracciare, il cursore si trova sulla prima funzione selezionata a qmin. Se è stato selezionato il formato ExprOn, la funzione viene visualizzata. In formato RectGC, TRACE aggiorna i valori di X, Y e q; se il formato CoordOn è stato selezionato; se il formato CoordOn è stato selezionato, X, Y e q vengono visualizzate. In formato PolarGC, TRACE aggiorna X, Y, R e q; se il formato CoordOn è stato selezionato, R e q vengono visualizzate. Per spostarsi di cinque punti tracciati su una funzione, premere y o y ~. Se si sposta il cursore al fuori della parte superiore o inferiore dello schermo, i valori delle coordinate nella parte inferiore dello schermo continuano a cambiare in modo appropriato. Nella rappresentazione grafica Pol, Quick Zoom è disponibile, mentre la panoramica non lo è (capitolo 3). Per spostare il cursore per la traccia su un qualsiasi valore q valido della funzione corrente, immettere il numero. Quando si immette la prima cifra, vengono visualizzati un prompt q= e il numero immesso nell angolo inferiore sinistro dello schermo. Al prompt q=, è possibile immettere un espressione. Il valore deve essere valido per la finestra di visualizzazione corrente. Dopo aver completato l immissione, premere Í per spostare il cursore. Le operazioni di ZOOM nella grafica Pol funzionano come nella grafica Func. Vengono prese in considerazione solo le variabili di finestra X (Xmin, Xmax e Xscl) e Y (Ymin, Ymax e Yscl). Le variabili di finestra q (qmin, qmax e qstep) vengono prese in considerazione solo quando si seleziona ZStandard. Le voci ZT/Zq del menu secondario VARS ZOOM: 4:Zqmin, 5:Zqmax e 6:Zqstep sono le variabili zoom di memoria per la grafica Pol. Le operazioni di CALC nella grafica Pol funzionano come nella grafica Func. Le voci del menu CALCULATE disponibili in grafica Pol sono 1:value, 2:dy/dx e 3:dr/dq. 5-6 Grafica polare