IL CALCOLO COMBINATORIO
|
|
|
- Gabriela Masi
- 10 anni fa
- Просмотров:
Транскрипт
1 IL CALCOLO COMBINATORIO
2 A cosa serve???? Wiki says: Il calcolo combinatorio studia i modi per raggruppare e/o ordinare secondo date regole gli elementi di un insieme finito di oggetti.
3 In altre parole. Il calcolo combinatorio conta le possibili configurazioni. Risponde alle seguenti domande: "Quanti sono...", "In quanti modi...", "Quante possibili combinazioni..."
4 COSA VEDREMO OGGI 1. DISPOSIZIONI SEMPLICI E CON RIPETIZIONI 2. PERMUTAZIONI SEMPLICI E CON RIPETIZIONI 3. COMBINAZIONI SEMPLICI E CON RIPETIZIONI
5 LE DISPOSIZIONI SEMPLICI Abbiamo n oggetti e vogliamo prenderli k per volta I gruppi che formiamo devono distinguersi: o per almeno uno degli oggetti oppure per l ordine degli oggetti
6 Proviamo a contare un pò: IN QUANTI MODI DIVERSI 3 PERSONE POSSONO OCCUPARE GLI ULTIMI 2 POSTI RIMASTI IN UN CINEMA?
7 CONTIAMOLE!
8 Vediamo la formula Dn;k = n (n-1)... (n-k+1)
9 DISPOSIZIONI CON RIPETIZIONI Abbiamo n oggetti e vogliamo prenderli k per volta I gruppi che formiamo devono distinguersi: o per almeno uno degli oggetti oppure per l ordine degli oggetti oppure per la ripetizione
10 Ad esempio Una ragazza deve scegliere con chi uscire tra 3 ragazzi diversi: Marco,Luca e Simone ma ha solo 2 sere libere a settimana In quanti modi può organizzare le sue sere? NB: La ragazza può scegliere di uscire anche sempre con lo stesso ragazzo!
11 Contiamo le disposizioni con ripetizione di classe 2 su 3 oggetti, cioe le coppie che si possono formare con questi 3 oggetti: (Marco;Marco) (Marco;Luca) (Marco;Paolo) (Luca;Marco) (Luca;Luca) (Luca;Paolo) (Paolo;Marco) (Paolo;Luca) (Paolo;Paolo) Marco Luca Paolo
12 Abbiamo 9 possibili modi in cui organizzare le serate a seconda delle preferenze!
13 Vediamo la formula D n;k =n^k
14 Nell esempio precedente n=3 k=2 D =3²=9
15 LE PERMUTAZIONI SEMPLICI Si dicono permutazioni semplici di n oggetti tutti i gruppi che si possono formare con gli n oggetti prendendoli ogni volta tutti...
16 Domani sei a rischio di essere interrogato in tre materie: italiano, matematica e inglese E la fine del quadrimestre ed hai tre ore di tempo decidi di studiare ogni materia per 1 ora.. In quanti modi puoi "permutare" le materie?
17 CONTIAMOLE
18 PRIMA ORA SECONDA ORA TERZA ORA Italiano Matematica Inglese Italiano Inglese Matematica Matematica Italiano Inglese Matematica Inglese Italiano Inglese Matematica Italiano Inglese Italiano Matematica
19 ABBIAMO 6 MODI POSSIBILI PER ORGANIZZARE IL POMERIGGIO!!!
20 Vediamo la formula Pn = n!
21 ESEMPI.. COS E IL 5!=5*4*3*2*1=120 FATTORIALE??? 3!=3*2*1=6 20!=?? =20*19*18*17*16*15*14*13*12*11* 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1=??? 20!=
22 LE PERMUTAZIONI CON RIPETIZIONI Vediamo cosa succede quando alcuni degli oggetti su cui dobbiamo fare le permutazioni sono uguali come esempio prendiamo il seguente problema.
23 Quanti anagrammi (anche senza significato) posso fare con le lettere della parola CANNONE?
24 Sono 7 oggetti (C A N N O N I) ma 3 fra questi sono uguali (N) quindi prese tutte le possibili permutazioni su 7 oggetti dovro' dividere per quelle dove le lettere N non sono distinguibili (come fai a dire se ad esempio la N che compare al primo posto e' la prima o la seconda o la terza?)
25 Le permutazioni possibili di 7 oggetti sono 7!=5040 Ma dobbiamo dividere per le permutazioni di 3 oggetti uguali (N) 3!=6 La soluzione sarà: P=5040/6=840
26 Proviamo ora con la parola: MATEMATICA
27 Contiamo gli oggetti diversi Contiamo gli oggetti uguali IL RISULTATO SARA..???????
28 Vediamo la formula n oggetti in cui k1,k2,...,kh uguali Pn;k=n! / (k1!*k2!* *kh!)
29 LE COMBINAZIONI SEMPLICI Abbiamo n oggetti distinti e un numero k <n : Ciascun gruppo deve contenere k degli n oggetti e due gruppi qualsiasi devono differire per almeno un oggetto.
30 Vediamo un esempio Determinare quante strette di mano si scambiano 4 persone
31 CONTIAMOLE
32 Vediamo la formula n (n-1) (n-k+1) C k;n= k!
33 LE COMBINAZIONI CON RIPETIZIONI Abbiamo n oggetti distinti e un numero k (anche maggiore di n) In ciascun gruppo un oggetto può essere ripetuto fino a k volte in modo che due gruppi differiscano tra loro per un elemento oppure per la ripetizione..
34 Facciamo un esempio.. Prendiamo 2 oggetti (A,B) e vogliamo raggrupparli in gruppi da 3: AAA AAB ABB BBB Abbiamo 4 possibili modi!
35 Vediamo la formula n (n+1) (n+k-1) C n;k= k!
36 Nell esempio di prima: n=2 k=3 C =(2*3*4)/3!=4 NB: USA QUESTA FORMULA QUANDO HAI k>n
LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO
LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO e-mail: [email protected] web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 31 Ottobre 2012 Cos è il calcolo combinatorio?
Cenni sul calcolo combinatorio
Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un
Appunti ed esercizi di combinatoria. Alberto Carraro
Appunti ed esercizi di combinatoria Alberto Carraro December 2, 2009 01 Le formule principali per contare Disposizioni Sia A un insieme di n 1 elementi distinti Le sequenze di 1 k n elementi scelti senza
1 Calcolo combinatorio
1 Calcolo combinatorio In questo capitolo andremo ad introdurre le basi del calcolo combinatorio e le analizzeremo partendo dal caso pratico della risoluzione di un esercizio per poi dare la formulazione
CALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO 1 Modi di formare gruppi di k oggetti presi da n dati 11 disposizioni semplici, permutazioni Dati n oggetti distinti a 1,, a n si chiamano disposizioni semplici di questi oggetti,
IL CALCOLO COMBINATORIO
IL CALCOLO COMBINATORIO Giochiamo a dadi Nel XVII secolo il cavaliere De Meré, forte giocatore, come spesso accadeva fra la nobiltà di quel tempo, si pose questo quesito: Che cosa è più conveniente, scommettere
Ancora sull indipendenza. Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche
Ancora sull indipendenza Se A e B sono indipendenti allora lo sono anche A e B Ā e B Ā e B Sfruttiamo le leggi di De Morgan Leggi di De Morgan A B = Ā B A B = Ā B P (Ā B) = P (A B) = 1 P (A B) = 1 (P (A)
Cenni di calcolo combinatorio
Cenni di calcolo combinatorio 1 Introduzione Calcolare quanti sono i diversi modi di ordinare un insieme di oggetti è un problema interessante. Quante sigle diverse si possono fare con le tre lettere RST?
CALCOLO COMBIN I A N T A O T RIO
CALCOLO COMBINATORIO Disposizioni Si dicono disposizioni di N elementi di classe k tutti quei gruppi che si possono formare prendendo ogni volta k degli N elementi e cambiando ogni volta un elemento o
Dagli insiemi al calcolo combinatorio
Dagli insiemi al calcolo combinatorio Il calcolo combinatorio è una parte della matematica che si occupa di contare gli elementi di un insieme finito, ottenuto a partire da altri insiemi, dei quali si
Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
Probabilità discreta
Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che
Calcolo combinatorio
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Calcolo combinatorio Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica
Pre Test 2008... Matematica
Pre Test 2008... Matematica INSIEMI NUMERICI Gli insiemi numerici (di numeri) sono: numeri naturali N: insieme dei numeri interi e positivi {1; 2; 3; 4;...} numeri interi relativi Z: insieme dei numeri
LA MOLTIPLICAZIONE IN CLASSE SECONDA
LA MOLTIPLICAZIONE IN CLASSE SECONDA Rossana Nencini, 2013 Le fasi del lavoro: 1. Proponiamo ai bambini una situazione reale di moltiplicazione: portiamo a scuola una scatola di biscotti (. ) e diamo la
Ins. Zanella Classe seconda. Problemi moltiplicativi
Ins. Zanella Classe seconda Problemi moltiplicativi FOGLI DI CARTA OGGI IN CLASSE SIAMO IN 23 ALUNNI. LA MAESTRA DA AD OGNI ALUNNO 3 FOGLI. DISEGNA QUESTA SITUAZIONE, IN MODO CHE SI CAPISCA QUANTI FOGLI
ALTRI SUGGERIMENTI PER IL PERCORSO AD OSTACOLI
ALTRI SUGGERIMENTI PER IL PERCORSO AD OSTACOLI Con l intento di proseguire l osservazione sulle competenze che i bambini posseggono nei confronti della matematica è stata intrapresa una rivisitazione del
Esempio II.1.2. Esempio II.1.3. Esercizi
Calcolo combinatorio Il calcolo combinatorio consiste nello sviluppo di nozioni e tecniche per contare i possibili ordinamenti di un insieme e le possibili scelte di sottoinsiemi di un insieme Ha numerosi
Funzioni tra insiemi niti Numeri di Stirling e Bell. Davide Penazzi
Funzioni tra insiemi niti Numeri di Stirling e Bell Davide Penazzi 2 Funzioni tra insiemi niti: i numeri di Stirling e Bell 1 Contare il numero delle funzioni tra insiemi 1.1 Denizioni e concetti preliminari
Convertitori numerici in Excel
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA Convertitori numerici in Excel Prof. G. Ciaschetti Come attività di laboratorio, vogliamo realizzare dei convertitori numerici con Microsoft Excel
da 2 a 5 giocatori, dai 10 anni in su, durata 30 minuti
da 2 a 5 giocatori, dai 10 anni in su, durata 30 minuti OBIETTIVO Il vincitore è colui che, dopo due round di gioco, delle sue 11 ordinazioni, ne ha consegnate il maggior numero. CONTENUTO DELLA SCATOLA
Calcolo combinatorio
Calcolo combinatorio (da un file della Prof.ssa Marchisio, con alcune modifiche e integrazioni) Calcolo combinatorio branca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordinare, secondo date
Esercizi di calcolo combinatorio
CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA Esercizi di calcolo combinatorio Nota: Alcuni esercizi sono tradotti, più o meno fedelmente, dal libro A first course in probability di Sheldon Ross, quinta
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................
Obiettivo Principale: Spiegare come la stessa cosa possa essere realizzata in molti modi diversi e come, a volte, ci siano modi migliori di altri.
6 LEZIONE: Algoritmi Tempo della lezione: 45-60 Minuti. Tempo di preparazione: 10-25 Minuti (a seconda che tu abbia dei Tangram disponibili o debba tagliarli a mano) Obiettivo Principale: Spiegare come
Un modello matematico di investimento ottimale
Un modello matematico di investimento ottimale Tiziano Vargiolu 1 1 Università degli Studi di Padova Liceo Scientifico Benedetti Venezia, giovedì 30 marzo 2011 Outline 1 Investimento per un singolo agente
Sui concetti di definizione, teorema e dimostrazione in didattica della matematica
Liceo Scientifico Statale P. Paleocapa, Rovigo XX Settimana della Cultura Scientifica e Tecnologica 19 marzo 2010 Sui concetti di definizione, teorema e dimostrazione in didattica della matematica Prof.
LA DIFFERENZA un nodo da sciogliere. Un percorso ad ostacoli in classe prima e seconda
LA DIFFERENZA un nodo da sciogliere Un percorso ad ostacoli in classe prima e seconda Sandra Taccetti, 2013 LE CRITICITÀ LA NOSTRA INTENZIONE E' QUELLA DI PROBLEMATIZZARE QUESTI PERCORSI PERCHE' NONOSTANTE
LABORATORIO DI ALGEBRA. Elementi di calcolo combinatorio
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PALERMO SCUOLA INTERUNIVERSITARIA SICILIANA DI SPECIALIZZAZIONE PER L INSEGNAMENTO SECONDARIO LABORATORIO DI ALGEBRA Elementi di calcolo combinatorio Specializzandi : Dott.ssa
PLIDA Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri Certificazione di competenza in lingua italiana
PLIDA Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri Certificazione di competenza in lingua italiana giugno 2011 PARLARE Livello MATERIALE PER L INTERVISTATORE 2 PLIDA Progetto Lingua Italiana Dante Alighieri
1. PRIME PROPRIETÀ 2
RELAZIONI 1. Prime proprietà Il significato comune del concetto di relazione è facilmente intuibile: due elementi sono in relazione se c è un legame tra loro descritto da una certa proprietà; ad esempio,
Corso di Matematica. Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia. Università degli Studi di Pisa. Maria Luisa Chiofalo.
Corso di Matematica Corso di Laurea in Farmacia, Facoltà di Farmacia Università degli Studi di Pisa Maria Luisa Chiofalo Scheda 18 Esercizi svolti sul calcolo delle probabilità I testi degli esercizi sono
Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo
Logica Numerica Approfondimento E. Barbuto Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore Il concetto di multiplo e di divisore Considerato un numero intero n, se esso viene moltiplicato per un numero
1 Principali funzioni e loro domini
Principali funzioni e loro domini Tipo di funzione Rappresentazione Dominio Polinomio intero p() = a n + + a n R p() Polinomio fratto q() 6= q() 2n Radici pari p f() f() 2n+ Radici dispari p f() R Moduli
FISICA. Le forze. Le forze. il testo: 2011/2012 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.
01 In questa lezione parliamo delle forze. Parliamo di forza quando: spostiamo una cosa; solleviamo un oggetto; fermiamo una palla mentre giochiamo a calcio; stringiamo una molla. Quando usiamo (applichiamo)
1 tabellone di gioco 4 set di carte (4 colori diversi, numerati da 1 a 20) 8 cani (2 di ogni colore) 1 blocco di fogli di scommessa Soldi Regolamento
GREYHOUNDS (Levrieri) Componenti 1 tabellone di gioco 4 set di carte (4 colori diversi, numerati da 1 a 20) 8 cani (2 di ogni colore) 1 blocco di fogli di scommessa Soldi Regolamento L'obiettivo del gioco
Prof. Giuseppe Chiumeo. Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto tre strutture di base:
LA STRUTTURA DI RIPETIZIONE La ripetizione POST-condizionale La ripetizione PRE-condizionale INTRODUZIONE (1/3) Avete già studiato che qualsiasi algoritmo appropriato può essere scritto utilizzando soltanto
Obiettivo Principale: Aiutare gli studenti a capire cos è la programmazione
4 LEZIONE: Programmazione su Carta a Quadretti Tempo della lezione: 45-60 Minuti. Tempo di preparazione: 10 Minuti Obiettivo Principale: Aiutare gli studenti a capire cos è la programmazione SOMMARIO:
1. Limite finito di una funzione in un punto
. Limite finito di una funzione in un punto Consideriamo la funzione: f ( ) = il cui dominio risulta essere R {}, e quindi il valore di f ( ) non è calcolabile in =. Quest affermazione tuttavia non esaurisce
f(x) = 1 x. Il dominio di questa funzione è il sottoinsieme proprio di R dato da
Data una funzione reale f di variabile reale x, definita su un sottoinsieme proprio D f di R (con questo voglio dire che il dominio di f è un sottoinsieme di R che non coincide con tutto R), ci si chiede
VERBI SERVILI. Devo studiare. Studio. Può lavorare. Lavora. Vuole ballare. Balla. Uso dei verbi dovere, potere, volere
VERBI SERVILI I verbi servili hanno la funzione di "servire" o aiutare altri verbi. I verbi servili sono dovere, potere e volere e indicano obbligo, capacità e desiderio. ESEMPI: Devo studiare. Studio.
I PROBLEMI ALGEBRICI
I PROBLEMI ALGEBRICI La risoluzione di problemi è una delle attività fondamentali della matematica. Una grande quantità di problemi è risolubile mediante un modello algebrico costituito da equazioni e
Moduli (schede compilabili) in Word Esempio: scheda di alimentazione per un degente
Moduli (schede compilabili) in Word Esempio: scheda di alimentazione per un degente Vediamo come utilizzare Word per costruire un modulo compilabile, ovvero una scheda che contenga delle parti fisse di
24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2
Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6
L insieme N dei numeri naturali è infinito?
L insieme N dei numeri naturali è infinito? L infinito! Nessun altro problema ha mai scosso così profondamente lo spirito umano; nessuna altra idea ha stimolato così proficuamente il suo intelletto; e
La pista del mio studio Riflettiamo sulla pista. Guida per l insegnante
Riflettiamo sulla pista Guida per l insegnante Obiettivi educativi generali Compito di specificazione - possiede capacità progettuale - è in grado di organizzare il proprio tempo e di costruire piani per
4. Conoscere il proprio corpo
4. Conoscere il proprio corpo Gli esseri viventi sono fatti di parti che funzionano assieme in modo diverso. Hanno parti diverse che fanno cose diverse. Il tuo corpo è fatto di molte parti diverse. Alcune
Fondamenti di Informatica. Docenti: Prof. Luisa Gargano Prof. Adele Rescigno BENVENUTI!
Fondamenti di Informatica Docenti: Prof. Luisa Gargano Prof. Adele Rescigno BENVENUTI! Finalità: Fornire gli elementi di base dei concetti che sono di fondamento all'informatica Informazioni Pratiche ORARIO:
Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I)
Esercizi di Calcolo delle Probabilita (I) 1. Si supponga di avere un urna con 15 palline di cui 5 rosse, 8 bianche e 2 nere. Immaginando di estrarre due palline con reimmissione, si dica con quale probabilità:
I SISTEMI DI NUMERAZIONE
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. G. Ciaschetti Fin dall antichità, l uomo ha avuto il bisogno di rappresentare le quantità in modo simbolico. Sono nati
Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k
Pordenone Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica
Il principio di induzione e i numeri naturali.
Il principio di induzione e i numeri naturali. Il principio di induzione è un potente strumento di dimostrazione, al quale si ricorre ogni volta che si debba dimostrare una proprietà in un numero infinito
Mentore. Presentazione
Mentore Presentazione Chi è Mentore? Il Mio nome è Pasquale, ho 41 anni dai primi mesi del 2014 ho scoperto, che ESISTE UN MONDO DIVERSO da quello che oltre il 95% delle persone conosce. Mi sono messo
Catalogo IKEA 2015 Dove ogni giorno è una nuova scoperta
Catalogo IKEA 2015 Dove ogni giorno è una nuova scoperta Facciamo cose simili. Ma in modo diverso. Il catalogo di quest anno è incentrato su come cominciamo e - 3 Scoprite altro ancora con l app del catalogo
NONA LEZIONE L AUTOSTOP
NONA LEZIONE L AUTOSTOP NONA LEZIONE 96 L autostop Scendi pure tu dalla macchina? Devo spingere anch io? Sì, se vuoi. Ma scusa, quanto è distante il distributore di benzina? Non lo so qualche chilometro.
NOI E L UNIONE EUROPEA
VOLUME 1 PAGG. IX-XV MODULO D LE VENTI REGIONI ITALIANE NOI E L UNIONE EUROPEA 1. Parole per capire A. Conosci già queste parole? Scrivi il loro significato o fai un disegno: paese... stato... governo...
conquista il mondo in pochi minuti!
conquista il mondo in pochi minuti! Il gioco di conquista e sviluppo più veloce che c è! Il gioco si spiega in meno di 1 minuto e dura, per le prime partite, non più di quindici minuti. Mai nessuno ha
Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita?
Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 00 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Osserviamo che il valore della vincita dipende dal risultato dell esperimento
SENZA PAROLE. Illustrazione di Matteo Pericoli 2001
SENZA PAROLE Illustrazione di Matteo Pericoli 2001 Agente di viaggio. Vedo che ha deciso per la Transiberiana. Ottima scelta. Un viaggio difficile, ma che le darà enormi soddisfazioni. Cliente. Mi preoccupa
4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0
Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice
risulta (x) = 1 se x < 0.
Questo file si pone come obiettivo quello di mostrarvi come lo studio di una funzione reale di una variabile reale, nella cui espressione compare un qualche valore assoluto, possa essere svolto senza necessariamente
Esericizi di calcolo combinatorio
Esericizi di calcolo combinatorio Alessandro De Gregorio Sapienza Università di Roma alessandrodegregorio@uniroma1it Problema (riepilogativo) La segretaria di un ufficio deve depositare 3 lettere in 5
1 n. Intero frazionato. Frazione
Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.
Rappresentazione delle informazioni
Rappresentazione delle informazioni Abbiamo informazioni (numeri, caratteri, immagini, suoni, video... ) che vogliamo rappresentare (e poter elaborare) in un calcolatore. Per motivi tecnologici un calcolatore
Matematica in laboratorio
Unità 1 Attività guidate Attività 1 Foglio elettronico Divisibilità tra numeri naturali Costruisci un foglio di lavoro per determinare se a è divisibile per b, essendo a e b due numeri naturali, con a
Anno 1. Le relazioni fondamentali (equivalenza, d'ordine, inverse, fra insiemi)
Anno 1 Le relazioni fondamentali (equivalenza, d'ordine, inverse, fra insiemi) 1 Introduzione In questa lezione imparerai a utilizzare le diverse tipologie di relazione e a distinguerle a seconda delle
Uguali? Diversi! Addomesticare l infinito Varese, ottobre 2009 M. Dedò
Uguali? Diversi! Addomesticare l infinito Varese, ottobre 2009 M. Dedò Che cosa c entra l idea di uguali e diversi con l infinito? Tantissimi è uguale a infinito? Tutti gli infiniti sono uguali? O ci sono
Soluzione dell esercizio del 12 Febbraio 2004
Soluzione dell esercizio del 12/2/2004 1 Soluzione dell esercizio del 12 Febbraio 2004 1. Casi d uso I casi d uso sono riportati in Figura 1. Figura 1: Diagramma dei casi d uso. 2. Modello concettuale
Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:
Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione
Autori. Guida. .01 Cosa è .02 .03 .04 .05. tidbit? Benvenuto su. Come registrarsi? Cosa posso fare poi?
Guida Autori.01 Cosa è tidbit?.02 Come registrarsi? Benvenuto su.03.04 Cosa posso fare poi? Come fare una proposta? La piattaforma dedicata ai freelance dell informazione.05 Come rispondere a una richiesta?
PSICOLOGIA. La ricerca nelle scienze sociali. Le tecniche di rilevazione dei dati. L'osservazione. il testo:
il testo: 01 Le tecniche di rilevazione dei dati Le principali tecniche di raccolta dei dati si dividono in: tecniche descrittive: il ricercatore osserva ciò che sta studiando. Sono tecniche descrittive
Cap. 3 Reti combinatorie: analisi e sintesi operatori logici e porte logiche
Cap. 3 Reti combinatorie: analisi e sintesi operatori logici e porte logiche 3.1 LE PORTE LOGICHE E GLI OPERATORI ELEMENTARI 3.2 COMPORTAMENTO A REGIME E IN TRANSITORIO DEI CIRCUITI COMBINATORI I nuovi
AUTOREGOLAZIONE PER IL COMPITO
B5 queste schede ti aiuteranno a scoprire quanto sia utile autointerrogarsi e autovalutarsi potrai renderti conto di quanto sia utile porsi domande per verificare la propria preparazione se ti eserciterai
Cosa dobbiamo già conoscere?
Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire
ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO
ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO 1. Calcolare il numero degli anagrammi che possono essere formati con le lettere della parola Amore. [120] 2. Quante partite di poker diverse possono essere giocate da
VERIFICA DI ITALIANO L2 LIVELLO A1
VERIFICA DI ITALIANO L2 LIVELLO A1 L obiettivo della seguente verifica è quello di testare la comprensione di semplici parole e frasi, la capacità di interagire, l acquisizione del lessico, la comprensione
Analisi dei Dati 12/13 Esercizi proposti 3 soluzioni
Analisi dei Dati 1/13 Esercizi proposti 3 soluzioni 0.1 Un urna contiene 6 palline rosse e 8 palline nere. Si estraggono simultaneamente due palline. Qual è la probabilità di estrarle entrambe rosse? (6
Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale
Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Enunciati atomici e congiunzione In questa lezione e nelle successive, vedremo come fare
INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI
INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.
IL MIO PRIMO SITO: NEWS
Pagina 1 IL MIO PRIMO SITO: NEWS Sommario IL MIO PRIMO SITO: NEWS...1 Introduzione...2 I Contenitori...2 Creo un Contenitore...3 I Tracciati...4 Creo le Notizie...6 Inserisco il Testo...6 Inserisco un
2 Fortino Lugi. Figura Errore. Nel documento non esiste testo dello stile specificato.-3 -- Finestra attiva o nuovo documento
1 Fortino Lugi STAMPA UNIONE OFFICE 2000 Vi sarà capitato sicuramente di ricevere lettere pubblicitarie indirizzate personalmente a voi; ovviamente quelle missive non sono state scritte a mano, ma utilizzando
Indicazioni: Questa è la mia cartella. Ho tantissime cose nella mia cartella: ci sono delle matite, dei pennarelli, una gomma, la colla, ecc.
Unità II La scuola Contenuti - Oggetti scolastici - Utilizzo degli oggetti scolastici - Classe - Numeri Attività AREA ANTROPOLOGICA 1. L Orsoroberto va a scuola L Orsoroberto ha sei anni e va a scuola.
Logaritmi ed esponenziali
Logaritmi ed esponenziali definizioni, proprietà ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 A cosa servono i logaritmi I logaritmi rendono possibile trasformare prodotti in somme, quozienti in differenze,
Primo allenamento per i Giochi Kangourou della Matematica
Primo allenamento per i Giochi Kangourou della Matematica Per gli alunni di prima e seconda media i quesiti sono dal numero 1 al numero 11 Per gli alunni di terza media i quesiti sono dal numero 7 al numero
11. Esercizi su: calcolo combinatorio.
M. Barlotti Esercizi di Algebra v.!". Capitolo "" Pag. 1 11. Esercizi su: calcolo combinatorio. Esercizio 11.1 In quanti modi diversi si possono distribuire $& caramelle alla menta (tutte uguali fra loro)
Alcune nozioni preliminari di teoria elementare di insiemi e funzioni
Alcune nozioni preliminari di teoria elementare di insiemi e funzioni Alberto Pinto Corso di Matematica - NUCT 1 Insiemi 1.1 Generalità Diamo la definizione di insieme secondo Georg Cantor, matematico
UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA
UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA Tutti gli anni, affrontando l argomento della divisibilità, trovavo utile far lavorare gli alunni sul Crivello di Eratostene. Presentavo ai ragazzi una
Derivate Limiti e funzioni continue
Derivate Limiti e funzioni continue Se il valore di una funzione f() si avvicina al valore l quando si avvicina ad 0 diciamo che f() ha come ite l per tendente ad 0. Noi per rappresentare questo fatto
Matematica Applicata. Probabilità e statistica
Matematica Applicata Probabilità e statistica Fenomeni casuali Fenomeni che si verificano in modi non prevedibili a priori 1. Lancio di una moneta: non sono in grado di prevedere con certezza se il risultato
Le miniguide di Umberto Santucci. Come stabilire le priorità? Miniguida per l'uso del Diagramma di Pareto
Le miniguide di Umberto Santucci Come stabilire le priorità? Miniguida per l'uso del Diagramma di Pareto Problema Hai di fronte diverse alternative, ma non sai quale scegliere. Ti è difficile vederle tutte
Dropbox di classe. É un servizio internet fornito gratuitamente (funzioni base).
Dropbox di classe Lo scopo del servizio Dropbox di classe è quello di far conoscere ai docenti del nostro istituto il funzionamento di un sistema di Cloud Storage, pronto e facile da usare, per esplorare
Internet i vostri figli vi spiano! La PAROLA-CHIAVE: cacao Stralci di laboratorio multimediale
Internet i vostri figli vi spiano! La PAROLA-CHIAVE: cacao Stralci di laboratorio multimediale Ins: nel laboratorio del Libro avevamo detto che qui, nel laboratorio multimediale, avremmo cercato qualcosa
G iochi con le carte 1
Giochi con le carte 1 PREPARAZIONE E DESCRIZIONE DELLE CARTE L insegnante prepara su fogli A3 e distribuisce agli allievi le fotocopie dei tre diversi tipi di carte. Invita poi ciascun allievo a piegare
4.1.1.1 APRIRE UN PROGRAMMA DI FOGLIO ELETTRONICO
4.1 PER INIZIARE 4.1.1 PRIMI PASSI COL FOGLIO ELETTRONICO 4.1.1.1 APRIRE UN PROGRAMMA DI FOGLIO ELETTRONICO L icona del vostro programma Excel può trovarsi sul desktop come in figura. In questo caso basta
Tabella 7. Dado truccato
0 ALBERTO SARACCO 4. Compiti a casa 7novembre 200 4.. Ordini di grandezza e calcolo approssimato. Esercizio 4.. Una valigia misura 5cm di larghezza, 70cm di lunghezza e 45cm di altezza. Quante palline
Indicazioni per l insegnante
Indicazioni per l insegnante Tutto ciò che reca le tracce del vivere umano può diventare fonte di informazione sul passato. Ivo Mattozzi Le tracce: ogni cosa che ci circonda ha delle tracce, tracce del
Come è l intensità della luce quando ti allontani dalla sorgente luminosa?
Ciao! Ti ricordi quale era il problema allora? Riprendiamolo brevemente. La posizione reale di una stella può essere diversa da quello che ti sembra, ma quelle che vediamo più deboli sono veramente tali?
Il significato della MEDIA e della MEDIANA in una raccolta di dati numerici
Il significato della MEDIA e della MEDIANA in una raccolta di dati numerici Ogni qual volta si effettua una raccolta di dati di tipo numerico è inevitabile fornirne il valore medio. Ma che cos è il valore