δ = = ωσμ ωσμ μ 2 ωσμ SCHERMO CONDUTTORE LARGO

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1 CHRMO CONDUTTOR LARGO e l ateale da cu è costtuto lo scheo è un buon conduttoe, è possble ulteoente specalzzae le elazon del paagafo pecedente. Rcodao che un ateale è detto un buon conduttoe se la sua conducbltà σ soddsfa a σ ω ε. I suo paaet sono alloa: k j δ + j σδ α δ (9) dove la pofondtà d penetazone vale: δ ωσμ 7 e la condzone d scheo spesso saà qund t δ La peeabltà sulta n genee pa a μ μ0 4 π 0, peeabltà del vuoto. Fanno eccezone ateal feoagnetc, che, aleno a bassa fequenza (e pe cap debol coe quell che consdeao qu) hanno un copotaento agnetco olto dveso dal vuoto, con μ μμ 0 e dove la peeabltà elatva μ è ntono a 000 pe etall coe feo, o accao, e può supeae l valoe d pe leghe patcola (Mu etal, ealloy). La conducbltà d quest ateal è 3 6 olto nfeoe a quella del ae, a counque vaa ta 0 e 0 /,con valo aggo pe l feo e alcun acca, e quell pù pccol pe l'accao nossdable e le leghe agnetche. Occoe peò anche codae che la sposta agnetca, che è dovuta al oto d oentazone de don agnetc, scopae gà a fequenze d qualche MHz. e tene conto che a bassa fequenza l'uso d ateal feoagnetc è olto dffuso (anche pe otv tecnologc), convene scvee la pofondtà d penetazone nella foa: δ ωσμ ωσμ μ 0 (0) La (0) osta che, a patà d σ, δ s duce al cescee d μ (ed è olto pù pccola che pe un ateale non agnetco con la stessa conducbltà). etanto la condzone d scheo spesso è sepe eglo vefcata (a patà d σ ) al cescee d μ. L'effcenza d scheaggo pe un buon conduttoe vale, sosttuendo la (0) nella () : 3

2 + 6 δ 4 t exp () n cu l fattoe esponenzale gaantsce, nel caso agnetco, una elevata effcenza. Invece, essendo pù gande ne condutto feoagnetc, l po fattoe della () (quello dovuto alla flessone), può essee eno potante. Tuttava, nel coplesso, la pesenza d μ gaantsce, a patà d conducbltà e pe sche spess, una effcenza d scheaggo pù elevata. Una ulteoe seplfcazone della () s ottene se. In tal caso () dventa 4 t ( σδ ) t exp exp δ 6 3 δ () La () è sepe valda, pe un buon conduttoe e ncdenza d onda pana, se μ, ente può non essee valda nel caso agnetco. 4

3 LIMITI DI VALIDITA Le equazon (0) e () pe un buon conduttoe valgono n due ntevall dffeent d spessoe. e peò andao ad estapolale (pe μ ) n t δ, ottenao ( σδ) ( σδ) ( σt) ( σδ) e e ovveo, nonostante sano basate su appossazon copletaente dvese, fonscono sostanzalente lo stesso sultato (una dffeenza del 8% ta due è assolutaente non sgnfcatva n poble d scheaggo). Alla stessa conclusone s ava consdeando dat d calcolat (pe t [0.05 δ,5 δ ]) con entabe le appossazon () e (0), potat n Fg. 6, e confontat col valoe esatto d. Avendo peso coe ascssa lo spessoe noalzzato, le cuve potate n Fg.6, e nella successva Fg. 7 valgono pe tutte le fequenze ed valo d σ che gaantscono che l ateale sa, a quella fequenza, un buon conduttoe. 5 Fg. 6: ffcenze d scheaggo esatte ed appossate ( σ 0, f Ghz ) Avendo peso coe ascssa lo spessoe noalzzato, le cuve potate n Fg. 6, e nella successva Fg. 7 valgono pe tutte le fequenze ed valo d σ che gaantscono che l ateale sa, a quella fequenza, un buon conduttoe. 5

4 vede edataente che le due appossazon d scheo spesso e sottle hanno una zona d sovapposzone (ne lt d pecsone del gafco, che sono peò quell chest n poble d scheaggo). Questa conclusone è confeata dall'anals dell'eoe d appossazone potata n Fg. 7. Fg. 7: oe d appossazone su 5 delle (0) e () ( σ 0, f Ghz ) e valo tpc d fequenza, conducbltà e peeabltà de ateal feoagnetc, gl eo delle espesson appossate () pe scheo spesso e (0) pe scheo sottle sono ancoa quell d Fg. 7, a patto d usae l valoe d δ coetto, ovveo calcolato tenendo conto d μ. In alt ten possao usae, pe sche buon conduttoe, feoagnetc o eno, la () pe t > δ n tutt cas. la () se sulta anche μ oppue. la (0) pe t < δ, se sulta μ, o aleno. l ccuto equvalente d Fg. a (co valo d () ) n tutt cas n cu t < δ. 6

5 INCIDNA OBLIQUA Il caso d scheatua d una onda pana con ncdenza oblqua da pate d uno scheo buon conduttoe può essee tattato allo stesso odo della ncdenza otogonale. Rcodao nfatt che, detto θ l'angolo d ncdenza, la legge d nell c dce che l'onda pana tasessa a desta olte lo stato ha esattaente lo stesso angolo, ente all'nteno dello stato s ha una popagazone otogonale. Qund l'unca dffeenza saà nella pa e ulta pedenza de ccut equvalent. Rcodao nfatt che tal pedenze sono l appoto ta le coponent tangent de cap alle ntefacce (coponent che sono convolte dalle condzon d contnutà de cap). Basteà qund sosttue l'pedenza caattestca del ezzo esteno,, con la pedenza d'onda dell'onda ncdente, che dpende dall'angolo d ncdenza e dal tpo d oentazone dell'onda ncdente. cheo sottle Consdeao coe esepo l caso d Fg. 8, scheo sottle (supponao d essee n pesenza d buon conduttoe) n cu l ncdenza è TM e dove vale ancoa la condzone ktm, t. In anea del tutto analoga al caso d onda pana possao usae una appesentazone a lnea d tasssone equvalente a quella d Fg.a usando le pedenze,tm,,tm e 3,TM e la costante d popagazone k TM,. Fg. 8: Geoeta dello stato sottle, pe ncdenza oblqua TM. Fg 9: Rappesentazone d uno scheo edante lnea d tasssone (ncdenza oblqua TM) 7

6 Detto θ l'angolo d ncdenza, s ha, da (3),(33) (del fle BoMC5_6_7.pdf), k k sn θ k k sn θ (3) kz 3 3, TM cosθ, TM 3, TM k k k3 con k 3 costante d popagazone del sespazo tenale k3 ε3μ3 β0 e k z la coponente z del vettoe d popagazone nel ezzo che costtusce lo scheo che non dpende dal tpo d polazzazone (nel caso d buon conduttoe kz k ). A questo punto la (8) (del fle BoMC5_6_9.pdf), dventa: CT, M 3, TM + 3, TM δ t (4) A questo punto anche TTM, avà un espessone analoga a quella vsta pe onda pana a pate le pedenze che saanno quelle d onda TTM, cosθ 3, TM ( δt) + +, TM 3, TM 3, TM (5) e l tezo ezzo è uguale al po l effcenza d scheaggo è la seguente ( + δ, TMt) ( + δ ) TMt TM, cosθ, δ cosθt +, cos TTM θ (6) Nel caso d ncdenza T occoe solo utlzzae le pedenze T al posto delle TM dove la appesentazone ccutale è la seguente: Fg 0: Rappesentazone d uno scheo edante lnea d tasssone (ncdenza oblqua T) 8

7 con delle elazon analoghe alle (3), (4), k k (7) θ θ + δt 3 3 3, T, T, T 3, T C, T cos k z k 3 k sn 3, T e alla (5) TT, 3, T, T + 3, + 3, T ( Tδt) e l tezo ezzo è uguale al po l effcenza d scheaggo è la seguente ( + δ, Tt) ( + δ ) Tt T,, δ t, T + c, os TT θ (8) cheo spesso Analogo agonaento s può effettuae pe uno scheo spesso andando a defne l effcenze d scheaggo () n caso del tpo d ncdenza TM o T: TM, 4 TM,, TM + TM, αt e (9) 6 TTM,, TM TM, T, 4 T,, T+ T, αt e (30) 6 TT,, T T, Nel caso d buon conduttoe abbao detto che kz k qund, T e TM, 9

8 CHRMI MULTILI Olte allo scheo sngolo vsto pecedenteente, possono essee usat (pe otv elettoagnetc o tecnologc) anche sche ultpl. Ogn scheo equvale a una lnea d tasssone (ndpendenteente dal fatto che sa lago o sottle, con pedte o senza). Cabano nvece le appossazon che possono essee fatte. Consdeao coe esepo l caso n cu pa d uno scheo lago (d paaet ε l, μ l, e qund con kl βl jα l e spessoe t tale che α l t ) è dsposto (Fg. ) uno stato sottle, d paaet ε s, μ s. Il ccuto a lnee d tasssone è potato nella Fg.. Fg : cheo spesso peceduto da scheo sottle Fg : Ccuto a lnee d tasssone equvalente allo scheo ultplo d Fg.. 0

9 TRAMIION ATTRAVRO GRIGLI In altenatva agl sche pen, è possble utlzzae coe sche delle ggle a agla pccola spetto alla lunghezza d'onda, che sultano pù econoche e leggee. Consdeao qu solo una ggla a agla quadata d buon conduttoe, con densone della agla a λ, e aggo de fl 0 pccolo spetto ad a. Una tale ggla, supposta con estensone lateale nfnta, può essee sosttuta da una coente supefcale, dpendente dal capo elettco. e consdeao cap costant con y, la elazone ta capo e coente supefcale è data dalla seguente equazone (condzone d Kontoovch): t jγ J + ( ) x J x β0 x (3) n cu β 0 è la costante d popagazone dello spazo lbeo, e l paaeto γ dpende dalla geoeta della ggla e vale : a a γ log λ π0 (3) ochè la coente supefcale s ottene solvendo una equazone, l'utlzzo della (3) è agevole solo nel caso d onda pana. C ltao qund a consdeae solo questo caso. e l'onda ha ncdenza otogonale, alloa sa cap, sa la coente supefcale sono costant n dezone x. La (3) fonsce alloa una condzone jγ J jγ ( H H ) t z avendo usato le equazon d contnutà. oché, nel ccuto equvalente, una dscontnutà d H tangente equvale a una coente, la condzone pecedente conduce al ccuto a lnee d tasssone equvalente d Fg. 3a, n cu G jγ detta pedenza equvalente della ggla. In genee è suffcente che λ a 4

10 Fg. 3: a) Ccuto a lnee d tasssone equvalente pe lo scheaggo da una ggla. b) Ccuto elettco equvalente Consdeao oa l caso n cu l'onda pana ncde con un angolo θ. Il capo ncdente vaeà coe [ j( kx x + kz z )] e, con k β0 sn θ, e d conseguenza la coente supefcale 3 [ jkxx] saà J e. osttuendo nella (3) segue x 0 jkxx k x t jγ J0 + e ( x J0) x jγ J0 ( x J0) x β0 x β0 (33) Qund se l capo elettco (e qund la coente supefcale) è oentato lungo y (oentazone T), l'pedenza equvalente della ggla è jγ, coe nel caso d ncdenza otogonale, ente nel caso d G oentazone lungo x (oentazone TM), l'pedenza dventa k x sn θ G jγ jγ β0 3 ochè la coente è supefcale, non potà avee vaazone con z.