MACCHINA ELEMENTARE CON UN SOLO AVVOLGIMENTO

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1 MAHINA ELEMENTARE ON UN SOLO AVVOLGIMENTO S consde una macchna elementae avente le seguent caattestche: statoe a pol salent otoe clndco un avvolgmento sul otoe pol pp = 1 θ = θ m ω = ω m 1

2 La macchna può essee schematzzata come un avvolgmento concentato lungo l asse avvolgmento d otoe n moto elatvo spetto all asse magnetco d d statoe. N.B.: convenzone:

3 Voglamo tovae l espessone della coppa stantanea al tafeo e (t) e della coppa meda al tafeo meda utlzzando: tamte un blanco enegetco, EQUAZIONE ELETTRIA v = R + dψ EQUAZIONE MEANIA + = J e dω m 3

4 v dove: EQUAZIONE ELETTRIA = R dψ + ψ = L = totale flusso concatenato con l avvolgmento d otoe L = autonduttanza dell avvolgmento d otoe, funzone d θ v R = + dl v = R + L d + dl ( θ ) v = R + L d + ω dl dθ F.E.M. d tpo tasfomatoco F.E.M. d tpo otazonale 4

5 EQUAZIONE ELETTRIA IN ALUNI ASI PARTIOLARI Statoe e otoe clndc: L = costante ω dl = dθ 0 Statoe a pol salent e otoe clndco: L L 1 + L = cos θ è l caso che stamo dl esamnando ω = ω L sn dθ θ 5

6 EQUAZIONE MEANIA dove: + = J e dω m e = e(t) = coppa stantanea al tafeo (coppa elettomagnetca), postva se agsce n senso concode con la veloctà ω m = coppa esstente, postva se agsce n senso concode con la veloctà ω m J ω d m ω m = ω = coppa d neza peché pp =1 6

7 BILANIO ENERGETIO AMPO MAGNETIO P c P e MAHINA ELETTRIA P m P p P e = potenza elettca postva se entante P e = P c + P p + P m P p = potenza peduta postva se uscente P m = potenza meccanca postva se uscente P c = potenza magnetca postva se uscente veso l campo magnetco N.B.: Sono tutte potenze stantanee 7

8 BILANIO ENERGETIO P dw = = v e e Sosttuendo a v l espessone data dall equazone d funzonamento elettco: d v = R + L + dl P e = potenza P p = potenza elettca peduta nell avvolgmento P c + P m = potenza accumulata nel campo magnetco + potenza meccanca 8

9 BILANIO ENERGETIO Pe sepaae P m e P c : è nota l espessone dell enega magnetca accumulata nel campo magnetco sostenuto dalla coente che ccola nel ccuto d nduttanza L : 1 Wc = L la cospondente potenza stantanea vale: dw d 1 d 1 dl P = = L = L + c c s scve l blanco delle potenze nel seguente modo: v = R + L d + 1 dl + 1 dl P e = potenza P p = potenza elettca peduta nell avvolgmento P c = potenza accumulata nel campo magnetco P m = potenza meccanca 9

10 OPPIA ISTANTANEA AL TRAFERRO 1 dl 1 dl Pm = = ω dθ P m = potenza meccanca oppa stantanea al tafeo: (t) e P ω m = = m pp ω P m Sosttuendo a P m l espessone tovata pe la potenza meccanca: pp 1 dl 1 dl (t) = ω = pp e ω dθ dθ dove: pp = paa pol nel nosto caso: pp = 1 ω = pp ω m ω = ω m 10

11 OPPIA ISTANTANEA AL TRAFERRO 1 dl e(t) = pp d θ Ossevamo che, nel caso d statoe e otoe clndc: L = costante e (t) = 0 Invece, nel caso d statoe a pol salent e otoe clndco: L = L 1 + L cos θ (t) = pp 1 L sn θ ( ) e è l caso che stamo esamnando La coppa stantanea e (t) è dvesa da zeo se almeno una delle due stuttue è ansotopa e se l avvolgmento s tova sulla stuttua clndca. 11

12 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO La coppa stantanea e (t) è legata alla potenza stantanea. La coppa meda meda è defnta come l valoe medo della coppa stantanea: meda = 0 (t) e La coppa meda meda è legata alla potenza attva P attva, e coè al valoe medo della potenza stantanea: meda pp = ω P attva 1

13 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO A seconda dell andamento della coppa stantanea e (t), la coppa meda meda può essee uguale o dvesa da zeo: meda = 0 meda 0 13

14 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO Nel caso d statoe a pol salent e otoe clndco, l espessone della coppa stantanea e (t) è: (t) = pp 1 L sn θ ( ) e Esste una coppa meda meda assume la coente (t). dvesa da zeo a seconda de valo che Se (t) = costante = I : (t) = pp 1 I L sn θ ( ) e = (t) = 0 meda 0 e 14

15 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO Se (t) = IM cosωt s dmosta che esste una coppa meda meda dvesa da zeo se e solo se la coente ha pulsazone ω = ω e se δ 0. L angolo ta l asse avvolgmento d otoe all stante t e l asse magnetco d statoe d è dato da: θ = ω t δ δ appesenta la poszone nzale dell asse avvolgmento d otoe spetto all asse magnetco d statoe d. 15

16 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO (t) = I cosω t M 1 (t) = IM cos ω t = IM 1+ cos ωt Supponamo che pp = 1 e che ω = ω : ( ) (t) = pp 1 ( L sn θ ) = L sn θ e 1 e(t) = IM 1+ cos ωt L sn ωt δ ( ) ( ) 1 e(t) = IML sn ( ωt δ ) + sn ( ωt δ) cos ωt θ 16

17 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO Rcodando che: 1 1 sn A cos B = sn A + B + sn A B ( ) ( ) e(t) = IML sn t sn 4 t sn ω δ + ω δ + δ ( ) ( ) ( ) I temn e sono a valoe medo nullo e pulsant a fequenza doppa e quadupla d quella d almentazone. Il temne dpende solo da δ (se ω = ω ) meda = IML sn ( ) IML sn δ = δ 4 17

18 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO 1 meda = IML sn δ 4 π meda 0 pe δ 0 ± k π π meda è massma pe δ= ± k 4 OSSERVAZIONI: La macchna non può avvas da sola (non è autoavvante). Esste una coppa meda dvesa da zeo solo se la macchna funzona alla veloctà ω m = ω = ω (pp=1) e se esste uno sfasamento δ ta l asse magnetco d statoe d e l asse avvolgmento d otoe pe t = 0. 18

19 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO Poché (t) = I cosωt M la coente d otoe è massma pe t = 0, e qund pe θ = -δ, e così anche la dstbuzone d f.m.m. d otoe. Qund, pe t 0 e pe coente (t) non massma, la macchna deve essee potata n otazone (tascnata da un motoe esteno). È possble sfasae la coente nel tempo d un angolo δ e fae n modo che pe t = 0 gl ass d otoe e statoe concdano: M ( ) (t) = I cos ω t + δ θ = ω pe t = 0 θ =0 t In questo modo, pe t = 0 la dstbuzone d f.m.m. ha l valoe massmo, ma non così la coente (t). 19

20 OPPIA MEDIA AL TRAFERRO M ( ) (t) = I cos ω t + δ 1 (t) = IM cos ω t + δ = IM 1+ cos ω t + δ ( ) ( ) 1 e(t) = IML sn ω t + sn ωt cos ω t + δ ( ) 1 sn 4 t 1 sn ( ω + δ ) + ( δ) 0