N, fissata ad un estremo ed inizialmente compressa di. x (vedi figura). La

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1 Facoltà d Ingegnea Pova sctta d Fsca I NO & VO Eseczo n. Una pallna, asslable ad un punto ateale d assa kg, vene lancata ozzontalente sopa un talo da una olla d costante elastca k 500 N, fssata ad un esteo ed nzalente copessa d pallna, ce non è legata alla olla, pa scla sul talo, po cade ed ava a tea ad una dstanza d.0 dal talo. Il tepo d caduta è d 0.5 s. Tascuando tutt gl attt, s calcol: La veloctà con cu la pallna lasca l talo L altezza del talo La copessone della olla L enega potenzale elastca della olla copessa Il odulo della veloctà con cu la pallna ava a tea S sponda qund alle seguent doande:. La pallna lasca l talo con una veloctà ozzontale pa a: 0.4 s 30. s x x (ved fgua). La d 4.4 s 0.85 s. L altezza del talo sulta La copessone x della olla sulta 0.3 c 9.68 c 8.07 c 3.96 c 4. L enega potenzale elastca della olla copessa vale J 3.4 J 9.68 J 0.06 J 5. Il odulo della veloctà con cu la pallna ava a tea è 0.38 s 4.37 s 0.6 s 6.59 s Eseczo n. Una pallottola d assa 0 g è spaata conto un pendolo balstco d assa kg (ved fgua). Dopo l uto, la pallottola ane nel blocco ed l sstea pallottola-blocco sale fno ad una altezza d 0 c. Tovae l odulo v o della veloctà nzale della pallottola v o

2 l odulo della veloctà v con cu l sstea pallottola-blocco passa pe la poszone vetcale (Suggeento: nell uto, la cu duata è tascuable, non essendoc foze estene nella dezone ozzontale, la quanttà d oto del sstea pallottola-blocco lungo la dezone ozzontale s conseva) Rspondee qund alle seguent doande: 6. Il odulo della veloctà del sstea pallottola-blocco subto dopo l uto (e coè pa d nzae l oto veso l alto) a espessone + v o 7. Quando l sstea pallottola-blocco s uove veso l alto s conseva: La quanttà d oto Il oento angolae L enega cnetca L enega eccanca 8. Nel punto d altezza assa, l odulo della veloctà del sstea pallottola-blocco a espessone Il odulo della veloctà nzale v o del poettle vale: 8.06 s 6. s s 73.8 s 0. Il odulo della veloctà v con cu l sstea pallottola-blocco passa pe la poszone vetcale 0.06 s.98 s 8.03 s.7 s Eseczo n.3 Una uota d aggo R e oento d neza I è lbea d uotae (non c è attto) ntono ad un asse ozzontale passante pe l suo cento O. Intono alla uota è avlto un flo nestensble e d assa tascuable al cu esteo è appeso un bloccetto d assa. Il blocco vene lascato lbeo da feo ed l flo s slge ettendo la uota n otazone. S deten: la tensone del flo l acceleazone del blocco l odulo della veloctà v con cu s uove l blocco dopo essee sceso d una dstanza l enega cnetca della uota nell stante n cu l blocco è sceso d una dstanza Rspondee po alle seguent doande: O R

3 . Il odulo della tensone T del flo a espessone g T I + R Ig T I + R Ig T R I + R T g. Il odulo dell acceleazone a del blocco a espessone g a + I g a R + I g a R + I R g a R + I 3. Il odulo della veloctà v con cu s uove l blocco alla dstanza. R g v R + I Rg v R + I v R I v g g( R I) + 4. L enega cnetca della uota quando l blocco è alla dstanza (ed a qund veloctà v) v Iv v I R IRv Alte doande 5. Il peodo delle pccole oscllazon d un pendolo seplce non dpende dall apezza dell oscllazone dalla lungezza del flo dalla assa del pendolo dall acceleazone d gavtà 6. Un oto ettlneo (poszone x, veloctà v, acceleazone a) è aonco quando l acceleazone è a costante a kx con kcostante postva a kx con kcostante postva a kv con kcostante postva 7. Il cento d assa d un sstea d patcelle è quel punto ndvduato dal vettoe

4 8. La fgua appesenta due caucole d agg ed collegate da una cnga ce non scla su d esse. Se la caucola d aggo a acceleazone angolae α, l acceleazone angolae dell alta caucola vale α α α α α α + + α α 9. Un dsco ozzontale ga ntono al popo asse con veloctà angolae costante ω. Ad un ceto stante un pccolo faento d assa cade vetcalente sul dsco e s attacca alla supefce d esso. Il odulo della veloctà angolae del dsco: addoppa ane nvaato auenta dnusce 0. Un punto ateale s uove d oto ettlneo lungo l asse x con veloctà v kt con k e t n s second. Al tepo t 0 s, l punto ateale s tova nella poszone x o x( t 0) 0 ; al tepo t s l punto ateale s tova nella poszone x 8 x 0 x x 4. Il cento d assa d un sstea costtuto dalle asse puntfo ed, con >>, poste a dstanza d, s tova: d sulla congungente a dstanza da d sulla congungente a dstanza da 4 sulla congungente, vcno ad sulla congungente, vcno ad. Un dsco, d assa e aggo, patendo da fea da un altezza (ved fgua) otola lungo una collna l cu poflo è appesentato n fgua. Quando l dsco ava nel punto pù basso A, la veloctà del suo C è (s tascu l attto dell aa e l attto lvente) g 4 g 3 g, A

5 g 3 3. Nel oto paabolco d un poettle lancato veso l alto ad un angolo d 45, nel punto d altezza assa, la veloctà a coponente ozzontale nulla e coponente vetcale dvesa da zeo coponente ozzontale dvesa da zeo e coponente vetcale nulla entabe le coponent nulle entabe le coponent dvese da zeo 4. Un sassolno vene lancato vetcalente veso l alto. Nel punto d altezza assa, l sassolno a veloctà ed acceleazone nulle veloctà ed acceleazone dvese da zeo veloctà nulla ed acceleazone dvesa da zeo veloctà dvesa da zeo ed acceleazone nulla 5. I te setto ccola n fgua (,,3) sono cop gd bdensonal, oogene, d uguale assa ( 3 ) e aggo ( 3 ). Dett I, I, I3 loo oent d neza spetto ad un asse passante pe O ed otogonale al pano della fgua s a 3 I 3I3, I I 3 I I,, 3 I, I 3 I I O O 3, O I, I 3 3 I I, I I 3 6. Il oento angolae d un copo gdo QUALSIASI ce uota ntono ad un asse con veloctà angolae ω è: paallelo all asse d otazone paallelo ed equveso ad ω pependcolae all asse d otazone a sa una coponente paallela ce una coponente otogonale all asse d otazone 7. Una uota d aggo R e assa cope un oto d puo otolaento su d un pano ozzontale. Il suo cento d assa s sposta lungo l pano d s. Il lao coputo dalla foza d attto statco f s duante questo spostaento vale: L 0 L f s s L Rf s s L s 8. Nel copo gdo d assa ostato n fgua, sa a la dstanza ta un asse passante pe l C ed un asse paallelo ad esso e passante pe Sano I C ed I A oent d neza spetto a quest ass, s a: I C I A a A C I C I a A I I + a C A I C I A a 9. Un oggetto vene sollevato da tea fno ad un altezza d 0 e po abbassato all altezza d. Pe quest due spostaent, la foza d gavtà cope coplessvaente un lao Nullo Post Negat D segno dpendente dal cano seguto 30. Un punto ateale d assa s uove n un capo d foza centale. Duante l oto s conseva: la sua veloctà la sua quanttà d oto l suo oento angolae nessuna quanttà fsca

6 Soluzone Eseczo n. Non essendoc attto, l enega eccanca del sstea olla-pallna s conseva. La pallna, ce non è legata alla olla, s stacca dalla olla quando questa aggunge la poszone d poso. La veloctà con cu la pallna scla sul talo (e qund la veloctà ozzontale con cu cade) a odulo: k k x v v x Nella dezone ozzontale, la pallna s uove con oto unfoe e nel tepo t 0.5 s pecoe la dstanza d.0. Qund k d d vt x t x x k t L enega potenzale elastca della olla è Eelas k x J ente la veloctà con cu la pallna lasca l talo sulta d v 4.4 t s L altezza del talo è la dstanza vetcale pecosa dalla pallna nel tepo t 0.5 s: gt.5 essendo l oto vetcale della pallna unfoeente acceleato con acceleazone g. Il odulo della veloctà v f con cu la pallna tocca tea può essee ottenuto ad esepo utlzzando l pncpo d consevazone dell enega: k x + g k x + g vf vf 6.59 s Eseczo n. Nell uto (copletaente anelastco) pallottola-blocco s conseva la quanttà d oto. Detto v f l odulo della veloctà ozzontale del sstea pallottola-blocco edataente dopo l uto, dalla consevazone della quanttà d oto s a: v o ( + ) vf vf + Nella fase d salta s conseva l enega eccanca del sstea pallottola-blocco (le foze estene agent sul sstea e ce copono lao sono consevatve). Qund + ( + ) vf ( + ) g ( + ) ( + ) g g s La veloctà del sstea pallottola-blocco nel punto d altezza assa è ovvaente nulla. Il sstea pallottola-blocco, oscllando, passa pe la poszone vetcale sepe con la stessa enega cnetca ( ) v + f e coè con veloctà vf s Eseczo n.3 Con feento alle foze appesentate n fgua, le equazon del oto della uota e del blocco sono: RT Iα g T a T R O L acceleazone a del blocco e l acceleazone angolae α della uota sono legate dalla elazone: a Rα. T Ig T I + R g Rsolvendo l sstea s ottene : R g a R + I Il bloccetto scende con acceleazone costante a, qund dopo una dstanza, la sua veloctà è v a R g R + I