Facoltà di Ingegneria Esame scritto di Fisica II

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1 Facoltà ngegnea Eae ctto Fca.9.4 Eeczo n. Un conenatoe, capactà, a facce pane e paallele, aea S c e tanza, è collegato n paallelo a un econo conenatoe clnco capactà nf e a un geneatoe eale foza elettootce V V (confguazone A). Dopo ave aggunto una tuazone eulbo, l geneatoe vene taccato al ccuto e l conenatoe a facce pane e paallele vene epto copletaente con un elettco cotante elettca elatva ε. n ueta nuova confguazone (confguazone ), etenae la ffeenza potenzale e la caca cacuno e ue conenato, opo che un nuovo tato eulbo vene aggunto. S pona un alle eguent oane. S co che la cotante elettca el F vuoto è ε La capactà el conenatoe pano, pa che eo venga epto con l elettco, vale:. nf nf 44. pf (*) 75.6 pf. La capactà el conenatoe pano, opo eee tato epto con l elettco, vale:.8 nf. 59. nf 36 pf 885 pf (*) 3. Nella confguazone A, la ffeenza potenzale a cap el conenatoe clnco vale: 5 V. V (*) 5 V V 4. Nella confguazone A, la caca totale u ue conenato ha valoe:.6 p p 58.7 n 4.4 n (*) 5. Nella confguazone, la caca totale u ue conenato ha valoe: 5. p p 3.4 n 4.4 n (*) 6. Nella confguazone, la ffeenza potenzale a cap el conenatoe pano 5.3 V V (*) 78. V 85.4 V 7. Nella confguazone, la caca ul conenatoe pano 4 p. 38 p 49 n (*) 5 n 8. Nella confguazone, la caca ul conenatoe clnco vale: 3 n. 8 n 36 n 55 n (*) vale:,epto elettco, vale: onfguazone A V onfguazone

2 Eeczo n. n un olenoe clnco lunghezza coente A. S calcol: e volue V.6 5 3, cottuto a pe, ccola una - l capo agnetco all nteno el olenoe - l coeffcente autonuzone L el olenoe - la veloctà v con la uale uove un elettone che cope un obta ccolae aggo, coplanae a una pa el olenoe. Succevaente, ntono al olenoe, vene collocata una pa ccolae etenza copleva kω e aggo ' 5. L ae ella pa conce con uello el olenoe (la pa e pe el olenoe ono paallele e hanno cento ullo teo ae). La coente nel olenoe vene un fatta ececee lentaente e n oo cotante, fno a annulla n un tepo t. S calcol la coente notta nella pa aggo ' 5. T S tacu l nuzone ella pa ul olenoe e co che: 4π, A 9 3 caca ell elettone e.6, aa ell elettone 9. kg. ponee un alle eguent oane. 9. l aggo el olenoe vale:.5.. (*) l capo agnetco all nteno el olenoe vale.6 T. 4.5 T.6 T (*) 8. T. l coeffcente autonuzone L el olenoe è H..58 H (*) 9 9. H 4. H. La foza che agce ull elettone che uove lungo l obta ccolae ha oulo ev (*) ev. e v ev 3. l oulo ella veloctà ell elettone ull obta ccolae aggo vale (*) 4. La legge vaazone tepoale ella coente nel olenoe, uano la coente paa a a nel tepo t, è:

3 ( t) t (*). ( t) + t ( t) t ( t) t 5. La coente notta nella pa etena aggo ' 5 vale 4.5 A A A 6.58 A (*) Eeczo n.3 Un nato etallco olto lungo (che può eee coneato lunghezza nfnta), laghezza w e peoe tacuable (petto alla laghezza) è pecoo a una coente tazonaa nella ezone ella ua lunghezza coe otato n fgua. La coente è tbuta unfoeente ulla laghezza w. Detenae l capo agnetco nel pano contenente l nato n un punto eteno P a tanza b al boo coe otato n fgua. Z 6. La entà lneae coente vale (*) w. w w 4w 7. l capo agnetco un flo nfnto pecoo a coente, a tanza, vale (*) π. π 4π 8. l capo nel punto P ha la eguente epeone: w ln + kˆ (*) πw b w. î 4π b î 3 4π w ĵ 4π b W X O b P Y Alte oane V l potenzale elettco all nteno un guco feco conuttoe aggo e caca - vale: 9. on ( )

4 . o (*) o 4 πε o. l capo elettco può cabae la ezone ella veloctà una patcella caca, a non l oulo ea. l oulo ella veloctà una patcella caca, a non la ezone ea né l oulo né la ezone ella veloctà una patcella caca l oulo e la ezone ella veloctà una patcella caca (*). n un punto eteno, olto vcno alla upefce un conuttoe caco, con entà caca upefcale, l capo elettco è otogonale alla upefce el conuttoe e oulo (*) ε o. otogonale alla upefce el conuttoe e oulo ε o paallelo alla upefce el conuttoe e oulo ε o paallelo alla upefce el conuttoe e oulo 4ε o. l potenzale elettco n un punto P ello pazo vale V. Una caca vene potata n P. La ua enega potenzale vale: V. V (*) V V 3. l teoea Gau vale: olo uano all eteno ella upefce gauana non c è caca elettca. olo uano la tbuzone caca ha una eta ben efnta (e. feca, clnca, etc.) pe ogn tpo tbuzone caca (*) olo uano la tbuzone caca è ceta 4. l capo elettco all nteno un guco feco conuttoe aggo e caca vale: (*). o o 4 πε o 5. La etenza un flo etallco clnco lunghezza L e ezone S (con ρ etvtà el etallo) vale L ρ (*) S. S ρ L L ρs ρ LS

5 6. Un guco feco conuttoe, aggo, è cacato con caca +. Al uo cento l capo elettco ha oulo E (*). E E E ε 7. Due fee conuttc agg <, poeggono entabe una caca +. Le fee vengono ee n contatto. La caca ella fea aggo venta: (*) ( + ). ( + ) ( + ) 8. Sotto l effetto un capo elettco, una patcella caca +, pateno a fea, pota a un punto A a un punto, con ffeenza potenzale V V V. Nel punto l enega cnetca ella patcella vale E k. E k V E k + V (*) E V k + A 9. Un capo vettoale E è conevatvo e e olo e ( E ). E E (*) E 3. Un polo elettco oento polo p n un capo elettco E è oggetto a un oento eccanco E τ p. p E τ τ p E τ p E (*) 3. Un tea te cache, 3, pote a vetc un tangolo eulateo lato, ha enega potenzale elettotatca 3 U (*). U U 3πε 9 U 3. Tovae l fluo el capo elettco attaveo la upefce el cubo lato a ella fgua, apeno che l capo ha epeone E cx xˆ, con c cotante Φ ca. 4 Φ ca (*) 3 Φ 4ca 3 Φ 8ca z a y x

6 Soluzone. Eeczo n. Pa ell ntouzone el elettco la capactà el conenatoe pano vale 4 S F ε pf 3 Eeno ue conenato e l geneatoe n paallelo, nella confguazone A, la ffeenza potenzale V e V a cap e è la tea e è uguale alla foza elettootce el geneatoe: V V V V La caca totale ulle aatue e conenato è un tot + V + V + V pf V 4.45 Dopo eee tato epto col elettco, l conenatoe pano ha capactà 4 S F ε ε pf 3 Nella confguazone, le ffeenze potenzale V e ( ) ( ) n V a cap e ue conenato ono ugual, V V V, eeno ue conenato ancoa n paallelo. La conevazone ella caca pone che la caca totale nella confguazone A a uguale alla caca totale nella confguazone : + tot ( + ) V ( + ) V Da ueta elazone ottene che + + V V 55.4 V + ε + Le cache e u conenato e nella confguazone ottengono eataente: V 885pF 55.4V 49. n V nf 55.4V 55.4 n Natualente la caca aggoe è ul conenatoe che ha capactà pù gane, coè uello clnco. onfguazone A V onfguazone Eeczo n. l aggo el olenoe è V π Poché << l olenoe può eee coneato eale e un l capo agnetco al uo nteno ha valoe n.6 ove n è l nueo pe pe untà lunghezza el olenoe. nfne l coeffcente autonuzone ella bobna vale L n π '.58 L elettone è ottopoto alla foza Loentz: F ev otto la uale cope un oto ccolae. Poettano l euazone ella naca n ezone aale ha: v F ev a ev v La legge vaazone tepoale ella coente è T ( ) H e.

7 ( t) t l fluo attaveo la pa aggo ' 5, ovuto al capo agnetco vaable el olenoe, è ( ' ) n( t) π( ' ) Φ π Pe la legge Faaay la foza elettootce notta nella pa aggo ' 5, vale e un la coente notta vale ξ n Φ ξ π t t Φ t π t ( ' ) n π( ' ) 6 ( ' ) n π( ' ).58 A