Il Campo Elettrico. = u. Asimmetria fra le cariche: origina un entità presente in tutti i punti dello spazio sperimenta la forza

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1 ezone : l campo elettco ed l potenzale elettostatco Il Campo lettco F 4πε 4πε u u F esecta su una foza popozonale a: caca esploatce temne vettoale che dpende da e dalla poszone, detto campo elettco podotto da u 4πε F Asmmeta fa le cache: ogna un enttà pesente n tutt punt dello spazo spementa la foza l campo esste anche uando non c è

2 Modello vsvo d campo telo elastco Q - Q sogente defoma l telo - caca d pova segue la cuvatua del campo

3 pncpo d sovapposzone: foza che agsce su dovuta ad n cache puntfom u F F 4 πε F n u 4 πε

4 dstbuzon contnue d cache enome uanttà mlad d cache spase su lnea supefce volume d λ ds d σ da d dv denstà d caca λ C/m σ C/m C/m 3 d Flo caco nfnto d 4πε 4πε d λdz y z y z d cosθ d y z λ πε anello caco, dsco caco

5 Defnzone opeatva del campo Il campo elettco s manfesta, ponendo n una caca esploatce, medante la foza utlzzo una pccola caca F [ ] N C pe non petubae le cache esponsabl del campo: lm F

6 Il concetto d campo elettco elmna le azon a dstanza Pma d Faaday: azone a dstanza la foza agente fa patcelle cache è una nteazone detta e stantanea fa le due patcelle caca caca Vsone attuale: azone locale ogna un campo elettco nello spazo ccostante campo esecta su una foza F caca campo F -F n condzon statche: Azone a dstanza azone locale n condzon dnamche: è nfomata del moto d da una petubazone del campo che s popaga con veloctà c.

7 Applcazon camp elettc Stampant a getto d nchosto ogn lettea gocce 5 gocce/sec

8 Rappesentazone gafca del campo elettostatco Il campo elettco è vettoale Faaday: appesentazone geometca de camp vettoal medante lnee d foza lnea d foza: cuva oentata detta n ogn punto nella dezone e veso tangente al campo n uel punto sono nfnte non s ncocano ma appesentano dezone, veso, ntenstà escono da, entano n - possono vene o andae a

9 semp lnee d campo

10 lnee d foza attono a condutto cach: sem d eba galleggant su un ludo solante pasta caca sfeette con cache opposte

11 Teoema d Gauss Flusso d attaveso Σ: Φ Σ N Σ Σ Σ Fludo ncompmble: v Φ v Σ volume d fludo che attavesa S nell unta` d tempo supefce fnta Φ Σ S somma algebca lnee d campo: entant uscent

12 campo elettco geneato da dφ dσ 4πε 4πε dω e n dσ dφ dpende solo da angolo soldo dω sotto cu la caca vede dσ Φ Σ Σ dω 4πε tutto ε ndpendente dalla poszone della caca dv dv V ε V dv ε dv Teoema d Gauss

13 Conseguenza del Teoema d Gauss Σ Conduttoe solato: un eccesso d caca s dstbusce sulla supefce estena vefca spementale pma d Gauss e Coulomb ecceso d caca campo elettco moto d cache eulbo Φ pe ogn Σ ento Σ la caca deve essee sulla supefce del conduttoe

14 Vefca spementale Teoema d Gauss Φ Σ Σ ε 755 Fankln: all nteno d un ecpente metallco solato non possono essev cache Cavendsh: esegue espemento e deduce che esponente nella legge della foza d Coulomb e`.98-. ma pubblcato!! Maxwell: pete espemento d Cavendsh e tova N.B. a legge d Coulomb e` del 785!!!

15 936: Plmpton e awton se δ 4πε Φ δ ε dspostvo: due nvoluc metallc concentc A e B B contene elettometo pe velae moto d cache fa A e B con commutatoe S tasfesco caca sulle sfee non s osseva alcun effetto nell elettometo

16 Applcazon teoema d Gauss Calcolo d dstbuzon smmetche d cache Flo caco nfnto smmeta clndca Φ A cos θ π π h cos θ h Φ T. Gauss ε nt ε πh λh smmeta pana, sfeca λ πε

17 Schemo elettostatco Il campo è sempe nullo all nteno d condutto cav Il conduttoe può avee Pccole apetue Stuttua a ete dscontnutà non s avvetono a gand dstanze Utlzzo n laboatoo: pe poteggee stumentazone delcata da camp elettomagnetc

18 Il potenzale elettostatco Foza d Coulomb è consevatva 4πε F ds l lavoo fatto pe spostae una caca n pesenza d una caca non dpende dal pecoso enega potenzale U funzone della sola poszone della caca U 4πε costante U U

19 Foza d Coulomb è consevatva F ds 4πε 4πε 4πε u d ds l lavoo fatto pe spostae una caca n pesenza d una caca non dpende dal pecoso ma solo dal punto nzale e fnale. tutte le foze cental sono consevatve

20 Se la caca è untaa: F d [] J C V Il lavoo è una dffeenza d potenzale ta punt ed Il potenzale è defnto a meno d una costante addtva abtaa d campo ceato da caca puntfome 4 nell ogne πε è l lavoo che fatto conto le foze del campo pe potav la caca untaa dall cost

21 Potenzale elettco d caca puntfome Q: epulsvo Q -: attattvo a foza elettca fa muovee le cache postve da punt a potenzale maggoe veso punt a potenzale mnoe

22 In elettostatca: d d j k k k j y x Calcolo del campo podotto da una data dstbuzone d caca: calcolo l potenzale devo le component del campo

23 Supefc eupotenzal I II III IV uogo geometco de punt con medesmo potenzale non compe lavoo su tal supefc V f V 4 sono pependcola alle lnee d campo altment avebbe componente sulla supefce compebbe lavoo pe muovee caca su supefce spostamento nfntesmo dl dx dy j dz k d dx dl x dl dy y dl dz k dl ncemento della funzone d dx dy dz x y k d dl su sup. lvello dl dl

24 Poblema fondamentale dell elettostatca ε dv è consevatvo Teoema d Gauss ε dv euazone d Posson aplacano n coodnate catesane z y x pe dstbuzon NOT d cache puntfom, supefcal, volumetche: V S N dv da ' ' 4 ' ' 4 4 πε σ πε πε

25 n pesenza d condutto: dstbuzone d caca NON nota a po su supefc de condutto causa fenomeno nduzone elettostatca Come posso solvee l poblema?. studo e. d Posson n tutt punt n cu x,y,z euazone d aplace. ceco soluzon amonche egola n egone d spazo V fnta: ceco coè funzon fnte, contnue n devate pme e con devate seconde N.B. tal funzon esstono e sono unvocamente detemnate assegnat valo d Φ o delle sue devate sulla supefce S che acchude V [Teoem d Dchlet e Neumann] n patca:. solvo euazone d Posson n punt esten a condutto. ceco soluzone unvocamente defnta mponendo condzon al contono: valo d potenzale o campo su supefc de condutto. N.B. dento condutto:, costante S

26 s dstngue nolte ta poblema chuso: esste supefce S che contene tutt condutto assegno condzon al contono su S poblema apeto: supefce S specfco compotamento potenzale a condzon nomal a lm lm c d d c d d N.B. tal condzon sono valde se a NON c sono cache

27 esempo: caca ad potenzale ad NON nullo flo unfomemente caco lunghezza fnta z P, ϕ, z dz' R z z' x ϕ y R z z' P 4 λ πε dz' z z' sapendo che: du ln u u u z z' u du dz' u u z z

28 ln z z z z u du u du P z z z z πε λ πε λ πε λ Supponamo oa l flo molto lungo: z z >> >> >> >>,,,... 8 ± ± ± x x x / / z z numeatoe denomnatoe: uso espansone 4 ln 4 P πε λ l potenzale dventa peché ed vanno ad l potenzale è dveso da ad peché ho caca a